สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

เลม่ ท่ี ก
7 เรอื่ ง สมบตั ิของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้น
(5E) และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง
เรอ่ื ง จำนวนเต็ม สำหรับนักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 1 เล่มน้ี เป็นสอ่ื การเรียนรู้ที่เน้น
ใหน้ ักเรยี นได้ลงมือปฏบิ ตั จิ ริง นกั เรียนเกดิ การเรียนร้อู ยา่ งเป็นขน้ั ตอน เขา้ ใจเนอื้ หา
ได้ง่ายขึ้น มีการทบทวน ความรู้เดิม สร้างความสนใจกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความ
อยากรู้ อยากเห็น เพ่อื รว่ มกันสำรวจและค้นหาข้อมูล อธบิ าย สรุปผล นอกจากน้ียัง
นำเทคโนโลยี QR code มาประยุกต์ใช้ในกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อช่วยให้ผู้เรียนได้
เข้าถึงสื่อมัลติมีเดียที่หลากหลาย ศึกษาความรู้เพิ่มเติมด้วยตนเองได้ตามความ
สะดวกและตามตอ้ งการ ทำให้การเรียนการสอนมีประสทิ ธภิ าพมากยง่ิ ขึน้

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้ัน
(5E) และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง
เล่มที่ 7 เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ มีจุดประสงค์เพื่อให้นักเรียน
สามารถนำสมบตั ิของจำนวนเตม็ ไปใช้ในการคำนวณและแกป้ ญั หาได้

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้อำนวยการโรงเรียนพันดอนวิทยา ผู้เชี่ยวชาญและ
คณะครูทุกท่าน ที่ให้คำแนะนำจนทำให้ชุดฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ประกอบการเรยี นรู้
แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E) และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพ่ือ
ส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เล่มนี้สำเร็จลุล่วงไปด้วยดี หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์นี้ จะส่งผลให้นักเรียนมีทักษะและกระบวนการคิด สามารถนำ
ความรู้ที่ได้ไปประยุกต์ใช้อย่างมีเหตุผล มีคุณธรรม และดำเนินชีวิตอยู่ในสังคมได้
อย่างมีความสุข ตลอดจนเป็นประโยชน์ต่อครู นักเรียนและผู้สนใจโดยทัว่ ไป ที่จะ
เป็นแนวทางในการฝึกปฏบิ ัติและการนำไปประยุกต์ใชจ้ ดั การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ต่อไป

อัจฉริยาพร ลมอ่อน

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการจดั การเรยี นรูแ้ บบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพือ่ สง่ เสริมการเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เลม่ ที่ ข
7 เรอ่ื ง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

เร่อื ง หน้า

คำนำ...................................................................................................................... ก
สารบัญ.......................................................................................................................ข...
คำชีแ้ จงการใช้ชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์............................................................... 1
คำแนะนำการใช้ชดุ ฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์สำหรับครู............................................. 2
คำแนะนำการใช้ชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สำหรบั นักเรียน.........................................3......
แผนผงั แสดงขั้นตอนการเรียนโดยใช้ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์.......................... 4
มาตรฐานการเรยี นรู้...................................................................................................6.......
สาระสำคญั .................................................................................................................6.........
จุดประสงค์การเรยี นรู้ ...............................................................................................7.......
แบบทดสอบกอ่ นเรียนชดุ ฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์................................................ 9
ใบความรู้ที่ 7.1 สมบตั เิ ก่ยี วกับการบวกและการคูณจำนวนเต็ม...............................1..1.
ใบความรู้ที่ 7.2 สมบัติของหนง่ึ และศนู ย์.............................................................. 14
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์รายกลมุ่ ที่ 7.1 ........................................................... 17
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายบุคคล ที่ 7.1 ............................................................1..8....
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรร์ ายกลมุ่ ท่ี 7.2 ........................................................... 19
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรร์ ายบคุ คล ที่ 7.2 ............................................................2..0....
แบบทดสอบหลงั เรยี น ชุดฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ .....................................................2..1
แบบบันทึกคะแนนรายบุคคล ................................................................................ 23
บรรณานุกรม ........................................................................................................ 24
ภาคผนวก ............................................................................................................ 26
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรร์ ายกล่มุ ที่ 7.1.......................................................27
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรร์ ายบคุ คล ที่ 7.1.....................................................2..8
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายกลมุ่ ที่ 7.2.......................................................29
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายบุคคล ที่ 7.2.....................................................3..0
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์.............................................31
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์............................................. 32

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ประกอบการจัดการเรยี นรูแ้ บบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยกุ ต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอื่ ส่งเสรมิ การเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรื่อง จำนวนเต็ม

เล่มที่ ค
7 เรือ่ ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

พรอ้ มแล้ว..เราไปตะลุย
โลกของจำนวนเตม็
พร้อม ๆ กันเลย๊ คา๊ ......

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการจดั การเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพอื่ ส่งเสริมการเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เล่มท่ี ง
7 เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

เล่มที่ 7

เรอ่ื ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็
และการนำไปใช้

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ประกอบการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยกุ ต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพื่อสง่ เสรมิ การเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เล่มที่ จ
7 เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

ชื่อกลมุ่ ...........................

สมาชกิ ในกลมุ่

1. ……………
2. ……………
3. ……………
4. ……………
5. ……………

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ประกอบการจัดการเรยี นรูแ้ บบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอ่ื ส่งเสรมิ การเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เลม่ ที่ ก
7 เร่อื ง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้น
(5E) และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง
เรอ่ื ง จำนวนเตม็ สำหรบั นกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 1 เลม่ น้ี เป็นสอ่ื การเรียนรู้ที่เน้น
ใหน้ กั เรยี นไดล้ งมอื ปฏิบตั ิจริง นักเรียนเกดิ การเรียนรู้อยา่ งเปน็ ข้นั ตอน เขา้ ใจเนอื้ หา
ได้ง่ายขึ้น มีการทบทวน ความรู้เดิม สร้างความสนใจกระตุ้นให้นักเรียนเกิดความ
อยากรู้ อยากเห็น เพ่อื รว่ มกันสำรวจและค้นหาข้อมลู อธบิ าย สรปุ ผล นอกจากน้ียัง
นำเทคโนโลยี QR code มาประยุกต์ใช้ในกิจกรรมการเรียนรู้ เพื่อช่วยให้ผู้เรียนได้
เข้าถึงสื่อมัลติมีเดียที่หลากหลาย ศึกษาความรู้เพิ่มเติมด้วยตนเองได้ตามความ
สะดวกและตามตอ้ งการ ทำให้การเรียนการสอนมีประสทิ ธิภาพมากย่ิงขึ้น

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้ัน
(5E) และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง
เล่มที่ 7 เรื่อง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ มีจุดประสงค์เพื่อให้นักเรียน
สามารถนำสมบัติของจำนวนเตม็ ไปใชใ้ นการคำนวณและแกป้ ัญหาได้

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้อำนวยการโรงเรียนพันดอนวิทยา ผู้เชี่ยวชาญและ
คณะครูทุกท่าน ที่ให้คำแนะนำจนทำให้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการเรยี นรู้
แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E) และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพ่ือ
ส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เล่มน้ีสำเร็จลุล่วงไปด้วยดี หวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์นี้ จะส่งผลให้นักเรียนมีทักษะและกระบวนการคิด สามารถนำ
ความรู้ที่ได้ไปประยุกต์ใช้อย่างมีเหตุผล มีคุณธรรม และดำเนินชีวิตอยู่ในสังคมได้
อย่างมีความสุข ตลอดจนเป็นประโยชน์ต่อครู นักเรียนและผู้สนใจโดยทัว่ ไป ที่จะ
เป็นแนวทางในการฝึกปฏิบัติและการนำไปประยุกต์ใชจ้ ัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์
ต่อไป

อัจฉริยาพร ลมอ่อน

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยกุ ต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เล่มที่ ข
7 เรอื่ ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

เร่อื ง หน้า

คำนำ...................................................................................................................... ก
สารบัญ.......................................................................................................................ข...
คำช้แี จงการใชช้ ุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์............................................................... 1
คำแนะนำการใช้ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับครู............................................. 2
คำแนะนำการใช้ชดุ ฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์สำหรับนักเรยี น.........................................3......
แผนผงั แสดงขนั้ ตอนการเรียนโดยใช้ชุดฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์.......................... 4
มาตรฐานการเรยี นรู้...................................................................................................6.......
สาระสำคญั .................................................................................................................6.........
จุดประสงค์การเรียนรู้ ...............................................................................................7.......
แบบทดสอบกอ่ นเรียนชดุ ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์................................................ 9
ใบความรูท้ ่ี 7.1 สมบัติเกย่ี วกับการบวกและการคูณจำนวนเต็ม...............................1..1.
ใบความรทู้ ่ี 7.2 สมบัติของหนง่ึ และศนู ย์.............................................................. 14
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรร์ ายกลุ่ม ท่ี 7.1 ........................................................... 17
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรร์ ายบคุ คล ท่ี 7.1 ............................................................1..8....
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรร์ ายกลุ่ม ที่ 7.2 ........................................................... 19
แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรร์ ายบุคคล ท่ี 7.2 ............................................................2..0....
แบบทดสอบหลังเรียน ชุดฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ .....................................................2..1
แบบบนั ทึกคะแนนรายบคุ คล ................................................................................ 23
บรรณานกุ รม ........................................................................................................ 24
ภาคผนวก ............................................................................................................ 26
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายกลุม่ ที่ 7.1.......................................................27
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายบคุ คล ที่ 7.1.....................................................2..8
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายกล่มุ ท่ี 7.2.......................................................29
เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายบุคคล ที่ 7.2.....................................................3..0
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ชดุ ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์.............................................31
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น ชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์............................................. 32

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจดั การเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขนั้ (5E)
และการประยุกตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพือ่ ส่งเสรมิ การเรียนรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เลม่ ท่ี ค
7 เรอ่ื ง สมบตั ิของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

พรอ้ มแล้ว..เราไปตะลุย
โลกของจำนวนเต็ม
พร้อม ๆ กันเลย๊ ค๊า......

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์รว่ มกบั การจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพือ่ ส่งเสรมิ การเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เลม่ ท่ี ง
7 เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้

เลม่ ที่ 7

เร่อื ง สมบัติของจำนวนเตม็
และการนำไปใช้

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจดั การเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่ือสง่ เสรมิ การเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เลม่ ที่ จ
7 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

ชอ่ื กลมุ่ ...........................

สมาชกิ ในกลมุ่

1. ……………
2. ……………
3. ……………
4. ……………
5. ……………

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสรมิ การเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เลม่ ท่ี 1
7 เรอื่ ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

คำชแ้ี จงการใชช้ ดุ ฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

1. ชดุ ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรร์ ่วมกบั การจัดการเรยี นร้แู บบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E) และ
การประยกุ ต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพือ่ ส่งเสรมิ การเรยี นรดู้ ว้ ยตนเอง เรื่อง จำนวนเต็ม สำหรบั
นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 สร้างข้ึนเพ่อื ให้นักเรียนไดฝ้ ึกทักษะทางคณติ ศาสตร์ ซึง่ มเี นอื้ หา
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เปน็
เนือ้ หาในการจัดการเรียนรรู้ ายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วิชา ค21101 หน่วยท่ี 1 เร่อื ง
จำนวนเต็ม โดยสร้างชดุ ฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ ทั้งหมดจำนวน 7 เลม่ เพื่อนำมาใชจ้ ดั กิจกรรม
การเรยี นการสอน ดังน้ี

เล่มท่ี 1 เรอ่ื ง จำนวนเต็มและการเปรยี บเทยี บจำนวนเต็ม
เล่มที่ 2 เรอื่ ง คา่ สมั บรู ณ์และจำนวนตรงข้ามของจำนวนเต็ม
เล่มท่ี 3 เรอื่ ง การบวกจำนวนเตม็
เลม่ ที่ 4 เรื่อง การลบจำนวนเต็ม
เลม่ ที่ 5 เรอื่ ง การคูณจำนวนเตม็
เลม่ ท่ี 6 เร่อื ง การหารจำนวนเตม็
เล่มที่ 7 เรือ่ ง สมบัตขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้
2. ชุดฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ร่วมกบั การจัดการเรยี นรแู้ บบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้ัน (5E) และการ
ประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพอ่ื ส่งเสริมการเรยี นร้ดู ว้ ยตนเอง เล่มท่ี 7 เรื่อง สมบัติของ
จำนวนเต็มและการนำไปใช้ ใชป้ ระกอบแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 16-17
3. สว่ นประกอบของชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตรร์ ว่ มกบั การจดั การเรียนร้แู บบสืบเสาะหาความรู้ 5
ข้นั (5E) และการประยุกตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพ่ือสง่ เสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เลม่ ที่ 7
เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้ ประกอบดว้ ย

3.1 คำชีแ้ จงการชดุ ฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
3.2 คำแนะนำการใช้ชดุ ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรส์ ำหรบั ครู
3.3 คำแนะนำการใช้ชดุ ฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรส์ ำหรับนักเรียน
3.4 แผนผังแสดงขนั้ ตอนการเรียนโดยใช้ชดุ ฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
3.5 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ และสาระการเรยี นรู้
3.6 แบบทดสอบก่อนเรียน
3.7 ใบความรู้
3.8 แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
3.9 แบบทดสอบหลงั เรยี น
3.10 แบบบันทกึ คะแนน
3.11 บรรณานุกรม
3.12 ภาคผนวก

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกับการจดั การเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพอื่ สง่ เสรมิ การเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 2
7 เรอ่ื ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

คำแนะนำการใช้ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์
สำหรับครู

ขน้ั เตรยี มการสอน
1. ศึกษาสว่ นประกอบของชดุ ฝึกทักษะคณติ ศาสตร์อยา่ งละเอียด
2. ศึกษาสาระสำคญั และจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ทีจ่ ะสอน และขนั้ ตอนต่าง ๆ ใน
แผนการจดั การเรียนรู้ให้เขา้ ใจชัดเจน
3. ครูตอ้ งเตรยี มการสอนล่วงหนา้ เตรียมสถานท่ี ส่ือการสอนตา่ งๆ ตลอดจน
วสั ดุอุปกรณ์อนื่ ๆ ท่ีเกีย่ วข้องใหพ้ ร้อมกอ่ นที่จะจัดการเรยี นการสอน

ขนั้ สอน ดำเนนิ การจดั กจิ กรรมการเรยี นร้แู บบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั ดังน้ี
ข้ันที่ 1 ข้นั สรา้ งความสนใจ (Engagement Phase) เป็นการนำเข้าสบู่ ทเรียน

หรอื เรอ่ื งที่สนใจ ซ่งึ อาจเกดิ ข้ึนเองจากความสงสยั ความสนใจของนกั เรยี นเอง ซงึ่ ครสู ามารถจดั
กิจกรรมท่ีหลากหลาย เชน่ สาธติ นำเสนอขอ้ มูล เกม เพลง วดี ีโอ หรือปัญหานา่ สนใจ

ขน้ั ท่ี 2 ขนั้ สำรวจและค้นหา (Exploration Phase) เม่ือทำความเข้าใจในประเดน็
หรอื คำถามทีส่ นใจจะศกึ ษาแล้วกว็ างแผนกำหนดแนวทางการสำรวจ นักเรยี นลงมอื ศกึ ษาและ
สบื คน้ ความรูจ้ ากชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ พรอ้ มทัง้ ทำการสแกน QR code ผา่ นโทรศัพท์
สมารท์ โฟนเพอื่ เข้าถงึ ส่อื รูปภาพ และสอ่ื มลั ติมีเดีย ต่างๆ ในการศกึ ษาชดุ ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์
ทง้ั นี้เพื่อใหน้ กั เรยี นไดท้ บทวนและเกิดความรู้ ความ เขา้ ใจ อย่างถกู ตอ้ ง

ข้ันที่ 3 ขน้ั อธิบายและลงขอ้ สรุป (Explanation Phase) เม่อื ได้ขอ้ มูลอยา่ งเพียงพอ
จากการศกึ ษา สืบคน้ ตรวจสอบแลว้ จึงนำข้อมลู ท่ีได้มาวเิ คราะห์ แปลผล สรปุ ผล

ขั้นท่ี 4 ขน้ั ขยายความรู้ (Elaboration Phase) นำความรทู้ ่ไี ดจ้ ากการสร้าง ขึ้นมาไป
เชอื่ มโยงกบั ความรเู้ ดมิ หรอื ความรทู้ ค่ี ้นควา้ เพมิ่ เตมิ ไปอธิบายสถานการณห์ รอื เหตุการณอ์ นื่ ๆ ได้
โดยครูจดั กจิ กรรมหรอื สถานการณ์ให้นักเรยี นมีความรู้ลกึ ขึน้ ความคดิ กว้างขึ้น ซกั ถามเพ่อื ให้
เกิดความกระจ่าง

ข้ันที่ 5 ขนั้ ประเมินผล (Evaluation Phase) เป็นการประเมินการเรยี นรู้ดว้ ย
กระบวนการตา่ ง ๆ วา่ นักเรยี นมี ความรอู้ ะไรบา้ งอย่างไร และมากนอ้ ยเพยี งใด ขณะท่นี ักเรียน
ทำกิจกรรม ครคู อยใหค้ วามชว่ ยเหลอื แนะนำ กระตนุ้ ใหน้ กั เรยี นทำกจิ กรรมอยา่ งกระตอื รือรน้
และตอบข้อสงสยั ต่าง ๆ พร้อมท้ังสงั เกตและประเมินพฤตกิ รรม ดา้ นทักษะ/กระบวนการ และ
คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ ท่ีนักเรยี นแสดงออกดว้ ย รวมทงั้ ประเมนิ ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียน โดย
ใช้แบบทดสอบหลงั เรยี นในชุดฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์แตล่ ะชดุ
ข้นั หลังสอน

เม่ือสิ้นสดุ การปฏบิ ตั กิ จิ กรรมการเรียนรคู้ รใู ห้นักเรยี นร่วมตรวจสอบและ เก็บวสั ดุ
อุปกรณ์เก่ียวกบั การเรยี นใหเ้ รียบรอ้ ยเพอ่ื สะดวกในการใชค้ รั้งตอ่ ไป

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยกุ ต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอ่ื สง่ เสรมิ การเรียนรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 3
7 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

คำแนะนำการใช้ชุดฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
สำหรับนักเรียน

ชดุ ฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรท์ ่นี กั เรียนจะไดศ้ ึกษาตอ่ ไปน้ี คอื ชุดฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ทีใ่ ช้
รว่ มการจดั การเรยี นรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E) และการประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR
code เพ่อื สง่ เสริมการเรยี นรดู้ ้วยตนเอง เรือ่ ง จำนวนเต็ม สำหรบั นกั เรยี นชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 1
เลม่ ที่ 7 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้ เป็นชดุ กจิ กรรมท่ีเน้นให้นักเรียนได้ลงมือ
ปฏบิ ตั ิกิจกรรมด้วยตนเอง โดยใหน้ กั เรยี นได้ศกึ ษา สำรวจ สงั เกต อธิบาย อภิปรายและรวบรวม
ขอ้ มูลมา สรุปเป็นองค์ความรู้ เพ่อื ใหเ้ กดิ ประโยชนส์ งู สดุ นักเรยี นควรปฏบิ ัตติ ามคำแนะนำ
ต่อไปน้ี

1. ให้ตง้ั ใจปฏบิ ัตติ ามคำแนะนำในการใช้ชดุ ฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์อยา่ งต่อเนอ่ื ง
2. ชดุ ฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 7 เรอ่ื ง สมบตั ิของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ ใช้
เวลาในการทำกจิ กรรม 2 ชว่ั โมง
3. ให้นกั เรียนแบ่งกลมุ่ กลมุ่ ละ 4-5 คน แตล่ ะกลมุ่ คละความสามารถของนักเรียน
ประกอบดว้ ยนักเรียนเกง่ ปานกลาง ออ่ น โดยให้กำหนดบทบาทหนา้ ท่ีความ รบั ผดิ ชอบของทุก
คนในกลมุ่
4. ใหน้ ักเรยี นแตล่ ะคนรบั ชดุ ฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวน
เต็มและการนำไปใช้
5. ใหน้ กั เรยี นเรมิ่ ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จำนวน 10 ข้อ โดยแบบทดสอบเปน็ แบบ
ปรนัยชนดิ เลอื กตอบ ชนดิ 4 ตวั เลือก ก ข ค ง ใชเ้ วลา 10 นาที
6. ให้นกั เรียนศกึ ษาและปฏบิ ตั ิกจิ กรรมการเรยี นรูแ้ ตล่ ะกจิ กรรมจากชดุ ฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ โดยฟังคำแนะนำจากครู ใชก้ ระบวนการจดั ลำดับข้นั ตอนในการจดั กิจกรรม การ
เรยี นรู้ 5 ขัน้ (5E)
7. เมอื่ พบคำช้แี จงหรือคำถามในแต่ละกจิ กรรมให้อ่านศกึ ษาเน้ือหา และทำความ
เข้าใจใหด้ ตี ั้งแต่หนา้ แรกจนถึงหนา้ สดุ ทา้ ยตามลำดบั นักเรียนสามารถใชโ้ ทรศพั ท์ สมาร์ทโฟน
สแกน QR code หรอื สามารถดาวนโ์ หลดแอปพลิเคชันเพิ่มเตมิ เชน่ QR Reader ทำการสแกน
QR code หรอื ถ่ายรูป QR code เกบ็ ไว้เพอื่ ศกึ ษาเนอ้ื หา เพม่ิ เตมิ จากในกิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้ใน
ทุกท่ี ทกุ เวลาท่ีต้องการจะศกึ ษา
8. สง่ ผลการทำกิจกรรมการเรียนการสอนจากชุดฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 7
เรอ่ื ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้ เลม่ น้ี เพอื่ ใหค้ รู ตรวจและบนั ทกึ ผล
9. เมอ่ื ทำกจิ กรรมครบแล้ว จดั เกบ็ วสั ดุ อุปกรณ์ที่เก่ยี วกบั การเรยี นการสอนให้
เรียบรอ้ ย
10. เมื่อนักเรยี นทุกคนทำกจิ กรรมครบแล้ว ใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี นชุดฝกึ
ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 7 เรื่อง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้ รบั ฟงั
การบอกคะแนน คำชมเชย และคำแนะนำเพ่ิมเติมจากครู

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจดั การเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพ่อื สง่ เสริมการเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรือ่ ง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 4
7 เร่ือง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

แผนผังแสดงขั้นตอนการเรยี น
โดยใช้ชุดฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์

ศึกษาคำชี้แจงการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างละเอียด

ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ และสาระการเรียนรู้
ของชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ดำเนินการจัดกิจกรรมตามคู่มือการใช้ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ประกอบการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E) และการ
ประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง

ทำแบบทดสอบหลังเรียน

ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน

ประเมินผล

จบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
เรื่อง จำนวนเต็ม เตรียมตัวสอบวัดผลสัมฤทธิ์

หลังเรียน

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกบั การจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้ัน (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่ือส่งเสริมการเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เล่มท่ี 5
7 เร่อื ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

เลม่ ที่ 7
เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเตม็

และการนำไปใช้

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกบั การจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพอ่ื ส่งเสริมการเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เล่มท่ี 6
7 เร่อื ง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค.1.1: เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน
การดำเนนิ การของจำนวน ผลทเ่ี กิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และ
นาํ ไปใช้

ตวั ชว้ี ดั

ม.1/1 : เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กนั และ สมบตั ิของจำนวนเพื่อวเิ คราะห์และ
แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

สาระสำคญั

สมบตั ิเกีย่ วกับการบวกและการคณู จำนวนเต็ม ดังน้ี
1. สมบตั ิสลับท่ี

- เมือ่ มจี ำนวนเต็มสองจำนวนบวกกัน เราสามารถสลบั ที่ระหวา่ งตัวต้งั และ
ตัวบวกไดโ้ ดยที่ผลลัพธ์ยังคงเท่ากนั

นนั่ คอื ถ้า a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้ + = +
สมบัตนิ เ้ี รยี กว่า สมบตั กิ ารสลบั ทีส่ ำหรับการบวก

- เมือ่ มีจำนวนเตม็ สองจำนวนคณู กัน เราสามารถสลับที่ระหวา่ งตัวตง้ั และ
ตวั บวกได้โดยทีผ่ ลลพั ธ์ยังคงเทา่ กนั

น่นั คือ ถา้ a และ b แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว × = ×
สมบัตินเี้ รยี กว่า สมบตั กิ ารสลับท่สี ำหรับการคณู

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกบั การจดั การเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่อื ส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เร่อื ง จำนวนเตม็

เลม่ ท่ี 7
7 เรอื่ ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

สาระสำคญั (ตอ่ )

2. สมบตั ิการเปล่ียนหมู่
- เม่ือมจี ำนวนเต็มสามจำนวนบวกกนั เราสามารถบวกจำนวนเตม็ คแู่ รก

หรอื คู่หลังก่อนก็ได้ โดยที่ผลลัพธ์สุดทา้ ยยงั คงเทา่ กัน
นั่นคือ ถ้า a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แล้ว

สมบัติน้เี รยี กว่า สมบตั กิ ารเปลี่ยนหมู่สำหรบั การบวก
- เม่อื มจี ำนวนเตม็ สามจำนวนคณู กนั เราสามารถคูณจำนวนเต็มคแู่ รก

หรือคู่หลงั ก่อนก็ได้ โดยท่ผี ลลัพธ์สุดท้ายยงั คงเทา่ กนั
นั่นคอื ถา้ a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แล้ว
สมบตั นิ ี้เรียกวา่ สมบตั กิ ารเปลยี่ นหม่สู ำหรับการคูณ

3. สมบัติการแจกแจง
เปน็ สมบตั ทิ ี่แสดงความเกยี่ วข้องระหวา่ งการบวกและการคูณที่กลา่ ววา่
ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แลว้

และ

สมบัติของหนงึ่
- การคณู จำนวนใด ๆ ดว้ ยหนึง่ หรอื คณู หน่ึงด้วยจำนวนใด ๆ จะได้ผลคณู

เทา่ กับจำนวนน้ัน น่นั คอื ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ แลว้

- การหารจำนวนใด ๆ ดว้ ยหน่ึงจะได้ผลหารเท่ากบั จำนวนน้ัน นั่นคือ ถา้ a

แทนจำนวนใด ๆ แล้ว

สมบตั ขิ องศนู ย์
- การบวกจำนวนใด ๆ ด้วยศนู ยห์ รือการบวกศูนย์ด้วยจำนวนใด ๆ จะได้
ผลบวกเทา่ กบั จำนวนน้นั นัน่ คอื ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว

- การคณู จำนวนใด ๆ ดว้ ยศูนย์หรอื การคูณศนู ยด์ ้วยจำนวนใด ๆ จะได้ผล
คูณเท่ากับศนู ย์ นนั่ คือ ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ แลว้

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยกุ ต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพื่อสง่ เสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เร่อื ง จำนวนเตม็

เล่มที่ 8
7 เรอื่ ง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ
1. อธิบายสมบัติของหนึง่ ศูนย์ได้
2. อธิบายเกย่ี วกับสมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มได้
3. นำสมบตั ขิ องจำนวนเต็มไปใช้ในการคำนวณและแก้ปัญหาได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. นักเรียนมีความสามารถในการการแกป้ ญั หา
2. นักเรยี นมคี วามสามารถในการเชื่อมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณิตศาสตร์
3. นกั เรยี นมคี วามสามารถในการสอื่ สาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. นักเรยี นมคี วามใฝ่เรียนรู้
2. มคี วามเชื่อม่ันในการทำกจิ กรรม
3. นกั เรยี นตรงต่อเวลาในการปฏิบัติกจิ กรรมและการเข้าชั้นเรยี น

สาระการเรยี นรู้

- สมบัตขิ องจำนวนเตม็
- การนำสมบตั ิของจำนวนเต็มไปใช้

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์รว่ มกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยุกตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอื่ สง่ เสรมิ การเรียนรู้ด้วยตนเอง เรื่อง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 9
7 เร่อื ง สมบตั ขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้

แบบทดสอบกอ่ นเรียนชุดฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

เลม่ ที่ 7 เรือ่ ง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนทำเคร่อื งหมายกากบาท ( × ) ทับตวั อกั ษร ก ข ค หรือ ง
ทเ่ี ปน็ คำตอบทถี่ ูกต้อง จำนวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. 7 + (-7) ไดผ้ ลลัพธ์เท่ากับข้อใด ข. 1
ก. 0 ง. -14

ค. 14

2. 20 + 15 = 15 + 20 เปน็ ไปตามสมบัติข้อใด

ก. การสลับที่ ข. การสลับทสี่ ำหรบั การบวก

ค. การเปลีย่ นหมู่สำหรบั การบวก ง. ไมม่ คี ําตอบท่ีถูกตอ้ ง

3. (3 + 5) + 6 = 6 + (3 + 5) เป็นจริงตามสมบัติใด

ก. สมบัตกิ ารสลับที่สำหรับการบวก
ข. สมบตั กิ ารแจกแจง
ค. สมบัติการเปลยี่ นหมู่สำหรับการบวก
ง. สมบตั กิ ารบวกด้วยจำนวนเดียวกัน

4. ข้อใดมสี มบัติสลับทส่ี ำหรับการบวก
ก. (3 + 4) + 7 = (4 + 3) + 7
ข. (3 + 7) + 4 = (3 + 7) + 4
ค. 7 + (4 + 2) = (7 + 4) + 2
ง. 7 + (3 + 4) = (7 + 3) + 4

5. ข้อใดเปน็ เท็จ
ก. (4 + 3) × 5 = (4 × 5) + (3 × 5)
ข. 7 × (5 - 3) = (7 × 5) – (7 × 3)
ค. 7 × (4 + 3) = (7 + 4) × (7 + 3)
ง. (7 + 1) + (5 + 2) = (5 + 2) + (7 + 1)

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์รว่ มกบั การจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพอ่ื ส่งเสรมิ การเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรือ่ ง จำนวนเต็ม

เล่มท่ี 10
7 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้

6. ให a และ b แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ ประโยคใดเป็นเท็จ

ก. a + b = b + a ข. –a + b = b – a

ค. a × b = b × a ง. a ÷ b = b ÷ a

7. ประโยคต่อไปน้ีประโยคใดเป็นจริง

ก. 4−(3−2)=(4−3)−2

( ) ( )ข. 23 + 24 =2y เม่ือ y = 3 หรอื 4

ค. (4 × a) + (4 × y) - (4 × z) = 4 × (a + y – z)
ง. 0 เปน็ สมบัติว่า x × 0 = 1

8. (6 × 4) + (6 × 1) = 6 × a แลว้ a แทนจำนวนใด
ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5

9. ให (a × 8) + (b × 8) + (c × 8) = 123 × 8 แล้วขอ้ ใดเป็นจรงิ
ก. a + b + c = 123
ข. a = 100 และ b = 20 และ c = 13
ค. a – b – c = 77
ง. c – b – a =0

10. กำหนดประโยค (21 × 15) + (a × 15) = 30 × 15 และ (18 × 9) + (17 × b)
= 35 × 9 ผลบวก a + b เทา่ กบั ขอใด

ก. 18 ข. 17
ค. 16 ง. 15

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกบั การจัดการเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพื่อสง่ เสรมิ การเรียนรู้ด้วยตนเอง เร่อื ง จำนวนเต็ม

เลม่ ท่ี 11
7 เรือ่ ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

ใบความรูท้ ี่ 7.1
สมบัตเิ ก่ียวกับการบวกและการคูณจำนวนเตม็

เพื่อน ๆ ครับ เพื่อน ๆ รู้หรือไม่ว่าในทางคณิตศาสตร์มสี มบัติเกี่ยวกับการบวกและการ
คูณจำนวนเต็มท่ีเราควรจะรูอ้ ะไรบา้ ง เราไปศกึ ษากันนะ

สมบัตกิ ารสลับทส่ี ำหรบั การบวก

เมื่อมจี ำนวนเต็มสองจำนวนบวกกัน เราสามารถสลับทีร่ ะหวา่ งตวั ตงั้ และตัวบวก
ไดโ้ ดยทีผ่ ลลัพธย์ งั คงเทา่ กัน

ตวั อย่างที่ 1 ตัวอยา่ งที่ 2
12 + (-5) = 7 (-18) + (-15) = -33
(-5) + 12 = 7 (-15) + (-18) = -33

ดงั น้ัน 12 + (-5) = (-5) + 12 = 7 ดงั นน้ั (-18) + (-15) = (-15) + (-18) = -33

สมบตั ิการสลับที่สำหรบั การคณู

เมอื่ มีจำนวนเต็มสองจำนวนคูณกนั เราสามารถสลบั ที่ระหว่างตัวตั้งและตวั คูณ
ได้โดยที่ผลลพั ธย์ งั คงเทา่ กนั

ตวั อย่างท่ี 1 ตวั อย่างท่ี 2
8 × (-3) = -24 (-8) × (-3) = 24
(-3) × 8 = -24 (-3) × (-8) = 24

ดังนน้ั 8 × (-3) = (-3) × 8 = -24 ดงั นน้ั (-8) × (-3) = (-3) × (-8) = 24

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขนั้ (5E)
และการประยกุ ต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพือ่ ส่งเสรมิ การเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรื่อง จำนวนเตม็

เลม่ ท่ี 12
7 เร่ือง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้
สมบตั กิ ารเปล่ียนหมู่สำหรับการบวก

เม่อื มีจำนวนเต็มสามจำนวนบวกกัน เราสามารถบวกจำนวนเตม็ คู่แรกหรอื คหู่ ลัง
ก่อนก็ได้ โดยทีผ่ ลลัพธ์สดุ ทา้ ยยงั คงเท่ากัน

ตวั อยา่ งที่ 1 ตวั อยา่ งที่ 2
{5 + (-9)} + 8 = (-4)+8 = 4 {4 + (-10)} + (-8) = (-6)+(-8) = -14
5 + {(-9) + 8} = 5+(-1) = 4 4 + {(-10) + (-8)} = 4+(-18) = -14

ดังน้นั {5 + (-9)} + 8 = 5+{(-9)+8} ดังน้นั {4 + (-10)} + (-8) = 4 + {(-10) + (-8)}

สมบัตกิ ารเปล่ียนหมู่สำหรบั การคณู

เม่อื มจี ำนวนเต็มสามจำนวนคูณกนั เราสามารถคณู จำนวนเตม็ ค่แู รกหรอื คูห่ ลงั
ก่อนกไ็ ด้ โดยทผ่ี ลลพั ธส์ ดุ ทา้ ยยงั คงเท่ากนั

ตัวอย่างท่ี 1 ตัวอยา่ งที่ 2

{5 × (-3)} × (-4) = (-15) × (-4) = 60 {5 × (-5)} × 4 = (-25) × 4 = -100

5 × {(-3) × (-4)} = 5 × 12 = 60 5 × {(-5) × 4} = 5 × (-20) = -100

ดงั นน้ั {5 × (-3)} × (-4) = 5 × {(-3) × (-4)} ดังน้ัน {5 × (-5)} × 4 = 5 × {(-5) × 4}

ยงั ไมห่ มดนะจ๊ะ
ไปตอ่ กนั เลย

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรื่อง จำนวนเต็ม

เล่มที่ 13
7 เร่ือง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้
สมบัติการแจกแจง

เปน็ สมบัติท่ีแสดงความเก่ียวขอ้ งระหวา่ งการบวกและการคูณที่
กลา่ วว่า ถา้ a , b และ c แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ แล้ว

และ

เช่น {5 + (-9)} + 8 = (-4)+8 = 4
5 + {(-9) + 8} = 5+(-1) = 4

ดังนนั้ {5 + (-9)} + 8 = 5+{(-9)+8}

สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ ม.1. สบื ค้นเพิ่มเตมิ
https://www.youtube.com/watch?v=XWR59-OVcPI. ใน QR Code
น้เี ลยเพื่อน ๆ

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจดั การเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอื่ สง่ เสริมการเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เร่ือง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 14
7 เร่อื ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

ใบความรทู้ ี่ 7.2
สมบตั ขิ องหนงึ่ และศนู ย์

สมบตั ิของหน่ึง

1. การคณู จำนวนใด ๆ ด้วยหนึง่ หรือคูณหนีง่ ด้วยจำนวนใด ๆ จะไดผ้ ล

คูณเทา่ กับจำนวนนน้ั น่ันคอื ถา้ a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว

a1 =1a = a

เชน่ 41 = 14 = 4
10 1 = 110 = 10
(−12) 1 = 1 (−12) = −12

2. การหารจำนวนใด ๆ ด้วยหน่ึง จะได้ผลหารเทา่ กับจำนวนนั้น
a
น่ันคอื ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ แล้ว 1 = a

28 = 28
1
เชน่

( −6) = − 6
1

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยกุ ต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพือ่ สง่ เสรมิ การเรียนรูด้ ้วยตนเอง เร่อื ง จำนวนเต็ม

เล่มท่ี 15
7 เร่อื ง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

สมบตั ิของศนู ย์

1. การบวกจำนวนใด ๆ ดว้ ยศูนย์หรอื ศนู ยบ์ วกดว้ ย
จำนวนใด ๆ จะไดผ้ ลบวกเท่ากับจำนวนน้ัน

นัน้ คอื ถา้ a แทน จำนวนใด ๆ แล้ว a + 0 = 0 + a = a

เช่น 4 + 0 = 0 + 4 = 4
10 + 0 = 0 + 10 = 10
(−12) + 0 = 0 + (−12) = −12

2. การคูณจำนวนใด ๆ ด้วยศูนย์หรือศนู ย์คูณดว้ ย
จำนวนใด ๆ จะได้ผลคูณเท่ากบั ศูนย์

น้ันคอื ถ้า a แทน จำนวนใด ๆ แล้ว a 0 = 0 a = 0

เช่น 4  0 = 0  4 = 0
10  0 = 0 10 = 0
(−12) 0 = 0 (−12) = 0

ยังไมห่ มด หนา้ ต่อไปนะจ๊ะ

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกบั การจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยุกต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอ่ื ส่งเสรมิ การเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรือ่ ง จำนวนเต็ม

เลม่ ที่ 16
7 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้

สมบตั ิของศูนย์

3. การหารศนู ยด์ ้วยจำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่ใช่ศูนย์จะไดผ้ ลหาร

เทา่ กับศูนย์ นั้นคือ ถา้ a แทน จำนวนใด ๆ ท่ไี มใ่ ช่ 0 แลว้
0
a = 0

เชน่ 0 = 0
25
ไมม่ ีความหมาย
ทางคณติ ศาสตร์นะคะ

4. ถา้ ผลคณู ของจำนวนสองจำนวนใดเท่ากบั ศูนย์ จำนวนใด
จำนวนหน่ึงอยา่ งน้อยหนง่ึ จำนวนตอ้ งเปน็ ศนู ย์

กลา่ วคือ ถา้ a และ b แทน จำนวนใด ๆ และ a  b = 0
แล้ว จะได้ a = 0 หรอื b = 0

สืบคน้ เพ่ิมเตมิ
ใน QR Code
นี้เลยเพือ่ น ๆ

สมบตั ขิ องหนึ่งและศูนย์ ม.1
https://www.youtube.com/watch?v=8JdxAQdo24A.

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกบั การจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่ือส่งเสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เร่ือง จำนวนเตม็

เลม่ ท่ี 17
7 เรือ่ ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์รายกลุ่ม ท่ี 7.1

คำชแ้ี จง หาคา่ จำนวนเต็มท่ีแทนตัวแปร แล้วทำใหป้ ระโยคเปน็ จริง
(จำนวน 10 ข้อ คะแนน 10 คะแนน)

1) 5  (3 + (-4)) = (5  3) + ( P (-4))  P = ...............................

2) (9  2) + ( 9 (-T)) = 9  (2 + (-5))  T = ...............................

3) R  ((-1) + 4) = ( 6  (-1)) + ( 6  4)  R = ..............................

4) 6  A = 15  6  A = ...............................

5) 21 + (-8) = ( -8) + ( 7  E)  E = .................................

6) 15  (F  12) = ( 15  6)  12  F = ...............................

7) ( 6  4) + ( M  5) = ( 7  5) + ( 6  4)  M = .............................

8) 6  (2 + (-9)) = ( 6  2) + ( 6  A)  A =................................

9) ( 9 + 1)  ( 5 + (-2)) = ( 5 + (-2))  ( N + 1)  N = .......................

10) (9 + 11)  8 = ( 9  8) + ( W  8)  W = .............................

ช่ือ...............................................ชั้น........เลขที.่ ..............กลุ่มท่.ี ........

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกบั การจัดการเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้ัน (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพือ่ สง่ เสรมิ การเรยี นรู้ด้วยตนเอง เร่ือง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 18
7 เรอ่ื ง สมบตั ิของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรร์ ายบคุ คล ที่ 7.1

คำชแ้ี จง หาคา่ จำนวนเตม็ ที่แทนตวั แปร แล้วทำใหป้ ระโยคเป็นจริง
(จำนวน 10 ข้อ คะแนน 10 คะแนน)

1. 9 + ( a + 3 ) = ( 9 + .......) + 3
2. x + ( 8+ b ) = ( x +8 ) + ..........
3. ( –3 ) + ( b + 5 ) = ( b – ………) + 5
4. 7 × ( a × 3 ) = ( 7 × ... ....) × 3
5. ( –2 ) (4 – b ) = ( –2 × 4 ) – ( ... .... × b)
6. 25 × 30 = ( 25 × .....) – ( 25 × 4 )
7. 39 ×15 = ( 40 + .......) × 15
8. ( 6 × 5 ) + ( 6 × 1) = 6 × ( 5 + ……..)
9. (12 × 55 ) + ( 12 × a ) = ……………… × (55 + a)
10. (12 ×a ) – ( 12 ×130) = 12 x ( .............. – 130 )

ช่อื ...............................................ชนั้ ........เลขท.ี่ ..............

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้ัน (5E)
และการประยุกต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพื่อส่งเสริมการเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรอื่ ง จำนวนเต็ม

เล่มที่ 19
7 เร่อื ง สมบัตขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตรร์ ายกล่มุ ที่ 7.2

คำชแี้ จง จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละขอ้ ต่อไปนี้(จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน)

1) (-2)  (-3)  1 = .........................................
2) 1  (-6)  8 = .........................................
3) [(-2)  (-7)]  [(-13) + 12] = ............................
4) [(-18) + 19]  [(-19) + 18] = ............................
5) 1  1 = ................................
6) m  1 = ................................
7) 0 + (-8) = ...................................
8) 0  (-67) = ...................................
9) 5 + 0 = ...................................
10) (-192)  0 = ...................................

ช่อื ...............................................ช้นั ........เลขท.ี่ ..............กลุ่มที่.........

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์รว่ มกับการจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพือ่ ส่งเสรมิ การเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 20
7 เรอื่ ง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรร์ ายบุคคล ท่ี 7.2

คำชแ้ี จง จงหาผลลพั ธใ์ นแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี(จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน)

1) 15  [9 + (-8)] = ...................
2) [24  (-6)]  [-17 + 16] = ...................
3) [(-2)  (-7)]  [(-13) + 12] = ....................

4) [(-18) + 19]  [(-19) + 18] = .........................

5) [(-11) - 24]  [(-5) - (-6)] = .......................
6) [(-6) + 6]  -12 = ...................
7) (-15) + [9  0] = .................................
8) [(-7)  0]  [-2 - 2] = .......................
9) [-11 - 7]  [-8 + 8] = ........................
10) [0  25] - [-7 + 6] = ............................

ชือ่ ...............................................ชน้ั ........เลขที่...............

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรยี นรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E)
และการประยุกต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพือ่ สง่ เสรมิ การเรยี นรูด้ ้วยตนเอง เรือ่ ง จำนวนเตม็

เล่มที่ 21
7 เรื่อง สมบัตขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้

แบบทดสอบหลงั เรียนชดุ ฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์

เลม่ ที่ 7 เรอ่ื ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

คำช้ีแจง ให้นักเรียนทำเครือ่ งหมายกากบาท ( × ) ทับตวั อกั ษร ก ข ค หรือ ง
ท่ีเป็นคำตอบทถ่ี ูกต้อง จำนวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลา 10 นาที

1. (3 + 5) + 6 = 6 + (3 + 5) เป็นจริงตามสมบัตใิ ด

ก. สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก
ข. สมบัตกิ ารแจกแจง
ค. สมบัตกิ ารสลบั ท่ีสำหรบั การบวก
ง. สมบตั ิการบวกดว้ ยจาํ นวนเดียวกัน

2. ให (a × 8) + (b × 8) + (c × 8) = 123 × 8 แล้วขอใดเป็นจริง

ก. a – b – c = 77

ข. c – b – a =0

ค. a + b + c = 123

ง. a = 100 และ b = 20 และ c = 13

3. ประโยคต่อไปน้ีประโยคใดเป็นจริง

ก. 4−(3−2)=(4−3)−2

ข. 0 เปน็ สมบตั วิ ่า x × 0 = 1
ค. (4 × a) + (4 × y) - (4 × z) = 4 × (a + y – z)

( ) ( )ง. 23 + 24 =2y เม่อื y = 3 หรอื 4

4. ข้อใดมสี มบัติสลบั ทส่ี าํ หรับการบวก
ก. (3 + 4) + 7 = (4 + 3) + 7
ข. (3 + 7) + 4 = (3 + 7) + 4
ค. 7 + (4 + 2) = (7 + 4) + 2
ง. 7 + (3 + 4) = (7 + 3) + 4

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกบั การจัดการเรยี นรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ข้ัน (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่อื ส่งเสริมการเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เล่มท่ี 22
7 เร่อื ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

5. ข้อใดเปน็ เท็จ
ก. 7 × (4 + 3) = (7 + 4) × (7 + 3)
ข. 7 × (5 - 3) = (7 × 5) – (7 × 3)
ค. (4 + 3) × 5 = (4 × 5) + (3 × 5)
ง. (7 + 1) + (5 + 2) = (5 + 2) + (7 +

6. ให a และ b แทนจาํ นวนเตม็ ใด ๆ ประโยคใดเป็นเท็จ

ก. a + b = b + a ข. –a + b = b – a

ค. a ÷ b = b ÷ a ง. a × b = b × a

7. 7 + (-7) ไดผ้ ลลพั ธเ์ ท่ากับข้อใด ข. 0
ก. 1 ง. -14

ค. 14

8. (6 × 4) + (6 × 1) = 6 × a แลว้ a แทนจาํ นวนใด

ก. 2 ข. 3
ค. 4 ง. 5

9. 20 + 15 = 15 + 20 เป็นไปตามสมบัตขิ ้อใด
ก. การสลบั ท่ี
ข. การสลบั ที่สำหรับการบวก
ค. การเปล่ียนหมู่สำหรับการบวก
ง. ไมมีคําตอบที่ถกู ตอ้ ง

10. กำหนดประโยค (21 × 15) + (a × 15) = 30 × 15 และ
(18 × 9) + (17 × b) = 35 × 9 ผลบวก a + b เทา่ กับข้อใด

ก. 16 ข. 17

ค. 15 ง. 18

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกบั การจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่อื ส่งเสริมการเรยี นรู้ด้วยตนเอง เร่ือง จำนวนเต็ม

เลม่ ที่ 23
7 เรอ่ื ง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

นกั เรียนบันทกึ คะแนนแบบทดสอบและแบบฝึกทกั ษะรายบคุ คลง
ในช่องคะแนนทไ่ี ด้
เกณฑ์ประเมนิ ผ่าน คอื ได้คะแนนรอ้ ยละ 80 ของคะแนนรวมแบบ
ฝึกทกั ษะ

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจดั การเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E)
และการประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอื่ ส่งเสรมิ การเรียนรู้ด้วยตนเอง เร่อื ง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 24
7 เรอ่ื ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

บรรณานุกรม

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2551). ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ตามหลกั สตู รแกนกลาง การศึกษาข้ันพ้นื ฐานพุทธศกั ราช2551. กรงุ เทพฯ :
โรงพมิ พ์ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย.

_______. (2551). หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ : โรง
พมิ พช์ มุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่ง ประเทศไทย.

โชคชัย สิรหิ าญอุดม.(2556).แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ม.1 เลม่ 1 สาระการเรยี นรพู้ ้ืนฐานและ
เพมิ่ เติม. กรงุ เทพฯ : บริษทั สำนักพมิ พ์เดอะบุคส์ จำกัด.

ทรงวิทย์ สวุ รรณธาดา.(2551).หนังสือเรยี นเสรมิ คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษาปีที 1
ภาคเรยี นที 1. กรุงเทพฯ : บรษิ ัทสำนกั พิมพ์แม็ค จำกดั .

ธนกาญจน์ ภัทรากาญจน์.(2554).คณิตสาระ ม.ต้น จำนวนเต็ม ราก จากเลขคณติ สู่พีชคณติ .
พิมพค์ รั้งที่ 2. กรุงเทพฯ : บริษัทวี.พรนิ้ ท์(1991) จำกดั .

นพพร แหยมแสง.(2553).หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที 1 ภาคเรยี นที 1.
กรุงเทพฯ : บรษิ ทั สำนกั พมิ พ์แม็ค จำกดั .

พรรณี ศลิ ปวฒั นานันท์.(2554).แบบฝกึ หดั รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ 1 เล่ม 1. นครปฐม :
หจก. สำนักพิมพฟ์ ิสิกสเ์ ซน็ เตอร.์

ยพุ นิ พิพิธกุล และคณะ.(2557).คู่มอื ครู ชุดกจิ กรรมพัฒนาการคิดวเิ คราะห์ คณติ ศาสตร์ ม.1
เลม่ 1. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัทพัฒนาคุณภาพวชิ าการ (พว.) จำกัด.

วินจิ วงศร์ ัตนะ.(2555). คณติ คดิ วเิ คราะห์ ม.1 เลม่ 1. กรุงเทพฯ : บรษิ ัทไฮเอด็ พับลิชชงิ่ จำกดั .
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ. (2555).หนงั สอื เรยี น

รายวิชา พนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์เลม่ 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที 1. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์
สกสค. ลาดพรา้ ว.
_______.(2558). คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 2 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 1
กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตรต์ ามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พน้ื ฐาน
พุทธศักราช 2551 (พมิ พค์ รัง้ ที่ 4). กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพร้าว.
สชุ นิ ทำมาหากนิ (2553).คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี 1 เลม่ 1. กรุงเทพฯ : หา้ งหนุ้ ส่วนจำกดั รงุ่ เรืองสาส์นการพิมพ์.

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่อื ส่งเสรมิ การเรียนรูด้ ้วยตนเอง เร่ือง จำนวนเต็ม

เล่มที่ 25
7 เรือ่ ง สมบัตขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

บรรณานุกรม QR code

บทเรียนออนไลน์ กระทรวงศึกษาธิการ. (2559). สมบัตขิ องจำนวนเต็ม ม.1. สืบคน้ เมื่อ 14
มีนาคม 2562, จาก https://www.youtube.com/watch?v=XWR59-OVcPI.

บทเรยี นออนไลน์ กระทรวงศึกษาธิการ. (2559). สมบตั ิของหนึง่ และศูนย์ ม.1. สบื คน้ เมือ่ 14
มีนาคม 2562, https://www.youtube.com/watch?v=8JdxAQdo24A.

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกบั การจดั การเรยี นรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยกุ ตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่ือสง่ เสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เร่อื ง จำนวนเตม็

เล่มที่ 26
7 เรอื่ ง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

ภาคผนวก

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์รว่ มกบั การจัดการเรยี นรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยกุ ตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพ่อื สง่ เสรมิ การเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เลม่ ท่ี 27
7 เรื่อง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์รายกลุ่ม ท่ี 7.1

คำชี้แจง หาคา่ จำนวนเตม็ ที่แทนตัวแปร แลว้ ทำใหป้ ระโยคเป็นจรงิ
(จำนวน 10 ข้อ คะแนน 10 คะแนน)

1) 5  (3 + (-4)) = (5  3) + ( P (-4))  P = ..............5..........

2) (9  2) + ( 9 (-T)) = 9  (2 + (-5))  T = ..............5..........

3) R  ((-1) + 4) = ( 6  (-1)) + ( 6  4)  R = ...............6.......

4) 6  A = 15  6  A = ................15.......

5) 21 + (-8) = ( -8) + ( 7  E)  E = ...................3........

6) 15  (F  12) = ( 15  6)  12  F = .................6.........

7) ( 6  4) + ( M  5) = ( 7  5) + ( 6  4)  M = ................7.........

8) 6  (2 + (-9)) = ( 6  2) + ( 6  A)  A =.................-9........

9) ( 9 + 1)  ( 5 + (-2)) = ( 5 + (-2))  ( N + 1)  N = ..........9........

10) (9 + 11)  8 = ( 9  8) + ( W  8)  W = ................11.......

ช่อื ...............................................ช้นั ........เลขท่.ี ..............กลุ่มท.ี่ ........

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์รว่ มกับการจดั การเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพอ่ื สง่ เสริมการเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรอื่ ง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 28
7 เรื่อง สมบตั ขิ องจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

เฉลยแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรร์ ายบคุ คล ที่ 7.1

คำชแ้ี จง หาคา่ จำนวนเตม็ ท่ีแทนตวั แปร แล้วทำใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ
(จำนวน 10 ข้อ คะแนน 10 คะแนน)

1. 9 + ( a + 3 ) = ( 9 + …a...) + 3
2. x + ( 8+ b ) = ( x +8 ) + ....b......
3. ( –3 ) + ( b + 5 ) = ( b – …3……) + 5
4. 7 × ( a × 3 ) = ( 7 × ...a....) × 3
5. ( –2 ) (4 – b ) = ( –2 × 4 ) – ( ...-2... × b)
6. 25 × 30 = ( 25 × .34....) – ( 25 × 4 )
7. 39 ×15 = ( 40 + ..(-1).....) × 15
8. ( 6 × 5 ) + ( 6 × 1) = 6 × ( 5 + …1…..)
9. (12 × 55 ) + ( 12 × a ) = ……12………… × (55 + a)
10. (12 ×a ) – ( 12 ×130) = 12 x ( .....a......... – 130 )

ชอ่ื ...............................................ชั้น........เลขท่.ี ..............

ชุดฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจัดการเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ข้นั (5E)
และการประยุกตใ์ ชเ้ ทคโนโลยี QR code เพอ่ื ส่งเสริมการเรยี นรู้ด้วยตนเอง เรอื่ ง จำนวนเต็ม

เลม่ ที่ 29
7 เร่ือง สมบตั ิของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รายกล่มุ ที่ 7.2

คำชี้แจง จงหาผลลพั ธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี(จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน)

1) (-2)  (-3)  1 = ..........6.....................
2) 1  (-6)  8 = ...........-48......................
3) [(-2)  (-7)]  [(-13) + 12] = .......14..............
4) [(-18) + 19]  [(-19) + 18] = .......-1...............
5) 1  1 = ..........1................
6) m  1 = .......m.................
7) 0 + (-8) = ........-8...................
8) 0  (-67) = .......0......................
9) 5 + 0 = ...........5..................
10) (-192)  0 = .....0......................

ชือ่ ...............................................ชน้ั ........เลขท่ี...............กลุ่มท.่ี ........

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกับการจดั การเรยี นรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขนั้ (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพือ่ สง่ เสริมการเรียนรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

เลม่ ที่ 30
7 เรอื่ ง สมบตั ิของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

เฉลยแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตรร์ ายบคุ คล ที่ 7.2

คำชี้แจง จงหาผลลัพธ์ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้(จำนวน 10 ขอ้ 10 คะแนน)

1) 15  [9 + (-8)] = .......15............
2) [24  (-6)]  [-17 + 16] = .......4..............
3) [(-2)  (-7)]  [(-13) + 12] = .....14...............

4) [(-18) + 19]  [(-19) + 18] = ......-1...................

5) [(-11) - 24]  [(-5) - (-6)] = ........-25...............
6) [(-6) + 6]  -12 = .......0............
7) (-15) + [9  0] = .............-15....................
8) [(-7)  0]  [-2 - 2] = ........0................
9) [-11 - 7]  [-8 + 8] = .........0................
10) [0  25] - [-7 + 6] = .............1................

ช่ือ...............................................ช้นั ........เลขที่...............

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์รว่ มกับการจดั การเรยี นรู้แบบสืบเสาะหาความรู้ 5 ขัน้ (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพ่อื ส่งเสรมิ การเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรอื่ ง จำนวนเตม็

เล่มที่ 31
7 เร่ือง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เล่มท่ี 7 เรือ่ ง สมบัติของจำนวนเตม็ และการนำไปใช้

1. ก 6. ง
2. ข 7. ก
3. ก 8. ง
4. ก 9. ก
5. ค 10. ก

ไมถ่ ูกไม่เปน็ ไรนะคะ
เอาไว้ ค่อยว่ากันอีก
ที !

ชดุ ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจดั การเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ข้ัน (5E)
และการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยี QR code เพื่อสง่ เสรมิ การเรียนรู้ด้วยตนเอง เรอ่ื ง จำนวนเตม็

เลม่ ที่ 32
7 เร่อื ง สมบัตขิ องจำนวนเต็มและการนำไปใช้

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
เล่มที่ 7 เร่อื ง สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

1. ค 6. ค

2. ค 7. ข

3. ก 8. ง

4. ก 9. ข

5. ค 10. ง

ถูกหมดทกุ ขอ้ เลย
ใช่ไหมคะ

ชุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ร่วมกบั การจัดการเรียนรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขน้ั (5E)
และการประยุกต์ใชเ้ ทคโนโลยี QR code เพ่ือสง่ เสริมการเรียนรูด้ ้วยตนเอง เรื่อง จำนวนเตม็

เล่มที่ 33
7 เรือ่ ง สมบตั ิของจำนวนเต็มและการนำไปใช้

จำนวนเตม็ จบแลว้
ง่ายมาก ๆ เลย..
ตงั้ ใจเรียนนะเดก็ ๆ

ชดุ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ร่วมกับการจดั การเรยี นรู้แบบสบื เสาะหาความรู้ 5 ขั้น (5E)
และการประยุกต์ใช้เทคโนโลยี QR code เพอ่ื ส่งเสรมิ การเรยี นรู้ด้วยตนเอง เร่ือง จำนวนเต็ม