20.ปริมาตรและพื้นที่ผิว(ม.ต้น)

2

เร่ือง
ลกั ษณะสมบตั ิและการหาพื้นท่ผี วิ และปริมาตรของปริซึม

พื้นทผ่ี ิวและปริมาตรของปริซึม
รูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีหนา้ ตดั (ฐาน) ท้งั สองเป็นรูปหลายเหลี่ยมท่ีเท่ากนั ทุก

ประการและอยใู่ นระนาบที่ขนานกนั มีหนา้ ขา้ งเป็นรูปส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน เรียกวา่ ปริซึม
ปริซึมมีส่วนประกอบตา่ ง ๆ ดงั น้ี

เราเรียกชื่อปริซึมชนิดต่าง ๆ ตามลกั ษณะของฐานของปริซึม ดงั ตวั อยา่ ง

ปริซึมฐาน ปริซึมฐาน ปริซึมฐาน ปริซึมฐาน
สามเหล่ียม ส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส หา้ เหลี่ยม หกเหล่ียม

ทรงกระบอก คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เทา่ กนั ทกุ ประการและอยใู่ น
ระนาบท่ีขนานกนั ซ่ึงเมื่อตดั ทรงสามมิติน้ีดว้ ยระนาบท่ีขนานกบั ฐานแลว้ จะไดร้ อยตดั เป็น
วงกลมที่เทา่ กนั ทุกประการกบั ฐานเสมอ

สูตร พ้นื ท่ีผิวของทรงกระบอก = พ้ืนที่ผวิ ขา้ ง + พ้นื ที่ฐานท้งั สอง
= 2πrh + 2πr2

เมื่อ r แทน รัศมีของฐานของทรงกระบอก
h แทน ความสูงของทรงกระบอก

2

ปริมาตรทรงกระบอก
จาก ปริมาตรของปริซึม = พืน้ ทฐ่ี าน × สูง
ปริมาตรทรงกระบอก =

พรี ะมดิ
ลกั ษณะของพรี ะมดิ ตรง
1. หนา้ ของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหนา้ จว่ั
2. สนั ของพีระมิดตรงจะยาวเทา่ กนั ทุกเสน้
3. ความสูงเอียงของพีระมิดตรงดา้ นเทา่ มุมเทา่ จะยาวเท่ากนั ทุกเสน้
4. ปริมาตรของพีระมดิ เป็นหน่ึงในสามของปริมาตร ปริซึมท่ีมีฐาน
เทา่ กบั พีระมดิ และมีส่วนสูงเทา่ กบั พรี ะมิด

3

กรวย
พื้นที่ผวิ และปริมาตรของทรงกรวย
กรวย คือ ทรงสามมติ ิท่ีมีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไมอ่ ยบู่ น

ระนาบเดียวกบั ฐานและเสน้ ที่ตอ่ ระหวา่ งจุดยอดกบั จุดใด ๆ บนสน้ รอบวงของฐานเรียก
สนั ตรงน้ีวา่ "สูงเอียง"

พื้นที่ผวิ ของกรวย
การหาพ้นื ท่ีผิวเอียงของกรวย ทาไดโ้ ดยตดั กรวยตามแนวสูงเอียงแลว้

คลี่แผอ่ อกจะเกิดเป็นรูปสามเหลี่ยม

4

ทรงกลม
ทรงกลม คือ ทรงสามมิติที่มีผิวโคง้ เรียบ และจุดทกุ จุดอยบู่ นผิวโคง้ อยหู่ ่างจากจดุ
คงที่จุดหน่ึงเป็ นระยะเท่ากนั
จุดคงที่ เรียกวา่ จุดศนู ยก์ ลางของทรงกลม
ระยะที่เทา่ กนั เรียกวา่ รัศมีของทรงกลม

พืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของทรงกลม

5

การคาดคะเนเกย่ี วกบั ปริมาตรและพืน้ ทผี่ ิว
การคาดคะเนพ้ืนท่ี เป็นการประมาณพ้นื ท่ีอยา่ งคร่าวๆ จากการมองโดยอาศยั

ประสบการณ์และความรู้เกี่ยวกบั ขนาดและความยาวมาช่วยในการเปรียบเทียบละตดั สินใจ
เพ่อื ใหใ้ กลเ้ คียงกบั พ้นื ที่จริงมากที่สุด หน่วยพ้นื ที่ท่ีนิยมใช้ คือ ตารางเซนติเมตร(ตร.ซม.)
ตารางเมตร(ตร.ม.) และตารางวา(ตร.ว.)การคาดคะเนพ้นื ท่ีของรูปหลายเหลี่ยม

ตวั อย่าง จงคะเนหาพ้นื ที่รูปหลายเหล่ียมตอ่ ไปน้ี

6

7

แบบทดสอบ
1. แพทยส์ ั่งใหป้ ราณีรับประทานยาน้าชนิดหน่ึงบรรจุขวด 300 มิลลิลิตร โดยให้

รับประทานยา คร้ังละ 2 ชอ้ นชา วนั ละ 2 คร้ัง อยากทราบวา่ ปราณีตอ้ งรับประทาน
ยาก่ีวนั จึงจะหมดพอดี(1 ชอ้ นชา=5มิลลิลิตร)

ก. 8
ข. 10
ค. 12
ง. 15
2. ถงั น้าใบหน่ึงมีความจุ 6 ลิตร เติมน้าเกือบเตม็ ถงั คะเนปริมาตรของน้าในถงั
ประมาณกี่ลิตร

ก. 5
ข. 4
ค. 3
ง. 2

8

เฉลยแบบทดสอบ

ข้อ 1 จากโจทย์ ยาบรรจุขวด 300 มิลลิลิตร รับประทานยา คร้ังละ 2 ชอ้ นชา วนั ละ

2 คร้ัง (1 ชอ้ นชา = 5 มลิ ลิลิตร)

จะได้ ในหน่ึงวนั ปราณี ตอ้ งรับประทานยา 2 × 2 เทา่ กบั 4 ชอ้ นชา

ดงั น้นั จะได้ 4 × 5 เทา่ กบั 20 มิลลิลิตร

ปราณีกินยาวนั ละ 20 มิลลิลิตร จะได้ 300 = 15 วนั ตอบ ง
20

ขอ้ 2 ตอบ ก

5
4

3

2

1
1
1

1
1

9

มอบหมายกจิ กรรม
1. ใหผ้ เู้ รียนคน้ ควา้ เน้ือหาและฝึกทาโจทย์ เกี่ยวกบั การใหเ้ หตุผล ผา่ นทางอนิ เทอร์เนต็

อยา่ งนอ้ ย 3 เวบ็ ไซต์
2. ใหผ้ เู้ รียนบนั ทึกเน้ือหาจากการเรียนรู้ผา่ นทางอินเทอร์เนต็ วา่ มีสาระอะไร

พร้อมบนั ทึกแหล่งที่มา
3. ใหผ้ เู้ รียนสรุปเน้ือหาทีไ่ ดจ้ ากการเรียนรู้ (ไมเ่ กิน 5 บรรทดั )
4. จากแนวทางการนามาใชป้ ระโยชน์ จะส่งเสริมตอ่ การพฒั นาคุณภาพชีวติ ของผเู้ รียน

อยา่ งไรบา้ ง

วธิ ีการส่งงาน
ใหผ้ เู้ รียนทากิจกรรมแลว้ เขียนลงกระดาษ ถา่ ยรูปส่งใหค้ รูผา่ นทาง กล่มุ Line

อยา่ ลืมประเมินกันนะ

แบบประเมินความพงึ พอใจการใชส้ อื่ การเรยี นรู้
https://forms.gle/2BgEJMJBxGu2r4ZS7

10

คณะผ้จู ดั ทา

คร้ังที่ 1 (วันที่ 17-19 มถิ ุนายน 2563)

ท่ีปรึกษา

นายวรรณวิจกั ษณ์ กุศล ผอู้ านวยการ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

คณะดาเนินงาน

นางสาวเพียงพกั ตร์ ทองโชติ ครู กศน.ตาบลหาดเลก็

นางสาวพจณิชา อภิบาลศรี ครู กศน.ตาบลท่าโสม

นางสาวสุวรรณา สิงหภ์ ู่ หวั หนา้ กลมุ่ ยทุ ธศาสตร์และการพฒั นา สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุประวีณ์ กลีบสมทุ ร หวั หนา้ กล่มุ ส่งเสริมการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

คร้ังที่ 2 (วนั ท่ี 21-23 ธนั วาคม 2563)

ท่ีปรึกษา

วา่ ท่ีร้อยโทจานนค์ นนทะมาศ ผอู้ านวยการ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางภาวินี วรประดิษฐ ขา้ ราชการบานาญ

นายภกั ดี พงษไ์ พบลู ย์ ขา้ ราชการบานาญ

คณะดาเนินงาน

นายกิตติกร ภารไสว ครูผชู้ ่วย กศน. อำเภอแหลมงอบ

นางสาวเพยี งพกั ตร์ ทองโชติ ครู กศน. ตาบลหาดเลก็

นางสาวพจณิชา อภิบาลศรี ครู กศน. ตาบลทา่ โสม

นางสาววรรณภา ต้งั วงศง์ าม ครู กศน. ตาบลห้วยแร้ง

คณะบรรณาธกิ าร

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุวรรณา สิงห์ภู่ หวั หนา้ กล่มุ อานวยการ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุประวณี ์ กลีบสมทุ ร หวั หนา้ กลมุ่ ส่งเสริมการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาววรรณภสั สร ศรีสว่างวรกุล หวั หนา้ กลุ่มส่งเสริมการศึกษานอกระบบ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นายอคั รพล เรียเตม็ พนกั งานขบั รถห้องสมุดเคล่ือนท่ี สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

ผ้อู อกแบบปก

นายอคั รพล เรียเตม็ พนกั งานขบั รถหอ้ งสมุดเคลื่อนที่ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

ผู้ควบคมุ การดาเนนิ งาน

ดร.สุธี วรประดิษฐ ศึกษานิเทศก์ สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

นางสาวสุประวีณ์ กลีบสมุทร หวั หนา้ กลมุ่ ส่งเสริมการศึกษาตามอธั ยาศยั สานกั งาน กศน. จงั หวดั ตราด

11

12