แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนาม

หน่วยการเรยี นรู้ การแยกตัวประกอบของพหุนามตัวแปรเดียว 4 ชั่วโมง
4 ชวั่ โมง
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใชส้ มบัติการแจกแจง 4 ชวั่ โมง
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว 4 ชั่วโมง
แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยใช้ผลต่างของกำลงั สอง
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์

สาระการเรยี นรู้
1. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง
2. การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตัวแปรเดียว
3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยใชผ้ ลต่างของกำลงั สอง
4. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยใชก้ ำลังสองสมบูรณ์

สมรรถนะสำคัญ/ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21

1. สมรรถนะสำคัญ 2. ทกั ษะแหง่ ศตวรรษที่ 21

- ความสามารถในการคดิ - ทกั ษะการแก้ปญั หา

- ความสามารถในการสอื่ สาร - ทักษะการเชอ่ื มโยง

- ความสามารถในการแกป้ ัญหา

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ทำความเข้าใจหรอื สรา้ งกรณีทวั่ ไปโดยใชค้ วามรทู้ ่ไี ด้จากการศกึ ษากรณีตัวอยา่ งหลายๆ กรณี
2. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

ช้ินงาน/ภาระงาน

1. ผลงานตามแบบฝึกหัดท่ี 1-5
2. ผลงานตามใบงานที่ 1-2
3. ผลงานตามแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิ

การออกแบบการจัดการเรยี นร้แู บบ Active Learning

หนว่ ยการเรียนรู้ การแยกตวั ประกอบของพหุนามตวั แปรเดยี ว

มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ช้วี ัด

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

มฐ ค 1.2 ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

แนวคิดสำคญั คำถามสำคัญ

1. การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองโดยใช้สมบัติ 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติ

การแจกแจงเปน็ การแยกตัวประกอบร่วมที่เปน็ ค่าคงตัว การแจกแจงมวี ิธกี ารอย่างไร

และตัวแปรของพหุนามนั้น การแยกตัวประกอบของ 2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวมี

พหุนามที่มากกว่าสองพจน์ และพหุนามที่มีพจน์ วธิ กี ารอยา่ งไร

หลายๆ พจน์ อาจต้องจัดกลุ่มพหุนามที่มีลักษณะ 3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลต่าง

บางอย่างทเ่ี หมือนกันก่อน แลว้ จงึ ใชส้ มบัตกิ ารแจกแจง ของกำลังสองมวี ิธีการอย่างไร

เพื่อแยกตวั ประกอบต่อไป 4. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้กำลังสอง

2. การแยกตัวประกอบของพหุนาม ax2 + bx + c เม่ือ สมบูรณม์ ีวธิ ีการอย่างไร

a, b และ c เป็นจำนวนเต็มและ a ≠ 0 เปน็ การเขียน

พหนุ ามในรูปการคณู ของพหนุ ามดกี รหี นึ่ง

3. การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยใช้ผลต่าง

ของกำลังสอง จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหน่ึง

สองพหุนามคูณกัน โดยพหุนามที่เป็นตัวประกอบมี

พจน์เหมือนกัน แต่เครื่องหมายต่างกัน เรียกพหุนาม

ดีกรีสองในลักษณะเช่นนี้ว่า พหุนามดีกรีสองที่เป็น

ผลตา่ งของกำลังสอง

4. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้กำลงั

สองสมบูรณ์ จะไดต้ วั ประกอบเป็นพหนุ ามดีกรีหนึ่งสอง

พหุนามคูณกัน โดยพหุนามที่เป็นตัวประกอบมีพจน์

เหมือนกันและเครือ่ งหมายระหว่างพจน์เหมอื นกันดว้ ย

เรียกพหุนามดกี รีสองในลักษณะเช่นนี้ว่าพหุนามดีกรี

สองที่เป็นกำลงั สองสมบรู ณ์

กจิ กรรมการเรยี นรู้ การวดั และประเมินผล
1. อธิบายเน้อื หาในแต่ละเร่ืองอย่างละเอยี ด 1. การทำแบบทดสอบกอ่ นเรียนและหลังเรียน
2. สรปุ ความคิดรวบยอดในแต่ละเรอ่ื ง 2. การประเมินผลงานตามแบบฝกึ หัดท่ี 1-5
3. ต้งั คำถามใหน้ กั เรียนอภิปราย/แสดงความคดิ เห็น 3. การประเมนิ ผลงานตามใบงานที่ 1-2
4. แนะนำการทำแบบฝึกหัดในหนงั สือเรียน 4. การประเมนิ ผลงานตามการเขียนสมุดบันทกึ ความรู้
5. ปฏิบัติกจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรู้ 5. การประเมินผลงานตามแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ
6. สรุปข้อมูล/สาระสำคัญ และจดบันทึก 6. การสังเกตพฤตกิ รรมนกั เรียนด้านการทำงานกล่มุ
7. การประเมนิ การนำเสนอผลงานหน้าช้นั เรียน

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1

เรอื่ งการแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง เวลา 4 ชว่ั โมง
1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชีว้ ดั

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ช้ีวัดขอ้ 2 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

2. แนวคดิ สำคัญ

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจงเป็นการแยกตัวประกอบร่วมที่เป็น
ค่าคงตัวและตัวแปรของพหุนามนั้น การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มากกว่าสองพจน์ และพหุนามที่มีพจน์
หลายๆ พจน์ อาจต้องจัดกลุ่มพหุนามที่มีลักษณะบางอย่างที่เหมือนกันก่อน แล้วจึงใช้สมบัติการแจกแจงเพื่อ
แยกตัวประกอบตอ่ ไป

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใชส้ มบตั ิการแจกแจงได้

4. สาระการเรยี นรู้

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสองโดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

5. ช้นิ งาน/ภาระงาน

5.1 ผลการทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
5.2 ผลการปฏิบัติงานตามแบบฝกึ หัดท่ี 1

6. คำถามสำคัญ

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องโดยใชส้ มบัติการแจกแจงมวี ิธีการอย่างไร

7. กิจกรรมการจัดการเรียนรู้

7.1 ข้นั นำ
1. ครูให้นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ตรวจแลว้ บอกคะแนนแก่นกั เรยี นเพอื่ ให้นักเรยี นทราบวา่ ตนเอง

มีพื้นฐานความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามในระดับใด จะได้วางแผนการเรียนได้อย่างเหมาะสม ซึ่งครู
ควรชว่ ยแนะนำ

2. ครทู บทวนสมบัตกิ ารแจกแจง ดังนี้
ถา้ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใดๆ แลว้
a(b + c) = ab + ac [การแจกแจงทางซา้ ย]
หรอื (b + c)a = ba + ca [การแจกแจงทางขวา]

7.2 ขนั้ สอน
1. ครูและนักเรียนร่วมกันอภปิ รายว่า พหุนามใดๆ สามารถคูณกันโดยอาศัยสมบัติการแจกแจง พรอ้ มกับ

ยกตวั อย่างต่อไปน้ี
ตวั อย่าง จงหาผลคูณของ
(1) 3x และ 10x + 2
(2) –2x และ 3x + y
(3) (3x + 2) และ (4x + 3)
วธิ ที ำ (1) 3x(10x + 2) = 3x(10x) + 3x(2)
= 30x 2 + 6x
(2) –2x(3x + y) = (–2x)(3x) + (–2x)(y)
= –6x2 – 2xy
(3) (3x + 2)(4x + 3) = 3x(4x + 3) + 2(4x + 3)
= 12x2 + 9x + 8x + 6
= 12x2 + 17x + 6

2. ครเู ขยี นโจทยก์ ารหาผลคณู ของพหุนามโดยอาศัยสมบตั ิการแจกแจงบนกระดานเพม่ิ เตมิ 4-5 ขอ้
3. ครูอธบิ ายวา่ การเขยี นพหุนามท่กี ำหนดให้ในรปู การคณู ของพหนุ ามท่มี ีดกี รตี ่ำกวา่ ตง้ั แต่สองพหุนามขึ้น
ไป เรียกวา่ “การแยกตวั ประกอบของพหุนาม” พรอ้ มท้ังให้ตัวอยา่ งการแยกตัวประกอบของพหุนามตอ่ ไปนี้

(1) 6m2 – 6m – 72 = 6(m + 3)(m – 4)
6m2 – 6m – 72 เปน็ พหุนามดกี รสี อง
6 เป็นพหนุ ามดกี รีศนู ย์
m + 3 และ m – 4 เป็นพหนุ ามดีกรหี นง่ึ

(2) 2x2 – 9x – 5 = (x – 5)(2x + 1)
2x2 – 9x – 5 เปน็ พหุนามดกี รีสอง
x – 5 และ 2x + 1 เปน็ พหุนามดีกรีหน่ึง

จากนน้ั ครูให้นกั เรยี นสังเกตตวั อย่างดงั กล่าว ซึ่งนักเรยี นควรสรุปไดว้ ่า การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คอื
การเขียนพหุนามนั้นในรูปการคูณของพหุนามทม่ี ดี กี รีตำ่ กวา่ ต้งั แตส่ องพหนุ ามข้นึ ไป

4. ครใู หน้ กั เรยี นพิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
(1) 10x + 5y = 5(2x + y)
5 เปน็ ห.ร.ม. ของ 10 และ 5
ดังน้นั 10x + 5y = 5(2x + y)
(2) 18xy2 – 6x2y = 6(3xy2 – x2y)
6 เปน็ ห.ร.ม. ของ 18 และ 6
= 6x(3y2 – xy)
x เปน็ ตวั ประกอบร่วมของ 3xy2 และ x2y
= 6xy(3y – x)
y เป็นตัวประกอบรว่ มของ 3y2 และ xy
ดงั นน้ั 18xy2 – 6x2y = 6xy(3y – x)
จากนั้น ครูอธิบายตัวอย่างที่ 1-3 ตามขั้นตอนที่เสนอไว้ในเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การแยกตัว

ประกอบของพหุนามตัวแปรเดียว
5. ครูใช้คำถามถามนักเรียนว่า “ถ้าเราพบพหุนามที่มีมากกว่า 3 พจน์ นักเรียนจะใช้วิธีใดในการแยกตัว

ประกอบของพหุนามดังกล่าว” จากนั้นครูยกตัวอย่างพหุนามที่มี 4 พจน์ ให้นักเรียนช่วยกันอภิปราย

ว่าจะใช้วิธีใดในการแยกตัวประกอบ เช่น พหุนาม 4pq + 4qs + rp + rs นักเรียนจะใช้วิธีใดในการแยก
ตัวประกอบ

6. จากตวั อย่างพหุนามทมี่ ี 4 พจน์ (ในข้นั ท่ี 5) ครูใชค้ ำถามเพือ่ ชี้ให้เห็นถงึ เอกนามใดคลา้ ยกันและสามารถ
ดงึ ตัวรว่ มได้ พรอ้ มกับแสดงวธิ กี ารแยกตัวประกอบโดยการจดั กลมุ่ ท่เี หมือนกันเข้าด้วยกนั ดงั นี้

4pq + 4qs + rp + rs = (4pq + 4qs) + (rp + rs)
= 4q(p + s) + r(p + s)
= (p + s)(4q + r)

ดงั นน้ั 4pq + 4qs + rp + rs แยกตัวประกอบได้เป็น (p + s)(4q + r)
7. ครใู หน้ ักเรียนพิจารณาการแสดงวิธที ำของตวั อยา่ งที่ 4 ในเอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง การแยกตัว
ประกอบของพหุนามตัวแปรเดยี วโดยอาจใช้วธิ ถี าม-ตอบเพือ่ ตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น

8. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัดที่ 1 เป็นการบ้าน
7.3 ขัน้ สรุป

1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติการ
แจกแจง

2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันเฉลยแบบฝกึ หัดที่ 1
3. ครูให้นักเรียนบนั ทึกสรปุ ลงสมดุ โดยอาจสรปุ เป็นแบบเรยี งความหรือแผนผงั มโนทัศน์กไ็ ด้

8. สือ่ การเรยี นรูแ้ ละแหล่งการเรยี นรู้

8.1 ส่อื การเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 2 ของบรษิ ทั สกสค.
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามตัวแปรเดียว
3. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
4. แบบฝึกหัดที่ 1

8.2 แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุดของโรงเรยี น
2. หอ้ งสมุดกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
3. ขอ้ มลู จากเว็บไซต์ต่างๆ เชน่
- https://www.youtube.com/watch?v=zTa0I3fvpl4

9. การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

9.1 แบบทดสอบก่อนเรียนแบบเลือกตอบ (4 ตัวเลือก) จำนวน 10 ขอ้
9.2 ตรวจผลงานจากการทำแบบฝกึ หดั ที่ 1
9.3 ตรวจผลงานจากสมุดบนั ทึกความรู้
9.4 การสงั เกตพฤติกรรมการเรยี นรู้ของนกั เรียน
9.5 การสงั เกตพฤติกรรมนกั เรียนดา้ นการทำงานกล่มุ

เกณฑก์ ารประเมนิ สมดุ บนั ทกึ ความรู้

การใหค้ ะแนน/ระดบั คะแนน

ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4)
บนั ทกึ ขอ้ มูลไมถ่ ูกตอ้ ง บนั ทกึ มคี วามถูกตอ้ ง
บนั ทึกมขี อ้ มลู แตย่ งั ไม่ บันทกึ มคี วามถกู ต้อง ชัดเจนครบถว้ นสมบรู ณ์

ครบถ้วนสมบรู ณ์ สมบูรณพ์ อสมควร

เกณฑ์คณุ ภาพการสงั เกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการทำงานกล่มุ

ท่ี รายการประเมิน ระดับคุณภาพ 3
1 การทำงานรว่ มกัน 12 - ยอมรับมติของกลุ่ม
2 ความกระตอื รือร้น ยอมรบั มตกิ ารทำงาน ยอมรบั มติของกลุ่ม - รบั ผดิ ชอบงานท่ีรับ
ของกล่มุ แต่ปฏิบัติตาม
3 การตอบคำถาม นอ้ ยคร้ัง มอบหมายจากกลมุ่
4 ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ ช่วยเหลืองานภายใน - ชว่ ยเหลืองานในกลุ่ม - ชว่ ยเหลอื งานภายในกลุ่ม
กลุ่มเม่อื มกี ารรอ้ งขอ - ร่วมแสดงความ - ร่วมแสดงความคิดเห็น
- ใฝร่ ู้ใฝ่เรยี น
คดิ เห็น - ศึกษาคน้ ควา้
ให้ความร่วมมอื ในการตอบ
มสี ่วนร่วมในการตอบ มีส่วนรว่ มในการตอบ คำถามเปน็ อยา่ งดี
คำถามนอ้ ยมาก คำถามบางครั้ง รว่ มรับฟงั และแสดงความ
ร่วมกจิ กรรมตามทกี่ ลุ่ม รบั ฟงั แต่แสดงความ คดิ เหน็ ทแ่ี ตกตา่ ง แตม่ ี
ขอรอ้ ง คิดเห็นท่ีคลอ้ ยตาม ประโยชน์
เพ่ือนๆ

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้

วชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 4 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2/........

ความตั้งใจ การตั้ง การทำ สง่ งาน มาเรียน รวม ปรับ

ลำดับ ชอ่ื -นามสกลุ มงุ่ ม่ัน คำถาม กิจกรรม ในเวลาท่ี สมำ่ เสมอ คะแนน คะแนน
ท่ี ตอบคำถาม กลุ่ม กำหนด

(4) (4) (4) (4) (4) (20) (10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

....

หมายเหตุ 1. แบบประเมินนีใ้ ช้ไดต้ ลอดภาคเรียน
2. เกณฑ์การประเมิน

ลงชือ่ .................................................... ผู้ประเมนิ
(.............................................................................)

............./.................../................

แบบการประเมินการสังเกตพฤตกิ รรมนักเรียนด้านการทำงานกลุ่ม

รายการประเมนิ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื -สกลุ การทำงาน ความ การตอบ ความคิดรเิ รม่ิ รวม
รว่ มกัน กระตอื รือร้น คำถาม สร้างสรรค์ (12) ผา่ น ไมผ่ ่าน

(3) (3) (3) (3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เกณฑ์การประเมนิ
9-12 คะแนน ระดบั 3 = ดี
5-8 คะแนน ระดบั 2 = พอใช้
ตำ่ กว่า 5 คะแนน ระดับ 1 = ควรปรับปรงุ

สรุปผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

เกณฑ์การตัดสนิ ใจ
 ผา่ น  ไมผ่ ่าน

หมายเหตุ : เกณฑเ์ ป็นไปตามทีโ่ รงเรียนกำหนด

ลงช่ือ .................................................... ผู้ประเมิน
(.............................................................................)

............./.................../................

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 2 เวลา 4 ชั่วโมง

เรอ่ื งการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตัวแปรเดียว

1. มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัดข้อ 2 เข้าใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

2. แนวคดิ สำคญั

การแยกตัวประกอบของพหนุ าม ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเตม็ และ a ≠ 0 เป็นการเขียน
พหุนามในรูปการคูณของพหนุ ามดกี รีหน่ึง

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

แยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เปน็ จำนวนเต็ม และ a ≠ 0 ได้

4. สาระการเรียนรู้

การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดียว

5. ชน้ิ งาน/ภาระงาน

5.1 ผลการปฏบิ ตั งิ านตามแบบฝกึ หัดที่ 2
5.2 ผลการปฏิบัติงานตามใบงานที่ 1 “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณีท่ี
a = 1, b  0 และ c  0”

6. คำถามสำคัญ

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องตวั แปรเดียวมีวธิ กี ารอย่างไร

7. กิจกรรมการจัดการเรียนรู้

7.1 ขน้ั นำ
ครูเขยี นโจทย์บนกระดานพร้อมกับสอบถามนักเรยี นดงั นี้
- พหุนาม 4x2 + 6x + 2 มกี ี่พจน์
(3 พจน์)
- นักเรยี นคดิ วา่ ท้ัง 3 พจนม์ ตี ัวประกอบรว่ มกนั หรือไม่ ถ้ามี ตวั ประกอบรว่ มนนั้ คอื อะไร
(มี ตัวประกอบร่วมคอื 2)
- พหนุ าม 4x2 + 6x + 2 แยกตัวประกอบโดยใช้สมบตั ิการแจกแจงไดอ้ ยา่ งไร
(2(2x2 + 3x + 1))

7.2 ขัน้ สอน
1. ครอู ธิบายว่าพหุนามดกี รสี องตัวแปรเดียว คือ พหนุ ามทเ่ี ขียนได้ในรปู ax2 + bx + c เม่อื a, b, c เปน็ ค่า

คงตัวและ a  0 โดยชแ้ี จงว่าในหัวข้อน้ีจะสนใจเฉพาะการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตัวแปรเดียวท่ีแต่
ละพจน์มสี ัมประสิทธิเ์ ปน็ จำนวนเต็ม จากน้นั ครูยกตวั อยา่ งพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวที่แต่ละพจน์มีสัมประสิทธิ์
เปน็ จำนวนเตม็ แลว้ ใหน้ กั เรยี นบอกคา่ a, b และ c

เชน่ x2 – 8x – 15 จะได้ a = 1, b = –8, c = –15
2. ครูอธิบายว่า ถ้าพหุนาม ax2 + bx + c กรณี a, b เป็นค่าคงตัว และ c = 0 จะได้พหุนามในรูปใหมค่ ือ
ax2 + bx ซ่งึ สามารถแยกตวั ประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง
3. จากรูป ax2 + bx ครูชี้ให้นักเรียนเหน็ ว่า ax2 และ bx มตี ัวประกอบร่วมมากทส่ี ุดคอื x ดังนน้ั ถา้ ใช้สมบัติการ

แจกแจงจะได้  ax2 + bxx = x(ax + b) กลา่ วคือ ax2 + bx แยกตวั ประกอบไดเ้ ป็น x(ax + b)
x
x



4. ครูยกตวั อย่างพหนุ ามเพมิ่ เติมโดยใช้ตัวอย่างตอ่ ไปนี้

ตัวอย่าง 3x2 + 4x

วธิ ที ำ 3x2 และ 4x มีตวั ประกอบร่วมมากทสี่ ดุ คือ x

ดงั นัน้ 3x2 + 4x แยกตัวประกอบไดเ้ ป็น x(3x + 4)
5. ครูใหน้ กั เรียนพจิ ารณาตวั อย่างท่ี 1 ในเอกสารประกอบการเรียน เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ตัวแปรเดียว จากน้นั ครูให้นักเรยี นจบั คู่และยกตัวอย่างพหุนามดกี รีสองในรูป ax2 + bx แลว้ แยกตัวประกอบพหุ
นามดังกลา่ ว
6. ครูอธิบายการแยกตัวประกอบของพหุนามที่เขียนได้ในรปู ax2 + bx + c เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนเต็ม
และ a  0 กรณีท่ี a = 1, b  0 และ c  0 โดยนำเสนอแนวคิดตามข้ันตอนในเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามตัวแปรเดียว แลว้ สรุปวธิ ีการแยกตัวประกอบดงั นี้

การแยกตัวประกอบในกรณีท่ี a = 1 เราสามารถแยกตวั ประกอบโดยการแบ่งออกเปน็ 2 วงเลบ็ ดังน้ี
พหนุ าม x2 + bx + c = (x + m)(x + n)

นัน่ คือ พจิ ารณา c เกดิ จาก m คูณกบั n
b เกดิ จาก m บวกกบั n

ครูยกตวั อยา่ งตอ่ ไปน้เี พ่อื ตรวจสอบความเข้าใจ
(1) จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 + 5x + 6

วิธที ำ เนื่องจาก a = 1, b = 5 และ c = 6
เพราะวา่ 6 เขียนไดเ้ ป็น (1  6), (–1)  (–6), (2  3) หรือ (–2)  (–3)
และ 5 = 2 + 3
ดงั น้นั x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

(2) จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 – 5x + 6
วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก a = 1, b = –5 และ c = 6
เพราะว่า 6 เขียนไดเ้ ป็น (1  6), (–1)  (–6), (2  3) หรือ (–2)  (–3)
และ –5 = (–2) + (–3)
ดังนนั้ x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3)

(3) จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 + 2x – 8
วธิ ีทำ เนื่องจาก a = 1, b = 2 และ c = –8
เพราะวา่ –8 เขยี นได้เปน็ (1)  (–8), (–1)  (8), (2)  (–4) หรอื (–2)  (4)
และ 2 = (–2) + 4
ดังนนั้ x2 + 2x – 8 = (x – 2)(x + 4)

(4) จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 – 2x – 8

วิธที ำ เนื่องจาก a = 1, b = –2 และ c = –8
เพราะว่า –8 เขียนได้เปน็ (1)  (–8), (–1)  (8), (2)  (–4) หรอื (–2)  (4)
และ –2 = 2 + (–4)
ดงั นั้น x2 – 2x – 8 = (x + 2)(x – 4)

7. จากตัวอย่างทั้งสี่ ครูชี้ให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างพจน์ในพหุนามกับเครื่องหมายเมื่อแยก
ตัวประกอบออกเปน็ 2 วงเล็บแลว้ วา่ มคี วามสมั พนั ธก์ นั อย่างไร

8. ครใู หน้ กั เรยี นพจิ ารณาตวั อย่างท่ี 2 ในเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ตวั แปรเดยี ว โดยครอู าจชีแ้ จงเพิม่ เตมิ เก่ียวกับการตรวจสอบผลลพั ธ์จากการแยกตัวประกอบของพหุนาม

9. ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงานท่ี 1 “การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองตวั แปรเดียว กรณีที่ a = 1, b 
0 และ c  0” แลว้ เฉลยพร้อมกนั

10. ครูใช้คำถามถามนกั เรียนวา่ “ถ้ากรณีที่ a  1, b  0 และ c  0” จะสามารถแยกตวั ประกอบของพหุ
นามดกี รสี องตวั แปรเดียวได้หรอื ไม่ อยา่ งไร ใหน้ ักเรียนร่วมกันอภปิ ราย

11. ครูชี้ใหน้ ักเรยี นเห็นวา่ รูปทั่วไป ax2 + bx + c
จะแยกตัวประกอบไดโ้ ดยให้ a = pq
b = pn + mq
c = mn
พิสูจน์ ax2 + bx + c = (px + m)(qx + n)
= pqx2 + pnx + mqx + mn
= pqx2 + (pn + mq)x + mn

12. ครูแสดงข้ันตอนการแยกตัวประกอบของพหนุ าม 8x2 + 2x – 3 ตามขน้ั ตอนในเอกสารประกอบการเรียน
เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามตวั แปรเดยี ว ทหี่ น้าช้นั เรียน

13. ครใู ห้นกั เรยี นแบง่ กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน แล้วร่วมกนั พิจารณาตวั อยา่ งท่ี 3 ในเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง
การแยกตัวประกอบของพหุนามตวั แปรเดยี ว

14. ใหน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 2 เปน็ การบ้าน
7.3 ขั้นสรุป

1. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรปุ ความร้เู ก่ยี วกับการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องตวั แปรเดียว
2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหัดท่ี 2
3. ครใู ห้นกั เรยี นบนั ทึกสรุปลงสมุดโดยอาจสรปุ เปน็ แบบเรยี งความหรือแผนผังมโนทศั น์ก็ได้

8. ส่อื การเรียนรู้และแหล่งการเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 2 ของ สกสค.
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามตัวแปรเดียว
3. แบบฝึกหดั ที่ 2
4. ใบงานที่ 1 “การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องตวั แปรเดยี ว กรณที ่ี a = 1, b  0 และ c  0”

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ ของโรงเรยี น
2. ห้องสมดุ กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
3. ข้อมลู จากเว็บไซตต์ า่ งๆ เชน่
- https://www.youtube.com/watch?v=H_yni1HLH1s

9. การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

9.1 ตรวจผลงานจากการทำแบบฝึกหดั ท่ี 2
9.2 ตรวจผลงานจากการทำใบงานที่ 1 “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดยี ว กรณีท่ี a
= 1, b  0 และ c  0”
9.3 ตรวจผลงานจากสมุดบนั ทึกความรู้
9.4 การสงั เกตพฤตกิ รรมการเรียนรขู้ องนักเรยี น
9.5 การสงั เกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการทำงานกลุ่ม

ใบงานท่ี 1

เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตัวแปรเดยี ว กรณที ี่ a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0

ชอื่ ............................................................................................ เลขที่ ................ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2/ ........

วิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 4 วัน/เดอื น/ปี ...........................................

จงแยกตวั ประกอบของพหนุ ามต่อไปนี้

ขอ้ พหุนาม abc แยกตัวประกอบ
1 x2 + 8x + 15
2 x2 – 7x + 10
3 x2 + 9x + 18
4 x2 – 16x + 15
5 x2 – 10x + 21

เฉลยใบงานที่ 1

เรือ่ ง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตวั แปรเดียว กรณที ่ี a = 1, b ≠ 0 และ c ≠ 0

ชอ่ื ............................................................................................ เลขท่ี ................ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2/ ........

วชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 4 วนั /เดือน/ปี ...........................................

จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามต่อไปน้ี

ข้อ พหุนาม abc แยกตวั ประกอบ
1 x2 + 8x + 15 1 8 15 (x + 5)(x + 3)
2 x2 – 7x + 10 1 –7 10 (x – 5)(x – 2)
3 x2 + 9x + 18 1 9 18 (x + 6)(x + 3)
4 x2 – 16x + 15 1 –16 15 (x – 15)(x – 1)
5 x2 – 10x + 21 1 –10 21 (x – 3)(x – 7)

เกณฑก์ ารประเมนิ สมดุ บนั ทกึ ความรู้

การใหค้ ะแนน/ระดบั คะแนน

ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4)
บนั ทกึ ขอ้ มูลไมถ่ ูกตอ้ ง บนั ทกึ มคี วามถูกตอ้ ง
บนั ทึกมขี อ้ มลู แตย่ งั ไม่ บันทกึ มคี วามถกู ต้อง ชัดเจนครบถว้ นสมบรู ณ์

ครบถ้วนสมบรู ณ์ สมบูรณพ์ อสมควร

เกณฑ์คณุ ภาพการสงั เกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการทำงานกล่มุ

ท่ี รายการประเมิน ระดับคุณภาพ 3
1 การทำงานรว่ มกัน 12 - ยอมรับมติของกลุ่ม
2 ความกระตอื รือร้น ยอมรบั มตกิ ารทำงาน ยอมรบั มติของกลุ่ม - รบั ผดิ ชอบงานท่ีรับ
ของกล่มุ แต่ปฏิบัติตาม
3 การตอบคำถาม นอ้ ยคร้ัง มอบหมายจากกลมุ่
4 ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ ช่วยเหลืองานภายใน - ชว่ ยเหลืองานในกลุ่ม - ชว่ ยเหลอื งานภายในกลุ่ม
กลุ่มเม่อื มกี ารรอ้ งขอ - ร่วมแสดงความ - ร่วมแสดงความคิดเห็น
- ใฝร่ ู้ใฝ่เรยี น
คดิ เห็น - ศึกษาคน้ ควา้
ให้ความร่วมมอื ในการตอบ
มสี ่วนร่วมในการตอบ มีส่วนรว่ มในการตอบ คำถามเปน็ อยา่ งดี
คำถามนอ้ ยมาก คำถามบางครั้ง รว่ มรับฟงั และแสดงความ
ร่วมกจิ กรรมตามทกี่ ลุ่ม รบั ฟงั แต่แสดงความ คดิ เหน็ ทแ่ี ตกตา่ ง แตม่ ี
ขอรอ้ ง คิดเห็นท่ีคลอ้ ยตาม ประโยชน์
เพ่ือนๆ

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้

วชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 4 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2/........

ความตั้งใจ การตั้ง การทำ สง่ งาน มาเรียน รวม ปรับ

ลำดับ ชอ่ื -นามสกลุ มงุ่ ม่ัน คำถาม กิจกรรม ในเวลาท่ี สมำ่ เสมอ คะแนน คะแนน
ท่ี ตอบคำถาม กลุ่ม กำหนด

(4) (4) (4) (4) (4) (20) (10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

....

หมายเหตุ 1. แบบประเมินนีใ้ ช้ไดต้ ลอดภาคเรียน
2. เกณฑ์การประเมิน

ลงชือ่ .................................................... ผู้ประเมนิ
(.............................................................................)

............./.................../................

แบบการประเมินการสังเกตพฤตกิ รรมนักเรียนด้านการทำงานกลุ่ม

รายการประเมนิ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื -สกลุ การทำงาน ความ การตอบ ความคิดรเิ รม่ิ รวม
รว่ มกัน กระตอื รือร้น คำถาม สร้างสรรค์ (12) ผา่ น ไมผ่ ่าน

(3) (3) (3) (3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เกณฑ์การประเมนิ
9-12 คะแนน ระดบั 3 = ดี
5-8 คะแนน ระดบั 2 = พอใช้
ตำ่ กว่า 5 คะแนน ระดับ 1 = ควรปรับปรงุ

สรุปผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

เกณฑ์การตัดสนิ ใจ
 ผา่ น  ไมผ่ ่าน

หมายเหตุ : เกณฑเ์ ป็นไปตามทีโ่ รงเรียนกำหนด

ลงช่ือ .................................................... ผู้ประเมิน
(.............................................................................)

............./.................../................

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 3 เวลา 4 ชว่ั โมง

เรอื่ งการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลตา่ งของกำลังสอง

1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ช้ีวดั

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัดข้อ 2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

2. แนวคดิ สำคัญ

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองโดยใช้ผลตา่ งของกำลังสอง จะไดต้ วั ประกอบเปน็ พหนุ ามดีกรีหนึ่ง
สองพหุนามคูณกัน โดยพหนุ ามทีเ่ ป็นตัวประกอบมีพจน์เหมือนกัน แตเ่ ครื่องหมายต่างกนั เรยี กพหุนามดกี รีสองใน
ลักษณะเช่นนว้ี ่า พหนุ ามดกี รสี องทเ่ี ป็นผลตา่ งของกำลงั สอง

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยใช้ผลตา่ งของกำลงั สองได้

4. สาระการเรียนรู้

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลต่างของกำลังสอง

5. ช้ินงาน/ภาระงาน

5.1 ผลการปฏิบัติงานตามแบบฝึกหดั ท่ี 3
5.2 ผลการปฏิบัติงานตามใบงานที่ 2 “การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลต่างของ
กำลังสอง”

6. คำถามสำคัญ

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยใช้ผลต่างของกำลังสองมีวิธกี ารอย่างไร

7. กิจกรรมการจัดการเรียนรู้

7.1 ขัน้ นำ
ครนู ำแถบรปู สเ่ี หลยี่ มจัตรุ สั ท่ีเตรยี มมาตดิ บบบนกระดานพรอ้ มซักถามนกั เรยี นตามขน้ั ตอนดังนี้
- ถ้าครูกำหนดความกว้างและความยาวของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปนี้เป็น x พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมรูปนี้เท่ากับ
เท่าไร (x2)

x+y
x1 x1 x1

a b1  x–y a b1  x – y a b1 b2
x2 x

b2 c y c

y

- ครูกำหนดความกว้างของ b เทา่ กับด้านของ c เปน็ y

- ครดู ึงรูป b2 ออก ใชค้ ำถามถามนักเรยี นวา่ “ถา้ ครูดงึ รูป b2 ออก ด้านของ x2 จะเหลือขนาดเทา่ ไร”
(x – y)

- ครูแสดงการดึง b2 ออกมา แล้วสุม่ เรยี กนกั เรยี นออกมาหนง่ึ คน โดยใหน้ ักเรียนแสดงการนำ b2 ไปตดิ
ทใี่ ดก็ได้ เพื่อทำให้รูปส่ีเหล่ยี มนเี้ ป็นรปู สเี่ หล่ยี มมุมฉาก ครชู ้ใี ห้นกั เรยี นสงั เกตว่าถา้ ยงั คงมรี ปู ส่เี หลยี่ ม

c ซงึ่ มีพ้นื ท่ีเทา่ กับ y2 เราไม่สามารถทจี่ ะทำรูปสเ่ี หลี่ยมที่เหลือให้เปน็ รปู ส่เี หล่ยี มมุมฉากได้ ดงั นัน้ ถ้า

นำรปู สเ่ี หลย่ี ม แ ออก เราสามารถนำ b2 ไปต่อที่ b1 กจ็ ะได้รูปสี่เหล่ียมมมุ ฉาก โดยทีค่ วามยาวด้าน
x1 เปล่ียนเป็น x + y
7.2 ข้ันสอน

1. ครูอธิบายใหน้ ักเรียนเห็นว่าถ้าพน้ื ท่ีรูปใหญ่คือ x2 ลบออกดว้ ยพืน้ ท่รี ูปเลก็ คือ y2 เราจะได้พื้นท่ีใหม่เป็น

(x – y)(x + y) เราเรียกการแยกตวั ประกอบวธิ ีน้วี ่า ผลต่างของกำลงั สอง

2. ครสู รปุ สูตรผลต่างของกำลงั สองคือ x2 – y2 = (x – y)(x + y)

3. เพ่อื ความเขา้ ใจและจำง่ายข้ึน ถา้ ครแู ทน x ด้วยคำว่า หน้า หรอื น แทน y ดว้ ยคำว่า หลัง หรือ ล
จะไดว้ า่ น2 – ล2 = (น – ล)(น + ล)

4. ครูยกตัวอย่างต่อไปนีบ้ นกระดานท่ีหนา้ ชนั้ เรยี น
ตวั อย่าง (1) จงแยกตัวประกอบของ x2 – 9
วธิ ที ำ x2 – 9 = x2 – 32
= (x – 3)(x + 3)
(2) จงแยกตัวประกอบของ x2 – 25
วิธีทำ x2 – 25 = x2 – 52
= (x – 5)(x + 5)

5. ครูใช้คำถามกระตุ้นให้นักเรียนสรุปความเข้าใจอีกครั้งว่า “ผลต่างของกำลังสองมีสูตรว่าอย่างไร”
[น2 – ล2 = (น – ล)(น + ล)] จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาตัวอย่างที่ 1 ในเอกสารประกอบการเรียน เรื่อง การ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามตวั แปรเดียว จากน้นั ให้นกั เรยี นทำใบงานที่ 2 “การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรี
สองโดยใช้ผลตา่ งของกำลังสอง” เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

6. ครูใหน้ กั เรยี นอา่ นใบความรู้ “การประยกุ ตใ์ ชผ้ ลต่างกำลังสองในการคำนวณ”
7. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มตามความเหมาะสม แล้วร่วมกันศึกษาตัวอย่างที่ 2-5 ในเอกสารประกอบการ
เรยี น เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามตวั แปรเดียว จากนั้นครูตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนโดยใช้การ
ถาม-ตอบ
8. ครใู หน้ กั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 3 เป็นการบา้ น
7.3 ขนั้ สรุป
1. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรปุ ความรเู้ กี่ยวกบั การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องโดยใช้ผลต่าง
ของกำลงั สอง
2. ครูและนกั เรียนร่วมกันเฉลยแบบฝึกหัดท่ี 3
3. ครูให้นกั เรียนบันทกึ สรุปลงสมุดโดยอาจสรุปเป็นแบบเรียงความหรอื แผนผังมโนทศั นก์ ไ็ ด้

8. ส่ือการเรียนรแู้ ละแหล่งการเรยี นรู้

8.1 สอ่ื การเรยี นรู้
1. หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 2 ของ สกสค.
2. เอกสารประกอบการเรียน เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุนามตวั แปรเดียว
3. แบบฝึกหัดที่ 3
4. ใบงานที่ 2 “การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยใช้ผลต่างของกำลงั สอง”
5. ใบความรู้ “การประยกุ ตใ์ ช้ผลตา่ งกำลงั สองในการคำนวณ”
6. แถบรปู สเ่ี หลีย่ มจัตรุ ัส

8.2 แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมุดของโรงเรยี น
2. หอ้ งสมดุ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
3. ขอ้ มลู จากเวบ็ ไซตต์ า่ งๆ เช่น
- https://www.youtube.com/watch?v=ZnCZN-UBveg

9. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

9.1 ตรวจผลงานจากการทำแบบฝกึ หัดท่ี 3
9.2 ใบงานท่ี 2 “การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยใช้ผลต่างของกำลงั สอง”
9.3 ตรวจผลงานจากสมดุ บันทึกความรู้
9.4 การสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนกั เรยี น
9.5 การสังเกตพฤติกรรมนักเรียนดา้ นการทำงานกลมุ่

ใบงานที่ 2

เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใชผ้ ลต่างของกำลงั สอง

ชอ่ื ............................................................................................ เลขท่ี ................ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2/ ........

วิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 4 วัน/เดอื น/ปี ...........................................

จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี้

ข้อ พหุนาม เขยี นในรปู A2 – B2 แยกตวั ประกอบ
1 x2 – 49
2 x2 – 121
3 9x2 – 1
4 4x2 – 25
5 100x2 – 121y2

เฉลยใบงานท่ี 2

เร่อื งการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลตา่ งของกำลังสอง

ชือ่ ............................................................................................ เลขท่ี ................ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2/ ........

วชิ าคณิตศาสตร์ วัน/เดือน/ปี ...........................................

จงแยกตัวประกอบของพหนุ ามตอ่ ไปนี้

ขอ้ พหุนาม เขยี นในรปู A2 – B2 แยกตัวประกอบ
1 x2 – 49 x2 – 72 (x – 7)(x + 7)
2 x2 – 121 x2 – 112 (x – 11)(x + 11)
3 9x2 – 1 (3x)2 – 12 (3x – 1)(3x + 1)
4 4x2 – 25 (2x)2 – 52 (2x – 5)(2x + 5)
5 100x2 – 121y2 (10x – 11y)(10x + 11y)
(10x)2 – (11y)2

เร่อื ง “การประยุกตใ์ ช้ผลตา่ งกำลังสองในการคำนวณ”

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ผลต่างของกำลังสองนำไปประยุกต์ใชใ้ นการคำนวณได้
ดังตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตวั อย่างที่ 1 982 – 4 = 982 – 22
= (98 – 2)(98 + 2)
= (96)(100)
= 9,600

ตัวอย่างที่ 2 552 – 452 = (55 – 45)(55 + 45)
= (10)(100)
= 1,000

เกณฑก์ ารประเมนิ สมดุ บนั ทกึ ความรู้

การใหค้ ะแนน/ระดบั คะแนน

ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4)
บนั ทกึ ขอ้ มูลไมถ่ ูกตอ้ ง บนั ทกึ มคี วามถูกตอ้ ง
บนั ทึกมขี อ้ มลู แตย่ งั ไม่ บันทกึ มคี วามถกู ต้อง ชัดเจนครบถว้ นสมบรู ณ์

ครบถ้วนสมบรู ณ์ สมบูรณพ์ อสมควร

เกณฑ์คณุ ภาพการสงั เกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการทำงานกล่มุ

ท่ี รายการประเมิน ระดับคุณภาพ 3
1 การทำงานรว่ มกัน 12 - ยอมรับมติของกลุ่ม
2 ความกระตอื รือร้น ยอมรบั มตกิ ารทำงาน ยอมรบั มติของกลุ่ม - รบั ผดิ ชอบงานท่ีรับ
ของกล่มุ แต่ปฏิบัติตาม
3 การตอบคำถาม นอ้ ยคร้ัง มอบหมายจากกลมุ่
4 ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ ช่วยเหลืองานภายใน - ชว่ ยเหลืองานในกลุ่ม - ชว่ ยเหลอื งานภายในกลุ่ม
กลุ่มเม่อื มกี ารรอ้ งขอ - ร่วมแสดงความ - ร่วมแสดงความคิดเห็น
- ใฝร่ ู้ใฝ่เรยี น
คดิ เห็น - ศึกษาคน้ ควา้
ให้ความร่วมมอื ในการตอบ
มสี ่วนร่วมในการตอบ มีส่วนรว่ มในการตอบ คำถามเปน็ อยา่ งดี
คำถามนอ้ ยมาก คำถามบางครั้ง รว่ มรับฟงั และแสดงความ
ร่วมกจิ กรรมตามทกี่ ลุ่ม รบั ฟงั แต่แสดงความ คดิ เหน็ ทแ่ี ตกตา่ ง แตม่ ี
ขอรอ้ ง คิดเห็นท่ีคลอ้ ยตาม ประโยชน์
เพ่ือนๆ

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้

วชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน 4 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2/........

ความตั้งใจ การตั้ง การทำ สง่ งาน มาเรียน รวม ปรับ

ลำดับ ชอ่ื -นามสกลุ มงุ่ ม่ัน คำถาม กิจกรรม ในเวลาท่ี สมำ่ เสมอ คะแนน คะแนน
ท่ี ตอบคำถาม กลุ่ม กำหนด

(4) (4) (4) (4) (4) (20) (10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

....

หมายเหตุ 1. แบบประเมินนีใ้ ช้ไดต้ ลอดภาคเรียน
2. เกณฑ์การประเมิน

ลงชือ่ .................................................... ผู้ประเมนิ
(.............................................................................)

............./.................../................

แบบการประเมินการสังเกตพฤตกิ รรมนักเรียนด้านการทำงานกลุ่ม

รายการประเมนิ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื -สกลุ การทำงาน ความ การตอบ ความคิดรเิ รม่ิ รวม
รว่ มกัน กระตอื รือร้น คำถาม สร้างสรรค์ (12) ผา่ น ไมผ่ ่าน

(3) (3) (3) (3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เกณฑ์การประเมนิ
9-12 คะแนน ระดบั 3 = ดี
5-8 คะแนน ระดบั 2 = พอใช้
ตำ่ กว่า 5 คะแนน ระดับ 1 = ควรปรับปรงุ

สรุปผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

เกณฑ์การตัดสนิ ใจ
 ผา่ น  ไมผ่ ่าน

หมายเหตุ : เกณฑเ์ ป็นไปตามทีโ่ รงเรียนกำหนด

ลงช่ือ .................................................... ผู้ประเมิน
(.............................................................................)

............./.................../................

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 4 เวลา 4 ชว่ั โมง

เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธที ำเปน็ กำลังสองสมบรู ณ์

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ดั

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัดขอ้ 2 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

2. แนวคดิ สำคัญ

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้กำลังสองสมบูรณ์ จะได้ตัวประกอบเป็นพหนุ ามดกี รีหน่ึงสอง
พหุนามคูณกนั โดยพหุนามที่เป็นตัวประกอบมพี จน์เหมอื นกนั และเครื่องหมายระหว่างพจน์เหมอื นกนั ด้วย เรียก
พหุนามดีกรีสองในลกั ษณะเช่นนี้วา่ พหุนามดีกรสี องที่เปน็ กำลังสองสมบรู ณ์

3. จุดประสงค์การเรียนรู้

แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รีสองโดยใช้กำลงั สองสมบูรณ์ได้

4. สาระการเรียนรู้

การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องโดยใช้กำลงั สองสมบรู ณ์
5. ชน้ิ งาน/ภาระงาน

5.1 ผลการปฏบิ ตั งิ านตามแบบฝึกหัดท่ี 4-5
5.2 ผลการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
5.3 ผลการทำแบบทดสอบหลงั เรยี น

6. คำถามสำคัญ
การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใช้กำลังสองสมบรู ณไ์ ด้มีวธิ กี ารอยา่ งไร

7. กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้

7.1 ขั้นนำ
1. ครูทบทวนความหมายของ a2 ว่าหมายถงึ อะไร (a  a หรือจำนวนท่ีเหมอื นกันอยใู่ นรปู การคูณกัน) ครู

ใชค้ ำถามถามนกั เรียนวา่ “(a + b)(a + b) สามารถเขียนในรปู (a + b)2 ไดห้ รือไม”่ (ได)้
2. ครูนำแถบรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสติดบนกระดานพร้อมกำหนดความกว้างและยาวของแตล่ ะรูป และซักถาม

นักเรยี นวา่ จากทคี่ รูกำหนดความยาวด้านแต่ละดา้ นของรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉากนั้น นกั เรียนสามารถแสดงการหาพื้นท่ี
ท้งั หมดได้หรอื ไม่ อยา่ งไร ((x + y)(x + y) = x2 + 2xy + y2 ตารางหน่วย)

xy

x

y

3. ครูแยกส่วนตา่ งๆ ของรปู เพื่อให้นกั เรียนเขา้ ใจมากย่ิงข้นึ ดงั นี้ y
y
x yy

x xx

พ้ืนทีท่ ้ังหมด เท่ากับ x2 + 2xy + y2 ตารางหน่วย

7.2 ขั้นสอน
1. ครอู ธบิ ายวา่ จาก (x + y)(x + y) เราสามารถเขยี นได้เปน็ (x + y)2 และจาก (x + y)2 เราสามารถเขยี น

ได้เป็น (x + y)(x + y)

จาก (x + y)2 = (x + y)(x + y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2

2. เพ่ือใหน้ ักเรยี นเข้าใจมากย่งิ ข้นึ จะแทน x ด้วยคำว่า หน้า หรอื น และแทน y ด้วยคำวา่ หลงั หรอื ล

จะไดว้ ่า (น + ล)2 = (น + ล)(น + ล)
= น2 + 2นล + ล2

ทำนองเดียวกนั จะได้ (น – ล)2 = (น – ล)(น – ล)
= น2 – 2นล + ล2

3. ครยู กตวั อยา่ งเพม่ิ เติมต่อไปน้ีเพอื่ ประกอบความเข้าใจ
ตัวอยา่ ง (1) จงแยกตัวประกอบของพหนุ าม x2 + 6x + 9
วิธีทำ x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)
= (x + 3)2
(2) จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 – 10x + 25
วธิ ีทำ x2 – 10x + 25 = (x – 5)(x – 5)
= (x – 5)2
(3) จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 4x2 + 12x + 9
วธิ ีทำ 4x2 + 12x + 9 = (2x + 3)(2x + 3)
= (2x + 3)2

4. ครูให้นกั เรียนสังเกตว่าการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองขา้ งต้น จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรี
หนง่ึ สองพหนุ ามคณู กนั โดยท่ีพหุนามทีเ่ ปน็ ตัวประกอบมีพจน์เหมอื นกัน และเครอ่ื งหมายระหว่างพจน์เหมือนกัน
เราจะเรียกพหุนามดีกรสี องที่มลี กั ษณะนีว้ า่ “พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลงั สองสมบรู ณ์”

5. ครูให้นักเรยี นแบ่งกลุ่มศกึ ษาตัวอย่างที่ 2-7 ในเอกสารประกอบการเรยี น เร่ือง การแยกตวั ประกอบของ
พหนุ ามตวั แปรเดยี ว จากนั้นให้นกั เรียนแต่ละกลุ่มอภปิ รายร่วมกนั ถงึ วิธีการหาคำตอบ จากนนั้ ครูตรวจสอบความ
เข้าใจของนักเรยี นโดยใช้วธิ ีถาม-ตอบ

6. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งที่ 8 ในเอกสารประกอบการเรยี น เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามตวั แปรเดียว
ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 8 จงหาจำนวนมาบวกกบั พหนุ ามต่อไปน้ี เพอื่ ทำให้เป็นกำลงั สองสมบรู ณ์

(1) x2 + 8x (2) x2 – 6x

(3) x2 + bx

วธิ ีทำ (1) x2 + 8x

ครถู ามนกั เรียนว่า ต้องนำจำนวนใดมาบวกจึงจะทำให้เปน็ กำลังสองสมบรู ณ์

จาก x2 + 8x = x2 + 2(x)(4)

ดงั นนั้ ต้องนำ 42 บวกเขา้ ไปใน x2 + 8x จึงจะทำใหเ้ ป็นกำลงั สองสมบรู ณ์
นั่นคือ x2 + 8x + 42 = x2 + 2(x)(4) + 42

= (x + 4)2
(2) x2 – 6x

ครถู ามนกั เรียนว่า ต้องนำจำนวนใดมาบวกจึงจะทำให้เปน็ กำลังสองสมบรู ณ์
จาก x2 – 6x = x2 – 2(x)(3)
ดงั นั้น ต้องนำ 32 บวกเขา้ ไปใน x2 – 6x จึงจะทำใหเ้ ป็นกำลงั สองสมบูรณ์
นน่ั คือ x2 – 6x + 32 = x2 – 2(x)(3) + 32

= (x – 3)2

(3) x2 + bx

ครูถามนกั เรยี นว่า ตอ้ งนำจำนวนใดมาบวกจึงจะทำให้เปน็ กำลังสองสมบูรณ์

จาก x2 + bx = x2 + 2(x)  b2


ดังน้นั ต้องนำ  b22บวกเข้าไปใน x2 + bx จึงจะทำใหเ้ ปน็ กำลงั สองสมบูรณ์


นน่ั คือ x2 + bx +  b22 = x2 + 2(x)  b2 +  b22
  

=  x+ b22


7. ครูซักถามนักเรียนต่อไปว่า จำนวนที่นำมาบวกกับพหุนามในตัวอย่างข้างต้น เพื่อทำให้เป็นกำลังสอง

สมบูรณ์ มีลักษณะอย่างไร จนนักเรียนสามารถสรุปได้ว่า “จำนวนที่นำมาบวกกับพหุนามในรูป x2 + bx ให้เป็น

กำลังสองสมบูรณ์ คือ กำลงั สองของครึง่ หนึ่งของสัมประสิทธ์ขิ อง x กลา่ วคือ บวกดว้ ย  b22”


8. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝกึ หดั ที่ 4 จากนน้ั เฉลยพรอ้ มกนั
9. ครูอธิบายขั้นตอนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ตาม
ขั้นตอนในเอกสารประกอบการเรยี น เรอื่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามตวั แปรเดยี ว
10. ครูให้นกั เรียนพิจารณาตวั อย่างท่ี 9-10 ในเอกสารประกอบการเรียน เรือ่ ง การแยกตวั ประกอบของพหุ
นามตวั แปรเดยี ว
11. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหดั 5 เปน็ การบา้ น
7.3 ขัน้ สรุป
1. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้เกี่ยวกับการแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยวิธีทำให้เป็นกำลังสอง
สมบรู ณ์
2. ครูและนกั เรยี นร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หัดท่ี 5
3. ครใู ห้นกั เรียนอ่านสรุปในหนังสอื เรียน
4. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี นและช่วยกันเฉลยคำตอบ
5. ครใู ห้นักเรียนทำแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิ

8. สือ่ การเรียนรแู้ ละแหลง่ การเรียนรู้

8.1 สือ่ การเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 2 ของ สกสค.
2. เอกสารประกอบการเรยี น เรอ่ื ง การแยกตวั ประกอบของพหุนามตัวแปรเดยี ว
3. แบบฝึกหัดที่ 4-5
5. แถบรูปสเ่ี หล่ยี มจัตรุ ัส
6. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์
7. แบบทดสอบหลงั เรียน

8.2 แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดของโรงเรียน
2. ห้องสมดุ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
3. ขอ้ มลู จากเวบ็ ไซตต์ ่างๆ เช่น

- https://www.youtube.com/watch?v=KQS2y2RweNc

9. การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

9.1 แบบทดสอบหลังเรยี นแบบเลือกตอบ (4 ตัวเลือก) จำนวน 10 ขอ้
9.2 ตรวจผลงานจากการทำแบบฝึกหดั ที่ 4-5
9.3 ตรวจผลงานจากการทำแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์
9.4 ตรวจผลงานจากสมดุ บนั ทกึ ความรู้
9.5 การสงั เกตพฤตกิ รรมการเรยี นรขู้ องนักเรียน
9.6 การสังเกตพฤตกิ รรมนกั เรยี นด้านการทำงานกลุ่ม
9.7 การประเมนิ การนำเสนอผลงานหนา้ ชน้ั เรียน

เกณฑก์ ารประเมนิ สมดุ บนั ทกึ ความรู้

การใหค้ ะแนน/ระดบั คะแนน

ปรบั ปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดีมาก (4)
บนั ทกึ ขอ้ มูลไมถ่ ูกตอ้ ง บนั ทกึ มคี วามถูกตอ้ ง
บนั ทึกมขี อ้ มลู แตย่ งั ไม่ บันทกึ มคี วามถกู ต้อง ชัดเจนครบถว้ นสมบรู ณ์

ครบถ้วนสมบรู ณ์ สมบูรณพ์ อสมควร

เกณฑ์คณุ ภาพการสงั เกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการทำงานกล่มุ

ท่ี รายการประเมิน ระดับคุณภาพ 3
1 การทำงานรว่ มกัน 12 - ยอมรับมติของกลุ่ม
2 ความกระตอื รือร้น ยอมรบั มตกิ ารทำงาน ยอมรบั มติของกลุ่ม - รบั ผดิ ชอบงานท่ีรับ
ของกล่มุ แต่ปฏิบัติตาม
3 การตอบคำถาม นอ้ ยคร้ัง มอบหมายจากกลมุ่
4 ความคดิ ริเรมิ่ สร้างสรรค์ ช่วยเหลืองานภายใน - ชว่ ยเหลืองานในกลุ่ม - ชว่ ยเหลอื งานภายในกลุ่ม
กลุ่มเม่อื มกี ารรอ้ งขอ - ร่วมแสดงความ - ร่วมแสดงความคิดเห็น
- ใฝร่ ู้ใฝ่เรยี น
คดิ เห็น - ศึกษาคน้ ควา้
ให้ความร่วมมอื ในการตอบ
มสี ่วนร่วมในการตอบ มีส่วนรว่ มในการตอบ คำถามเปน็ อยา่ งดี
คำถามนอ้ ยมาก คำถามบางครั้ง รว่ มรับฟงั และแสดงความ
ร่วมกจิ กรรมตามทกี่ ลุ่ม รบั ฟงั แต่แสดงความ คดิ เหน็ ทแ่ี ตกตา่ ง แตม่ ี
ขอรอ้ ง คิดเห็นท่ีคลอ้ ยตาม ประโยชน์
เพ่ือนๆ

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้

วชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน 4 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2/........

ความตงั้ ใจ การตงั้ การทำ สง่ งาน มาเรียน รวม ปรบั

ลำดับ ชอ่ื -นามสกุล มุง่ มั่น คำถาม กิจกรรม ในเวลาที่ สม่ำเสมอ คะแนน คะแนน
ท่ี ตอบคำถาม กลมุ่ กำหนด

(4) (4) (4) (4) (4) (20) (10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

....

หมายเหตุ 1. แบบประเมนิ น้ีใช้ได้ตลอดภาคเรียน
2. เกณฑ์การประเมนิ

ลงชื่อ .................................................... ผปู้ ระเมนิ
(.............................................................................)

............./.................../................

แบบการประเมินการสังเกตพฤตกิ รรมนักเรียนด้านการทำงานกลุ่ม

รายการประเมนิ สรุปผล

ท่ี ชอ่ื -สกลุ การทำงาน ความ การตอบ ความคิดรเิ รม่ิ รวม
รว่ มกัน กระตอื รือร้น คำถาม สร้างสรรค์ (12) ผา่ น ไมผ่ ่าน

(3) (3) (3) (3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เกณฑ์การประเมนิ
9-12 คะแนน ระดบั 3 = ดี
5-8 คะแนน ระดบั 2 = พอใช้
ตำ่ กว่า 5 คะแนน ระดับ 1 = ควรปรับปรงุ

สรุปผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

เกณฑ์การตัดสนิ ใจ
 ผา่ น  ไมผ่ ่าน

หมายเหตุ : เกณฑเ์ ป็นไปตามทีโ่ รงเรียนกำหนด

ลงช่ือ .................................................... ผู้ประเมิน
(.............................................................................)

............./.................../................

แบบประเมนิ การนำเสนอผลงานหน้าชน้ั เรียน

กลมุ่ ที่ ......... เร่อื ง ..................................................... ช้นั ....... /........

คำชี้แจง : ให้ผูส้ อนสงั เกตพฤตกิ รรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรียน แลว้ ขดี ✓ ลงในชอ่ งวา่ ง
ทตี่ รงกับระดบั คะแนน

ลำดับที่ รายการประเมิน ระดบั คะแนน
4321

1 ความถกู ต้องของเนื้อหา
2 ความคิดสร้างสรรค์

3 วธิ กี ารนำเสนอผลงาน
4 การนำไปใช้ประโยชน์
5 การตรงตอ่ เวลา

รวม

ลงชือ่ .................................................... ผู้ประเมิน
(.............................................................................)

............./.................../................

เกณฑ์การใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงผลงานสมบรู ณ์ชดั เจน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบตั หิ รือแสดงผลงานมีข้อบกพร่องบางส่วน ให้ 2 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รอื แสดงผลงานมีขอ้ บกพรอ่ งเปน็ สว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ปฏิบัตหิ รอื แสดงผลงานมีขอ้ บกพรอ่ งมาก

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์

1. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง

(1) 6x – 3y (2) 10xy – 5xz

(3) x3y + xy2 (4) x2y2 – 4xy2

(5) x2(y + 7) – 5x(y + 7) (6) 9(x – 3)2 + 3y(x – 3)2

(7) (7x + b)2 – (3x – 2)(7x + b) (8) 14xy2 + 10x2y – 2x3

(9) 12x2yz3 – 9x3y2z + 6xyz2 (10) 3x4y + 6x3y2 – 12x2y3

(11) 2y2 – 6y + 4y – 12 (12) 10x2 + 6xy – 5xy – 3y2

2. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองตวั แปรเดยี วตอ่ ไปน้ี

(1) x2 + 7x (2) 8x2 + 16x (3) x2 + 10x + 25

(4) x2 – 3x – 10 (5) x2 + 5x – 14 (6) 4x2 + 17x + 15

(7) 2x2 – 5x – 18 (8) –12x2 + 31x + 7 (9) 6x2 + 4x – 1

3. จงแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยใช้ผลต่างของกำลังสอง

(1) 4a2 – 49 (2) 25f2 – 36g2 (3) 9x2 – 64y2

(4) x2 – (y – 1)2 (5) 1 – (3x – y)2 (6) 4(x + 2)2 – 4(x – 7)2

(7) (5x + y)2 – (3x – 2y)2 (8) 9(a – 3b)2 – 16(2a + b)2 (9) 25(a + b + c)2 – 121

4. จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ โดยใช้กำลังสองสมบูรณ์

(1) x2 – 10x + 25 (2) 2x2 – 40x + 200

(3) 16x2 – 8xy + y2 (4) b2 – 16bc + 64c2 – 81

(5) m2 + 16mn + 64n2 – 1 (6) (x – y)2 – 16(x – y) + 64

(7) 12(a + 4b)2 – 36(a + 4b) + 27 (8) 16x2 – 8(x2 – 7x) + (x – 7)2

(9) x2 + 24x + 119 (10) 2x2 + 56x + 342

(11) x2 – 3.2x + 1.56 (12) x2 – 0.6x – 0.91

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์

1. (1) 3(2x – y) (2) 2x(2y – z) (3) xy(x2 + y)

(4) xy(xy – 4y) (5) x(x – 5)(y + 7) (6) 3(x – 3)2(y + 3)

(7) (4x + b + 2)(7x + b) (8) 2x(7y2 + 5xy – x2) (9) 3xyz(4xz2 – 3x2y + 2z)

(10) 3x2y(x2 + 2xy – 4y2) (11) 2(y + 2)(y – 3) (12) (2x – y)(5x + 3y)

2. (1) x(x + 7) (2) 8x(x + 2) (3) (x + 6)(x + 4)

(4) (x + 2)(x – 5) (5) (x + 7)(x – 2) (6) (4x + 5)(x + 3)

(7) (2x – 9)(x + 2) (8) –(4x – 1)(3x – 7) (9) (3x – 1)(2x + 1)

3. (1) (2a – 7)(2a + 7) (2) (5f – 6g)(5f + 6g)

(3) (3x – 8y)(3x + 8y) (4) (x – y + 1)(x + y – 1)

(5) (1 – 3x + y)(1 + 3x – y) (6) 36(2x – 5)

(7) (2x + 3y)(8x – y) (8) –(5a + 13b)(11a – 5b)

(9) (5a + 5b + 5c – 11)(5a + 5b + 5c + 11)

4. (1) (x – 5)2 (2) 2(x – 10)2

(3) (4x – y)2 (4) (b – 8c – 9)(b – 8c + 9)

(5) (m + 8n – 1)(m + 8n + 1) (6) (x – y – 8)2

(7) 3(2a + 8b – 3)2 (8) (3x + 7)2

(9) (x + 17)(x + 7) (10) 2(x + 19)(x + 9)

(11) (x – 2.6)(x – 0.6) (12) (x – 1.3)(x + 0.7)

แบบทดสอบก่อนเรียน

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

จงเลอื กคำตอบท่ถี ูกตอ้ งทส่ี ุดเพียงคำตอบเดียว

1. 5x2 – 10x แยกตัวประกอบไดต้ รงตามขอ้ ใด

1. 5x(x – 2) 2. 5x(x + 2)

3. x(5x – 2) 4. x(5x + 2)

2. 44x2 – 11xy + 121 แยกตัวประกอบได้ตรงตามข้อใด

1. 11(4x2 + xy + 11) 2. 11(4x2 – xy + 11)

3. 11(4x2 – xy – 11) 4. x(4x2 – xy + 11)

3. ax – ab – 2bx + 2b2 แยกตัวประกอบไดต้ รงตามข้อใด

1. (a – 2b)(x – b) 2. (a – 2b)(x + b)

3. (a + 2b)(x – b) 4. (a + 2b)(x + b)

4. x2 – 10x + 24 แยกตัวประกอบได้ตรงตามข้อใด

1. (x + 4)(x – 6) 2. (x + 4)(x + 6)

3. (x – 4)(x – 6) 4. (x – 4)(x + 6)

5. 2x2 + 15x + 7 แยกตวั ประกอบไดต้ รงตามขอ้ ใด

1. (2x – 1)(x – 7 2. (2x + 1)(x + 7)

3. (2x – 1)(x + 7) 4. (2x + 1)(x – 7)

6. 18x2 – 9x – 2 แยกตัวประกอบไดต้ รงตามขอ้ ใด

1. (9x – 2)(2x + 1) 2. (3x + 2)(6x – 1)

3. (9x – 2)(2x – 1) 4. (3x – 2)(6x + 1)

7. x2 – 36 แยกตวั ประกอบได้ตรงตามข้อใด

1. (x – 6)(x + 6) 2. (x + 6)(x + 6)

3. (x – 6)(x – 6) 4. x(x – 6)(x + 6)

8. 144x2 – 49 แยกตัวประกอบได้ตรงตามขอ้ ใด

1. (6x – 7)(6x + 7) 2. (6x – 7)(6x – 7)

3. (12x – 7)(12x + 7) 4. (12x – 7)(12x – 7)

9. ถ้าพหนุ าม 4x2 + mx + 49 แยกตวั ประกอบไดใ้ นรูปกำลังสองสมบรู ณ์ แลว้ m มีค่าตรงกับข้อใด

(กำหนดให้ m เปน็ จำนวนจริงทีม่ คี า่ มากกว่า 0)

1. 14 2. 16

3. 20 4. 28

10. ถา้ พหนุ าม 9x2 – 30x + p แยกตวั ประกอบไดใ้ นรปู กำลงั สองสมบรู ณ์ แลว้ p มคี า่ ตรงกับข้อใด

1. 16 2. 20

3. 25 4. 30

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

1. 1 2. 2 3. 1 4. 3 5. 2

6. 4 7. 1 8. 3 9. 4 10. 3

แบบทดสอบหลงั เรยี น

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

จงเลอื กคำตอบท่ถี กู ต้องทส่ี ุดเพียงคำตอบเดียว

1. 44x2 – 11xy + 121 แยกตวั ประกอบไดต้ รงตามข้อใด

1. 11(4x2 + xy + 11) 2. 11(4x2 – xy + 11)

3. 11(4x2 – xy – 11) 4. x(4x2 – xy + 11)

2. 5x2 – 10x แยกตัวประกอบไดต้ รงตามขอ้ ใด

1. 5x(x – 2) 2. 5x(x + 2)

3. x(5x – 2) 4. x(5x + 2)

3. ax – ab – 2bx + 2b2 แยกตวั ประกอบได้ตรงตามขอ้ ใด

1. (a – 2b)(x – b) 2. (a – 2b)(x + b)

3. (a + 2b)(x – b) 4. (a + 2b)(x + b)

4. x2 – 10x + 24 แยกตัวประกอบได้ตรงตามขอ้ ใด

1. (x + 4)(x – 6) 2. (x + 4)(x + 6)

3. (x – 4)(x – 6) 4. (x – 4)(x + 6)

5. 2x2 + 15x + 7 แยกตวั ประกอบไดต้ รงตามข้อใด

1. (2x – 1)(x – 7 2. (2x + 1)(x + 7)

3. (2x – 1)(x + 7) 4. (2x + 1)(x – 7)

6. 18x2 – 9x – 2 แยกตวั ประกอบได้ตรงตามข้อใด

1. (9x – 2)(2x + 1) 2. (3x + 2)(6x – 1)

3. (9x – 2)(2x – 1) 4. (3x – 2)(6x + 1)

7. x2 – 36 แยกตวั ประกอบไดต้ รงตามข้อใด

1. (x – 6)(x + 6) 2. (x + 6)(x + 6)

3. (x – 6)(x – 6) 4. x(x – 6)(x + 6)

8. 144x2 – 49 แยกตัวประกอบไดต้ รงตามข้อใด

1. (6x – 7)(6x + 7) 2. (6x – 7)(6x – 7)

3. (12x – 7)(12x + 7) 4. (12x – 7)(12x – 7)

9. ถา้ พหุนาม 9x2 – 30x + p แยกตัวประกอบได้ในรปู กำลังสองสมบรู ณ์ แล้ว p มคี า่ ตรงกบั ขอ้ ใด

1. 16 2. 20

3. 25 4. 30

10. ถา้ พหนุ าม 4x2 + mx + 49 แยกตวั ประกอบได้ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ แลว้ m มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด

(กำหนดให้ m เป็นจำนวนจริงทมี่ คี า่ มากกวา่ 0)

1. 14 2. 16

3. 20 4. 28

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

1. 2 2. 1 3. 1 4. 3 5. 2

6. 4 7. 1 8. 3 9. 3 10. 4