แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่ม 5

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับจานวน

ก

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดั ทาขึน้ เพ่ือเป็นสอื่ ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอน
โดยใชค้ วบคกู่ ับแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ไดจ้ ัดทาขนึ้ ทง้ั หมด จานวน 9 เลม่ ไดแ้ ก่

เล่มท่ี 1 สมบัติของการเท่ากัน
เล่มท่ี 2 การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
เล่มท่ี 3 ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์
เล่มที่ 4 การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใชส้ มการ
เล่มท่ี 5 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับจานวน
เล่มที่ 6 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั อายุ
เล่มท่ี 7 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับเงนิ
เล่มท่ี 8 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับอตั ราสว่ นและร้อยละ
เล่มท่ี 9 การแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับอตั ราเรว็
ผู้จดั ทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่าแบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของ
สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วนี้ คงจะเป็นประโยชนต์ อ่ การจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน
ไดเ้ ปน็ อยา่ งดี และช่วยยกระดบั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนในวิชาคณิตศาสตรใ์ ห้สูงขนึ้
ในทีส่ ดุ

ต้องจิตต์ ทัศนแจม่ สขุ

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจานวน

ข

เรอื่ ง หนา้

คานา ก
สารบัญ ข
คาแนะนาสาหรบั ครู 1
คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน 2
จุดประสงค์การเรยี นรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรียน 4
เนื้อหาบทเรียน 7
แบบฝึกทักษะท่ี 1 15
แบบฝึกทักษะท่ี 2 19
แบบทดสอบหลังเรยี น 24
แบบบนั ทึกคะแนน 27
บรรณานุกรม 28
ภาคผนวก 29
30
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 34
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 39
เกณฑก์ ารตรวจแบบฝึกทักษะ 40
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลงั เรียน 41
คารับรองของผู้บงั คบั บัญชา

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับจานวน

1

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่มที่ 5 การแกโ้ จทย์ปญั หาเกยี่ วกับจานวน ใหค้ รูอ่านคาแนะนา

และปฏิบัตติ ามขั้นตอน ดงั น้ี

1. ใช้แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา ประกอบแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 7

จานวน 1 ชว่ั โมง

2. ศึกษาเนื้อหา การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั จานวน และแบบฝึกทักษะ

ต้ังแตแ่ บบฝึกทักษะแรกจนถงึ แบบฝึกทกั ษะสดุ ท้าย ให้เขา้ ใจกอ่ น

3. แจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ และให้นกั เรยี นอา่ น

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะ และปฏบิ ตั ติ ามคาแนะนาทุกขั้นตอน

4. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมที่กาหนดไวใ้ นแผนการจัดการเรยี นรู้

5. สงั เกต ดูแล ให้คาช้แี นะแก่นกั เรยี นเมือ่ มีปญั หา ไม่เข้าใจ หรอื ทา

แบบฝึกทักษะไมไ่ ดค้ รูควรอธบิ ายเพมิ่ เตมิ สาหรบั นกั เรียนทเี่ รียนไมท่ ันเพื่อน

อาจมอบหมายงานหรอื ใหศ้ ึกษาเพิ่มเตมิ ในเวลาว่าง

6. เมื่อนักเรยี นทากิจกรรมทุกกิจกรรมตามข้นั ตอนเสรจ็ เรยี บร้อยแลว้

ใหน้ กั เรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรยี น-หลงั เรียน

ลงในแบบบนั ทึกคะแนนของแต่ละคน เพอ่ื ประเมนิ การพัฒนาและความก้าวหนา้

หากมนี ักเรยี นไมผ่ ่านเกณฑค์ รูควรจดั สอนซ่อมเสรมิ ให้

7. ครคู วรให้กาลังใจนักเรยี น แมว้ า่ จะทากิจกรรมหรือแบบฝึกทักษะ

ไม่ถกู ตอ้ งก็ตาม คณุ ครูจะเปน็ กาลังใจ

ให้นักเรียนนะคะ

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

2

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 มที ้ังหมด 9 เลม่ และเล่มน้ีเป็น เลม่ ที่ 5 การแกโ้ จทย์ปญั หา

เกยี่ วกับจานวน ใช้เวลาเรียน 1 ชวั่ โมง ใช้ประกอบการเรียนการสอนโดยให้นกั เรยี น

ฝกึ ทักษะ หลงั จากทไ่ี ดเ้ รียนเน้อื หาในบทเรยี น ใหน้ ักเรียนอ่านคาแนะนา และปฏบิ ตั ิ

ตามข้นั ตอน ดังน้ี

1. ศึกษาและทาความเข้าใจจดุ ประสงค์การเรียนร้ขู องแบบฝึกทกั ษะ

การแกโ้ จทย์ปัญหา

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ข้อ เพ่อื วัดความรู้พนื้ ฐาน

3. ศกึ ษาเนื้อหาบทเรยี นและตวั อย่างก่อนทาแบบฝกึ ทักษะแตล่ ะชุด

4. นักเรยี นลงมอื ทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 จานวน 2 ขอ้ และแบบฝกึ ทักษะท่ี 2

จานวน 5 ข้อ

5. เม่ือทาแบบฝกึ ทักษะเสรจ็ แล้ว นักเรียนสามารถตรวจคาตอบได้ทนั ที

จากเฉลยในภาคผนวก

6. เมื่อทาแบบฝึกทกั ษะครบแลว้ ใหท้ าแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน

10 ข้อ และตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก

7. ใหน้ ักเรยี นบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบ

ก่อนเรียน-หลงั เรียน ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแตล่ ะคน เพื่อประเมนิ การพัฒนา

และความก้าวหนา้

8. ในการปฏิบัติกจิ กรรมทกุ ครั้ง นกั เรียนควรมคี วามซ่อื สัตย์ตอ่ ตนเอง

โดยไมเ่ ปิดดเู ฉลยกอ่ น เราไปศึกษาจุดประสงค์

การเรียนรู้กันก่อนนะครับ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับจานวน

3

นกั เรยี นสามารถ
1. วเิ คราะห์โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับจานวน ได้
2. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์ได้
3. แกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับจานวนได้
4. ตรวจคาตอบและแสดงถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบท่ีได้

นกั เรยี นมคี วามสามารถในดา้ นทักษะกระบวนการ ดังน้ี
1. การแก้ปัญหา
2. การเช่อื มโยง

ปลกู ฝงั ใหน้ ักเรยี นมคี ุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ดังน้ี
1. มีวนิ ยั
2. มคี วามมุ่งมน่ั ในการทางาน

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

4

ลองทาแบบทดสอบ
กันหนอ่ ยนะครับ

คาช้ีแจง 1. ให้นักเรยี นอ่านคาถามต่อไปนี้ แลว้ เลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สดุ
แล้วทาเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนักเรยี น

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. จานวนเต็มสามจานวนเรยี งกัน ถ้าสามเท่าของจานวนมากท่ีสดุ ลบดว้ ยจานวน
ท่ีรองลงมาจะมีค่าเท่ากบั สามเท่าของจานวนที่นอ้ ยทส่ี ดุ แล้ว จงหาว่าจานวน
นอ้ ยที่สุดรวมกับจานวนมากที่สุดมคี ่าตรงกับข้อใด
ก. 16 ข. 12
ค. 8 ง. 4

2. จานวนเต็มบวกสองจานวนรวมกันได้ 25 โดยท่ีกาลงั สองของจานวนมาก

มากกว่ากาลังสองของจานวนนอ้ ยอยู่ 25 จงหาเลขสองจานวนนน้ั

ก. 10, 15 ข. 11, 14

ค. 12, 13 ง. 9, 16

3. ผลบวกของเลขสามจานวนเรียงกันเทา่ กับ 78 ถ้านา 2 เท่า ของจานวนนอ้ ยทีส่ ุด

รวมกบั 3 เท่าของจานวนมากทส่ี ุดจะมีคา่ เท่าใด

ก. 141 ข. 136

ค. 133 ง. 131

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั จานวน

5

4. มีจานวนคเ่ี รียงกัน 4 จานวน จานวนที่มากที่สุดน้อยกว่าสองเท่าของจานวน
ทนี่ ้อยที่สดุ อยู่ 1 จานวนทมี่ ากที่สุดเปน็ เท่าไร
ก. 13 ข. 11
ค. 9 ง. 7

5. จานวนสองจานวนรวมกันได้ 37 ถ้านาจานวนน้อยไปหารจานวนมากจะได้
ผลลพั ธ์ 3 เหลือเศษ 5 จงหาจานวนมาก
ก. 8 ข. 29
ค. 32 ง. 37

6. สี่เท่าของผลบวกของจานวนหน่งึ กับสามเท่าของจานวนน้นั ลบด้วยครึ่งหนง่ึ

ของจานวนนน้ั แล้วรวมกบั 7 จะได้ผลลพั ธเ์ ทา่ กับ 32 จงหาจานวนนั้น

ก. 31 ข. 19
19 31

ค. 21391 ง. 11391

7. หกเท่าของผลตา่ งระหว่างจานวนจานวนหน่ึงกับ 8 คือ -9 จงหาจานวนนน้ั

ยกกาลงั สอง 25
1 4
ก. 6 ข.

ค. 169 ง. 196
4 16

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

6

8. จานวนเตม็ บวกสามจานวนเรยี งกัน ให้จานวนน้อยท่สี ดุ เท่ากับ x และผลบวก

ของทง้ั สามจานวนเท่ากับ 48 เขยี นเปน็ สมการได้ดงั ข้อใด

ก. x + x + x = 48 ข. x + (x + 1) + (x + 2) = 48

ค. x + (x - 1) + (x - 2) = 48 ง. (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 48

9. ผลบวกของจานวนสองจานวนเป็น 28 โดยทจ่ี านวนหนง่ึ เป็นสามเท่าของ

อีกจานวนหน่งึ สมการใดสอดคล้องกบั ข้อความนี้

ก. x + 3x = 28 ข. 28 – x = 3x

ค. x = 3(28 - x) ง. 3x – 28 = x

10. ถา้ ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากบั 26 และผลต่างของสองจานวนนนั้

เท่ากับ 2 จงหาผลคูณของสองจานวนน้นั

ก. 144 ข. 160

ค. 165 ง. 168

ไปศึกษาเนื้อหากันตอ่ เลย
นะครบั

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับจานวน

7

การเปลย่ี นขอ้ ความ
ทีม่ กั พบในโจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจานวน

จานวนเตม็ เรยี งตดิ กัน
กาหนดให้ จานวนเตม็ จานวนท่ี 1 คือ x

จานวนเตม็ จานวนท่ี 2 คือ x + 1
จานวนเตม็ จานวนท่ี 3 คอื x + 2

จานวนคเู่ รียงตดิ กนั
กาหนดให้ จานวนคจู่ านวนท่ี 1 คือ x

จานวนคู่จานวนที่ 2 คือ x + 2
จานวนคู่จานวนท่ี 3 คือ x + 4

จานวนคเี่ รียงตดิ กนั
กาหนดให้ จานวนคี่จานวนที่ 1 คือ x

จานวนคจี่ านวนที่ 2 คือ x + 2
จานวนค่จี านวนท่ี 3 คือ x + 4

ผลบวก สญั ลักษณ์ที่ใช้แทน +
ผลต่าง สญั ลักษณ์ที่ใช้แทน -
เท่า สญั ลักษณ์ที่ใช้แทน x
เป็น, เท่ากบั , อยู่ สัญลกั ษณท์ ี่ใชแ้ ทน =
a มากกว่า b อย.ู่ .. สัญลักษณท์ ่ีใช้แทน a – b = ...
a น้อยกว่า b อยู่ ... สัญลักษณ์ท่ีใชแ้ ทน b–a=…

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั จานวน 8

การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เกี่ยวกบั จานวน

ตวั อยา่ งท่ี 1
จงหาจานวนเตม็ สามจานวนทเ่ี รียงตดิ กนั ซง่ึ มผี ลบวกเปน็ 234

วธิ ีทา ขนั้ ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ัญหา
1) สงิ่ ทีโ่ จทยก์ าหนดมาให้ คือ
จานวนเตม็ สามจานวนเรียงตดิ กนั มผี ลบวกเปน็ 234
2) สิง่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา คือ
จานวนเตม็ ทง้ั สามจานวน

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
กาหนดให้ จานวนเต็มจานวนที่ 1 คือ a
จานวนเตม็ จานวนท่ี 2 คือ a + 1
จานวนเต็มจานวนท่ี 3 คือ a + 2

ขั้นท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
จานวนเตม็ สามจานวนท่ีเรียงติดกัน มผี ลบวกเปน็ 234
สมการ a + (a + 1) + (a + 2) = 234

3a + 3 = 234
3a = 234 – 3
3a = 231
a = 77

ขนั้ ท่ี 4 อย่ใู นหนา้ ตอ่ ไปคะ

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับจานวน

9

ตวั อย่างที่ 1
( ต่อ )

ขัน้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า a = 77 ในสมการ a + (a + 1) + (a + 2) = 234 จะได้

77 + (77 + 1) + (77 + 2) = 234
77 + 78 + 79 = 234

234 = 234 เป็นจรงิ
พิจารณาความสมเหตสุ มผล

จานวนเต็มจานวนที่ 1 คือ 77
จานวนเต็มจานวนท่ี 2 คือ 77 + 1 = 78
จานวนเต็มจานวนที่ 3 คือ 77 + 2 = 79
นนั่ คอื จานวนเต็มสามจานวนเรยี งตดิ กัน มผี ลบวกเปน็ 77 + 78 +79 = 234

ดังนั้น จานวนเต็มท้งั สามจานวนทเ่ี รยี งติดกนั มีผลบวกเปน็ 234
คือ 77, 78 และ 79

ศึกษาตวั อยา่ งให้มาก ๆ นะคะ
จะได้มีความเข้าใจในการทาแบบฝกึ

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั จานวน 10

ผลบวกของจานวนคู่ สามจานวนเรียงกันเปน็ 108
ตัวอยา่ งที่ 2 จงหาจานวนท้ังสาม

วธิ ีทา ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา
1) ส่ิงทโ่ี จทย์กาหนดมาให้ คือ ผลบวกของจานวนคูส่ ามจานวนเรยี งเป็น 108
2) ส่งิ ท่โี จทยต์ อ้ งการให้หา คอื จานวนทัง้ สามจานวน
ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา
กาหนดให้ จานวนคจู่ านวนท่ี 1 คือ b
จานวนคู่จานวนท่ี 2 คือ b + 2
จานวนค่จู านวนท่ี 3 คือ b + 4
ขัน้ ที่ 3 ดาเนนิ การตามแผน
ผลบวกของจานวนคู่สามจานวนเรียงกนั เป็น 108
สมการ b + (b + 2) + (b + 4) = 108
3b + 6 = 108
3b = 108 – 6
3b = 102
b = 34
ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า b = 34 ในสมการ b + (b + 2) + (b + 4) = 108 จะได้
34 + (34 + 2) + (34 + 4) = 108
34 + 36 + 38 = 108
108 = 108 เป็นจริง
พิจารณาความสมเหตุสมผล
จานวนคู่จานวนที่ 1 คือ 34
จานวนคู่จานวนท่ี 2 คอื 34 + 2 = 36
จานวนคู่จานวนที่ 3 คือ 34 + 4 = 38
นนั่ คือจานวนคู่สามจานวนเรียงตดิ กนั มีผลบวกเป็น 34 + 36 +38 = 108

ดงั นนั้ จานวนคู่ท้งั สามจานวนท่ีเรียงกัน มีผลบวกเป็น 108 คือ 34, 36 และ 38

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

ตัวอยา่ งท่ี 3 เล่มท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั จานวน 11

จงหาจานวนคส่ี ามจานวนเรียงกนั โดยท่ี 2 เทา่ ของผลบวกของ
สองจานวนแรกมากกว่า 3 เทา่ ของจานวนทส่ี ามอยู่ 5

วิธที า ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ัญหา
1) สง่ิ ทโ่ี จทยก์ าหนดมาให้ คอื
2 เทา่ ของผลบวกของสองจานวนแรกมากกวา่ 3 เทา่ ของจานวนทส่ี ามอยู่ 5
2) สิง่ ทโี่ จทยต์ อ้ งการใหห้ า คือ จานวนคท่ี ั้งสามจานวน
ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
กาหนดให้ จานวนค่จี านวนที่ 1 คือ m
จานวนคจ่ี านวนท่ี 2 คอื m + 2
จานวนคจ่ี านวนที่ 3 คอื m + 4
ขัน้ ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน
2 เท่าของผลบวกของสองจานวนแรกมากกว่า 3 เท่าของจานวนทส่ี ามอยู่ 5
สมการ 2(m + m + 2) – 3(m + 4) = 5
2m + 2m + 4 – 3m -12 = 5
m-8 =5
m = 13
ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า m = 13 ในสมการ 2(m + m + 2) – 3(m + 4) = 5 จะได้
2(m + m + 2) – 3(m + 4) = 5
2(13 + 13 +2) – 3(13 + 4) = 5
(2 x 28) – (3 x 17) = 5
56 – 51 = 5
5 = 5 เป็นจรงิ
พิจารณาความสมเหตุสมผล
จานวนคจ่ี านวนท่ี 1 คอื 13
จานวนคจ่ี านวนที่ 2 คือ 13 + 2 = 15
จานวนค่จี านวนท่ี 3 คือ 13 + 4 = 17
2 เทา่ ของผลบวกของสองจานวนแรก คือ 2(13 + 15) = 56
3 เทา่ ของจานวนท่ีสาม คอื 3(17) = 51

นนั่ คือ 2 เทา่ ของผลบวกของสองจานวนแรกมากกวา่ 3 เทา่ ของจานวนท่สี ามอยู่ 56 – 51= 5
ดงั นั้น จานวนคส่ี ามจานวนเรียงกนั คือ 13, 15 และ 17

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั จานวน 12

ถา้ ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 11.5 และผลตา่ ง
ตัวอย่างท่ี 4 ของสองจานวนเท่ากับ 4 จงหาจานวนสองจานวนนั้น

วิธที า ข้ันท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปัญหา
1) ส่งิ ทโ่ี จทย์กาหนดมาให้ คือ ผลบวกของจานวนสองจานวนเทา่ กบั 11.5
ผลต่างของสองจานวนเท่ากับ 4
2) สิง่ ท่โี จทยต์ อ้ งการใหห้ า คือ จานวนทั้งสองจานวน
ข้ันที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
กาหนดให้ จานวนที่ 1 คือ c
จานวนท่ี 2 คอื c - 4
ขั้นท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 11.5
สมการ c + (c - 4) = 11.5
2c - 4 = 11.5
2c = 11.5 + 4
2c = 15.5
c = 7.75
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า c = 7.75 ในสมการ c + (c - 4) = 11.5 จะได้
7.75 + (7.75 - 4) = 11.5
7.75 + 3.75 = 11.5
11.5 = 11.5 เป็นจรงิ
พจิ ารณาความสมเหตุสมผล
จานวนที่ 1 คือ 7.75
จานวนท่ี 2 คือ 7.75 - 4 = 3.75
นัน่ คอื ผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 7.75 + 3.75 = 11.5
ดังนน้ั จานวนท้ังสองจานวน คือ 7.75 และ 3.75

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั จานวน 13

ตัวอยา่ งที่ 5 จถง้าห45าเลขขจอางจนาวนนวนนัน้ หนง่ึ นอ้ ยกว่าจานวนนั้นอยู่ 6

วิธที า ข้นั ที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา
สส่งิิ่งทท่ีโโ่ี จจททยยก์ต์ า้อหงนกาดรมใาหให้หา้ คือคือ45
1) ของจานวนหน่ึง น้อยกว่าจานวนน้ันอยู่ 6
2) เลขจานวนนน้ั

ขัน้ ที่ 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา

ขน้ั ทกาี่ 3หนดดาใหเน้ 45นิ กขจารอาตนงจาวมานนแหวผนนนึ่งหนคึ่งือ n 4 n
คือ 5

4 ของจานวนหนึ่ง น้อยกวา่ จานวนน้นั อยู่ 6
5
สมการ n  4 n 6
5
4
(n  5 n)  5  65

5n – 4n = 30

n = 30

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า n = 30 (3ใ0นสม45กา3ร0)n645n  6 จะได้

30 – 24 = 6

6 = 6 เป็นจรงิ

พิจารณาความสมเหตุสมผล

4 จานวนหนงึ่ คือ 30 4
5 ของจานวนหนงึ่ 5
4 คือ  30  24
5 ของจานวนหนงึ่
นัน่ คอื น้อยกวา่ จานวนนัน้ อยู่ 30 – 24 = 6

ดังน้นั เลขจานวนนัน้ คือ 30

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับจานวน 14

จากตวั อย่างที่ 1 – 5 เป็นการแสดงการแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับจานวน
ตามลาดับขั้นตอน เมอ่ื นักเรยี นฝึกจนชานาญแลว้ อาจแสดงวธิ ีทา
โดยไมต่ ้องแสดงรายละเอยี ดของแต่ละขั้นตอนก็ได้ ดังตัวอยา่ งท่ี 6 คะ

ตัวอย่างที่ 6 ถ้าสองเท่าของผลบวกของจานวนหน่ึงกบั 10 เปน็ 40
จงหาเลขจานวนนนั้

วธิ ีทา กาหนดให้ จานวนหนงึ่ คอื y
สองเท่าของผลบวกของจานวนหน่งึ กับ 10 เปน็ 40

สมการ 2(y + 10) = 40
2y + 20 = 40

2y = 40 – 20
2y = 20
y = 10

ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า y = 10 ในสมการ 2(y + 10) = 40 จะได้
2(10 + 10) = 40
2 x 20 = 40
40 = 40

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล
จานวนหนง่ึ คือ 10
สองเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่งึ กับ 10 คือ 2(10 + 10) = 40

ดังนน้ั จานวนหน่งึ คอื 10

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

15

ศึกษาตัวอย่างแล้ว มาทา
แบบฝกึ ทักษะกนั ตอ่ เลยครบั

คาช้แี จง จงแสดงการแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับจานวน ตามลาดับขัน้ ตอน
คะแนนเตม็ ขอ้ ละ 5 คะแนน

ผลบวกของจานวนเต็มสามจานวนเรียงกันได้ 96 จงหาผลคณู

1. ของท้งั สามจานวน

วิธีทา ข้ันที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์ปัญหา
1) สงิ่ ท่โี จทย์กาหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สงิ่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการใหห้ า ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ขนั้ ที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

16

ข้ันที่ 3 ดาเนนิ การตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจานวน

17

จงหาจานวนคี่สามจานวนเรียงกนั โดยท่ี 3 เท่าของผลบวก

2. ของสองจานวนแรกมากกว่า 4 เท่าของจานวนทีส่ ามอยู่ 8

วธิ ีทา ข้นั ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา
1) สง่ิ ทีโ่ จทยก์ าหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สิ่งท่โี จทย์ต้องการให้หา ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
.....................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจานวน

18

ขนั้ ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พิจารณาความสมเหตุสมผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................
.................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั จานวน

19

คาช้แี จง จงแสดงการแก้โจทย์ปัญหาเก่ยี วกับจานวน
คะแนนเต็ม ขอ้ ละ 5 คะแนน

1.ถา้ ผลบจวงกหขาอจงาจนานวนวนกลคาู่สงาขมอจงาสนาวมนจเารนียวงกนันนมี้ คี า่ 468 แล้ว

วธิ ที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั จานวน

20

2เ.ลขจานขวอนงหเลนขง่ึ จเปานน็ วสนอนงเ้อทย่าบขวอกงกอับกี จ3านเทวนา่ ขหอนง่ึงเลเมขจอ่ื าเอนาวน4มเาทก่า จะไดผ้ ลลัพธ์

เปน็ 120 จงหาเลขจานวนน้อย
วิธีทา ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั จานวน

21

3จา.นวนจสะอไดง้ผจลานลวัพนธร์ 3วมจกงันหไดาจ้ า3น6วถนา้มนาากจานวนน้อยไปหารจานวนมาก

วิธที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

ของ32จานวนหนง่ึ นอ้ ยกวา่ ผลบวกระหว่างจานวนนน้ั กบั 5 22
อยู่ 6 จงหาเลขจานวนนนั้
4ถ.้า

วิธที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

23

5ถ.้าผลบขวกอขงสอองจงจาานนววนนสเอทง่าจกาับนว6นจเทงห่ากาับจา1น7ว.น8สแอลงะจผาลนตว่านงนนั้

วธิ ที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจานวน

24

มาตรวจสอบความเขา้ ใจ
ด้วยการทาแบบทดสอบ

หลงั เรียนนะครบั

คาช้ีแจง 1. ให้นักเรียนอ่านคาถามตอ่ ไปน้ี แลว้ เลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทส่ี ดุ
แล้วทาเครอื่ งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนักเรยี น

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. ผลบวกของจานวนสองจานวนเป็น 28 โดยท่จี านวนหนึ่งเป็นสามเท่าของ

อีกจานวนหนง่ึ สมการใดสอดคล้องกบั ขอ้ ความน้ี

ก. x + 3x = 28 ข. 28 – x = 3x

ค. x = 3(28 - x) ง. 3x – 28 = x

2. ส่ีเท่าของผลบวกของจานวนหนึ่งกับสามเท่าของจานวนนั้นลบด้วยคร่ึงหนง่ึ

ของจานวนนนั้ แลว้ รวมกับ 7 จะไดผ้ ลลพั ธ์เท่ากับ 32 จงหาจานวนน้นั

ก. 31 ข. 19
19 31

ค. 2 19 ง. 11391
31

3. มจี านวนคี่เรยี งกนั 4 จานวน จานวนที่มากทีส่ ดุ นอ้ ยกว่าสองเท่าของจานวน
ท่นี ้อยที่สุดอยู่ 1 จานวนที่มากท่ีสุดเปน็ เท่าไร
ก. 13 ข. 11
ค. 9 ง. 7

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั จานวน

25

4. หกเท่าของผลตา่ งระหวา่ งจานวนจานวนหนึง่ กบั 8 คอื -9 จงหาจานวนนัน้

ยกกาลังสอง
1 25
ก. 6 ข. 4

ค. 169 ง. 196
4 16

5. ถ้าผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากบั 26 และผลต่างของสองจานวนนน้ั

เท่ากับ 2 จงหาผลคูณของสองจานวนนัน้

ก. 144 ข. 160

ค. 165 ง. 168

6. จานวนเต็มบวกสองจานวนรวมกนั ได้ 25 โดยท่ีกาลงั สองของจานวนมาก

มากกว่ากาลังสองของจานวนน้อยอยู่ 25 จงหาเลขสองจานวนนั้น

ก. 10, 15 ข. 11, 14

ค. 12, 13 ง. 9, 16

7. ผลบวกของเลขสามจานวนเรยี งกันเท่ากับ 78 ถ้านา 2 เท่า ของจานวนน้อยท่ีสดุ

รวมกับ 3 เท่าของจานวนมากท่สี ุดจะมคี า่ เท่าใด

ก. 141 ข. 136

ค. 133 ง. 131

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั จานวน

26

8. จานวนเตม็ สามจานวนเรยี งกนั ถ้าสามเท่าของจานวนมากที่สดุ ลบด้วยจานวน
ที่รองลงมาจะมคี า่ เท่ากับสามเท่าของจานวนท่นี ้อยทส่ี ดุ แลว้ จงหาว่าจานวน
นอ้ ยที่สุดรวมกับจานวนมากทส่ี ดุ มีค่าตรงกับขอ้ ใด
ก. 16 ข. 12
ค. 8 ง. 4

9. จานวนสองจานวนรวมกันได้ 37 ถ้านาจานวนน้อยไปหารจานวนมากจะได้
ผลลัพธ์ 3 เหลอื เศษ 5 จงหาจานวนมาก
ก. 37 ข. 32
ค. 29 ง. 8

10. จานวนเต็มบวกสามจานวนเรยี งกัน ใหจ้ านวนนอ้ ยที่สดุ เทา่ กับ x และผลบวก

ของท้งั สามจานวนเท่ากับ 48 เขยี นเปน็ สมการได้ดงั ข้อใด

ก. x + x + x = 48 ข. x + (x + 1) + (x + 2) = 48

ค. x + (x - 1) + (x - 2) = 48 ง. (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 48

ทาแบบทดสอบเสรจ็ แลว้
ลองไปตรวจคาตอบกนั นะครับ

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั จานวน

27

คาชี้แจง 1. ให้นกั เรียนบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบ
ก่อนเรยี นและหลงั เรยี น

2. ใหท้ าเครื่องหมาย ท่ีช่องสรุปผล เม่ือนกั เรียนผา่ นเกณฑ์
หรอื ไมผ่ ่านเกณฑ์ จากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรยี น
และหลังเรยี น

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน สรุปผล

เต็ม ทีไ่ ด้ ผา่ น ไม่ผา่ น

1 แบบทดสอบกอ่ นเรียน 10

2 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 10

3 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 25

4 แบบทดสอบหลังเรียน 10

เกณฑก์ ารประเมนิ

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ
คะแนนเตม็ 10 ไดค้ ะแนนตั้งแต่ 8 คะแนนขน้ึ ไป
คะแนนเต็ม 25 ได้คะแนนต้งั แต่ 20 คะแนนขึ้นไป

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับจานวน

28

กนกวลี อษุ ณกรกุล และคณะ. สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ :
ภูมบิ ณั ฑติ , 2552.

โชคชัย สริ ิหาญอดุ ม. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์, 2553.
เทพฤทธิ์ ยอดใส และอดุ มศักด์ิ ลูกเสอื . ตะลยุ โจทย์ คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ม.2.

กรุงเทพฯ : รุ่งเรืองสาสน์ การพิมพ์, 2550.
ประวัติ เพยี รเจรญิ . คณิต ม.ตน้ ทบทวนได้ง่าย ๆ ใน 8 วนั . กรงุ เทพฯ : เยลโล่

การพิมพ,์ 2553.
รงั สรรค์ มณีเลก็ และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.2 สมบูรณ์แบบ เล่ม 2. กรุงเทพฯ :

วฒั นาพานชิ , 2548.
เลิศ เกสรคา. ค่สู ร้างคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ :ไทยร่มเกล้า, 2550.
วัชรพงศ์ โกมุทธรรมวบิ ลู ย์ และคณะ. แผนการจดั การเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร.์ รุ่งเรืองสาสน์ การพิมพ์, 2550.
เสน่ห์ ผดุงญาติ. คมู่ ือคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.2 เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : SCIENCE

CENTER, 2550.
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. คู่มือครสู าระการเรียนรู้พ้นื ฐาน

คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์คุรุสภา ลาดพรา้ ว, 2551.
. หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรูพ้ ืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 5. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภา
ลาดพรา้ ว, 2551.

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับจานวน

29

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจานวน

30

1. ผลบวกของจานวนเต็มสามจานวนเรยี งกันได้ 96 จงหาผลคูณ
ของทัง้ สามจานวน

วิธที า ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปัญหา
1) สิง่ ท่ีโจทยก์ าหนดมาให้
คอื ผลบวกของจานวนเตม็ สามจานวนเรยี งกันได้ 96

2) สิ่งท่โี จทยต์ ้องการให้หา
คือ ผลคูณของทงั้ สามจานวน

ข้นั ที่ 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา

กาหนดให้ จานวนที่ 1 คือ z
จานวนที่ 2 คอื z + 1
จานวนท่ี 3 คอื z + 2

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับจานวน

31

ขัน้ ที่ 3 ดาเนินการตามแผน
ผลบวกของจานวนเต็มสามจานวนเรียงกันได้ 96

สมการ z + (z + 1) + (z + 2) = 96
3z + 3 = 96
3z = 96 -3
3z = 93
z = 31

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนคา่ z = 31 ในสมการ z + (z + 1) + (z + 2) = 96 จะได้
31 + (31 + 1) + (31 + 2) = 96
31 + 32 + 33 = 96
96 = 96 เป็นจริง

พิจารณาความสมเหตุสมผล
จานวนท่ี 1 คอื 31
จานวนท่ี 2 คอื 31 + 1 = 32
จานวนที่ 3 คอื 31 + 2 = 33
ผลบวกของจานวนเตม็ สามจานวนเรยี งกนั ได้ 31 + 32 + 33 = 96
ผลคูณของทั้งสามจานวน คือ 31 x 32 x 33 = 32,736

ดงั น้นั ผลคูณของทั้งสามจานวนเท่ากบั 32,736

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับจานวน

32

จงหาจานวนค่สี ามจานวนเรยี งกัน โดยที่ 3 เท่าของผลบวก

2. ของสองจานวนแรกมากกว่า 4 เท่าของจานวนท่ีสามอยู่ 8

วธิ ที า ข้นั ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา
1) สิ่งทีโ่ จทย์กาหนดมาให้
คอื 3 เทา่ ของผลบวกของสองจานวนแรกมากกวา่ 4 เทา่
ของจานวนทส่ี ามอยู่ 8
2) สง่ิ ท่ีโจทยต์ อ้ งการให้หา
คอื จานวนค่ีสามจานวนเรียงกนั

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้โจทย์ปญั หา
กาหนดให้ จานวนคี่จานวนท่ี 1 คอื k
จานวนค่ีจานวนที่ 2 คือ k + 2
จานวนคีจ่ านวนท่ี 3 คอื k + 4

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับจานวน

33

ขั้นท่ี 3 ดาเนินการตามแผน
3 เท่าของผลบวกของสองจานวนแรกมากกว่า 4 เท่า
ของจานวนท่สี ามอยู่ 8

สมการ 3(k + k + 2) – 4(k + 4) = 8
3(2k + 2) – 4(k + 4) = 8
6k + 6 – 4k – 16 = 8
2k – 10 = 8
2k = 8 + 10
2k = 18
k=9

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า k = 9 ในสมการ 3(k + k + 2) – 4(k + 4) = 8 จะได้

3 (9 + 9 + 2) – 4(9 + 4) = 8
(3 x 20) – (4 x 13) = 8
60 – 52 = 8
8 = 8 เปน็ จริง

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
จานวนคี่จานวนที่ 1 คือ 9
จานวนคจ่ี านวนที่ 2 คอื 9 + 2 = 11
จานวนค่ีจานวนที่ 3 คอื 9 + 4 = 13
3 เท่าของผลบวกของสองจานวนแรก คือ 3(9 + 11) = 60
4 เท่าของจานวนที่สาม คือ 4(13) = 52
3 เท่าของผลบวกของสองจานวนแรกมากกว่า 4 เท่า
ของจานวนท่สี ามอยู่ 8 คือ 60 – 52 = 8

ดังนน้ั จานวนคี่สามจานวนเรียงกัน คือ 9, 11 และ 13

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั จานวน

34

1.ถา้ ผลบจวงกหขาอจงาจนานวนวนกลคา่สู งาขมอจงาสนาวมนจเารนียวงกนนันมี้ ีค่า 468 แล้ว

วธิ ีทา กาหนดให้ จานวนคู่จานวนที่ 1 คือ a
จานวนคู่จานวนท่ี 2 คือ a + 2
จานวนคจู่ านวนที่ 3 คือ a + 4
ผลบวกของจานวนคสู่ ามจานวนเรียงกันมคี ่า 468

สมการ a + (a + 2) + (a + 4) = 468
3a + 6 = 468
3a = 468 – 6
3a = 462
a = 154

ตรวจสอบคาตอบ
แทนคา่ a = 154 ในสมการ a + (a + 2) + (a + 4) = 468 จะได้
154 + (154 + 2) + (154 + 4) = 468
154 + 156 + 158 = 468
468 = 468 เปน็ จรงิ

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
จานวนคจู่ านวนที่ 1 คอื 154
จานวนคจู่ านวนท่ี 2 คือ 154 + 2 = 156
จานวนคู่จานวนที่ 3 คือ 154 + 4 = 158
ผลบวกของจานวนคสู่ ามจานวนเรยี งกัน คอื 154 + 156 + 158 = 468

ดังนน้ั จานวนคู่จานวนกลาง คือ 156

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั จานวน

35

2เ.ลขจานวนหนงึ่ เปน็ สองเท่าของอกี จานวนหนึ่ง เมื่อเอา 4 เท่า

ของเลขจานวนน้อยบวกกับ 3 เทา่ ของเลขจานวนมาก จะไดผ้ ลลัพธ์
เปน็ 120 จงหาเลขจานวนนอ้ ย

วธิ ีทา กาหนดให้ เลขจานวนนอ้ ย คือ e
เลขจานวนมาก คอื 2e
4 เทา่ ของเลขจานวนน้อยบวกกับ 3 เท่าของเลขจานวนมาก
ไดผ้ ลลพั ธเ์ ป็น 120

สมการ 4e + 3(2e) = 120
4e + 6e = 120
10e = 120
e = 12

ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ e = 12 ในสมการ 4e + 3(2e) = 120 จะได้
4e + 3(2e) = 120

4 x 12 + 3(2 x 12) = 120
48 + 72 = 120
120 = 120 เป็นจริง

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
เลขจานวนน้อย คือ 12
เลขจานวนมาก คอื 2 x 12 = 24

4 เท่าของเลขจานวนน้อย คือ 4 x 12 = 48
3 เท่าของเลขจานวนมาก คือ 3 x 24 = 72
4 เท่าของเลขจานวนนอ้ ยบวกกับ 3 เทา่ ของเลขจานวนมาก
คือ 48 + 72 = 120

ดงั นนั้ เลขจานวนน้อย คือ 12

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับจานวน

36

3จา.นวนสองจานวนรวมกนั ได้ 36 ถ้านาเลขจานวนนอ้ ยไปหาร

เลขจานวนมาก จะได้ผลลัพธ์ 3 จงหาเลขจานวนมาก

วิธีทา กาหนดให้ เลขจานวนนอ้ ย คอื t

เลขจานวนมาก คือ 36 - t

นาเลขจานวนนอ้ ยไปหารเลขจานวนมาก จะได้ผลลพั ธ์ 3

สมการ 36  t  3
t

36 – t = 3t

36 = 3t + t

36 = 4t

t=9

ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า t = 9 ในสมการ 36  t  3 จะได้
t
36  9 3
9 

27  3
9

3 = 3 เป็นจริง

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล 279  3
เลขจานวนนอ้ ย คือ 9
เลขจานวนมาก คอื 36 - 9 = 27
สองจานวนรวมกนั คือ 9 + 27 = 36

นาเลขจานวนน้อยไปหารเลขจานวนมาก คือ

ดงั นนั้ เลขจานวนมาก คอื 27

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับจานวน

ของ32เลขจานวนหนงึ่ น้อยกว่าผลบวกระหวา่ งเลขจานวนนนั้ 37
กบั 5 อยู่ 6 จงหาเลขจานวนนนั้
4ถ.า้

วธิ ที า 23กขาอหงนเลดขใจหา้ น23วนขเหลอนขงึง่เจลานขน้อจวยานนกหววนนา่ ผง่ึหลนคบึง่ ือวกครwอื ะห32วwา่ งเลขจานวนนน้ั กบั 5 อยู่ 6
2
สมการ (w  5)  3 w  6

3w + 15 – 2w = 18

w + 15 = 18

w = 18 – 15

w=3 (w 5) 2 w 6
3
ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ w = 3 ในสมการ   จะได้

(3  5)  2  3  6
3
8–2=6

6 = 6 เป็นจริง

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล

2 เลขจานวนหนึง่ คอื 3 2
3 3
ของเลขจานวนหนง่ึ คือ  3  2

2 ผลบวกระหว่างเลขจานวนนน้ั กบั 5 คือ 3 + 5 = 8
3
ของเลขจานวนหน่ึง นอ้ ยกวา่ ผลบวกระหวา่ งเลขจานวนนนั้ กบั 5

คอื 8 – 2 = 6

ดังนน้ั เลขจานวนนั้น คอื 3

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับจานวน

38

5ถ.้าผลบวกของจานวนสองจานวนเท่ากับ 17.8 และผลตา่ ง

ของสองจานวนเท่ากับ 6 จงหาจานวนสองจานวนนน้ั

วิธีทา กาหนดให้ เลขจานวนที่ 1 คือ v
เลขจานวนท่ี 2 คอื v - 6
ผลบวกของจานวนสองจานวนเทา่ กบั 17.8

สมการ v + (v - 6) = 17.8
2v – 6 = 17.8
2v = 17.8 + 6
2v = 23.8
v = 11.9

ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า v = 11.9 ในสมการ v + (v - 6) = 17.8 จะได้
11.9 + (11.9 - 6) = 17.8
11.9 + 5.9 = 17.8
17.8 = 17.8

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล
เลขจานวนท่ี 1 คือ 11.9
เลขจานวนท่ี 2 คือ 11.9 – 6 = 5.9
ผลบวกของจานวนสองจานวน คือ 11.9 + 5.9 = 17.8
ผลต่างของจานวนสองจานวน คือ 11.9 – 5.9 = 6

ดังนัน้ จานวนสองจานวน คือ 11.9 และ 5.9

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั จานวน

39

เกณฑก์ ารตรวจแบบฝกึ ทักษะ

(คะแนนเต็มข้อละ 5 คะแนน)

1. เขยี นขอ้ ความสิ่งท่ีโจทย์กาหนดให้ และสิง่ ทโี่ จทยต์ ้องการให้หา
ไดถ้ กู ตอ้ ง ครบถ้วน ให้ 1 คะแนน

2. บอกขนั้ ตอนในการหาคาตอบได้ถูกตอ้ งชดั เจน ให้ 1 คะแนน
3. เขยี นสมการได้ถูกต้อง ให้ 1 คะแนน
4. แสดงวิธีหาคาตอบ และหาคาตอบไดถ้ ูกต้อง ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน
5. แสดงการตรวจคาตอบ พิจารณาความสมเหตสุ มผลได้ถูกต้อง

ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เล่มท่ี 5 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จานวน

40

1. ข 6. ง
2. ค 7. ค
3. ง 8. ข
4. ก 9. ก
5. ข 10. ง

1. ก 6. ค
2. ง 7. ง
3. ก 8. ข
4. ค 9. ค
5. ง 10. ข

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 5 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับจานวน

41

ขอรบั รองวา่ แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ อง
สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ ที่ 5 การแก้โจทย์ปญั หา
เกี่ยวกับจานวน เปน็ ผลงานของ นางต้องจิตต์ ทศั นแจม่ สุข ตาแหนง่ ครู
วิทยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา ซึ่งพัฒนาข้นึ เพ่อื ใชป้ ระกอบการจดั
กิจกรรมการเรียนการสอนของครู และสร้างองคค์ วามรู้ใหแ้ กน่ กั เรียน สามารถนาไป
ประยุกตใ์ ชไ้ ด้เปน็ อยา่ งดี จึงอนุญาตใหใ้ ชแ้ บบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา
การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ในสถานศึกษาได้

(นายจานง อินทพงษ์)
ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวิทยา

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2