ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง

0
+ –  ชดุ ท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลงั สอง


Quadratic Function

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟงั กช์ ัน

1
ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลงั สอง

คำนำ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นร้วู ิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชันสำหรับการเรียนรู้แบบ
แบ่งกลุ่มผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเน้นเทคนิค KWDL เพ่ือส่งเสริมความสามารถในการสื่อสาร
ทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทำข้ึนเพื่อส่งเสรมิ และสนับสนุนให้ผู้เรียนทุกคน
เกิดความคิดรวบยอดในเร่ืองความสัมพันธ์และฟังก์ชัน อีกท้ังยังส่งเสริมและพัฒนาความสามารถใน
การส่ือสารทางคณิตศาสตร์ มีการประเมินตนเองตามผลสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตร
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 และ ซ่ึงมีทัง้ หมด 9 ชุด เวลา 24 ช่ัวโมง ดังน้ี

ชุดท่ี 1 เรอ่ื ง การเขียนคู่อันดบั และผลคูณคาร์ทีเซยี น (3 ชัว่ โมง)
ชดุ ท่ี 2 เรอ่ื ง ความสมั พนั ธ์และอนิ เวอรส์ ของความสมั พันธ์ (4 ชวั่ โมง)
ชดุ ท่ี 3 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั และการหาคา่ ของฟังก์ชนั (3 ชวั่ โมง)
ชุดที่ 4 เรอื่ ง ฟังกช์ ันเชิงเสน้ และการแก้ปัญหา (2 ชว่ั โมง)
ชดุ ท่ี 5 เรื่อง ฟงั กช์ นั กำลงั สองและการวาดกราฟ (3 ชวั่ โมง)
ชุดท่ี 6 เรือ่ ง การแกป้ ัญหาโดยใชฟ้ ังกช์ ันกำลังสอง (2 ชว่ั โมง)
ชดุ ที่ 7 เรื่อง ฟงั ก์ชันคา่ สัมบรู ณ์และฟงั ก์ชนั ข้นั บันได (2 ชว่ั โมง)
ชุดท่ี 8 เรอ่ื ง ชนดิ และการดำเนนิ การของฟงั กช์ นั (3 ชว่ั โมง)
ชุดท่ี 9 เร่อื ง อนิ เวอรส์ ของฟังก์ชันและฟังก์ชนั ประกอบ (2 ชว่ั โมง)

โดยในชุดท่ี 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง ประกอบด้วย คำชี้แจงสำหรับครู
คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ผลการเรียนรู้ สาระ
การเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมและแบบทดสอบ
หลังเรียน โดยเน้ือหาแต่ละเร่ืองมีตัวอย่างประกอบชัดเจน นักเรียนสามารถศึกษาชุดกิจกรรม
การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ตามลำดับขั้นตอน พร้อมท้ังตรวจคำตอบที่ถูกต้องของชุดกิจกรรม
การเรยี นรูว้ ชิ าคณติ ศาสตร์ได้ด้วยตนเอง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างย่ิงว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดท่ี 6 เรื่อง การแก้ปัญหา
โดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง จะช่วยพัฒนาความคิดรวบยอด และส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารทาง
คณิตศาสตร์ และเหมาะสมกบั ผเู้ รยี นทกุ คน เหมาะสมสำหรบั ครูทจี่ ะนำไปจดั การเรียนการสอน

นายสุรชยั สุขรี
ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

2
ชุดท่ี 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลงั สอง

สารบญั

เร่ือง หนา้

คำนำ 1
สารบญั 2
คำชีแ้ จงสำหรบั ครู 3
คำแนะนำสำหรบั นักเรียน 4
แผนผังการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรชู้ ดุ ท่ี 6 5
การจดั การเรยี นรแู้ บบแบ่งกล่มุ ผลสัมฤทธิ์ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL 6
ผลการเรียนรู้ 7
สาระการเรียนร้เู พิ่มเตมิ 7
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 7
แบบทดสอบกอ่ นเรียนชุดท่ี 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใชฟ้ ังกช์ ันกำลงั สอง 8
6.1 โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั จำนวน 11
11
ใบความรทู้ ่ี 6.1 โจทย์ปัญหาเก่ียวกับจำนวน 14
ใบกจิ กรรมที่ 6.1 โจทย์ปญั หาเก่ียวกับจำนวน 16
6.2 โจทย์ปัญหาค่าสูงสดุ หรือตำ่ สดุ 16
ใบความรทู้ ่ี 6.2 โจทย์ปญั หาค่าสูงสดุ หรือตำ่ สุด 22
ใบกจิ กรรมท่ี 6.2 โจทย์ปญั หาคา่ สงู สุดหรือตำ่ สุด 26
แบบทดสอบหลงั เรยี นชุดที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง 31
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลังสอง 32
34
เฉลยใบกิจกรรมท่ี 6.1 โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับจำนวน 38
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 6.2 โจทย์ปัญหาค่าสูงสดุ หรอื ตำ่ สุด 39
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี นชุดท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลังสอง

บรรณานุกรม

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน

3
ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลงั สอง

คำชแ้ี จงสำหรับครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง
รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ชุดที่ 6 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง ใช้เวลาจัดการเรียนรู้ 2 ชั่วโมง ประกอบด้วย
เน้อื หา ดงั น้ี

6.1) โจทย์ปัญหาเก่ียวกบั จำนวน (1 ชวั่ โมง)
6.2) โจทย์ปัญหาคา่ สงู สดุ หรือตำ่ สุด (1 ชว่ั โมง)
ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชัน
กำลังสอง ประกอบด้วยคำช้ีแจงสำหรับครูคำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรม
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ ใบกิจกรรมที่มี
แนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวกซึ่งประกอบด้วยเฉลย
แบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบันทึกคะแนนและเกณฑ์
การประเมนิ ในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ชุดนี้ ครูผู้สอนควรปฏบิ ัติตามขั้นตอนต่อไปนี้

ขขั้น้นั ทที่ ี่11 ชแ้ี จงขน้ั ตอนการเรยี นโดยใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้นใ้ี หน้ กั เรยี นเข้าใจ

ขขนั้ ้นั ทที่ ่ี22 ใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรยี นก่อนศึกษาเน้ือหาจากใบความรู้
ทำใบกจิ กรรมและตรวจคำตอบตามเฉลยในภาคผนวกทลี ะใบกจิ กรรม

ขข้ัน้นั ทท่ี ี่33 ดูแลให้นกั เรียนปฏิบัตติ ามข้ันตอนและให้คำแนะนำเมอื่ นักเรียนพบปญั หา

ขขน้ั ้นั ทท่ี ่ี44 ประเมนิ ผลการเรียนของนกั เรียนอย่างตอ่ เนื่องและใหแ้ รงเสรมิ
ในการปฏบิ ัติกิจกรรมของนักเรียน

ขข้ัน้นั ทที่ 5่ี 5 ให้นกั เรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เม่ือศกึ ษาเนอ้ื หาจากใบความรู้
และทำใบกิจกรรมเสรจ็ สน้ิ

ขขนั้ ้นั ทที่ 6่ี 6 บันทกึ ผลการประเมินหลงั การจดั การเรียนรโู้ ดยใช้ชดุ กจิ กรรมทุกคร้ัง

ชุดกจิ กรรมการเรียนรูว้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

4
ชุดท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

คำแนะนำสำหรบั นกั เรยี น

นักเรียนควรปฏิบัติในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ชุดท่ี 6 เรอ่ื ง การแก้ปญั หาโดยใช้
ฟังกช์ ันกำลงั สอง ดังนี้

ขัน้ ท่ี 1 ศึกษาขน้ั ตอนการใชช้ ดุ กจิ กรรมมการเรยี นรู้ให้เขา้ ใจชดั เจน

ข้ันท่ี 2 ศกึ ษาผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้
เวลาท่ใี ชใ้ นการจดั การเรียนรู้

ขนั้ ที่ 3 ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แลว้ บันทึกคะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

ขนั้ ท่ี 4 ศึกษาและทำความเข้าใจเน้อื หาจากใบความรแู้ ละทำใบกจิ กรรม
ดว้ ยตนเองและตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทีละใบกจิ กรรม

ตามลำดับเมอ่ื พบปญั หาให้ขอคำแนะนำจากครทู นั ที

ขนั้ ที่ 5 ทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก
แลว้ บันทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

ประเมนิ ผลว่านักเรยี นผ่านเกณฑ์หรือไม่
ขนั้ ท่ี 6  “ผ่านเกณฑ์การประเมิน” ใหน้ ักเรยี นศึกษาชุดกจิ กรรมชดุ ตอ่ ไป

 “ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ ” ใหน้ กั เรยี นย้อนกลบั ไปศึกษาและ
ทำความเขา้ ใจเน้อื หาจากใบความรู้และทำใบกิจกรรมด้วยตนเองใหม่

อ่านคำแนะนำให้เขา้ ใจและปฏิบัติตามให้ถูกต้อง
กอ่ นทจี่ ะลงมอื ทำกจิ กรรมในชุดกิจกรรม
และทีส่ ำคัญตอ้ งมคี วามซ่อื สัตย์นะครบั

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังกช์ ัน

5
ชุดท่ี 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ ันกำลังสอง

แผนผงั การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ชุดที่ 6

ศกึ ษาขนั้ ตอนการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้
ศกึ ษาผลการเรียนรู้ และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น

ศกึ ษาเนอ้ื หา ศึกษาใบความรู้ที่ 6.1-6.2
และทำใบกจิ กรรม
คณิตศาสตร์

ศกึ ษาเนอื้ หาสาระใบความรู้
ตวั อย่างการหาคำตอบตามเทคนคิ KWDL

ในชุดที่ 6 ให้ครบตามกำหนดไว้

ทำใบกจิ กรรม 6.1-6.2

ตรวจใหค้ ะแนนดว้ ยตนเอง

ไมผ่ ่านเกณฑ์ร้อยละ 80

ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80

เก็บสถติ ิคะแนน
ทดสอบหลงั เรียน

ไม่ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80 ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80

จบชดุ ที่ 6

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

6
ชุดที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง

การจัดการเรียนรแู้ บบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธ์ิ (STAD) โดยเนน้ เทคนิค KWDL

ข้ันท่ี 1 ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี น
กระตนุ้ ความสนใจ เตรยี มความพรอ้ มของนกั เรยี น หรอื ทบทวนความร้ทู จ่ี ำเป็น

ขั้นที่ 2 ขน้ั เสนอบทเรียนต่อทงั้ ช้ัน
ครูผู้สอนเสนอเนอื้ หาต่อนักเรียนทัง้ ห้อง โดยใช้เทคนคิ วธิ ีการสอน

ส่ือการเรยี นการสอนประกอบการอธบิ ายของครู

ขัน้ ที่ 3 ขน้ั กจิ กรรมกลมุ่ ย่อยเทคนิค KWDL
นักเรยี นทมี่ คี วามสามารถตา่ งกันทำงานรว่ มกันเปน็ กลุ่มเล็กๆ กลุม่ ละ 4 คน
(อัตราส่วน เก่ง : ปานกลาง : ออ่ น = 1 : 2 : 1) นกั เรยี นศึกษาใบความรู้

โดยเนน้ ความสัมพันธข์ องสมาชิกในกลุ่ม การนบั ถือของตนเอง
และการยอมรับเพอื่ นท่เี รยี นออ่ น แล้วใหน้ กั เรียนทำใบกจิ กรรมตามผัง KWDL
1. (K) นักเรียนรอู้ ะไรจากทโ่ี จทย์ 2. (W) นกั เรยี นหาสง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการทราบ
3. (D) นกั เรียนต้องทำอะไรเพื่อหาคำตอบ 4. (L) นักเรียนสรุปส่ิงทไ่ี ด้เรียนรู้

ข้ันที่ 4 ขั้นตอนการตรวจสอบผลงานและทดสอบ
เมอื่ นกั เรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จแล้ว ใหน้ กั เรียนตรวจผลงานของสมาชกิ จนครบทุกคน

ถ้าพบข้อผดิ พลาดให้เพอ่ื นอธิบายซ้ำจนเขา้ ใจและทำการทดสอบ
หลังเรยี นรายบุคคล จากนั้นหัวหนา้ กลุ่มรวบรวมผลงานของสมาชกิ ทกุ คนสง่ ให้ครู

ข้ันท่ี 5 ขน้ั สรุปบทเรียนและอภปิ รายผลการทำงานกลมุ่
นักเรยี นชว่ ยกนั อภปิ รายสรุปสง่ิ ทไี่ ดจ้ ากการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมการเรียนรู้
นำคะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี นรายบุคคล มาสรุปเป็นคะแนนเฉลี่ยของกลมุ่
ยกย่องกลมุ่ ทไ่ี ด้คะแนนเฉลยี่ สูงสดุ และใหก้ ำลงั ใจกลมุ่ ทไ่ี ด้คะแนนเฉลยี่ นอ้ ย

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังกช์ ัน

7
ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ ันกำลงั สอง

ผลการเรียนรู้/สาระการเรียนรูเ้ พมิ่ เตมิ
/จุดประสงค์การเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้

สาระจำนวนและพชี คณิต
เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ผลการเรียนรู้
1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคูณ การหารฟังก์ชนั หาฟังกช์ ันประกอบ

และฟังกช์ ันผกผัน
2. ใช้สมบัติของฟังกช์ ันในการแกป้ ัญหา

สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม

ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ฟงั ก์ชันในชวี ิตจรงิ กราฟของฟงั ก์ชนั การดาํ เนินการของฟังก์ชัน

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
1. อธบิ ายเกยี่ วกับโจทยป์ ญั หาเก่ียวกบั จำนวนได้
2. อธบิ ายเกยี่ วกบั โจทยป์ ัญหาคา่ สูงสุดหรือตำ่ สดุ ได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ
1. แก้ปญั หาเกีย่ วกบั ฟังก์ชนั กำลังสองได้
2. ใหเ้ หตุผลเก่ยี วกบั การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสองอย่างสมเหตสุ มผล
3. ใช้ภาษา หรอื สญั ลักษณ์ หรอื แผนภาพทางคณิตศาสตร์ เพือ่ เขยี นอธบิ ายหรือ
นำเสนอขัน้ ตอนการแก้ปญั หาโดยใชฟ้ งั กช์ นั กำลงั สองได้
ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ นักเรยี นมี
1. ความใฝ่รู้ไฝ่เรยี น
2. ความมุ่งม่นั ในการทำงาน
3. ความรบั ผดิ ชอบ
4. ความรอบคอบ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

8
ชุดท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลงั สอง

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เตมิ 2 (ค31202) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4
คำช้ีแจง ให้เลือกข้อที่ถูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. ถ้า x เปน็ จำนวนนบั ซง่ึ เม่อื บวกกบั จำนวนนับจำนวนที่สองจะมผี ลลพั ธเ์ ท่ากบั 40
ผลคณู ของจำนวนนับสองจำนวนในรปู ของ x ตรงกับข้อใด

ก. y = x 2 + 40 ข. y = – x 2 + 40
ค. y = – x 2 – 40x ง. y = – x 2 + 40x

2. จากขอ้ 1 ผลคณู ทม่ี ากท่สี ดุ ของสองจำนวนเทา่ กบั ข้อใด

ก. 350 ข. 400
ค. 450 ง. 500

3. ถา้ x เป็นจำนวนนับเม่ือบวกกับจำนวนนับจำนวนท่สี องจะมผี ลลัพธเ์ ทา่ กบั 45
ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวนในรปู ของ x สามารถเขยี นได้เท่ากบั ข้อใด

ก. 45x – x2 ข. x – 45x2
ค. x + 45x2 ง. 45x + x2

4. กำหนดให้ x + y2 = 6 แลว้ ค่าของ xy2 ขอ้ ใดกลา่ วถกู ต้อง

ก. มคี า่ นอ้ ยท่ีสดุ เท่ากบั 9 ข. มีค่านอ้ ยทีส่ ดุ เท่ากบั - 9
ค. มีคา่ มากทส่ี ดุ เท่ากบั 9 ง. มีคา่ มากท่ีสุดเท่ากบั -9

5. ชาวสวนตอ้ งการล้อมร้ัวรอบที่ดินรูปส่เี หลี่ยมมุมฉากไวป้ ลูกส้ม โดยใชร้ ั้วบ้านเป็นรวั้
ด้านหน่งึ ของทีด่ ิน ถา้ มลี วดหนามยาว 400 เมตร และต้องการปลกู สม้ หน่ึงต้นต่อท่ีดนิ
ทกุ ๆ 5 ตารางเมตร จะปลูกส้มไดท้ ั้งหมดก่ีตน้

ก. 400 ตน้ ข. 800 ตน้
ค. 2,000 ต้น ง. 4,000 ตน้

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธ์และฟงั ก์ชัน

9
ชดุ ที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง

6. ชายคนหนึ่งมรี ว้ั ยาว 80 เมตร เขาต้องการลอ้ มรอบบริเวณรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา้
เขาจะต้องลอ้ มร้ัวกวา้ งเท่าไร จงึ จะมพี นื้ ทีม่ ากทสี่ ุด และพน้ื ท่ีมากท่ีสดุ เปน็ เทา่ ใด

ก. กวา้ ง 18 เมตร พนื้ ที่ 396 ตารางเมตร
ข. กวา้ ง 18 เมตร พื้นที่ 400 ตารางเมตร
ค. กวา้ ง 20 เมตร พืน้ ที่ 400 ตารางเมตร
ง. กวา้ ง 20 เมตร พน้ื ท่ี 396 ตารางเมตร

7. ชายผหู้ น่งึ ต้องการล้อมร้วั ทดี่ นิ ใหเ้ ป็นรปู สเี่ หล่ยี มผืนผา้ เพ่ือทำการเกษตรโดยดา้ นหนง่ึ
ของพนื้ ทท่ี ่ตี อ้ งการลอ้ มรวั้ จะอย่ตู ดิ กับคลองซึ่งไมต่ อ้ งการให้มรี ั้วกน้ั ถา้ เขามีลวดสำหรับ
ทำรวั้ ได้ยาว 120 เมตร ความสมั พันธ์ของพน้ื ทีก่ บั ความกวา้ งของรูปสีเ่ หลย่ี มผนื ผ้ารูปน้ี
ตรงกบั ข้อใด

ก. y = -120x + 2x2 ข. y = 120x - 2x2
ค. y = x + 120x2 ง. y = 120x + 2x2

8. เจา้ ของหอพกั แห่งหนึ่งมีหอ้ งพักสำหรบั ใหเ้ ช่า 80 หอ้ ง เขาพบวา่ ถ้าคิดคา่ เชา่ หอ้ งละ
4,000 บาทต่อเดือน จะมีผพู้ กั เตม็ ทุกหอ้ ง แตถ่ ้าเพม่ิ คา่ เชา่ อีกหอ้ งละ 200 บาท
จะมหี ้องพกั เหลืออีก 1 ห้อง เช่น ถา้ เพิม่ ราคาหอ้ งพกั 200 บาท เปน็ ห้องละ 4,200 บาท
จะมีห้องวา่ ง 1 หอ้ ง และถ้าเพม่ิ ราคาหอ้ งพัก 400 บาท เปน็ ห้องละ 4,400 บาท กจ็ ะมี
หอ้ งวา่ ง 2 ห้อง สมการแทนรายไดข้ องเจา้ ของหอพกั แหง่ น้ี คอื ขอ้ ใด

ก. y = -200 x 2 + 320, 000
ข. y = -200 x 2 + 12,000x

ค. y = 12,000x + 320, 000
ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

9. ถา้ x เปน็ จำนวนนับซงึ่ เมอ่ื บวกกับจำนวนนับจำนวนทส่ี องจะมผี ลลพั ธเ์ ทา่ กับ 30
ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวนในรปู ของ x ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. y = – x 2 – 30x ข. y = – x 2 + 30x
ค. y = x 2 + 30 ง. y = – x 2 + 30

10. จากข้อ 9 ผลคณู ที่มากทสี่ ดุ ของสองจำนวนเท่ากับข้อใด

ก. 150 ข. 225
ค. 325 ง. 350

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

10
ชดุ ที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบก่อนเรยี น

ชื่อ – นามสกลุ ..................................................................... ช้ัน ................. เลขที่ ...........

คำชีแ้ จง จงทำเครื่องหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อท่ี 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ทำแบบทดสอบก่อนเรียนเสรจ็ แล้ว
ไปเรยี นรู้ โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั

ฟงั กช์ นั กำลังสองกนั เลย

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

11
ชดุ ท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง

โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั จำนวนและพืน้ ที่

ลักษณะของกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองทอ่ี ยู่ในรปู ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c
เปน็ จำนวนจรงิ และ a  0 จะมลี กั ษณะควำ่ หรือหงาย ขึ้นอยู่กับคา่ ของ a ซึ่งเราสามารถนำ
ความรู้ในเรอ่ื งดังกล่าวไปใช้ในการแก้ปัญหาท่ีเกยี่ วกับการหาคา่ ตำ่ สุดหรือสงู สุด

สรุปวธิ กี ารแกโ้ จทย์

มีหลักการ ดังน้ี
1. อ่านโจทย์แลว้ กำหนดค่าทโ่ี จทยต์ ้องการสงู สดุ หรอื ตำ่ สดุ ให้เป็น y หรือ f(x)
2. สรา้ งสมการหรือฟงั กช์ นั กำลังสอง ซึง่ จะตอ้ งข้ึนกับตัวแปรอกี ตวั หน่ึงกค็ ือ x

โดยมาก x จะเป็นตัวที่โจทยถ์ ามหาหรอื มีความสัมพนั ธก์ ับ y
3. สมการของ y ท่ไี ดม้ าเป็นพาราโบลาหงายหรือควำ่ ตามทโ่ี จทยต์ อ้ งการ

ค่าสงู สดุ หรอื ตำ่ สุด ถา้ เป็นพาราโบลาหงายโจทยม์ กั จะถามหาคา่ ตำ่ สดุ และ
ถา้ เป็นพาราโบลาควำ่ โจทย์มกั ถามหาค่าสงู สดุ

ซง่ึ เราจะใชจ้ ุดวกกลับเปน็ ตัวชว่ ยหาคำตอบ  − b , c- b2 
2a 4a

ชุดกิจกรรมการเรยี นร้วู ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

12
ชดุ ท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลงั สอง

การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันและกราฟ ดว้ ยเทคนิค KWDL

ตวั อยา่ งท่ี 1 โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกับจำนวน

ให้ x แทนจำนวนนบั ซง่ึ เมอ่ื นำมารวมกบั จำนวนนบั ที่สองมผี ลบวกเทา่ กับ 40
1) จงเขยี นจำนวนนับจำนวนท่สี องในรปู ของ x
2) จงเขียนผลคูณของจำนวนนบั ทั้งสองจำนวนในรูปของ x
3) จงใช้ความรู้เรื่องกราฟเพือ่ หาผลคณู ในขอ้ 2 ทม่ี ีค่ามากทส่ี ุด
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการส่อื สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สง่ิ ท่ีโจทย์กำหนดให้

นกั เรียนรูอ้ ะไรบา้ งจากท่ีโจทย์กำหนดให้ ผลรวมของจำนวนนบั ท่ีสองจำนวนเท่ากับ 40

2. W (What we want to know) ส่ิงทโี่ จทย์ต้องการทราบ

นักเรียนหาสง่ิ ท่โี จทย์ต้องการทราบหรอื 1) จำนวนนับจำนวนทสี่ องในรูปของ x

สิง่ ทีน่ ักเรียนตอ้ งการรู้ 2) ผลคูณของจำนวนนบั ทง้ั สองจำนวน

ในรูปของ x

3) ผลคณู ในขอ้ 2 ทม่ี คี ่ามากท่สี ดุ

3. D (What we do to find out)

นักเรยี นจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่ือหาคำตอบตามท่โี จทยต์ ้องการ หรือสง่ิ ทตี่ นเองต้องการรู้

วิธีแก้ปญั หา 3) หาผลคณู ในขอ้ 2 ทม่ี ีคา่ มากที่สดุ

1) เขียนจำนวนนับจำนวนที่สองในรูปของ x ให้ y = -x2 + 40x

ให้ x แทน จำนวนนบั จำนวนแรก = -(x2 – 40x + 400) + 400

y แทน จำนวนนบั จำนวนท่ีสอง = -(x – 20)2 + 400

ผลบวกของจำนวนนบั ทั้งสองจำนวน จะได้ h = 20 , k = 400

มคี า่ เทา่ กับ 40  จดุ วกกลับของกราฟ คอื (20, 400)

 x + y = 40

y = 40 – x

2) เขยี นผลคูณของจำนวนนบั ทง้ั สองจำนวน

ในรูปของ x

ผลคูณของจำนวนนบั ท้งั สอง = x(40 – x)

= 40x – x2

= -x2 + 40x

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

4. L (What we learned) 13
นกั เรยี นสรปุ ส่ิงที่ได้เรยี นรู้ ชดุ ที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

คำตอบและความรู้ท่ีได้รบั
1) จำนวนนบั จำนวนท่สี องในรปู ของ x

y = 40 – x
2) ผลคูณของจำนวนนบั ทั้งสองจำนวน
ในรูปของ x คือ -x2 + 40x
3) ผลคณู ในขอ้ 2 ทม่ี คี ่ามากท่ีสดุ จากกราฟ
พบวา่ -x2 + 40x มคี า่ สงู สดุ เทา่ กับ 400

ตวั อยา่ งท่ี 2 โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั จำนวน

จงหาค่าสูงสุดของ xy2 เมือ่ x + y2 = 6 โดยใช้ความรูเ้ รือ่ งกราฟ
(ส่งเสริมความสามารถในการสื่อสารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ท่ีโจทย์กำหนดให้

นักเรยี นรอู้ ะไรบ้างจากท่ีโจทย์กำหนดให้ x + y2 = 6

2. W (What we want to know) สงิ่ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการทราบ

นักเรยี นหาสงิ่ ทโี่ จทย์ต้องการทราบหรอื คา่ สูงสดุ ของ xy2

สิง่ ที่นกั เรยี นตอ้ งการรู้

3. D (What we do to find out)

นกั เรยี นจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอ่ื หาคำตอบตามทโ่ี จทยต์ อ้ งการ หรือส่ิงท่ตี นเองตอ้ งการรู้

วิธีแกป้ ัญหา จาก f(x) = –x2 + 6x
จาก x + y2 = 6 จะได้ a = -1 และ b = 6
จะได้ y2 = 6 - x
เขียน xy2 ในรปู ของ x ได้ดังน้ี  x = − (6) = 3
จะได้ xy2 = x(6 – x)
ให้ f(x) = 6x – x2 = –x2 + 6x 2(−1)
พจิ ารณา f(x) = –x2 + 6x
พบวา่ สัมประสทิ ธ์ขิ อง x2 มคี า่ เป็นลบ จะได้ f(3) = -(3)2 + 6(3)
= -9 + 18
 จดุ วกกลับของกราฟ f(x) = –x2 + 6x =9

จะเปน็ จุดที่กราฟมคี ่าสูงสุด จดุ วกกลบั ของกราฟ คอื (3, 9)

ค่าสูงสุดของ xy2 มคี า่ เท่ากับ 9

4. L (What we learned) คำตอบและความร้ทู ี่ได้รับ
นักเรยี นสรุปส่ิงที่ได้เรียนรู้ ค่าสูงสดุ ของ xy2 มคี า่ เทา่ กับ 9

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

14
ชุดที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลงั สอง

ใบกจิ กรรมท่ี 6.1 โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั จำนวน

1) ถ้าผลบวกของจำนวนนบั สองเทา่ กบั 20 จงเขยี นผลคณู ของจำนวนนับทัง้ สอง
จำนวนในรปู ของ x พร้อมทัง้ หาผลคูณทม่ี ีคา่ มากทส่ี ดุ ของจำนวนนับทงั้ สอง (10 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการสอ่ื สารด้านการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร)์

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สงิ่ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนรอู้ ะไรบ้างจากทโี่ จทย์กำหนดให้ .............................................................................

2. W (What we want to know) สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรยี นหาสิ่งท่ีโจทย์ต้องการทราบหรือ .............................................................................
ส่งิ ท่ีนักเรียนต้องการรู้ .............................................................................

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบตามที่โจทย์ตอ้ งการ หรอื สง่ิ ท่ีตนเองตอ้ งการรู้

วิธแี กป้ ญั หา 3) หาผลคณู ท่มี ีคา่ มากที่สดุ (2 คะแนน)

1) เขียนจำนวนนบั จำนวนที่สองในรปู ของ x .............................................................................

(1 คะแนน) .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

.............................................................................

2) เขียนผลคณู ของจำนวนนับท้ังสองจำนวน .............................................................................
เขียนกราฟได้ดงั นี้ (2 คะแนน)
ในรูปของ x

(1 คะแนน)

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ี่ได้รบั (2 คะแนน)
นกั เรียนสรุปสง่ิ ทไี่ ดเ้ รียนรู้ .............................................................................
.............................................................................

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

15
ชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง

2) จงหาคา่ ตำ่ สดุ ของ x2 + y2 เมอื่ x + y = 16 โดยใชค้ วามรู้เรอื่ งกราฟ (10 คะแนน)
(สง่ เสรมิ ความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นความชดั เจนในการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)
นักเรียนรู้อะไรบา้ งจากทโี่ จทย์กำหนดให้ .............................................................................

2. W (What we want to know) สง่ิ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรียนหาสิง่ ที่โจทยต์ อ้ งการทราบหรือ .............................................................................

สง่ิ ที่นกั เรยี นต้องการรู้ .............................................................................

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะต้องทำอะไรบ้างเพอื่ หาคำตอบตามทโ่ี จทย์ต้องการ หรือส่ิงทตี่ นเองตอ้ งการรู้

วิธีแก้ปัญหา 3) หาค่าตำ่ สดุ ของ x2 + y2 (2 คะแนน)

1) เขยี นจำนวน y ในรปู ของ x .............................................................................

(1 คะแนน) .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

............................................................................. .............................................................................

เขยี นกราฟไดด้ งั น้ี (2 คะแนน)

2) เขียน x2 + y2 ให้อยใู่ นรูปของ x

(1 คะแนน)

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ่ีไดร้ ับ (2 คะแนน)
นักเรยี นสรุปส่ิงท่ไี ดเ้ รยี นรู้ .............................................................................
.............................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

16
ชุดท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

มาทบทวนการจัดสมการ y = ax2 + bx + c
ให้อยู่ในรูป y = a(x – h)2 + k กันกอ่ นนะครับ

จาก y = –x2 – 6x – 8
ทำให้อยูใ่ นรูปกำลังสองสมบรู ณไ์ ดด้ งั น้ี
y = – (x2 +6x +8)

= – [(x2 +6x +9)+8 –9 ]
= –[(x+3)2 –1 ]
= –(x+3)2 +1

ตัวอยา่ งเดียวไม่พอหรอกคะ...มาศึกษากันต่อ
จาก y = 2x2 + 4x – 16

ทำให้อยู่ในรูปกำลงั สองสมบรู ณไ์ ดด้ ังนี้
y = 2(x2 + 2x – 8)
= 2{(x2 + 2x + 1) – 8 – 1}
= 2{(x + 1)2 – 9}
= 2(x + 1)2 – 18

สูตรน้กี ็ลืมไมไ่ ด้นะครบั

จุดวกกลับของฟังกช์ ันกำลังสอง y = ax2+ bx + c

จากสมการที่อยใู่ นรปู y = a(x – h)2 + k พบว่า กราฟของ y = ax2+ bx + c, a  0
4ac - b2
มจี ุดวกกลบั ท่ีจดุ  − b , 4a  หรอื  − b , f  -b  
 2a   2a 2a 

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน

17
ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง

นอกจากแทนค่าในสตู รแล้ว
เราหาค่าโดยจดั y = ax2+ bx + c
ใหอ้ ยใู่ นรปู y = a(x – h)2 + k
มาทบทวนความรู้ y = a(x – h)2 + k อีกรอบเลย

สมการ จุดวกกลับ สมการเสน้ สมมาตร คา่ สงู สดุ หรือตำ่ สดุ
f(x) = ax2 (0,0) x=0 0
f(x) = ax2 + k (0,k) x=0 k
f(x) = a(x-h)2 (h,0) x=h 0
f(x) = a(x-h)2+ k (h,k) x=h k

ตอ้ งขยันทบทวนความร้บู ่อยๆ นะครับ...
เพ่ือให้เก่งขึ้นเรื่อยๆ....ต้องขยนั ๆๆนะครบั

ไปดูตวั อยา่ งการแก้ปญั หากนั ต่อเลย

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน

18
ชุดท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง

ตวั อย่างท่ี 1 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั พื้นที่

ชายผู้หนงึ่ ตอ้ งการล้อมร้วั ท่ีดินใหเ้ ปน็ รูปสี่เหล่ยี มผนื ผา้ เพอ่ื ทำการเกษตร โดยด้านหนึง่
ของพนื้ ทท่ี ตี่ อ้ งการล้อมร้วั จะอย่ตู ดิ กบั คลองซ่ึงไมต่ ้องการให้มีร้วั ก้ันถา้ เขามลี วดสำหรบั
ทำร้ัวได้ยาว 120 เมตร จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
1) จงหาความสัมพันธข์ องพ้ืนทกี่ บั ความกว้างของรปู สีเ่ หล่ยี มผนื ผ้ารูปนี้
2) ความกวา้ งของรูปสเ่ี หลี่ยมผืนผา้ รปู นจ้ี ะกว้างได้มากทส่ี ดุ เทา่ ใด
3) ผชู้ ายคนน้ลี อ้ มรว้ั ได้พ้ืนทม่ี ากทสี่ ดุ เทา่ ใด โดยความกว้างของร้ัวยงั คงเทา่ เดิม
(ส่งเสริมความสามารถในการสอ่ื สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) สง่ิ ที่โจทย์กำหนดให้

นักเรยี นรู้อะไรบ้างจากท่โี จทย์กำหนดให้ 1) ที่ดนิ รปู สีเ่ หลย่ี มผนื ผา้

2) ลวดสำหรับทำรวั้ ยาว 120 เมตร

2. W (What we want to know) สง่ิ ท่โี จทยต์ อ้ งการทราบ

นกั เรยี นหาส่ิงท่โี จทย์ต้องการทราบหรือ 1) ความสมั พันธข์ องพนื้ ท่ีกับความกวา้ งของรปู

สิง่ ท่นี ักเรยี นต้องการรู้ สเ่ี หลยี่ มผนื ผา้ รูปน้ี

2) ความกวา้ งของรปู สี่เหลย่ี มผนื ผ้ารูปน้จี ะกวา้ ง

ได้มากท่ีสดุ เท่าใด

3) ผู้ชายคนนีล้ อ้ มร้วั ไดพ้ น้ื ที่มากที่สดุ เท่าใด

โดยความกวา้ งของร้ัวยงั คงเทา่ เดิม

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่ือหาคำตอบตามทีโ่ จทย์ตอ้ งการ หรอื ส่งิ ทต่ี นเองต้องการรู้

วธิ แี กป้ ญั หา
1) หาความสมั พนั ธข์ องพื้นท่กี ับความกว้างของรปู สเี่ หลี่ยมผนื ผา้ รปู น้ี
ให้ x แทนความกวา้ งของรูปสเ่ี หลย่ี มผืนผา้
ให้ y แทนพน้ื ทร่ี ปู ส่เี หลย่ี มผืนผ้าท่มี ีรั้วลอ้ มสามดา้ น
เนอื่ งจากด้านหนง่ึ ของพน้ื ที่ที่ต้องการล้อมรวั้ อยู่ตดิ กบั คลองและไมต่ อ้ งการให้มีรวั้ กนั

ดงั นนั้ ชายผูน้ ตี้ ้องใช้ลวดล้อมรัว้ เพยี งสามดา้ น ดงั รปู

จะได้ y = x( 120 – 2x)
หรอื y = 120x – 2x2

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

19
ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ ันกำลังสอง

2) หาความกวา้ งที่มากทส่ี ดุ ของท่ดี ินรูปสเี่ หล่ียมผนื ผ้ารูปนี้

หาจดุ ท่ีกราฟตดั แกน X ได้ดงั นี้ เขยี นกราฟไดด้ งั น้ี

จาก y = 120x – 2x2

120x – 2x2 = 0

2x2 –120x = 0

2x(x – 60) = 0

x = 0 หรอื x = 60

แสดงว่า กราฟตดั แกน X ที่จดุ (0, 0)

และ (60, 0)

เนอื่ งจาก y แทนพ้นื ท่ขี องรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา้ แสดงวา่ y จะตอ้ งมคี า่ มากกว่าศนู ย์
จะได้ 120x – 2x2 > 0

จากกราฟพบว่า 120x – 2x2 > 0 เม่ือ 0 < x < 60

นนั่ คอื ความกวา้ งของรปู ส่ีเหลี่ยมผนื ผ้ารปู น้ีจะกว้างไดม้ ากท่สี ดุ ไมเ่ กนิ 60 เมตร

3) หาพนื้ ท่ีมากทสี่ ดุ โดยความกว้างของรวั้ ยังคงเทา่ เดมิ

จาก y = 120x - 2x2 จะได้ a = -2 และ b = 120
b 120
เนื่องจากกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองมจี ดุ วกกลบั ท่ี x = − 2a , x = − 2(−2) หรอื 30
และ y = 120(30) − 2(30)2 = 1,800 ตารางเมตร

น่นั คือ ถ้าผชู้ ายคนนีล้ ้อมรั้วใหด้ า้ นกวา้ งของรปู สี่เหล่ยี มผนื ผ้าเทา่ กบั 30 เมตร
เขาจะไดพ้ ้ืนท่ีมากท่ีสดุ คอื 1,800 ตารางเมตร

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ่ีได้รบั
นักเรยี นสรปุ ส่งิ ทีไ่ ด้เรียนรู้ 1) ความสัมพันธข์ องพนื้ ท่กี ับความกวา้ งของรูป
สเี่ หลี่ยมผืนผ้ารปู น้ี คือ y = 120x – 2x2

2) ความกว้างของรปู สเ่ี หลยี่ มผนื ผ้ารปู น้ีจะกว้าง
ได้มากที่สดุ ไมเ่ กิน 60 เมตร
3) ถ้าผู้ชายคนนีล้ อ้ มรวั้ ใหด้ ้านกว้างของรูป
ส่ีเหล่ียมผนื ผา้ เทา่ กบั 30 เมตรเขาจะไดพ้ ื้นท่ี
มากที่สดุ คอื 1,800 ตารางเมตร

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

20
ชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

ตัวอยา่ งที่ 2 โจทยป์ ญั หาเก่ียวกับรายได้

ถ้าอัตราการตายของทารกในระหวา่ งปี พ.ศ. 2535 – 2546 ของประเทศหนงึ่
หาไดจ้ ากสตู ร y = 0.2x2 – 0.5x + 12.5
เม่อื y แทนจำนวนทารกทเ่ี สยี ชวี ติ จากทารกทีถ่ ือกำเนิดมา 1,000 คน
และให้ x แทนดว้ ย 0, 1, 2, 3, . . . โดยให้ปี พ.ศ. 2535 แทนดว้ ย x = 0

1) จงหาวา่ ในปี พ.ศ. 2540 จะมที ารกรอดชวี ิตก่เี ปอร์เซ็นต์
2) ถา้ อัตราการตายของทารกในปี พ.ศ. 2546 ยงั มแี นวโน้มเดียวกบั 10 ปี
ท่ผี า่ นมาอัตราการเสียชวี ิตของทารกในปี พ.ศ. 2546 ควรจะเป็นกี่เปอรเ์ ซ็นต์
(ส่งเสริมความสามารถในการส่ือสารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้

นกั เรียนรูอ้ ะไรบ้างจากที่โจทย์กำหนดให้ อตั ราการตายของทารกระหว่างปี พ.ศ. 2535 –

2546 หาไดจ้ ากสตู ร y = 0.2x2 – 0.5x + 12.5

2. W (What we want to know) สง่ิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ

นกั เรียนหาสิ่งท่โี จทย์ต้องการทราบหรอื 1) ในปี พ.ศ. 2540 จะมที ารกรอดชวี ติ

สิง่ ท่ีนักเรียนต้องการรู้ ก่เี ปอร์เซ็นต์

2) อตั ราการเสียชวี ิตของทารกในปี พ.ศ. 2546

3. D (What we do to find out)

นกั เรยี นจะต้องทำอะไรบา้ งเพอื่ หาคำตอบตามท่ีโจทยต์ อ้ งการ หรือสิ่งที่ตนเองตอ้ งการรู้

วิธแี ก้ปญั หา
1) จาก y = 0.2x2 – 0.5x + 12.5

และ x = 5 แทนปี 2540
จะได้ y = 0.2(5)2 – 0.5(5) + 12.5

= 15
จากสูตร พบวา่ ในปี พ.ศ. 2540 จะมที ารกเสียชีวติ 15 คน จากทารก 1,000 คน
หรอื เทา่ กบั 1.5%

 ในปี พ.ศ. 2540 จะมที ารกรอดชวี ิต = 100 – 1.5 = 98.8%

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

21
ชดุ ท่ี 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

2) ให้ x = 11 แทนปี 2546
จะได้ y = 0.2(11)2 – 0.5(11) + 12.5 = 31.2
นัน่ คือ ในปี พ.ศ. 2546 จะมที ารกเสียชวี ิตประมาณ 31.2 คน จากทารก 1,000 คน
หรือเทา่ กับ 3.12%
เขยี นกราฟได้ดังนี้

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ที่ได้รับ
นักเรียนสรุปสิ่งทไ่ี ดเ้ รยี นรู้ 1) ในปี พ.ศ. 2540 จะมีทารกรอดชวี ติ 98.8%
2) ในปี พ.ศ. 2546 จะมีทารกเสียชวี ติ ประมาณ
31.2 คน จากทารก 1,000 คน
หรอื เท่ากบั 3.12%

ผา่ นไปสำหรับตวั อย่างการแก้ปญั หา
โดยใชค้ วามรู้เรือ่ งฟังก์ชนั และกราฟ
ไปทำใบกจิ กรรม......กนั ต่อเลยนะครับ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

22
ชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

ใบกิจกรรมท่ี 6.2 โจทยป์ ญั หาคา่ สงู สดุ และตำ่ สดุ

1) เจ้าของหอพักแห่งหนง่ึ มีห้องพกั สำหรับใหเ้ ช่า 80 หอ้ ง เขาพบว่า ถ้าคิดคา่ เช่า
ห้องละ 4,000 บาทต่อเดือน จะมีผพู้ กั เตม็ ทุกห้อง แต่ถา้ เพมิ่ ค่าเช่าอีกหอ้ งละ 200 บาท
จะมีห้องพกั เหลอื อกี 1 หอ้ ง เชน่ ถ้าเพิม่ ราคาห้องพกั 200 บาท เป็นห้องละ 4,200 บาท
จะมีห้องวา่ ง 1 หอ้ ง และถา้ เพมิ่ ราคาหอ้ งพัก 400 บาท เป็นห้องละ 4,400 บาท
กจ็ ะมหี ้องวา่ ง 2 หอ้ ง

1) จงเขยี นสมการแทนรายได้ของเจา้ ของหอพกั แห่งน้ี
2) ถ้าตอ้ งการใหม้ ีรายไดเ้ ดือนละ 375,000 บาท เจ้าของหอพักตอ้ งคิดค่าเชา่
หอ้ งละเทา่ ใด
3) เจ้าของหอพักตง้ั ราคาห้องเท่าใด จงึ จะมรี ายไดม้ ากทส่ี ดุ
4) จงหารายได้มากท่ีสดุ ทเ่ี จา้ ของหอพักจะไดร้ ับ
(10 คะแนน) (สง่ เสริมความสามารถในการสือ่ สารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณติ ศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สงิ่ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนรอู้ ะไรบ้างจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ .............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

2. W (What we want to know) ส่ิงทีโ่ จทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรียนหาส่ิงทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบหรือ .............................................................................

ส่ิงท่ีนักเรียนตอ้ งการรู้ .............................................................................

.............................................................................

3. D (What we do to find out)

นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพอ่ื หาคำตอบตามท่โี จทย์ตอ้ งการ หรือส่ิงท่ตี นเองตอ้ งการรู้

1) เขยี นสมการแทนรายไดข้ องเจ้าของหอพักแห่งนี้ (1 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

2) ถา้ ต้องการใหม้ รี ายไดเ้ ดอื นละ 375,000 บาท เจ้าของหอพกั ตอ้ งคดิ คา่ เช่าห้องละเทา่ ใด
(2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
...........................................................................................................................................................

ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

23
ชดุ ที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

3) เจ้าของหอพักต้ังราคาหอ้ งเทา่ ใด จงึ จะมรี ายได้มากท่ีสดุ (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

4) หารายไดม้ ากท่ีสดุ ทเ่ี จา้ ของหอพกั จะไดร้ ับ (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความรูท้ ีไ่ ดร้ ับ (1 คะแนน)
นกั เรยี นสรปุ สิง่ ทีไ่ ดเ้ รยี นรู้

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

24
ชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชนั กำลงั สอง

2) ลงุ ไสวมีทีด่ นิ ติดริมคลองชลประทาน และตอ้ งการใช้ลวดหนามยาว 40 เมตร
ล้อมรอบพ้ืนทร่ี ปู สีเ่ หลย่ี มมุมฉากสามด้าน โดยดา้ นท่ีตดิ รมิ คลองชลประทานไมต่ อ้ งล้อมร้ัว ดังรปู

คลองชลประทาน

1) จงเขยี นสมการแทนพ้นื ที่ของท่ีดินท่ีจะลอ้ มรั้ว
2) ลงุ ไสวจะต้องลอ้ มรวั้ อยา่ งไรจึงจะไดพ้ ื้นท่มี ากท่สี ุดเทา่ ใด
3) จงหาวา่ ลุงไสวจะไดพ้ ้นื ทีม่ ากทสี่ ุดเท่าใด
(10 คะแนน) (สง่ เสริมความสามารถในการส่ือสารดา้ นการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนคิ KWDL

1. K (What we know) สง่ิ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนรอู้ ะไรบา้ งจากทโี่ จทย์กำหนดให้ .............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

2. W (What we want to know) ส่งิ ท่ีโจทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)

นักเรยี นหาสิง่ ที่โจทย์ตอ้ งการทราบหรอื .............................................................................

สง่ิ ท่ีนกั เรยี นต้องการรู้ .............................................................................

.............................................................................

3. D (What we do to find out)

นักเรียนจะตอ้ งทำอะไรบา้ งเพ่อื หาคำตอบตามท่ีโจทย์ต้องการ หรอื ส่ิงท่ตี นเองต้องการรู้

1) จงเขยี นสมการแทนพน้ื ท่ีของทด่ี นิ ท่จี ะล้อมรั้ว (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

25
ชดุ ท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

2) ลุงไสวจะต้องล้อมรวั้ อยา่ งไรจึงจะไดพ้ ้นื ที่มากที่สุดเทา่ ใด (2 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

3) จงหาวา่ ลุงไสวจะไดพ้ ื้นท่ีมากทีส่ ดุ เทา่ ใด (3 คะแนน)
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

4. L (What we learned) คำตอบและความร้ทู ไี่ ด้รบั (1 คะแนน)
นักเรียนสรปุ สง่ิ ท่ไี ด้เรยี นรู้ .............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................
.............................................................................

ชดุ กิจกรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟังกช์ ัน

26
ชดุ ที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั ก์ชันกำลังสอง

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ 2 (ค31202) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
คำชี้แจง ให้เลือกข้อท่ีถูกต้องท่ีสุดเพียงคำตอบเดียว คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. ถา้ x เป็นจำนวนนบั เมอ่ื บวกกบั จำนวนนบั จำนวนทส่ี องจะมผี ลลัพธเ์ ทา่ กบั 45
ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนในรปู ของ x สามารถเขียนไดเ้ ท่ากบั ข้อใด

ก. 45x – x2 ข. x – 45x2
ค. x + 45x2 ง. 45x + x2

2. กำหนดให้ x + y2 = 6 แลว้ คา่ ของ xy2 ข้อใดกลา่ วถูกต้อง

ก. มคี า่ นอ้ ยทส่ี ุดเท่ากับ 9 ข. มคี ่านอ้ ยท่ีสดุ เท่ากับ - 9
ค. มีคา่ มากท่ีสุดเทา่ กบั 9 ง. มีคา่ มากที่สดุ เท่ากับ -9

3. ชาวสวนต้องการล้อมร้วั รอบทีด่ ินรปู สเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากไว้ปลูกสม้ โดยใชร้ วั้ บ้านเป็นร้วั
ดา้ นหน่งึ ของที่ดนิ ถ้ามลี วดหนามยาว 400 เมตร และต้องการปลูกสม้ หนงึ่ ตน้ ต่อที่ดนิ
ทกุ ๆ 5 ตารางเมตร จะปลูกส้มไดท้ ั้งหมดกต่ี น้

ก. 400 ตน้ ข. 800 ต้น
ค. 2,000 ต้น ง. 4,000 ตน้

4. ถ้า x เป็นจำนวนนับซึง่ เมื่อบวกกับจำนวนนับจำนวนทส่ี องจะมผี ลลัพธเ์ ท่ากับ 40
ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวนในรูปของ x ตรงกับขอ้ ใด

ก. y = x 2 + 40 ข. y = – x 2 + 40
ค. y = – x 2 – 40x ง. y = – x 2 + 40x

5. จากข้อ 4 ผลคณู ท่มี ากท่สี ดุ ของสองจำนวนเท่ากับข้อใด

ก. 350 ข. 400
ค. 450 ง. 500

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

27
ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลงั สอง

6. ชายคนหนึ่งมีรว้ั ยาว 80 เมตร เขาต้องการลอ้ มรอบบริเวณรูปส่เี หลี่ยมผนื ผา้
เขาจะตอ้ งลอ้ มรั้วกวา้ งเท่าไร จึงจะมพี นื้ ท่ีมากทสี่ ุด และพน้ื ทม่ี ากท่ีสดุ เป็นเท่าใด

ก. กวา้ ง 18 เมตร พนื้ ที่ 396 ตารางเมตร
ข. กวา้ ง 18 เมตร พน้ื ที่ 400 ตารางเมตร
ค. กวา้ ง 20 เมตร พนื้ ที่ 400 ตารางเมตร
ง. กวา้ ง 20 เมตร พนื้ ท่ี 396 ตารางเมตร

7. ถา้ x เป็นจำนวนนับซ่งึ เมอ่ื บวกกับจำนวนนบั จำนวนท่ีสองจะมผี ลลพั ธ์เทา่ กบั 30
ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนในรูปของ x ตรงกับขอ้ ใด

ก. y = – x 2 – 30x ข. y = – x 2 + 30x
ค. y = x 2 + 30 ง. y = – x 2 + 30

8. จากข้อ 9 ผลคณู ทม่ี ากทส่ี ดุ ของสองจำนวนเท่ากับข้อใด

ก. 150 ข. 225
ค. 325 ง. 350

9. ชายผู้หนงึ่ ต้องการลอ้ มรว้ั ทด่ี ินใหเ้ ปน็ รปู สเี่ หลยี่ มผนื ผ้า เพ่ือทำการเกษตรโดยด้านหนง่ึ
ของพน้ื ท่ีท่ีตอ้ งการล้อมรวั้ จะอยูต่ ดิ กับคลองซึง่ ไมต่ ้องการใหม้ รี ว้ั ก้นั ถา้ เขามีลวดสำหรับ
ทำรว้ั ไดย้ าว 120 เมตร ความสมั พนั ธ์ของพื้นที่กบั ความกวา้ งของรูปสีเ่ หล่ยี มผืนผา้ รปู นี้
ตรงกับขอ้ ใด

ก. y = -120x + 2x2 ข. y = 120x - 2x2
ค. y = x + 120x2 ง. y = 120x + 2x2

10. เจา้ ของหอพักแห่งหนึ่งมีหอ้ งพักสำหรบั ใหเ้ ช่า 80 ห้อง เขาพบว่า ถ้าคดิ คา่ เช่าหอ้ งละ
4,000 บาทตอ่ เดือน จะมผี พู้ กั เต็มทกุ ห้อง แตถ่ า้ เพิ่มคา่ เช่าอีกหอ้ งละ 200 บาท
จะมหี ้องพักเหลอื อกี 1 หอ้ ง เช่น ถา้ เพ่ิมราคาหอ้ งพกั 200 บาท เปน็ ห้องละ 4,200 บาท
จะมหี อ้ งว่าง 1 หอ้ ง และถา้ เพิ่มราคาห้องพัก 400 บาท เปน็ หอ้ งละ 4,400 บาท ก็จะมี
ห้องวา่ ง 2 ห้อง สมการแทนรายไดข้ องเจา้ ของหอพักแหง่ น้ี คอื ข้อใด

ก. y = -200 x 2 + 320, 000
ข. y = -200 x 2 + 12,000x

ค. y = 12,000x + 320, 000
ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

ชุดกิจกรรมการเรียนร้วู ิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

28
ชุดที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบหลังเรียน

ช่อื – นามสกลุ ..................................................................... ชั้น ................. เลขท่ี ...........
คำชแี้ จง จงทำเคร่อื งหมายกากบาท (  ) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อท่ี 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เป็นไงบา้ งครับแบบทดสอบหลงั เรียน เรอ่ื ง
การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลงั สองไม่ยากเลย

ชุดกจิ กรรมการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

29
ชุดที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

แบบบนั ทึกคะแนน

ชุดกิจกรรม ชุดท่ี 6 เร่ือง การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง

ชอ่ื .............................................................เลขท่ี...........ช้นั ...........ห้อง........

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้ ผลการประเมิน
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
20
ใบกิจกรรมที่ 6.1 20
ใบกิจกรรมท่ี 6.2 10
แบบทดสอบหลังเรียน 60

รวม

เกณฑ์การประเมิน ในแตล่ ะชดุ นักเรียนต้องทำใบกจิ กรรม ใหไ้ ดค้ ะแนน

ไม่น้อยกว่ารอ้ ยละ 80 เชน่ แบบฝึกทกั ใบกิจกรรมทม่ี ี 10 คะแนน

นักเรียนตอ้ งทำใหไ้ ด้ไมน่ อ้ ยกวา่ 8 คะแนนจึงจะถอื วา่ “ผ่านเกณฑ”์

“ผ่านเกณฑ์” “ไม่ผา่ นเกณฑ์”

ชุดกิจกรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

30
ชดุ ที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน เฉลยใบกิจกรรม
และเฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน ชดุ ท่ี 6
ชดุ ท่ี 2
แฟกทอเรยี ลและวธิ เี รยี งสับเปล่ียน

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

31
ชุดท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลังสอง

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดท่ี 6

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ชดุ ท่ี 6

1. ง. y = – x 2 + 40x ข้อ คำตอบ
2. ข. 400 6. ค. กวา้ ง 20 เมตร พน้ื ที่ 400 ตารางเมตร
3. ก. 45x – x2 7. ข. y = 120x - 2x2
4. ค. มีคา่ มากที่สุดเทา่ กบั 9 8. ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000
5. ง. 4,000 ต้น 9. ข. y = – x 2 + 30x
10. ข. 225

ถ้านกั เรยี นทราบผลคะแนนแล้ว
อย่ใู นเกณฑท์ ่ีไม่น่าพอใจ

ลองกลบั ไปศกึ ษาเนื้อหาได้อกี นะครบั ...

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังกช์ ัน

32
ชดุ ท่ี 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟังกช์ ันกำลังสอง

เฉลยใบกิจกรรมที่ 6.1 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั จำนวน

1) ถา้ ผลบวกของจำนวนนบั สองเทา่ กับ 20 จงเขยี นผลคูณของจำนวนนับ
ท้ังสองจำนวนในรูปของ x พร้อมท้ังหาผลคูณที่มคี า่ มากท่สี ดุ ของจำนวนนบั ท้งั สอง
(10 คะแนน) (ส่งเสริมความสามารถในการสอื่ สารด้านการแสดงแนวคิดทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่งิ ท่ีโจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนร้อู ะไรบ้างจากท่โี จทย์กำหนดให้ ผลรวมของจำนวนนบั ทีส่ องจำนวนเท่ากับ 40

2. W (What we want to know) สิ่งทีโ่ จทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรยี นหาส่ิงทโี่ จทยต์ ้องการทราบหรือ 1) ผลคูณของจำนวนนับทั้งสองจำนวน

ส่ิงทีน่ กั เรียนตอ้ งการรู้ ในรูปของ x

2) ผลคูณทมี่ คี า่ มากทสี่ ดุ

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะตอ้ งทำอะไรบ้างเพ่ือหาคำตอบตามทโ่ี จทย์ตอ้ งการ หรอื สง่ิ ทตี่ นเองต้องการรู้

วธิ แี กป้ ญั หา 3) หาผลคูณทมี่ คี า่ มากที่สุด (2 คะแนน)

1) เขียนจำนวนนับจำนวนทีส่ องในรูปของ x จาก f(x) = - x2 + 20x

(1 คะแนน) จากฟังก์ชนั ทีไ่ ด้ พบวา่ ตรงกบั รปู

ให้จำนวนแรกคอื x f(x) = ax2 + bx + c

จะได้อกี จำนวนคือ 20 - x และ a = -1 แสดงวา่ ได้กราฟควำ่

มีจุดวกกลบั ดังนี้ 202

2) เขียนผลคูณของจำนวนนบั ท้งั สองจำนวน  − 20 , 4(-1)(0) -  = (10,100)
ในรปู ของ x (1 คะแนน) 2(-1) 4(-1)

ให้ f เปน็ แทนผลคูณของทั้งสองจำนวนนี้

จะได้ f(x) = x (20 - x) เขียนกราฟได้ดงั น้ี (2 คะแนน)

= 20x - x2

f(x) = - x2 + 20x

4. L (What we learned) คำตอบและความรูท้ ่ไี ด้รบั (2 คะแนน)
นกั เรยี นสรุปสิ่งทไี่ ดเ้ รยี นรู้
1) ผลคณู ของจำนวนนบั ทั้งสองจำนวน
ในรูปของ x คือ y = -x2 + 20x
2) ผลคูณทีม่ ีคา่ มากที่สดุ เท่ากับ 100

ชดุ กิจกรรมการเรียนรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธ์และฟงั กช์ ัน

33
ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลงั สอง

2) จงหาค่าตำ่ สดุ ของ x2 + y2 เมื่อ x + y = 16 โดยใช้ความรู้เรอื่ งกราฟ (10 คะแนน)
(ส่งเสรมิ ความสามารถในการสื่อสารด้านความชดั เจนในการนำเสนอ)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นกั เรียนรู้อะไรบ้างจากทโ่ี จทย์กำหนดให้ x + y = 16

2. W (What we want to know) สงิ่ ท่โี จทย์ต้องการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรียนหาสงิ่ ทีโ่ จทยต์ ้องการทราบหรอื ค่าต่ำสดุ ของ x2 + y2

สง่ิ ที่นกั เรยี นตอ้ งการรู้

3. D (What we do to find out)

นักเรยี นจะต้องทำอะไรบ้างเพือ่ หาคำตอบตามท่โี จทยต์ อ้ งการ หรือสิง่ ท่ีตนเองตอ้ งการรู้

วิธแี กป้ ัญหา 3) หาค่าต่ำสดุ ของ x2 + y2 (2 คะแนน)
1) เขียนจำนวน y ในรปู ของ x จาก f(x) = 2x2 – 32x + 256
(1 คะแนน) จะได้ a = 2 และ b = -32
จาก x + y = 16
จะได้ y = 16 – x  x = −(−32) = 8

2) เขียน x2 + y2 ใหอ้ ย่ใู นรปู ของ x 2(2)
(1 คะแนน)
ให้ x = 8 จะได้
x2 + y2 = x2 + (16 – x)2 f(x) = 2(8)2 – 32(8) + 256
= x2 + (256 – 32x + x2)
= 2x2 – 32x + 256 = 128 – 256 + 256
= 128
จดุ วกกลบั ของกราฟ คอื (8, 128)

 ค่าต่ำสดุ ของ x2 + y2 มีคา่ เท่ากบั 128
เขยี นกราฟได้ดงั นี้ (2 คะแนน)

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ไี่ ดร้ ับ (2 คะแนน)
นกั เรยี นสรปุ สง่ิ ท่ีไดเ้ รียนรู้ คา่ ตำ่ สดุ ของ x2 + y2 มคี า่ เท่ากบั 128

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธแ์ ละฟงั ก์ชัน

34
ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

เฉลยใบกิจกรรมที่ 6.2 โจทยป์ ญั หาค่าสูงสุดหรือตำ่ สดุ

1) เจา้ ของหอพักแห่งหนง่ึ มหี อ้ งพกั สำหรบั ใหเ้ ชา่ 80 ห้อง เขาพบว่า ถ้าคิดคา่ เชา่
ห้องละ 4,000 บาทตอ่ เดอื น จะมผี ูพ้ ักเตม็ ทกุ หอ้ ง แตถ่ ้าเพิ่มคา่ เชา่ อกี หอ้ งละ 200 บาท
จะมหี ้องพักเหลืออีก 1 หอ้ ง เช่นถ้าเพิ่มราคาหอ้ งพกั 200 บาท เปน็ ห้องละ 4,200 บาท
จะมหี อ้ งวา่ ง 1 หอ้ ง และถา้ เพิ่มราคาหอ้ งพกั 400 บาท เป็นหอ้ งละ 4,400 บาท
กจ็ ะมีหอ้ งวา่ ง 2 ห้อง

1) จงเขียนสมการแทนรายได้ของเจ้าของหอพักแหง่ นี้
2) ถา้ ต้องการให้มรี ายได้เดอื นละ 375,000 บาทเจา้ ของหอพักตอ้ งคดิ คา่ เช่า
หอ้ งละเท่าใด
3) เจ้าของหอพกั ตงั้ ราคาห้องเท่าใดจงึ จะมีรายไดม้ ากที่สดุ
4) จงหารายไดม้ ากที่สดุ ทเ่ี จ้าของหอพกั จะได้รบั
(10 คะแนน) (สง่ เสริมความสามารถในการส่อื สารด้านการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนรู้อะไรบ้างจากทีโ่ จทย์กำหนดให้ คา่ เชา่ หอ้ งละ 4,000 บาทตอ่ เดือน

จะมีผู้พกั เต็มทุกหอ้ งแตถ่ า้ เพม่ิ ค่าเช่าอีกหอ้ งละ

200 บาท จะมีห้องพกั เหลอื อีก 1 หอ้ ง

2. W (What we want to know) สิ่งท่โี จทยต์ อ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นกั เรียนหาสิ่งทีโ่ จทยต์ อ้ งการทราบหรือ 1) สมการแทนรายได้ของเจา้ ของหอพกั แห่งนี้

ส่ิงทีน่ ักเรียนต้องการรู้ 2) ถ้าตอ้ งการให้มรี ายไดเ้ ดอื นละ 375,000 บาท

เจ้าของหอพกั ต้องคิดคา่ เช่าหอ้ งละเทา่ ใด

3) เจ้าของหอพักต้งั ราคาห้องเท่าใด จงึ จะมี

รายได้มากทส่ี ดุ

4) รายได้มากที่สดุ ทีเ่ จา้ ของหอพักจะได้รบั

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพอ่ื หาคำตอบตามทโี่ จทย์ต้องการ หรอื ส่ิงท่ตี นเองต้องการรู้

1) เขยี นสมการแทนรายได้ของเจ้าของหอพักแห่งนี้ (1 คะแนน)
ให้ x แทนจำนวนคร้ังท่ีเพ่มิ คา่ เช่า 200 บาท

y แทนรายไดจ้ ากการให้เชา่ ห้องพกั

จะได้ y = (80 - x) (4,000 + 200x)
= 320,000 + 16,000x - 4,000x - 200 x2
= -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสมั พันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

35
ชุดที่ 6 การแกป้ ญั หาโดยใช้ฟังกช์ นั กำลังสอง

2) ถา้ ตอ้ งการใหม้ รี ายได้เดือนละ 375,000 บาท เจา้ ของหอพักตอ้ งคิดคา่ เช่าห้องละเท่าใด

(2 คะแนน)

ให้ y = 375 , 000

จะได้ 375,000 = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

200 x 2 - 12,000x + 55,000 = 0

200(x2 -60x + 275) = 0

200(x -55) (x - 5) = 0

x = 5 , 55

ดงั น้ัน ถา้ ต้องการใหม้ ีรายได้เดือนละ 375,000 บาท

เจ้าของห้องพักตอ้ งคดิ คา่ เช่าได้ 2 แบบ คือ

แบบท่ี 1 4,000 + 200 (5) = 5,000 ซง่ึ มีห้องพกั เหลือ 5 ห้อง

แบบท่ี 1 4,000 + 200 (55) = 15,000 ซงึ่ มหี ้องพกั เหลอื 55 หอ้ ง

3) เจา้ ของหอพักต้งั ราคาห้องเทา่ ใด จงึ จะมรี ายไดม้ ากที่สดุ (2 คะแนน)

จาก y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000
b
จะได้ จุดวกกลบั ท่ี x = − 2a ได้ a = -200 , b = 12,000

และ x = − 12,000 = 30
2(-200)

ดงั น้นั จะต้องตงั้ ราคาห้องพกั เทา่ กบั 4,000 + 200 (30) หรือ 10,000 บาท จึงจะมี

รายได้สงู สดุ

4) หารายได้มากท่สี ุดทเ่ี จา้ ของหอพกั จะไดร้ ับ (2 คะแนน)

หารายไดม้ ากทส่ี ดุ ท่เี จ้าของจะไดร้ ับ จาก

y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000 แทนคา่ x = 30 จะได้

= -200 (30) 2 + 12,000(30) + 320, 000

= 500,000 บาท

ดงั นนั้ รายได้มากทส่ี ดุ ทเ่ี จา้ ของหอพักจะได้รบั คอื 500,000 บาท เมอ่ื ตัง้ ราคาห้องพกั

หอ้ งละ 10,000 บาท โดยจะมหี ้องพกั เหลอื 30 ห้อง จากห้องพักทีม่ ี 80 หอ้ ง

4. L (What we learned) คำตอบและความรทู้ ีไ่ ด้รับ (1 คะแนน)

นกั เรยี นสรุปสิ่งที่ไดเ้ รียนรู้ 1) สมการแทนรายไดข้ องเจ้าของหอพกั แห่งนี้

y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

2) ถา้ ตอ้ งการให้มีรายไดเ้ ดอื นละ 375,000 บาท

เจา้ ของหอ้ งพกั ตอ้ งคดิ ค่าเช่าได้ 2 แบบ คือ

แบบที่ 1 4,000 + 200 (5) = 5,000

ซงึ่ มีห้องพกั เหลอื 5 ห้อง

แบบท่ี 2 4,000 + 200 (55) = 15,000

ซง่ึ มหี ้องพกั เหลือ 55 ห้อง

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

36
ชดุ ที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

3) จะตอ้ งต้งั ราคาหอ้ งพกั เทา่ กับ
4,000 + 200 (30) หรอื 10,000 บาท
จึงจะมรี ายไดส้ ูงสดุ

4) รายได้มากทส่ี ดุ ท่ีเจา้ ของหอพักจะไดร้ บั คอื
500,000 บาท เมอื่ ต้งั ราคาห้องพกั ห้องละ
10,000 บาท โดยจะมหี ้องพักเหลอื
30 หอ้ ง จากห้องพกั ทมี่ ี 80 ห้อง

2) ลุงไสวมที ดี่ นิ ติดรมิ คลองชลประทาน และตอ้ งการใช้ลวดหนามยาว 40 เมตร
ลอ้ มรอบพน้ื ทรี่ ปู สเี่ หล่ยี มมุมฉากสามดา้ น โดยดา้ นทต่ี ิดริมคลองชลประทานไมต่ ้องล้อมรัว้ ดังรปู

คลองชลประทาน

1) จงเขียนสมการแทนพน้ื ที่ของที่ดินทีจ่ ะล้อมรั้ว
2) ลุงไสวจะต้องล้อมร้ัวอยา่ งไรจึงจะได้พน้ื ท่ีมากท่สี ดุ เทา่ ใด
3) จงหาวา่ ลงุ ไสวจะไดพ้ ้ืนท่มี ากท่ีสุดเท่าใด
(10 คะแนน) (ส่งเสริมความสามารถในการสอื่ สารดา้ นการแสดงแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์)

แนวทางหาคำตอบ ตามเทคนิค KWDL

1. K (What we know) ส่ิงที่โจทย์กำหนดให้ (1 คะแนน)

นักเรียนรู้อะไรบ้างจากท่ีโจทย์กำหนดให้ ใชล้ วดหนามยาว 40 เมตร ล้อมรอบพ้นื ทรี่ ปู

ส่เี หล่ียมมมุ ฉากสามดา้ น

2. W (What we want to know) ส่ิงที่โจทย์ตอ้ งการทราบ (1 คะแนน)

นักเรียนหาส่งิ ทโี่ จทยต์ อ้ งการทราบหรือ จะตอ้ งใช้ลวดหนามลอ้ มอย่างไรจึงจะได้พืน้ ทีม่ าก

สิง่ ทีน่ ักเรยี นตอ้ งการรู้ ท่สี ดุ

3. D (What we do to find out)

นกั เรียนจะต้องทำอะไรบา้ งเพือ่ หาคำตอบตามท่โี จทย์ต้องการ หรือส่ิงทต่ี นเองตอ้ งการรู้

1) จงเขยี นสมการแทนพน้ื ท่ีของทดี่ ินท่จี ะล้อมร้ัว (2 คะแนน)

ใหด้ า้ นกว้างของทดี่ ินท่จี ะลอ้ มรั้วลวดหนามยาว x เมตร

ดงั นนั้ ดา้ นยาวของทดี่ นิ ทีจ่ ะล้อมรวั้ ลวดหนาม เป็น 40 – 2x เมตร
ใหพ้ ืน้ ท่ีของทด่ี ินทจี่ ะล้อมรั้วเทา่ กบั y ตารางเมตร

y = x(40 – 2x)
y = 40x – 2x2

ชุดกจิ กรรมการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟังก์ชัน

37
ชดุ ที่ 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลงั สอง

2) ลงุ ไสวจะต้องล้อมรว้ั อย่างไรจงึ จะไดพ้ น้ื ที่มากทีส่ ดุ เทา่ ใด (2 คะแนน)

จากสมการ y = 40x – 2x2 พบวา่ a = –2, b = 40 และ c = 0 ซึง่ เป็นพาราโบลาควำ่
b
เน่ืองจากความกว้างของทด่ี ิน คือ x สามารถหาไดจ้ าก x = − 2a

x=

x=

x = 10
ลุงไสวจะตอ้ งล้อมรั้วใหม้ ีความกวา้ ง 10 เมตร
และลุงไสวจะต้องล้อมรั้วใหม้ คี วามยาว 40 – 2x = 40 – 2(10) เมตร

= 20 เมตร

3) จงหาวา่ ลุงไสวจะไดพ้ ืน้ ที่มากท่ีสดุ เทา่ ใด (3 คะแนน)

จากสมการ y = 40x – 2x2 พบวา่ a = –2, b = 40 และ c = 0 ซงึ่ เป็นพาราโบลาควำ่
4ac - b2
มจี ดุ ยอดท่ี (h, k) ซึ่งมีคา่ สูงสุดของฟงั กช์ นั คือ k = 4a

k=

k=

k=

k = 200
ดงั นัน้ จะได้พนื้ ท่ีของทด่ี นิ มากทสี่ ุด 200 ตารางเมตร

4. L (What we learned) คำตอบและความรู้ทีไ่ ดร้ บั (1 คะแนน)
นกั เรยี นสรปุ สง่ิ ทไ่ี ด้เรยี นรู้ ลุงไสวจะตอ้ งล้อมร้ัวใหไ้ ด้พ้ืนที่มากท่สี ุด โดย
ให้มคี วามกว้าง 10 เมตร
และใหม้ ีความยาว 20 เมตร
ได้พืน้ ทขี่ องที่ดนิ มากท่ีสดุ 200 ตารางเมตร

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟงั กช์ ัน

38
ชุดท่ี 6 การแก้ปัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น ชดุ ท่ี 6

ขอ้ คำตอบ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 6

1. ก. 45x – x2 ข้อ คำตอบ
2. ค. มีคา่ มากท่สี ดุ เทา่ กบั 9 6. ค. กวา้ ง 20 เมตร พนื้ ท่ี 400 ตารางเมตร
3. ง. 4,000 ต้น 7. ข. y = – x 2 + 30x
4. ง. y = – x 2 + 40x 8. ข. 225
5. ข. 400 9. ข. y = 120x - 2x2
10. ง. y = -200 x 2 + 12,000x + 320, 000

ถา้ นกั เรียนทราบผลคะแนนแล้ว
อยูใ่ นเกณฑ์ท่ีไม่นา่ พอใจ

ลองกลับไปศึกษาเนื้อหาไดอ้ กี นะครบั ...

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความสมั พันธ์และฟงั ก์ชัน

39
ชุดที่ 6 การแกป้ ัญหาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลังสอง

กระทรวงศึกษาธิการ. (2551). หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พ้ืนฐานพุทธศักราช 2551.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภาลาดพรา้ ว.

กมล เอกไทยเจรญิ . (2555). Advanced Series คณติ ศาสตร์ ม.4 – 6 เลม่ 2 (การให้เหตผุ ล-
ความสมั พนั ธแ์ ละฟงั กช์ ัน). กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชง่ิ .

กวยิ า เนาวประทปี . (2548). เทคนิคการเรยี นคณิตศาสตร์ : ความสมั พันธแ์ ละฟังก์ชัน. กรงุ เทพฯ :
ฟิสกิ ส์เซ็นเตอร์.

จักรนิ ทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (2553). คมั ภีรค์ ณติ ศาสตร์ O – NET ม. 4 -5-6 กรุงเทพฯ : บรษิ ทั
สำนักพิมพ์ พ.ศ. พัฒนา จำกดั .

_______. (2554). Mini คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ ม.4 – 6 เลม่ 2 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษา
ขนั้ พน้ื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ : บรษิ ทั สำนักพมิ พ์ พ.ศ.พัฒนา จำกดั .

พัชรี ปญั ชะนะ. (2554). การสร้างชุดกจิ กรรมเพอื่ พัฒนาการคดิ วิเคราะหโ์ จทยป์ ัญหาการบวก
ลบ คูณ หารระคน ดว้ ยวิธกี ารเรียนรู้แบบแบง่ กลุ่มผลสมั ฤทธิ์ (STAD) รว่ มกับเทคนิค
KWDL สำหรบั นกั เรียนชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 3. วทิ ยานพิ นธ์ ค.ม. อตุ รดติ ถ์ : มหาวทิ ยาลยั
ราชภฏั อตุ รดิตถ.์

สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบนั . (2553). คูม่ ือครรู ายวชิ าพนื้ ฐาน
คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4-6 กรุงเทพฯ : โรงพิมพส์ กสค.ลาดพรา้ ว.

_______. (2558). หนังสือเรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ เลม่ 1 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4-6.
พิมพค์ ร้ังที่ 8. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.ลาดพรา้ ว.

_______. (2560). คูม่ อื การใช้หลกั สูตร กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง 2560)
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551. (ออนไลน)์ .
แหล่งที่มา : https://www.scimath.org/. [19 ตลุ าคม 2561]

_______. (2561). ค่มู อื ครรู ายวชิ าเพิ่มเติม คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4. (ออนไลน)์ .
แหล่งทม่ี า : https://www.scimath.org/ebook-mathematics/item/9119-4-2-9119
[19 ตลุ าคม 2561]

_______. (2561). หนงั สือเรียนรายวชิ าเพิ่มเตมิ คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 .
พิมพ์ครงั้ ที่ 1. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์แห่งจฬุ าลงกรณ์มหาวิทยาลยั .

Krongthong Khairiree and Tran Vui. (2014). Textbook Discovering Mathematics 4.
Bangkok :PADA Education.

Randall I. Charles and others. (2010). Prentice Hall Mathematics Course 3.
The United State of America : Pearson Education.

ชุดกิจกรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน

40
ชดุ ที่ 6 การแก้ปญั หาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ชุดท่ี 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง
รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม2 รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ใช้ประกอบการจัดการเรียนรู้
เชหนุดนื้อสท่วหวุย่ี าร6กดาเกรรังา่ืนอเรญเบง้ี ลียรจ่มนกษินารัท1มู้รท6-ยแ2่ีเ.ูร1จ1ก..)้า้ปกเพโรรคัญจร่ืองุณทะเหงทยยติ าคพ์ปาคโวกดมญัิดาายหเหมปรใาพาสชน็นเัมิม้ฟกคตพพย่ีังรอก์วั:นจนก์ชสธบััำาน์แกนกจลกาดัำกัระำนบ,พฟลว2วมิังังน5กสพก5อ์ช์(ล31บงันบ.รชใิษโคชั่วดทัูณโ้เยมวเใลงหรน)าือาชจงรุดัดแพกสกิจหงากกนุรารเารรรมียพม.นมิกกรพารู้รุง์ 2(เเ2ทรช0ียพ่ัว0นมโ2รมห)ู้วงาจิชนำปาคกครรัดณะ:,กิต2อศ5บ5าดส4้.ตวยร์

6.2) โจทย์ปัญหาคา่ สงู สดุ หรอื ตำ่ สุด (1 ช่ัวโมง)
ในชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชุดที่ 6 เร่ือง การแก้ปัญหาโดยใช้ฟังก์ชันกำลังสอง
ประกอบด้วยคำชี้แจงสำหรับครู คำแนะนำสำหรับนักเรียน แผนผังการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม จุดประสงค์การเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้
ใบกิจกรรม ที่มีแนวทางการหาคำตอบโดยใช้เทคนิค KWDL แบบทดสอบหลังเรียน และภาคผนวก
ซงึ่ ประกอบด้วยเฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เฉลยใบกิจกรรม เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน แบบบนั ทึก
คะแนนและเกณฑ์การประเมนิ

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ความสัมพันธแ์ ละฟังก์ชัน