0 คู่มือ บทเรียนออนไลน์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 0

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

ค่มู อื online

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 1

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

คำนำ

คู่ มื อ ก ารใช้ บ ท เรีย น อ อ น ไล น์ เรื่อ ง เรข าค ณิ ต วิเค ราะห์ แล ะภ าค ตั ด ก รว ย
โดยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดห้องเรียนกลับด้าน เพื่อส่งเสริมความสามารถ
ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 นักเรียนและครูสามารถเข้าถึง
สื่อบทเรียนออนไลน์ ได้ทั้งในรูปแบบของการนำเสนอออนไลน์ได้ทุกท่ีทุกเวลาท่ีมีสัญญาณ
อินเทอร์เน็ต หรือในรูปแบบของแผ่นซีดี มีการประเมินตนเองทั้งก่อนเรียน และหลังเรียน อีกท้ังมี
ตัวอักษร ภาพนิ่ง ภาพเคลื่อนไหว เสียงบรรยายประกอบเนื้อหา ทำให้นักเรียนไม่เบื่อหน่ายและ
เร้าความสนใจมากขึ้นจากส่ืออ่ืนๆ ที่สำคัญคือ “ส่งเสริมการตอบสนองในการเรียนรู้แต่ละบุคคล”
โดยจัดเป็นเว็บไซต์ https://sites.google.com/site/krusurachai9 ซึ่งประกอบด้วยเนื้อหา
บทเรียน ดังน้ี

ชุดท่ี 1 ระยะห่างและจดุ กึง่ กลาง
ชุดที่ 2 ความชัน เส้นขนาน และเส้นตั้งฉาก
ชดุ ท่ี 3 สมการเส้นตรงและระยะห่าง
ชดุ ที่ 4 ภาคตัดกรวยและวงกลม
ชดุ ท่ี 5 พาราโบลา
ชุดที่ 6 วงรี
ชุดที่ 7 ไฮเพอร์โบลา
ผู้จัดทําหวังเป็นอย่างย่ิงว่า บทเรียนออนไลน์ที่จัดทําข้ึนจะเป็นสื่อการเรียนการสอนท่ีช่วย
พัฒนานักเรียนให้เต็มศักยภาพตามเจตนารมณ์ของพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งขาติ พ.ศ.2542
โดยเฉพาะหมวด 4 แนวการจัดการศึกษา ในมาตรา 22 ได้กล่าว “การจัดการศึกษาต้องยึดหลักว่า
ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้ และพัฒนาตนเองได้ และถือว่าผู้เรียนมีความสําคัญท่ีสุด
กระบวนการจัดการศึกษาต้องสง่ เสริมให้ ผเู้ รียนสามารถพัฒนาตามธรรมชาติและเต็มตามศกั ยภาพ”
และหมวด 9 เทคโนโลยีเพ่ือการศึกษา ในมาตรา 65 ได้กล่าวว่า “ให้มีการพัฒนา บุคลากรท้ังด้าน
ผผู้ ลิต และผใู้ ช้เทคโนโลยีเพ่ือการศึกษา เพ่ือให้มีความรู้ ความสามารถและทักษะในการผลิต รวมทั้ง
การใช้เทคโนโลยที ี่เหมาะสม มีคุณภาพและประสทิ ธิภาพ ” ในมาตรา 66 ได้ กล่าวว่า “ผู้เรียนมีสิทธิ์
ได้รับการพัฒนาขีดความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเพ่ือการศึกษาในโอกาสแรกที่ทำได้ เพ่ือให้
มีความรู้ และทกั ษะเพยี งพอท่จี ะใช้เทคโนโลยี เพอื่ การศกึ ษาในการแสวงหาความรู้ด้วยตนเองไดอ้ ยา่ ง
ต่อเนอื่ งตลอดชวี ิต” และส่งเสรมิ สนับสนุนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เรื่อง ประวตั ศิ าสตร์ไทย
จนบรรลผุ ลตามจุดมุ่งหมายของหลักสตู ร

นายสรุ ชยั สขุ รี
ตำแหนง่ ครู

วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 2

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

สารบัญ

เรือ่ ง หน้า

1. คุณสมบตั ิพ้ืนฐานของเครื่องคอมพิวเตอร์ในการนำเสนอบทเรียน 3
2. วิธกี ารเขา้ ใช้บทเรยี นออนไลน์ 4
3. การเขา้ สบู่ ทเรยี น 6
4. สญั ลกั ษณ์และปุ่มต่าง ๆ 7
5. การเข้าใช้งานบทเรียนแต่ละสว่ น 8
8
5.1 หนา้ รายการหลัก 8
5.2 สาระ/ ผลการเรยี นร/ู้ สาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ 9
5.3 แนะนำการใช้บทเรยี น 9
5.4 ทดสอบกอ่ นเรยี น 12
5.5 เน้ือหาบทเรยี น 16
5.6 ทดสอบหลังเรียน 18
5.7 ผจู้ ดั ทำ 18
5.8 เอกสารอ้างอิง 18
5.9 การออกจากโปรแกรม 19
6. โครงสร้างเนือ้ หาในบทเรียนทง้ั 7 ชดุ 21
7. ตวั อย่างบทเรียนออนไลนท์ งั้ 7 ชดุ 40
8. บรรณานุกรม

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 3

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

1. คุณสมบัติพน้ื ฐานของเครือ่ งคอมพวิ เตอรใ์ นการนำเสนอบทเรียน

บทเรียนออนไลน์ เร่ือง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย เป็นรูปแบบการจัดการเรียนรู้
ผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ต ทางเว็บเพจท่ีผู้จัดทำได้สร้างขึ้น เป็นการเรียนรู้ด้วยตัวเอง นักเรียนจะได้
เรียนตามความสามารถ ตามความสนใจของตน เรียนรู้ได้ทุกเวลาและทุกสถานท่ี ประกอบไปด้วย
4 องค์ประกอบหลัก ได้แก่ 1) เน้ือหา (content) 2) โฮมเพจ หรือเว็บเพจแรกของเว็บไซต์ 3) ระบบ
บริหารจัดการรายวิชา (Course Management System) และ 4) แบบทดสอบ โดยในบทเรียนจะมี
ท้ังเนื้อหาที่เป็นตัวอักษร รูปภาพ กราฟิกต่างๆ รวมไปถึงจะมีแบบทดสอบวัดความรู้ เพื่อให้ผู้เรียน
สามารถประเมินตนเองได้โดยแบบทดสอบนั้นจะให้ผลย้อนกลับทันที และนักเรียนสามารถย้อนกลับ
ไปศึกษาเนื้อหาเดิมได้

เน้ือหาสาระท่ีสำคัญในบทเรียนออนไลน์ ทั้ง 7 ชดุ มดี ังน้ี
1. สาระ/ ผลการเรยี นร้/ู สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม
2. แนะนำการใชบ้ ทเรยี น
3. ทดสอบกอ่ นเรยี น
4. เน้อื หาบทเรียน เรอื่ ง เรขาคณติ วิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย ทง้ั 7 ชดุ
5. ทดสอบหลังเรียน
6. ผจู้ ดั ทำ
7. บรรณานกุ รม

ขอ้ ตกลงเบอ้ื งตน้ ในการนำบทเรียนไปใช้ ควรมีอุปกรณ์ท่จี ำเปน็ ดงั ตอ่ ไปน้ี
1. ระบบปฏิบัติการไมต่ ำ่ กว่า Window 98
2. CPU ไมต่ ำ่ กว่า 1 GHz
3. หน่วยความจำ (RAM) ไม่ตำ่ กว่า 128 MB
4. ความละเอียดของหน้าจอภาพไม่ตำ่ กวา่ 800 x 600 Pixels
5. อุปกรณ์ตอ่ พว่ ง ลำโพง หรือ หูฟัง
6. เคร่อื งเล่นซีดรี อม ความเรว็ ไม่ตำ่ กวา่ 40X (กรณีเลน่ จากแผน่ ซดี ี)
7. คอมพิวเตอร์รบั สญั ญาณอนิ เทอรเ์ น็ต ความเรว็ ไมน่ อ้ ยกวา่ 36 Mbps

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 4

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

2. วธิ ีการเขา้ ใชส้ ่อื บทเรียนออนไลน์

เขา้ สู่เว็บไซตค์ รูสรุ ชยั สขุ รี https://sites.google.com/site/krusurachai9
ศึกษาวธิ กี ารใชบ้ ทเรียน

ทดสอบก่อนเรยี น

เก็บสถติ คิ ะแนน
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ศกึ ษาเนอ้ื หา ศกึ ษาเนือ้ หาบทเรียน
ทีละชดุ จนครบทัง้ 7 ชดุ

เรียนจบแตล่ ะชดุ แลว้
ทำแบบทดสอบยอ่ ย

เกบ็ สถิตคิ ะแนน
แบบทดสอบยอ่ ย

ไม่ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 80 ทดสอบหลังเรยี น 40 ข้อ
เกบ็ สถิติคะแนน
ทดสอบหลงั เรยี น

ผ่านเกณฑ์รอ้ ยละ 80

จบหนว่ ย

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 5

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

1. การใชง้ านบทเรียนบนเครอื ขา่ ยอนิ เทอร์เน็ตอินเทอร์เน็ต
1.1 เปิดโปรแกรมเวบ็ บราวเซอร์ เช่น

1.2 พิมพ์ URL : https://sites.google.com/site/krusurachai9
ท่ีชอ่ ง Address ของเว็บบราวเซอร์

2. กรณกี ารใชส้ ่อื โดยแผ่นซีดี ใหน้ ำแผ่นซีดีใส่ท่ีเครอื่ งอ่าน CD-ROM จะเลน่ เองโดยอตั โนมัติ
ซึ่งจะปรากฏหนา้ แรกของบทเรียน หากไมเ่ ล่นใหผ้ ใู้ ช้คลกิ ไฟล์

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 6

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

3. การเข้าสู่บทเรยี น

1. นกั เรียนเขา้ สเู่ วบ็ ไซต์ https://sites.google.com/site/krusurachai9
เม่อื กดบทเรียน จะปรากฏหน้าหลกั บทเรียนออนไลน์ ดังน้ี

2. หน้าหลกั ของบทเรียนออนไลน์ มปี มุ่ ตา่ ง ๆ ดังนี้

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 7

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

4. สัญลักษณแ์ ละปมุ่ ตา่ ง ๆ

1. หน้าท่ีของปุ่มต่าง ๆ มีตามลำดบั ดงั น้ี

2. ป่มุ เช่อื มโยง ไปยังเร่ืองท่ีต้องการศกึ ษา

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 8

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

5. การเข้าใชง้ านบทเรยี นแตล่ ะส่วน

5.1 หนา้ รายการหลัก

หนา้ หลกั ของบทเรียน คลิกเลอื ก เมนตู า่ งๆ เพอ่ื ดูรายละเอียด

5.2 สาระ/ ผลการเรยี นรู้/ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม แสดงสาระ/ ผลการเรียนรู้

/ สาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 9

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

5.3 ปุ่มแนะนำการใชบ้ ทเรยี น

แสดงรายละเอยี ดคำแนะนำการใช้บทเรียน เมื่อคลกิ ท่ี ป่มุ “ แนะนำการใชบ้ ทเรียน”

5.4 ปมุ่ ทดสอบก่อนเรียน

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 10

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

เลือกขอ้ ท่ถี กู ต้องเพยี งข้อเดยี วแล้วคลิกเลือกท่ีปมุ่ ก, ข, ค, ง

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 11

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

เมอ่ื ทำข้อสอบกอ่ นเรียนจนครบ 40 ข้อ ระบบจะรายงานผลการสอบ

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 12

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

5.5 ปมุ่ เนอ้ื หาบทเรียน

5.5.1 หน้าแสดงโครงสรา้ งเนือ้ หาทัง้ หมดของบทเรียนท้งั 7 ชดุ

5.5.2 เมื่อคลกิ ทป่ี มุ่ หมายเลข จะเชือ่ มโยงไปหน้าเน้ือหาแต่ละชุด เช่น คลกิ ชุดท่ี 1
จะแสดงหนา้ เนือ้ หาบทเรยี นชดุ ที่ 1 เรอื่ ง ระยะห่างและจุดกึง่ กลาง

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 13

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

5.5.3 นักเรยี นคลิกเลือกศึกษาเนือ้ หาให้ครบทกุ หนา้

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 14

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 15

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

5.5.4 เมอื่ ศึกษาเนอ้ื หาจนครบ นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เพอ่ื ตรวจสอบ
ความเขา้ ใจเนื้อหาในบทเรียนในแต่ละชุด

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 16

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

เมื่อทำขอ้ สอบเสรจ็ แลว้ ระบบจะรายงานผลการสอบ

5.6 ปุม่ แบบทดสอบหลงั เรียน

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 17

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

เมอ่ื ทำข้อสอบหลงั เรยี นจนครบ 40 ข้อ ระบบจะรายงานผลการสอบ

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 18

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

5.7 ป่มุ ผู้จัดทำ

5.8 ปุ่มเอกสารอา้ งองิ

5.9 ปุ่มออกจากโปรแกรม
เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 19

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

โครงสร้างเนอ้ื หาในบทเรียนทง้ั 7 ชดุ

บทเรียนออนไลน์ จุดประสงค์การเรยี นรู้

ชุดท่ี 1 ระยะห่างและจุดกึง่ กลาง (3 ช่วั โมง)

1.1 ระยะหา่ งระหว่างจดุ สองจดุ 1. หาระยะหา่ งระหว่างจดุ สองจดุ ทกี่ ำหนดให้ได้

1.2 จดุ ก่ึงกลางระหวา่ งจุดสองจดุ 2. หาจดุ ก่ึงกลางระหว่างจุดสองจุดที่กำหนดใหไ้ ด้

1.3 เส้นมัธยฐานและการหาพนื้ ท่ี 3. หาพ้นื ทรี่ ูปสามเหลย่ี มและรปู สี่เหลีย่ มใดๆ

เม่ือกำหนดพกิ ดั ของจดุ ยอดมาให้ได้

ชุดท่ี 2 ความชัน เส้นขนาน และเสน้ ต้ังฉาก (3 ช่ัวโมง)

2.1 ความชันของเส้นตรง 1. หาความชันของเส้นตรงท่ีกำหนดให้ได้

2.2 เสน้ ขนาน 2. บอกได้วา่ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกัน

2.3 เสน้ ต้ังฉาก 3. บอกไดว้ า่ เสน้ ตรงสองเส้นต้งั ฉากกัน

ชดุ ท่ี 3 สมการเส้นตรงและระยะห่าง (3 ชั่วโมง)

3.1 สมการเสน้ ตรง 1. หาสมการเสน้ ตรงตามเงอื่ นไขท่ีกำหนดให้ได้

3.2 ระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรงกับจุด 2. หาระยะหา่ งระหวา่ งเส้นตรงกับจดุ ได้
3.3 ระยะห่างระหวา่ งเส้นตรงคู่ขนาน 3. หาระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงกับเส้นตรงได้

ชุดท่ี 4 ภาคตดั กรวยและวงกลม (4 ช่ัวโมง)
1. นำความรู้เรื่องการเลอ่ื นแกนทางขนาน
4.1 การเลอ่ื นแกนทางขนาน ไปใชใ้ นการเขยี นกราฟได้
4.2 ภาคตัดกรวย
4.3 วงกลมทม่ี จี ดุ ศนู ยก์ ลาง 2. เข้าใจลกั ษณะของกรวยและการนิยามภาคตดั กรวย
3. หาสมการวงกลมตามเง่ือนไขทก่ี ำหนดให้ได้
ทจ่ี ุด (0, 0) 4. หาสว่ นตา่ งๆ ของวงกลมจากสมการของ
4.4 วงกลมท่ีมีจดุ ศนู ย์กลาง
วงกลมท่กี ำหนดใหไ้ ด้
ท่ีจดุ (h, k)

4.5 สมการของวงกลมในรปู ท่วั ไป
ชดุ ท่ี 5 พาราโบลา (3 ชัว่ โมง)

5.1 พาราโบลาทมี่ ีจุดยอดท่ีจุด (0,0) 1. หาสมการพาราโบลาตามเงือ่ นไขทีก่ ำหนดให้ได้
5.2 พาราโบลาทมี่ จี ดุ ยอดทจ่ี ดุ (h,k) 2. หาส่วนประกอบของพาราโบลาจากสมการของ
5.3 สมการของพาราโบลาในรูปท่วั ไป พาราโบลาทก่ี ำหนดให้ได้

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 20

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

โครงสรา้ งเน้อื หาในบทเรียนทง้ั 7 ชดุ (ต่อ)

บทเรียนออนไลน์ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ชดุ ท่ี 6 วงรี (3 ช่วั โมง) 1. หาสมการวงรตี ามเงอ่ื นไขท่ีกำหนดให้ได้
2. หาส่วนประกอบของวงรีจากสมการของวงรีที่
6.1 วงรีท่มี ีจดุ ศนู ย์กลางทีจ่ ุด (0,0)
6.2 วงรีทม่ี จี ดุ ศูนย์กลางท่ีจุด (h,k) กำหนดใหไ้ ด้
6.3 สมการของวงรีในรปู ท่วั ไป

ชดุ ท่ี 7 ไฮเพอรโ์ บลา (4 ช่วั โมง) 1. หาสมการไฮเพอรโ์ บลาตามเง่ือนไขท่ีกำหนดใหไ้ ด้
2. หาสว่ นประกอบของไฮเพอร์โบลาจากสมการของ
7.1 ไฮเพอร์โบลาทมี่ จี ดุ ศนู ยก์ ลาง
ท่ีจดุ (0,0) ไฮเพอร์โบลาท่กี ำหนดใหไ้ ด้

7.2 ไฮเพอรโ์ บลาท่มี จี ุดศนู ยก์ ลาง

ที่จดุ (h,k)

7.3 สมการของไฮเพอรโ์ บลาในรปู

ทั่วไป

7.4 การตรวจสอบสมการภาคตดั กรวย

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 21

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

ตวั อย่างหนา้ บทเรยี นออนไลน์

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 22

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บทเรียนออนไลน์ หวั ข้อ 1.1 ระยะห่างระหว่างจดุ สองจดุ

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 23

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บทเรยี นออนไลน์ หัวข้อ 1.3 เส้นมัธยฐานและการหาพื้นที่

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 24

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บทเรียนออนไลน์ หวั ข้อที่ 2.2 เสน้ ขนาน และเสน้ ตงั้ ฉาก

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 25

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บทเรียนออนไลน์ หัวขอ้ ท่ี 3.1 สมการเส้นตรง

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 26

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บทเรียนออนไลน์ หวั ข้อที่ 3.2 โจทยป์ ัญหาสมการเส้นตรง

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 27

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บทเรยี นออนไลน์ หวั ขอ้ ที่ 3.3 ระยะห่างระหวา่ งเสน้ ตรงกบั จดุ และเสน้ ตรงที่ขนานกัน

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 28

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บทเรยี นออนไลน์ หวั ขอ้ ท่ี 6.2 วงรีท่ีมีจุดศนู ย์กลางทจ่ี ุด (h, k)

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 29

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

กระบวนการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ตามแนวคดิ หอ้ งเรยี นกลบั ดา้ น

ขั้นที่ 1 ศึกษาเน้ือหาและบันทึกผล (Study and Record: S) เม่ือถึงเวลา
นดั หมาย ครูใช้โปรแกรม ZOOM ตรวจสอบวา่ นักเรียนมาพร้อมกันทุกคนหรือยัง ครูช้ีแจ้งหวั ข้อท่ีจะ
ศึกษาในคร้ังน้ีให้นักเรียนทราบ แล้วให้นักเรียนเรียนรู้ท่ีบ้านโดยศึกษาเนื้อหาจากบทเรียนออนไลน์
ที่ครูสร้างข้ึน เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับความรู้พื้นฐานท่ีจําเป็นต่อการดําเนินกิจกรรม
ในห้องเรียนชั่วโมงต่อไป โดยนักเรียนแต่ละคนจะศึกษาเนื้อหาเร่ืองเดียวกัน นักเรียนบันทึกผล
การเรียนรู้ลงในเอกสารประกอบคาํ บรรยายระหว่างศึกษาเนอ้ื หาจากบทเรียนออนไลน์เพือ่ ให้นักเรียน
กํากับการเรียนรู้ของตนเอง หลังจากนักเรียนศึกษาเนื้อหาจบ นักเรียนตั้งคําถามเก่ียวกับเนื้อหาที่
สงสัยผ่าน Google classroom ครูจะเป็นผู้ตรวจสอบความเข้าใจในเน้ือหาของนักเรียนจากข้อความท่ี
นกั เรียนตอบ เพ่ือใชเ้ ป็นฐานในการจัดการเรยี นรใู้ นหอ้ งเรียนคาบต่อไป

ข้ันท่ี 2 ทบทวนและเตรียมความพร้อม (Review and Prepare: R) เป็นขน้ั ท่ีให้
นักเรียนนำเสนอผลการเรียนรู้ จากน้ันครูและนักเรียนพูดคุยโดยตั้งคําถามเพ่ือให้นักเรียนได้ทบทวน
และสรุปเน้ือหาที่ไดเ้ รียนรู้ อภิปรายแลกเปลยี่ นในชั้นเรียนเกีย่ วกับเนอ้ื หาบทเรียนที่สงสัย

ขั้น ท่ี 3 ป ฏิ บั ติกิ จกรรม ร่วม กัน (Do activities: D) ครูนํ าเสน อปัญ ห า
เพื่อเชื่อมโยงเนื้อหาท่ีนักเรียนได้เรียนรู้จากบทเรียนออนไลน์กับเนื้อหาที่นักเรียนจะได้เรียนรู้
ในห้องเรียน เพ่ือให้นักเรียนนําความรู้ท่ีได้จากการศึกษาบทเรียนออนไลน์ไปใช้ในการทํากิจกรรม
เชิงรุกที่ครูสร้างข้ึนในรูปแบบการเรียนรู้แบบร่วมมือ นักเรียนจะได้แก้ปัญหาร่วมกัน และอภิปรายกัน
ในกลุ่มย่อยจนไดอ้ งค์ความรู้ที่นาํ ไปใช้ในการหาคําตอบของปญั หาท่ีครูนาํ เสนอไว้ก่อนการทํากิจกรรม

ข้ันท่ี 4 อภิปรายและสะท้อนความรู้ (Discuss and Reflect: D) ครูให้นักเรียน
นําเสนอองค์ความรู้ เพื่อให้นักเรียนตรวจสอบความถูกต้องขององค์ความรู้และคําตอบของปัญหา
นกั เรยี นทงั้ ชั้นเรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็น พร้อมใหเ้ หตุผลเกย่ี วกบั คาํ ตอบของปัญหา

ขั้นที่ 5 สรุปและประเมินผลการเรียนรู้ (Summarize and Evaluate: S)
เป็นข้ันที่ครูให้นักเรียนหาข้อสรุปขององค์ความรู้ และนําองค์ความรู้ที่ได้จากการทํากิจกรรมเชิงรุก
ไปใช้ในการทําแบบฝึกหัดด้วยตนเอง จากนั้นให้นักเรียนสะท้อนสิ่งที่ได้เรียนรู้โดยเขียนแสดง
ความรู้สึกหลังการเรียนและหลังการทำกิจกรรมในประเด็นต่างๆ และเชื่อมโยงความสัมพันธ์ขององค์
ความรู้ทไ่ี ดจ้ ากการทาํ กจิ กรรมเชิงรุกท้ังในหอ้ งเรียนและนอกห้องเรยี นในรปู แบบของการนําเสนอการ
เขยี นบนั ทึก การวาดแผนภาพความสมั พันธ์ และการสรา้ งวิดโี อ

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 30

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

ตัวอยา่ งแผนการจัดการเรยี นรู้ตามรปู แบบการเรียนการสอน

แผนการจัดการเรียนรู้ โดยใชบ้ ทเรยี นออนไลน์ เร่ือง เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
โดยการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดห้องเรยี นกลบั ดา้ น เพอ่ื สง่ เสริมความสามารถ

ในการแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม2 รหัสวชิ า ค31202 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 : เรขาคณิตวิเคราะห์ เวลา 24 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 ระยะห่างระหวา่ งจดุ สองจดุ เวลา 1 ชว่ั โมง

สอนวนั ที่ 25 พฤศจิกายน 2562 ครผู ู้สอน

......................................................................................................................................................

สาระการวดั และเรขาคณติ

1. เข้าใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และนำไปใช้

ผลการเรยี นรู้
1. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกบั เรขาคณิตวเิ คราะหใ์ นการแก้ปญั หา

สาระสำคัญ
ถ้า P1 (x1 , y1) และ P2 (x2 , y2) เป็นจุดในระนาบ ระยะหา่ งระหวา่ งจุด P1 และ P2

เทา่ กับ (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 หนว่ ย

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. ดา้ นความรู้ นกั เรยี นสามารถ
1.1 บอกสตู รการหาระยะห่างงระหวา่ งจุดสองจุดได้
1.1 หาระยะหา่ งงระหว่างจดุ สองจดุ ที่กำหนดใหไ้ ด้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ นักเรยี นสามารถ
2.1 นำความรเู้ รอ่ื งระยะห่างระหว่างจดุ สองจดุ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
2.3 สอื่ สารด้วยภาษาและสัญลกั ษณท์ างคณิตศาสตร์ในการแกป้ ัญหาเก่ียวกบั

ระยะทางระหวา่ งจดุ สองจดุ ไดช้ ดั เจน
2.2 ใหเ้ หตผุ ลประกอบการแก้ปัญหาเกย่ี วกับการหาระยะทางระหว่างจุดสองจดุ ได้
2.4 เชื่อมโยงความรเู้ กีย่ วกับทฤษฎบี ทพีทาโกรัสมาใชห้ าระยะห่างระหวา่ งจุดสองจุดได้

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 31

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

3. ด้านคุณลักษณะ นักเรียน
3.1 ร่วมมอื ในการทำกจิ กรรม
3.2 ชว่ ยเหลอื กันในการเรียนรู้
3.3 มีความรับผดิ ชอบ

สาระการเรยี นรู้
1. ระยะหา่ งระหว่างจุดสองจุด
1.1 เมอ่ื จดุ P1(x1 , y1) จุด P2(x2 , y2) ขนานกับแกน X จะได้ P1 P2 = |x1-x2|
1.2 เมื่อจุด P1(x1 , y1) จดุ P2(x2 , y2) ขนานกับแกน Y จะได้ P1 P2 = |y1-y2|
1.3 ระยะทางจากจุด P1(x1 , y1) จดุ P2(x2 , y2) เมื่อลากเส้นตอ่ ให้เปน็ รปู

สามเหลยี่ มมุมฉากจะไดจ้ ุดท่ีเกดิ ใหมบ่ นแกน X และแกน Y สมมติใหเ้ ปน็ จุด Q ดังน้ันจะไดจ้ ดุ
Q(x2 , y1) ดังรปู

Y P1(x1,y1)

P2(x2,y2 ) Q(x2,yX1)
จากรูปใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้

(P1P2 )2 = (P1Q)2 + (QP2 )2
(P1P2 )2 = x2 − x1 2 + y2 − y1 2
(P1P2 )2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

ดงั นนั้ P1P2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

กจิ กรรมการเรียนรู้ตามแนวคิดห้องเรียนกลับดา้ น
1. กจิ กรรมการเรยี นรภู้ ายนอกห้องเรยี น ดงั นี้
1.1 ศึกษาเน้ือหาและบันทึกผล (Study and Record: S)
1.1.1 ครูจัดกลุ่มนักเรียนจํานวน 8 กลุ่มแบบคละความสามารถและความ

สะดวกในการใช้ส่ือออนไลน์ เช่น Facebook หรือ Line เป็นต้น ครูจะสร้างกลุ่มย่อยในส่ือออนไลน์
แลว้ เพม่ิ นกั เรียนลง ไปในแต่ละกลมุ่ ยอ่ ย โดยครจู ะเปน็ สมาชกิ ในทุกกลมุ่ ยอ่ ย

1.1.2 ให้นักเรียนเข้าสู่เว็บไซต์ครูสุรชัย สุขรี พิมพ์ตรงช่อง Address bar ของเว็บ
บราวเซอร์ https://sites.google.com/site/krusurachai9 ลงชือ่ เข้าสู่บทเรยี นออนไลน์

1.1.3 นักเรียนเลือกเรียนบทเรียนออนไลน์ชุดท่ี 1 ระยะห่างและจุดก่ึงกลาง โดยน้ี
ศึกษาในหัวข้อ 1.1 ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด โดยตอบคําถามระหว่างการบรรยายในเอกสาร
ประกอบการเรยี น

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 32

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

1.1.4 หลังจากนักเรียนศึกษาในหัวข้อ 1.1 ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด จะมี
กิจกรรมเพ่ือตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน โดยให้นักเรียนเข้าไปตั้งคําถามและระบุคําตอบ
เก่ียวกับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดตามเน้ือหาท่ีได้ศึกษามาคนละ 1 ข้อ ลงในกลุ่มย่อยท่ีตนเองอยู่
เม่ือนักเรียนตั้งคําถามและระบุคําตอบ ครูจะตรวจสอบความถูกต้องของคําถามและคําตอบของ
นักเรยี น และถามคาํ ถามเพิ่มเติม 1 ขอ้ ในแตล่ ะกลมุ่ ย่อย เพ่ือใหน้ ักเรียนในกลมุ่ ย่อยได้ขยายความคิด
จากคาํ ถามท่ีนกั เรียนตัง้ ขน้ึ

1.1.5 ครจู ดั กล่มุ คําถามของนกั เรยี นที่คล้ายคลึงกนั ไวด้ ว้ ยกนั เพอ่ื ใช้เป็นฐานใน
ขั้นเตรยี มความพรอ้ มในหอ้ งเรียนต่อไป

2. กิจกรรมการเรยี นรภู้ ายในหอ้ งเรยี น ดงั นี้
2.1 ทบทวนและเตรยี มความพร้อม (Review and Prepare: R) (10 นาที)
2.1.1 ครูชวนนักเรียนพูดคุยว่าจากการศึกษาบทเรียนออนไลน์ในหัวข้อ 1.1

ระยะห่างระหวา่ งจุดสองจดุ ทำใหน้ ักเรียนทราบถึงความสมั พนั ธ์ของระยะห่างระหว่างจดุ สองจุดและ
พิกัดของจุดสองจุดน้ัน ซึ่งจะเป็นความรู้พ้ืนฐานสำคัญในการนำไปสู่เน้ือหาเรขาคณิตวิเคราะห์เรื่อง
อ่นื ๆ

2.1.2 นำเสนอรูป แล้วชวนให้นักเรียนคิดวิธีการเพ่ือหาระยะห่างระหว่างจุด
สองจุด ซึง่ ไม่สามารถวัดไดโ้ ดยใชไ้ ม้บรรทัด แลว้ ชวนคิดว่าพิกัดของจุดจะมสี ว่ นเกีย่ วข้องกบั ระยะหา่ ง
ระหว่างสองจดุ นั้นหรือไม่

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 33

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ สองจดุ

2.1.3 ครูนำเสนอการหาระยะหา่ งระหวา่ งจุดสองจดุ ในกรณที สี่ องจดุ นน้ั อยู่ใน
แนวเส้นตรงท่ขี นานกบั แกน X โดยเรมิ่ ตน้ จากตวั อย่างจุด (3, 6) และ (5, 6) ดงั น้ี

2.1.4 ครูชวนนักเรียนพูดคุยเก่ียวกับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดท่ีนักเรียนได้
ศึกษาจากบทเรียนออนไลน์ในหัวข้อ 1.1 ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด โดยให้นักเรียนร่วมกันอธิบาย
ถึงระยะหา่ งระหว่างจดุ สองจดุ ดงั น้ี

2.1.4.1 เมือ่ จุด P1 (x1 , y1) จดุ P2 (x2 , y2) ขนานกับแกน X จะได้
P1 P2 = |x1 - x2|

2.1.4.2 เมื่อจุด P1 (x1 , y1) จดุ P2 (x2 , y2) ขนานกับแกน Y จะได้
P1 P2 = |y1 - y2|

2.1.4.3 ระยะทางจากจดุ P1 (x1 , y1) จดุ P2 (x2 , y2) เม่อื ลากเสน้ ตอ่
ให้เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉากจะได้จดุ ท่เี กดิ ใหมบ่ นแกน X และแกน Y สมมตใิ หเ้ ป็นจุด Q ดังนนั้ จะได้
จุด Q(x2 , y1) ดังรูป

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 34

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

Y P1(x1,y1)

P2(x2,y2 ) Q(x2,yX1)

จากรูปใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดงั น้ี
(P1P2 )2 = (P1Q)2 + (QP2 )2
(P1P2 )2 = x2 − x1 2 + y2 − y1 2
(P1P2 )2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

ดังน้ัน P1P2 = (x2 − x1)2 + (y2 − y1)2

2.1.5 ครูชวนนกั เรียนพดู คุยเกีย่ วกับคาํ ถามและคําตอบทนี่ กั เรยี นตงั้ ไวใ้ นกลมุ่ ยอ่ ย
โดยเลือกคาํ ถามและคําตอบท่ีน่าสนใจ 2 - 3 คาํ ถาม เพื่ออภปิ รายความถกู ตอ้ งของคาํ ตอบและขยาย
ความคดิ เพม่ิ เตมิ

2.1.6 ครใู หน้ ักเรียนสรุประยะห่างระหว่างจดุ สองจุดในเอกสารประกอบการเรียน
2.2 ปฏิบัตกิ ิจกรรมรว่ มกนั (Do activities: D) (25 นาท)ี

2.2.1 ครูแจกป้ายช่ือให้กับนักเรียนทุกคน โดยแต่ละป้ายจะมีตัวอักษร A - H
เพื่อแสดงถึงกลุ่มผู้เช่ียวชาญ และตัวเลข 1 - 8 เพื่อแสดงถึงกลุ่มบ้าน ครูให้นักเรียนนั่งกันตามกลุ่ม
ผ้เู ชี่ยวชาญท่ีครูจัดไว้ให้ตามป้ายชื่อ จํานวน 8 กลุ่ม กลุ่มละอย่างน้อย 4 คน แต่ไม่เกิน 6 คน โดยครู
แจกใบกิจกรรม 1.1 ให้กับกลุ่ม A และ B แจกใบกิจกรรม 1.2 ให้กับกลุ่ม C และ D แจกใบกจิ กรรม
1.3 ใหก้ บั กลมุ่ E และ F และ แจกใบกจิ กรรม 1.4 ใหก้ ับกลุ่ม G และ H จากนน้ั ให้นกั เรียนแตล่ ะกลุ่ม
ร่วมกันศึกษาใบงานท่ีได้รับ มอบหมาย โดยครูจะเดินสังเกตการณ์รอบห้อง และเข้าไปช่วยเหลือใน
กลมุ่ ทมี่ ีปัญหา

2.2.2 ครูรอให้นักเรียนในกลุ่มผู้เช่ียวชาญทุกกลุ่มทําใบงานเสร็จเรียบร้อย ครู
แจกใบกิจกรรม 1.2, 1.3 และ 1.4 ให้กับกลุ่ม A และ B แจกใบกิจกรรม 1.1, 1.3 และ 1.4 ให้กับ
กลุ่ม C และ D แจกใบกิจกรรม 1.1, 1.2 และ 1.4 ให้กับกลุ่ม E และ F และแจกใบกจิ กรรม 1.1, 1.2
และ 1.3 ให้กบั กลุ่ม G และ H จากนน้ั ครใู หน้ ักเรียนนั่งกันตามกลุ่มบ้านที่ครูจัดไว้ให้ตามปา้ ยชอ่ื แล้ว
ใหน้ ักเรยี นทเ่ี ป็นผู้เช่ียวชาญในแตล่ ะใบกิจกรรมอธิบายใหน้ กั เรียนในกลมุ่ บา้ นฟงั และทาํ ใบกิจกรรมที่
เหลอื จนเสร็จ โดยครจู ะเดนิ สงั เกตการณร์ อบหอ้ ง และเข้าไปชว่ ยเหลอื นักเรยี นในกลมุ่ ที่มปี ญั หา

2.2.3 ครูรอให้นักเรียนในกลุ่มบ้านทุกกลุ่มทําใบกิจกรรมเสร็จเรียบร้อย จากน้ัน
จึงให้นักเรียนในกลุ่มบ้าน เขียนสรุปองค์ความรู้เก่ียวกับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดลงในกระดาษ
ขนาด A2 สาํ หรบั นาํ เสนอหนา้ ช้ันเรยี น

2.3 อภิปรายและสะท้อนความรู้ (Discuss and Reflect: D) (15 นาท)ี
2.3.1 ครูส่มุ นกั เรียนมา 2 กลุม่ เพื่อนาํ เสนอองค์ความร้เู ก่ยี วกับระยะห่างระหวา่ ง

จุดสองจุดพร้อมแสดงกระดาษที่เขียนสรุปองค์ความรู้หน้าชั้นเรียน ถ้ามีกลุ่มที่นําเสนอองค์ความรู้
เก่ียวกับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดไม่ถูกต้อง ครูจะใช้คําถามเพื่อสร้างข้อขัดแย้งและเปิดโอกาสให้

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 35

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

นักเรียนในห้องได้ซักถามและช่วยกันตรวจสอบความถูกต้อง แต่ถ้าทุกกลุ่มนําเสนอได้ถูกต้องท้ังหมด
ครจู ะใช้คาํ ถามเพอื่ ขยายความคดิ ของนกั เรยี น เช่น

2.3.1.1 นักเรียนคิดว่าเราจะประยุกต์ใช้ความรู้ระยะห่างระหว่างจุดสอง
จดุ ได้อยา่ งไร

2.3.1.2 นักเรียนคิดว่าหากไม่มีสูตรการคำนวณหาระยะห่างระหว่างจุด
สองจดุ ได้ดว้ ยวิธีการอืน่ หรอื ไม่ อยา่ งไร ช่วยกันอธบิ าย

2.3.2 ครูถามนักเรียนว่า “ในวันน้ีเราได้เรียนรู้อะไรเกี่ยวกับการคำนวณหา
ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด บ้าง” ครูรอให้นักเรียนตอบ ถ้าคําตอบที่ได้ยังไม่ครบถ้วนครูอาจจะถาม
นําเกย่ี วกับเร่ืองท่ีเรยี น เชน่

2.3.2.1 สตู รคำนวณหาระยะหา่ งระหว่างจดุ สองจดุ มกี แี่ บบ อะไรบา้ ง
2.3.2.2 สตู รคำนวณหาระยะห่างระหวา่ งจดุ สองจดุ แตล่ ะสตู รมลี กั ษณะ
สาํ คัญอะไรบ้าง
2.4 สรปุ และประเมินผลการเรียนรู้ (Evaluate: E) (10 นาที)
2.4.1 นักเรียนทั้งชั้นเรียนอภิปรายและสรุปข้ันตอนการหาระยะห่างระหว่างจุด
สองจุด
2.4.2 ครูให้นักเรียนแต่ละคนทําแบบฝึกหัด ที่ 1 เพ่ือนําความรู้ไปใช้ใน
การแก้ปญั หา โดยครูจะเดนิ สังเกตการณ์รอบห้อง และเข้าไปช่วยเหลือนักเรียนทมี่ ปี ัญหา

สือ่ / แหลง่ การเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 บทเรียนออนไลน์ เร่อื ง เรขาคณติ วเิ คราะหแ์ ละภาคตดั กรวย ชดุ ที่ 1 ระยะห่าง

และจดุ กึ่งกลาง หัวขอ้ 1.1 ระยะหา่ งระหว่างจดุ สองจุด
1.2 ใบกิจกรรมท่ี 1.1 ระยะห่างระหว่างจดุ สองจดุ
1.3 แบบฝึกทักษะที่ 1.1 ระยะหา่ งระหวา่ งจุดสองจดุ

2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี น
2.2 การสบื ค้นข้อมูลทางอนิ เทอรเ์ นต็ เกี่ยวกบั ระยะห่างระหว่างจดุ สองจดุ

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 36

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

ตัวอย่างเครอื่ งมอื ท่ใี ชใ้ นการวัดและประเมนิ ผล

ตวั อยา่ ง แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิ
รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 2 รหสั วิชา ค31202 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4
เรื่อง เรขาคณิตวเิ คราะห์และภาคตัดกรวย กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

คำชแ้ี จง 1. แบบทดสอบมีจำนวน 40 ขอ้ ใช้เวลา 60 นาที

2. ให้เลอื กคำตอบทีถ่ กู ต้องที่สุดเพยี งคำตอบเดยี ว แล้วทำเครอ่ื งหมาย 
ในกระดาษคำตอบ

1. วงกลมวงหนึ่งมจี ดุ ศนู ย์กลางที่ (-3, 2) และผา่ นจดุ (7, 4) ความยาวรศั มขี องวงกลมวงนี้ เทา่ กบั

ข้อใด

ก. 18 หนว่ ย ข. 26 หน่วย

ค. 104 หน่วย ง. 164 หนว่ ย

2. ระยะทางระหวา่ งจดุ A(-4, 7) และจุด B(6, 7) เทา่ กับข้อใด

ก. 8 หน่วย ข. 10 หน่วย

ค. 12 หน่วย ง. 14 หนว่ ย

3. ถา้ จดุ ก่ึงกลางของส่วนของเสน้ ตรงเส้นหนึ่งเป็น (3, 1) และจดุ ปลายข้างหน่งึ เปน็ (5, -7)

จดุ ปลายอกี ขา้ งหน่ึงเท่ากับขอ้ ใด

ก. (1, 9) ข. (9, 1)

ค. (–1, –9) ง. (–9, –1)

4. พ้นื ทสี่ ามเหล่ยี มที่มจี ุดยอดอยู่ที่ A(–2, 8), B(-6, 1) และ C(0, 4) เทา่ กับขอ้ ใด

ก. 17 ตารางหนว่ ย ข. 15 ตารางหน่วย

ค. 12 ตารางหนว่ ย ง. 10 ตารางหนว่ ย

5. กำหนดจดุ A(-2, 5) และ B(10, 13) แล้วจดุ ซึ่งแบง่ สว่ นของเส้นตรง AB ออกเป็นอัตราส่วน 1:3

เทา่ กับขอ้ ใด

ก. (1, 7) ข. (7, 1)

ค. (–1, 7) ง. (1, –7)

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 37

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

ตัวอยา่ ง แบบทดสอบวัดความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
เรื่อง เรขาคณติ วเิ คราะห์และภาคตดั กรวย

ชื่อ - สกลุ ............................................................................. ชน้ั .........................เลขท่ี ...........

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

คำชแ้ี จง
1. แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ฉบับนี้ เป็นแบบวัดชนิดอัตนัย
จำนวน 5 ข้อ แต่ละข้อจะมีคำถามย่อย 4 ข้อ ซึ่งวัดตามองค์ประกอบของความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดังน้ี

1.1 การทำความเข้าใจปญั หา
สิ่งท่โี จทย์กําหนดให้
ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ

1.2 การวางแผนแก้ปญั หา
1.3 การดาํ เนนิ การแก้ปญั หาและหาคําตอบ
1.4 การตรวจสอบกระบวนการแกป้ ัญหาและคําตอบ

2. แบบวดั ฉบับน้ใี ชเ้ วลาในการทำ 60 นาที
3. ใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบฉบับน้ี โดยตอบคำถามและแสดงวิธที ำทกุ ขอ้ อยา่ งละเอยี ด
4. นกั เรียนสามารถใชเ้ คร่ืองคิดเลขในการคำนวณได้
5. แบบวดั ฉบบั น้มี ีคะแนนเตม็ ขอ้ ละ 10 คะแนน โดยพิจารณาใหค้ ะแนนตามความสมบูรณ์ แต่ละ
องค์ประกอบของการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ ตามขอ้ 1 – 4 โดยการใหค้ ะแนนแต่ละขอ้ จะเป็น อิสระ
จากกัน
6. ให้นกั เรียนเขยี นชอ่ื -นามสกลุ ชัน้ และเลขที่ลงในแบบวดั ให้ชดั เจน

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 38

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

1. รถสองคันว่ิงออกจากส่ีแยกพร้อมกัน คันแรกมุ่งหน้าไปทางทิศเหนือด้วยความเร็วคงท่ี 45

กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง คนั ที่สองมุง่ หน้าไปทางทิศตะวันตกด้วยความเร็วคงที่ 108 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง

จงหาระยะหา่ งระหวา่ งรถท้ังสองคัน เมื่อเวลาผ่านไป 5 ชัว่ โมง

1.1 การทำความเขา้ ใจปัญหา (2 คะแนน)

ส่ิงที่โจทยก์ ําหนดให้ คอื ส่งิ ที่โจทยต์ ้องการทราบ คอื

แสดงสถานการณท์ ี่กำหนดใหไ้ ดด้ ังน้ี ………………………………………………………….…..…

………………………………………………………….…..…

………………………………………………………….…..…

………………………………………………………….…..…

………………………………………………………….…..…

………………………………………………………….…..…

1.2 การวางแผนแก้ปัญหา (2คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 การดาํ เนินการแก้ปญั หาและหาคําตอบ (4 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 การตรวจสอบกระบวนการแกป้ ญั หาและคําตอบ (2 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 39

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

4. วิศวกรออกแบบจานรับสัญญาณดาวเทียมโดยให้พื้นผิวท่ีรับสัญญาณเป็นทรงพาราโบลา
5
จานกว้าง 10 ฟุต และลึก 3 ฟุต ดังรูป ถ้ากําหนดระบบพิกัดฉากให้จุดกําเนิดอยู่ที่จุดยอด และ

แกน Y ซอ้ นกับแกนของพาราโบลาแล้ว ควรตดิ ตั้งอปุ กรณ์รวมสัญญาณไวใ้ นตําแหน่งใด หา่ งจาก

จุดยอดเทา่ ใด

4.1 การทำความเข้าใจปัญหา (2 คะแนน)
สงิ่ ทโ่ี จทย์กําหนดให้ คือ
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
สง่ิ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ คือ
……………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………

4.2 การวางแผนแก้ปญั หา (2คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.3 การดาํ เนินการแก้ปญั หาและหาคําตอบ (4 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.4 การตรวจสอบกระบวนการแก้ปัญหาและคําตอบ (2 คะแนน)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 40

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

บรรณานกุ รม

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2545). พระราชบัญญัติการศึกษาแหงชาติ พุทธศกั ราช 2542 และแกไข
เพ่ิมเตมิ (ฉบับท่ี 2) พุทธศักราช 2545. สาํ นกั งานปลัดกระทรวงศกึ ษาธกิ าร.

_______. (2551). หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

ยพุ นิ พพิ ธิ กุล. (2542). การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ยุคปฏริ ปู การศึกษา. กรุงเทพมหานคร.
บรษิ ัทพพิ ิธการพิมพ์จำกดั .

วจิ ารณ์ พานชิ . (2555). วถิ ีสรา้ งการเรียนรเู้ พื่อศษิ ยใ์ นศตวรรษที่ 21. กรงุ เทพฯ : มลู นธิ ิสดศรี-
สฤษด์ิวงศ์.

_______.. (2556). การสร้างการเรยี นรสู้ ู่ศตวรรษที่ 21. กรุงเทพฯ: ส เจรญิ การพิมพ์ จาํ กดั
_______.. (2556). ครเู พ่อื ศิษย์ สร้างหอ้ งเรยี นกลับทาง, กรงุ เทพฯ: เอส.อาร์.พรนิ้ ตงิ้

แมสโปรดักส์ จาํ กัด
สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). คมู่ ือการใชห้ ลักสูตร กลุ่มสาระ

การเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ.2560) ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย
สบื ค้นเมอื่ 21 มกราคม 2562 จาก http://www.scimath.org
สํานกั งานปลัดกระทรวงศึกษาธิการ. (2555). แผนพฒั นาการศึกษาของกระทรวงศกึ ษาธิการฉบับท่ี
สบิ เอด็ พ.ศ. 2555-2559. กระทรวงศกึ ษาธกิ าร.
สำนักงานคณะกรรมการพัฒนาเศรษฐกิจและสงั คมแห่งชาต.ิ (2560). แผนพัฒนาเศรษฐกิจและ
สังคม แหง่ ชาติ ฉบบั ท่ี 12 (พ.ศ.2560 - 2564). กรุงเทพฯ.
สริ ิพร ทพิ ย์คง. (2544). หนงั สือเสรมิ ประสบการณ์ วิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั ประถมศึกษาและระดับ
มัธยมศกึ ษาตอนตน้ เรื่องการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์.กรงุ เทพฯ: ศนู ยพ์ ฒั นาหนังสือ.
อัมพร มา้ คนอง. (2554). ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ : การพัฒนาเพื่อพัฒนาการ.
พมิ พ์คร้ังท่ี 2. กรงุ เทพฯ : จฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลัย.
Bishop, J. L., & Verleger, M. A. (2013). The flipped classroom: A survey of the
research. 120th ASEE national conference and exposition, Atlanta,
GA (Paper ID 6219). Washington, DC: American Society for Engineering
Education.
National Council of teachers of Mathematics (NCTM), (2000). Principles and
Standards for School Mathematics. Reston, Va.
Jeremy F. Strayer. (2007) .The Effects of The Classroom Flip on The Learning
Environment: A Comparison Of learning activity in A Traditional
Classroom And A Flip Classroom That Used an Intelligent Tutoring
System. A thesis submitted to the Degree Doctor of Philosophy in the
Graduate School of The Ohio State University.
Krulik, S. and Rudnick, J.A. (1989). Problem Solving : A Handbook for Senior High
School Teacher. Boston : Allyn and Bacon.

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

คูม่ ือการใชบ้ ทเรียนออนไลน์ 41

เร่ือง “เรขาคณิตวิเคราะหแ์ ละภาคตดั กรวย”

เพ่ือสง่ เสริมความสามารถในการแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์