The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Nisarat Buakhao, 2019-11-15 04:43:50

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เล่ม 8

สมการเอกซ์โพเนนเชียลเเละสมการลอการิทึม

แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5

เล่มท่ี 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม

ศิลาพร รามนั พงษ์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชานาญการ

โรงเรียนวัชรวทิ ยา อาเภอเมือง จงั หวดั กาแพงเพชร
สานักงานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 41
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการ ก
ลอการิทึม

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนในรายวชิ าคณิตศาสตร์ เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียน
เกิดการเรียนรู้เขา้ ใจบทเรียนไดด้ ียง่ิ ข้ึน สามารถจดจาเน้ือหาในบทเรียนต่าง ๆ ไดค้ งทน
ทราบความกา้ วหนา้ ของตนเอง สามารถนาแบบฝึกมาทบทวนเน้ือหาเดิมดว้ ยตนเองได้ นอกจากน้ี
ยงั เป็นเคร่ืองบ่งช้ีใหค้ รูมองเห็นจดุ เด่นหรือจุดบกพร่องของนกั เรียนไดอ้ ยา่ งชดั เจน ช่วยในการฝึ ก
ทกั ษะแกป้ ัญหาการเรียนรูข้ องผเู้ รียนเป็นรายบุคคลและเป็ นกลุ่มได้ รวมท้งั ใชเ้ พอื่ ประเมินผล
ความกา้ วหนา้ ทางการเรียนรู้ และพฒั นาทกั ษะผเู้ รียน ซ่ึงแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั
เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม มีจานวน 9 เล่ม ไดแ้ ก่

เล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
เล่มท่ี 2 รากท่ี n ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เล่มท่ี 4 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล
เล่มที่ 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม
เล่มที่ 6 การหาคา่ ลอการิทึม
เล่มท่ี 7 การเปล่ียนฐานของลอการิทมึ
เล่มที่ 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม
เล่มที่ 9 การประยกุ ตข์ องฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทมึ
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 เล่มน้ี เป็นเล่มที่ 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม ประกอบดว้ ย
คาแนะนาสาหรบั ครู คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน จุดประสงค์ การเรียนรู้ สาระสาคญั ผลการเรียนรู้
แบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน และบรรณานุกรม

ผจู้ ดั ทาขอขอบพระคุณ นายจานง อินทพงษ์ ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา และคณะครู
อาจารยท์ ุกท่านทใ่ี หค้ าแนะนาและคาปรึกษาท่ีดี ตลอดจนการใหก้ าลงั ใจในการจดั ทา จนประสบ
ผลสาเร็จดว้ ยดี

ศลิ าพร รามนั พงษ์

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ข
ลอการิทึม

สำรบัญ หน้ำ

เรื่อง ก

คานา 1
สารบญั 2
คาแนะนาสาหรับครู 3
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 4
ข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 4
มาตรฐานการเรียนรู้ 5
ผลการเรียนรู้ 6
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 9
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 10
ใบความรู้ เรื่อง สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 15
1. การแกส้ มการเอกซ์โพเนนเชียล 17
19
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 26
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 28
2. การแกส้ มการลอการิทมึ 30
แบบฝึกทกั ษะที่ 3 33
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 34
แบบทดสอบหลงั เรียน
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
บรรณานุกรม

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการ ค
ลอการิทึม

สำรบัญ(ต่อ) หน้ำ

เรื่อง 35
36
ภาคผนวก 37
- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 40
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1 42
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 44
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 47
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 48
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 49
50
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
การผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน
ตารางบนั ทึกคะแนน เล่มท่ี 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5 เล่มที่ 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ ใหค้ รูอ่านคาแนะนา
และปฏบิ ตั ิตามข้นั ตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะเล่มที่ 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ ประกอบดว้ ย
แผนการเรียนรูท้ ่ี 13-14 จานวน 2 ชวั่ โมง

2. ครูตอ้ งศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และอ่านเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ
พร้อมท้งั ทาความเขา้ ใจกบั เน้ือหาทุกเล่มกอ่ นการใชง้ าน

3. ครูเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหค้ รบถว้ นและเพยี งพอกบั จานวนนกั เรียน
4. ครูเตรียมเครื่องมือวดั ผลและประเมินผล เพอื่ ใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
5. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบลาดบั ข้นั ตอนและวธิ ีการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
อยา่ งชดั เจน และประโยชน์ทไ่ี ดร้ บั จากการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
6. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบเกี่ยวกบั บทบาทของนกั เรียนในการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ และเนน้ ย้าเรื่องความซื่อสตั ยโ์ ดยไม่ลอกเพอ่ื น ไม่ใหเ้ พอื่ นทาใหห้ รือไม่ดู
เฉลยก่อนลงมือดว้ ยตนเอง
7. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
8. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอ่ื ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
9. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรู้ที่กาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
10. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะเล่มท่ี 8 แลว้ เปล่ียนกนั ตรวจตามเฉลย
11. ครูสงั เกตความต้งั ใจของนกั เรียน ความสนใจในการเรียน ถา้ มีปัญหาครูจะไดท้ าการ
ช่วยเหลือไดท้ นั ที
12. เวลาในการจดั กิจกรรมการเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ของนกั เรียนแต่ละคน
อาจไม่เท่ากนั ครูควรยดื หยนุ่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์
13. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอื่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
14. ครูควรพดู สรุปบทเรียนในแตล่ ะเร่ืองก่อนทจี่ ะเร่ิมเรียนเรื่องตอ่ ไป
15. ในกรณีที่นกั เรียนคนใดขาดเรียน ใหน้ กั เรียนศึกษาเป็นรายบุคคลดว้ ยตนเองนอกเวลา
เรียนจากแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
16. การจดั ช้นั เรียนอาจจดั ใหน้ กั เรียนศึกษาเป็ นรายบุคคลหรือรายกลุ่มกไ็ ด้

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 2

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 เล่มท่ี 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ ใชเ้ พอ่ื ฝึกทกั ษะ
หลงั จากเรียนเน้ือหาในบทเรียนเสร็จสิ้นแลว้ ซ่ึงนกั เรียน ควรปฏิบตั ิตามคาแนะนาต่อไปน้ี

1. อ่านคาช้ีแจงเกี่ยวกบั แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ สาหรบั นกั เรียนใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศึกษาทุกคร้งั

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอื่ ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
3. ศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 8 ถา้ ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ใหศ้ กึ ษา
ใบความรู้ใหม่อีกคร้งั พร้อมท้งั ศึกษาตวั อยา่ งหรือปรึกษาครูผสู้ อน
4. เปล่ียนกนั ตรวจแบบฝึกทกั ษะตามเฉลยและบนั ทกึ คะแนนทไี่ ดไ้ ว้ จากน้นั ร่วมกนั สรุป
องคค์ วามรูโ้ ดยครูคอยช้ีแนะแนวทางและอธิบายเพม่ิ เตมิ
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเองหลงั จากศกึ ษาแบบฝึก
ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5
เล่มท่ี 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม จบแลว้
6. ในการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน ใหน้ กั เรียนพยายามทา
ดว้ ยความต้งั ใจ และมีความซื่อสตั ยต์ ่อตนเองใหม้ ากทสี่ ุด โดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน

ต้งั ใจเรียนกนั นะคะเด็กๆ

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 3

ข้นั ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5

เล่มที่ 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ

1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรียน

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

3. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนื้อหา ประเมินผล
- ทาแบบฝึ กทกั ษะ
- ตรวจแบบฝึ กทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน

5. ศึกษาแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 4

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ น่ั
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) อ่ืนๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แกป้ ัญหา

สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ
ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิด
ริเริ่มสรา้ งสรรค์

ผลการเรียนรู้

1. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทมึ และเขียนกราฟ
ของฟังกช์ นั ท่ีกาหนดไวใ้ หไ้ ด้

2. นาความรู้เร่ืองฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทมึ ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้
1. นกั เรียนแกส้ มการเอกซโ์ พเนนเชียลได้
2. นกั เรียนแกส้ มการสมการลอการิทึมได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ทกั ษะการส่ือสาร
2. ทกั ษะการคิด
3. ทกั ษะแกป้ ัญหา

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มีความมุ่งมน่ั ในการทางาน
3. ซ่ือสตั ย์ สุจริต

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 6

แบบทดสอบก่อนเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ
เล่มที่ 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพอ่ื ประเมินความรูข้ องตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาสั่ง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่อง

ที่ตรงกบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. จงแกส้ มการ 10x = 100 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด

ก. x = 2
ข. x = 22
ค. x = 52
ง. x = 102

2. จงแกส้ มการ 22x = 8 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด
2
ก. x  3

ข. x  3
2
2
ค. x  2

ง. x  3
3

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 7

3. จงหาค่า x จากสมการ log5 log4 log2 (x2 – 9) = 0
ก. 3
ข. 5
ค. 6
ง. –8

4. ขอ้ ใดคือคาตอบของสมการ  4 x  27  x 1 1
 9   8 


ก. x = 7

ข. x = 4

ค. x = 9

ง. x = 3

5. กาหนดให้ log 2 = 0.3010 จงหาค่า x จากสมการ 2x = 40
ก. 5.32
ข. 4.28
ค. 6.74
ง. 8.26

6. กาหนด log 2 = 0.301 , log 3 = 0.4771 จงหาค่า x จากสมการ 22x + 1 • 32x +2 = 54x
ก. x = 1.1024
ข. x = 1.1240
ค. x = 1.1204
ง. x = 1.0124

7. log x = 1 – log (x – 9)
ก. x = 8
ข. x = –8
ค. x = 10
ง. x = –10

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 8

8. log (x – 1) + log (x + 1) = log (2x + 1) มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด
ก. x  1 3
ข. x  1 3
ค. x  3  1
ง. x  3  1

9. log(2x – 1) + log (x – 3) = 2 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. x  57 33
4
75 33
ข. x  4

ค. x  75 33
4
57 33
ง. x  4

10. จงหาคา่ x จากสมการ e2x + e – 6 = 0 กาหนด ln 2 = 0.6931
ก. 0.3010
ข. 0.4771
ค. 0.6931
ง. 0.6990

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 9

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ

ช่ือ – สกลุ ..................................................... เลขที่.......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม 10

ใบความรู้
เร่ือง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ

1. การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซโ์ พเนนเชียล กค็ อื สมการที่มีตวั แปรเป็นเลขช้ีกาลงั ดงั น้นั การแกส้ มการ
เอกซ์โพเนนเชียลกค็ ือ การหาเซตคาตอบของตวั แปรท่ีสอดคลอ้ งกบั สมการนน่ั เอง วธิ ีการแก้
สมการดงั กล่าวจะใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกาลงั เขา้ มาช่วย โดยพยายามทาฐานของเลขยกกาลงั
ใหเ้ ทา่ กนั และเพอ่ื ใหน้ กั เรียนไดเ้ ขา้ ใจถึงวิธีการแกส้ มการดงั กล่าว จึงขอแบง่ รูปแบบของสมการ
อยา่ งกวา้ ง ๆ ออกเป็นดงั น้ี

1. ถา้ สมการดงั กล่าวสามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปของ = ได้
เมื่อเป็นเช่นน้ีเราสามารถสรุปไดว้ า่ =

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาคา่ x จากสมการ 2x22x = 8x2
วธิ ีทา จากสมการ 2x22x = 8x2
(23 )x2
2x22x = ……….( =)
2x22x = 23x6 ……….( =)
นนั่ คอื x2  2x =
x2  5x  6 = 3x – 6 x =3
(x-2)(x-3) = 0
X= 0
2 หรือ

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 11

ตวั อย่างท่ี 2 จงแกส้ มการ 5x1  5x2 = 3775 - 5x1
3775 - 5x1
วธิ ีทา จากสมการ 5x1  5x2 = 3775

5x1  5x2  5x1 =

5x (5 52  51) = 3775

5x  151  = 3775
 5 
5
5x = 3775  151 = 25  5
x=3
5x = 53

ตวั อย่างที่ 3 จงหาเซตคาตอบของสมการ (0.2)x0.5 = 5 (0.04)x2
วิธีทา 5
(0.2)x0.5
จาก 5 = 5(0.04)x2

(0.2)x0.5 =55
(0.04)x2

(0.2)x 0.5 =55
((0.2)2 )x2

(0.2)x 0.5 =55
(0.2)2x  4
= 3
(0.2)x0.52x4
52

(0.2)x3.5 = 51.5

 1 x3.5 = 51.5
 5  = 51.5

5x3.5

x – 3.5 = 1.5 x=5

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการ คอื 5

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 12

2. ถา้ สมการดงั กล่าวสามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปสมการกาลงั สองได้

กล่าวคือ อยใู่ นรูป a + b + c = 0
ดงั น้นั เราสามารถใชว้ ธิ ีการแยกตวั ประกอบ หรือใชส้ ูตร

=  b b2 4ac
2a

ตัวอย่างที่ 4 ถา้ 4(2x )2  3(2x ) 1  0 แลว้ จงหาคา่ x

วธิ ีทา จากสมการ 4(2x )2  3(2x ) 1  0

ถา้ นกั เรียนสงั เกตใหด้ ีจะพบวา่ สมการดงั กล่าวอยใู่ นรูปสมการกาลงั สอง และ

เพอื่ ใหเ้ ห็นเด่นชดั ยงิ่ ข้นึ และไม่สบั สน นกั เรียนควรจะสมมตใิ ห้ 2x  m (ให้ 2x เป็นอกั ษรตวั ใด

ตวั หน่ึงกไ็ ด้ แต่หา้ มเป็น x เพราะจะไปซ้ากบั x ซ่ึงเป็ นเลขช้ีกาลงั ของ 2)

ดงั น้นั สมการดงั กล่าวจะอยใู่ นรูป

4m2  3m 1 = 0

(4m – 1)(m + 1) = 0
1
m = 4 หรือ m = –1

นน่ั คือ 2x = 1 หรือ 2x = –1
4
แต่ 2x จะเป็ นจานวนลบไม่ได้ (ax  0 ) เสมอ
1
ดงั น้นั 2x = 4 = 22

นนั่ คือ x = –2

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 13

ตัวอย่างท่ี 5 จงหาเซตคาตอบของสมการ 4x  2x1  24 = 0
วิธีทา
ก่อนอนื่ ตอ้ งทาฐานของเลขยกกาลงั ในแต่ละพจน์ใหเ้ ทา่ กนั เสียก่อน ซ่ึงจะทาได้

ดงั น้ี จาก 4x  2x1  24 = 0
22x  2x1  24 = 0
22x  2(2x )  24 = 0

จะพบวา่ สมการดงั กล่าวอยใู่ นรูปกาลงั สอง

ดงั น้นั ถา้ เราให้ m = 2x จะได้

m2  2m  24 = 0

(m+6)(m–4) =0

m = –6 หรือ m = 4

2x = –6 หรือ 2x = 4

แต่เนื่องจาก 2x > 0 เสมอ

ดงั น้นั 2x = 4 = 22

จะได้ x = 2

แสดงวา่ เซตคาตอบของสมการ คือ 2

ตวั อย่างท่ี 6 จงหาเซตคาตอบของสมการ 32x1  28(3x )  9  0
วิธีทา
จากสมการ 32x1  28(3x )  9  0

3(32x )  28(3x )  9  0

ซ่ึงสมการดงั กล่าวอยใู่ นรูปกาลงั สอง ถา้ นกั เรียนให้ m = 3x สมการดงั กล่าว

จะเป็ น

3m2  28m  9 =0

(3m – 1)(m – 9) = 0
1
m= 3 หรือ m =9

นนั่ คือ 3x = 1 หรือ 3x =9
3
3x = 31 หรือ 3x = 32

x = -1 หรือ x = 2

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคือ 1, 2

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 14

ตัวอย่างท่ี 7 จงหาคา่ x จากสมการ 5x  7

วธิ ีทา เน่ืองจาก เราไม่สามารถทา 7 ใหอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลงั ท่มี ีฐานเป็ น 5 ได้

ดงั น้นั จงึ ตอ้ งทาให้เป็นลอการิทมึ ฐาน 10 เพอื่ จะไดใ้ ชต้ ารางมาหาคา่

จาก 5x  7 ( = )

จะได้ log 5x = log 7 ( log =log )

x log 5 = log 7
log7
x = log5

จากตารางลอการิทึมสามญั log 7 = 0.8451 และ log 5 = 0.6990
log7 0.8451
จะได้ x = log5 = 0.6990 = 1.2090

นนั่ คือ x = 1.2090

ตัวอย่างที่ 8 จงหาค่า x จากสมการ 42x1 = 7x

วิธีทา เนื่องจากเราไม่สามารถทาฐานของเลขยกกาลงั ของพจน์ทางซา้ ยมือใหเ้ ทา่ กบั

ทางขวามือได้

ดงั น้นั ทาเป็ นลอการิทึมฐาน 10 จะได้

log 42x1 = log 7x

(2x–1) log 4 = x log 7

2x log 4 – log 4 = x log 7

2x log 4 – x log 7 = log 4

x (2 log 4 – log 7) = log 4

x (log 16 – log 7) = log 4
log4
x = log16 log7

ใชต้ ารางลอการิทึมสามญั หาค่าลอการิทึมดงั กล่าว จะได้
0.6021
x = 1.20410.8451

 1.677

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 15

แบบฝึ กทักษะที่ 1

คาชี้แจง จงเขียนคา่ ของ x จากสมการตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 2x  32

วธิ ีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

2. 3x  36

วธิ ีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

3. 9x  32x

วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 16

4. 23x1  3x  2

วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

5. 5x  4x  1

วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 17

แบบฝึ กทกั ษะที่ 2

คาชี้แจง จงหาแกส้ มการตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 22x  6(2)x  8  0

วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

2. 32x 10(3)x  9  0

วธิ ีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

3. 52x  20(5)x  125  0

วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 18

4. 72x  6(7)x  7  0

วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

5. 22x  2(2)x  3  0

วธิ ีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 19

2. การแก้สมการลอการิทมึ

สมการลอการิทึม ก็คอื สมการที่มีลอการิทึมของตวั แปรรวมอยดู่ ว้ ย ดงั น้นั การแกส้ มการ
ลอการิทมึ ก็คือการหาเซตคาตอบของตวั แปรทส่ี อดคลอ้ งกบั สมการนนั่ เอง เพอื่ ใหน้ กั เรียนไดร้ ูจ้ กั
แยกแยะวธิ ีแกส้ มการจึงขอแบ่งรูปแบบของสมการอยา่ งกวา้ ง ๆ ไดด้ งั น้ี

1. สมการทก่ี าหนดใหจ้ ดั อยใู่ นรูป loga =k
= ak เมื่อ k เป็ นจานวนจริง
เปลี่ยนใหอ้ ยใู่ นรูป

ตวั อย่างท่ี 9 จงแกส้ มการ log2 (x–2) + log2 (x–3) = 1

วธิ ีทา จาก log2 (x–2) + log2 (x–3) =1
log2 (x–2) (x–3)
= 1 loga = k
นนั่ คอื (x–2) (x–3)
=1 = ak

x2 – 5x +6 = 21

x2 – 5x + 4 =0

(x–4) (x–1) =0

x = 4 หรือ x = 1

เน่ืองจากในการแกส้ มการ เราตอ้ งนาสมบตั ขิ องลอการิทมึ มาใช้ เช่นในตวั อยา่ ง ใชส้ มบตั ิ

logax + logay = logaxy

ซ่ึงสมบตั เิ หล่าน้ีมีเงอ่ื นไขทส่ี าคญั จานวนทอ่ี ยหู่ ลงั log ตอ้ งเป็ นจานวนบวกเทา่ น้นั

ดงั น้นั ในการทาทุกคร้งั ตอ้ งนาคาตอบท่หี าไดไ้ ปตรวจสอบวา่ เป็นไปตามเงอื่ นไขดงั กล่าว

หรือไม่ ถา้ ไม่เป็นไปตามเงอ่ื นไขคาตอบดงั กล่าวจะใชไ้ ม่ได้

การตรวจสอบ

นา x = 1 ไปแทนในสมการท่ีกาหนดมาให้ จะได้

log2 (–1) + log2 (–2) = 1

เป็ นจานวนจริ งลบ

ดงั น้นั x = 1 จงึ ใชไ้ ม่ได้

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 20

x = 4 ไปแทนในสมการทีก่ าหนดมาใหจ้ ะได้

log2 2 + log2 1 = 1 ซ่ึงเป็นไปตามเงอ่ื นไข
สรุป x = 4 เป็นคาตอบของสมการ

ตัวอย่างท่ี 10 จงแกส้ มการ log3 (9x + 27) – 2 = log3 ( x2 +1)

วิธีทา จากสมการ log3 (9x + 27) – 2 = log3 (x2 +1)

log3 (9x + 27) - log3 ( x2 +1) = 2
9x  27
log 3  x2 1  =2
 
9x  27
นนั่ คือ x2 1 = 32 = 9

9x + 27 = 9x2  9

9x2  9x 18 = 0

x2 x 2 =0

(x–2)(x+1) = 0

x = 2 หรือ x = –1

นา x = 2 และ x = –1 ไปตรวจสอบในสมการที่กาหนดให้ ปรากฏวา่ ทาให้

จานวนทต่ี ามหลงั log เป็ นจานวนบวก ซ่ึงเป็นไปตามเง่ือนไขทกี่ าหนด

ดงั น้นั คาตอบของสมการคือ 2 และ –1

นบั ต้งั แตต่ วั อยา่ งที่ 10 การตรวจสอบวา่ คาตอบใดใชไ้ ดห้ รือไม่ไดน้ ้นั จะใหน้ กั เรียน

ดาเนินการตรวจสอบเอง ในการแสดงวธิ ีทาจะบอกเพยี งวา่ คาตอบใดใชไ้ ดห้ รือไม่

ดงั น้นั ควรทาความเขา้ ใจเกี่ยวกบั วธิ ีการตรวจสอบใหด้ ีวา่ เหตุใดใชไ้ ดเ้ หตใุ ดใชไ้ ม่ได้

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 21

ตัวอย่างท่ี 11 จงหาเซตคาตอบของสมการ log(x+4) + log (2x+3) = log (1–2x)

วธิ ีทา จากสมการ log(x+4) + log (2x+3) = log (1–2x)

ดงั น้นั (x+4) (2x+3) = (1–2x)

นน่ั คอื (x+4) (2x+3) = 1–2x

2x2 11x 12 = 1–2x

2x2 13x 11 =0

(2x+11) + (x+1) = 0

จะได้ x =  11 หรือ x = –1

2

แต่ค่า x =  11 ทาให้ log (x+4) ไม่มีความหมาย

2

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคือ 1

ตวั อย่างที่ 12 จงหาเซตคาตอบของสมการ log2 ( x2 1 ) = log 1 ( x 1)

2

วธิ ีทา จากสมการ log2 ( x2 1 ) = log 1 ( x 1)

2

log2 ( x2 1) = – log2 ( x 1)
log 2 ( x2 1) = log 2 ( x 1) 1

นน่ั คอื x2 1 = ( x 1) 1
1
x2 1 = x 1 (x  1)

x3 x2 x 1 = 1

x3 x2 x = 0

x( x2  x 1) = 0

จะได้ x = 0 หรือ x2  x 1 = 0

x = 0 หรือ x = 1 1 4(1)(1)
2(1)
1 5
x = 0 หรือ x = 2

= 1 5
2 2

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม 22

เน่ืองจากในการตรวจสอบโดยการนาคา่ x ทห่ี าไดไ้ ปแทนในสมการน้นั ค่อนขา้ ง

จะยงุ่ ยากดงั น้นั เราจึงใชว้ ธิ ีการตรวจสอบโดยพจิ ารณาคา่ x ซ่ึงตอ้ งเป็ นไปตามเง่อื นไขทวี่ า่

โดเมนตอ้ งเป็นเซตของจานวนจริงบวก นน่ั คือ

x2 – 1 > 0 และ x – 1 > 0

( x – 1 )( x + 1 ) > 0 และ x – 1 > 0

จะได้ ( x < –1 หรือ x > 1 ) และ x > 0

นนั่ คือ คา่ x ทีใ่ ชไ้ ดต้ อ้ งมีค่ามากกวา่ 1 เทา่ น้นั

จากคาตอบทีห่ าไดท้ ้งั หมดจะมีอยคู่ าตอบเดียวคือ x = 1 5
2 2

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคือ 1  5 
 2 2 
 

ตัวอย่างที่ 13 จงแกส้ มการ logx4 ( x2 1 ) = logx4 ( 5 – x )

วิธีทา จากสมการที่กาหนดให้ จะพบวา่ ฐานของลอการิทมึ อยใู่ นลกั ษณะเป็ นพจน์

ที่มีตวั แปร x

ดงั น้นั ตามเง่อื นไขของฐานของลอการิทมึ ลกั ษณะฐานของลอการิทึมตอ้ งเป็ นดงั น้ี

x + 4 > 0 และ x + 4  1

นน่ั คือ x > –4 และ x  –3 ..................... (1)

จาก logx4 ( x2 1 ) = logx4 ( 5 – x )
จะได้ x2 1 = 5 – x

นน่ั คอื x2 x 6 =0

( x + 3 )( x – 2 ) = 0

จะได้ x = –3 หรือ x = 2

แต่จาก (1) ระบุวา่ x  –3 ดงั น้นั x = 2 จงึ เป็ นเพยี งคา่ เดียว ซ่ึงเมื่อนาไปตรวจสอบ

จากสมการที่กาหนดมาใหแ้ ลว้ ใชไ้ ด้

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคือ 2

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 23

ตัวอย่างท่ี 14 จงหาเซตคาตอบของสมการ xlog x = 100 x

วธิ ีทา จาก xlog x = 100 x

จะได้ log xlog x = log100 x

log x log x = log100 log x

(log x)2 = 2 + log x

(log x)2 – log x – 2 = 0

จะพบวา่ สมการดงั กล่าวอยใู่ นรูปกาลงั สอง ดงั น้นั ใชก้ ารแยกตวั ประกอบ จะได้

(log x – 2) (log x-+1) = 0

log x = 2 หรือ log x = –1

x = 102 หรือ x = 101
1
x = 100 หรือ x = 10

จากการนาคา่ x ไปตรวจสอบกบั สมการท่กี าหนดให้ จะพบวา่ ใชไ้ ดท้ ้งั สองคา่

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคอื 100, 1 
10 
 

ตวั อย่างท่ี 15 จงหาเซตคาตอบของสมการ log2 x + 4 logx 2 = 5

วิธีทา จาก log2 x + 4 logx 2 = 5

log 2 x + 4  1 x  = 5
log 2 =
5 log2 x
( log2 x) 2 + 4 0
( log2 x) 2 - 5 log2 x + 4 = 0
(log2x  4)(log2x 1) =
จะได้ log2 x = 4 หรือ log2 x = 1

x = 24 หรือ x = 21

x = 16 หรือ x = 2

จากการนาค่า x ไปตรวจสอบกบั สมการทีก่ าหนดให้ จะพบวา่ ท้งั สองคา่ ใชไ้ ด้

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคือ 16, 2

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม 24

ตวั อย่างท่ี 16 จงหาเซตคาตอบของสมการ ( log x3 ) 2 – log (0.1 x10 ) = 0

วิธีทา จาก ( log x3 ) 2 - log (0.1 x10 ) = 0

จะได้ (3 log x ) 2 - (log 0.1 + log x10 ) = 0

9( log x ) 2 - (log 101 - 10 log x) = 0

(9 log x - 1)(log x -1) =0
1
นน่ั คอื log x = 9 หรือ log x =1

x 1 = 101 = 10

= 10 9 หรือ x

จากการนาคา่ x ไปตรวจสอบกบั สมการทกี่ าหนดให้ จะพบวา่ ท้งั สองค่าใชไ้ ด้
1
ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคือ 10 9 , 10 


นอกเหนือจากสมการในรูปแบบต่าง ๆ ดงั กล่าวขา้ งตน้ ยงั มีแบบอ่ืน ๆ อีก เช่น สมการ
ดงั กล่าวสามารถเขยี นอยใู่ นรูปกาลงั สาม, กาลงั ส่ี เป็ นตน้ ซ่ึงหลกั การกวา้ งๆ ก็คือ นกั เรียนตอ้ งใช้
วธิ ีแยกตวั ประกอบเขา้ มาช่วย ดงั ตวั อยา่ งตอ่ ไปน้ี

ตัวอย่างท่ี 17 จงหาเซตคาตอบของสมการ (log x) 2 +log x + 1 = 7
วิธีทา log 1x0
x
เน่ืองจาก log 10 = log x – log 10

= log x – 1

ดงั น้นั ถา้ เราให้ a = log x
= 7
สมการ (log x) 2 + log x + 1 x จะอยใู่ นรูป
log 10

a2 a1 = 7
a3 1 = 7 เม่ือ a 1

a 1

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 25

a3 = 8
a =2
นนั่ คือ log x = 2
จะได้ x = 102 = 100 ซ่ึงค่าดงั กล่าวเม่ือนาไปตรวจสอบกบั สมการท่ี
กาหนดใหแ้ ลว้ ปรากฏวา่ ใชไ้ ด้
ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคอื 100

เพอ่ื น ๆ พร้อมทาแบบฝึกทกั ษะกนั หรือยงั ครบั ไปทา
พร้อมกนั เลยครบั

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 26

แบบฝึ กทักษะท่ี 3

คาชี้แจง จงหาคา่ ของ x จากสมการตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. ln x = 10
วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

2. log x = –2
วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

3. log 2x = 3
วธิ ีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 27

4. log 2x = log 2 + 5
วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

5. log (3x + 5) = 2
วิธีทา ...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม 28

แบบฝึ กทักษะที่ 4

คาชี้แจง จงหาค่า x จากสมการต่อไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 2log4 x = –3

วธิ ีทา .......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

2. logx 3 = 2

วธิ ีทา .......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

3. log3 (x + 1) – log3 (2x + 1) = 2

วธิ ีทา .......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 29

4. log (9x2 – 36) – log(x2 – 4) = log x2

วธิ ีทา .......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

5. 22x+2 – 9(2x) + 2 = 0

วธิ ีทา .......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................
.......................................................................................................

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 30

แบบทดสอบหลงั เรียน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ
เล่มที่ 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบคุ คลเพอ่ื ประเมินความรู้ของตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คอื ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาส่ัง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องทีต่ รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. กาหนดให้ log 2 = 0.3010 จงหาคา่ x จากสมการ 2x = 40
ก. 4.28
ข. 5.32
ค. 8.26
ง. 6.74

2. จงหาคา่ x จากสมการ log5 log4 log2 (x2 – 9) = 0
ก. 5
ข. –8
ค. 3
ง. 6

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 31

3. จงแกส้ มการ 10x = 100 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด
ก. x = 102
ข. x = 52
ค. x = 22
ง. x = 2

4. log x = 1 – log (x – 9)
ก. x = –10
ข. x = –8
ค. x = 10
ง. x = 8

5. จงหาค่า x จากสมการ e2x + e – 6 = 0 กาหนด ln 2 = 0.6931
ก. 0.6931
ข. 0.6990
ค. 0.3010
ง. 0.4771

6. log (x – 1) + log (x + 1) = log (2x + 1) มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด
ก. x  1 3
ข. x  1 3
ค. x  3  1
ง. x  3  1

7. กาหนด log 2 = 0.301 , log 3 = 0.4771 จงหาค่า x จากสมการ 22x + 1 • 32x +2 = 54x
ก. x = 1.1204
ข. x = 1.1024
ค. x = 1.0124
ง. x = 1.1240

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม 32

8. ขอ้ ใดคือคาตอบของสมการ  4 x  27  x 1 1
 9   8 


ก. x = 9

ข. x = 7

ค. x = 4

ง. x = 3

9. จงแกส้ มการ 22x = 8 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด
3
ก. x  2

ข. x  3
3
2
ค. x  3

ง. x  2
2

10. log(2x – 1) + log (x – 3) = 2 มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด

ก. x  57 33
4
75 33
ข. x  4

ค. x  57 33
4
75 33
ง. x  4

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 33

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ

ชื่อ – สกลุ ..................................................... เลขท.่ี ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 34

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. แบบฝึ กหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ พนื้ ฐาน
ช่วงช้ันท่ี 4 ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบุคส์ จากดั , 2554.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ เพ่มิ เติม ม. 4-6 เล่ม 3.
กรุงเทพฯ : พ.ศ. พฒั นา จากดั , 2554.

สมทบ เล้ียงนิรัตน์ และคณะ. แบบฝึ กหัด คณติ ศาสตร์ ม.4-6 เพิ่มเติม เล่ม 3. กรุงเทพฯ : วบี คุ๊
จากดั , 2558.

สมยั เหล่าวานิชย.์ คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชช่ิง, 2555.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี 0 สถาบนั . คู่มอื สาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์

เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา ลาดพร้าว, 2547.

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 35

ภาคผนวก

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 36

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ

ข้อ คาตอบ
1ก
2ข
3ข
4ง
5ก
6ง
7ค
8ก
9ข
10 ค

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 37

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 1

คาชี้แจง จงเขียนคา่ ของ x จากสมการตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 2x  32

วิธีทา 2x = 32
2x = 25
x=5

2. 3x  36 3x = 36
วธิ ีทา log 3x =
x log 3 = log 36
x log 3 = log (3 × 3 × 2 × 2)
x log 3 = log (32 × 22)
x log 3 = log 32 + log 22
= 2 log 3 + 2 log 2
x 2 log 3  2 log 2
=
x log 3
= 2 (log 3  log 2)
x =
log 3
x 2 (0.4771  0.3010)

0.4771
3.26

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 38

3. 9x  32x

วิธีทา 9x = 32x

(32 )x = 32x

32x = 32x

2x = 2x

x=x

สาหรับ x เป็ นไปไดท้ กุ ค่าในจานวนจริง

xR

4. 23x1  3x  2 = 3x  2

วิธีทา 23x1 = log 3x  2
log 23x1
= (x – 2) log 3
(3x + 1) log 2
3x log 2 + log 2 = x log 3 – 2 log 3
3x log 2 – x log 3
x (3log 2 – log 3) = – 2 log 3 – log 2

x = – 2 log 3 – log 2
2 log 3  log 2
x = 3 log 2 log3

x = 2 (0.4771)  (0.3010)
3(0.3010)  (0.4771)

= –2.9465

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 39

5. 5x  4x  1 = 4x 1

วิธีทา 5x = log 4x  1
log 5x
x log 5 = (x + 1) log 4
x log 5
= x log 4 + log 4
x log 5 – x log 4
x (log 5 – log 4) = log 4

x = log 4
log 4
x = log 5 log 4

x = (0.6021)
(0.6990)  (0.6021)

= 6.2136

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 40

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 2

คาชี้แจง จงหาแกส้ มการตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 22x  6(2)x  8  0

วธิ ีทา (2x – 4)(2x – 2) = 0
2x = 4, 2
2x = 22, 21
x = 2, 1

2. 32x 10(3)x  9  0

วิธีทา (3x – 9)(3x – 1) = 0
3x = 9, 1
3x = 32, 31
x = 2, 0

3. 52x  20(5)x  125  0

วิธีทา (5x – 25)(5x + 5) = 0
5x = 25, –5
5x = 52 เน่ืองจากผลของเลขยกกาลงั ไม่เป็ นจานวนเลข
x= 2

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 41

4. 72x  6(7)x  7  0

วิธีทา (7x – 7)(7x + 1) = 0
7x = 7, –1
7x = 71
x= 1

5. 22x  2(2)x  3  0

วธิ ีทา (2x + 3)(2x – 1) = 0
2x = 16, 1
2x = 41, 40
x = 2, 0

สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม 42

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 3

คาชี้แจง จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. ln x = 10

วธิ ีทา ln x = 10

(ln x = loge x)
10
loge x =
x= e10

2. log x = –2

วธิ ีทา log x = –2

(log x = log10 x)
log10 x = –2
=
x 10–2
= 1
x 100

3. log 2x = 3

วธิ ีทา log 2x = 3

log 2x = 3

2x = 103

x= 10 3
x= 2
x= 1000
2
500

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 43

4. log 2x = log 2 + 5
วธิ ีทา log 2x = log 2 + 5
log 2 + log x = log 2 + 5
log x = 5
x = 105
x = 100,000

5. log (3x + 5) = 2

วธิ ีทา log (3x + 5) = 2

log 10(3x + 5) = 2
3x + 5 = 10 2

3x = 100

x= 100 – 5
x= 95
3

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ 44

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 4

คาชี้แจง จงหาคา่ x จากสมการต่อไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 2log4 x = –3 = 3
2
วิธีทา log10 x = 4 23
x
x =4
x = (42 )23
x 1
= 8

2. logx 3 = 2

วิธีทา log10 3 = 2

3 = x2
(x2 )12 = (312 )12

1

x = 32
x = 43

สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม 45

3. log3 (x + 1) – log3 (2x + 1) = 2

วธิ ีทา log3  x 1  = 2
 2x 1 
x 1
2x 1 = 32
9
x 1 =
2x 1
x + 1 = 18x + 9

–8 = 17x
x= 8

 17

4. log (9x2 – 36) – log(x2 – 4) = log x2

วธิ ีทา log3  9x 2 1  = log x2
 2x 1 
 

9x2  36 = x2
x2 4
9x2 – 36 = x2(x2 – 4)

9x2 – 36 = x4 – 4 x2

x4 – 13 x2 + 36 =0

(x2 – 9)(x2 – 4) =0

(x – 3)(x + 3)(x – 2)(x + 2) =0

x = –2, 2, –3, 3

ดงั น้นั คาตอบทส่ี อดคลอ้ งกบั สมการ คือ x = –3, 3


Click to View FlipBook Version