Pengertian, Operasi Hitung dan Kesamaan Polinomial

POLINOMIAL

PENGERTIAN POLINOMIAL

Polinomial atau suku banyak merupakan suatu bentuk aljabar yang terdiri atas
beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum,
polinomial berderajat n dengan variabel x dapat dituliskan sebagai berikut:

+ + +⋯+ + +

Keterangan:
n bilangan bulat positif dan ≠ 0

, , , ..., , bilangan real dan merupakan koefisien-koefisien polinomial
bilangan real dan merupakan suku tetap (konstanta)

a. + − 5 + 1 merupakan polinomial berderajat 3
b. 3 − + 4 + 8
bukan polinomial karena mempunyai suku = 2
c. 4 + 2 − yang berpangkat bukan bilangan bulat positif

bukan polinomial karena mempunyai suku 2 =
2 yang berpangkat bukan bilangan bulat positif

CONTOH 1

Nyatakan suku banyak − + 14 + 2 − 7 dalam urutan turun,
kemudian tuliskan derajat, suku, koefisien dan konstanta nya!

Penyelesaian:

− + 14 + 2 − 7 2− − 7 + 14 (urutan turun)

 Berderajat 3

 Suku-suku dan koefisiennya

Suku 2 koefisien = 2

Suku − koefisien = -1

Suku −7 koefisien = -7

 Konstanta adalah 14

CONTOH 2

OPERASI HITUNG POLINOMIAL

Sifat- sifat pada operasi bilangan real juga berlaku pada operasi polinomial
karena polinomial memuat variabel yang merupakan suatu bilangan real
yang belum diketahui nilainya.

5 −2 = 5−2 =3 Sifat Distributif
2 ×3 = 2×3 =6 Sifat Komutatif dan Asosiatif

PENJUMLAHAN, PENGURANGAN &
PERKALIAN POLINOMIAL

Penjumlahan & pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan
atau mengurangkan suku-suku yang sejenis, yaitu suku-suku yang mempunyai
variabel berpangkat sama. Perkalian dilakukan menggunakan sifat distributif.

CONTOH 3 = − 5 dan g = + 2 − 4 + 6

Diketahui polinomial

 Penjumlahan polinomial f(x) dan g(x)

+ = −5 + +2 −4 +6
= + 1 + 2 + −5 − 4 +6
= +3 −9 +6

 Pengurangan polinomial f(x) dan g(x)

− = −5 − +2 −4 +6
= − + 1 − 2 + −5 + 4 −6
=− − − −6

 Perkalian polinomial f(x) dan g(x)

× = −5 × +2 −4 +6
= + 2 − 4 + 6 −5 ( + 2 − 4 + 6)
= +2 −4 +6 −5 −10 +20 −30
= +(2 − 5) +(−4 − 10) +(6 + 20) −30
= − 3 − 14 + 26 − 30

Misalkan f(x) polinomial berderajat m dan g(x) polinomial berderajat n, maka
derajat hasil perkalian polinomial f(x) dan g(x) adalah m + n

KESAMAAN POLINOMIAL

Dua polinomial berderajat n dalam variabel x yaitu f(x) dan g(x) dikatakan sama
jika kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel x.
Kesamaan polinomial f(x) dan g(x) dapat dituliskan sebagai berikut:

≡

Misalkan diketahui: + +⋯+ ++
=+ + +⋯+ ++
=+

f(x) sama dengan g(x), jika dan hanya jika = , =, = , ...,
=, =, =

Diketahui 3 − 2 + − 6 ≡ 3 + +− − 6, nilai a
dan b adalah ...

Penyelesaian:

Dari kesamaan polinomial di atas diperoleh:

a = -2 a-b=1

-2 - b = 1

-b=1+2

-b=3

b = -3

Jadi, nilai a = -2 dan b = -3

CONTOH 4

LATIHAN SOAL

1. Diberikan dua buah suku banyak f(x) dan g(x) yang ditentukan oleh
= + − 3 + 1 dan = − 2 + 2 − 1

Tentukan:
a. f x + g(x)
b. f x − g(x)
c. f x × g(x)

2. Diketahui + 2 − 4 + 7 ≡ + 1 + − 2 + . Nilai a, b, dan c
adalah ...

10

THANKS!

Any questions?