แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่ม 4

2(x-3)=x+15

จดั ทาโดย... ตอ้ งจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหน่งครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวิทยา
สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้สมการ

ก

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 จัดทําขน้ึ เพ่ือเป็นสื่อประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
โดยใช้ควบคู่กับแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ้ืนฐาน
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ได้จดั ทาํ ข้ึนทั้งหมด จํานวน 9 เล่ม ได้แก่

เล่มที่ 1 สมบัตขิ องการเท่ากนั
เล่มที่ 2 การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
เล่มท่ี 3 ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์
เล่มที่ 4 การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ
เล่มท่ี 5 การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั จํานวน
เล่มท่ี 6 การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อายุ
เล่มที่ 7 การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับเงิน
เล่มที่ 8 การแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับอตั ราสว่ นและร้อยละ
เล่มที่ 9 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อตั ราเร็ว
ผจู้ ดั ทําหวงั เปน็ อยา่ งยิง่ ว่าแบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ อง
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวน้ี คงจะเป็นประโยชนต์ ่อการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน
ไดเ้ ปน็ อย่างดี และช่วยยกระดับผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนในวชิ าคณิตศาสตรใ์ ห้สูงขนึ้
ในทส่ี ุด

ต้องจิตต์ ทศั นแจ่มสุข

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ

ข

เร่ือง หน้า

คํานาํ ก
สารบญั ข
คําแนะนาํ สาํ หรบั ครู 1
คําแนะนําสาํ หรับนักเรียน 2
จุดประสงค์การเรียนรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรียน 4
เนอ้ื หาบทเรียน 7
แบบฝึกทักษะท่ี 1 18
แบบฝึกทักษะท่ี 2 22
แบบฝึกทักษะที่ 3 24
แบบทดสอบหลังเรียน 28
แบบบนั ทึกคะแนน 31
บรรณานุกรม 32
ภาคผนวก 33
34
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 38
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 40
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 3 44
เกณฑ์การตรวจแบบฝึกทักษะ 45
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรียน 46
คํารับรองของผบู้ งั คับบัญชา

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ

1

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่มท่ี 4 การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ ใหค้ รูอา่ นคําแนะนํา

และปฏบิ ัตติ ามขน้ั ตอน ดงั นี้

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้

ที่ 5 – 6 จํานวน 2 ช่ัวโมง

2. ศกึ ษาเน้อื หา การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชส้ มการ และแบบฝกึ ทักษะ

ตัง้ แตแ่ บบฝกึ ทักษะแรกจนถงึ แบบฝึกทักษะสุดทา้ ย ให้เขา้ ใจกอ่ น

3. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นร้ใู หน้ ักเรียนทราบ และให้นักเรียนอา่ น

คาํ แนะนาํ ในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ และปฏิบตั ติ ามคําแนะนําทกุ ข้ันตอน

4. ดําเนินการสอนตามกิจกรรมท่ีกําหนดไว้ในแผนการจัดการเรยี นรู้

5. สงั เกต ดูแล ให้คําชแ้ี นะแก่นักเรียนเม่ือมีปญั หา ไมเ่ ข้าใจ หรอื ทํา

แบบฝกึ ทกั ษะไม่ไดค้ รคู วรอธิบายเพมิ่ เติม สําหรับนกั เรยี นท่เี รยี นไมท่ นั เพอื่ น

อาจมอบหมายงานหรือให้ศึกษาเพิ่มเตมิ ในเวลาว่าง

6. เม่ือนกั เรียนทาํ กิจกรรมทุกกิจกรรมตามขั้นตอนเสร็จเรียบร้อยแล้ว

ใหน้ ักเรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทําแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน-หลงั เรียน

ลงในแบบบันทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพอ่ื ประเมินการพฒั นาและความก้าวหน้า

หากมีนักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ครคู วรจดั สอนซ่อมเสรมิ ให้

7. ครูควรใหก้ ําลงั ใจนกั เรยี น แม้ว่าจะทํากจิ กรรมหรือแบบฝึกทักษะ

ไมถ่ กู ตอ้ งกต็ าม คุณครูจะเป็นกาลังใจ

ใหน้ กั เรยี นนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ มการ

2

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 มีทั้งหมด 9 เล่ม และเลม่ นเี้ ป็น เล่มท่ี 4 การแกโ้ จทย์ปญั หา
โดยใช้สมการ ใช้เวลาเรยี น 2 ช่ัวโมง ใช้ประกอบการเรียนการสอนโดยให้นักเรียน
ฝึกทักษะ หลงั จากท่ไี ด้เรียนเน้ือหาในบทเรยี น ใหน้ ักเรียนอา่ นคําแนะนํา และปฏบิ ตั ิ
ตามข้นั ตอน ดังน้ี

1. ศกึ ษาและทําความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทกั ษะ
การแก้โจทย์ปัญหา

2. ทําแบบทดสอบก่อนเรียน จํานวน 10 ข้อ เพอ่ื วัดความรพู้ นื้ ฐาน
3. ศกึ ษาเนื้อหาบทเรยี นและตัวอย่างก่อนทําแบบฝกึ ทักษะแต่ละชดุ
4. ช่ัวโมงท่ี 1 ทําแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 จํานวน 10 ข้อ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2
จาํ นวน 10 ข้อ และชว่ั โมงท่ี 2 ทําแบบฝกึ ทักษะท่ี 3 จํานวน 10 ขอ้
5. เม่ือทําแบบฝึกทักษะเสร็จแลว้ นกั เรียนสามารถตรวจคําตอบไดท้ นั ที
จากเฉลยในภาคผนวก
6. เม่ือทําแบบฝึกทักษะครบแลว้ ใหท้ ําแบบทดสอบหลังเรยี น จํานวน
10 ขอ้ และตรวจคาํ ตอบจากเฉลยในภาคผนวก
7. ใหน้ ักเรียนบันทึกคะแนนจากการทําแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบ
ก่อนเรยี น-หลังเรยี น ลงในแบบบันทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพอื่ ประเมนิ การพัฒนา
และความก้าวหน้า
8. ในการปฏิบตั กิ จิ กรรมทุกครงั้ นักเรยี นควรมีความซือ่ สัตย์ตอ่ ตนเอง
โดยไมเ่ ปดิ ดูเฉลยกอ่ น

เราไปศึกษาจดุ ประสงค์
การเรียนรู้กนั ก่อนนะครบั

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

3

นักเรยี นสามารถ
1. วเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หาสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวได้
2. เขียนสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณไ์ ด้
3. บอกข้ันตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหาสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วได้
4. ตรวจคําตอบและแสดงถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบท่ีได้

นักเรยี นมคี วามสามารถในด้านทกั ษะกระบวนการ ดงั นี้
1. การแกป้ ัญหา
2. การใหเ้ หตผุ ล
3. การส่ือสารตามช่วงวยั
4. การเชอ่ื มโยง

ปลกู ฝังใหน้ ักเรียนมคี ณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ดังน้ี
1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มคี วามมงุ่ ม่ันในการทาํ งาน

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ มการ

4

ลองทาแบบทดสอบ
กนั หน่อยนะครับ

คาชี้แจง 1. ให้นักเรยี นอ่านคาํ ถามตอ่ ไปน้ี แลว้ เลือกคําตอบทีถ่ กู ตอ้ งทส่ี ดุ
แลว้ ทําเครือ่ งหมาย X ลงในกระดาษคาํ ตอบของนกั เรียน

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จํานวน 10 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. โนราและนารีขีร่ ถจักรยานเริม่ ต้นจากจดุ เดียวกนั แตไ่ ปในทิศทางตรงกันขา้ ม
โนราขจ่ี ักรยานดว้ ยอัตราเร็ว 12 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง นารขี ีจ่ ักรยานด้วยอัตราเรว็
9 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง จะต้องใช้เวลานานเท่าใด ท้งั สองจงึ จะอยหู่ า่ งกนั
105 กิโลเมตร จากโจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
ก. ระยะทางท่ีโนรีขี่รถจักรยาน
ข. ระยะทางท่โี นราขร่ี ถจักรยาน
ค. อัตราเรว็ ของโนรที ใ่ี ชใ้ นการเดินทาง
ง. เวลาที่โนรีขร่ี ถจักรยานอยูห่ ่างโนรา 105 กิโลเมตร

2. หกเท่าของผลตา่ งระหวา่ งเลขจํานวนหนง่ึ กบั สาม มีผลลัพธเ์ ท่ากับสามสบิ หก
จงหาเลขจาํ นวนนนั้ ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกต้อง
ก. สง่ิ ท่ีโจทยต์ ้องการทราบคือ เลขจํานวนนั้น
ข. สง่ิ ท่โี จทยต์ ้องการทราบคือ จํานวนท้ังหมด
ค. สิ่งทีโ่ จทย์กําหนดคอื หกเท่าของผลตา่ งระหวา่ งเลขจํานวนหนง่ึ กับ 36
ง. ส่ิงท่โี จทย์กําหนดคือ สามเท่าของผลต่างระหวา่ งเลขจํานวนหนง่ึ กบั 3
มีผลลพั ธเ์ ท่ากับ 36

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

5

3. แกว้ ตามสี ้มอยู่จํานวนหนึ่ง แบง่ ใหเ้ พอื่ นบา้ นไป 2 ของจาํ นวนส้มท่ีมอี ยู่
7
ปรากฏว่า เพอื่ นบ้านท่ีไดร้ ับแบ่งมี 5 คน ไดร้ บั คนละ 18 ผล ดงั นัน้ แก้วตา

มีส้มอยเู่ ท่าไร สิง่ ที่โจทย์ต้องการทราบคอื ข้อใด

ก. จํานวนสม้ ทัง้ หมด ข. จํานวนสม้ ทั้งหมดของแกว้ ตา

ค. จาํ นวนสม้ ที่เพื่อนบา้ นไดร้ บั ง. จํานวนสม้ ท้งั หมดของเพอ่ื นบา้ น

4. ตน้ มอี ายมุ ากกว่าเตย 2 ปี อกี 3 ปีข้างหน้า อายุของตน้ และเตยรวมกนั ได้ 50 ปี

พอดี ขอ้ ใดเขียนสมการไดถ้ ูกตอ้ ง

ก. a + 2 + 3 = 50 ข. (a + 3) + a = 50

ค. (a + 5) + a = 50 ง. (a + 3) + (a + 5) = 50

5. พ่ีมเี งนิ x บาท นอ้ งมีเงนิ น้อยกว่าสองเท่าของจํานวนเงินของพอ่ี ยู่ 5 บาท

จงหาว่าน้องมีเงนิ กี่บาท สามารถเขยี นเปน็ สมการไดด้ ังขอ้ ใด

ก. x – 5 บาท ข. x + 5 บาท

ค. 2x – 5 บาท ง. 2x + 5 บาท

6. เดชมเี งนิ เปน็ 3 เท่าของสุดา เม่ือเอาเงินของทัง้ สองมารวมกนั ปรากฏวา่ คร่ึงหนงึ่

ของเงนิ ของคนทง้ั สองมคี ่าเท่ากับ 60 บาทพอดี จงหาเงินของเดช สามารถเขียน

สมการแสดงความสมั พันธข์ องสง่ิ ที่โจทย์กําหนดใหก้ บั ส่งิ ท่โี จทยต์ อ้ งการทราบ

ไดด้ งั ข้อใด 1
3
ก.  1  1 m  60 ข. 1  m  m  60
 2 3 2 
 

ค. 1 m  1 m  60 ง. 1 m  1  60
23 23

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปญั หาโดยใชส้ มการ

6

7. จากโจทย์ “สนามฟตุ บอลรูปส่ีเหล่ยี มผืนผ้า มีด้านกวา้ งสั้นกว่าดา้ นยาว 2 เมตร

ถ้าวัดความยาวรอบสนามฟตุ บอลได้ 88 เมตร อยากทราบว่า ด้านกว้างและ

ด้านยาวของสนามฟตุ บอลยาวเท่าไร” ข้อใดเป็นวธิ ที เ่ี หมาะสมในการหาคําตอบ

ก. การวาดภาพและใช้ตวั แปร ข. การสร้างตารางและใช้ตัวแปร

ค. การสร้างแผนภมู ิและใชต้ ัวแปร ง. การคน้ หารปู แบบและใชต้ วั แปร

8. สนามหญา้ รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผ้าแห่งหนงึ่ ดา้ นยาวยาวกว่า 2 เท่าของด้านกวา้ ง
อยู่ 3 เมตร ถ้าเสน้ รอบรปู ของสนามหญ้าแห่งนย้ี าว 33 เมตร จงหาด้านกว้าง
และดา้ นยาว ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี กู ต้อง
ก. ให้ x แทน ดา้ นยาว 2x – 3 แทน ด้านกวา้ ง
ข. ให้ x แทน ด้านยาว 2x + 3 แทน ดา้ นกว้าง
ค. ให้ x แทน ด้านกวา้ ง 2x + 3 แทน ดา้ นยาว
ง. ให้ x แทน ดา้ นกว้าง 2x – 3 แทน ดา้ นยาว

9. มานะซือ้ ต๋วั รถไฟเป็นเงนิ 400 บาท มตี ๋วั เด็ก 4 ใบ ตั๋วผใู้ หญ่ 2 ใบ ถ้าตัว๋ ผู้ใหญ่
ราคาเป็นสองเท่าของตว๋ั เดก็ ขอ้ ใดเปน็ คําตอบของราคาตว๋ั แตล่ ะชนิด
ก. ตว๋ั เด็กราคา 20 บาท ตัว๋ ผ้ใู หญร่ าคา 40 บาท
ข. ต๋วั เด็กราคา 30 บาท ตั๋วผูใ้ หญร่ าคา 60 บาท
ค. ต๋วั เดก็ ราคา 40 บาท ตว๋ั ผใู้ หญร่ าคา 80 บาท
ง. ตว๋ั เดก็ ราคา 50 บาท ตว๋ั ผ้ใู หญร่ าคา 100 บาท

10. ในกระเป๋าใบหนงึ่ มเี หรยี ญหา้ บาทเป็นจาํ นวนสามเท่าของเหรียญบาท ซงึ่ นบั

จํานวนเหรียญท้ังหมดแล้วได้ 72 เหรียญ ในกระเป๋าใบนีม้ เี หรยี ญหา้ บาท

ก่เี หรียญ ขอ้ ใดเป็นคาํ ตอบทสี่ อดคล้องกบั สถานการณ์ดังกล่าว

ก. 54 เหรียญ ข. 52 เหรียญ

ค. 50 เหรียญ ง. 48 เหรียญ

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้สมการ

7

การคิดวิเคราะห์

การอ่าน การใช้เหตุผล

ทักษะทางคณิตศาสตร์ท่ีต้องใช้
ในการแก้โจทยป์ ญั หา

การแกป้ ญั หา การคิดคานวณ

ไปศกึ ษาข้นั ตอน
การแกโ้ จทยป์ ญั หากนั ต่อ

เลยนะครับ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

8

ข้ันที่ 1 ขั้นทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา
การทําความเข้าใจโจทย์ เป็นการแยกแยะว่าโจทยก์ ําหนด
สิ่งใดมาใหบ้ ้าง และโจทย์ต้องการให้หาสงิ่ ใด

ข้ันท่ี 2 ขัน้ วางแผนแก้โจทย์ปัญหา
การวางแผนเป็นการคดิ คน้ หาวิธี และเลอื กวธิ ที ่ีเหมาะสม
ในการหาคําตอบ หรือแก้โจทย์ปญั หาจากส่ิงทโ่ี จทย์กําหนดให้

ขั้นที่ 3 ขน้ั ดาเนินการตามแผน
การดําเนินการตามแผนเปน็ การหาคําตอบหรือแกโ้ จทยป์ ญั หา
โดยอาศัยทักษะการใชเ้ หตผุ ล ทักษะการคิดคํานวณ
ดําเนินการทางคณิตศาสตร์ และวธิ ีท่ีเลือกไวเ้ พ่อื นาํ ไปสู่
การหาคําตอบหรือแก้โจทย์ปัญหา

ข้ันที่ 4 ข้ันตรวจสอบคาตอบ
การตรวจสอบ เป็นการพิจารณาความเป็นไปไดข้ องคําตอบ
ว่ามคี วามสมเหตสุ มผล หรือสอดคล้องกับสถานการณ์
ของโจทย์ปญั หาหรือไม่

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เพอื่ ใหเ้ ขา้ ใจง่าย เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ มการ
มาสรปุ เปน็ แผนผัง
9
กันนะคะ
แผนผังลาดับขน้ั ตอน
การแก้โจทยป์ ัญหา

1. ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา สงิ่ ท่โี จทย์กาํ หนดมาให้ โจทยบ์ อกอะไร

สง่ิ ท่ีโจทยต์ ้องการให้หา โจทยถ์ ามอะไร

2. วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา คิดค้นหาวธิ ี เลอื กวิธีที่เหมาะสม
3. ดาเนนิ การตามแผน หาคําตอบ ในการหาคําตอบ
4. ตรวจสอบคาตอบ ตรวจคาํ ตอบ
โดยใช้ทกั ษะการใช้เหตุผล
ทักษะการคดิ คํานวณ
ในการหาคาํ ตอบ

พจิ ารณาความเป็นไปได้
ของคาํ ตอบ วา่ มคี วามสมเหตุ
สมผลหรอื ไม่

ยุทธวิธีในการแกโ้ จทย์ปัญหา

1. ยุทธวธิ กี ารเขยี นภาพ

2. ยุทธวิธกี ารสร้างตาราง 3. ยุทธวิธกี ารสร้างแผนภมู ิ

4. ยุทธวิธกี ารใช้ตวั แปร 5. ยทุ ธวิธีผสมผสาน

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้สมการ 10

ตัวอย่างการแกโ้ จทย์ปญั หา

โดยใช้ยุทธวิธีตา่ ง ๆ

สถานการณท์ ก่ี าหนด ลงุ ปรีชาเลย้ี งไก่และววั รวมกันไว้ในทุ่งนา 30 ตวั
โดยไกแ่ ละวัวมีขารวมกัน 100 ขา ลุงปรีชามีไกแ่ ละววั อยา่ งละกตี่ ัว
วธิ ีทา ขัน้ ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา

1) สง่ิ ท่โี จทยก์ ําหนดมาให้ คือ มีไกแ่ ละวัวรวมกัน 30 ตัว มีขาของไกแ่ ละ
ววั รวมกนั ได้ 100 ขา

2) สิ่งทโี่ จทยต์ ้องการใหห้ า คือ มไี ก่และวัวอยา่ งละกี่ตัว
ข้นั ท่ี 2 วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
1) ยุทธวิธกี ารเขยี นภาพ
2) ยุทธวิธีการใช้ตัวแปร
3) ยุทธวิธกี ารสร้างตาราง
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
ยุทธวิธีที่ 1 การเขียนภาพ
วาดรปู ไกแ่ ละววั นับหัวของสตั ว์ทั้งสองใหร้ วมกนั ได้ 30 และนบั ขาของ
สัตว์ทง้ั สองให้รวมกนั ได้ 100

ไก่ 10 ตวั

วัว 20 ตัว
จากรูป ไก่ 10 ตัว มีขา 2 x 10 = 20 ขา

ววั 20 ตวั มขี า 4 x 20 = 80 ขา
ดังน้นั จํานวนขาของไกแ่ ละววั รวมกนั ได้ 20 + 80 = 100 ขา

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

11

ยทุ ธวิธที ี่ 2 การสร้างตาราง

การสรา้ งตาราง เปน็ การเขยี นตวั เลขแทนจาํ นวนไก่ จาํ นวนวัว
จาํ นวนขาของไก่ จาํ นวนขาของวัว เม่ือพิจารณาจํานวนขาของไกแ่ ละจาํ นวนขา
ของววั ท่รี วมกนั ได้ 100 ขา แล้วจะได้จาํ นวนไก่และววั

จาํ นวนไก่ จาํ นวนววั จํานวนสตั ว์ จํานวนขา จาํ นวนขา จํานวนขา
(ตวั ) (ตวั ) ท้งั หมด ของไก่ ของววั ของสัตว์ทงั้ หมด

1 29 30 1 x 2 =2 29 x 4=116 118
2 28 30 2 x 2 =4 28 x 4=112 116
3 27 30 3 x 2 =6 27 x 4=108 114
. . . .
. . . . . .
. . . . . .
. .
10 20 30 100
10 x 2=20 20 x 4=80

จากตาราง จํานวนไก่ + จาํ นวนวัว = จาํ นวนสัตว์ทัง้ หมด
10 + 20 = 30

จาํ นวนขาของไก่ + จํานวนขาของววั = จาํ นวนขาของสตั วท์ ง้ั หมด
20 + 80 = 100

ดงั นนั้ มไี ก่ 10 ตวั และวัว 20 ตวั เราไปดูยทุ ธวธิ ีท่ี 3

กนั ต่อเลยนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใชส้ มการ

12

ยทุ ธวธิ ที ี่ 3 การใช้ตัวแปร

การใช้ตวั แปร เปน็ การเขยี นสญั ลักษณแ์ ทนขอ้ ความท่ีโจทย์กําหนดให้

แลว้ เชื่อมโยงสัญลักษณ์ทไ่ี ด้เปน็ สมการเพ่ือหาคาํ ตอบ

กําหนดให้ มีไก่ a ตวั มีขา 2a

มีวัว 30 – a ตวั มขี า 4(30 - a)

สมการ 2a + 4(30 - a) = 100

2a + 120 – 4a = 100

120 – 2a = 100

-2a = 100 – 120

-2a = -20

a = 10

ดังนั้น มีไก่ 10 ตัว

มีวัว 30 – 10 = 20 ตวั

ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ

ถ้าดําเนินการตามยุทธวิธที ี่ 1 หรอื ยุทธวิธที ี่ 2 สามารถนบั จาํ นวนหวั และ

จาํ นวนขาของสัตว์ท้ังสองวา่ สัมพันธ์กบั สงิ่ ท่โี จทย์กําหนดให้หรือไม่ แตถ่ ้าดาํ เนินการ

ตามยุทธวิธีท่ี 3 สามารถตรวจสอบโดยการแทนค่าตวั แปรในสมการ

เมื่อกําหนดให้มีไก่ a ตัว

แทนคา่ a = 10 ในสมการ 2a + 4(30 - a) = 100 จะได้

(2 x 10) + 4(30 - 10) = 100

20 + 80 = 100

100 = 100 เปน็ จรงิ ไปดูตวั อย่าง
ตอ่ ไปเลยนะครับ
ดังน้ัน มไี ก่ 10 ตวั และมีวัว 20 ตัว

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ มการ

13

การแก้โจทยป์ ญั หา
โดยใชส้ มการ

ตวั อย่างที่ 1 พมิ พาอายุมากกว่านอ้ ง 6 ปี อีกห้าปีข้างหน้าพมิ พาจะมีอายุ
เปน็ สองเท่าของน้อง จงหาว่าปัจจบุ ันพมิ พาอายุก่ีปี

วธิ ีทา ขนั้ ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา
1) สง่ิ ท่โี จทยก์ ําหนดมาให้ คือ
- พิมพาอายุมากกว่าน้อง 6 ปี
- อกี หา้ ปขี ้างหน้าพมิ พาจะมีอายเุ ปน็ สองเท่าของน้อง
2) สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการใหห้ า คือ ปัจจุบนั พมิ พาอายุก่ีปี

ข้ันท่ี 2 วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
1) ยุทธวธิ กี ารใช้ตัวแปร

กําหนดให้ ปจั จุบนั พมิ พาอายุ m ปี
พิมพาอายุมากกว่านอ้ ง 6 ปี
ปจั จุบันน้องอายุ m – 6 ปี

2) ยุทธวิธกี ารเขยี นภาพ

ปจั จุบัน เพมิ่ ข้ึน 5 ปี อกี ห้าปีขา้ งหน้า

อายุของพิมพา m ปี อายุของพิมพา m + 5 ปี

อายขุ องน้อง (m - 6) ปี อายขุ องน้อง (m - 6) + 5 = m - 1 ปี

ขนั้ ท่ี 3 และขน้ั ท่ี 4 อยูใ่ นหนา้ ตอ่ ไปคะ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้สมการ

14

ตวั อย่างที่ 1 (ตอ่ )

ข้ันท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
อกี ห้าปีข้างหนา้ พิมพาจะมีอายเุ ปน็ สองเท่าของนอ้ ง
สมการ m + 5 = 2(m - 1)

m + 5 = 2m – 2
m=7

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า m = 7 ในสมการ m + 5 = 2(m - 1) จะได้

7 + 5 = 2(7 – 1)

12 = 2 x 6

12 = 12 เป็นจรงิ

พิจารณาความสมเหตุสมผล

ปัจจุบนั พิมพาอายุ 7 ปี อีกห้าปีพิมพาอายุ 7 + 5 = 12 ปี

ปจั จุบันนอ้ งของพิมพาอายุ 7 – 6 = 1 ปี

อีกห้าปีน้องของพิมพาอายุ 1 + 5 = 6 ปี 12
6
นัน่ คอื อีกหา้ ปขี ้างหนา้ พิมพาจะมีอายุเป็น  2 เท่าของน้อง

ดังนน้ั พมิ พาอายุ 7 ปี

นักเรียนลองหาคาตอบสิคะ

ปจั จุบนั อายขุ องสมใจเปน็ 5 เทา่ ของอายุมณี
8
ถา้ ปีหนา้ สมใจมีอายุครบ 21 ปี ปัจจบุ นั มณีมีอายุก่ีปี

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

15

ตวั อยา่ งที่ 2 สมศรีมีเงนิ 1,080 บาท เปน็ ธนบตั รฉบับละ 50 บาท
และ 20 บาท รวมกนั จํานน 36 ฉบบั จงหาว่าสมศรีมธี นบัตร
ทงั้ สองชนดิ เป็นเงินต่างกนั กี่บาท

วธิ ที า ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา
1) ส่งิ ท่โี จทยก์ ําหนดมาให้ คือ
- สมศรีมีเงนิ 1,080 บาท
- เป็นธนบัตรฉบับละ 50 บาท และ 20 บาท รวมกนั 36 ฉบับ
2) สิง่ ทโี่ จทย์ตอ้ งการให้หา คอื สมศรีมธี นบัตรท้ังสองชนดิ เปน็ เงนิ ต่างกัน
กี่บาท

ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
ยุทธวธิ กี ารใช้ตัวแปร

กําหนดให้ สมศรีมีธนบตั รฉบับละ 20 บาท จํานวน y ฉบบั
สมศรมี ธี นบตั รฉบบั ละ 50 บาท จํานวน 36 - y ฉบับ

ข้ันที่ 3 ดาเนนิ การตามแผน
สมศรีมีธนบตั รฉบับละ 20 บาท คดิ เป็นเงิน 20y บาท
สมศรีมีธนบตั รฉบับละ 50 บาท คดิ เป็นเงิน 50(36 - y) บาท
สมศรีมเี งิน 1,080 บาท เปน็ ธนบตั รฉบบั ละ 50 บาท และ 20 บาท
รวมกันจาํ นน 36 ฉบบั
สมการ 20y + 50(36 - y) = 1,080

20y + 1,800 – 50y = 1,080
20y – 50y = 1,080 – 1,800
-30y = -720
y = 24

ขนั้ ที่ 4 อยู่ในหนา้ ตอ่ ไปคะ

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

16

ตัวอย่างที่ 2 (ตอ่ )

ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า y = 24 ในสมการ 20y + 50(36 - y) = 1,080 จะได้
20 x 24 + 50(36 - 24) = 1,080
480 + 600 = 1,080
1,080 = 1,080 เป็นจริง

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล
สมศรีมธี นบตั รฉบับละ 20 บาท จํานวน 24 ฉบบั เปน็ เงิน 20 x 24 = 480 บาท
สมศรมี ธี นบตั รฉบบั ละ 50 บาท จํานน 36–24 = 12 ฉบับ เป็นเงิน 50x12 = 600 บาท
สมศรีมีธนบตั รสองชนดิ เป็นเงนิ ต่างกนั 600 – 480 = 120 บาท

ดังนัน้ สมศรีมีธนบตั รสองชนดิ เปน็ เงินต่างกัน 120 บาท

จากตวั อย่างที่ 1 – 2 เปน็ การแสดงการแก้โจทย์ปญั หา
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวตามลําดับขัน้ ตอน
เมื่อนักเรียนฝึกจนชาํ นาญแล้ว อาจแสดงวิธที ํา
โดยไมต่ อ้ งแสดงรายละเอยี ดของแตล่ ะขนั้ ตอนกไ็ ด้
ดังตวั อย่างท่ี 3 ในหน้าตอ่ ไปนะคะ

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

17

ตวั อยา่ งท่ี 3 ซอ้ื แตงโมสองขนาดรวม 20 ผล เปน็ เงิน 600 บาท ถา้ แตงโม
ขนาดเลก็ ราคาผลละ 24 บาท แตงโมขนาดใหญ่ราคาผลละ 44 บาท
จงหาว่าซื้อแตงโมขนาดเลก็ มากกวา่ แตงโมขนาดใหญ่กีผ่ ล

วธิ ที า กําหนดให้ ซ้อื แตงโมขนาดเลก็ n ผล
ซอ้ื แตงโมสองขนาดรวม 20 ผล
ซื้อแตงโมขนาดใหญ่ 20 – n ผล
ซื้อแตงโมขนาดเล็ก เป็นเงนิ 24n บาท
ซอื้ แตงโมขนาดใหญ่ เป็นเงิน 44(20 - n) บาท
ซอ้ื แตงโมท้ังหมดเป็นเงิน 600 บาท

สมการ 24n + 44(20 - n) = 600
24n + 880 – 44n = 600
24n - 44n = 600 – 880
- 20n = - 280
n = 14

ตรวจสอบคําตอบ แทนค่า n = 14 ในสมการ 24n + 44(20 - n) = 600 จะได้

(24 x 14) + 44(20 - 14) = 600

336 + (44 x 6) = 600

336 + 264 = 600

600 = 600 เป็นจรงิ

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ซ้อื แตงโมขนาดเลก็ 14 ผล เปน็ เงนิ 14 x 24 = 336 บาท

ศึกษาตัวอยา่ ง ซอื้ แตงโมขนาดใหญ่ 6 ผล เป็นเงนิ 6 x 44 = 264 บาท
ให้เข้าใจนะครับ ซ้อื แตงโมทง้ั หมดเป็นเงนิ 336 + 264 = 600 บาท

ซือ้ แตงโมขนาดเล็กมากกว่าขนาดใหญ่ 14 – 6 = 8 ผล

ดงั น้ัน ซอ้ื แตงโมขนาดเลก็ มากกว่าขนาดใหญ่ 8 ผล

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

18

ศึกษาตวั อย่างแลว้ มาทา
แบบฝกึ ทักษะกนั ตอ่ เลยครับ

คาชีแ้ จง จากโจทย์ ให้นักเรียนวเิ คราะห์ถงึ สิง่ ทีโ่ จทยก์ ําหนดมาให้
และส่ิงทโ่ี จทย์ตอ้ งการให้หา

คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน)

ซอ้ื ผ้าเช็ดหน้ามา 20 ผนื ราคา 150 บาท ผ้าเช็ดหนา้ มีสองชนิด

1. ชนิดธรรมดาราคาผนื ละ 6 บาท ชนิดลายดอกราคาผืนละ 11 บาท

อยากทราบว่าซือ้ ผ้าเช็ดหนา้ ชนิดธรรมดามาก่ีผืน
ส่งิ ทโ่ี จทยก์ าหนดมาให้ คือ .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

ชาวนาคนหน่ึงเลี้ยงไก่มากกว่าหมู 14 ตวั เม่อื นับขาของหมูและไก่

2. ทั้งหมดรวม 118 ขา จงหาว่าเขาเลี้ยงไก่และหมรู วมท้งั หมดกต่ี วั

ส่งิ ทีโ่ จทยก์ าหนดมาให้ คือ .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
สง่ิ ท่โี จทย์ต้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ

19

ถ้าผลบวกของจํานวนเตม็ ค่ีสามจํานวนเรยี งกนั มคี ่า 1,287 แลว้

3. จงหาจํานวนกลางของสามจํานวนน้ี

สง่ิ ทโ่ี จทยก์ าหนดมาให้ คอื .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
สง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

ปัจจุบันบิดาอายุเปน็ สามเท่าของอายุบุตรสองคนรวมกนั

4. ถา้ บุตรคนโตแกก่ วา่ บุตรคนเล็กอยู่ 4 ปี และอีกส่ปี ขี ้างหนา้ บิดาจะมี

อายเุ ป็นหา้ เท่าของบุตรคนเลก็ จงหาว่าปัจจบุ ันบดิ าอายุก่ีปี
สง่ิ ท่โี จทยก์ าหนดมาให้ คือ .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
สง่ิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

นทีเดนิ ทางไกล ขาไปเดนิ ทางด้วยอัตราเร็ว 6 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง

5. ขากลับเดินทางด้วยอัตราเร็ว 4 กิโลเมตรต่อช่วั โมง ใช้เวลารวม

5 ช่ัวโมง นทเี ดนิ ทางทง้ั หมดกก่ี โิ ลเมตร
ส่งิ ที่โจทยก์ าหนดมาให้ คอื .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้สมการ

6พ. อ่ มีเงแนิ ลอะยแ่จูบําง่ นใหวนล้ กูหคนนงึ่ เแลบ็ก่งอใกี ห้ล5กู0คบนาโทตไปเงินทล่ีขกูอ15ทงจงั้ ําสนอวงนไดเง้รินับทรวีม่ มอี เยปู่ ็น 20

250 บาท จงหาจาํ นวนเงนิ ท่ีพอ่ มีอยู่ทั้งหมด

ส่งิ ท่โี จทย์กาหนดมาให้ คอื .................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

..................................................................................................................................

ส่งิ ท่โี จทย์ต้องการให้หา คือ ...............................................................................

....................................................................................................................................

ดวงใจมีสมดุ อยู่ 6 โหล ได้รับบรจิ าคอีกจํานวนหนงึ่ เมื่อไปแจก

7. นักเรียน 64 คน ปรากฏว่านักเรียนไดร้ ับแจกสมดุ คนละ 3 เลม่ พอดี

จงหาว่าดวงใจได้รับสมุดจากการบรจิ าคจํานวนเท่าใด
สง่ิ ท่โี จทยก์ าหนดมาให้ คือ .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
สง่ิ ท่โี จทย์ต้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

ลวดหนามขดหนงึ่ ยาว 36 เมตร นําไปล้อมรัว้ รอบพ้ืนท่ี

8. รูปส่เี หล่ยี มผนื ผ้าทม่ี ีด้านกว้างสัน้ กว่าดา้ นยาว 4 เมตร ไดพ้ อดี

จงหาขนาดของรปู สเ่ี หลย่ี มผืนผ้าน้ี
ส่งิ ที่โจทยก์ าหนดมาให้ คอื .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
ส่งิ ท่โี จทยต์ ้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

21

9.แมแ่ บนง่ ทอ้ น่ียกาใวห่าล้คกูนสแอรงกค5น 2
คนแรกไดร้ บั ขอ5งท่มี อี ยู่ คนทส่ี องได้
ไร่ ปรากฏว่าแมย่ ังเหลือทีน่ าอยู่อกี 15 ไร่

จงหาว่าเดิมแม่มีที่นาอยูก่ ไี่ ร่

ส่งิ ท่โี จทย์กาหนดมาให้ คือ .................................................................................

.....................................................................................................................................

.....................................................................................................................................

..................................................................................................................................

....................................................................................................................................

สง่ิ ทโ่ี จทยต์ ้องการให้หา คือ ...............................................................................

....................................................................................................................................

10น.ักเรียไปนลชง้นั คมะัธแยนมนศเกึ ลษอื ากปหีทัวี่ห2นขา้ อซง่งึโมรงีผเู้สรยีมนัควรชั 2รวคิทนยาถา้ จผําู้ไนดว้รนับเ3ล2ือ5กคน

เป็นหวั หนา้ ไดค้ ะแนนมากกว่าผู้ทีแ่ พ้ 75 คะแนน จงหาวา่ ผู้ที่แพ้
ไดค้ ะแนนเท่าใด

สง่ิ ทีโ่ จทย์กาหนดมาให้ คือ .................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..................................................................................................................................
....................................................................................................................................
....................................................................................................................................
ส่งิ ที่โจทย์ต้องการให้หา คือ ...............................................................................
....................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ

22

คาช้แี จง ใหน้ ักเรยี นเขียนสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวแทนสถานการณ์
โดยกาํ หนดให้ A แทนตัวแปร

คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1อ.ีก 3 ปขี า้ งหน้า สดุ าจะมีอายเุ ป็น 2 เท่าของอายุของเขา
เมื่อ 7 ปีท่ีแล้ว ปจั จบุ นั สดุ ามอี ายุเท่าใด

สมการ คือ ....................................................................................................

2แ.บง่ เงิน 600 บาท ให้แกย่ าใจ ไฉไล และรจนา โดยใหย้ าใจ
ได้น้อยกวา่ ไฉไล 50 บาท และใหร้ จนาไดม้ ากกว่าไฉไล 50 บาท
อยากทราบวา่ แต่ละคนได้รับสว่ นแบง่ คนละเท่าใด

สมการ คือ ....................................................................................................

3ห.้าเท่าของจํานวนหนง่ึ บวกกับ 10 จะมคี ่าเทา่ กับ 50
จงหาจํานวนนนั้

สมการ คอื ....................................................................................................

4จ.าํ นวนเต็มคู่สามจํานวนเรยี งกัน มผี ลบวกเปน็ 66
จงหาจํานวนเต็มคูส่ ามจํานวนน้ัน

สมการ คือ ....................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

2 23
5
5. ดาํ มเี งินเป็น ของเงินของแดง แตถ่ ้าดาํ มีเงนิ มาอีก 25 บาท

เงนิ ของดาํ จะเป็นครง่ึ หนึง่ ของเงินของแดงพอดี จงหาว่าแดงมีเงนิ เทา่ ไร

สมการ คือ ....................................................................................................

6อ.ีก 15 ปขี า้ งหนา้ บิดาจะมีอายุเป็นสองเท่าของอายุของบุตร
แตป่ ัจจุบันบตุ รมีอายุอ่อนกว่าอายุบิดาอยู่ 30 ปี จงหาว่าปัจจุบนั
บตุ รและบดิ ามีอายเุ ท่าไร

สมการ คือ ....................................................................................................

7จ.าํ นวนเตม็ สามจํานวนเรยี งกนั ผลบวกของเลขสามจาํ นวนนเี้ ป็น
153 จงหาเลขสามจํานวนนน้ั

สมการ คอื ....................................................................................................

8.ของผ43ลบวกของจาํ นวนจํานวนหนึ่งกับ 5 มีค่ามากกว่าผลตา่ ง
ระหว่างจํานวนนัน้ กบั 8 อยู่ 12 จงหาจํานวนนั้น

สมการ คือ ....................................................................................................

ส9น. ามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผนื ผ้า มีดา้ นยาวยาวกว่า 2 เท่าของด้านกวา้ ง
3 เมตร ถ้าเส้นรอบรปู ของสนามหญ้าแหง่ นย้ี าว 33 เมตร
จงหาความยาวของดา้ นกว้างและดา้ นยาวของสนามหญ้าแหง่ นี้

สมการ คือ ....................................................................................................

1พ0อ่ .นําเงินจาํ นวนหนง่ึ มารวมกับเงิน 50 บาทของแม่ แลว้ แบง่ ใหล้ ูก
5 คน ทําให้ลูกไดร้ ับเงินคนละ 13 บาท จงหาจํานวนเงนิ
ท่ีพอ่ นํามาสมทบ

สมการ คอื ....................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

24

คาช้ีแจง จงแสดงการแก้โจทยป์ ญั หาสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
ตามลําดบั ขั้นตอน

คะแนนเต็ม ข้อละ 5 คะแนน

วีณามีเงินเปน็ สามเท่าของมาลี เมอ่ื วณี าให้เงินมาลไี ป 400 บาท

1. จะทําให้ทั้งสองคนมเี งินเท่ากนั พอดี จงหาว่าเดิมวีณามเี งินกบี่ าท

วธิ ที า ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ัญหา
1) สิง่ ทโ่ี จทยก์ ําหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สงิ่ ท่ีโจทยต์ ้องการใหห้ า ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ขัน้ ที่ 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ มการ

25

ข้นั ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พจิ ารณาความสมเหตุสมผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ

26

นารซี ้อื ฝร่ังมาสองชนิด จาํ นวน 108 ผล เป็นเงนิ 564 บาท

2. โดยฝร่ังชนดิ แรกราคาผลละ 3 บาท อกี ชนดิ ราคาผลละ 7 บาท

จงหาว่านารซี ้ือฝร่งั ชนิดแรกมาก่ีผล

วิธีทา ขั้นที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปัญหา
1) สิ่งท่โี จทย์กําหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) ส่งิ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการให้หา ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ข้นั ที่ 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ มการ

27

ข้นั ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

28

มาตรวจสอบความเข้าใจ
ดว้ ยการทาแบบทดสอบ

หลังเรยี นนะครับ

คาชี้แจง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคําถามตอ่ ไปน้ี แลว้ เลอื กคําตอบท่ีถกู ตอ้ งทีส่ ดุ
แล้วทําเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคาํ ตอบของนกั เรียน

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. เดชมเี งนิ เป็น 3 เท่าของสุดา เมื่อเอาเงนิ ของทัง้ สองมารวมกัน ปรากฏว่าคร่ึงหนึง่
ของเงนิ ของคนทง้ั สองมีค่าเท่ากบั 60 บาทพอดี จงหาเงินของเดช สามารถเขียน
สมการแสดงความสมั พันธข์ องสง่ิ ท่โี จทย์กําหนดให้กับสิ่งที่โจทย์ตอ้ งการทราบ
ไดด้ ังขอ้ ใด

ก.  1  1 m  60 ข. 1  m  1 m  60
 2 3 2  3
   
 

ค. 1 m  1 m  60 ง. 1 m  1  60
23 23

2. สนามหญา้ รูปสี่เหล่ยี มผืนผา้ แหง่ หนงึ่ ด้านยาวยาวกว่า 2 เท่าของด้านกว้าง
อยู่ 3 เมตร ถ้าเส้นรอบรูปของสนามหญ้าแห่งนย้ี าว 33 เมตร จงหาด้านกว้าง
และด้านยาว ข้อใดตอ่ ไปน้ีถกู ตอ้ ง
ก. ให้ x แทน ด้านยาว 2x – 3 แทน ดา้ นกวา้ ง
ข. ให้ x แทน ด้านยาว 2x + 3 แทน ดา้ นกว้าง
ค. ให้ x แทน ดา้ นกวา้ ง 2x + 3 แทน ดา้ นยาว
ง. ให้ x แทน ดา้ นกว้าง 2x – 3 แทน ด้านยาว

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชส้ มการ

29

3. หกเท่าของผลตา่ งระหวา่ งเลขจํานวนหนง่ึ กบั สาม มีผลลพั ธเ์ ท่ากับสามสิบหก
จงหาเลขจาํ นวนน้นั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี กู ต้อง
ก. สิง่ ท่ีโจทย์ตอ้ งการทราบคือ เลขจํานวนน้นั
ข. สิง่ ท่โี จทยต์ อ้ งการทราบคือ จํานวนทง้ั หมด
ค. สิ่งทโี่ จทย์กําหนดคอื หกเท่าของผลตา่ งระหว่างเลขจํานวนหนงึ่ กับ 36
ง. สิง่ ท่ีโจทย์กําหนดคอื สามเท่าของผลตา่ งระหวา่ งเลขจํานวนหนงึ่ กบั 3
มีผลลพั ธเ์ ท่ากบั 36

4. มานะซ้ือตว๋ั รถไฟเป็นเงิน 400 บาท มตี ว๋ั เดก็ 4 ใบ ตว๋ั ผใู้ หญ่ 2 ใบ ถ้าตวั๋ ผใู้ หญ่
ราคาเปน็ สองเท่าของตว๋ั เด็ก ข้อใดเป็นคาํ ตอบของราคาตัว๋ แต่ละชนิด
ก. ตวั๋ เดก็ ราคา 20 บาท ตว๋ั ผใู้ หญร่ าคา 40 บาท
ข. ต๋วั เด็กราคา 30 บาท ตวั๋ ผ้ใู หญ่ราคา 60 บาท
ค. ต๋ัวเดก็ ราคา 40 บาท ตวั๋ ผู้ใหญ่ราคา 80 บาท
ง. ต๋วั เดก็ ราคา 50 บาท ต๋วั ผู้ใหญ่ราคา 100 บาท

5. จากโจทย์ “สนามฟตุ บอลรูปส่ีเหลย่ี มผืนผ้า มีด้านกวา้ งส้นั กว่าดา้ นยาว 2 เมตร

ถ้าวัดความยาวรอบสนามฟตุ บอลได้ 88 เมตร อยากทราบว่า ด้านกว้างและ

ด้านยาวของสนามฟุตบอลยาวเท่าไร” ข้อใดเปน็ วธิ ีทเี่ หมาะสมในการหาคําตอบ

ก. การวาดภาพและใช้ตัวแปร ข. การสร้างตารางและใชต้ วั แปร

ค. การสร้างแผนภมู ิและใชต้ วั แปร ง. การค้นหารปู แบบและใชต้ ัวแปร

6. ตน้ มอี ายมุ ากกว่าเตย 2 ปี อีก 3 ปขี ้างหนา้ อายุของตน้ และเตยรวมกันได้ 50 ปี

พอดี ขอ้ ใดเขียนสมการไดถ้ ูกตอ้ ง

ก. a + 2 + 3 = 50 ข. (a + 3) + a = 50

ค. (a + 5) + a = 50 ง. (a + 3) + (a + 5) = 50

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

30

7. แกว้ ตามสี ้มอย่จู ํานวนหน่ึง แบง่ ใหเ้ พื่อนบ้านไป 2 ของจาํ นวนสม้ ท่ีมีอยู่
7
ปรากฏวา่ เพอ่ื นบ้านท่ีไดร้ บั แบ่งมี 5 คน ไดร้ ับคนละ 18 ผล ดงั นัน้ แกว้ ตา

มสี ม้ อยูเ่ ท่าไร สิ่งที่โจทยต์ ้องการทราบคอื ข้อใด

ก. จํานวนส้มทั้งหมด ข. จํานวนส้มทง้ั หมดของแกว้ ตา

ค. จาํ นวนสม้ ที่เพอ่ื นบ้านได้รบั ง. จาํ นวนส้มทั้งหมดของเพอ่ื นบ้าน

8. ในกระเปา๋ ใบหนึ่ง มีเหรียญหา้ บาทเป็นจาํ นวนสามเท่าของเหรยี ญบาท ซ่งึ นบั

จํานวนเหรยี ญท้งั หมดแล้วได้ 72 เหรียญ ในกระเป๋าใบน้ีมเี หรียญห้าบาท

ก่เี หรยี ญ ข้อใดเป็นคาํ ตอบทสี่ อดคล้องกับสถานการณด์ ังกล่าว

ก. 54 เหรียญ ข. 52 เหรยี ญ

ค. 50 เหรียญ ง. 48 เหรียญ

9. โนราและนารีขรี่ ถจักรยานเร่ิมตน้ จากจุดเดียวกนั แตไ่ ปในทศิ ทางตรงกันขา้ ม
โนราขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว 12 กโิ ลเมตรต่อช่วั โมง นารขี ีจ่ ักรยานดว้ ยอตั ราเร็ว
9 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง จะต้องใชเ้ วลานานเท่าใด ทัง้ สองจึงจะอยหู่ ่างกนั
105 กโิ ลเมตร จากโจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
ก. ระยะทางที่โนรีข่รี ถจกั รยาน
ข. ระยะทางท่ีโนราข่รี ถจักรยาน
ค. อตั ราเรว็ ของโนรที ่ใี ชใ้ นการเดนิ ทาง
ง. เวลาท่โี นรีขรี่ ถจักรยานอยู่ห่างโนรา 105 กโิ ลเมตร

10. พมี่ ีเงนิ x บาท น้องมเี งนิ นอ้ ยกวา่ สองเท่าของจํานวนเงนิ ของพ่ีอยู่ 5 บาท

จงหาว่าน้องมีเงนิ ก่บี าท สามารถเขียนเป็นสมการไดด้ งั ขอ้ ใด

ก. x – 5 บาท ข. x + 5 บาท

ค. 2x – 5 บาท ง. 2x + 5 บาท

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

31

คาชี้แจง 1. ใหน้ ักเรียนบันทึกคะแนนจากการทําแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ
กอ่ นเรียนและหลังเรียน

2. ให้ทําเคร่ืองหมาย ที่ชอ่ งสรุปผล เมื่อนักเรยี นผ่านเกณฑ์
หรือไมผ่ ่านเกณฑ์ จากการทําแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลงั เรยี น

ที่ รายการ คะแนน คะแนน สรุปผล

เต็ม ทไ่ี ด้ ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10

2 แบบฝึกทกั ษะที่ 1 10

3 แบบฝึกทักษะที่ 2 10

4 แบบฝึกทักษะที่ 3 10

5 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

เกณฑก์ ารประเมนิ

การผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ
คะแนนเต็ม 10 ได้คะแนนต้ังแต่ 8 คะแนนขนึ้ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ

32

กนกวลี อษุ ณกรกลุ และคณะ. สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ :
ภมู บิ ณั ฑติ , 2552.

โชคชัย สิรหิ าญอุดม. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์, 2553.
เทพฤทธิ์ ยอดใส และอดุ มศกั ด์ิ ลูกเสอื . ตะลยุ โจทย์ คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ม.2.

กรุงเทพฯ : รุ่งเรืองสาสน์ การพมิ พ์, 2550.
ประวัติ เพยี รเจรญิ . คณิต ม.ตน้ ทบทวนไดง้ ่าย ๆ ใน 8 วนั . กรุงเทพฯ : เยลโล่

การพมิ พ,์ 2553.
รังสรรค์ มณีเลก็ และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.2 สมบรู ณ์แบบ เลม่ 2. กรงุ เทพฯ :

วัฒนาพานิช, 2548.
เลศิ เกสรคํา. คู่สรา้ งคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ :ไทยรม่ เกล้า, 2550.
วชั รพงศ์ โกมทุ ธรรมวิบลู ย์ และคณะ. แผนการจดั การเรยี นรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้

คณติ ศาสตร.์ รงุ่ เรอื งสาส์น การพมิ พ์, 2550.
เสนห่ ์ ผดุงญาติ. คมู่ อื คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : SCIENCE

CENTER, 2550.
สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. ค่มู อื ครูสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐาน

คณติ ศาสตร์ เล่ม 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภา ลาดพรา้ ว, 2551.
. หนงั สอื เรยี นสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 5. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ สุ ภา
ลาดพร้าว, 2551.

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ มการ

33

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชส้ มการ

34

1.ซอ้ื ผา้ เชชน็ดิดหธนรา้ รมมาดา2ร0าคผาืนผรืนาลคะา 150 บาท ผ้าเชด็ หนา้ มีสองชนิด 11 บาท
6 บาท ชนดิ ลายดอกราคาผนื ละ

อยากทราบวา่ ซื้อผ้าเช็ดหนา้ ชนดิ ธรรมดามากี่ผืน

ส่งิ ทโ่ี จทย์กาหนดมาให้ คือ
- ผ้าเชด็ หนา้ 20 ผนื ราคา 150 บาท
- ชนดิ ธรรมดาราคาผนื ละ 6 บาท
- ชนิดลายดอกราคาผืนละ 11 บาท

สง่ิ ท่โี จทยต์ ้องการให้หา คือ
ซอื้ ผา้ เชด็ หนา้ ชนิดธรรมดากี่ผนื

2.ชาวนาทคัง้ นหหมนดงึ่รเวลมย้ี ง1ไ1ก8่มาขกากจวง่าหหามวู ่า1เ4ขาตเลัวีย้ เงมไ่อื กน่แับลขะาหขมอูรงวหมมทแู ง้ั ลหะมไดกก่ ตี่ วั

สง่ิ ทโ่ี จทยก์ าหนดมาให้ คือ
- เลยี้ งไกม่ ากกว่าหมู 14 ตวั
- นบั ขาของหมแู ละไกท่ ง้ั หมดรวม 118 ขา

ส่งิ ทโ่ี จทยต์ ้องการให้หา คือ
เล้ยี งไกแ่ ละหมรู วมทงั้ หมดก่ีตวั

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ 35

ถา้ ผลบวกของจํานวนเต็มคี่สามจํานวนเรยี งกนั มีค่า 1,287 แล้ว

3. จงหาจํานวนกลางของสามจํานวนน้ี

สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดมาให้ คือ
ผลบวกของจํานวนเต็มค่ีสามจาํ นวนเรียงกนั มคี ่า 1,287

ส่งิ ที่โจทย์ต้องการให้หา คือ
จํานวนกลางของสามจํานวนนี้

ปัจจุบันบิดาอายุเป็นสามเท่าของอายุบุตรสองคนรวมกัน

4. ถ้าบตุ รคนโตแก่กว่าบุตรคนเล็กอยู่ 4 ปี และอกี สป่ี ขี ้างหน้าบดิ าจะมี

อายเุ ป็นหา้ เท่าของบุตรคนเล็ก จงหาว่าปัจจบุ ันบิดาอายุก่ปี ี
ส่งิ ท่โี จทยก์ าหนดมาให้ คือ

- ปัจจุบนั บดิ าอายเุ ป็นสามเท่าของอายุบตุ รสองคนรวมกัน
- บตุ รคนโตแก่กว่าบตุ รคนเลก็ อยู่ 4 ปี
- อกี สป่ี ขี ้างหนา้ บดิ าจะมอี ายุเปน็ ห้าเท่าของบตุ รคนเล็ก
ส่งิ ท่โี จทย์ต้องการให้หา คือ
ปัจจุบันบดิ าอายกุ ่ีปี

นทเี ดนิ ทางไกล ขาไปเดนิ ทางดว้ ยอัตราเรว็ 6 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง

5. ขากลับเดินทางด้วยอตั ราเรว็ 4 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง ใชเ้ วลารวม

5 ชั่วโมง นทเี ดนิ ทางท้งั หมดก่กี โิ ลเมตร
ส่งิ ทีโ่ จทยก์ าหนดมาให้ คอื

- ขาไปเดนิ ทางดว้ ยอัตราเร็ว 6 กโิ ลเมตรต่อชวั่ โมง
- ขากลับเดนิ ทางดว้ ยอตั ราเรว็ 4 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง
- ใช้เวลารวม 5 ชวั่ โมง
สง่ิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา คือ
นทีเดินทางทัง้ หมดกีโ่ ลเมตร

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชส้ มการ

6.พอ่ มเี งแินลอะยแจู่ บําง่ นใหวนล้ หูกคนนงึ่ เแลบ็กง่อใกี ห้ล5กู0คบนาโทตไปเงินทข่ลี อูก15งทจง้ั ําสนอวงนไดเง้รนิ ับทรี่มวมอี เยปู่ ็น 36

250 บาท จงหาจํานวนเงินทีพ่ อ่ มีอยู่ท้งั หมด

ส่งิ ทีโ่ จทยก์ าหนดมาให้ คอื 1 ของจํานวนเงนิ ทมี่ อี ยู่
- พอ่ แบง่ เงนิ ให้ลกู คนโตไป 5

- แบง่ ให้ลกู คนเลก็ อีก 50 บาท

- เงินทีล่ กู ทั้งสองไดร้ ับรวมเป็น 250 บาท

สง่ิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา คือ

จํานวนเงินทพ่ี อ่ มีอยู่ท้ังหมด

ดวงใจมสี มุดอยู่ 6 โหล ไดร้ ับบรจิ าคอีกจํานวนหนง่ึ เมอ่ื ไปแจก

7. นักเรยี น 64 คน ปรากฏว่านักเรยี นไดร้ ับแจกสมุดคนละ 3 เล่ม พอดี

จงหาว่าดวงใจได้รับสมุดจากการบรจิ าคจํานวนเท่าใด
สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดมาให้ คือ

- ดวงใจมีสมุดอยู่ 6 โหล
- แจกนกั เรยี น 64 คน
- นกั เรียนไดร้ บั แจกสมดุ คนละ 3 เลม่
สง่ิ ท่โี จทยต์ ้องการให้หา คือ
ดวงใจได้รับสมุดจากการบริจาคจํานวนเท่าใด

ลวดหนามขดหนง่ึ ยาว 36 เมตร นาํ ไปลอ้ มร้ัวรอบพ้นื ท่ี

8. รูปสีเ่ หลยี่ มผืนผา้ ทมี่ ดี า้ นกว้างสนั้ กว่าดา้ นยาว 4 เมตร ได้พอดี

จงหาขนาดของรปู สีเ่ หลีย่ มผืนผ้านี้
สง่ิ ทโ่ี จทย์กาหนดมาให้ คือ

- ลวดหนามขดหนง่ึ ยาว 36 เมตร
- ด้านกว้างส้ันกวา่ ด้านยาว 4 เมตร
ส่งิ ที่โจทย์ต้องการให้หา คือ
ขนาดของรปู ส่เี หล่ยี มผืนผา้

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้สมการ

37

2
9.แม่แบน่งท้อนี่ยกาใวห่าล้ คกู นสแอรงกค5น คนแรกได้รบั ขอ5งทม่ี อี ยู่ คนทส่ี องได้
ไร่ ปรากฏว่าแมย่ ังเหลอื ท่ีนาอย่อู กี 15 ไร่

จงหาว่าเดิมแมม่ ีท่นี าอย่กู ี่ไร่

สง่ิ ท่โี จทยก์ าหนดมาให้ คือ 2 ของนาทีม่ อี ยู่
- คนแรกได้รับ 5

- คนทสี่ องไดน้ ้อยกว่าคนแรก 5 ไร่

- แมย่ งั เหลอื ทนี่ าอยู่อีก 15 ไร่

ส่งิ ท่โี จทยต์ ้องการให้หา คือ
เดมิ แมม่ ีนาอยูก่ ไี่ ร่

10น.กั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ของโรงเรยี นวชั รวิทยา จํานวน 325 คน

ไปลงคะแนนเลือกหัวหน้า ซึ่งมผี ู้สมัคร 2 คน ถา้ ผูไ้ ด้รบั เลือก
เป็นหัวหน้าได้คะแนนมากกว่าผู้ทแ่ี พ้ 75 คะแนน จงหาว่าผู้ท่แี พ้
ไดค้ ะแนนเท่าใด

ส่งิ ทีโ่ จทยก์ าหนดมาให้ คอื
- นกั เรียนช้ัน ม.2 โรงเรียนวัชรวิทยา จํานวน 325 คน
- ผูช้ นะได้คะแนนมากกว่าผูท้ ีแ่ พ้ 75 คะแนน

ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา คือ
ผทู้ ่ีแพไ้ ดค้ ะแนนเท่าใด

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปญั หาโดยใช้สมการ

38

1อ.กี 3 ปีข้างหน้า สุดาจะมีอายุเป็น 2 เท่าของอายขุ องเขา
เมื่อ 7 ปีที่แล้ว ปจั จุบันสดุ ามอี ายุเท่าใด

สมการ คอื (A + 3) = 2(A - 7)

2แ.บง่ เงิน 600 บาท ให้แกย่ าใจ ไฉไล และรจนา โดยให้ยาใจ
ได้น้อยกวา่ ไฉไล 50 บาท และให้รจนาไดม้ ากกว่าไฉไล 50 บาท
อยากทราบวา่ แตล่ ะคนไดร้ บั สว่ นแบง่ คนละเท่าใด

สมการ คือ (A - 50) + A + (A + 50) = 600

3ห.า้ เท่าของจํานวนหนง่ึ บวกกบั 10 จะมคี ่าเท่ากับ 50
จงหาจํานวนนนั้

สมการ คือ 5A + 10 = 50

4จ.ํานวนเตม็ คสู่ ามจํานวนเรียงกัน มผี ลบวกเปน็ 66
จงหาจํานวนเตม็ ค่สู ามจํานวนนั้น

สมการ คอื A + (A + 2) + (A + 40) = 66

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ

2 39
5
5. ดํามีเงินเป็น ของเงนิ ของแดง แตถ่ ้าดํามเี งนิ มาอกี 25 บาท

เงินของดําจะเปน็ ครงึ่ หนง่ึ ของเงนิ ของแดงพอดี จงหาว่า

สมการ แคดืองมีเ25งินAเท่า2ไ5ร  A
2

6อ.กี 15 ปขี ้างหนา้ บิดาจะมอี ายเุ ป็นสองเท่าของอายขุ องบตุ ร
แต่ปจั จุบันบตุ รมีอายุออ่ นกว่าอายุบิดาอยู่ 30 ปี จงหาว่าปจั จุบัน

บุตรและบิดามีอายุเท่าไร

สมการ คอื A + 15 = 2(A - 30)

7จ.ํานวนเตม็ สามจํานวนเรยี งกัน ผลบวกของเลขสามจาํ นวนน้ีเปน็
153 จงหาเลขสามจํานวนนน้ั

สมการ คือ A + (A+1) + (A + 2) =153

8.ของผ43ลบวกของจาํ นวนจํานวนหน่งึ กับ 5 มคี ่ามากกว่าผลต่าง
ระหวา่ งจํานวนนนั้ กับ 8 อยู่ 12 จงหาจํานวนนน้ั
3
สมการ คือ 4 (A  5)  (A - 8)  12

ส9น. ามห3ญเม้าตรปูรสถ่ีเา้หเสลน้ยี่ มรอผบืนรผูป้าขมอีดง้าสนนยาามวหยญาว้ากแวห่าง่ น2ีย้ เาทว่าข3อ6งเดม้าตนรกว้าง
จงหาความยาวของดา้ นกวา้ งและดา้ นยาวของสนามหญา้ แห่งน้ี

สมการ คือ 2A + 2(2A + 3) =36

10. พ่อนําเงนิ จํานวนหน่งึ มารวมกับเงิน 50 บาทของแม่ แลว้ แบง่ ใหล้ กู
5 คน ทําใหล้ กู ได้รับเงินคนละ 13 บาท จงหาจํานวนเงนิ

ทพี่ ่อนํามาสมทบ
A  50
สมการ คอื 5  13

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปญั หาโดยใชส้ มการ

40

1. วณี ามเี งินเปน็ สามเท่าของมาลี เมอ่ื วีณาใหเ้ งนิ มาลไี ป 400 บาท
จะทาํ ให้ทัง้ สองคนมเี งนิ เท่ากันพอดี จงหาว่าเดิมวณี ามเี งนิ ก่ีบาท

วิธีทา ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปญั หา

1) สงิ่ ที่โจทยก์ ําหนดมาให้
- วีณามีเงนิ เป็นสามเท่าของมาลี
- วีณาใหเ้ งินมาลไี ป 400 บาท จะทําใหท้ ั้งสองคนมเี งินเท่ากนั พอดี

2) สิง่ ทีโ่ จทยต์ ้องการให้หา
เดิมวณี ามเี งนิ ก่ีบาท

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
กําหนดให้ มาลีมีเงิน m บาท

วณี ามีเงนิ 3m บาท

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ มการ

41

ขั้นที่ 3 ดาเนนิ การตามแผน
วณี าใหเ้ งินมาลไี ป 400 บาท จะทําใหท้ ้ังสองคนมเี งนิ เท่ากันพอดี

สมการ 3m – 400 = m
3m – m = 400
2m = 400
m = 200

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า m = 200 ในสมการ 3m – 400 = m จะได้

3 x 200 – 400 = 200
600 – 400 = 200
200 = 200 เป็นจรงิ

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล
มาลีมเี งนิ 200 บาท
วณี ามเี งิน 3 x 200 = 600 บาท
นั่นคอื เม่อื วีณาใหเ้ งนิ มาลีไป 400 บาท จะเหลอื เงิน
600 – 200 = 400 บาท

ดังนน้ั เดมิ วีณามีเงิน 400 บาท

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ มการ

42

นารซี ื้อฝรงั่ มาสองชนดิ จํานวน 108 ผล เป็นเงนิ 564 บาท

2. โดยฝรง่ั ชนดิ แรกราคาผลละ 3 บาท อีกชนิดราคาผลละ 7 บาท

จงหาว่านารซี ้อื ฝร่งั ชนิดแรกมากีผ่ ล

วิธที า ข้นั ที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา

1) สิ่งทโ่ี จทยก์ ําหนดมาให้
- ซอื้ ฝรง่ั สองชนดิ จํานวน 108 ผล เป็นเงิน 564 บาท
- ฝร่ังชนดิ แรกราคาผลละ 3 บาท
- ฝรัง่ ชนดิ ท่สี องราคาผลละ 7 บาท

2) สง่ิ ทโ่ี จทย์ตอ้ งการใหห้ า
นารีซื้อฝรั่งชนดิ แรกมากีผ่ ล

ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
กาํ หนดให้ นารีซอ้ื ฝรง่ั ชนดิ แรก a ผล เป็นเงิน a x 3 บาท

ซ้อื ฝรง่ั ชนิดท่สี อง 108 – a ผล เป็นเงนิ (108 - a) x 7 บาท

ขนั้ ที่ 3 ดาเนินการตามแผน
นารซี ือ้ ฝร่ังมาสองชนิด เป็นเงนิ 564 บาท

สมการ (a x 3) + (108 - a) x 7 = 564
3a + 756 – 7a = 564
-4a = 564 – 756
-4a = -192
a = 48

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

43

ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า a = 48 ในสมการ (a x 3) + (108 - a) x 7 = 564 จะได้
(48 x 3) + (108 - 48) x 7 = 564
144 + 756 – 336 = 564
564 = 564 เปน็ จรงิ

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
นารีซือ้ ฝรงั่ ชนิดแรก 48 ผล
เปน็ เงิน 48 x 3 = 144 บาท
ซือ้ ฝรง่ั ชนดิ ทส่ี อง 108 – 48 = 60 ผล
เปน็ เงิน (108 - 48) x 7 = 420 บาท
น่นั คือนารีซอ้ื ฝรง่ั มาสองชนิด เป็นเงิน 1 44 + 420 = 564 บาท

ดังนั้น นารีซ้ือฝรั่งชนิดแรกมา 48 ผล

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชส้ มการ

44

เกณฑก์ ารตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

(คะแนนเตม็ ข้อละ 5 คะแนน)

1. เขยี นขอ้ ความสง่ิ ท่ีโจทย์กําหนดให้ และสิ่งที่โจทยต์ ้องการใหห้ า
ได้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน ให้ 1 คะแนน

2. บอกขั้นตอนในการหาคาํ ตอบได้ถกู ตอ้ งชัดเจน ให้ 1 คะแนน
3. เขยี นสมการไดถ้ ูกต้อง ให้ 1 คะแนน
4. แสดงวธิ หี าคําตอบ และหาคําตอบได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน
5. แสดงการตรวจคําตอบ พิจารณาความสมเหตุสมผลไดถ้ ูกตอ้ ง

ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชส้ มการ

45

1. ง 6. ข
2. ก 7. ก
3. ข 8. ค
4. ง 9. ง
5. ค 10. ก

1. ข 6. ง
2. ค 7. ข
3. ก 8. ก
4. ง 9. ง
5. ก 10. ค

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 4 : การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้สมการ

46

ขอรบั รองวา่ แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ อง
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เล่มท่ี 4 การแก้โจทยป์ ญั หา
โดยใช้สมการ เป็นผลงานของ นางต้องจิตต์ ทศั นแจ่มสุข ตาํ แหน่งครู วิทยฐานะ
ครชู ํานาญการ โรงเรยี นวัชรวทิ ยา ซึ่งพฒั นาขึ้นเพ่ือใช้ประกอบการจดั กจิ กรรม
การเรียนการสอนของครู และสร้างองคค์ วามรู้ให้แกน่ ักเรียน สามารถนาํ ไป
ประยุกตใ์ ช้ไดเ้ ปน็ อย่างดี จงึ อนญุ าตใหใ้ ช้แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา
การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ในสถานศึกษาได้

(นายจาํ นง อินทพงษ์)
ผู้อํานวยการโรงเรยี นวชั รวิทยา

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2