แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่ม 6

อีกกี่ปนี ะเราถึงจะมอี ายุ
เท่ากับอายขุ องพอ่ ในปจั จุบัน

จดั ทาโดย... ตอ้ งจติ ต์ ทศั นแจม่ สุข

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวิทยา
สานกั งานเขตพน้ื ทกี่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอายุ

ก

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 จัดทาขึ้นเพ่อื เป็นสอื่ ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอน
โดยใช้ควบค่กู ับแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ไดจ้ ดั ทาข้นึ ท้ังหมด จานวน 9 เลม่ ไดแ้ ก่

เล่มที่ 1 สมบตั ิของการเท่ากัน
เล่มที่ 2 การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
เล่มที่ 3 ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
เล่มท่ี 4 การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ
เล่มท่ี 5 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั จานวน
เล่มที่ 6 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั อายุ
เล่มที่ 7 การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับเงนิ
เล่มที่ 8 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อตั ราสว่ นและร้อยละ
เล่มท่ี 9 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอตั ราเรว็
ผู้จัดทาหวังเป็นอยา่ งยิ่งว่าแบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของ
สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วน้ี คงจะเปน็ ประโยชนต์ ่อการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน
ได้เป็นอยา่ งดี และชว่ ยยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนในวชิ าคณติ ศาสตร์ใหส้ ูงขน้ึ
ในทส่ี ุด

ตอ้ งจิตต์ ทัศนแจม่ สุข

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อายุ

ข

เรอื่ ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
คาแนะนาสาหรบั ครู 1
คาแนะนาสาหรับนักเรียน 2
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรยี น 4
เนอ้ื หาบทเรียน 7
แบบฝึกทักษะที่ 1 13
แบบฝึกทักษะที่ 2 17
แบบทดสอบหลังเรยี น 21
แบบบันทกึ คะแนน 24
บรรณานุกรม 25
ภาคผนวก 26
27
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 31
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 36
เกณฑก์ ารตรวจแบบฝึกทักษะ 37
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน 38
คารับรองของผบู้ ังคับบญั ชา

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

1

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มที่ 6 การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั อายุ ใหค้ รอู า่ นคาแนะนา

และปฏิบตั ติ ามขนั้ ตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา ประกอบแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 8

จานวน 1 ช่ัวโมง

2. ศึกษาเนือ้ หา การแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับอายุ และแบบฝึกทักษะ

ตัง้ แตแ่ บบฝกึ ทักษะแรกจนถงึ แบบฝกึ ทักษะสดุ ทา้ ย ให้เขา้ ใจกอ่ น

3. แจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบ และใหน้ กั เรยี นอ่าน

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะ และปฏิบตั ติ ามคาแนะนาทุกขน้ั ตอน

4. ดาเนนิ การสอนตามกิจกรรมที่กาหนดไว้ในแผนการจดั การเรียนรู้

5. สังเกต ดแู ล ให้คาช้แี นะแก่นกั เรยี นเมื่อมีปญั หา ไม่เขา้ ใจ หรอื ทา

แบบฝกึ ทักษะไมไ่ ด้ครูควรอธิบายเพ่ิมเติม สาหรับนกั เรียนท่เี รียนไมท่ ันเพื่อน

อาจมอบหมายงานหรอื ให้ศึกษาเพ่ิมเติมในเวลาว่าง

6. เมื่อนกั เรียนทากิจกรรมทุกกิจกรรมตามขน้ั ตอนเสร็จเรียบรอ้ ยแลว้

ใหน้ ักเรยี นบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลงั เรยี น

ลงในแบบบนั ทกึ คะแนนของแต่ละคน เพื่อประเมนิ การพฒั นาและความก้าวหน้า

หากมนี ักเรยี นไม่ผ่านเกณฑค์ รคู วรจดั สอนซอ่ มเสรมิ ให้

7. ครคู วรใหก้ าลังใจนกั เรียน แม้วา่ จะทากิจกรรมหรือแบบฝกึ ทักษะ

ไม่ถกู ต้องกต็ าม คุณครูจะเปน็ กาลงั ใจ

ให้นักเรียนนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อายุ

2

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 มีทั้งหมด 9 เลม่ และเล่มนี้เป็น เลม่ ที่ 6 การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เกี่ยวกับอายุ ใชเ้ วลาเรียน 1 ชั่วโมง ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนโดยให้นกั เรียน
ฝกึ ทักษะ หลังจากท่ีได้เรยี นเนือ้ หาในบทเรยี น ใหน้ ักเรยี นอา่ นคาแนะนา และปฏบิ ตั ิ
ตามขัน้ ตอน ดงั น้ี

1. ศกึ ษาและทาความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรขู้ องแบบฝึกทกั ษะ
การแก้โจทย์ปญั หา

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ขอ้ เพอ่ื วัดความร้พู นื้ ฐาน
3. ศกึ ษาเนื้อหาบทเรยี นและตวั อยา่ งก่อนทาแบบฝกึ ทกั ษะแตล่ ะชดุ
4. นักเรียนลงมือทาแบบฝึกทกั ษะที่ 1 จานวน 2 ข้อ และแบบฝึกทกั ษะท่ี 2
จานวน 4 ข้อ
5. เมื่อทาแบบฝกึ ทักษะเสร็จแลว้ นกั เรยี นสามารถตรวจคาตอบได้ทันที
จากเฉลยในภาคผนวก
6. เม่ือทาแบบฝกึ ทักษะครบแลว้ ให้ทาแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน
10 ขอ้ และตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก
7. ให้นกั เรยี นบันทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ
กอ่ นเรยี น-หลงั เรียน ลงในแบบบนั ทกึ คะแนนของแตล่ ะคน เพอ่ื ประเมินการพัฒนา
และความก้าวหนา้
8. ในการปฏิบตั กิ ิจกรรมทุกครงั้ นักเรยี นควรมีความซอ่ื สตั ยต์ ่อตนเอง
โดยไมเ่ ปดิ ดเู ฉลยก่อน

เราไปศึกษาจดุ ประสงค์
การเรยี นรู้กันกอ่ นนะครับ

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอายุ

3

นกั เรยี นสามารถ
1. วิเคราะหโ์ จทย์ปญั หาเก่ยี วกับอายุ ได้
2. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณไ์ ด้
3. แกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั อายไุ ด้
4. ตรวจคาตอบและแสดงถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบทไี่ ด้

นักเรียนมีความสามารถในดา้ นทกั ษะกระบวนการ ดังน้ี
1. การแก้ปัญหา
2. การให้เหตุผล
3. การส่อื สารตามช่วงวัย
4. การเชือ่ มโยง

ปลกู ฝังใหน้ ักเรยี นมคี ณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ ดังนี้
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรียนรู้
3. มคี วามมงุ่ มั่นในการทางาน

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อายุ

4

ลองทาแบบทดสอบ
กนั หน่อยนะครับ

คาชี้แจง 1. ให้นักเรยี นอ่านคาถามต่อไปนี้ แล้วเลอื กคาตอบที่ถูกต้องทส่ี ุด
แล้วทาเครือ่ งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนักเรยี น

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ข้อ
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. ไข่หวานอายุ a ปี ไข่ตนุ๋ อายมุ ากกว่าไขห่ วาน 2 ปี ส่ีเท่าของผลบวกของอายุ

ท้ังสองคนรวมกบั ห้าเท่ากับแปดสิบปี เขยี นสมการไดด้ งั ข้อใด

ก. 4(a + 2) + 5 = 80 ข. 4(a) + 2 + 5 = 80

ค. 4(2a + 2) + 5 = 80 ง. 4(2a) + 2 + 5 = 80

2. ชายคนหน่งึ อายุ 60 ปี มบี ตุ ร 3 คน ซ่ึงอายขุ องบุตรท่เี รยี งต่อกนั ห่างกนั 1 ปี

ผลรวมของอายขุ องบตุ รทงั้ สามเท่ากับอายขุ องบิดา ต้องการทราบว่าผลคูณของ

อายขุ องบุตรท้งั สามเท่ากับเท่าไร

ก. 9,170 ข. 7,980

ค. 5,674 ง. 3,311

3. ปัจจุบนั นกมอี ายมุ ากกว่านอ้ ย 10 ปี ถา้ อีก 5 ปีขา้ งหน้า นกจะมอี ายุเป็นสองเทา่

ของอายนุ ้อย ขณะนนี้ กมีอายุก่ปี ี

ก. 15 ปี ข. 16 ปี

ค. 17 ปี ง. 18 ปี

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอายุ

5

4. อเกมา.ือ่ยุข21อ48งปแปตี ีทงแ่ี กลวว้าจแะตเปงก็นวา65มีอเทาย่าุเขปอ็นงอ23ายเแุ ทต่างขขโอม. ง2อป6าัจยปจุแุบีตนังโแมตงแกตวอ่ าีกอา6ยปุกี่ปี ขี ้างหน้า

ค. 34 ปี ง. 36 ปี

5. เรณอู ายุ m ปี ครขู องเรณูอายุมากกว่าสองเท่าของเรณอู ยู่ 3 ปี ครูของเรณู

อายเุ ท่าใด

ก. m + 3 ปี ข. 2m + 3 ปี

ค. 2(m + 3) ปี ง. 2(m) + 2(3) ปี

6. ในอกี 10 ปขี า้ งหนา้ นาย ก จะมอี ายุเป็นสามเท่าของอายนุ าย ข ในปัจจุบัน

และในปีดังกลา่ ว นาย ข จะมอี ายุเปน็ ครึ่งหน่งึ ของนาย ก ในปนี ั้น

นาย ก และนาย ข อายเุ ท่าใดในปจั จบุ ัน

ก. นาย ก 50 ปี นาย ข 20 ปี ข. นาย ก 20 ปี นาย ข 50 ปี

ค. นาย ก 60 ปี นาย ข 20 ปี ง. นาย ก 20 ปี นาย ข 60 ปี

7. อกี 3 ปีข้างหนา้ สุดาจะมอี ายเุ ปน็ 2 เท่าของอายุเขาเมอ่ื 7 ปีมาแล้ว

ปัจจุบนั สุดามีอายเุ ท่าไร

ก. 10 ปี ข. 12 ปี

ค. 15 ปี ง. 17 ปี

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อายุ

6

8. นทอี ายุ 11 ขวบ พีช่ ายอายุ 15 ปี คณุ พ่ออายุ 42 ปี อีกก่ีปีอายขุ องนทรี วมกบั

พช่ี ายจะเท่ากบั พ่อ

ก. 12 ปี ข. 15 ปี

ค. 16 ปี ง. 17 ปี

9. อีก 3 ปขี า้ งหนา้ แปง้ มีอายุเปน็ 2 เท่าของปยุ้ ถา้ ปจั จุบนั ปุย้ มีอายุ 19 ปี

อายุปจั จบุ นั ของแปง้ ตรงกับข้อใด

ก. 41 ปี ข. 44 ปี

ค. 45 ปี ง. 46 ปี

10. เม่ือ 3 ปีทแี่ ล้ว กล้ามีอายุเป็นหนง่ึ ในหกของอายพุ อ่ ถ้าปัจจบุ ันกล้ามอี ายุ 8 ปี

ขอ้ ใดคืออายุปัจจุบนั ของพ่อ

ก. 30 ปี ข. 31 ปี

ค. 32 ปี ง. 33 ปี

ไปศึกษาเนอ้ื หากันตอ่ เลย
นะครบั

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

7

การเปลยี่ นขอ้ ความทมี่ ักพบในโจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั อายุ

อายเุ ม่อื a ปที ี่แลว้
แนวคิด นาอายุปัจจุบนั – a
ตวั อย่าง เมือ่ 5 ปีที่แลว้ ก้อยมีอายุเท่าใด ถา้ ปัจจบุ ันก้อยอายุ 27 ปี
สัญลกั ษณ์แทนขอ้ ความ 27 - 5

อายเุ ม่อื a ปีขา้ งหน้า
แนวคิด นาอายุปัจจบุ นั + a
ตัวอย่าง อีก 5 ปขี ้างหนา้ ก้อยมีอายเุ ทา่ ใด ถา้ ปจั จุบันกอ้ ยอายุ 27 ปี
สัญลกั ษณ์แทนข้อความ 27 + 5

อายเุ รยี งต่อกนั
แนวคดิ กาหนดให้ อายุคนที่ 1 คอื x

อายคุ นท่ี 2 คือ x + 1
อายคุ นที่ 3 คือ x + 2

ตวั อยา่ ง ครอบครวั หนงึ่ มลี กู ชาย 3 คน ท้ังสามคนมีอายุเรียงตอ่ กนั
ถา้ คนเล็กอายุ 15 ปี คนที่ 2 และ 3 มีอายเุ ท่าใด

สัญลกั ษณ์แทนข้อความ อายุคนท่ี 1 คือ 15 ปี
อายุคนท่ี 2 คือ 15 + 1 ปี
อายุคนท่ี 3 คือ 15 + 2 ปี

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอายุ 8

การแกโ้ จทย์ปญั หา
เกี่ยวกบั อายุ

ตัวอยา่ งที่ 1 แกว้ อายุมากกว่าก้อย 6 ปี อีกหา้ ปขี ้างหน้าแกว้ จะมีอายุ
เป็นสองเท่าของก้อย จงหาว่าปัจจุบนั แก้วมีอายุกป่ี ี

วธิ ที า ขน้ั ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา
1) ส่งิ ท่ีโจทย์กาหนดมาให้ คือ
- แก้วอายมุ ากกว่าก้อย 6 ปี
- อีกห้าปขี า้ งหน้าแก้วจะมอี ายุเป็นสองเทา่ ของก้อย
2) สิ่งท่โี จทย์ตอ้ งการใหห้ า คือ อายปุ จั จุบันของแก้ว

ข้นั ที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
กาหนดให้ อายุปัจจุบันของแก้ว คือ a ปี
อีก 5 ปขี า้ งหนา้ อายุของแกว้ คือ a + 5 ปี
อายุปจั จุบันของกอ้ ย คือ a – 6 ปี
อีก 5 ปีข้างหนา้ อายุของก้อย คือ a – 6 + 5 = a – 1 ปี

ขน้ั ที่ 3 ดาเนินการตามแผน
อีกห้าปีข้างหน้าแก้วจะมีอายุเปน็ สองเท่าของกอ้ ย
สมการ a + 5 = 2(a - 1)

a + 5 = 2a – 2
5 + 2= a

a=7

ขน้ั ที่ 4 อยใู่ นหน้าตอ่ ไปคะ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอายุ

9

ตัวอยา่ งที่ 1
(ตอ่ )

ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า a = 7 ในสมการ a + 5 = 2(a - 1) จะได้

7 + 5 = 2(7 - 1)
12 = 2 x 6
12 = 12 เปน็ จริง

พิจารณาความสมเหตสุ มผล

อายุปัจจุบันของแก้ว คือ 7 ปี

อกี 5 ปขี ้างหน้าอายุของแกว้ คอื 7 + 5 = 12 ปี

อายุปัจจุบนั ของกอ้ ย คือ 7 – 6 = 1 ปี

อีก 5 ปขี ้างหน้าอายุของก้อย คือ 7 – 1 = 6 ปี

น่นั คอื อกี หา้ ปขี ้างหนา้ แก้วจะมอี ายุเป็น 12  2เทา่ ของก้อย
6

ดงั น้ัน อายุปจั จุบนั ของแก้ว เทา่ กบั 7 ปี

ศกึ ษาตัวอย่างใหม้ าก ๆ นะคะ
จะไดม้ คี วามเขา้ ใจในการทาแบบฝึก

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

ตวั อยา่ งที่ 2 เล่มท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อายุ

10

เมอื่ 5 ปี ที่แล้ว พอ่ มีอายเุ ป็น 5 เท่าของบุตรชาย ถ้าปจั จุบัน
พ่อมีอายุ 55 ปี ปจั จบุ นั บุตรชายมีอายุเท่าใด

วธิ ีทา ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์ปญั หา

1) สง่ิ ท่ีโจทย์กาหนดมาให้ คือ 5 ปี ท่ีแล้ว พอ่ มีอายุเปน็ 5 เท่าของบุตรชาย

ปัจจุบนั พอ่ มีอายุ 55 ปี

2) สง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการให้หา คอื อายุปัจจุบันของบตุ รชาย

ขนั้ ที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา

กาหนดให้

อายปุ ัจจุบันของบุตรชาย คอื m ปี 5 ปีท่ีแลว้ อายุ m – 5 ปี

ปัจจุบนั พ่ออายุ 55 ปี 5 ปีทแ่ี ลว้ พ่ออายุ 55 – 5 = 50 ปี

ขนั้ ที่ 3 ดาเนนิ การตามแผน

5 ปี ทแ่ี ล้ว พอ่ มีอายุเป็น 5 เท่าของบตุ รชาย

สมการ 5(m - 5) = 50

5m – 25 = 50

5m = 50 + 25

5m = 75

m = 15

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า m = 15 ในสมการ 5(m - 5) = 50 จะได้

5(15 - 5) = 50

5 x 10 = 50

50 = 50 เป็นจริง

พิจารณาความสมเหตุสมผล

ปัจจุบันบตุ รชายอายุ 15 ปี เม่ือ 5 ปีท่แี ลว้ อายุ 15 – 5 = 10 ปี

ปจั จุบันพ่ออายุ 55 ปี เมอื่ 5 ปที แี่ ล้วอายุ 55 – 5 = 50 ปี

นั่นคอื 5 ปี ท่แี ล้ว พอ่ มอี ายเุ ป็น 50  5 เท่าของบตุ รชาย
10
ดังนัน้ ปัจจุบันบุตรชายอายุ 15 ปี

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ 11

จากตัวอย่างท่ี 1 – 2 เปน็ การแสดงการแก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั อายุ
ตามลาดบั ขน้ั ตอน เม่ือนกั เรยี นฝกึ จนชานาญแล้ว อาจแสดงวธิ ที า

โดยไม่ตอ้ งแสดงรายละเอยี ดของแต่ละข้นั ตอนก็ได้
ดงั ตัวอยา่ งข้างล่างนะคะ

ตัวอยา่ งที่ 3 ปัจจบุ นั นภิ าพรมีอายเุ ปน็ 6 เท่าของลูกสาว อกี 20 ปี ข้างหนา้
นิภาพรจะมีอายุเปน็ 2 เท่าของลูกสาว จงหาว่าปัจจุบันนภิ าพร
มีอายุมากกว่าลกู สาวกป่ี ี่

วิธที า กาหนดให้ ปัจจุบันลูกสาวมอี ายุ คอื y ปี

ปจั จุบันนภิ าพรมีอายเุ ป็น 6 เท่าของลูกสาว คอื 6y ปี

อกี 20 ปีข้างหน้า ลูกสาวมีอายุ คอื y + 20 ปี

อกี 20 ปีขา้ งหน้านิภาพรมีอายุ คือ 6y + 20 ปี

อีก 20 ปี ข้างหนา้ นภิ าพรจะมอี ายเุ ปน็ 2 เท่าของลูกสาว

สมการ 6y + 20 = 2(y + 20)

6y + 20 = 2y + 40

6y - 2y = 40 - 20

4y = 20

y=5

ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า y = 5 ในสมการ 6y + 20 = 2(y + 20) จะได้

6 x 5 + 20 = 2(5 + 20)

30 + 20 = 2 x 25

50 = 50 เปน็ จริง

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล

ปจั จบุ ันลกู สาวมอี ายุ 5 ปี อีก 20 ปขี ้างหน้ามีอายุ 5+ 20 = 25 ปี

ปัจจุบนั นิภาพรมีอายุ 6 x 5 = 30 ปี อกี 20 ปขี า้ งหนา้ มีอายุ 30 + 20 = 50 ปี
50
อีก 20 ปี ขา้ งหนา้ นิภาพรจะมอี ายุเปน็ 25  2 เท่าของลูกสาว

ดงั นัน้ ปัจจุบันนิภาพรมีอายุมากกว่าลูกสาว 30 – 5 = 25 ปี

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอายุ

12

พน่ี อ้ ง 3 คน มีอายุรวมกันได้ 70 ปี ถา้ คนเลก็ มีอายุเป็นคร่ึงหนึง่
ตัวอยา่ งที่ 4 ของคนโต คนกลางอายนุ อ้ ยกว่าคนโตอยู่ 5 ปี จงหาอายขุ องคนกลาง

วธิ ที า กาหนดให้ อายขุ องคนกลาง คือ n ปี
คนกลางอายนุ ้อยกวา่ คนโต 5 ปี เพราะฉะนน้ั คนโตอายุ n + 5 ปี

อายุคนเลก็ เป็นคร่ึงหนง่ึ ของคนโต คอื n5 ปี
2

พน่ี อ้ ง 3 คน มีอายรุ วมกันได้ 70 ปี n  5
สมการ n+n +5+
2 = 70

2n + 10 + 2n + n +5 = 140

5n = 140 – 15

5n = 125

n = 25

ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ n = 25 ในสมการ n + n + 5 + n  5 = 70 จะได้
25 + 25 + 5 +
25  5 = 70 2
2

25 + 25 + 5 + 15 = 70

70 = 70 เปน็ จริง

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล

คนกลางอายุ 25 ปี

คนกลางอายนุ ้อยกว่าคนโต 5 ปี เพราะฉะนน้ั คนโตอายุ 25 + 5 = 30 ปี

คนเลก็ อายุเปน็ คร่งึ หนึ่งของคนโต คอื 15 ปี

ทัง้ สามคนมีอายรุ วมกัน คือ 15 + 25 + 30 = 70 ปี ไปทาแบบฝึกทกั ษะ

ดังนัน้ คนกลางมีอายุ 25 ปี กนั ตอ่ นะคะ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อายุ

13

ศึกษาตวั อย่างแลว้ มาทา
แบบฝกึ ทกั ษะกนั ตอ่ เลยครบั

คาช้ีแจง จงแสดงการแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับอายุ ตามลาดบั ข้นั ตอน
คะแนนเต็ม ข้อละ 5 คะแนน

1. อีก 8 ปีข้างหนา้ อายขุ องแมจ่ ะเป็นสามเท่าของอายุน้าในปจั จุบัน
ถา้ ปจั จุบันน้าอายุ 24 ปี จงหาอายุปจั จุบันของแม่

วธิ ที า ขัน้ ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ปัญหา
1) ส่ิงที่โจทยก์ าหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) ส่งิ ท่โี จทย์ตอ้ งการใหห้ า ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ข้นั ท่ี 2 วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อายุ

14

ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พิจารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อายุ

15

2. ฉนั มพี ่สี าว 2 คน ถ้าพ่ีคนโตแกก่ ว่าฉนั 6 ปี พคี่ นกลางแก่กว่าฉัน
4 ปี เราสามคนมีอายรุ วมกนั 61 ปี ฉันมีอายเุ ท่าใด

วิธที า ขน้ั ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ัญหา
1) ส่งิ ทีโ่ จทย์กาหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) ส่งิ ทโี่ จทยต์ อ้ งการใหห้ า ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ขน้ั ที่ 2 วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
.....................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อายุ

16

ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พิจารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อายุ

17

คาชแี้ จง จงแสดงการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับอายุ
คะแนนเต็ม ข้อละ 5 คะแนน

1. ปจั จุบันผักกาดแกก่ วา่ ผักบุ้ง 24 ปี อีกสามปีขา้ งหน้าผักกาดจะมี
อายุเป็นสามเท่าของผกั บงุ้ จงหาอายุปัจจุบันของผกั กาด

วิธีทา ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

18

อีก 3 ปีขา้ งหนา้ สมชายจะมอี ายเุ ป็นสามเท่าของอายุบุตรชาย
2. แต่เม่อื 7 ปีที่แล้ว เขามีอายเุ ป็นเจ็ดเทา่ ของอายุบตุ รชาย

จงหาว่าปัจจุบนั สมชายมอี ายุมากกวา่ บุตรชายกี่ปี
วธิ ีทา ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

19

ฟล๊คุ มีอายุนอ้ ยกวา่ สองเท่าของอายขุ องฟ้าอยู่ 3 ปี แตม่ ากกว่าอายุ
3. ของเฟริ์นอยู่ 1 ปี ถา้ นบั อายุของฟลคุ๊ ฟ้า และเฟรน์ิ รวมกนั ได้

38 ปแี ล้ว จงหาอายุของฟลุค๊ ฟ้า และเฟรนิ์
วธิ ที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอายุ

20

สามปีที่แลว้ ตอ้ มมีอายุเท่ากับหนง่ึ ในหา้ ของอายปุ จั จบุ ันของแม่
4. ห้าปีข้างหนา้ แมจ่ ะมอี ายมุ ากกว่าต้อม 25 ปี จงหาอายุปัจจุบัน

ของแม่และต้อม
วิธที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

21

มาตรวจสอบความเขา้ ใจ
ดว้ ยการทาแบบทดสอบ

หลงั เรียนนะครับ

คาชี้แจง 1. ให้นักเรียนอ่านคาถามต่อไปน้ี แลว้ เลือกคาตอบท่ถี กู ตอ้ งทส่ี ุด
แล้วทาเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนกั เรยี น

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ
ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. นทอี ายุ 11 ขวบ พ่ชี ายอายุ 15 ปี คุณพอ่ อายุ 42 ปี อกี กี่ปีอายุของนทรี วมกบั

พช่ี ายจะเท่ากับพ่อ

ก. 12 ปี ข. 15 ปี

ค. 16 ปี ง. 17 ปี

2. ในอกี 10 ปขี า้ งหนา้ นาย ก จะมอี ายุเป็นสามเท่าของอายนุ าย ข ในปัจจุบัน

และในปีดังกล่าว นาย ข จะมีอายุเปน็ ครึง่ หนง่ึ ของนาย ก ในปนี ั้น

นาย ก และนาย ข อายุเท่าใดในปัจจบุ ัน

ก. นาย ก 50 ปี นาย ข 20 ปี ข. นาย ก 20 ปี นาย ข 50 ปี

ค. นาย ก 60 ปี นาย ข 20 ปี ง. นาย ก 20 ปี นาย ข 60 ปี

3. อเกมา.อ่ืยุข21อ48งปแปตี ีทง่แี กลว้วาจแะตเปงก็นวา65มีอเาทย่าุเปขน็องอ23ายเแุ ทต่าขงขโ.อมง2อ6ปาัจยปจแุี ุบตันงโแมตงแกตวอ่ าีกอา6ยปุกีป่ี ขี า้ งหน้า

ค. 34 ปี ง. 36 ปี

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

22

4. เม่ือ 3 ปีท่ีแล้ว กล้ามีอายเุ ปน็ หนึง่ ในหกของอายุพอ่ ถ้าปัจจุบนั กล้ามีอายุ 8 ปี

ข้อใดคอื อายุปัจจุบันของพ่อ

ก. 30 ปี ข. 31 ปี

ค. 32 ปี ง. 33 ปี

5. ไข่หวานอายุ a ปี ไข่ตนุ๋ อายมุ ากกว่าไขห่ วาน 2 ปี สี่เท่าของผลบวกของอายุ

ทงั้ สองคนรวมกับห้าเทา่ กบั แปดสบิ ปี เขียนสมการได้ดังขอ้ ใด

ก. 4(a + 2) + 5 = 80 ข. 4(a) + 2 + 5 = 80

ค. 4(2a + 2) + 5 = 80 ง. 4(2a) + 2 + 5 = 80

6. ปจั จุบันนกมอี ายุมากกวา่ น้อย 10 ปี ถา้ อีก 5 ปีข้างหน้า นกจะมีอายเุ ปน็ สองเท่า

ของอายนุ อ้ ย ขณะนน้ี กมอี ายุกี่ปี

ก. 15 ปี ข. 16 ปี

ค. 17 ปี ง. 18 ปี

7. เรณอู ายุ m ปี ครขู องเรณูอายมุ ากกว่าสองเท่าของเรณอู ยู่ 3 ปี ครูของเรณู

อายเุ ท่าใด

ก. m + 3 ปี ข. 2m + 3 ปี

ค. 2(m + 3) ปี ง. 2(m) + 2(3) ปี

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อายุ

23

8. อีก 3 ปีข้างหนา้ สุดาจะมอี ายเุ ปน็ 2 เท่าของอายุเขาเมือ่ 7 ปีมาแล้ว

ปจั จุบนั สดุ ามีอายเุ ท่าไร

ก. 10 ปี ข. 12 ปี

ค. 15 ปี ง. 17 ปี

9. ชายคนหน่ึงอายุ 60 ปี มีบุตร 3 คน ซง่ึ อายุของบุตรทเ่ี รียงตอ่ กนั ห่างกนั 1 ปี

ผลรวมของอายุของบตุ รทั้งสามเท่ากบั อายขุ องบิดา ต้องการทราบว่าผลคูณของ

อายขุ องบุตรทั้งสามเท่ากับเท่าไร

ก. 9,170 ข. 7,980

ค. 5,674 ง. 3,311

10. อีก 3 ปีข้างหน้า แปง้ มีอายุเปน็ 2 เท่าของปุย้ ถา้ ปัจจบุ นั ปยุ้ มีอายุ 19 ปี

อายปุ ัจจุบนั ของแปง้ ตรงกับข้อใด

ก. 41 ปี ข. 44 ปี

ค. 45 ปี ง. 46 ปี

ทาแบบทดสอบเสรจ็ แลว้
ลองไปตรวจคาตอบกันนะครับ

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

24

คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรียนบนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ
กอ่ นเรียนและหลังเรียน

2. ให้ทาเครอ่ื งหมาย ทีช่ อ่ งสรปุ ผล เมื่อนกั เรยี นผา่ นเกณฑ์
หรอื ไม่ผ่านเกณฑ์ จากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียน
และหลังเรียน

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน สรปุ ผล

เต็ม ทีไ่ ด้ ผ่าน ไมผ่ ่าน

1 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10

2 แบบฝึกทักษะท่ี 1 10

3 แบบฝึกทักษะที่ 2 20

4 แบบทดสอบหลังเรียน 10

เกณฑก์ ารประเมนิ

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ
คะแนนเตม็ 10 ได้คะแนนต้งั แต่ 8 คะแนนข้นึ ไป
คะแนนเต็ม 20 ไดค้ ะแนนตง้ั แต่ 16 คะแนนข้ึนไป

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อายุ

25

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ :
ภมู ิบณั ฑติ , 2552.

โชคชัย สริ ิหาญอุดม. แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์, 2553.
เทพฤทธิ์ ยอดใส และอุดมศกั ดิ์ ลูกเสือ. ตะลยุ โจทย์ คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.2.

กรุงเทพฯ : รุง่ เรืองสาสน์ การพิมพ์, 2550.
ประวัติ เพียรเจรญิ . คณิต ม.ตน้ ทบทวนได้งา่ ย ๆ ใน 8 วัน. กรุงเทพฯ : เยลโล่

การพิมพ,์ 2553.
รงั สรรค์ มณีเลก็ และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.2 สมบูรณแ์ บบ เล่ม 2. กรงุ เทพฯ :

วัฒนาพานชิ , 2548.
เลิศ เกสรคา. คสู่ ร้างคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ :ไทยรม่ เกล้า, 2550.
วัชรพงศ์ โกมทุ ธรรมวบิ ูลย์ และคณะ. แผนการจัดการเรียนรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

คณติ ศาสตร.์ ร่งุ เรืองสาสน์ การพมิ พ์, 2550.
เสนห่ ์ ผดงุ ญาติ. คู่มือคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ : SCIENCE

CENTER, 2550.
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. คมู่ อื ครสู าระการเรยี นรพู้ ้ืนฐาน

คณิตศาสตร์ เลม่ 2 กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2551.
. หนังสอื เรียนสาระการเรียนรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2. พมิ พค์ รัง้ ที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ ุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อายุ

26

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอายุ

27

1. อีก 8 ปีขา้ งหนา้ อายุของแม่จะเป็นสามเท่าของอายนุ ้าในปัจจุบัน
ถา้ ปจั จุบันน้าอายุ 24 ปี จงหาอายุปจั จุบนั ของแม่

วธิ ที า ข้นั ที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปัญหา

1) สิ่งทโ่ี จทย์กาหนดมาให้

คอื
- อกี 8 ปขี ้างหน้า อายขุ องแม่จะเป็นสามเท่าของอายุนา้ ในปจั จบุ ัน
- ปัจจุบันน้าอายุ 24 ปี

2) ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา
คอื อายุปจั จุบนั ของแม่

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา

กาหนดให้
อายุปัจจุบันของแม่ คือ a ปี
อายขุ องแม่อีก 8 ปีข้างหนา้ คือ a + 8 ปี

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับอายุ

28

ข้ันท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน

อีก 8 ปีข้างหนา้ อายุของแม่จะเป็นสามเท่าของอายุนา้ ในปจั จุบนั
สมการ a + 8 = 3(24)

a + 8 = 72
a = 72 – 8
a = 64

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า a = 64 ในสมการ a + 8 = 3(24) จะได้
64 + 8 = 3(24)
72 = 72 เปน็ จริง

พิจารณาความสมเหตุสมผล

อายุปัจจุบนั ของแม่ คอื 64 ปี

อายุของแมอ่ กี 8 ปีขา้ งหนา้ คอื 64 + 8 = 72 ปี

อีก 8 ปขี ้างหนา้ อายขุ องแม่เป็น 72  3 เท่าของอายนุ ้าในปัจจุบนั
24

ดังนน้ั อายปุ จั จุบันของแม่เทา่ กับ 64 ปี

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อายุ

29

2. ฉันมีพี่สาว 2 คน ถ้าพีค่ นโตแก่กว่าฉัน 6 ปี พ่ีคนกลางแก่กว่าฉนั
4 ปี เราสามคนมอี ายุรวมกนั 61 ปี ฉนั มีอายเุ ท่าใด

วธิ ที า ขัน้ ที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา
1) สง่ิ ทีโ่ จทย์กาหนดมาให้
คอื
- พี่คนโตแกก่ วา่ ฉัน 6 ปี
- พี่คนกลางแก่กว่าฉัน 4 ปี
- เราสามคนมอี ายุรวมกัน 61 ปี

2) ส่ิงทโ่ี จทย์ตอ้ งการให้หา
คือ อายขุ องฉัน

ข้นั ท่ี 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
กาหนดให้

อายุของฉัน คอื y ปี
อายขุ องพค่ี นกลาง คือ y + 4 ปี
อายขุ องพ่คี นโต คือ y + 6 ปี

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อายุ

30

ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
เราสามคนมอี ายรุ วมกนั 61 ปี

สมการ y + (y + 4) + (y + 6) = 61
3y + 10 = 61
3y = 61 – 10
3y = 51
y = 17

ข้ันที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า y = 17 ในสมการ y + (y + 4) + (y + 6) = 61 จะได้
17 + (17 + 4) + (17 + 6) = 61
17 + 21 + 23 = 61
61 = 61 เปน็ จรงิ

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล
อายขุ องฉนั คือ 17 ปี
อายุของพีค่ นกลาง คือ 17 + 4 = 21 ปี
อายขุ องพี่คนโต คอื 17 + 6 = 23 ปี
เราสามคนมีอายรุ วมกนั 17 + 21 + 23 = 61 ปี

ดงั นั้น ฉันมอี ายุ 17 ปี

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อายุ

31

ปจั จุบนั ผักกาดแก่กวา่ ผักบุง้ 24 ปี อีกสามปีข้างหน้าผกั กาดจะมี
1. อายุเป็นสามเท่าของผกั บุง้ จงหาอายุปจั จุบนั ของผกั กาด

วิธที า กาหนดให้

ปจั จุบัน ผักบ้งุ อายุ v ปี

ผักกาดอายุ v + 24 ปี

อกี สามปขี า้ งหน้า ผกั บงุ้ อายุ v + 3 ปี

ผักกาดอายุ v + 24 + 3 = v + 27 ปี

อีกสามปขี ้างหน้าผักกาดจะมีอายเุ ป็นสามเทา่ ของผักบุง้

สมการ v + 27 = 3(v + 3)

v + 27 = 3v + 9

27 – 9 = 3v – v

18 = 2v

v=9

ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ v = 9 ในสมการ v + 27 = 3(v + 3) จะได้

9 + 27 = 3(9 + 3)

36 = 3 x 12

36 = 36 เป็นจรงิ

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล

ปัจจุบนั ผกั บุ้งอายุ 9 ปี

อกี สามปีข้างหนา้ ผักบุง้ อายุ 9 + 3 = 12 ปี

ปจั จุบนั ผักกาดอายุ 9 + 24 = 33 ปี

อีกสามปีขา้ งหนา้ ผักกาดอายุ 9 + 27 = 36 ปี
36
อีกสามปีข้างหน้าผักกาดจะมอี ายุ 12  3 เท่าของผกั บ้งุ
ดังนน้ั ปัจจุบนั ผักกาดอายุ 9 ปี

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอายุ

อีก 3 ปีขา้ งหนา้ สมชายจะมอี ายุเป็นสามเท่าของอายุบุตรชาย 32

2. แตเ่ มือ่ 7 ปีทีแ่ ลว้ เขามีอายเุ ป็นเจด็ เท่าของอายบุ ุตรชาย

จงหาวา่ ปจั จุบันสมชายมอี ายุมากกว่าบุตรชายกป่ี ี

วิธีทา กาหนดให้

7 ปีท่แี ล้ว บตุ รชายอายุ m ปี

สมชายอายุ 7m ปี

ปัจจุบนั บตุ รชายอายุ m + 7 ปี

สมชายอายุ 7m + 7 ปี

3 ปขี า้ งหนา้ บตุ รชายอายุ m + 7 + 3 = m + 10 ปี

สมชายอายุ 7m + 7 + 3 = 7m + 10 ปี

อีก 3 ปีข้างหน้าสมชายมีอายเุ ปน็ สามเท่าของอายบุ ุตรชาย

สมการ 7m + 10 = 3(m + 10)

7m + 10 = 3m + 30

7m – 3m = 30 – 10

4m = 20

m=5

ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ m = 5 ในสมการ 7m + 10 = 3(m + 10) จะได้

7 x 5 + 10 = 3(5 + 10)

35 + 10 = 3 x 15

45 = 45 เป็นจริง

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล

7 ปีทีแ่ ลว้ บุตรชายอายุ 5 ปี สมชายอายุ 7 x 5 = 35 ปี

ปัจจุบัน บตุ รชายอายุ 5 + 7 = 12 ปี

สมชายอายุ 7 x 5 + 7 = 42 ปี

3 ปขี ้างหนา้ บุตรชายอายุ 5 + 10 ปี = 15 ปี

สมชายอายุ 7 x 5 + 10 ปี = 45 ปี
15
อกี 3 ปีข้างหนา้ สมชายมีอายุ 45 3 ของอายุบตุ รชาย

ดงั นั้น ปจั จุบนั สมชายมอี ายมุ ากกวา่ บตุ รชาย 42 – 12 = 30 ปี

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอายุ

33

ฟลุค๊ มอี ายนุ ้อยกว่าสองเท่าของอายขุ องฟ้าอยู่ 3 ปี แต่มากกว่าอายุ
3. ของเฟร์นิ อยู่ 1 ปี ถา้ นบั อายุของฟลคุ๊ ฟ้า และเฟร์นิ รวมกนั ได้

38 ปแี ล้ว จงหาอายุของฟลุ๊ค ฟา้ และเฟรน์ิ
วิธที า

กาหนดให้ ฟ้ามีอายุ b ปี
ฟล๊คุ มีอายุ 2b – 3 ปี
เฟร์ินอายุ 2b – 4 ปี

นบั อายขุ องฟลุ๊ค ฟา้ และเฟรน์ิ รวมกันได้ 38 ปี
สมการ b + (2b – 3) + (2b – 4) = 38

5b – 7 = 38
5b = 38 + 7
5b = 45
b=9

ตรวจสอบคาตอบ
แทนคา่ b = 9 ในสมการ b + 2b – 3 + 2b – 4 = 38 จะได้
9 + (2 x 9 – 3) + (2 x 9 – 4) = 38
9+ 15 + 14 = 38
38 = 38 เป็นจริง

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล
ฟ้ามอี ายุ 9 ปี
ฟลุ๊คมีอายุ 2 x 9 – 3 = 15 ปี
เฟรน์ิ อายุ 2 x 9 – 4 = 14 ปี
นับอายุของฟล๊คุ ฟา้ และเฟรน์ิ รวมกันได้ 9 + 15 +14 = 38 ปี

ดงั นนั้ ฟา้ มอี ายุ 9 ปี ฟลุ๊คมีอายุ 15 ปี เฟร์ินมอี ายุ 14 ปี

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

34

สามปีท่แี ลว้ ตอ้ มมีอายุเท่ากับหนึ่งในห้าของอายุปัจจบุ นั ของแม่
4. ห้าปีขา้ งหนา้ แมจ่ ะมีอายุมากกว่าตอ้ ม 25 ปี จงหาอายุปจั จุบัน

ของแมแ่ ละตอ้ ม

วิธีทา กาหนดให้ ตอ้ มอายุ 1 n ปี
3 ปีทีแ่ ลว้ 5

แมอ่ ายุ n - 3 ปี

ปัจจุบนั ตอ้ มอายุ 1 n  3 ปี
5

แม่อายุ n ปี

5 ปขี ้างหนา้ ตอ้ มอายุ 1 n  3  5  1n8 ปี
5 5

แม่อายุ n + 5

ห้าปีข้างหน้าแม่จะมีอายุมากกว่าตอ้ ม 25 ปี
n  5 - (1n 8)  25
สมการ 5

5n  25 - n - 40 125
4n - 15 125
4n  140
n  35
ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ n = 35 ในสมการ n  5 - (1n8)  25 จะได้
5
35  5 - (1 35 8)  25
5
35  5 - 15  25

25  25 เป็นจรงิ

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอายุ

35

4. (ต่อ)

พิจารณาความสมเหตสุ มผล

3 ปีทแ่ี ล้ว ตอ้ มอายุ 1  35  7 ปี
5
แม่อายุ 35 – 3 = 32 ปี

ปัจจุบนั ต้อมอายุ 1  35  3  10 ปี
5

แม่อายุ 35 ปี

5 ปขี า้ งหน้า ตอ้ มอายุ 1 358 15 ปี
5

แม่อายุ 35 + 5 = 40 ปี

ห้าปขี า้ งหน้าแม่จะมีอายมุ ากกว่าต้อม 40 – 15 = 25 ปี

ดังนัน้ ปัจจบุ ันแม่อายุ 35 ปี ต้อมอายุ 10 ปี

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 6 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับอายุ

36

เกณฑก์ ารตรวจแบบฝกึ ทักษะ

(คะแนนเต็มขอ้ ละ 5 คะแนน)

1. เขยี นขอ้ ความส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ และสงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ไดถ้ กู ต้อง ครบถ้วน ให้ 1 คะแนน

2. บอกขั้นตอนในการหาคาตอบไดถ้ ูกต้องชดั เจน ให้ 1 คะแนน
3. เขยี นสมการไดถ้ กู ตอ้ ง ให้ 1 คะแนน
4. แสดงวธิ ีหาคาตอบ และหาคาตอบได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน
5. แสดงการตรวจคาตอบ พิจารณาความสมเหตุสมผลได้ถูกตอ้ ง

ครบถ้วน ให้ 1 คะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอายุ

37

1. ค 6. ก
2. ข 7. ง
3. ก 8. ค
4. ง 9. ก
5. ข 10. ง

1. ค 6. ก
2. ก 7. ข
3. ง 8. ง
4. ง 9. ข
5. ค 10. ก

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 6 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอายุ

38

ขอรับรองว่าแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ อง
สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มท่ี 6 การแกโ้ จทย์ปญั หา
เกย่ี วกับอายุ เปน็ ผลงานของ นางตอ้ งจติ ต์ ทศั นแจ่มสขุ ตาแหน่งครู วิทยฐานะ
ครูชานาญการ โรงเรยี นวัชรวทิ ยา ซึง่ พัฒนาขึน้ เพื่อใชป้ ระกอบการจัดกจิ กรรม
การเรียนการสอนของครู และสร้างองคค์ วามรูใ้ ห้แก่นักเรียน สามารถนาไปประยกุ ต์
ใชไ้ ดเ้ ป็นอย่างดี จึงอนุญาตใหใ้ ชแ้ บบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของ
สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อินทพงษ์)
ผู้อานวยการโรงเรยี นวชั รวทิ ยา

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2