POLINOMIAL
PENGERTIAN POLINOMIAL
Polinomial atau suku banyak merupakan suatu bentuk aljabar yang terdiri atas
beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum,
polinomial berderajat n dengan variabel x dapat dituliskan sebagai berikut:
+ + +⋯+ + +
Keterangan:
n bilangan bulat positif dan ≠ 0
, , , ..., , bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien polinomial
bilangan real dan merupakan suku tetap (konstanta)
a. + − 5 + 1 merupakan polinomial berderajat 3
b. 3 − + 4 + 8
bukan polinomial karena mempunyai suku = 2
c. 4 + 2 − yang berpangkat bukan bilangan bulat positif
bukan polinomial karena mempunyai suku 2 =
2 yang berpangkat bukan bilangan bulat positif
CONTOH 1
Nyatakan suku banyak − + 14 + 2 − 7 dalam urutan turun,
kemudian tuliskan derajat, suku, koefisien dan konstanta nya!
Penyelesaian:
− + 14 + 2 − 7 2− − 7 + 14 (urutan turun)
Berderajat 3
Suku-suku dan koefisiennya
Suku 2 koefisien = 2
Suku − koefisien = -1
Suku −7 koefisien = -7
Konstanta adalah 14
CONTOH 2
OPERASI HITUNG POLINOMIAL
Sifat- sifat pada operasi bilangan real juga berlaku pada operasi polinomial
karena polinomial memuat variabel yang merupakan suatu bilangan real
yang belum diketahui nilainya.
5 −2 = 5−2 =3 Sifat Distributif
2 ×3 = 2×3 =6 Sifat Komutatif dan Asosiatif
PENJUMLAHAN, PENGURANGAN &
PERKALIAN POLINOMIAL
Penjumlahan & pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan
atau mengurangkan suku-suku yang sejenis, yaitu suku-suku yang mempunyai
variabel berpangkat sama. Perkalian dilakukan menggunakan sifat distributif.
CONTOH 3 = − 5 dan g = + 2 − 4 + 6
Diketahui polinomial
Penjumlahan polinomial f(x) dan g(x)
+ = −5 + +2 −4 +6
= + 1 + 2 + −5 − 4 +6
= +3 −9 +6
Pengurangan polinomial f(x) dan g(x)
− = −5 − +2 −4 +6
= − + 1 − 2 + −5 + 4 −6
=− − − −6
Perkalian polinomial f(x) dan g(x)
× = −5 × +2 −4 +6
= + 2 − 4 + 6 −5 ( + 2 − 4 + 6)
= +2 −4 +6 −5 −10 +20 −30
= +(2 − 5) +(−4 − 10) +(6 + 20) −30
= − 3 − 14 + 26 − 30
Misalkan f(x) polinomial berderajat m dan g(x) polinomial berderajat n, maka
derajat hasil perkalian polinomial f(x) dan g(x) adalah m + n
KESAMAAN POLINOMIAL
Dua polinomial berderajat n dalam variabel x yaitu f(x) dan g(x) dikatakan sama
jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel x.
Kesamaan polinomial f(x) dan g(x) dapat dituliskan sebagai berikut:
≡
Misalkan diketahui: + +⋯+ ++
=+ + +⋯+ ++
=+
f(x) sama dengan g(x), jika dan hanya jika = , =, = , ...,
=, =, =
Diketahui 3 − 2 + − 6 ≡ 3 + +− − 6, nilai a
dan b adalah ...
Penyelesaian:
Dari kesamaan polinomial di atas diperoleh:
a = -2 a-b=1
-2 - b = 1
-b=1+2
-b=3
b = -3
Jadi, nilai a = -2 dan b = -3
CONTOH 4
LATIHAN SOAL
1. Diberikan dua buah suku banyak f(x) dan g(x) yang ditentukan oleh
= + − 3 + 1 dan = − 2 + 2 − 1
Tentukan:
a. f x + g(x)
b. f x − g(x)
c. f x × g(x)
2. Diketahui + 2 − 4 + 7 ≡ + 1 + − 2 + . Nilai a, b, dan c
adalah ...
10
THANKS!
Any questions?