แผนการจัดการเรียนรู้

7. ครเู ขียนโจทยต์ ัวอย่างที่ 3-4 บนกระดาน แลว้ สุม่ เรียกนกั เรยี นออกมาแสดงวธิ ีหาคำตอบบนกระดาน
8. ครูแจกใบงานท่ี 4 “กฎของไซน์” ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม เมื่อทุกกลุ่มทำเสร็จแล้ว ครูและนักเรียน
รว่ มกันเฉลยคำตอบ
9. ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะกลุ่มทำแบบฝึกหดั ที่ 11 จากนั้นให้แต่ละกลุ่มแลกเปลย่ี นกันตรวจสอบความถูกตอ้ ง
10. ให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ ออกมานำเสนอแนวคดิ ในการหาคำตอบ เวยี นไปจนครบทุกขอ้
7.3 ขั้นสรปุ
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปกฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนอ์ กี ครัง้
2. ให้นักเรยี นทำกิจกรรมสะเตม็ ศึกษา “ไคลโนมิเตอรอ์ ย่างงา่ ย”
3. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ
4. ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรยี นและชว่ ยกันเฉลยคำตอบ

8. สอื่ การเรียนรู้และแหล่งการเรยี นรู้

8.1 สือ่ การเรียนรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 เล่ม 1 ขององค์การคา้ สกสค.
2. เอกสารประกอบการเรยี น เร่อื ง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติและการประยกุ ต์
3. แบบฝกึ หดั ท่ี 11
4. กจิ กรรมตรวจสอบการเรียนรู้ท่ี 4
5. ใบงานที่ 4 “กฎของไซน์”
6. กิจกรรมสะเต็มศกึ ษา “ไคลโนมิเตอรอ์ ย่างงา่ ย”
7. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ
8. แบบทดสอบหลังเรียน

8.2 แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดของโรงเรยี น
2. ห้องสมดุ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
3. อินเทอรเ์ น็ตจากเว็บไซตต์ า่ งๆ

9. การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้

9.1 แบบทดสอบหลงั เรียนแบบเลือกตอบ (4 ตวั เลือก) จำนวน 15 ข้อ
9.2 ตรวจผลงานจากการทำแบบฝึกหดั ท่ี 11
9.3 ตรวจผลงานจากการทำใบงานท่ี 4 “กฎของไซน”์
9.4 ตรวจผลงานจากการทำกิจกรรมสะเตม็ ศกึ ษา “ไคลโนมเิ ตอรอ์ ย่างงา่ ย”
9.5 ตรวจผลการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
9.6 ตรวจผลงานจากสมดุ บันทกึ ความรู้
9.7 การสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ของนกั เรยี น
9.8 การสังเกตพฤติกรรมนักเรยี นด้านการทำงานกล่มุ
9.9 การประเมนิ การนำเสนอผลงานหน้าชัน้ เรยี น

ใบงานที่ 3
เรื่อง กฎของไซน์

ชอื่ ............................................................................................ เลขที่ ................ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/ ........

วชิ าคณติ ศาสตร์เน้นวิทย์ 3 วนั /เดือน/ปี ...........................................

1. กำหนด Aˆ = 45, Cˆ = 60 และ b = 20 จงหา c

วธิ ที ำ

2. ในรูปสามเหลย่ี ม ABC มดี า้ น BC ยาว 3 หน่วย ด้าน AC ยาว 2 หน่วย

ถ้ามุม B = arctan  1  แล้วจงหาค่าของ sin (A + B) + sin (A – B)
3

วธิ ที ำ

เฉลยใบงานท่ี 3
เรือ่ ง กฎของไซน์

ชอ่ื ............................................................................................ เลขท่ี ................ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5/ ........

วชิ าคณิตศาสตรเ์ น้นวทิ ย์ 3 วัน/เดือน/ปี ...........................................

1. กำหนด Aˆ = 45, Cˆ = 60 และ b = 20 จงหา c

วิธที ำ จากกฎของไซน์ sinB = sin C
เนื่องจาก b c

Aˆ + Bˆ + Cˆ = 180

45 +Bˆ + 60 = 180

Bˆ = 75

แทนคา่ จะได้ sin75 = sin60
20 c

c= 20sin60
sin75

= 20 3
2
3 +1

22

= 10 3 2 2  3 −1
3 +1 3 −1

= 10 6( 3 −1) ( 6 = 2.449, 3 = 1.732)

= 17.93

2. ในรปู สามเหล่ยี ม ABC มีด้าน BC ยาว 3 หน่วย ด้าน AC ยาว 2 หน่วย

ถา้ มุม B = arctan  1  แลว้ จงหาค่าของ sin (A + B) + sin (A – B)
3

วิธีทำ เนื่องจาก sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B

โจทยก์ ำหนด B = arctan  1 
จะได้ 3

tan B = 1 เขยี นรปู ไดด้ ังน้ี
3

2 1 จะได้ cos B = 3
2
B 1
3 และ sin B = 2

วาดรปู ABC จากโจทย์ไดด้ ังนี้

A

2
BC

3

จากกฎของไซนจ์ ะได้ sin A = sinB
a b

sin A 1
3
= 2
2

sin A = ( 3 ) 1 
2 

2

= 3
4

ดังน้ัน sin (A + B) + sin (A – B) = 2 sin A cos B

= 2  3  3 
 4  2 

= 3
4

เกณฑ์การประเมินสมดุ บนั ทึกความรู้

การให้คะแนน/ระดบั คะแนน

ปรับปรุง (1) พอใช้ (2) ดี (3) ดมี าก (4)
บันทกึ ขอ้ มูลไม่ถูกตอ้ ง บันทกึ มคี วามถกู ต้อง
บันทกึ มีข้อมลู แต่ยังไม่ บันทกึ มคี วามถูกต้อง ชัดเจนครบถว้ นสมบรู ณ์

ครบถ้วนสมบรู ณ์ สมบูรณ์พอสมควร

เกณฑค์ ณุ ภาพการสงั เกตพฤตกิ รรมนักเรยี นดา้ นการทำงานกลมุ่

ท่ี รายการประเมนิ ระดบั คณุ ภาพ 3
1 การทำงานรว่ มกัน 12 - ยอมรับมตขิ องกลุ่ม
2 ความกระตือรือรน้ ยอมรบั มตกิ ารทำงาน ยอมรบั มตขิ องกลุ่ม - รบั ผดิ ชอบงานท่ีรับ
ของกลุ่ม แต่ปฏิบัตติ าม มอบหมายจากกลมุ่
3 การตอบคำถาม นอ้ ยครง้ั - ชว่ ยเหลืองานภายในกลุ่ม
4 ความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ ช่วยเหลืองานภายใน - ช่วยเหลอื งานในกลุม่ - ร่วมแสดงความคิดเห็น
กลุ่มเม่อื มีการรอ้ งขอ - รว่ มแสดงความ - ใฝ่รู้ใฝ่เรยี น
- ศึกษาค้นคว้า
คดิ เหน็ ให้ความร่วมมือในการตอบ
คำถามเป็นอย่างดี
มสี ว่ นรว่ มในการตอบ มีสว่ นรว่ มในการตอบ รว่ มรับฟังและแสดงความ
คิดเห็นทีแ่ ตกต่าง แตม่ ี
คำถามน้อยมาก คำถามบางครง้ั ประโยชน์

รว่ มกิจกรรมตามที่กลุ่ม รบั ฟงั แต่แสดงความ

ขอร้อง คดิ เหน็ ท่ีคลอ้ ยตาม

เพ่อื นๆ

แบบประเมินพฤตกิ รรมการเรียนรู้

วิชาคณติ ศาสตรเ์ น้นวทิ ย์ 3 เรอื่ ง ............................................................ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5/........

ความตัง้ ใจ การตงั้ การทำ ส่งงาน มาเรียน รวม ปรับ

ลำดบั ชอ่ื -นามสกลุ มุ่งมน่ั คำถาม กิจกรรม ในเวลาท่ี สมำ่ เสมอ คะแนน คะแนน
ท่ี ตอบคำถาม กลมุ่ กำหนด

(4) (4) (4) (4) (4) (20) (10)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

....

หมายเหตุ 1. แบบประเมินน้ีใช้ไดต้ ลอดภาคเรยี น
2. เกณฑ์การประเมนิ

ลงชื่อ .................................................... ผู้ประเมิน
(.............................................................................)

............./.................../................

แบบการประเมนิ การสงั เกตพฤติกรรมนักเรียนด้านการทำงานกลุม่

รายการประเมนิ สรปุ ผล

ที่ ชอ่ื -สกลุ การทำงาน ความ การตอบ ความคดิ รเิ ริม่ รวม
ร่วมกัน กระตอื รือร้น คำถาม สรา้ งสรรค์ (12) ผ่าน ไม่ผ่าน

(3) (3) (3) (3)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เกณฑก์ ารประเมิน
9-12 คะแนน ระดบั 3 = ดี
5-8 คะแนน ระดบั 2 = พอใช้
ตำ่ กวา่ 5 คะแนน ระดบั 1 = ควรปรบั ปรุง

สรุปผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรับปรุง

เกณฑ์การตัดสนิ ใจ
 ผ่าน  ไม่ผ่าน

หมายเหตุ : เกณฑ์เป็นไปตามทีโ่ รงเรยี นกำหนด

ลงชอ่ื .................................................... ผู้ประเมิน
(.............................................................................)

............./.................../................

แบบประเมินการนำเสนอผลงานหน้าชั้นเรยี น

กลุ่มท่ี ......... เรื่อง ..................................................... ช้นั ....... /........

คำชีแ้ จง : ให้ผู้สอนสงั เกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี ✓ ลงในช่องวา่ ง
ทีต่ รงกบั ระดบั คะแนน

ลำดบั ท่ี รายการประเมิน ระดับคะแนน
4321

1 ความถกู ต้องของเนื้อหา
2 ความคิดสรา้ งสรรค์

3 วิธีการนำเสนอผลงาน
4 การนำไปใชป้ ระโยชน์
5 การตรงตอ่ เวลา

รวม

ลงชื่อ .................................................... ผ้ปู ระเมนิ
(.............................................................................)

............./.................../................

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน ให้ 4 คะแนน
ปฏบิ ตั ิหรือแสดงผลงานสมบรู ณ์ชัดเจน ให้ 3 คะแนน
ปฏิบัติหรือแสดงผลงานมีข้อบกพรอ่ งบางส่วน ให้ 2 คะแนน
ปฏิบตั หิ รอื แสดงผลงานมขี อ้ บกพร่องเป็นสว่ นใหญ่ ให้ 1 คะแนน
ปฏบิ ตั หิ รือแสดงผลงานมีข้อบกพรอ่ งมาก

แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธิ์

1. จงเขียนมมุ ในหน่วยองศาในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใ้ี หม้ หี น่วยเปน็ เรเดยี น

(1) 40 (2) 145 (3) –450

2. จงเขยี นมุมในหนว่ ยเรเดียนในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีใ้ หม้ หี น่วยเปน็ องศา

(1) 4π (2) – π (3) 5π
3. จงหาค่าของ 18
5

(1) sin 30 – cos 150 tan 210

(2) sec 10π cosec 7π cot 25π
3 6 4

4. กำหนดให้ sin  = 0.1 จงหาคา่ ของ sin (6π – )

5. กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยมีมุม C เป็นมุมฉาก มุม A มีขนาด 22 และมีด้าน

ตรงข้ามมุมฉากยาว 20 เซนติเมตร จงหาความยาวของดา้ น AC และ BC (กำหนด sin 22 = 0.37 และ

cos 22 = 0.93)

6. จงหาแอมพลิจูดและคาบจากกราฟ y = – 1 sin 4x
4

7. จงหาค่าของ cos π cos π – sin π sin π

9 18 18 9

8. กำหนดให้ m(tan  – cot ) sin  cos  = 1 – 2 cos2  จงหาคา่ ของ m + 2

9. จงหาคา่ ของ sin  arccos 3 + arcsin153 
5 


10. กำหนดให้ 1 tan A  1 tanB = 1 จงพิสูจน์ว่า tan (A + B) = 1
− tan A − tanB 2

11. จงหาเซตคำตอบของสมการตรีโกณมติ ติ ่อไปนี้

(1) sin  + cos  = 0

(2) cosec2 θ −1 + tanθ = 2 เมือ่ 0   < 2π

12. กำหนดให้รปู สามเหล่ียม ABC มีดา้ นตรงข้ามมุม A มุม B และมมุ C ยาว a, b และ c หน่วย ตามลำดับ

ถ้ามุม A มีขนาด 45 องศา ด้าน a ยาว 2 2 หน่วย และด้าน b ยาว 2 หน่วย แล้วขนาดของมุม C

เท่ากับเท่าไร

เฉลยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิ

แบบทดสอบก่อนเรียน

หนว่ ยการเรียนรู้ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ

จงเลอื กคำตอบท่ถี ูกตอ้ งท่สี ุดเพียงคำตอบเดียว

1. มุมในขอ้ ใดมีขนาด 120 องศา

1. 3π เรเดยี น 2. 7π เรเดียน
4 9
2π 5π
3. 3 เรเดยี น 4. 6 เรเดยี น

2. ถา้ cos A = 0.95 โดยท่ี 0  A  90 แลว้ ข้อใดมคี ่าเท่ากบั –0.95

1. cos (6 – A) 2. cos (5 + A)

3. cos (8 + A) 4. cos (12 – A)

3. คา่ ของ cos  14π  – sin  − 23π  เทา่ กบั ขอ้ ใด
 3   6 

1. − 1 2. –1
2 4. 2
1
3. 3

4. คา่ ของ tan2(225) + cot2(300) เทา่ กบั ขอ้ ใด
sec2 (330 )

1. 2 2. 1
3 3

3. 3 4. 1
3
1
5. คาบของฟงั ก์ชัน y = 5 cos 6x เท่ากับข้อใด

1. π 2. π

2 3

3. 5 4. 6

6. ค่าของ cos 81 cos 69 – sin 81 sin 69 เทา่ กับข้อใด

1. − 3 2. 1
2 −2

3. 3 4. 1
2 2

7. ถ้า sin  + cos  = 1.4 แล้วคา่ ของ sin  cos  เท่ากับขอ้ ใด

1. 0.42 2. 0.46

3. 0.48 4. 0.50

8. ถ้า sin A = 3 แล้วคา่ ของ 7 tan 2A เทา่ กบั ขอ้ ใด
5
7
1. 4 2. 14
4. 28
3. 24

9. พิจารณาขอ้ ความต่อไปน้ี

ก. 1 1 = 2 tan A
sec A − tan A − sec A + tan A

ข. sin A + cot A = sec A
1+ cos A

ขอ้ สรปุ ใดถูกตอ้ ง

1. ก ถกู ตอ้ ง และ ข ถูกต้อง 2. ก ถกู ตอ้ ง แต่ ข ผิด

3. ก ผิด แต่ ข ถกู ตอ้ ง 4. ก ผดิ และ ข ผดิ

10. ค่าของ cosec arctan 2  เทา่ กับข้อใด
3 


1. 3 2. 2
2 13

3. 2 3 4. 13
2

11. ค่าของ arctan sin π + sin 3π  เท่ากบั ขอ้ ใด
2 


1. π 2. π

−4 4

3. π 4. π

−6 6

12. ขอ้ ใดเป็นคำตอบของสมการ sin 5 cos 3 – cos 5 sin 3 = cos  เมื่อ 0    360

1. 60 2. 150

3. 210 4. 330

13. ผลบวกของคำตอบของสมการ x2 cosec2 45 + 10x sin 30 – 3 cot2 45 = 0 เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 5 2. –3
−2 4. 3
1
3. 2

14. กำหนดให้ ABC มี a, b และ c เปน็ ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ A มุม B และมุม C ตามลำดบั

ถ้า Bˆ = 60, a = 20 และ c = 40 แล้ว b มคี ่าเทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 15 5 2. 20 3

3. 21 5 4. 25 2

15. ตึก 2 หลัง สูงเทา่ กัน และอยูห่ ่างกัน 60 เมตร สุรียืนอย่บู นพน้ื ราบระหว่างตึกท้ังสองหลงั โดยจุดที่สุรียืน

อยมู่ องเหน็ ตกึ หลงั ที่ 1 เปน็ มมุ เงย 60 และตึกหลงั ที่ 2 เปน็ มมุ เงย 30 จงหาวา่ ตกึ ทั้งสองหลังสูงก่ีเมตร

(ไม่คิดความสงู ของสุรี)

1. 42 เมตร 2. 45 เมตร

3. 48 เมตร 4. 52 เมตร

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น

1. 3 2. 2 3. 2 4. 4 5. 2
6. 1 7. 3 8. 3 9. 2 10. 4
11. 1 12. 2 13. 1 14. 2 15. 2

แบบทดสอบหลังเรยี น
แบบทดสอบกอ่ นเรียน

หนว่ ยการเรียนรู้ ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ

จงเลือกคำตอบทถ่ี ูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว

1. มมุ ในขอ้ ใดมีขนาด 120 องศา

1. 3π เรเดียน 2. 7π เรเดียน
4 9
2π 5π
3. 3 เรเดียน 4. 6 เรเดยี น

2. ถ้า cos A = 0.95 โดยท่ี 0  A  90 แล้วข้อใดมีคา่ เทา่ กับ –0.95

1. cos (6 – A) 2. cos (5 + A)

3. cos (8 + A) 4. cos (12 – A)

3. คา่ ของ tan2(225) + cot2(300) เทา่ กับขอ้ ใด
sec2 (330 )

1. 2 2. 1
3 3

3. 3 4. 1
3

4. ค่าของ cos  14π  – sin  − 23π  เทา่ กบั ข้อใด
 3   6 

1. − 1 2. –1
2 4. 2
1
3. 3

5. คาบของฟงั กช์ ัน y = 1 cos 6x เทา่ กับข้อใด
5

1. π 2. π

2 3

3. 5 4. 6

6. ถ้า sin A = 3 แล้วค่าของ 7 tan 2A เทา่ กบั ขอ้ ใด
5
7
1. 4 2. 14
4. 28
3. 24

7. ค่าของ cos 81 cos 69 – sin 81 sin 69 เทา่ กบั ขอ้ ใด

1. − 3 2. − 1
2 2

3. 3 4. 1
2 2

8. ถ้า sin  + cos  = 1.4 แล้วค่าของ sin  cos  เทา่ กบั ข้อใด

1. 0.42 2. 0.46

3. 0.48 4. 0.50

9. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปนี้

ก. 1 1 = 2 tan A
sec A − tan A − sec A + tan A

ข. sin A + cot A = sec A
1+ cos A

ข้อสรปุ ใดถูกต้อง

1. ก ถกู ตอ้ ง และ ข ถูกตอ้ ง 2. ก ถูกตอ้ ง แต่ ข ผิด

3. ก ผิด แต่ ข ถกู ต้อง 4. ก ผิด และ ข ผดิ

10. ค่าของ arctan sin π + sin 3π  เทา่ กับขอ้ ใด
2 


1. π 2. π

−4 4

3. π 4. π

−6 6

11. คา่ ของ cosec arctan 2  เทา่ กบั ข้อใด
3 


1. 3 2. 2
2 13

3. 2 3 4. 13
2

12. ผลบวกของคำตอบของสมการ x2 cosec2 45 + 10x sin 30 – 3 cot2 45 = 0 เทา่ กบั ข้อใด

1. 5 2. –3
−2 4. 3
1
3. 2

13. ขอ้ ใดเปน็ คำตอบของสมการ sin 5 cos 3 – cos 5 sin 3 = cos  เม่ือ 0 360

1. 60 2. 150

3. 210 4. 330

14. กำหนดให้ ABC มี a, b และ c เปน็ ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ A มุม B และมมุ C ตามลำดบั

ถ้า Bˆ = 60, a = 20 และ c = 40 แล้ว b มีคา่ เทา่ กบั ข้อใด

1. 15 5 2. 20 3

3. 21 5 4. 25 2

15. ตึก 2 หลัง สูงเท่ากนั และอยู่ห่างกัน 60 เมตร สรุ ยี นื อยบู่ นพื้นราบระหวา่ งตึกท้ังสองหลัง โดยจดุ ท่สี รุ ียนื

อยมู่ องเหน็ ตึกหลงั ที่ 1 เปน็ มุมเงย 60 และตกึ หลงั ท่ี 2 เป็นมุมเงย 30 จงหาว่าตกึ ทงั้ สองหลงั สูงกเี่ มตร

(ไม่คิดความสูงของสรุ )ี

1. 42 เมตร 2. 45 เมตร

3. 48 เมตร 4. 52 เมตร

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

1. 3 2. 2 3. 4 4. 2 5. 2
6. 3 7. 1 8. 3 9. 2 10. 1
11. 4 12. 1 13. 2 14. 2 15. 2