ชุดที่ 1 เรื่อง ประพจน์และค่าความจริงของประพจน์เดี่ยว เขียว

ชุดที่ 1 ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ 1

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น

ชดุ ที่ 1 ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ 2

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้ ประกอบการจดั การเรียนรู้แบบร่วมมือ
เทคนิค STAD ร่วมกับคำถามระดับสูง เพ่ือส่งเสริมมโนทัศน์และความสามารถในการให้เหตุผล
ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 รหัสวิชา ค31201 จัดทำขึ้น
เพื่อส่งเสริมและสนบั สนนุ ให้ผู้เรยี นทุกคน มคี วามสามารถในการเรยี นรแู้ ละพัฒนาความสามารถทาง
คณิตศาสตร์ เกิดความคิดรวบยอดในเร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ปฏิบัติกจิ กรรมเพ่ือสร้างองคค์ วามรู้
ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง และประเมินตนเอง ตามสาระการเรียนรู้
ผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ของหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ซ่ึงมีท้ังหมด 7 ชุด เวลา 18 ช่ัวโมง
ดังนี้

ชุดที่ 1 เรื่อง ประพจนแ์ ละการเชอื่ มประพจน์ (2 ชวั่ โมง)
ชุดที่ 2 เรื่อง ค่าความจรงิ ของประพจน์และตารางค่าความจรงิ (4 ชัว่ โมง)
ชดุ ท่ี 3 เรอ่ื ง รูปแบบของประพจนท์ ่ีสมมูลและเป็นนิเสธกัน (3 ช่ัวโมง)
ชดุ ท่ี 4 เร่ือง สัจนริ ันดร์และการอ้างเหตผุ ล (3 ช่ัวโมง)
ชดุ ท่ี 5 เรอ่ื ง ประโยคเปิดและตวั บง่ ปริมาณ (2 ช่ัวโมง)
ชุดท่ี 6 เร่อื ง ค่าความจริงของประโยคที่มีตัวบง่ ปริมาณ (2 ช่ัวโมง)
ชุดท่ี 7 เรื่อง สมมลู และนเิ สธของประโยคทีม่ ตี ัวบ่งปรมิ าณ (2 ช่ัวโมง)

โดยในชุดที่ 1 เรื่อง ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ ประกอบด้วย คำชี้แจงสำหรับครู
คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ และจุดประสงค์
การเรียนรู้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก โดยเน้ือหา แต่ละเร่ือง
มีตัวอย่างประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ตามลำดับขั้นตอน
พรอ้ มทั้งตรวจคำตอบที่ถกู ต้องของแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรไ์ ด้ด้วยตนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 1 เร่ือง ประพจน์และการเชื่อม
ประพจน์ จะชว่ ยพัฒนาความคิดรวบยอดในเรื่องประพจน์และการเชือ่ มประพจน์ เหมาะสมกับผู้เรยี น
ทกุ คน และเหมาะสมสำหรบั ครูที่จะนำไปจดั การเรยี นการสอน

นางสาวชนธชิ า แก้ววิชัย
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ

โรงเรยี นพงั งพู ิทยาคม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ 3

คำช้ีแจงสำหรับครู

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 1 เร่ือง ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ รายวิชา
คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 รหัสวิชา ค31201 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น โดยในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 1 เร่ือง
ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ ใชเ้ วลาจัดการเรียนรู้ 2 ชั่วโมง ประกอบด้วยเนอ้ื หา ดงั นี้

1.1 ประพจน์ (1 ช่วั โมง)

1.2 การเชื่อมประพจน์ (1 ชั่วโมง)
ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 1 เร่ือง ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ ประกอบด้วย

คำชี้แจงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ผลการเรยี นรู้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก ซ่ึงประกอบด้วย
เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึกคะแนน และเกณฑก์ ารประเมิน ในการใช้

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ชดุ น้ี ครูผสู้ อนควรปฏบิ ตั ิตามขน้ั ตอนตอ่ ไปนี้

ขข้นั น้ั ทที่ 1ี่ 1 ชแ้ี จงข้นั ตอนการเรยี นโดยใช้แบบฝึกทักษะนี้ใหน้ ักเรยี นเขา้ ใจ
ขข้นั ัน้ ทที่ 2่ี 2
ขข้นั นั้ ทที่ 3ี่ 3 ใหน้ กั เรียนศึกษาเนื้อหาจากใบความรู้ แล้วทำแบบฝึกทักษะ
ขข้นั ั้นทที่ 4ี่ 4 และครเู ฉลยคำตอบตามเฉลยทีละแบบฝกึ ทักษะ
ขข้นั ้นั ทท่ี ่ี55
ขข้นั ัน้ ทที่ ่ี66 ดูแลใหน้ ักเรียนปฏิบัตติ ามขัน้ ตอนและให้คำแนะนำเม่อื นกั เรยี นพบปญั หา

ประเมินผลการเรียนของนกั เรยี นอยา่ งต่อเน่ืองและใหแ้ รงเสรมิ
ในการปฏิบัตกิ ิจกรรมของนกั เรยี น

ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เมือ่ ศึกษาเนื้อหาจากใบความรู้
และทำแบบฝกึ ทักษะเสร็จสิ้น

บนั ทึกผลการประเมนิ หลังการจดั การเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝึกทกั ษะทกุ ครง้ั

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเชอื่ มประพจน์ 4

คำแนะนำสำหรับนกั เรียน

นักเรียนควรใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ชุด 1 เร่ือง ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์ ดังนี้
ขัน้ ท่ี 1 ศกึ ษาข้ันตอนการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ใหเ้ ข้าใจชัดเจน

ขน้ั ท่ี 2 ศกึ ษาผลการเรยี นรู้ จุดประสงค์การเรยี นรู้ เวลาทใ่ี ช้ในการจดั การเรียนรู้

ขัน้ ที่ 3 ศกึ ษาและทำความเขา้ ใจเนื้อหาจากใบความรู้และทำแบบฝกึ ทกั ษะ
ดว้ ยตนเองและตรวจคำตอบจากการเฉลยโดยครูไปทลี ะแบบฝึกทักษะ

ตามลำดับ เมื่อพบปัญหาให้ขอคำแนะนำจากครทู นั ที

ขน้ั ที่ 4 ทำแบบทดสอบหลงั เรยี น ตรวจคำตอบจากการเฉลยโดยครู
แลว้ บันทึกคะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

ประเมนิ ผลว่านกั เรียนผา่ นเกณฑ์หรือไม่
ขนั้ ที่ 5  “ผ่านเกณฑ์การประเมิน” ใหน้ กั เรยี นศึกษาแบบฝึกทักษะชดุ ต่อไป

 “ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมนิ ” ใหน้ ักเรียนยอ้ นกลับไปศึกษาและ
ทำความเขา้ ใจเนื้อหาจากใบความรู้ และทำแบบฝึกทักษะดว้ ยตนเองใหม่

อ่านคำแนะนำใหเ้ ข้าใจและปฏบิ ัตติ ามใหถ้ ูกตอ้ ง
กอ่ นที่จะลงมอื ทำกิจกรรมในแบบฝกึ ทักษะ
และที่สำคญั ต้องมีความซอ่ื สตั ย์นะจะ๊

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้

ชดุ ที่ 1 ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์ 5

แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ศึกษาข้นั ตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ศกึ ษาผลการเรียนรู้ และจดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ศกึ ษาเน้อื หา ศกึ ษาใบความรู้ท่ี 1.1–1.2
และทำแบบฝึกทักษะ

คณิตศาสตร์

ศึกษาเนื้อหาสาระจากใบความรู้
ตัวอย่างการหาคำตอบในแบบฝึกทักษะ

ชดุ ท่ี 1ให้ครบตามกำหนดไว้

ทำแบบฝึกทักษะ 1.1–1.2

ตรวจคำตอบจากการเฉลยโดยครู

ไม่ผา่ นเกณฑร์ ้อยละ 80

ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80

เกบ็ สถติ ิคะแนน
และทดสอบหลงั เรยี น

ไม่ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80 ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80

จบชุดที่ 1

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเชอื่ มประพจน์ 6

สารบัญ

เร่ือง หนา้

คำนำ 1
คำชแ้ี จงสำหรบั ครู 2
คำแนะนำสำหรบั นักเรียน 3
แผนผังการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ 4
สารบญั 5
ผลการเรยี นรู้ 6
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 6
ใบความรู้ท่ี 1.1 ประพจน์ 7
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 ประพจน์ 11
ใบความรู้ที่ 1.2 การเช่ือมประพจน์ 12
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2 การเช่ือมประพจน์ 15
แบบทดสอบหลงั เรียนชุดที่ 1 ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ 16
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 ประพจน์ 21
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.2 การเชอ่ื มประพจน์ 22
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนชดุ ที่ 1 ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์ 23
บรรณานกุ รม 24

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ 7

ผลการเรียนรู้
และจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้

1. บอกคา่ ความจริงของประพจนท์ ่ีเกดิ จากการนำประพจน์ยอ่ ยมาเชื่อมกนั
2. บอกค่าความจรงิ ของรปู แบบของประพจนพ์ ร้อมทัง้ บอกได้วา่ ค่ใู ดสมมูลกนั

หรอื นิเสธกนั และประพจนใ์ ดเปน็ สัจนิรนั ดร์
3. บอกคา่ ความจริงของประพจนท์ ่ีมตี ัวบง่ ปรมิ าณ และบอกได้วา่ ประพจน์ทีม่ ตี วั

บ่งปริมาณคใู่ ดสมมลู กนั คใู่ ดนเิ สธกนั
4. นำความรเู้ กย่ี วกับตรรกศาสตรไ์ ปใชใ้ นการอ้างเหตผุ ลวา่ สมเหตุสมผลหรือไม่

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

นกั เรยี นสามารถ
1. บอกไดว้ ่าประโยคใดเป็นประพจน์ หรอื ไม่เป็นประพจน์
2. เขยี นประพจน์ในรปู สญั ลักษณ์ “และ”“หรอื ”“ถ้าแล้ว”“กต็ ่อเม่ือ” และ นิเสธ ได้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้

ชดุ ท่ี 1 ประพจน์และการเชอื่ มประพจน์ 8

เร่อื ง ประพจน์ อรสิ โตเต้ิล

พัฒนาการของตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ (หรอื ตรรกวทิ ยา) (Logic) คอื วชิ าที่ศึกษาเพื่อแยกการให้เหตผุ ล
ทสี่ มเหตสุ มผลออกจากการให้เหตุผลท่ีไม่สมเหตุสมผล นักปราชญ์ซ่งึ เรา
ยอมรับวา่ เป็นบดิ าของวชิ าตรรกศาสตร์ คือ อรสิ โตเติล้ (Aristotle,
384 – 322 ก่อนครสิ ตศักราช) โดยอริสโตเติ้ล เชื่อว่ามนษุ ย์เท่านน้ั
ท่สี ามารถคิดเก่ียวกับเหตุและผลได้ ท่านไดเ้ ขียนตำราชื่อ Organum
ซ่ึงเก่ียวกับการให้เหตผุ ลทีถ่ ูกต้อง หลกั การของหนังสอื เล่มนีก้ ลายมา
เปน็ หลกั การของตรรกศาสตรเ์ ชิงอนมุ าน (Deductive Logic) ปัจจุบัน

ตรรกศาสตรเ์ ชงิ อนมุ านได้รับการพฒั นาตอ่ มา โดยนกั คณิตศาสตร์

และนักปรัชญาชาวอังกฤษสองท่าน คอื เบอรท์ รนั ด์ รสั เซลล์

(Bertrand Russell, ค.ศ.1872 – 1970) และอลั เฟรด นอรท์

ไวทเ์ ฮด (Alfred North Whitehead, ค.ศ.1861 – 1947) ได้

ร่วมกันเขยี นหนงั สอื ชือ่ Principia Mathematica ตรรกวทิ ยาตาม

แนวของนักคณิตศาสตรแ์ ละนักปรัชญาท้ังสองทา่ นนี้ ปจั จบุ นั

เรยี กวา่ ตรรกศาสตรส์ ัญลกั ษณ์ (Symbolic Logic) หรือ

ตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ (Mathematical Logic) หรอื

เบอร์ทรันด์ รสั เซลล์ คณิตศาสตร์ตรรกนยิ มรัสเซลล์ – ไวท์เฮด (Russell –
Whitehead’s Logicism Mathematics) ซงึ่ นกั ตรรกศาสตรใ์ น

รุ่นต่อมาไดพ้ ัฒนาออกไปอกี เพือ่ ใหเ้ ป็นประโยชน์ในการวิเคราะหท์ างปรัชญาและทางคณิตศาสตร์

หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ท่ีมีสว่ นในการพฒั นาวิชาตรรกศาสตรเ์ ปน็ อยา่ งมาก อัลเฟรด ไวท์เฮด

ได้แก่ จอรจ์ บูล (George Boole, ค.ศ.1815 – 1864) นกั พีชคณติ และ
นักตรรกศาสตร์ชาวอังกฤษได้ค้นพบวา่ สัญลกั ษณ์นยิ มของพชี คณิต
ไมเ่ พียงจะสามารถสร้างประโยคทเ่ี กย่ี วขอ้ งกับจำนวนไดเ้ ทา่ นน้ั

หากแตย่ ังสามารถใช้ได้กบั ตรรกศาสตร์เชิงคณิตศาสตร์ด้วย ในหนังสือ
ของเขาช่อื The Mathematical Analysis of Logic บูลไดพ้ ฒั นา

ความคิดเกยี่ วกบั ตรรกศาสตร์ ในปจั จุบนั พีชคณิตแบบบูล
(Boolean Algebra) มีความสำคญั มากไม่เพยี งแต่ในสาขา
ตรรกศาสตรเ์ ทา่ นัน้ แตย่ ังมีความสำคญั ทางเรขาคณิตของเซต

ทฤษฎขี องความนา่ จะเป็น ตลอดจนสาขาอ่ืน ๆ ของคณิตศาสตรด์ ว้ ย

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้

ชุดที่ 1 ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์ 9

ความหมายของตรรกศาสตร์(Logic)

ตรรกศาสตร์ เป็นวิชาที่ว่าด้วยหลักเหตุผล และยงั ใชเ้ ป็นภาษาทางด้านคณิตศาสตร์
เพอ่ื สร้างกฎเกณฑส์ รา้ งสตู รและพิสจู น์ขอ้ ความทางด้านคณติ ศาสตร์ โดยอาศัยหลักแห่งตน

ตามหลักตรรกศาสตร์เป็นสาํ คัญ แสดงวา่ ในการศึกษาและสร้างสรรคค์ ณติ ศาสตร์จะตอ้ ง
อาศัยความรพู้ ืน้ ฐานในวชิ าตรรกศาสตรเ์ ปน็ พน้ื ฐานสำคัญ

ความสำคญั ของตรรกศาสตร์

เป็นวิชาแขนงหน่งึ ทีม่ กี ารศึกษาและพฒั นามาตง้ั แต่ยุคสมยั กรีกโบราณเปน็ วิชาซ่งึ มผี ลต่อความคิด

ทางปรัชญา ทางวิทยาศาสตร์ ทางคณติ ศาสตร์ ทางศาสนา

ตรรกศาสตรก์ ับคณิตศาสตร์
การศกึ ษาและการสรา้ งสรรค์ในคณติ ศาสตร์จำเป็นต้องอาศยั ความรู้ในวิชาตรรกศาสตรเ์ ป็นพน้ื ฐาน
เราจงึ จำเป็นต้องเรยี นรเู้ รอ่ื งตรรกศาสตรเ์ บ้ืองตน้ น่นั เอง

ประพจน์ (Propositions หรอื Statements)

บทนิยาม
ประพจน์ คอื ประโยคบอกเล่า หรอื ประโยคปฏเิ สธทเ่ี ป็นจรงิ หรอื เทจ็ จรงิ อย่างใดอย่างหน่ึงเทา่ นัน้
ข้อตกลง นยิ มใช้สัญลกั ษณ์ p, q, r ,s ตวั อกั ษรตัวเลก็ อื่นๆ แทนประพจน์

คำแปลจากบทนยิ าม
ประพจน์ คอื ขอ้ ความท่ีสามารถบอกเธอวา่ จริงหรือเท็จโดยไมก่ ำกวม
ขอ้ สังเกต 1. ขอ้ ความทส่ี ามารถเปน็ ประพจน์ ได้แก่ ประโยคบอกเล่า และประโยคปฏิเสธ

2. ขอ้ ความทไ่ี มเ่ ป็นประพจน์หน้าแน่ๆ ได้แก่ ประโยคคำถาม คำสั่ง คำขอร้อง
ห้าม ออ้ นวอน อุทาน ปรารถนา ปรารภ ข้อความทีต่ ิดตวั แปร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ 10

ตัวอย่างที่ 1 โจทย์ปญั หาเก่ยี วกับพน้ื ที่

จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปนว้ี ่าเปน็ ประพจนห์ รอื ไม่เป็นประพจนพ์ รอ้ มบอกเหตุผลประกอบด้วย

1. 3 เปน็ จาํ นวนตรรกยะ 2. 3 ไม่เปน็ จํานวนตรรกยะ

3. 2 + 3 = 4 4. 2 + 8 = 10

5. ประเทศไทยมีประชากรมากกว่าประเทศจนี 6. จังหวัดเลยเปน็ จังหวัดหนึ่งของประเทศไทย

วิธีทำ พจิ ารณาขอ้ ความท่ีให้มาดงั น้ี

1. 3 เปน็ จาํ นวนตรรกยะ เห็นไหมเราสามารถออกไปว่าเปน็ เทจ็ จงึ เปน็ ประพจน์

2. 3 ไมเ่ ปน็ จำนวนตรรกยะ บอกไดเ้ ลยวา่ เป็นจริง จึงเป็นประพจน์
3. 2 + 3 = 4 ข้อความนีเ้ ป็นเท็จไม่กำกวม จงึ เป็นประพจน์
4. 2 + 8 = 10 จรงิ นะเปน็ ประพจน์
5. ประเทศไทยมปี ระชากรมากกวา่ ประเทศจีน ตัดสินได้ว่าเปน็ เท็จแนน่ อน จงึ เปน็ ประพจน์
6. จงั หวัดเลยเปน็ จงั หวดั หน่งึ ของประเทศไทย จริงแนจ่ ึงเป็นประพจน์

ข้อสังเกต จากตัวอยา่ งท่ี 1 ถ้าขอ้ ความที่เราเจอสามารถบอกใครไดว้ ่าจริงหรือเท็จ
โดยไม่กำกวมแล้วละก็ขอ้ ความนัน้ เป็นประพจน์แน่

ตวั อยา่ งท่ี 2 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั พน้ื ท่ี

จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ว่าเป็นประพจน์หรือไม่เปน็ ประพจน์พร้อมบอกเหตุผลประกอบดว้ ย

1. นกไปไหน 2. นอ้ งไกไ่ ปเอาน้ำมาให้พ่กี ินเร็วๆ

3. ชว่ ยผมทำการบ้านหน่อย 4. โอ๊ยเจ็บ

5. x + 5 = 2 6. ช่วยดว้ ย

วธิ ีทำ พจิ ารณาข้อความท่ีโจทย์ให้ดงั นี้

1. นกไปไหน นนั่ สินกไปไหนงงๆตดั สินไมไ่ ด้วา่ จรงิ หรือเทจ็

ดงั นัน้ ข้อความนจี้ งึ ไม่เป็นประพจน์

2. น้องไกไ่ ปเอานำ้ มาใหพ้ ่ีกนิ เรว็ ๆ บอกไม่ได้แน่วา่ จริงหรอื เท็จมนั จึงไมเ่ ปน็ ประพจน์

3.

4. ไม่เป็นประพจนน์ า่ จะตัดสนิ ไม่ได้ว่าจริงหรอื เทจ็
5.

6.

ขอ้ สังเกต จากตัวอยา่ งท่ี 2 ถา้ เราเจอข้อความแล้วงงๆ ไมร่ วู้ ่ามนั เป็นจริงหรือเท็จ
ดแู ลว้ กำกวมมันจะไมเ่ ปน็ ประพจน์

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ 11

ขอ้ ความแปลกๆ ท่ียังเป็นประพจนอ์ ยู่
ข้อความที่บอกมาทำให้เราไมแ่ นใ่ จว่าขอ้ ความนัน้ จริงหรือเทจ็ อาจเนือ่ งมาจาก

เรายงั ไม่ทราบขอ้ มลู ที่แท้จรงิ ทำให้เรายังตัดสินใจไมไ่ ด้ แตเ่ รารู้แน่ว่ามันจะตอ้ ง
จริงหรอื เท็จอยา่ งใดอย่างหนง่ึ แนน่ อน ใหต้ ัดสินไปไดเ้ ลยนะว่าขอ้ ความนัน้ เป็นประพจน์

ตวั อย่างท่ี 3 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับพ้นื ท่ี

จงพิจารณาข้อความต่อไปนว้ี า่ เปน็ ประพจน์หรือไม่เป็นประพจนพ์ รอ้ มใหเ้ หตผุ ลประกอบ

1. มีสง่ิ มีชีวติ อยบู่ นดาวอังคาร 2. มดี าวดวงอ่นื นอกจากโลกมสี ่งิ มชี ีวิต

วิธีทำ พิจารณาขอ้ ความท่จี ดให้มาดงั นี้

1. มสี ิ่งมชี วี ติ อยู่บนดาวอังคาร เห็นไหมว่าเรายงั ไมส่ ามารถตัดสนิ ได้ว่ามีหรอื ไม่มีสิง่ มชี วี ิต

อยูบ่ นดาวองั คารอาจเนือ่ งมาจากความรู้ที่เรามอี ยู่ยงั ตัดสนิ ไม่ได้ แตเ่ ราร้แู น่ๆ ใชไ่ หมว่า

มันจะต้องมหี รือไม่มีสง่ิ มีชีวิตอยู่บนดาวองั คารแนๆ่ ซึ่งหมายความว่าข้อความนี้จะตอ้ งจริง

หรอื เทจ็ อยา่ งใดอย่างหนง่ึ เท่านนั้ แสดงว่าข้อความนี้เปน็ ประพจน์

2. มดี วงดาวอ่นื นอกจากโลกมีส่งิ มชี ีวติ เป็นประพจน์ด้วยจรงิ ไหมโดยมเี หตุผลทำนอง

เดยี วกบั ข้อความ 1

ขอ้ สังเกต จะเหน็ ได้ว่าขอ้ ความทีบ่ อกมาเรายังไม่แนใ่ จเลยวา่ จริงหรือเทจ็ แตเ่ รารู้ใช่ไหมว่ามันจะจรงิ
หรือเท็จอย่างไดอ้ ย่างมแี น่นอนมันจงึ เป็นประพจน์นะ

ตัวอยา่ งที่ 4 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั พ้นื ที่

ประโยคในข้อใดตอ่ ไปนเ้ี ปน็ ประพจน์

1. เดอื นตุลาคมนน้ี ้ำทว่ มกรงุ เทพฯหรือไม่ 2. อยา่ ลอกคำตอบของผู้อื่น

3. ดาวฤกษไ์ มม่ ีแสงสวา่ งในตวั เอง 4. x + 1 = 2

วิธีทำ

1. เดอื นตลุ าคมนน้ี ำ้ ทว่ มกรงุ เทพหรอื ไม่

ประโยคน้ีไม่เปน็ ประพจน์เน่อื งจากเปน็ ประโยคคำถามไมส่ ามารถบอกไดว้ ่าจรงิ หรอื เท็จ

2. อยา่ ลอกคำตอบของผูอ้ ่ืน

ประโยคนี้ไม่เปน็ ประพจน์ เนือ่ งจากเปน็ ประโยคคำสั่งท่ีไม่สามารถบอกไดว้ ่าจรงิ หรอื เท็จ

3. ดาวฤกษ์ไมม่ แี สงสว่างในตวั เอง

ถงึ แมว้ า่ เราจะไมร่ ูว้ ่าเราเริม่ มีแสงสว่างในตัวเองหรือไมม่ ี เรากส็ ามารถบอกไดว้ ่าประโยคน้ี

เป็นประพจน์ เนอ่ื งจากมันเปน็ จรงิ หรือเทจ็ อย่างใดอยา่ งหน่งึ แนน่ อน ไม่กำกวม

(แตจ่ ริงๆ เปน็ เท็จนะ)

4. x + 1 = 2 เราไม่ร้แู น่ๆ ว่ามันเปน็ จรงิ หรือเทจ็ เนอ่ื งจากเราไมร่ ูว้ า่ x จงึ ไมเ่ ปน็ ประพจน์

ดงั นน้ั ประโยคในตัวเลือก 3 เปน็ ประพจน์ ตอบ ตวั เลอื ก 3

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเช่อื มประพจน์ 12

เรอ่ื ง ประพจน์

1. พิจารณาประโยคต่อไปน้ี ว่าเปน็ ประพจน์หรอื ไม่ (10 คะแนน)

ประโยคหรือขอ้ ความ เปน็ ประพจน์หรอื ไม่ ค่าความจริง เพราะเหตใุ ด
1. นกั เรยี นไปเมอื งไลอ้อนหรือยงั

2. หยุดนะ! อย่าขยบั

3. ซนิ จา่ วเป็นคำทกั ทายภาษาเวียตนาม

4. ดอกกล้วยไม้ราตรเี ปน็ ดอกไม้
ประจำชาตไิ ทย
5. อย่ามะโนนะ

6. 5 + 3 = 8

7. กรุณาแชตหาเราด้วย

8. 4 + 5 = 5 + 4

9. นักเรยี นอย่าเกเร
10. x2 – 4 = (x – 2)(x + 2)

2. ให้นักเรยี นยกตัวอยา่ งประโยคทีเ่ ป็นประพจนแ์ ละไมเ่ ป็น ประพจนม์ าอยา่ งละ 5 ประโยค

ประโยคทเ่ี ปน็ ประพจน์ (5 คะแนน)
1. …………………………………………………………………………………………………………………………………

2. …………………………………………………………………………………………………………………………………
3. …………………………………………………………………………………………………………………………………
4. …………………………………………………………………………………………………………………………………

5. …………………………………………………………………………………………………………………………………

ประโยคทีไ่ มเ่ ป็นประพจน์ (5 คะแนน)
1. …………………………………………………………………………………………………………………………………
2. …………………………………………………………………………………………………………………………………

3. …………………………………………………………………………………………………………………………………
4. …………………………………………………………………………………………………………………………………

5. …………………………………………………………………………………………………………………………………

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้

ชุดที่ 1 ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์ 13

เร่ือง การเชื่อมประพจน์

การเชอื่ มประพจน์

ในการสอ่ื ความหมายในชวี ติ ประจำวนั บางคร้งั กส็ ่ือความหมายกันดว้ ยประโยคสน้ั ๆ
เพียงประโยคเดยี ว แตบ่ างครัง้ ก็จำเป็นต้องใช้หลายๆ ประโยค โดยมคี ำมาเช่ือมประโยคดังกลา่ ว

เขา้ ดว้ ยกนั คำเชื่อม (ในภาษาไทย คำเชือ่ มเรยี กว่าคำสนั ธาน) หรอื ในทางตรรกศาสตร์เรียกว่า
ตวั เช่ือม (Connective) ทใ่ี ชก้ นั โดยทัว่ ไป ได้แก่ และ, หรอื , ถา้ …แล้ว…, …ก็ตอ่ เมื่อ…

กำหนดให้ p, q, r, s, t, … แทนประพจน์ (ในบางกรณีอาจเรยี กวา่ ประพจนย์ ่อย)
เม่ือนำประพจนย์ ่อยมาเชื่อมกนั ดว้ ยตัวเชือ่ ม จะเรียกประพจน์ใหมท่ ่ีไดว้ ่าประพจน์เชงิ ประกอบ หรอื
รปู แบบของประพจน์

ในหวั ขอ้ นเ้ี ราจะศกึ ษาประพจน์ท่เี กิดจากการนำประพจน์ 2 ประพจน์ มาเชือ่ มดว้ ยตวั เช่ือม
4 ชนิด คือ และ, หรือ, ถ้า…แล้ว…, …ก็ตอ่ เมอื่ … ซึ่งมสี ัญลกั ษณ์ท่ีใชแ้ ทนตวั เชือ่ ม ดงั นี้

ตวั เชอื่ ม สัญลักษณ์ ตวั อยา่ ง คำอ่าน
และ  pq p และ q
 pq
หรอื → p→q p หรือ q
ถา้ ...แล้ว...  pq ถา้ p แล้ว q
...กต็ อ่ เมือ่ ... p ก็ต่อเม่อื q

เช่น p แทน วนั นอี้ ากาศร้อน q แทน วันน้ฝี นตก

เราสามารถสร้างประโยคใหม่ดว้ ยการเชื่อมประโยคเขา้ ดว้ ยกนั ไดด้ งั น้ี

1. วันนอี้ ากาศร้อนและวันนฝี้ นตก 2. วันนี้อากาศร้อนหรอื วันนีฝ้ นตก

3. ถ้าวันน้ีอากาศร้อนแล้ววนั นฝ้ี นตก 4. วันนี้อากาศรอ้ นกต็ อ่ เมอ่ื วนั น้ฝี นตก

นิเสธของประพจน์
นเิ สธของประพจน์ p เขยี นแทนด้วย ~p คอื ประพจน์ทีม่ ีค่าความจรงิ ตรงกนั ข้ามกบั ประพจน์ p เดมิ
ยงั คงสภาวะเดิมอยู่
วธิ ีทำ พิจารณาประโยคท่ีโจทย์ให้มาดังนี้

1. p : นางสนานไปตลาด
~p : นางสนานไม่ไปตลาด (ต้องคงสภาวะเดิม)

ข้อสังเกต ยังคงประธานและกรรมเดมิ ไวเ้ ปลย่ี นเฉพาะ ไป เปน็ ไมไ่ ป เทา่ นั้น

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชุดที่ 1 ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ 14

ตวั อย่างที่ 1 โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับพืน้ ท่ี

กำหนดให้ p แทนประพจน์ “ 2 เป็นจำนวนตรรกยะ ”

q แทนประพจน์ “ -2 เปน็ จำนวนเต็ม ”

จงเขียนขอ้ ความแทนประโยคสญั ลกั ษณ์ต่อไปนี้

1. p  q 2. p  q 3. p → q

4. p  q 5. (~ p → q)  p

วิธที ำ

1. p  q เขยี นข้อความได้เปน็ 2 เปน็ จำนวนตรรกยะ และ -2 เป็นจำนวนเต็ม

2. p  q เขยี นขอ้ ความไดเ้ ป็น 2 เปน็ จำนวนตรรกยะ หรอื - 2 เป็นจำนวนเตม็

3. p → q เขยี นขอ้ ความได้เปน็ ถา้ 2 เป็นจำนวนตรรกยะ แลว้ - 2 เปน็ จำนวนเตม็

4. p  q เขยี นข้อความได้เปน็ 2 เปน็ จำนวนตรรกยะ ก็ตอ่ เม่ือ - 2 เปน็ จำนวนเตม็

5. (~ p → q)  p เขยี นข้อความได้เปน็

ถ้า 2 ไมเ่ ป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว - 2 เป็นจำนวนเตม็ และ 2 เป็นจำนวนตรรกยะ

ตวั อยา่ งที่ 2 โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั พ้ืนที่

กำหนดให้ p แทนประพจน์ “3 เป็นจำนวนคู่” q แทนประพจน์ “2 เป็นจำนวนเฉพาะ”
r แทนประพจน์ “2 หาร 5 ลงตัว” s แทนประพจน์ “5 เปน็ จำนวนเตม็ ”

จงเขยี นขอ้ ความต่อไปน้ีในรปู สญั ลกั ษณ์
1. 3 เปน็ จำนวนคู่หรือ 3 ไม่เป็นจำนวนคู่
2. 2 เป็นจำนวนเฉพาะและ 2 หาร 5 ไมล่ งตวั
3. ถ้า 3 เป็นจำนวนคแู่ ล้ว 5 ไมเ่ ป็นจำนวนเต็ม
4. ถ้า 3 เป็นจำนวนคแู่ ละ 2 หาร 5 ลงตัวแลว้ 5 เป็นจำนวนเตม็
5. 2 เป็นจำนวนเฉพาะหรือ 2 หาร 5 ลงตวั ก็ตอ่ เม่ือ 3 เปน็ จำนวนคแู่ ละ 5 เปน็ จำนวนเตม็
วธิ ีทำ

1. 3 เป็นจำนวนคหู่ รอื 3 ไม่เป็นจำนวนคู่ รูปสญั ลักษณ์คอื p  ~ p
2. 2 เป็นจำนวนเฉพาะและ 2 หาร 5 ไม่ลงตัว รูปสัญลกั ษณ์คอื q  ~ r
3. ถา้ 3 เปน็ จำนวนคแู่ ลว้ 5 ไม่เปน็ จำนวนเต็ม รปู สญั ลกั ษณ์คือ p → ~ s
4. ถ้า 3 เปน็ จำนวนคแู่ ละ 2 หาร 5 ลงตวั แล้ว 5 เป็นจำนวนเตม็

รปู สัญลกั ษณ์คือ (p  s) → s
5. 2 เปน็ จำนวนเฉพาะหรือ 2 หาร 5 ลงตัวกต็ ่อเม่อื 3 เปน็ จำนวนคแู่ ละ 5 เปน็ จำนวนเต็ม

รปู สญั ลักษณ์คอื (q  r)  (p  s)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชดุ ท่ี 1 ประพจน์และการเช่อื มประพจน์ 15

นิเสธของประพจน์

การสร้างประพจน์ใหม่จากประพจน์ท่ีกำหนดให้ นอกจากจะใช้วิธกี ารเชื่อมประพจนด์ งั ที่ไดก้ ล่าว
ไปแล้ว เรายังสามารถสรา้ งประพจน์ใหมไ่ ดอ้ ีกแบบหนึ่งคือ ใช้การเตมิ ข้อความ “ไมเ่ ปน็ ความจริง
ท่ีวา่ ” ลงหนา้ ประพจนเ์ ดิม เรียกประพจนใ์ หม่ทไี่ ด้น้ีวา่ นเิ สธของประพจนเ์ ดมิ ดังมีนิยามดงั น้ี

บทนยิ าม ถ้า p เปน็ ประพจน์ใด ๆ นเิ สธของประพจน์ p เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ ~p
นิเสธของประพจน์ หมายถงึ ประพจน์ที่มีคา่ ความจริงตรงข้ามกับประพจนเ์ ดิม

ตัวอย่างท่ี 1 โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับพื้นท่ี

จงเขียนนเิ สธของประพจน์ตอ่ ไปนี้
1. เมืองฮานอยอยูท่ ี่เวยี ดนาม

2. { 5 }  { 2, 3, { 5 } }
3. 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ
4. ญาญา่ ชอบดื่มนม
5. ณเดชไม่ชอบเรียนคณิตศาสตร์
วิธที ำ
1. เมืองฮานอยอยู่ท่ีเวียตนาม

นิเสธของประพจน์ คือ เมืองฮานอยไมไ่ ดอ้ ย่ทู ่เี วยี ตนาม

2. { 5 }  { 2, 3, { 5 } }

นเิ สธของประพจน์ คอื { 5 }  { 2, 3, { 5 } }
3. 2 เป็นจำนวนอตรรกยะ

นเิ สธของประพจน์ คอื 2 ไม่เป็นจำนวนอตรรกยะ
4. ญาญา่ ชอบดมื่ นม

นิเสธของประพจน์ คือ ญาญา่ ไม่ชอบดมื่ นม
5. ณเดชไมช่ อบเรียนคณิตศาสตร์

นิเสธของประพจน์ คือ ณเดชชอบเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์

ผา่ นไปสำหรบั ตวั อยา่ งการเชื่อมประพจน์
ไปฝึกทักษะ.............กนั ตอ่ เลยนะคะ
พยายามเข้านะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชดุ ที่ 1 ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ 16

เรอ่ื ง การเช่อื มประพจน์

1. กำหนดให้ p แทนประพจน์ “6 เปน็ จำนวนคู่”
q แทนประพจน์ “3 เป็นจำนวนคี่”

จงเขยี นข้อความแทนประโยคสญั ลกั ษณ์ต่อไปนี้ (ข้อละ 1 คะแนน : 5 คะแนน)

1. p  q เขียนขอ้ ความได้เป็น ………………………………………………………………………….
2. p  q เขยี นข้อความได้เปน็ ………………………………………………………………………….
3. p → q เขียนข้อความได้เปน็ ………………………………………………………………………….
4. p  q เขยี นขอ้ ความไดเ้ ปน็ ………………………………………………………………………….
5. (~ p → q)  p เขียนขอ้ ความได้เป็น

………………………………………………………………………………………………………………………..

2. กำหนดให้ p แทนประพจน์ “0 เป็นจำนวนคู่”
q แทนประพจน์ “7 เปน็ จำนวนเฉพาะ”
r แทนประพจน์ “4 หาร 10 ลงตัว”
s แทนประพจน์ “9 เป็นจำนวนเต็ม”

จงเขยี นข้อความต่อไปน้ีในรปู สัญลักษณ์ (ขอ้ ละ 1 คะแนน : 5 คะแนน)

1. 0 เปน็ จำนวนคู่หรือ 0 ไมเ่ ปน็ จำนวนคู่
รูปสญั ลกั ษณ์คอื ………………………………………………………………………….

2. 7 เปน็ จำนวนเฉพาะและ 4 หาร 10 ไมล่ งตัว
รูปสญั ลกั ษณ์คือ ………………………………………………………………………….

3. ถ้า 0 เป็นจำนวนคู่แลว้ 9 ไม่เปน็ จำนวนเตม็
รปู สัญลกั ษณ์คอื ………………………………………………………………………….

4. ถา้ 0 เป็นจำนวนคู่และ 4 หาร 10 ลงตวั แล้ว 9 เปน็ จำนวนเต็ม
รูปสัญลักษณ์คือ ………………………………………………………………………….

5. 7 เป็นจำนวนเฉพาะหรือ 4 หาร 10 ลงตัวก็ตอ่ เม่อื 0 เปน็ จำนวนคูแ่ ละ 9 เป็นจำนวนเต็ม
รปู สัญลกั ษณ์คอื ………………………………………………………………………….

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น

ชดุ ที่ 1 ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์ 17

เรื่อง ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์

คำชี้แจง ให้เลือกข้อที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปนีเ้ ป็นประพจน์

ก. อย่าสง่ เสยี งดังในห้องสมดุ ข. เซตว่างมสี มาชกิ 1 ตวั
ค. จงช่วยกนั รักษาความสะอาด ง. ช่วยอธบิ ายคำตอบใหฟ้ ังหน่อย

2. ข้อใดตอ่ ไปนีไ้ ม่เปน็ ประพจน์ ข. 2 และ 4 เปน็ ตัวประกอบของ 12
ง. มมี นษุ ย์ต่างดาวอยู่บนดวงจนั ทร์
ก. a  {a, e, i, o, u}
ค. x2 – 2x + 1 = 9

3. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้เี ป็นประพจน์

ก. ฉนั เรียนเพือ่ อนาคตที่ดขี องฉนั
ข. เธอจะเรยี นไปทำไม

ค. ช่วยอธบิ ายให้ฉันฟังหนอ่ ย
ง. นกั เรยี นไปไหนมาทำไมเข้าหอ้ งเรยี นช้า

4. ประพจน์ใดตอ่ ไปนม้ี ีค่าความจรงิ เป็นเท็จ ข. ถ้า 8 > 6 แล้ว –6 > –8
ง. 8 < 6 หรือ –8 < –6
ก. 8 > 6 แต่ –8 < –6
ค. 8 < 6 กต็ ่อเมื่อ (−8)2  (−6)2

5. ข้อใดไม่เป็นประพจน์ ข. ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตก
ง. 2x + 3y = 6 เป็นสมการวงกลม
ก. 4 + 7 > 12 จรงิ หรอื ไม่
ค. 2 + 4 = 5

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งต้น

ชดุ ท่ี 1 ประพจน์และการเชอื่ มประพจน์ 18

6. พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี 2. บนดาวอังคารมีส่ิงมีชีวิตอาศัยอยู่
1. ข้าวเปลือกเม่ือสแี ล้วเป็นข้าวสารและรำ 4. ยินดีตอ้ นรบั ทุกท่าน
3. มกี ระตา่ ยอยู่บนดวงจันทร์
ข้อความทก่ี ำหนด เปน็ ประพจน์กี่ขอ้ ความ

ก. 1 ข. 2
ค. 3 ง. 4

7. เมอ่ื กำหนดให้ p แทนประพจน์ “ 2 ไมใ่ ชจ่ ำนวนตรรกยะ”
q แทนประพจน์ “ 2 เป็นจำนวนจริง”

ข้อใดเปน็ ประโยคขอ้ ความที่เขยี นแทนประโยคสัญลกั ษณ์นี้ ~ p → q

ก. 2 ไมใ่ ชจ่ ำนวนตรรกยะหรอื 2 เป็นจำนวนจริง
ข. 2 เป็นจำนวนตรรกยะก็ต่อเมือ่ 2 เป็นจำนวนจรงิ
ค. 2 ไมใ่ ช่จำนวนตรรกยะและ 2 เป็นจำนวนจรงิ
ง. ถา้ 2 เปน็ จำนวนตรรกยะแล้ว 2 เป็นจำนวนจริง

8. ถ้ากำหนดให้ p แทนประพจน์ “5 เป็นจำนวนเตม็ ”
q แทนประพจน์ “5 เปน็ จำนวนตรรกยะ”

ขอ้ ความ “ถา้ 5 ไมใ่ ช่จำนวนตรรกยะ แลว้ 5 ไมใ่ ชจ่ ำนวนเต็ม” ในรูปประโยคสญั ลกั ษณ์
คือขอ้ ใด

ก. p → q ข. ~ q → ~ p
ค. q → p ง. ~ p → ~ q

9. นิเสธของประพจน์ 5 + 7  12 ตรงกบั ข้อใดต่อไปนี้

ก. 5 + 7  12 ข. 5 + 7  12
ค. 5 + 7  12 ง. 5 + 7  12

10. ประพจน์ใดตอ่ ไปน้ี มีค่าความจริงเป็น เท็จ

ก. π เป็นจำนวนอตรรกยะ ข. 0 เป็นจำนวนจริง
ง. { 5 }  { 2, 3, { 5 } } ง. (−5)2 เปน็ จำนวนเต็ม

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น

ชดุ ท่ี 1 ประพจน์และการเช่อื มประพจน์ 19

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบหลังเรียนชดุ ที่ 1

ชอ่ื – นามสกลุ ..................................................................... ช้ัน ................. เลขท่ี ...........

คำช้ีแจง จงทำเคร่อื งหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อที่ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ตรรกศาสตร์เบอื้ งตน้

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ 20

แบบบนั ทึกคะแนน

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน
แบบฝึกทักษะที่ 1.1 20
แบบฝึกทักษะท่ี 1.2 10
แบบทดสอบหลังเรียน 10
40
รวม

เกณฑก์ ารประเมนิ ในแตล่ ะชุด นักเรียนตอ้ งทำแบบฝึกทักษะ ใหไ้ ดค้ ะแนน

ไมน่ อ้ ยกว่าร้อยละ 80 เชน่ แบบฝกึ ทักษะทมี่ ี 10 คะแนน นักเรยี น

ต้องทำให้ได้ไมน่ ้อยกวา่ 8 คะแนนจึงจะถือว่า “ผ่านเกณฑ”์

“ผ่านเกณฑ์” “ไม่ผา่ นเกณฑ์”

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น

ชดุ ท่ี 1 ประพจน์และการเช่อื มประพจน์ 21

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ
และเฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

ชุดท่ี 2
แฟกทอเรียลและวธิ เี รียงสับเปล่ยี น

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น

ชดุ ที่ 1 ประพจน์และการเช่อื มประพจน์ 22

เรื่อง ประพจน์

1. พิจารณาประโยคต่อไปน้ี วา่ เป็นประพจนห์ รือไม่ (10 คะแนน)

ประโยคหรอื ขอ้ ความ เป็นประพจน์ ค่าความจริง เพราะเหตุใด
หรอื ไม่
1. นกั เรียนไปเมอื งไลอ้อนหรอื ยงั ไม่ จริง คำถาม
2. หยดุ นะ! อยา่ ขยับ ไม่ เทจ็ คำสง่ั
3. ซนิ จ่าวเป็นคำทกั ทายภาษาเวียดนาม เปน็ บอกเล่า
4. ดอกกล้วยไม้ราตรีเปน็ ดอกไม้ เปน็ จริง
ประจำชาตไิ ทย จรงิ คำส่ัง
5. อย่ามะโนนะ ไม่ จรงิ บอกได้วา่ จรงิ หรือเท็จ บอกเล่า
6. 5 + 3 = 8 เปน็ ขอรอ้ ง
7. กรณุ าแชทหาเราดว้ ย ไม่ บอกไดว้ ่าจรงิ หรอื เทจ็ บอกเล่า
8. 4 + 5 = 5 + 4 เป็น คำส่งั
9. นักเรียนอย่าเกเร ไม่ บอกได้ว่าจรงิ หรอื เท็จ
10. x2 – 4 = (x – 2)(x + 2) เปน็

2. ใหน้ ักเรยี นยกตัวอยา่ งประโยคท่ีเป็นประพจนแ์ ละไม่เป็น ประพจน์มาอยา่ งละ 5 ประโยค

ประโยคทเ่ี ปน็ ประพจน์ (5 คะแนน)
1. โรงเรียนไชยวานวิทยามีนกั เรียน 528 คน

2. วนั ท่ี 8 สงิ หาคม เปน็ วนั อาเซยี น
3. ความพอประมาณ คอื ความพอดี
4. 2x + 4y = 2(x + 2y)

5. 2 เปน็ จำนวนตรรกยะ
ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ (5 คะแนน)

1. ขอรอ้ งอย่าเยอะกบั ฉนั
2. เขาเป็นใคร
3. การศึกษาไทยอยูใ่ นลำดบั ทีเ่ ท่าไหร่ในอาเซียน

4. เอะ ! นัน้ อะไร
5. ขอมือเธอหน่อย

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบ้อื งต้น

ชุดท่ี 1 ประพจน์และการเช่อื มประพจน์ 23

เรอ่ื ง การเชือ่ มประพจน์

1. กำหนดให้ p แทนประพจน์ “6 เปน็ จำนวนคู่”
q แทนประพจน์ “3 เปน็ จำนวนค่ี”

จงเขยี นขอ้ ความแทนประโยคสัญลักษณ์ตอ่ ไปนี้ (ขอ้ ละ 1 คะแนน : 5 คะแนน)

1. p  q เขียนข้อความได้เป็น 6 เปน็ จำนวนคู่ และ 3 เปน็ จำนวนคี่
2. p  q เขียนข้อความได้เป็น 6 เป็นจำนวนคู่ หรือ 3 เปน็ จำนวนคี่
3. p → q เขียนขอ้ ความได้เป็น ถ้า 6 เป็นจำนวนคู่ แล้ว 3 เปน็ จำนวนคี่
4. p  q เขยี นข้อความไดเ้ ป็น 6 เปน็ จำนวนคู่ ก็ต่อเม่อื 3 เป็นจำนวนคี่
5. (~ p → q)  p เขยี นข้อความได้เป็น

ถ้า 6 ไม่เปน็ จำนวนคู่ แลว้ 3 เป็นจำนวนคี่ และ 6 เปน็ จำนวนคู่

2. กำหนดให้ p แทนประพจน์ “0 เปน็ จำนวนคู่”
q แทนประพจน์ “7 เป็นจำนวนเฉพาะ”
r แทนประพจน์ “4 หาร 10 ลงตัว”
s แทนประพจน์ “9 เป็นจำนวนเต็ม”

จงเขียนข้อความตอ่ ไปน้ีในรูปสัญลักษณ์ (ข้อละ 1 คะแนน : 5 คะแนน)

1. 0 เปน็ จำนวนคู่หรอื 0 ไม่เปน็ จำนวนคู่
รูปสญั ลักษณ์คือ p  ~ p

2. 7 เป็นจำนวนเฉพาะและ 4 หาร 10 ไมล่ งตัว
รปู สญั ลักษณ์คอื q  ~ r

3. ถา้ 0 เป็นจำนวนคแู่ ลว้ 9 ไมเ่ ป็นจำนวนเตม็
รปู สัญลกั ษณ์คอื p → ~ s

4. ถ้า 0 เปน็ จำนวนคู่และ 4 หาร 10 ลงตวั แล้ว 9 เป็นจำนวนเต็ม
รูปสญั ลกั ษณ์คือ (p  r) → s

5. 7 เปน็ จำนวนเฉพาะหรอื 4 หาร 10 ลงตวั กต็ ่อเมื่อ 0 เป็นจำนวนคแู่ ละ 9 เปน็ จำนวนเต็ม
รูปสัญลักษณ์คอื (q  r)  (p  s)

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์เบื้องตน้

ชดุ ที่ 1 ประพจน์และการเชอ่ื มประพจน์ 24

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชดุ ที่ 1

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น ชดุ ท่ี 1
1. ก. อยา่ สง่ สียงดงั ในหอ้ งสมุด
2. ค. x2 – 2x + 1 = 9 ข้อ คำตอบ
6. ค. 3
3. ข. เธอจะเรยี นไปทำไม 7. ง. ถ้า 2 เปน็ จำนวนตรรกยะแลว้
4. ค. 8 < 6 ก็ต่อเมือ่ (−8)2  (−6)2
5. ก. 4 + 7 > 12 จริงหรอื ไม่ 2 เปน็ จำนวนจริง
8. ข. ~ q → ~ p
9. ง. 5 + 7  12

10. ง. { 5 }  { 2, 3, { 5 } }

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้

ชดุ ท่ี 1 ประพจน์และการเชอื่ มประพจน์ 25

จำนงค์ ทรงประเสรฐิ . ตรรกศาสตร์. กรุงเทพฯ: เลียงเซียง, 2507.
ณรงค์ ปน้ั นิม่ และรณชัย มาเจริญทรัพย์. คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ม.4 เลม่ 1 ช่วงชัน้ ที่ 4 (ม.4-ม.6).

กรุงเทพฯ : ภูมบิ ณั ฑิตการพิมพ์, 2554.
ทรงวทิ ย์ สุวรรณธาดา. หนงั สอื เรียนเสริมมาตรฐานแม็คคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ ชน้ั มัธยมศึกษา

ปที ่ี 4 ภาคเรียนท่ี 1. กรุงเทพฯ : สำนกั พมิ พแ์ มค็ จำกัด, กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชชิง่
จำกัด, 2551.
ประทุมพร ศรีวัฒนกลู . หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 เล่ม 1.
กรุงเทพฯ : สำนักพมิ พว์ ัฒนาพานิช, 2551.
ฟิสิกสเ์ ซ็นเตอร์. พกสูตรเข้าสอบคณิต ม.ปลาย. พิมพค์ รงั้ ที่ 7 ปทุมธานี : สกายบ๊กุ ส์, 2551.
รงั สรรค์ มณีเลก็ . คมู่ ือครูคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4. กรุงเทพฯ : สำนกั พมิ พ์วัฒนา
พานิช, 2546.
เลศิ เหลา่ วานชิ ย.์ HI – ED Mathematics คณิตศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 1 (รายวชิ าพนื้ ฐานและ
เพม่ิ เติม) กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชิง่ , 2554.
--------------. Math Review คณติ ศาสตร์ ม.4-6 เล่ม 1 (เพ่ิมเติม). กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลชิ ชิ่ง,
2554.
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธกิ าร. คูม่ อื การวัดประเมนิ ผล
คณติ ศาสตร.์ กรงุ เทพฯ : สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, 2546.
----------หนงั สือส่งเสรมิ การเรยี นรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4- 6 เลม่ 1.
พิมพ์คร้ังที่ 1. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2546.
----------หนังสอื ส่งเสรมิ การเรยี นรายวชิ าเพม่ิ เติมคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4- 6 เลม่ 1.
พิมพ์ครัง้ ท่ี 1. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2553.
สมัย เหลา่ วานชิ ย์ และพวั พรรณ เหล่าวานชิ ย์. Hi-ED’s Mathematics ม.4-6 เลม่ 1
(รายวิชาพ้นื ฐานและเพ่ิมเติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ช่ิง, 2554.
http://www.tewlek.com/anet-logic.html#term สืบคน้ เม่ือ 4 เมษายน 2559.
http://logicmathtru.blogspot.com/p/blog-page_56.html สบื คน้ เม่อื 4 เมษายน 2563.
https://www.opendurian.com/learn/ สบื ค้นเมื่อ 4 เมษายน 2563.
https://logicmathfun.wordpress.com/ สืบคน้ เมื่อ 4 เมษายน 2563.

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น

ชดุ ท่ี 1 ประพจน์และการเชือ่ มประพจน์ 26

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดที่ 1 เรื่อง ประพจน์และการเชื่อมประพจน์ รายวิชา
คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม1 รหัสวิชา ค31201 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 เร่ือง ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น โดยในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 1 เรอ่ื ง
ประพจน์และการเช่ือมประพจน์ ใช้เวลาจัดการเรียนรู้ 2 ชั่วโมง ประกอบด้วยเนื้อหา ดังนี้

1.1 ประพจน์ (1 ชัว่ โมง)
1.2 การเชอ่ื มประพจน์ (1 ชว่ั โมง)
ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 1 เรื่อง ประพ จน์และการเช่ือมประพ จน์
ประกอบด้วย คำช้ีแจงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบหลังเรียน
และภาคผนวก ซึ่งประกอบด้วย เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึก
คะแนนและเกณฑ์การประเมิน

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ตรรกศาสตร์เบอ้ื งตน้