เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม ม.2

เอกสารประกอบการเรียน
เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2





เสนอ
ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ดร.พรหมมา วิหคไพบูลย์





จัดทำโดย
นางสาวจิราพัชร หอมจันทร์ รหัส 6310121204021
สาขาคณิตศาสตร์ ชั้นปีที่ 3 หมู่ 1




รายงานเล่มนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา เทคโนโลยีดิจิทัลเพื่อ
การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (4092107)
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565
มหาวิทยาลัยราชภัฏพระนคร

ก

คำนำ



เอกสารประกอบการเรียนนี้จัดทำขึ้นเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา
เทคโนโลยีดิจิทัลเพื่อการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รหัสวิชา 4092107 เพื่อให้
ได้ศึกษาความเข้าใจ เรื่องเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
สามารถใช้สมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมในการให้เหตุผลและแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
ผู้จัดทำรายงานเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้อ่านหรือนักเรียน นักศึกษา
ที่กำลังหาข้อมูลเรื่องนี้ หากมีข้อผิดพลาดประการใด ผู้จัดทำก็ขอน้อมรับไว้และ
ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

ผู้จัดทำ
นางสาวจิราพัชร หอมจันทร์

สารบัญ ข

เรื่อง หน้า
ก
- คำนำ ข
- สารบัญ 1
- เส้นขนาน 1
- รูปสามเหลี่ยม 2
- คุณสมบัติพื้นฐานของรูปสามเหลี่ยม 3
- ทฤษฎีบท : ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยม 5
รวมกันเท่ากับ 180 องศา
- ทฤษฎีบท : ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป 7
แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของ
มุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภายนอกนั้น 10
- ทฤษฎีบท : ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดมุมเท่ากันสองคู่และ
มีด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมที่มีขนาดเท่ากันยาวเท่ากันคู่หนึ่งแล้ว
รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้จะเท่ากันทุกประการ (มุม-มุม-ด้าน)
- แบบฝึกหัด

1

เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

1. เส้นขนาน
เส้นขนาน หมายถึง เส้นตรงตั้งแต่สองเส้นขึ้นไปที่มีระยะทางระหว่าง

เส้นเท่ากันไปตลอดไม่ว่าจะลากต่อปลายออกไปยาวเท่าไรก็ตาม จะไม่พบกัน
นอกจากนี้เส้นโค้งก็ยังเป็นเส้นขนานได้ เรียกว่า โค้งขนาน

เส้นตรงสองเส้นจะขนานกันต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสอง มีระยะห่างเท่ากันเสมอ
และใช้สัญลักษณ์ " // " แทนการขนาน

AB

CD

2. รูปสามเหลี่ยม A

BC

รูปสามหลี่ยม เป็นหนึ่งในรูปร่างพื้นฐานในเรขาคณิต คือรูปหลายเหลี่ยม
ซึ่งมี 3 มุมหรือจุดยอด และมี 3 ด้านหรือขอบที่เป็นส่วนของเส้นตรง

∆รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A, B , และ C เขียนแทนด้วย ABC

2

คุณสมบัติพื้นฐานของรูปสามเหลี่ยม

1. มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา

2. ทฤษฎีบทภายนอกของรูปสามเหลี่ยม รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งเมื่อต่อด้าน
ด้านหนึ่งออกไป มุมภายนอกที่ต่อออกไปจะมีค่าเท่ากับ ผลบวกของอีก 2 มุม
ภายในรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ได้เป็นมุมประชิดกับมุมภายนอกนั้น

3. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้ง 3 ด้านยาวเท่ากัน และมุม
แต่ละมุมกลาง 60 องศา

3

4. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว คือ สามเหลี่ยมที่มีด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากัน ทำให้
มุมที่ฐาน 2 มุม มีขนาดเท่ากัน

4

ตัวอย่างที่ 1
จงหาค่า X ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 2
จงหาค่า X ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 3
จงหาค่า X ต่อไปนี้

5

ทฤษฎีบทข้างต้น สามารถนำมาใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทเกี่ยวกับขนาด
ของมุมภายนอกและขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมได้ ดังนี้

6

ตัวอย่างที่ 4
จงหาค่า X และค่า Y ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 5
จงหาค่า X และค่า Y ต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 6
จงหาค่า X และค่า Y ต่อไปนี้

7

8

ตัวอย่างที่ 7

9

ตัวอย่างที่ 8

10

แบบ
ฝึกหัด