ข้อสอบคณิตเพิ่มเติมม6ปลายภาคเทอม1

โรงเรียนแสวงหาวทิ ยาคม
สานกั งานเขตพ้ืนที่การศึกษามธั ยมศึกษาสิงห์บุรี อ่างทอง

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 5 ( ค 33205 )
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 6 ปลายภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2565

ตอนท่ี 1 จงเลือกคำตอบทถี่ ูกต้องท่สี ุดเพยี งคำตอบเดยี ว ( 15 คะแนน )

1. สูบแกส๊ เขา้ ในบอลลูนรูปทรงกลมรูปหน่ึงดว้ ยอตั รา 5 ลูกบาศกเ์ มตรต่อวนิ าที จงหาอตั ราการเปล่ียนแปลงของ

รัศมีในขณะท่ีรัศมียาว 10 เมตร

ก. 0.4 เมตร/วนิ าที ข. 0.04 เมตร/วนิ าที

ค. 0.004 เมตร/วินาที ง. 0.0004 เมตร/วนิ าที

2. สมมุติน้ามนั ร่ัวออกจากถงั โดยน้ามนั ท่ีร่ัวน้ีแพร่กระจายออกเป็นรูปวงกลมซ่ึงมีอตั ราการเปลี่ยนแปลงของ

รัศมีเพิ่มข้ึนเป็น 2 ฟุตต่อวนิ าที จงหาวา่ ขณะรัศมีของรอยน้ามนั 60 ฟุตน้นั จงหาอตั ราการเปล่ียนแปลงของ

พ้นื ท่ี จองรอยน้ามนั ที่ร่ัวออกมา

ก. 745 ฟุตต่อวินาที ข. 754 ฟุตต่อวนิ าที

ค. 755 ฟุตต่อวนิ าที ง. 765 ฟุตต่อวนิ าที

3. กล่องรูปทรงสี่เหล่ียมมุมฉากใบหน่ึง ไมม่ ีฝาปิ ดดา้ นบน ซ่ึงทามาจากกระดาษแขง็ รูปส่ีเหลี่ยมมุม ฉาก

กวา้ ง 16 เซนติเมตร และยาว 21 เซนติเมตร โดยการตดั มุมท้งั สี่ออกเป็นรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัส แลว้ พบั ข้ึนไป

เป็นกล่อง จงหำขนำดของรูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสท่ีตดั ออกไป ซ่ึงทาใหก้ ล่องที่ไดน้ ้ีมีปริมาตรมากที่สุด

ก. ปริมาตรที่มากท่ีสุดเท่ากบั 450 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร เมื่อตดั มมุ ท้งั ส่ีออกเป็ นรูปสี่เหลี่ยมจตั รุ ัส ยาวดา้ นละ 3 เซนติเมตร
ข. ปริมาตรท่ีมากที่สุดเท่ากบั 490 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร เม่ือตดั มมุ ท้งั สี่ออกเป็ นรูปส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส ยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร
ค. ปริมาตรที่มากที่สุดเท่ากบั 540 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร เม่ือตดั มุมท้งั สี่ออกเป็ นรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส ยาวดา้ นละ 5 เซนติเมตร
ง. ปริมาตรท่ีมากที่สุดเท่ากบั 590 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร เม่ือตดั มมุ ท้งั สี่ออกเป็ นรูปส่ีเหล่ียมจตั รุ ัส ยาวดา้ นละ 7 เซนติเมตร

4. บอ่ น้ามนั นอกชายฝั่งต้งั อยทู่ ่ีจุด A ในมหาสมุทร ซ่ึงอยูห่ ่างจากจุด P บนชายฝ่ังท่ีอยใู่ กลท้ ี่สุดเป็น ระยะทาง 5
กิโลเมตร ดงั รูป นา้ มนั ถูกส่งมาตามท่อไปยงั จุด R บนฝ่ังซ่ึงอยหู่ ่างจากจุด Pเป็นระยะทาง 8 กิโลเมตร การส่ง
น้ามนั ตามท่อจะส่งจากจุด A ตามทอ่ ใตน้ า้ ในแนวเส้นตรงมายงั จุด Q ที่อยรู่ ะหวา่ งจุด P และ R แลว้ ส่งไปยงั
จุด R ตามทอ่ บนชายฝั่งถา้ คา่ ใชจ้ า่ ยในการวางท่อใตน้ ้าเป็นเงิน 400,000 บาทตอ่ กิโลเมตรและวางท่อเหนือ
พ้นื ดินเป็ นเงิน 200,000 บาทต่อกิโลเมตร ควรจะต้งั จุด Q อยหู่ ่างจากจุด A เป็น ระยะทางกก่ี โิ ลเมตรจึงจะเสีย
คา่ ใชจ้ า่ ยในการวางทอ่ นอ้ ยที่สุด

ก. 1.89 กิโลเมตร ข. 2.89 กิโลเมตร ค. 3.89 กิโลเมตร ง. 4.89 กิโลเมตร

5. พอ่ คา้ คนหน่ึงทราบวา่ ถา้ เขาต้งั ราคาของอยา่ งหน่ึงชิ้นละ 20 บาท ใน 1 เดือน เขาจะขายได้ 1,000 ชิ้น ถา้ เขาลด

ราคาลงชิ้นละ 1 บาท เขาจะขายของไดเ้ พ่ิมข้ึนเดือนละ 100 ชิ้น ถา้ เขาลดราคาลงชิ้นละ 2 บาท เขาจะขายของ

ไดเ้ พม่ิ อีกเดือนละ 200 ชิ้นเป็นทานองน้ีเร่ือย ๆ ไป อยากทราบวา่ เขาควรจะต้งั ราคาสินคา้ ชิ้น ละเท่าใด จึงจะ

ไดเ้ งินจากการขายมากท่ีสุดใน 1 เดือน

ก. 10 บาท ข. 15 บาท ค. 20 บาท ง. 25 บาท

6.

7.



โรงเรียนแสวงหาวิทยาคม
สานกั งานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามธั ยมศึกษาสิงห์บุรี อา่ งทอง
กระดาษคาตอบวชิ าคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม 5 ( ค 33205 )
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 6/1 ปลายภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2565

ชอ่ื – นามสกุล ........................................................ หอ้ ง ม.6/1 เลขท่ี ...........
ตอนท่ี 1 จงเลอื กคำตอบท่ีถกู ตอ้ งท่สี ดุ เพียงคำตอบเดียว ( 20 คะแนน )

ข้อ M A T H ข้อ K R U . ข้อ B O O N
1กขคง 6กขคง 11 ก ข ค ง
2กขคง 7กขคง 12 ก ข ค ง
3กขคง 8กขคง 13 ก ข ค ง
4กขคง 9กขคง 14 ก ข ค ง
5กขคง 10 ก ข ค ง 15 ก ข ค ง

ท่ีว่ำงสำหรบั ทดเลข...........................................................................................

ตอนที่ 2 เตมิ คำตอบตวั เลข 5 ข้อ 5 คะแนน ......................

1.
2. จากกราฟพ้นื ท่ีท่ีแรเงามีค่า..............................ตารางหน่วย

3. จากกราฟพ้ืนท่ีที่แรเงามีค่า..............................ตารางหน่วย

4. จากกราฟพ้นื ที่ที่แรเงามีค่า..............................ตารางหน่วย
5.จากกราฟพ้นื ท่ีท่ีแรเงามีค่า..............................ตารางหน่วย

ท่ีวำ่ งสำหรบั ทดเลข...........................................................................................

ตอนที่ 3 แสดงวธิ ที ำ 2 ข้อ 10 คะแนน

1.

..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
2. จงใชก้ ระบวนการทาง CALCULUS สร้างตารางการหาค่าต่างๆ พร้อมวาดกราฟ และ ค่าสุดขีด จุดเปลี่ยนเวา้

ของ ฟังกช์ นั f (x) = x 3 + 6 x 2+ 9 x + 5
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................

good luck in exam