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D U D Ú 2 !!!...Tu eliges nosotros te preparamos...¡¡¡ BERNARDINO CHOQUEHUANCA JUSTO MATEMATICO RAZONAMIENTO BERNARDINO CHOQUEHUANCA JUSTO Consultas: Cel: 972854621 Cel: 955680044 RAZONAMIENTO 1. Inducción Dicha palabra proviene del latín " inducere" , (in: en, y ducere: conducir) que es la acción y efecto de inducir. Es definido como un modo de razonar que consiste en sacar de los hechos particulares una conclusión general, tratando de hallar una ley de formación. Casos particulares 2. Deducción Esta palabra proviene del latín: "deducere", que significa sacar consecuencias. La deducción es la acción de deducir, también es la CONCLUSIÓN que se obtiene de un proceso deductivo. caso 1 caso 2 caso 3 caso 4 . . . . . . Casos particulares Razonamiento deductivo En conclusión, podemos decir que la Inducción y la Deducción son como las dos caras de una misma moneda, estableciéndose como herramientas poderosas que han permitido el vertiginoso avance de la ciencia. PONEMOS EN PRÁCTICA. I. Problema desarrollado Calcule la cantidad de palitos en la siguiente figura: 1 2 3 9 8 9 9 1 0 0 Si contamos uno por uno la cantidad de palitos que conforma la figura, sería demasiado extenso. Si analizamos casos particulares menores, tendremos: 1 2 Nº de palitos = 2 = 1 x 2 Producto de los dos últimos números enteras 1 2 Nº de palitos = 6 = 2 x 3 Producto de los dos últimos números enteros 3 1 2 Nº de palitos = 12 = 3 x 4 3 4 1 2 3 98 9 9 100 Nº de palitos = 99 x 100 = 9900 Nº total de palitos en la figura 9900
D U D Ú 3 Problemas de entrenamiento No olvidemos que para demostrar matemáticamente un problema que se ha analizado por inducción se debe utilizar la deducción matemática Ejemplo 1 Hallar la suma de las cifras del resultado. 1000 2 cifras E =(666......66) Resolución: Caso I: 2 6 36 cifras 3 6 9 9 1 Caso II: 2 66 36 cifras = 4+3+5+6=18=9 2 Caso III: 2 666 443 556 cifras = 4+4+3+5+5+6=27=9 3 De los tres casos analizados concluimos que: cifras=9 1000=9000 Ejemplo 2 Calcular el valor de: 97 98 99 100 1 Resolución: Caso I: + 1 2 3 4 1 25 5 1 4 1 Caso II: + 2 34 5 1 121 11 2 5 1 Caso III. + + = 9701 3 4 5 6 1 361 19 3 6 1 97 98 99 100 1 97 100 1 01. Hallar el total de puntos de corte que se podrán contar en f(35). f f(2) f(3) a) 171 b) 161 c) 181 d) 141 e) 151 02. ¿Cuántos triángulos se pueden contar como máximo en la posición 20? P(1) P(2) P(3) P(4) a) 820 b) 741 c) 903 d) 960 e) 1640
D U D Ú 4 03. ¿Cuántas esferas sin asteriscos hay en P(30)? p(1) p(2) p(3) a) 960 b) 840 c) 870 d) 960 e) 930 04. ¿Cuántos triángulos simples hay en la F(15)? f(1) f(2) f(3) a) 240 b) 250 c) 260 d) 182 e) 132 05. ¿Cuántos triángulos simples hay en la figura 30? f(1) f(2) f(3) a) 129 b) 91 c) 128 d) 100 e) 130 06. Hallar el total de cuadraditos en la posición 11. P1 P2 P3 a) 144 b) 121 c) 100 d) 169 e) 81 07. Hallar: E 100 101 102 103 1 a) 10310 b) 10030 c) 13001 d) 10410 e) 10301 08.Calcular “E” 24 cifras 24 cifras 13 1313 131313 1313...13 E ... 12 1212 121212 1212..13 a) 12 b) 13 c) 13/12 d) 1/2 e) 13/24 09. Cuantos triángulos se pueden contar en la siguiente figura. 1 2 3 18 19 20 a) 420 b) 250 c) 610 d) 345 e) 820 10. Calcule el total de intersecciones entre circunferencia y recta que presentará la figura 20. a) 760 b) 800 c) 840 d) 420 e) 400
D U D Ú 5 11. Determine el número total de palitos empleados en la siguiente figura. a) 10650 b) 16650 c) 18850 d) 18000 e) 27000 12. Cuantos palitos se han utilizado para la construcción del siguiente castillo. a) 3675 b) 3900 c) 2975 d) 3225 e) 4205 13. ¿De cuántos cuadriláteros de una región simple se pueden contar en total en la Fig. (20) a) 754 b) 761 c) 750 d) 751 e) 852 14.¿Cuántos palitos de fósforo conforman la siguiente torre? a) 2450 b) 1350 c) 1225 d) 4500 e) 1325 15. ¿De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra “ESTUDIO”, uniendo círculos consecutivos? a) 64 b) 32 c) 56 d) 128 e) 49 Fig. (1) Fig. (2) Fig. (3) 1 2 3 4 47 7 48 49 50 E S S T T T U U U U O O O O O O O I I I I I I D D D D D
D U D Ú 6 16. En la figura se utilizaron 400 esferas. ¿Cuántas de estas hay en la fila x? ....... ....... ....... ....... ... ... Fila x a) 10 b) 15 c) 18 d) 25 e) 20 17. ¿Cuántos cuadrados se pueden contar en la posición número 20? a) 76 b) 80 c) 81 d) 75 e) 85 18. ¿Cuántos palitos son necesarios para formar la figura de la posición 20, si se sigue la secuencia mostrada? a) 1540 b) 1560 c) 1620 d) 1640 e) 1680 19. ¿Cuántos palitos de fósforo se necesitan para formar la figura 20? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 ... a) 1540 b) c) 1620 d) 1640 e) 1680 20. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 17? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 ... a) 1540 b) 35 c) 1620 d) 1640 e) 1680 21. Calcular la cantidad de esferas que hay en el siguiente arreglo. 1 2 3 ...... 8 9 10 ....... ....... a)5 055 b)5 050 c)4 950 d) 5 151 e)5 500
D U D Ú 7 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 2 f30 f3 f2 f1 f4 1. Calcular el número total de "hojitas ( )" en la figura. 1 2 3 48 49 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a)2 652 b)2 550 c)2 450 d)2 756 e)2 500 2. ¿Cuántas bolitas hay en F20? F1 F2 F3 F4 A) 280 B) 210 C) 300 D) 248 E) 336 3. ¿Cuántos triángulos hay? 1 2 3 100 A) 280 B) 210 C) 300 D) 998 E) 336 4. Si seguimos la secuencia formada por monedas iguales, ¿cuántas monedas contaremos en la figura 200? A) 305 B) 216 C) 302 D) 806 E) 804 5. Hallar el total de triángulos en: 1 2 39 40 A) 1640 B) 2210 C) 3020 D) 2428 E) 3326 6. ¿Cuántos triángulos, en total, hay en f(40)? f (1) f (2) f (3) A) 280 B) 210 C) 300 D) 248 E) 161
D U D Ú 8 M = (777...77)x6 50 cifras 7. Calcular el número total de esferitas en: 28 29 30 1 2 3 A) 900 B) 210 C) 300 D) 248 E) 400 8. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 17? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 ... A) 35 B) 21 C) 30 D) 48 E) 33 9. Hallar el total del triángulos en: 1 2 3 49 50 A) 1640 B) 2210 C) 3020 D) 2428 E) 2550 10. Calcular el número total de palitos en: 1 2 3 19 20 A) 647 B) 270 C) 307 D) 570 E) 770 11. Hallar el total de puntos de contacto en: 1 2 3 19 20 21 A) 614 B) 210 C) 301 D) 214 E) 331 12. Calcule la suma de cifras del resultado de M: A) 280 B) 240 C) 300 D) 248 E) 336
D U D Ú 9 1 2 3 48 49 50 ... 1 2 3 18 19 20 13.-¿Cuántos palitos de fósforos internos en las circunferencias se podrán contar en la siguiente figura? 1 2 3 48 49 50 A) 8232 B) 2523 C) 5023 D) 5113 E) 3825 14. .-¿Cuántos palitos se cuentan en total en la figura mostrada? A) 4000 B) 3825 C) 7890 D) 2345 E) N.A. 15. Hallar el total de palitos que forman la torre. 1 2 3 4 48 49 50 A) 694 B) 290 C) 309 D) 284 E) 899 16. Hallar el total de palitos en la siguiente: 1 2 3 4 99 100 A) 64722 B) 27022 C) 30722 D) 23570 E) 14850 17. ¿Cuántos puntos de corte hay en F20? F1 F2 F3 A) 647 B) 480 C) 307 D) 570 E) 770 18. ¿Cuántos palitos conforman la torre mostrada? 1 2 3 4 19 20 21 A) 420 B) 270 C) 307 D) 577 E) 989
D U D Ú 10 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 P E E NNN SSSS A A A A A R R R R R R E E E E E E E 19. ¿Con cuántos palitos se formó la siguiente figura? 1 2 3 4 98 99 100 101 A) 82320 B) 2523 C) 5023 D) 10100 E) 10010 20. ¿Cuántos palitos conforman la siguiente figura? 1 2 3 99 100 101 A) 20300 B) 2523 C) 5023 D) 5113 E) 3825 21. Calcular el valor de “M” y dar como respuesta la suma de sus cifras: 2 90cifras M (333...334) a)822 b) 223 c) 503 d)541 e) 385 22. ¿cuantos rombos Hay en la figura100? f1 f2 f3 a) 100 b) 200 c) 400 d) 1 e) 401 23. Halle la suma de todos los números del siguiente arreglo: 1 2 3 4 . . . 19 20 2 3 4 3 4 4 ... 19 20 A) 8232 B) 2523 C) 5023 D) 8000 E) 3825 24. ¿Cuántas monedas se contara en la figura 20? a) 210 b) 1160 c)400 d) 1000 e) 2000 25. Hallar el número de palabras PENSARE. A) 30 B) 35 C) 60 D)32 E) 64
D U D Ú 11 ... 1 2 3 18 19 20 26. En las siguientes figuras debes unir los centros de los círculos que están en contacto. Haciendo esto, ¿cuántos cuadriláteros que posean exactamente dos vértices que sean centro de los círculos sombreados se cuentan en total en f(100)? f(1) f(2) f(3) a) 2 021 b) 1 015 c) 3 032 d) 4 950 e) 5 050 27.- ¿Cuántos puntos de corte hay? a) 24000 b) 1 015 c) 3 032 d) 4 950 e) 5 050 28.-¿Cuántas cerillas se utilizan para formar la figura 50? Fig.1 Fig.2 Fig.3 ... a)8222 b) 2232 c) 5032 d)5412 e) 5100 29.-¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura? 1 2 3 48 49 50 a) 3775 b) 1 015 c) 3 032 d) 4 950 e) 5 050 30. Hallar el número total de palitos: 1 2 3 4 5 46 47 48 49 50 a) 250 b) 2450 c) 1324 d) 5050 e) 1275 31. Calcular la suma de todos los elementos de la matriz: 1 3 5 99 3 5 7 101 5 7 9 7 9 11 . . . 99 . . . 101 . . . 103 ... ... ... ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) 247 500 b) 248500 c) 247 600 d) 247 501 e) 50 500 1 2 … 1999 2000
D U D Ú 12 32. ¿Cuántos palitos se podrá contar en el siguiente castillo? 1 2 3 28 29 30 a) 630 b) 930 c) 465 d) 210 e) 900 33. Hallar la suma de las cifras del resultado. 50 cifras 50 cifras 555......55 999......99 a) 450 b) 350 c) 510 d) 425 e) 5050 34. Hallar la suma de los números de la fila 20. 13 7 3 1 5 11 17 19 9 15 a) 8100 b) 4200 c) 3600 d) 400 e) 800 35. Hallar la suma de todo los números del siguiente arreglo: 2 4 6 20 4 6 8 22 24 6 8 10 . . . 20 . . . 22 . . . 24 ... ... . . . . . . . . . . . . . . . a) 1000 b)3000 c) 2000 d) 4000 e)2500 36. ¿Cuántos cuadraditos sombreados presentan la figura 25? ... Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 100 b) 350 c) 510 d) 425 e) 5050 37. ¿Cuántos triángulos se pueden contar con la siguiente figura? ... 1 2 3 18 19 20 a) 450 b) 350 c) 610 d) 425 e) 5050 38.¿Cuántos triángulos del mismo tamaño, como máximo, se podrán formar al unir los centros de los círculos en la figura 20? ... Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 300 b) 350 c) 610 d) 500 e) 400 39. Calcule la suma de los números de la figura 10. 1 3 5 7 9 11 1 3 5 1 ; ; ; ... Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 2500 b) 3025 c) 2025 d) 5000 e) 100
D U D Ú 13 1 1 2 2 2 99 100 1 3 1 ... 40. Calcule la diferencia entre el número de triángulos sombreados y el número de triángulos no sombreados. 1 1 2 2 2 99 100 1 3 1 ... a) 90 b) 98 c) 100 d) 102 e) 40 41. ¿Cuántos bolitas hay en total en F(20)? a) 420 b) 400 c) 840 d) 780 e) 900 42. Calcular la suma de cifras del resultado de E. E 49 48 47 46 1 A) 14 B) 10 C) 13 D) 15 E) 16 43.Calcule el número de bastoncitos en la siguiente figura: a) 2615 b) 1615 c) 4315 d) 2550 e) 1889 44. Hallar la suma de las cifras de E 2 20cifras E (999.....99) a) 180 b) 300 c) 260 d) 360 e) 90 45. Hallar la suma de las cifras de R 2 101cifras R (3333.....337) a) 632 b) 613 c) 626 d) 600 e) 606 46. Calcular la suma de cifras del resultado de E: 20cifras 20cifras E (333.....33) (999 .....99) A) 300 B) 600 C) 180 D) 480 E) 560 F(1) F(2) F(3) 1 2 3 48 49 50
D U D Ú 14 47. Calcula la suma de cifras de: 30 30 R (333...33) (666....66) cifras cifras A) 180 B) 189 C) 270 D) 360 E) 540 48. Calcula la suma de cifras del resultado de M 2 2 20 20 M (999...99) (666....66) cifras cifras A) 90 B) 180 C) 270 D) 360 E) 540 49. Hallar el número total de puntos de corte en la figura 30. f(1) f(2) f(3) .............. .............. A) 900 B) 890 C) 270 D) 360 E) N.A 50. ¿Cuántas esferas sin asteriscos se podrá contar en P(25)? a) 90 b) 98 c) 100 d) 222 e) 40 51. ¿Cuántos palitos hay en total? a) 90 b) 98 c) 100 d) 102 e) 52. Calcular el número de triángulos simples de la figura 30. a) b) 98 c) 100 d) 102 e) 40 53. ¿Cuántos puntos de cortes se podrán contar en f(100)? a) b) 180 c) 270 d) 360 e) 540
D U D Ú 15 54. Halla el número de puntos de corte en la figura 40. 1 F 2 F 3 F a) 280 b) 240 c) 320 d) 248 e) 336 55. ¿Cuántos palitos hay en la posición 20? P(1) P(2) P(3) P(4) a) 180 b) 360 c) 380 d) 420 e) 840 56. Hallar el número total de triángulos en la figura 20. f(1) f(2) f(3) f(4) a) 420 b) 142 c) 210 d) 240 e) 465 57. Hallar el número de puntos de corte en la figura 31. f(1) f(2) f(3) f(4) a) 930 b) 870 c) 450 d) 1200 e) 992 58. ¿Cuántos triángulos se pueden contar como máximo en la posición 20? P(1) P(2) P(3) P(4) a) 820 b) 741 c) 903 d) 960 e) 1640 59. Halla el número de triángulos simples en la posición 20. P(1) P(2) P(3) P(4) a) 400 b) 420 c) 720 d) 780 e) 800 60. Halla el total de palitos en la posición 20. P(1) P(2) P(3) P(4) a) 400 b) 440 c) 360 d) 210 e) 820
D U D Ú 16 61. Calcular el número de puntos de corte en la posición 40. P(1) P(2) P(3) P(4) a) 288 b) 312 c) 322 d) 348 e) 346 62. ¿Calcula el número de cerillas en la posición 20? P(1) P(2) P(3) P(4) a) 560 b) 720 c) 840 d) 860 e) 1260 63. ¿De cuantos lados constará la figura 2002? a) 900 b) 890 c) 270 d) 360 e) 64. ¿Cuántos cuadraditos pequeños se puede contar en la figura? a) 288 b) 312 c) 322 d) 348 e) 346 65. Calcule el número de palitos en la posición 10. P1 P2 P3 P4 a) 220 b) 90 c) 130 d) 120 e) 140 66. ¿Cuántos triángulos simples hay en P20? P1 P2 P3 a) 430 b) 460 c) 480 d) 450 e) 490 67. Halle el número de palitos en la P20. P1 P2 P3 P4 a) 760 b) 800 c) 840 d) 520 e) 960
D U D Ú 17 Problemas de entrenamiento 1. Hallar la suma de cifras del resultado: 2 9 cifras 111...111 2. Hallar la suma de cifras del resultado: 2 100 cifras 666...666 3. Hallar la suma de cifras del resultado: 2 50 cifras 333...333 4. Hallar el número de palitos. 1 2 3 10 11 12 5. Hallar el número de bolitas. 1 2 3 18 19 20 6. Hallar el número de palitos. 1 2 3 18 19 20 7. Hallar el número de palabras GANAR. G A A NNN AAAA R R R R R 8. Hallar el número de palabras PENSAR. P P E P P E N E P P E N S N E P P E N S A S N E P P E N S A R A S N E P
D U D Ú 18 AAAAAAA R R E E E E E HHHH S S S OO M R R R R 9. Hallar el número de bolitas. 1 2 3 18 19 20 10. Calcule la suma de los elementos. 1 3 5 7 ... 17 3 5 7 9 19 5 7 9 11 7 9 11 13 17 19 ... 33 11. Si 2 n n n n k n 1 2 3 1 , calcule k. 12. ¿Cuántos puntos de contacto se contarán en F(20)? F(1) F(2) F(3) 13. Calcule a + b. 2 3 4 sumandos 5 5 5 5 ... ... 7 a b a b ab ab 14. Simplificar: 1111111088888889 B = 123456787654322 –1 15. ¿Cuántas bolitas sombreadas hay? 1 2 3 16. Determine el total de palitos. 1 2 3 4 ... PROBLEMAS PROPUESTOS. 1. ¿De cuantas formas distintas se puede leer “MOSHERA” en el siguiente arreglo? A) 63 B) 128 C) 127 D) 64 E) 138 2. Hallar la suma de las cifras del resultado. 2 8 cifras (111....11) A) 64 B) 63 C) 32 D) 31 E) 72 3. Hallar la suma de las cifras del resultado.
D U D Ú 19 30 31 32 33 1 A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 4. Hallar la suma de las cifras del resultado. 2 30 cifras 9 (111....1111) A) 900 B) 81 C) 270 D) 700 E) 256 5. Hallar la cantidad de puntos de contacto de la figura 30. F 1 F2 F3 .... A) 1305 B) 1306 C) 210 D) 410 E) 400 6. ¿Cuántos triángulos, hay en total en la figura 20? F1 F2 F3 ..... ..... A) 71 B) 81 C) 210 D) 400 E) 100 RETO TOTAL: 1. Halle el total de palitos en la siguiente figura: 1 2 3 4 99 100 a) 100 b) 400 c) 300 d) 600 e) 630 2. ¿Cuántos palitos hay en la figura? 1 2 3 13 14 15 a)180 b)200 c) 210 d)240 e)300 1. ¿Cuántas caras rectangulares se contará en Nn+3? A) 2n+4 B) 2n+6 C) 2n+8 D) 2n+10 E) 2n+12 Resolución: Contando el número de caras, tenemos:
D U D Ú 20 N1=6= 2(1)+4 N2=8= 2(2)+4 N3=10= 2(3)+4 Por lo tanto en: Nn+3 =2( +3)+4=2 +10 n n 2. ¿Cuál es el valor de k que hace en la posición Ak – 4 se contabilicen 368 puntos de corte? A1 A2 A3 A) 38 B) 44 C) 46 D) 49 E) 50 Resolución: Contemos los puntos de corte: A1=8= 8×1 A2=16= 8×2 A3=24= 8×3 Ak–4 = 368 8(k–4) = 368 Luego: k–4 = 46 k = 50 3. ¿Cuántos puntos de corte se podrán contar en la ubicación A50? A1 A2 A3 A) 2100 B) 2300 C) 2500 D) 2700 E) 2900 Resolución: Contando los puntos de corte: A1=5= 1×5=1(1+4) A2=12= 2×6=2(2+4) A3=21= 3×7=3(3+4) Luego: A50=50(50+4)=2700
D U D Ú 21 PRACTICA 1 1. ¿Cuántos triángulos hay en total es f(10)? f f f A) 41 B) 39 C) 48 D) 61 E) 59 2. Calcule el número de puntos de corte en la posición 40. P1 P2 P3 P4 . . . A) 288 B) 312 C) 322 D) 348 E) 346 3. Calcule el número total de triángulos de la foma y en la figura. f1 f2 f3 f19 f20 A) 810 B) 270 C) 900 D) 625 E) 400 4. ¿Cuántos triángulos hay en total en f(20)? f f f A) 210 B) 420 C) 462 D) 410 E) 465 5. Halle el total de palitos en la posición 20. P1 P2 P3 P4 A) 400 B) 440 C) 360 D) 210 E) 820 6. Calcule el total de palitos usados en la posición 30. P1 P2 P3 P4 A) 1050 B) 930 C) 960 D) 1020 E) 1070 7. Calcule el número de palitos en la siguiente contrucción: f10 f3 f2 f1 f4 A) 200 B) 205 C) 220 D) 210 E) 420 8. Calcule el número de puntos de corte en la posición 10.
D U D Ú 22 P1 P2 P3 a) 140 b) 180 c) 120 d) 110 e) 130 9. Calcule el número de cerillas en P20. P1 P2 P3 P4 a) 560 b) 720 c) 840 d) 860 e) 1260 10. Halle el número de triángulos simples en P20. P1 P2 P3 P4 . . . a) 400 b) 420 c) 720 d) 780 e) 800 PRACTICA 2 1. Halle el total de cuadraditos en la posición 11. P1 P2 P3 a) 144 b) 121 c) 100 d) 169 e) 81 2. ¿Cuántos triángulos hay en F40? a) 1600 b) 320 c) 410 d) 820 e) 1640 3. Calcule el número de puntos de corte en la posición 20. P1 P2 P3 a) 520 b) 360 c) 480 d) 600 e) 560 4. Calcule la suma de todos los términos de la siguiente figura: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 20 términos a) 210 b) 190 c) 240 d) 360 e) 420 NIVEL II 5. Calcule la suma de los números de la posición 20. P3 P2 P1 P4 4 4+10 4+10+16 4+10+16+22 a) 1220 b) 1120
D U D Ú 23 c) 1210 d) 1320 e) 1460 6. Halle el total de cerillas en: f1 f2 f3 f4 f20 a) 830 b) 860 c) 720 d) 180 e) 930 7. ¿Cuántos triángulos se pueden contar como máximo en la siguiente figura? a) 20200 b) 23400 c) 19 701 d) 20100 e) 22500 8. Calcule el número de palitos en la siguiente construcción: f 20 f3 f 2 f 1 a) 680 b) 460 c) 800 d) 640 e) 840 9. Calcule el número de palitos en la siguiente construcción: P1 P2 P3 P20 P4 a) 840 b) 820 c) 480 d) 660 e) 880 10. Calcule el número de palitos en la siguiente construcción: f20 f3 f 2 f1 f4 a) 860 b) 760 c) 840 d) 800 e) 820 11. Calcule el total de palitos en: P1 P2 P3 P50 a) 7550 b) 30300 c) 15250 d) 6624 e) 7450
D U D Ú 24 12. En la figura, calcule el número total de «hojitas» de la forma indicada: . 1 2 3 49 50 51 a) 2652 b)2680 c) 2662 d) 2420 e)2640 PRACTICA 3 1. ¿Cuántos triángulos hay en total en f(20)? f(1) f(2) f(3) a) 144 b) 121 c) 100 d) 169 e) 81 2. ¿Cuántos triángulos hay en total en la figura F20? a) 420 b) 121 c) 100 d) 169 e) 81 3. Calcule el número total de triángulos de la foma y en la figura. f1 f2 f3 f29 f30 a) 262 b)260 c) 264 d) 240 e)900 4. Calcule al número de puntos de corte en la posición 30. P1 P2 P3 a) 1020 b)2550 c) 2002 d) 2420 e)2640 5. Calcule la suma de todos los términos de la siguiente figura: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 19 términos a) 860 b) 760 c) 840 d) 380 e) 820
D U D Ú 25 6. Halle el total de palitos usados en la siguiente construcción: f1 f2 f3 f4 f20 a) 860 b) 760 c) 840 d) 480 e) 820 7. Calcule el número de palitos en la siguiente construcción: f20 f3 f2 f1 f4 a) 8602 b) 7604 c) 8404 d) 1860 e) 8200 8. Calcule la suma de los términos de la fila 20. f 3 f2 f1 f4 7 7+17 7+17+27 7+17+27+37 a) 2602 b) 2604 c) 2404 d) 2040 e) 2200 9. Para construir el siguiente castillo se utilizarán “cerillas”. ¿Cuántas se emplearán en total? f1 f2 f3 f4 f49 f50 a)5150 b)7600 c)8400 d)4800 e)8200 10. ¿Cuántos triángulos se pueden contar, como máximo, en la siguiente figura? f1 f2 f3 f4 f50 a) 8600 b) 7600 c) 8400 d) 5050 e) 8200 11. Calcule el número de palitos en la siguiente construcción: f10 f3 f 2 f 1 a) 400 b) 700 c) 200 d) 220 e) 800 12. Calcule el número de palitos en la siguiente construcción:
D U D Ú 26 P1 P2 P3 P10 P4 a) 860 b) 760 c) 840 d) 210 e) 820 NIVEL III 13. Calcule el número de palitos en la siguiente construcción: f30 f3 f 2 f1 f4 a) 1860 b) 1760 c) 1840 d) 1890 e) 1820 14. Dado el esquema: P1 P2 P3 P ... 4 ¿Cuántas bolitas habrá en P12? a) n+1 b) 214 –1 c) n d) 212 –1 e) 212+1 15. Calcule el total de palitos en: f1 f2 f3 f4 f20 a) 1260 b) 1760 c) 1240 d) 1220 e) 1820 16. En la siguiente figura, indique cuántos triángulos se puede contar en total (sólo triángulos simples). f1 f2 f3 f20 a) 860 b) 760 c) 842 d) 840 e) 820 PRACTICA 4 1. ¿Cuántos triángulos simples hay en la figura 30? f(1) f(2) f(3) ... ... a) 129 b) 91 c) 128 d) 100 e) 130 2. Halle el número de puntos de corte en la figura 40.
D U D Ú 27 1 F 2 F 3 F . . . a) 280 b) 240 c) 320 d) 248 e) 336 3. ¿Cuántos palitos hay en la posición 20? P1 P2 P3 P4 a) 180 b) 360 c) 380 d) 420 e) 840 4. Halle el número total de triángulos en la figura 20. f(1) f(2) f(3) f(4) ... a) 420 b) 142 c) 210 d) 240 e) 465 5. Halle el número de puntos de corte en la figura 31. f(1) f(2) f(3) f(4) ... a) 930 b) 870 c) 450 d) 1200 e) 992 6. ¿Cuántas esferas sin asteriscos hay en P30? P1 P2 P3 a) 960 b) 840 c) 870 d) 860 e) 930 7. Calcule el número de puntos de corte en P10. P1 P2 P3 a) 210 b) 110 c) 220 d) 180 e) 140 8. Calcule la suma de los términos de la fila 20. 2 2 8 2 8 14 2 8 14 20 a) 1274 b) 1180 c) 1230 d) 1110 e) 40
D U D Ú 28 9. Calcule el número de palitos en la posición 10. P1 P2 P3 a) 230 b) 240 c) 210 d) 220 e) 190 10. ¿Cuántos triángulos simples se cuentan en la P10? P1 P2 P3 a) 260 b) 130 c) 140 d) 160 e) 160 PRACTICA 5 NIVEL I 1. Halle el total de puntos de corte que se podrán contar en f(35). f(1) f(2) f(3) A) 141 B) 139 C) 120 D) 504 E) 120 2. Halle el total bolitas en la posición 30. A) 800 B) 890 C) 900 D) 930 E) 9606 3. ¿Cuántos triángulos simples hay en la f(15)? f(1) f(2) f(3) A) 240 B) 250 C) 260 D) 182 E) 132 4. Halle el total de puntos de corte en la figura 30. A) 460 B) 465 C) 395 D) 365 E) 475 5. En el siguiente arreglo, calcule F20. F1 4 F2 4+6 F3 4+6+8 F4 4+6+8+10 A) 460 B) 420 C) 440 D) 820 E) 520
D U D Ú 29 6. Calcule la suma de los términos de la fila 20. F1 3 F2 3+7 F3 3+7+11 F4 3+7+11+15 A) 760 B) 650 C) 820 D) 900 E) 780 7. Halle el total de palitos si la torre tiene 20 pisos. A) 400 B) 399 C) 440 D) 441 E) 389 8. Calcule el número de palitos en P10. P1 P2 P3 P4 A) 100 B) 120 C) 130 D) 140 E) 160 8. Calcule el número de palitos en la posición 20. P1 P2 P3 P4 A) 450 B) 360 C) 390 D) 460 E) 520 10. Calcule el número de palitos en la posición 10. P1 P2 P3 P4 A) 220 B) 90 C) 130 D) 120 E) 140 11. ¿Cuántos triángulos simples hay en P20? P1 P2 P3 A) 430 B) 460 C) 480 D) 450 E) 490 12. Halle el número de palitos en la P20. P1 P2 P3 P4 A) 760 B) 800 C) 840 D) 520 E) 960
D U D Ú 30 PRACTICA 6 NIVEL I 1. Calcule la suma de las cifras del resultado de: 2 40 cifras E 3333.....33 Rpta.: 360 2. Calcule la suma de cifras del producto: 100 cifras P 777......7 999......9 100 cifras Rpta.: 900 3. Calcule el valor de a+b en: 2 (1 3 5 7...) ... ab Rpta.: 7 4. Calcule la suma de los términos de la fila 20. Rpta.: 64 5. Calcule la suma de cifras del resultado de: 2 100 cifras (333...336) Rpta.: 900 6. Calcule la suma de cifras del resultado de: 2 89 cifras E (999...993) Rpta.: 810 7. Calcule la suma de cifras del resultado de: 30 cifras 30 cifras (333...33)(666...66) Rpta.: 270 8. Calcule la suma de cifras de: 100 cifras M 3 23232 ...323 2 6 Rpta.: 600 NIVEL II 9. Calcule la suma de las cifras del resultado de: M 98 99 100 101 1 Rpta.: 35 10. Calcule la suma de las cifras de: E – 100 cifras 4444...445 2 2 100 cifras 555...556 Rpta.: 200 11. Calcule la suma de cifras del resultado de:
D U D Ú 31 2 2 50 cifras 50 cifras (999...99) – (666...66) Rpta.: 450 12. Calcule la suma de términos de la fila 20. Rpta.: 8000 NIVEL III 13. Calcule la suma de los números de la fila 18. Rpta.: 2 17 14. Calcule la suma de todos los elementos de la siguiente matriz: 1 2 3 4 9 10 2 3 4 5 10 11 3 4 5 6 11 12 4 5 6 7 12 13 10 11 12 13 18 19 ••••• ••••• ••••• ••••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••••• • • • Rpta.: 1000 15.Calcule la suma de cifras del resultado de: 2000 2 2000 factores (3 5 17 257 ....) 1 Rpta.: 2 16.Calcule el término central de la fila 21. Rpta.: 221 PRACTICA 7 1. Calcule la suma de cifras del resultado de: 2 20 cifras (333...333) a) 180 b) 270 c) 360 d) 450 e) 300 2. Calcule la suma de cifras del resultado de: 2 E (111111) a) 49 b) 18 c) 36 d) 30 e) 45
D U D Ú 32 3. Calcule la suma de los términos de la fila 18. a) 120 b) 124 c) 128 d) 131 e) 117 4. Calcule la suma de los términos de la fila 30 en: a) 300 b) 240 c) 900 d) 400 e) 1600 5. Calcule la suma de cifras del resultado de M. 20 cifras 20 cifras M (999...99)(666...66) a) 90 b) 180 c) 270 d) 360 e) 540 6. Calcule la suma de cifras de: 30 cifras 30 cifras R (333...33)(666...66) a) 180 b) 189 c) 270 d) 360 e) 540 7. Calcule la suma de cifras del resultado de E. E 49 48 47 46 1 a) 14 b) 10 c) 13 d) 15 e) 16 8. Calcule la suma de cifras del resultado de: 2 40 cifras (999....996) a) 420 b) 360 c) 720 d) 540 e) 390 9. Calcule la suma de todos los términos de la siguiente matriz: 1 2 3 10 2 3 4 11 3 4 5 12 ... ... ... ... 10 11 12 19 a) 200 b) 1000 c) 1600 d) 900 e) 800 10. Calcule la suma de cifras del resultado de: 2 2 20 cifras 20 cifras E (999...99) (666...66) a) 180 b) 270 c) 200 d) 360 e) 160
D U D Ú 33