m.4 งานและพลังงาน

1. งานเน่อื งจากแรงคงตวั
2. งานเนื่องจากแรงไมค่ งตวั

3. กาลัง
4. พลังงานกล
5. การอนุรกั ษพ์ ลงั งานกล
6. เคร่อื งกล

งาน (work) เกดิ ขนึ้ เม่อื มีแรงกระทาต่อวตั ถมุ ี
การกระจัดในแนวแรง สัญลกั ษณ์ W มีหน่วยเป็น
นวิ ตัน เมตร (Nm) หรอื จูล (J)

Fറ Fറ

∆xറ

รปู กลอ่ งเคลื่อนที่โดยมกี ารกระจดั ∆xറ ในแนวเดยี วกันกับแรงดงึ คงตัว Fറ

➢ งานเนื่องจากแรงคงตวั ทม่ี ีทศิ เดียวกับการกระจัด

กลอ่ งเคลอื่ นท่โี ดยมกี ารกระจดั ∆xറ ในแนวเดียวกันกับแรงดึงคงตวั Fറ

W = Fറ∆xറ โดย W คอื งาน (Nm หรือ J)
Fറ คือ แรง (N)
∆xറ คือ การกระจัด (m)

➢ งานเนอ่ื งจากแรงคงตวั ทไี่ ม่มที ิศเดยี วกบั การกระจดั

กลอ่ งเคลอื่ นท่มี ีแรง Fറ คงตัวทามมุ θ กบั การกระจดั ∆xറ

W = Fറ∆xറ cos θ

➢ งานเนื่องจากแรงคงตวั ทไ่ี ม่มที ิศเดียวกบั การกระจดั

W = Fറ∆xറ cos θ

1. งานของแรงที่มที ิศทางเดียวกับการกระจดั (0 ≤ θ < 90°) มคี ่าเป็นบวก
2. งานของแรงทที่ ามุมฉากกับการกระจดั (θ = 90°) มีค่าเปน็ ศูนย์
3. งานของแรงมีทิศสวนทางกบั การกระจดั (90< θ ≤ 180°) มคี า่ เปน็ ลบ

➢ งานเนอ่ื งจากแรงดึงดดู ของโลกบรเิ วณใกล้ผิวโลก

แรงดงึ ดดู ของโลกที่กระทาต่อ

วั ต ถุ เ รี ย ก ว ่ า น ้ า ห นั ก (W)แ ล ะ

A บริเวณใกล้ผิวโลกถือว่าเป็นแรงคง

hi ∆h=hf- hi ตวั มคี ่าตามสมการ

B W = - mg ∆h
mgറ hf

รปู ก้อนหนิ ตกจากจดุ A มายังจุด B

➢ งานเนอื่ งจากแรงไมค่ งตวั ทเ่ี ปล่ียนแปลงอยา่ งสมา่ เสมอ
งานเนื่องจากแรงไม่คงตัวที่เปลี่ยนแปลงอย่าง

สมา่ เสมอหาได้จากพน้ื ท่ีใต้กราฟระหวา่ งแรงกับตาแหน่ง

F(N)

xi xf x(m)
รูป กราฟระหว่างขนาดของแรงคงตวั F0 กบั ตาแหนง่ x

กาลัง (Power) คอื งานทท่ี าไดใ้ นหนงึ่ หน่วยเวลา

กาลงั เฉล่ีย = งานท่ที าได้
ชว่ งเวลาทใ่ี ช้
W
Pav= ∆t

กาลังเปน็ ปริมาณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ จลู ต่อวนิ าที (J/s) หรือ วัตต์ (W)

พลังงาน (energy) คือ ปริมาณที่บ่งบอกถึง
ค ว า ม ส า ม า ร ถ ใ น ก า ร ท า ง า น ส ่ ง ผ ล ใ ห ้ มี ก า ร
เปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น พลังงานด้านกลศาสตร์มี 2
ชนิด ได้แก่ พลังงานจลน์ (kinetic energy) และ
พลังงานศักย์ (potential energy) โดยผลรวมของ
พลังงานจลน์และพลังงานศักย์เรียกว่า พลังงานกล
(mechanical energy)

➢ พลังงานจลน์ (kinetic energy)

คือ พลังงานของวัตถุท่ีกาลังเคล่ือนท่ี

Ek= 1 mv2
2
โดย Ek คือ พลังงานจลนข์ องวตั ถุ (กโิ ลกรัม เมตร2ตอ่ วนิ าที2)
m คือ มวล (กิโลกรัม)

v คือ อตั ราเร็วการเคลอื่ นที่ของวตั ถุ เมตรต่อวนิ าที

งานกบั การเปลยี่ นแปลงพลงั งานจลน์ของวตั ถุ

รูป การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถทุ ่ีแรงลพั ธ์คงตัวกระทา

จากรปู งานกบั การเปล่ยี นแปลงพลังงานจลน์ของวัตถุ

W = Ekf− Eki= ∆Ek

โดย W คอื งานของแรงลพั ธค์ งตัวที่

ไมเ่ ป็นศูนย์

Eki= 1 mu2 คอื พลงั งานจลน์ของวัตถุท่ีมีอตั ราเร็วต้น u
Ekf 2
1 mv2คอื พลงั งานจลนข์ องวัตถทุ ่ีมอี ตั ราเร็วปลาย v
= 2

∆Ek คือ พลังงานจลนข์ องวัตถุทเ่ี ปล่ยี นไป

จากสมการงานกับการเปลี่ยนแปลงพลงั งานจลนข์ องวัตถุ

W = Ekf− Eki= ∆Ek

งานเนื่องจากแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทาต่อวัตถุจะเท่ากบั
พลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไป เรียกความสัมพันธ์นี้ว่า ทฤษฎี
บทงาน – พลังงานจลน์ (work – kinetic energy theorem)

➢ พลงั งานศักย์ (potential energy)
คือ พลงั งานที่เก่ยี วข้องกับตาแหนง่ หรอื รปู ร่างของวตั ถุ
❑ พลังงานศกั ย์โนม้ ถว่ ง (gravitation potential energy)

เปน็ พลงั งานท่ีเก่ยี วขอ้ งกับตาแหน่งของวัตถทุ ่ีอยใู่ นสนามโนม้ ถว่ ง
หาได้จากสมการ

Ep=mgh

โดย Ep คอื พลงั งานศกั ย์ (จูล), m คือ มวลของวัตถุ (กิโลกรัม), h คอื ระยะของวตั ถุ (เมตร)

➢ พลงั งานศักย์ (potential energy)
❑ พลังงานศักย์ยดื หยนุ่ (elastic potential energy)

รูป การดงึ สปริงให้ยดื ออก

➢ พลังงานศักย์ (potential energy)
❑ พลังงานศกั ยย์ ดื หยุน่ (elastic potential energy)

Eps= 1 kx2
2

โดย Eps คอื พลังงานศักยย์ ืดหยุ่นของสปริง (จลู )
k คือ ค่าคงตัวสปริง (นิวตนั ตอ่ เมตร)
x คอื ระยะยืด หรือระยะหด (เมตร)

➢ พลงั งานกล (mechanical energy)
คือ ผลรวมของพลังงานจลน์และพลงั งานศกั ย์

E = Ek+ Ep

➢ งานเน่อื งจากแรงอนรุ ักษ์

แรงอนุรักษ์ (conservation force) คือ แรงที่ทา
ให้เกิดงานโดยงานของแรงนั้นไม่ขึ้นกับเส้นทางการ
เคลื่อนท่ื เช่น แรงโนม้ ถ่วง แรงสปริง

➢ งานเนือ่ งจากแรงอนุรักษ์

งานเนื่องจากแรงอนุรักษ์มีความสัมพันธ์กับผลต่าง
ของความต่างศักย์ระหว่างตาแหน่งเริ่มต้นกับตาแหน่ง
สุดทา้ ย ตามสมการ

Wc=- Epf - Epi

➢ กฎการอนรุ กั ษพ์ ลังงานกล

กฎการอนุกรักษ์พลังงานกล (Low of conservation
of mechanical energy) คือ งานที่เกิดขึ้นกับวตั ถุ เป็นงาน
ทเี่ กิดจากแรงอนรุ ักษเ์ ทา่ นน้ั พลงั งานกลของวัตถุจะคงตัว

E = Ek+ Ep = คา่ คงตัว

เครื่องกล เป็นอุปกรณ์ที่ช่วยให้ทางานสะดวกขึ้น
เคร่ืองกลอย่างง่าย (simple machine) มี 6 ชนดิ ไดแ้ ก่

คาน (lever) ลิม่ (wedge) รอก(pulley)

พืน้ เอยี ง สกรู (screw) ลอ้ กับเพลา
(inclined plane) (wheel and axle)

➢ ประสิทธิภาพของเครอื่ งกล

ประสทิ ธภิ าพของเคร่อื งกล = งานทีไ่ ดร้ บั จากเครือ่ งกล × 100%
งานท่ีใหก้ บั เคร่อื งกล

Efficiency = Wout × 100%
Win

➢ การได้เปรยี บเชิงกล

การได้เปรียบเชิงกล (mechanical advantage, M.A.)
เป็นอัตราส่วนระหว่างขนาดของแรงที่ได้จากเครื่องกล (Fout) ต่อ
ขนาดของแรงทีใ่ หก้ บั เครอ่ื งกล (Fin)

M.A. = Fout
Fin

➢ การไดเ้ ปรียบเชงิ กล

และหาได้จากอัตราส่วนระหว่างระยะทางที่เราออกแรงทางาน

(sin) ต่อระยะทางของงานท่ีได้ (sout)

M.A. = sin
Fout

โดย M.A. > 1 เคร่อื งกลช่วยผอ่ นแรง M.A. ≤ เคร่อื งกลไมช่ ่วยผ่อนแรง

Archimedes

“Give me a place to stand, and a lever
long enough, and I will move the world.”