บทที่1ความรู้เบื้องต้นทางสถิติ

www.krusukhum88.wordpress.com

สถิติ (statistics)

ความหมายของคาว่า สถติ ิ
เป็นศาสตร์ที่ว่าด้วยการเกบ็ รวบรวม และการวเิ คราะห์ขอ้ มูล เพ่ือหา
ข้อสรุปจากขอ้ มลู ทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง แล้วนามาอธิบายปรากฏการณ์หน่ึง ๆ หรือตอบ
คาถามหรอื ประเดน็ ปญั หาทีส่ นใจ โดยอาศัยข้อมูลทีไ่ ดจ้ ากการเกิดซ้าของ
ปรากฏการณน์ น้ั ๆ

การใชส้ ถิติ เพอ่ื ศึกษาหาคาตอบในเร่ืองราวต่าง ๆ นั้นมี 2 ลักษณะ
1. สถติ ิเชงิ พรรณนา เปน็ การใช้สถิติ เพอื่ อธิบายลักษณะของขอ้ มลู ชุด

น้นั ๆ เหมาะสาหรบั กาศกึ ษาหาคาตอบท่เี กีย่ วขอ้ งกับขอ้ มลู จานวนไม่มากนัก
2. สถติ ิเชงิ อนมุ าน เปน็ การใชส้ ถติ ขิ องกลมุ่ ตวั อยา่ งศกึ ษา นาไปอ้างอิง

กบั กล่มุ ใหญท่ ่เี ราสนใจ

ข้อมูล หมายถงึ ข้อเท็จจริงทอ่ี าจจะเป็นตัวเลข หรอื ไมเ่ ป็นตวั เลขก็ได้

จาแนกขอ้ มูลตามลักษณะของขอ้ มลู ได้เปน็ 2 ลักษณะ คอื

1. ขอ้ มลู เชิงคุณภาพ ได้แก่ ขอ้ มูลที่ไมส่ ามารถวดั ออกมาเป็นตวั เลขได้

โดยตรง

2. ข้อมูลเชิงปรมิ าณ ไดแ้ ก่ ข้อมูลท่ีบอกขนาด หรอื ปรมิ าณท่สี ดั เป็นคา่

ตัวเลขไดโ้ ดยตรง

1

www.krusukhum88.wordpress.com

แบบทดสอบความเขา้ ใจ

พิจารณาว่าขอ้ มลู ที่กาหนดให้เปน็ ข้อมูลเชงิ คณุ ภาพหรอื ข้อมูลปรมิ าณ

ขอ้ ขอ้ ความ ขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพ ขอ้ มูลเชงิ ปริมาณ
1 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์
2 จานวนผโู้ ดยสารทีร่ อประจาทาง
3 เลขทะเบยี นรถสว่ นบคุ คล
4 ราคารถยนต์
5 อาชีของผ้ปู กครอง
6 โรคของผู้ปว่ ยในโรงพยาบาล
7 รหัสไปรษณยี ์
8 ปริมาณผลผลติ ขา้ วตามภาคต่าง ๆ
9 ขนาดรองเทา้ ของนกั เรียน
10 เลขประจาตัวประชาชน

ระเบยี บและวิธกี ารทางสถติ ิ 4 ขนั้ ตอนหลกั ๆ คือ

ข้นั ตอนสาหรับการดาเนนิ การทางสถติ ิ มี
1. การเก็บรวบรวมขอ้ มูล
2. การนาเสนอขอ้ มลู
3. การวิเคราะหข์ อ้ มลู

4. การตีความหมายของขอ้ มูล

2

www.krusukhum88.wordpress.com

1.การเก็บรวบรวมขอ้ มลู แบง่ ตามลักษณะการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู เป็น 2 ประเภท
1.1 ขอ้ มูลปฐมนเิ ทศ เก็บจากผู้ใหข้ อ้ มลู โดยตรง
- วธิ ีสมั ภาษณ์
- การสอบถามทางไปรษณีย์
- การสอบถามทางโทรศพั ท์
- การสงั เกต
- การทดลอง
1.2 ข้อมลู ทุตยิ ภูมิ เปน็ ข้อมลู ท่ไี ดจ้ ากแหลง่ ทมี่ ีผอู้ น่ื ไดเ้ กด็ บรวบรวมขอ้ มลู ไว้แล้ว

คาศพั ทท์ เ่ี กยี่ วขอ้ งกับสถิติ

ประชากร คอื เซตของสิ่งตา่ ง ๆ ทีเ่ ราต้องการศึกษาทง้ั หมด
ตวั อยา่ ง คอื ส่วนหนงึ่ ของประชากรที่เราตอ้ งการศกึ ษา
คา่ พารามเิ ตอร์ คือ ค่าทค่ี านวณได้จากขอ้ มูลท่เี ก็บรวบรวม
จากสมาชิกทุก ๆ หนว่ ยในกลมุ่ ประชากร เช่น ค่ารอ้ ยละ หรอื คา่ เฉลยี่
จากประชากร
คา่ สถิติ คือ คา่ ท่ีคานวณได้จากขอ้ มลู ทเี กบ็ รวบรวมจาก
กลุ่มตัวอยา่ ง

3

www.krusukhum88.wordpress.com

แบบทดสอบความเขา้ ใจ

พิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ แลว้ ใสเ่ ครื่องหมาย  หนา้ ขอ้ ความทถี่ กู ต้อง และเครือ่ งหมาย
 หนา้ ข้อความทีผ่ ิด
..............1) สถิติศาสตร์เป็นศาสตรท์ วี่ า่ ดว้ ยการวิเคราะห์ข้อมูล เพ่อื หาข้อสรปุ จากขอ้ มลู ท่เี กยี่ วข้องมา

อธบิ ายปรากฏการหนงึ่ หรอื ประเด็นปญั หาท่สี นใจ
..............2) สถิติเชงิ อนุนาม คอื วธิ กี ารในการสรปุ และนาเสนอขอ้ มูลดว้ ยเลขสถิตชิ ุดหน่ึง
..............3) นกั เรยี นชนั้ ม. 6 ท้งั หมดของโรงเรยี นทับกฤช สอบวิชาสถติ ไิ ดค้ ะแนนเฉลยี่ เทา่ กบั 60 คะแนน

จากคะแนนเตม็ 100 คะแนน แต่ถ้าคดิ คะแนนเฉลย่ี เฉพาะชัน้ ม.6/1 จะไดเ้ ทา่ กับ 65 คะแนน
ดังนน้ั ประชากร คอื นักเรยี นช้ัน ม.6
..............4) จากโจทย์ในข้อ 3 คา่ พารามิเตอร์ คอื คะแนนเฉลีย่ ท่ไี ด้เทา่ กับ 65 คะแนน
..............5) จากโจทย์ในขอ้ 3 ค่าสถติ ิ คอื คะแนนเฉลย่ี ที่ไดเ้ ทา่ กับ 60 คะแนน
..............6) นายพิพัฒนช์ ง่ั น้าหนักเมอื่ ตอนเช้านไ้ี ดเ้ ท่ากบั 60 กิโลกรัม เปน็ ข้อมลู สถิติ
..............7) ในการโยนเหรียญบาท 1 อนั จานวน 5 ครงั้ เกิดหวั 3 คร้งั และเกิดกอ้ ย 2 คร้ัง ไดอ้ ัตราสว่ นที่
เกดิ หวั คือ 3 ใน 5 เป็นขอ้ มูลสถิติ
..............8) คา่ สงั เกต คือ ค่าแตล่ ะค่าทีไ่ ดจ้ ากการเกบ็ รวบรวมข้อมลู เชน่ ข้อมลู ทเ่ี กบ็ รวบรวมไดจ้ ากคะแนน
สอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี น 5 คน คือ 12, 10, 15, 13, 17

การแจกแจงความถแี่ บบตาราง

การสรา้ งตารางแจกแจงความถีโ่ ดยส่วนใหญป่ ระกอบด้วย ข้อมูล รอยขดี ความถขี่ องข้อมูล ความถ่ี

สะสม ความถ่ีสมั พัทธ์ และร้อยละความถส่ี ะสมสมั พัทธ์ ซ่งึ มขี ้ันตอน ดงั นี้

ตัวอยา่ ง ข้อมลู คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั เรียน ม.6 จานวน 30 คน ดงั น้ี

45 56 76 85 45 34 65 76 86 65

76 70 53 82 61 73 87 88 60 89

74 48 51 54 76 68 93 97 53 72

สามารถสรา้ งตารางแจกแจงความถีไ่ ด้ดงั น้ี

1. หาพิสยั ของข้อมลู

จาก พิสัย = คา่ สงั เกตสูงสดุ – ค่าสงั เกตตา่ สุด = 97 – 34 = 63

2. กาหนดจานวนอันตรภาคช้นั ของขอ้ มลู ตามความเหมาะสม ซงึ่ ในท่ีนี้จะกาหนดให้มี 6 อันตรภาค

ชน้ั พิสัย
3. หาความกว้างของอันตรภาคชน้ั (I) = จานวนอนั ตรภาคช้นั
= 63 11
6

กรณหี ารแล้วไมเ่ หลอื เศษให้
4 บวกเพ่มิ อกี 1

www.krusukhum88.wordpress.com

4. เขียนชว่ งของขอ้ มลู แต่ละอันตรภาคชัน้ อาจเริ่มจากอันตรภาคชน้ั ของข้อมูลตา่ สดุ ไปหาข้อมูลสูงสดุ
หรือจากอันตรภาคช้ันของข้อมลู สงู สุดไปหาขอ้ มลู ตา่ สดุ

5. พิจารณาวา่ ค่าสงั เกตแต่ละอยู่ในอนั ตรภาคช้ันใด แลว้ ขดี ในชอ่ งรอยขดี
6. นับจานวนรอยขดี ของแต่ละคา่ อยใู่ นอันตรภาคชน้ั ใด แล้วใส่รวมในช่องความถ่ขี องข้อมูลใน
อันตรภาคชัน้ นั้น ไดต้ ารางแจกแจงความถ่ี ดงั น้ี

คะแนนสอบ รอยขดี ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน จดุ กง่ึ กลางของ

อันตรภาคชน้ั

รวม

เกรด็ นา่ รู้

ขอบล่าง = ค่านอ้ ยสดุ ของอันตรภาคชน้ั นัน้ +คา่ มากสุดของช้นั ท่ตี า่ กว่าหน่ึงช้ัน

จขุดอกบ่งึ บกนลา=งขคอ่ามงาอกนั ทตีส่ ุดรขภอางคอนัชต้นั รภ=าคขชอั้นบนบ้นั น+ + คข่าอนบ้อลย่าสงุดของช้นั ท่สี ูงกวา่ หน่งึ ชน้ั
ความกว้างของอันตรภาคชั้น = ขอบบน – ขอบลา่ ง

5

www.krusukhum88.wordpress.com

นอกจากนี้เรายังสามารถหาความถส่ี ะสม ความถส่ี ัมพัทธ์ ความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ และร้อยละของ
ความถสี่ ะสมสัมพทั ธ์ไดด้ ังตาราง

คะแนนสอบ ความถ่ี ความถ่ี ความถีส่ ัมพทั ธ์ ความถ่ีสะสม ร้อยละความถี่สะสม
สะสม สมั พทั ธ์ สัมพัทธ์

34 - 44 1
45 - 55 7
56 – 66 5
67 – 77 9
78 – 88 5
89 – 99 3
30
รวม

เกรด็ นา่ รู้

ความถสี่ ะสม คอื ผลรวมของความถขี่ องคา่ น้ันหรอื ของอันตรภาคชน้ั กับความถขี่ องคา่ หรือ
ของอันตรภาคชัน้ ท่ีมีชว่ งคะแนนต่ากว่าท้ังหมด

ความถีส่ ัมพทั ธ์ คือ อัตราส่วนระหว่างความถข่ี องค่าน้ันหรอื ของอนั ตรภาคชั้นนั้นกับผลรวม
ของความถท่ี ั้งหมด อาจอยใู่ นรูปเศษสว่ น หรอื ทศนยิ ม หาเพอ่ื อยากทราบวา่ ความถ่ขี องแต่ละ
ค่าที่เปน็ ไปได้

ความถีส่ ะสมสมั พทั ธ์ คอื อตั ราสว่ นระหว่างความถ่สี ะสมของค่านั้นหรือของอนั ตรภาคชัน้
นัน้ กับผลรวมของความถท่ี ั้งหมด อาจอยู่ในรปู เศษส่วน หรอื ทศนิยม

ร้อยละของความถส่ี ะสมสัมพทั ธ์ คือ คา่ ทไ่ี ด้จากการนาความถสี่ ะสมสัมพัทธค์ ณู ดว้ ย 100
ซ่ึงเป็นการแสดงความถส่ี ะสมสมั พัทธ์ในรปู ร้อยละ

6

www.krusukhum88.wordpress.com

แบบทดสอบความเข้าใจ
1. เติมข้อมูลลงในตารางแจกแจงความถใ่ี หถ้ ูกต้อง

ขอ้ มลู ความถ่ี ขอบลา่ ง ขอบบน จุดกงึ่ กลางชน้ั
นอ้ ยกวา่ 450
450 – 469
470 – 489
490 – 529
ตงั้ แต่ 530 ขึน้ ไป

2. เติมขอ้ มูลลงในตารางแจกแจงความถ่ใี หถ้ กู ตอ้ ง และตอบคาถามต่อไปนี้

ขอ้ มลู ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน จดุ กง่ึ กลางช้นั
2
0  x 15 15
15  x  30 16
2
30  x  45 3
45  x  60
60  x  75

1) ความกวา้ งของอนั ตรภาคชัน้ ท่ี 2 เทา่ กับ .................................
2) คา่ สงั เกต 45.5 อยู่ในอนั ตรภาคชน้ั ใด .................................
3) คา่ สงั เกต 60.0 อยู่ในอนั ตรภาคชั้นใด .................................

3. เติมขอ้ มูลลงในตารางแจกแจงความถใี่ ห้ถกู ตอ้ ง

ขอ้ มลู ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน จดุ ก่ึงกลางช้ัน ความกว้างของ
อันตรภาคช้ัน
2.0 – 3.9 3
4.0 – 5.9 4
6.0 – 8.5 6
8.6 – 9.2 12
9.3 – 9.9 5

7

www.krusukhum88.wordpress.com

4. เติมข้อมลู ลงในตารางแจกแจงความถ่ใี หถ้ ูกตอ้ ง

ขอ้ มูล ความถ่ี ความถี่ ความถี่ ความถี่สะสมสมั พทั ธ์ ร้อยละความถี่
สะสม สมั พทั ธ์ สะสมสัมพัทธ์
41 – 45 5
46 – 50 2
51 – 55 14
56 – 60 10
61 – 70 9

รวม

5. จากตารางการสารวจอายขุ องคนในหมบู่ า้ ยแห่งหน่งึ ให้นกั เรยี นเติมขอ้ มูลลงในตารางแจกแจงความถี่
ใหถ้ กู ตอ้ ง

อาย(ุ ป)ี ความถ(่ี คน) ความถ่สี ัมพทั ธ์
0 -10 10 0.100
11 – 20 25
21 – 30 35
31 – 40
41 – 50 40
51 – 60 20
61 – 70 15
71 – 80 3
81 - 90 3
รวม

6. ขอ้ มลู ความถ่ี จดุ ก่ึงกลางชัน้ จากตารางทีก่ าหนดให้ ตอบคาถามตอ่ ไปน้ี
a – b 4 12.5 1) ชว่ งของขอ้ มูลในอนั ตรภาคที่ 3 และ 4
c – d 5 16.5 คอื ........................
e - f 2 20.5 2) คา่ ของ h – a เท่ากบั .................
g - h 9 24.5 3) มคี วามกว้างของอนั ตรภาค เท่ากบั ................

8

www.krusukhum88.wordpress.com

7. เติมข้อมลู ลงในตารางแจกแจงความถใ่ี หถ้ กู ต้อง

ขอ้ มูล ความถี่ ความถ่ี
สะสม
11 – 20
21 – 30 4
31 – 40 15
41 – 50 27
30

8. ข้อมลู รายไดต้ อ่ วันของพนกั งานโรงงานหลอ่ เหลก็ แห่งหนงึ่ จานวน 60 คน เป็นดังน้ี
330 360 296 314 284 336 348 302 312 316 302 296
312 308 328 322 316 318 286 298 316 290 298 332
314 308 324 318 306 328 322 330 304 314 296 290
340 330 330 336 308 296 306 284 334 324 302 344
280 314 326 336 294 300 302 314 306 334 328 294

1) สร้างตารางแจกแจงความถี่ ความถ่ีสะสม ความถี่สัมพทั ธ์ ความถส่ี ะสมสัมพัทธ์ และร้อยละความถส่ี ะสม
สัมพัทธ์ ของขอ้ มูลรายไดต้ ่อวนั ของพนักงานโรงงานหล่อเหลก็ แหง่ นีโ้ ดยกาหนดใหจ้ านวนอันตรภาคชั้นของ
ขอ้ มูลเทา่ กบั 7 อนั ตรภาคชัน้

2) ขอ้ มลู ในช่วงใดที่มีความถ่สี งู สุด
3) หารอ้ ยละของพนกั งานทไ่ี ด้คา่ แรงระหวา่ ง 320 – 329 บาท
4) หาร้อยละของพนักงานท่ไี ด้ค่าแรงต้งั แต่ 300 บาทข้ึนไป
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

9

www.krusukhum88.wordpress.com

..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.....
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

10

www.krusukhum88.wordpress.com
บรรณานกุ รม

กวิยา เวประทีบ. (2555). เทคนคิ การเรียนครติ ศาสตร์ : ลาดบั และอนุกรม. กรุงเทพฯ: ฟิสกิ ส์เซน็ เตอร.์
คณติ อ.เอ๋. ลาดบั และอนุกรม. https://www.mathmasteraey.com. ค้นเม่อื 29 พฤศจิกายน 2559
ณรงค์ ปัน้ น่ิม และคณะ. หนังสือเสริมสรา้ งศักยภาพและทักษะคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4-6.

กรงุ เทพฯ: บรษิ ทั อกั ษรเจริญทศั น์ อจท. จากัด.

11