แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่ม 2

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

ก

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จดั ทาขึน้ เพอ่ื เปน็ สอื่ ประกอบการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน
โดยใชค้ วบคูก่ ับแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน
ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2 ได้จัดทาขนึ้ ทัง้ หมด จานวน 9 เล่ม ได้แก่

เล่มที่ 1 สมบัติของการเท่ากนั
เล่มท่ี 2 การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
เล่มท่ี 3 ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
เล่มที่ 4 การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ
เล่มที่ 5 การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั จานวน
เล่มที่ 6 การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับอายุ
เล่มที่ 7 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั เงนิ
เล่มท่ี 8 การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอัตราสว่ นและรอ้ ยละ
เล่มที่ 9 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอัตราเรว็
ผ้จู ัดทาหวงั เปน็ อย่างย่งิ ว่าแบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของ
สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วนี้ คงจะเป็นประโยชนต์ อ่ การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอน
ได้เปน็ อยา่ งดี และช่วยยกระดับผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนในวชิ าคณติ ศาสตรใ์ ห้สูงขนึ้
ในท่ีสุด

ต้องจิตต์ ทศั นแจ่มสุข

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ข

เรอื่ ง หน้า

คานา ก
สารบญั ข
คาแนะนาสาหรบั ครู 1
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 2
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรียน 4
เนือ้ หาบทเรียน 6
แบบฝึกทักษะท่ี 1 13
แบบฝึกทักษะที่ 2 15
แบบทดสอบหลังเรยี น 18
แบบบันทึกคะแนน 20
บรรณานกุ รม 21
ภาคผนวก 22
23
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 25
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 28
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน – หลงั เรียน 29
คารับรองของผู้บงั คบั บญั ชา

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

1

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่มท่ี 2 การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ใหค้ รูอ่านคาแนะนา

และปฏิบตั ติ ามขน้ั ตอน ดังน้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา ประกอบแผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 3

จานวน 1 ชั่วโมง

2. ศึกษาเนอื้ หา การแกส้ มการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว และแบบฝึกทักษะ

ตง้ั แตแ่ บบฝกึ ทักษะแรกจนถงึ แบบฝกึ ทกั ษะสดุ ทา้ ย ให้เขา้ ใจกอ่ น

3. แจง้ จุดประสงค์การเรยี นรูใ้ ห้นักเรียนทราบ และให้นักเรยี นอา่ น

คาแนะนาในการใช้แบบฝึกทกั ษะ และปฏบิ ตั ิตามคาแนะนาทุกขั้นตอน

4. ดาเนินการสอนตามกจิ กรรมที่กาหนดไว้ในแผนการจัดการเรยี นรู้

5. สังเกต ดูแล ให้คาชีแ้ นะแกน่ ักเรียนเม่อื มีปัญหา ไมเ่ ขา้ ใจ หรอื ทา

แบบฝกึ ทักษะไมไ่ ด้ครูควรอธิบายเพ่ิมเติม สาหรับนักเรียนท่เี รียนไมท่ ันเพือ่ น

อาจมอบหมายงานหรือให้ศกึ ษาเพ่ิมเติมในเวลาว่าง

6. เม่ือนักเรียนทากิจกรรมทุกกิจกรรมตามข้นั ตอนเสรจ็ เรยี บรอ้ ยแลว้

ให้นักเรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลังเรียน

ลงในแบบบนั ทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพ่อื ประเมนิ การพัฒนาและความก้าวหน้า

หากมนี ักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ครคู วรจัดสอนซอ่ มเสรมิ ให้

7. ครูควรใหก้ าลังใจนักเรยี น แม้ว่าจะทากจิ กรรมหรือแบบฝึกทักษะ

ไม่ถกู ต้องกต็ าม คุณครูจะเปน็ กาลงั ใจ

ใหน้ กั เรียนนะคะ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

2

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 มีท้ังหมด 9 เลม่ และเล่มนเ้ี ป็น เลม่ ท่ี 2 การแกส้ มการเชิงเส้น
ตวั แปรเดยี ว ใชเ้ วลาเรียน 1 ชวั่ โมง ใช้ประกอบการเรยี นการสอนโดยใหน้ ักเรียน
ฝกึ ทักษะ หลังจากท่ีได้เรียนเน้ือหาในบทเรยี น ให้นกั เรยี นอา่ นคาแนะนา และปฏิบตั ิ
ตามขน้ั ตอน ดังนี้

1. ศึกษาและทาความเข้าใจจดุ ประสงค์การเรียนรูข้ องแบบฝึกทกั ษะ
การแกโ้ จทย์ปญั หา

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน จานวน 10 ขอ้ เพือ่ วดั ความรพู้ นื้ ฐาน
3. ศึกษาเน้ือหาบทเรยี นและตัวอยา่ งก่อนทาแบบฝึกทกั ษะแต่ละชุด
4. นกั เรียนลงมือทาแบบฝึกทักษะที่ 1 จานวน 5 ข้อ และแบบฝึกทักษะที่ 2
จานวน 5 ข้อ
5. เมื่อทาแบบฝกึ ทกั ษะเสรจ็ แล้ว นกั เรยี นสามารถตรวจคาตอบได้ทันที
จากเฉลยในภาคผนวก
6. เม่ือทาแบบฝกึ ทกั ษะครบแลว้ ใหท้ าแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน
10 ข้อ และตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก
7. ให้นักเรียนบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบ
กอ่ นเรียน-หลังเรียน ลงในแบบบนั ทกึ คะแนนของแตล่ ะคน เพือ่ ประเมินการพัฒนา
และความก้าวหนา้
8. ในการปฏิบัติกิจกรรมทุกครัง้ นักเรยี นควรมคี วามซ่ือสตั ยต์ อ่ ตนเอง
โดยไม่เปิดดูเฉลยกอ่ น

เราไปศึกษาจดุ ประสงค์
การเรยี นรู้กันก่อนนะครับ

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

3

นักเรียนสามารถ
1. แก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว โดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากันได้
2. ตรวจคาตอบและแสดงถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

นกั เรียนมคี วามสามารถในดา้ นทักษะกระบวนการ ดังนี้
1. การแกป้ ัญหา
2. การสื่อสารตามชว่ งวัย
3. การเชือ่ มโยง

ปลกู ฝงั ใหน้ กั เรยี นมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ดังนี้
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มคี วามมงุ่ ม่นั ในการทางาน

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

ลองทาแบบทดสอบ เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
กันหน่อยนะครับ
4

คาชี้แจง 1. ให้นกั เรยี นอ่านคาถามต่อไปนี้ แล้วเลือกคาตอบท่ถี กู ตอ้ งทส่ี ดุ
แลว้ ทาเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนักเรยี น

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้
ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. จากสมการ a - 15 = 45 ตอ้ งใช้สมบัติการเท่ากันขอ้ ใดในการหาคาตอบ

ของสมการ

ก. สมบัติสมมาตร ข. สมบัตกิ ารบวก

ค. สมบตั ถิ ่ายทอด ง. สมบตั กิ ารคูณ

2. จากสมการ 3b + 7 = 13 ข้อใดเปน็ ขนั้ ตอนแรกในการหาคาตอบของสมการ

ก. นา 13 มาลบออกทัง้ สองขา้ ง ข. นา 3 มาหารท้ังสองข้าง

ค. นา 7 มาลบออกท้ังสองขา้ ง ง. นา b มาหารทั้งสองขา้ ง

3. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของสมการ 3x  3  12
ก. -6 4
ข. 6

ค. -12 ง. 12

4. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ m  2
ก. 9 9 3
ข. 6
ค. 3 ง. 2

5. a = -5 เปน็ คาตอบของสมการในข้อใด 2a
2a 7
ก. 5  8  6 ข.  3  5

ค. a 12  8 ง. 8(a-2) = 64
2

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

5

6. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ x  1  x  5
2 3 3 2
ก. 24 ข. 21

ค. 19 ง. 17

7. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ 2(10 - c) = 4(c - 4)
ก. 7 ข. 6
ค. 4 ง. 2

8. m = 2 เปน็ คาตอบของสมการใด ข. 3m + 3 = 2(m - 5)
ก. 3(m + 1) = 5 ง. 2(7 + 3m) – 6(m + 2) = m
ค. 2(2m - 1) + m + 2 = 5

9. n= 1330nnเป–25็น1คา–7ต7อnบ2nข+อง3ส=มก7าnรใ-น1ข0้อใด
ก.
ค. ข. 3(n + 2) = n - 1
ง. 5(2 – 3n) – 15 = -n - 7

10. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ 3.7b + 0.9 = 3.4b + 3.6 เรม่ิ ทบทวนเนอ้ื หา
ก. 9 ข. 6 กันต่อเลยนะคะ
ค. 3 ง. 2

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

6

การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

หรอื กล่าวย่อ ๆ ว่า การแก้สมการ คอื การหาคาตอบ
ของสมการ หรอื หาค่าตัวท่ไี ม่ทราบค่าหรอื ตัวแปรในสมการ และ
ค่าของตัวแปรท่สี อดคล้องกับสมการเรียกวา่ คาตอบของสมการ
เพอ่ื ความสะดวก และรวดเรว็ ควรนา สมบัติของการเทา่ กัน
มาใช้ในการหาคาตอบของสมการ

ตวั อยา่ งท่ี 1

จงแก้สมการ a – 15 = 21

วธิ ีทา a – 15 = 21
นา 15 มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ a – 15 + 15 = 21 + 15
หรือ a = 36

ตรวจคาตอบ แทนคา่ a = 36 ในสมการ a – 15 = 21
จะได้ 36 – 15 = 21
21 = 21 เปน็ สมการท่ีเปน็ จริง
ดงั น้ัน 36 เป็นคาตอบของสมการ a – 15 = 21
ตอบ 36

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

7

ตวั อย่างที่ 2

จงแกส้ มการ m  2  7 m
5 5
 2  7
วธิ ที า

นา -2 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ
m
จะได้ 5  2  (2)  7  (2)

m5
นา 5 มาคูณท้งั สอง5ขา้ งของสมการ

จะได้ m 5  55
5
หรือ m = 25
m
ตรวจคาตอบ แทนค่า m = 25 ในสมการ 5  2  7

จะได้ 25  2  7
5

ใครได้คาตอบ 5+2=7
เทา่ น้ีบ้างคะ 7 = 7 เปน็ สมการท่ีเปน็ จรงิ

ดังนน้ั 25 เป็นคาตอบของสมการ m  2  7
ตอบ 25 5

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

8

ตวั อย่างท่ี 3 จงแกส้ มการ 5y + 3(2y - 1) = 4y + 2

วธิ ีทา 5y + 3(2y - 1) = 4y + 2

ใชส้ มบตั ิการแจกแจง

จะได้ 5y + 6y – 3 = 4y + 2

(5 + 6)y – 3 = 4y + 2

11y – 3 = 4y + 2

นา -4y มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 11y – 3 + (- 4y) = 4y + 2 + (-4y)

(11 + -4)y – 3 = (4 + -4)y + 2

7y – 3 = 2

นา 3 มาบวกท้งั สองข้างของสมการ

จะได้ 7y – 3 + 3 = 2 + 3

1 7y = 5
7
นา มาคณู ทงั้ สองขา้ งของสมการ
1 1
จะได้ 7y  7  5 7
5 +
หรือ 5 y= 57y
7
ตรวจคาตอบ แทนค่า y= ในสมการ 3(2y - 1) = 4y + 2

จะได้ 5  5 3 2  5  1  4  5  2
7 7 7
 

25  3 10 1  20  2
7 7 7
 

25 30 21 20 14
7 77  7 7
34 34
5 77 เปน็ สมการทเี่ ปน็ จรงิ 5
7 7
ดังนนั้ เป็นคาตอบของสมการ 5y + 3(2y - 1) = 4y + 2 ตอบ

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

9

การนาสมบัติการบวก และสมบัตกิ ารคณู

มาใช้ในการแกส้ มการ มีจุดมุ่งหมายใหเ้ ปลี่ยนข้างของจานวนที่มี

ตัวแปรมาไวข้ า้ งเดียวกัน และจานวนทไี่ มม่ ตี ัวแปรไปไว้คนละข้าง

ของเคร่ืองหมาย = เพ่อื หาค่าตัวแปรให้ไดใ้ นท่ีสดุ ทาใหเ้ กดิ เปน็

ข้อสรปุ สั้น ๆ ในการแกส้ มการที่เรียกว่า การยา้ ยข้าง โดยท่ี

การย้ายข้างเปน็ การย้ายจานวนไปไว้คนละข้างของเคร่ืองหมาย =

มหี ลกั การดังน้ี

จากจานวนบวก ย้ายขา้ งมา เป็นจานวนลบ

จากจานวนลบ ย้ายขา้ งมา เปน็ จานวนบวก

จากจานวนทน่ี าไปคูณ ย้ายขา้ งมา เปน็ จานวนทีน่ าไปหาร

จากจานวนที่นาไปหาร ย้ายขา้ งมา เป็นจานวนที่นาไปคณู

เปรยี บเทียบการแกส้ มการ

การแกส้ มการ การแกส้ มการ
โดยการย้ายข้าง
โดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กัน
x–5 = 2
x–5 = 2
x–5+5 = 2+5 x = 2+5

(นา 5 มาบวกท้ังสองข้าง) x =7
x+0 = 7
x =7 ขอ้ สงั เกต ศึกษาตวั อยา่ ง
ตอ่ ไปนะคะ
ขอ้ สงั เกต x เขยี นไวข้ า้ งซ้ายทเี่ ดิม
ต้องการกาจัด -5 ใหเ้ หลือแต่ x
ในขา้ งซ้ายเนอื่ งจาก -5 + 5 = 0 2 เขยี นไวข้ ้างขวาที่เดมิ
จงึ บวกดว้ ย 5 ทั้งสองขา้ ง
ย้าย 5 ซึ่งเป็นจานวนลบจาก

ขา้ งซา้ ยมาขา้ งขวา กลายเปน็

บวก 5

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

10

ตวั อย่างท่ี 4

จงแก้สมการ 5m + 3 = 4

วิธที า 5m + 3 = 4

5m = 4 – 3 (+3 ย้ายข้างมาเปน็ -3)

5m = 1 1
m = 5
( 5 คูณ m ย้ายขา้ งมาเปน็ นา 5 มาหาร 1)

ตรวจคาตอบ จแะทไนดค้ ่า5m 1555=1533 ในสมการ 5m + 3 = 4
4
4

1+3 = 4

ดงั นัน้ 1 4 = 4 เปน็ สมการท่เี ป็นจริง
5 เป็นคาตอบของสมการ 5m + 3 = 4

ตอบ 1
5

ตัวอยา่ ง การยา้ ยจานวนทีม่ ีตัวแปร และจานวนทีไ่ มม่ ีตวั แปรไว้คนละขา้ ง

จงแกส้ มการ 5p – 3 = 3p + 5

วธิ ีทา 5p – 3 = 3p + 5

5p – 3p = 5 + 3 (+3p ย้ายข้างมาเปน็ -3p และ -3 ย้ายขา้ งมาเปน็ +3)
ลองตรวจสอบ (5 - 3)p = 8
คาตอบนะครบั
2p = 8

p = 4 ( 2 คูณ p ย้ายขา้ งมาเป็นนา 2 มาหารทงั้ สองข้าง )

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

11

ตวั อยา่ งที่ 5 จงแก้สมการ 5a  1 2  3a 37
2 3 3
 

วิธที า 5a  1  2  3a  37
2 3 3
นา ค.ร.น. ของ 2 และ 3 คือ 6 มาคูณทง้ั สองข้างของสมการ

65a2 1  2  3a  6  37
3  3
ใชส้ มบัติการแจกแจง

6  5a  1  6  2  3a   74
2  3 

15a1223a 74
ใช้สมบตั ิการแจกแจง

15a + 15 – 4 +6a = 74

15a + 6a + 11 = 74

(15 + 6)a + 11 = 74

21a + 11 = 74

21a = 74 – 11 (+11 ยา้ ยขา้ งมาเป็น -11)

21a = 63 (21 คูณ a ยา้ ยข้างมาเป็นนา 21 มาหาร 63)

a =3 5a  1 2  3a 37
2 3 3
ตรวจคาตอบ แทนค่า a = 3 ในสมการ  

จะได้ 53 1 12033 373 37
2 337
3

30  7  37
337 337
ดังนน้ั a = 3 เปน็ คาตอบของสม3การ 3 เป็นสมการทเี่ ปน็ จรงิ

ตอบ 3

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

12

ตวั อย่างที่ 6

จงแกส้ มการ 0.375k – 1.875 = 0.12k + 1.185

วธิ ีทา 0.375k – 1.875 = 0.12k + 1.185

0.375k – 0.12k = 1.185 + 1.875 (-0.12k ยา้ ยขา้ งมาเปน็ +0.12k
และ -1.875 ยา้ ยขา้ งมาเปน็ +1.875)
(0.375 – 0.12)k = 3.06

0.255k = 3.06

k  3.06
0.255
k 12
ตรวจคาตอบ

แทนคา่ k = 12 ในสมการ 0.375k – 1.875 = 0.12k + 1.185

จะได้ (0.37512) -1.875 (0.1212)1.185
4.5 – 1.875 = 1.44 + 1.185
2.625 = 2.625 เปน็ สมการท่ีเป็นจริง

ดังนนั้ k = 12 เป็นคาตอบของสมการ 0.375k – 1.875 = 0.12k + 1.185
ตอบ 12

ศึกษาตวั อย่างแล้ว ไปทา
แบบฝกึ ทักษะกนั ตอ่ เลยครับ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

13

ทบทวนจบแล้ว
ลองทาแบบฝกึ ทักษะ

หนอ่ ยนะครบั

คาชแี้ จง ใหน้ ักเรยี นพิจารณาขน้ั ตอนการแก้สมการ และการตรวจคาตอบ
แล้วเติมข้อความท่ีทาให้การแกส้ มการ และการตรวจคาตอบนนั้ ถูกตอ้ ง

คะแนนเตม็ ข้อละ 2 คะแนน แยกเปน็ แกส้ มการไดถ้ ูกตอ้ ง ให้ 1 คะแนน
และตรวจคาตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ให้ 1 คะแนน

1. จงแกส้ มการ e + 28 = 46 ตรวจคาตอบ
แทนค่า e = …………… ในสมการ
วิธีทา e + 28 = 46 จะได้ ............. + 28 = 46
นา 28 มาลบทง้ั สองข้างของสมการ
จะได้ e + 28 – 28 = 46 – 28 = 46
หรือ ............. = …………… ดงั นน้ั ................ เปน็ คาตอบของสมการ
ตอบ .................

2. จงแก้สมการ 4b = -12 ตรวจคาตอบ
แทนค่า b = …………… ในสมการ
วิธีทา 4b = -12 จะได้ 4 x ………….. = -12

นา 4 มาหารทัง้ สองขา้ งของสมการ ……..….. = -12

จะได้ 4b  12 ดังนน้ั ................ เปน็ คาตอบของสมการ
4 4 ตอบ .................

หรอื ............. = ……………

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

14

3. จงแก้สมการ m 6 ตรวจคาตอบ
9 แทนค่า m = …………… ในสมการ
วธิ ีทา m 6 จะได้ ............. = 6
9
นา 9 มาคณู ทง้ั สองข้างของสมการ ............. = 6
ดังนนั้ ................ เปน็ คาตอบของสมการ
จะได้ m  9  6  9 ตอบ .................
9

หรือ ............. = ……………

4. จงแก้สมการ 5d – 2 = 10 ตรวจคาตอบ
แทนค่า d = …………… ในสมการ
วธิ ที า 5d – 2 = 10
นา 2 มาบวกทง้ั สองขา้ งของสมการ จะได้ ............. = 10

จะได้ 5d – 2 + 2 = 10 + 2 ............. = 10
หรือ ............. = …………… ดงั นนั้ ................ เป็นคาตอบของสมการ
นา .......... มาหารท้งั สองข้างของสมการ ตอบ .................
จะได้ ............. = ……………

หรือ ............. = ……………

5. จงแกส้ มการ 5a  3 1 ตรวจคาตอบ
2 แทนค่า a = …………… ในสมการ
3
3 วิธที า 5a  2  1 จะได้ ............. = 1
2
นา มาลบท้ังสองขา้ งของสมการ ............. = 1
ดังนนั้ ................ เป็นคาตอบของสมการ
จะได้ 5a  3  3  1 3 ตอบ .................
2 2 2

หรือ ............. = ……………

นา ............ มาหารทั้งสองข้าง

จะได้ ............ = ……………

หรอื ............ = ...............

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

15

คาชแ้ี จง จงแกส้ มการ และแสดงวธิ ตี รวจคาตอบ
คะแนนเต็ม ข้อละ 2 คะแนน แยกเป็น แกส้ มการไดถ้ กู ต้อง ให้ 1 คะแนน

และตรวจคาตอบไดถ้ กู ตอ้ ง ให้ 1 คะแนน

1. จงแกส้ มการ 4a + 7 = 27 ตรวจคาตอบ

วธิ ที า 4a + 7 = 27 2.................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

16

2. จงแกส้ มการ 6(b - 2) = 42 ตรวจคาตอบ
.................................................................
วิธีทา 6(b - 2) = 42 .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................

3. จงแกส้ มการ n  75  82 ตรวจคาตอบ
9 .................................................................
.................................................................
ว...ิธ..ีท..า...........n.9......7..5......8...2............................. .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
.................................................................

.................................................................

.................................................................

.................................................................

................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

17

4. จงแกส้ มการ 4k  2k  1 ตรวจคาตอบ
3 5 .................................................................
4k 2k .................................................................
วิธที า 3  5  1 .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
................................................................. .................................................................
.................................................................
.................................................................

.................................................................

.................................................................

.................................................................

.................................................................

................................................................

5. จงแกส้ มการ ตรวจคาตอบ
.................................................................
0.2(t - 1) + 0.5(t - 9) = 3 .................................................................
วิธีทา 0.2(t - 1) + 0.5(t - 9) = 3 .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................. .................................................................
................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

18

มาตรวจสอบความเขา้ ใจ
ดว้ ยการทาแบบทดสอบ

หลังเรยี นนะครับ

คาชี้แจง 1. ใหน้ ักเรียนอ่านคาถามต่อไปน้ี แล้วเลอื กคาตอบทถี่ ูกตอ้ งท่ีสดุ
แล้วทาเครอื่ งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนกั เรยี น

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ข้อ
ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. n = 3 เปน็ คาตอบของสมการในข้อใด

ก. 3n  2  7  2n ข. 3(n + 2) = n - 1
5 ง. 5(2 – 3n) – 15 = -n - 7
ค. 10n – 1 – 7n + 3 = 7n - 10

2. ข้อใดเปน็ คาตอบของสมการ m2
ก. 9 9 3
ข. 6
ค. 3 ง. 2

3. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ 2(10 - c) = 4(c - 4)
ก. 7 ข. 6
ค. 4 ง. 2

4. a = -5 เปน็ คาตอบของสมการในขอ้ ใด 2a
2a 7
ก. 5  8  6 ข.  3  5

ค. a 12  8 ง. 8(a-2) = 64
2

5. m = 2 เป็นคาตอบของสมการใด ข. 3m + 3 = 2(m - 5)
ก. 3(m + 1) = 5 ง. 2(7 + 3m) – 6(m + 2) =
ค. 2(2m - 1) + m + 2 = 5

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

19

6. จากสมการ 3b + 7 = 13 ข้อใดเป็นขนั้ ตอนแรกในการหาคาตอบของสมการ

ก. นา 13 มาลบออกท้ังสองขา้ ง ข. นา 3 มาหารทั้งสองข้าง

ค. นา 7 มาลบออกท้ังสองข้าง ง. นา b มาหารทง้ั สองขา้ ง

7. ข้อใดเป็นคาตอบของสมการ x  1  x  5
2 3 3 2
ก. 24 ข. 21

ค. 19 ง. 17

8. ขอ้ ใดเป็นคาตอบของสมการ 3x  3  12
4
ก. -6 ข. 6

ค. -12 ง. 12

9. ขอ้ ใดเปน็ คาตอบของสมการ 3.7b + 0.9 = 3.4b + 3.6
ก. 9 ข. 6
ค. 3 ง. 2

10. จากสมการ a - 15 = 45 ต้องใช้สมบตั กิ ารเท่ากนั ขอ้ ใดในการหาคาตอบ

ของสมการ ข. สมบตั กิ ารบวก เพ่ือน ๆ ทาถูก
ก. สมบตั สิ มมาตร กี่ขอ้ คะ

ค. สมบตั ถิ า่ ยทอด ง. สมบัตกิ ารคูณ

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

20

คาช้ีแจง 1. ให้นักเรียนบนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลงั เรยี น

2. ให้ทาเครือ่ งหมาย ท่ีช่องสรปุ ผล เมื่อนักเรยี นผ่านเกณฑ์
หรอื ไมผ่ ่านเกณฑ์ จากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลงั เรียน

ที่ รายการ คะแนน คะแนน สรุปผล

เต็ม ทไี่ ด้ ผา่ น ไม่ผ่าน

1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10

2 แบบฝึกทักษะที่ 1 10

3 แบบฝกึ ทักษะที่ 2 10

4 แบบทดสอบหลังเรยี น 10

เกณฑก์ ารประเมนิ

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ
คะแนนเตม็ 10 ได้คะแนนตง้ั แต่ 8 คะแนนขึ้นไป

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

21

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. กรงุ เทพฯ :
ภูมบิ ัณฑิต, 2552.

โชคชัย สิรหิ าญอดุ ม. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.2. กรงุ เทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.
เทพฤทธ์ิ ยอดใส และอดุ มศกั ดิ์ ลูกเสอื . ตะลยุ โจทย์ คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ม.2.

กรงุ เทพฯ : รุ่งเรืองสาส์นการพมิ พ์, 2550.
ประวตั ิ เพียรเจรญิ . คณิต ม.ตน้ ทบทวนได้ง่าย ๆ ใน 8 วัน. กรงุ เทพฯ : เยลโล่

การพมิ พ,์ 2553.
รังสรรค์ มณีเลก็ และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.2 สมบรู ณแ์ บบ เลม่ 2. กรุงเทพฯ :

วัฒนาพานิช, 2548.
เลิศ เกสรคา. คู่สรา้ งคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ :ไทยร่มเกล้า, 2550.
วัชรพงศ์ โกมุทธรรมวิบูลย์ และคณะ. แผนการจัดการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

คณติ ศาสตร.์ รงุ่ เรืองสาส์น การพมิ พ์, 2550.
เสน่ห์ ผดุงญาติ. คูม่ ือคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ : SCIENCE

CENTER, 2550.
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. ค่มู ือครสู าระการเรยี นรูพ้ ้นื ฐาน

คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2.
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2551.
. หนงั สือเรียนสาระการเรียนร้พู น้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 5. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ ุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

22

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

23

1. จงแกส้ มการ e + 28 = 46 ตรวจคาตอบ
แทนค่า e = …18…… ในสมการ
วิธที า e + 28 = 46 จะได้ ...18... + 28 = 46
นา 28 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ
จะได้ e + 28 – 28 = 46 – 28 ..…46 = 46
หรือ e = …18…… ดังนน้ั ....18...... เป็นคาตอบของสมการ
ตอบ .....18.....

2. จงแก้สมการ 4b = -12 ตรวจคาตอบ
แทนค่า b = …-3…… ในสมการ
วธิ ที า 4b = -12 จะได้ 4 x …-3….. = -12

นา 4 มาหารท้ังสองข้างของสมการ …-12….. = -12

จะได้ 4b  12 ดงั นนั้ .....-3.... เปน็ คาตอบของสมการ
4 4 ตอบ ......-3......

หรือ ...b... = …-3……

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

3. จวธิงแีทกาส้ มm9การ6m9  6 24

นา 9 มาคณู ทัง้ สองขา้ งของสมการ ตรวจคาตอบ

แทนค่า m = …5544…… ในสมการ
จะได้ 9 =6

จะได้ m 9 6 9 ....6... = 6
9
   ดังนนั้ .....54.... เป็นคาตอบของสมการ

หรือ ...m.... = …54…… ตอบ ......54......

4. จงแก้สมการ 5d – 2 = 10 ตรวจคาตอบ
แทนค่า d = … 2.4 … ในสมการ
วธิ ีทา 5d – 2 = 10
นา 2 มาบวกทง้ั สองข้างของสมการ จะได้ 5 x 2.4 - 2 = 10

จะได้ 5d – 2 + 2 = 10 + 2 .... 10 .. = 10
หรอื ...5d.. = …12… ดงั นน้ั ... 2.4 .. เปน็ คาตอบของสมการ
นา ...5.. มาหารทั้งสองข้างของสมการ ตอบ ...... 2.4 ....
จะได้ .... 55d….= … 152…
หรือ ...d.... = … 2.4 …

5. จงแกส้ มการ 5a  3  1 ตรวจคาตอบ 1
1 2 แทนคา่ a =  10 ในสมการ
5a 3
วธิ ีทา  2

นา 3 มาลบทง้ั สองข้างของสมการ จะได้ 5(- 1 )  3  1
จะได2้ 10 2
หรือ 5a  3 3 1…2321
... 2  2  ... 1 .... = 1

5a ... = … ดังนน้ั  1 เป็นคาตอบของสมการ
10
นา .... 5 .. มาหารทงั้ สองขา้ ง 1
จะได้ 5a ตอบ 1
5 =   10

2
5
1
หรือ ... a ... = ....  10 ...

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

25

1. จงแก้สมการ 4a + 7 = 27 ตรวจคาตอบ

วธิ ีทา 4a + 7 = 27 แทนคา่ a = 5 ในสมการ

นา 7 มาลบออกท้ังสองขา้ งของสมการ จะได้ 4 x 5 + 7 = 27

4a + 7 - 7 = 27 – 7 20 + 7 = 27

4a = 20 27 = 27

นา 4 มาหารทั้งสองข้างของสมการ ดงั นนั้ 5 เปน็ คาตอบของสมการ

4a  20
4 4

a=5

2 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

26

2. จงแกส้ มการ 6(b - 2) = 42 ตรวจคาตอบ

วธิ ที า 6(b - 2) = 42 แทนค่า b = 9 ในสมการ
จะได้ 6(9 - 2) = 42
นา 6 มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ
6b - 2 42 6 x 7 = 42
6  6 42 = 42

b27 ดงั นน้ั 9 เปน็ คาตอบของสมการ

นา 2 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ

b–2+2=7+2

b=9

3. จงแก้สมการ n  75  82 ตรวจคาตอบ
9

วธิ ีทา n  75  82 แทนค่า n = 63 ในสมการ
9
จะได้ 63 75 82
นา 9 มาคูณทัง้ สองขา้ งของสมการ 9  

(9 n9)  (975)  982 7  75  82
n  675  738 82  82

นา 675 มาลบทั้งสองข้างของสมการ ดงั นน้ั 63 เป็นคาตอบของสมการ
n + 675 – 675 = 738 – 675
n = 63

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

27

4. จงแกส้ มการ 4k  2k  1 ตรวจคาตอบ
3 5 15
4k 2k แทนค่า k =  14 ในสมการ
วธิ ที า 3 5 1
  จะได้ 4 1145 2 1145
3 5
ค.ร.น. ของ 3 และ 5 คอื 15         1
   
นา 15 มาคณู ทั้งสองข้างของสมการ 170 3
15 ( 43k 2k      7   1
5 ) 15 1    
  10 3
7 7
20k - 6k  -15        1
   
14k  -15 7
 7  1
นา14 มาหารท้ังสองขา้ งของสมการ    

14k   15 1  1
14 14
15 ดังนนั้ 15 เป็นคาตอบของสมการ
k  14  14

5. จงแกส้ มการ ตรวจคาตอบ

0.2(t - 1) + 0.5(t - 9) = 3 แทนค่า t = 11 ในสมการ
จะได้ 0.2(11 - 1) + 0.5(11 - 9) = 3
วิธที า
0.2(10) + 0.5(2) = 3
0.2(t - 1) + 0.5(t - 9) = 3 2+1 =3
3 =3
0.2t – 0.2 + 0.5t – 4.5 = 3
ดงั นนั้ 11 เป็นคาตอบของสมการ
0.7t – 4.7 = 3

นา 4.7 มาบวกท้ังสองข้างของสมการ

0.7t – 4.7 + 4.7 = 3 + 4.7

0.7t = 7.7

นา 0.7 มาหารทัง้ สองข้างของสมการ

0.7t  7.7
0.7 0.7
t 11

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

28

1. ข 6. ง
2. ค 7. ข
3. ง 8. ง
4. ข 9. ค
5. ก 10. ก

1. ค 6. ค
2. ข 7. ง
3. ข 8. ง
4. ก 9. ก
5. ง 10. ข

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 2 : การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

29

ขอรบั รองว่าแบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกตข์ อง
สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่มท่ี 2 การแกส้ มการเชงิ เสน้
ตัวแปรเดียว เปน็ ผลงานของ นางตอ้ งจิตต์ ทศั นแจม่ สขุ ตาแหน่งครู วิทยฐานะ
ครูชานาญการโรงเรยี นวชั รวทิ ยา ซึ่งพฒั นาขน้ึ เพอ่ื ใชป้ ระกอบการจดั กจิ กรรม
การเรียนการสอนของครู และสรา้ งองค์ความรใู้ ห้แกน่ กั เรยี น สามารถนาไป
ประยุกต์ใชไ้ ดเ้ ป็นอยา่ งดี จงึ อนญุ าตใหใ้ ช้แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา
การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 ในสถานศึกษาได้

(นายจานง อินทพงษ์)
ผูอ้ านวยการโรงเรียนวชั รวิทยา

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2