Persamaan Garis Singgung yang Melalui Sebuah Titik di Luar Lingkaran

Persamaan Garis Singgung
yang Melalui Sebuah Titik di

Luar Lingkaran

Garis Polar

g1 (Garis Kutub)
P

L A(x1, y1)

Q
g2

2

Penentuan Persamaan Garis Polar

Persamaan Lingkaran Persamaan Garis Polar
x2 + y2 = r2 x1x + y1y = r2

x − a 2 + y − b 2 = r2 x1 − a x − a + y1 − b y − b = r2
x2 + y2 + Ax + By + C = 0 AB

x1x + y1y + 2 x + x1 + 2 y + y1 + C = 0

3

Contoh

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 = 13 yang melalui titik A (5, 1) di luar
lingkaran!

4

Penyelesaian  Substitusi Pers. (2) ke Pers. (1)
2 + 2 = 13
 Persamaan Lingkaran
L: 2 + 2 = 13 ... (1) 2 + 13 − 5 2 = 13
A (5, 1) 2 + 169 − 130 + 25 2 = 13
x1 y1
26 2 − 130 + 169 = 13
 Persamaan Garis Polar 26 2 − 130 + 156 = 0
1 + 1 = 2
5 + = 13 2 − 5 + 6 = 0
= 13 − 5 ... (2) − 3 − 2 = 0
1 = 3 atau 2 = 2 ... (3)

 Substitusi (3) ke Pers. (2)
1 = 3 ⟹ 1 = 13 − 5 3 = 13 − 15 = −2
2 = 2 ⟹ 2 = 13 − 5 2 = 13 − 10 = 3

Diperoleh koordinat titik singgungnya (3, -2)dan (2, 3)

5

 Penentuan Persamaan Garis Singgung Lingkaran
2 + 2 = 13 ⟹ 1 + 1 = 13

Untuk titik (3, -2) ⟹ 3 − 2 = 13
Untuk titik (2, 3) ⟹ 2 + 3 = 13
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran 2 + 2 = 13 yang
melalui titik A (5, 1) adalah 3 − 2 = 13 dan 2 + 3 = 13

6

Latihan Soal

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 = 5 yang melalui titik A (3, 1) di luar lingkaran!

7

Thanks!

Any questions? 8