แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่ม 9

รถไฟขบวนนี้จะไปถงึ
สถานเี วลาเทา่ ไรนะ

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สุข

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะครูชานาญการ โรงเรียนวัชรวทิ ยา
สานกั งานเขตพ้นื ท่ีการศึกษามธั ยมศึกษา เขต 41

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อตั ราเรว็

ก

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 จดั ทาขึน้ เพ่ือเปน็ ส่ือประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
โดยใชค้ วบคู่กับแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชา ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ได้จดั ทาข้นึ ทั้งหมด จานวน 9 เล่ม ได้แก่

เล่มท่ี 1 สมบตั ิของการเท่ากัน
เล่มที่ 2 การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
เล่มที่ 3 ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
เล่มที่ 4 การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ
เล่มที่ 5 การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับจานวน
เล่มที่ 6 การแก้โจทย์ปัญหาเก่ียวกับอายุ
เล่มท่ี 7 การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกบั เงิน
เล่มที่ 8 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อัตราส่วนและร้อยละ
เล่มที่ 9 การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับอตั ราเรว็
ผ้จู ัดทาหวงั เปน็ อยา่ งย่ิงว่าแบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ อง
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวน้ี คงจะเป็นประโยชนต์ อ่ การจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน
ไดเ้ ป็นอยา่ งดี และช่วยยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในวิชาคณติ ศาสตร์ให้สูงขนึ้
ในทีส่ ดุ

ตอ้ งจิตต์ ทัศนแจ่มสุข

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับอตั ราเร็ว

ข

เร่อื ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
คาแนะนาสาหรบั ครู 1
คาแนะนาสาหรับนักเรียน 2
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรยี น 4
เนอ้ื หาบทเรียน 7
แบบฝึกทักษะท่ี 1 14
แบบฝึกทักษะท่ี 2 18
แบบฝึกทักษะท่ี 3 20
แบบฝกึ ทักษะที่ 4 24
แบบทดสอบหลังเรียน 26
แบบบนั ทกึ คะแนน 29
บรรณานกุ รม 30
ภาคผนวก 31
32
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 36
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 38
เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3 42
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 45
เกณฑก์ ารตรวจแบบฝึกทักษะ 46
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น – หลังเรยี น 47
คารับรองของผ้บู งั คับบัญชา
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอตั ราเรว็

1

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่มท่ี 9 การแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกับอตั ราเร็ว ให้ครอู า่ คาแนะนา

และปฏบิ ตั ติ ามข้ันตอน ดงั นี้

1. ใช้แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา ประกอบแผนการจดั การเรียนรู้

ท่ี 12 และ 13 จานวน 2 ชั่วโมง

2. ศึกษาเนอ้ื หา การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับอตั ราเรว็ และแบบฝึกทกั ษะ

ตัง้ แตแ่ บบฝึกทักษะแรกจนถงึ แบบฝกึ ทักษะสดุ ท้าย ใหเ้ ขา้ ใจกอ่ น

3. แจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรยี นทราบ และใหน้ ักเรียนอ่าน

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ และปฏิบตั ติ ามคาแนะนาทุกข้นั ตอน

4. ดาเนินการสอนตามกจิ กรรมที่กาหนดไว้ในแผนการจัดการเรียนรู้

5. สังเกต ดแู ล ให้คาชี้แนะแกน่ ักเรียนเมอื่ มีปัญหา ไมเ่ ขา้ ใจ หรือทา

แบบฝึกทกั ษะไมไ่ ดค้ รูควรอธบิ ายเพมิ่ เตมิ สาหรับนกั เรยี นทเี่ รยี นไมท่ นั เพ่อื น

อาจมอบหมายงานหรือใหศ้ กึ ษาเพิ่มเตมิ ในเวลาว่าง

6. เม่ือนกั เรยี นทากิจกรรมทุกกิจกรรมตามขน้ั ตอนเสร็จเรยี บรอ้ ยแลว้

ให้นกั เรียนบันทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน-หลังเรยี น

ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแต่ละคน เพอ่ื ประเมินการพัฒนาและความก้าวหนา้

หากมีนกั เรยี นไมผ่ ่านเกณฑ์ครคู วรจัดสอนซอ่ มเสรมิ ให้

7. ครคู วรใหก้ าลังใจนักเรยี น แมว้ า่ จะทากจิ กรรมหรอื แบบฝึกทักษะ

ไมถ่ กู ต้องกต็ าม คุณครจู ะเป็นกาลงั ใจ

ให้นกั เรยี นนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอัตราเรว็

2

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 มีทั้งหมด 9 เล่ม และเลม่ น้เี ป็น เล่มที่ 9 การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เกีย่ วกับอัตราเรว็ ใชเ้ วลาเรียน 2 ชว่ั โมง ใชป้ ระกอบการเรยี นการสอนโดยให้นกั เรยี น
ฝึกทักษะ หลังจากทไ่ี ดเ้ รียนเนอ้ื หาในบทเรยี น ใหน้ ักเรียนอ่านคาแนะนาและปฏบิ ตั ิตาม
ขั้นตอน ดงั นี้

1. ศกึ ษาและทาความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรูข้ องแบบฝกึ ทักษะ
การแก้โจทย์ปญั หา

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 10 ขอ้ เพ่อื วดั ความร้พู ืน้ ฐาน
3. ศกึ ษาเนอ้ื หาบทเรียนและตัวอยา่ งก่อนทาแบบฝึกทกั ษะแตล่ ะชดุ
4 นกั เรยี นลงมือทาแบบฝกึ ทักษะ โดยในชวั่ โมงที่ 1 ทาแบบฝึกทักษะที่ 1
จานวน 2 ขอ้ แบบฝึกทักษะท่ี 2 จานวน 2 ขอ้ และในชัว่ โมงท่ี 2 ทาแบบฝึกทักษะท่ี 3
จานวน 2 ข้อ และแบบฝึกทกั ษะที่ 4 จานวน 2 ขอ้
5. เม่ือทาแบบฝึกทักษะเสรจ็ แลว้ นกั เรยี นสามารถตรวจคาตอบได้ทันที
จากเฉลยในภาคผนวก
6. เม่ือทาแบบฝกึ ทกั ษะครบแล้ว ใหท้ าแบบทดสอบหลังเรยี น จานวน
10 ขอ้ และตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก
7. ให้นกั เรียนบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบ
ก่อนเรียน-หลงั เรียน ลงในแบบบนั ทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพื่อประเมินการพฒั นา
และความก้าวหนา้
8. ในการปฏิบตั กิ จิ กรรมทกุ ครงั้ นกั เรียนควรมีความซ่อื สตั ยต์ อ่ ตนเอง
โดยไมเ่ ปดิ ดูเฉลยก่อน เราไปศึกษาจุดประสงค์

การเรียนร้กู นั กอ่ นนะครับ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อตั ราเรว็

3

นกั เรียนสามารถ
1. วเิ คราะห์โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับอัตราเรว็ ได้
2. เขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์ได้
3. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั อตั ราเร็วได้
4. ตรวจคาตอบและแสดงถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบทไี่ ด้

นักเรยี นมีความสามารถในดา้ นทักษะกระบวนการ ดงั นี้
1. การแก้ปัญหา
2. การให้เหตผุ ล
3. การสือ่ สารตามช่วงวัย
4. การเชอ่ื มโยง

ปลกู ฝงั ให้นกั เรยี นมีคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ ดังน้ี
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มีความมุง่ ม่นั ในการทางาน

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั อตั ราเรว็

4

ลองทาแบบทดสอบ
กันหนอ่ ยนะครบั

คาช้ีแจง 1. ให้นกั เรยี นอ่านคาถามต่อไปนี้ แล้วเลอื กคาตอบท่ีถกู ตอ้ งทส่ี ดุ
แล้วทาเครอ่ื งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนักเรียน

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. ถา้ ใหร้ ถไฟวงิ่ เรว็ กว่า 4 เท่าของความเร็วรถจักรยานยนตอ์ ยู่ 9 กิโลเมตรตอ่

ชว่ั โมง เมอ่ื รถไฟและรถจักรยานยนต์ วิ่งไปทางเดียวกนั และพร้อมกนั จากจดุ

ตง้ั ต้น จนกระทัง่ อยู่ห่างกนั 156 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 2 ชัว่ โมง และความเร็วของ

รถไฟเป็นกก่ี ิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง

ก. 23 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง ข. 92 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง

ค. 101 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ง. 128 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง

2. เดนิ ทางจากบ้านไปโรงเรียนดว้ ยความเร็วชว่ั โมงละ 3 กิโลเมตร ถึงโรงเรยี น

สายไป 5 นาที แตถ่ า้ เดินด้วยความเรว็ ชวั่ โมงละ 4 กโิ ลเมตร จะถึงโรงเรยี นเรว็ ไป

10 นาที ระยะทางจากบ้านถงึ โรงเรียนก่กี โิ ลเมตร

ก. 3 กิโลเมตร ข. 4 กิโลเมตร

ค. 5 กโิ ลเมตร ง. 6 กโิ ลเมตร

3. รถยนต์สองคนั แล่นจากกรุงเทพฯ ไปลพบุรี โดยออกเดินทางพรอ้ มกัน คันแรก

แลน่ เรว็ กว่าคันที่สองช่ัวโมงละ 20 กโิ ลเมตร ถ้าคนั แรกใช้เวลาวง่ิ 4 ชั่วโมง

คนั ท่ีสองจะใชเ้ วลาวิ่ง 5 ช่วั โมง จงหาอตั ราเรว็ ของรถคันท่ีสอง

ก. 70 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง ข. 80 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง

ค. 90 กิโลเมตรตอ่ ชั่วโมง ง. 100 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับอัตราเร็ว

5

4. วิชัยขับรถจากเมือง ก ไปเมอื ง ข ดว้ ยอตั ราเร็ว 60 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง วิชติ ขบั

รถจากเมอื ง ข ไปเมอื ง ก ดว้ ยอตั ราเรว็ 70 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง ถ้าระยะทาง

จากเมือง ก ไปเมือง ข ยาว 260 กโิ ลเมตร เมอื่ ท้ังสองคนออกรถพร้อมกนั

มาพบกนั จะใช้เวลากี่ชั่วโมง และวชิ ัยเดนิ ทางไดน้ อ้ ยกวา่ วิชิตกีก่ โิ ลเมตร

ก. 3 ช่ัวโมง, 30 กิโลเมตร ข. 3 ชั่วโมง, 20 กโิ ลเมตร

ค. 2 ช่ัวโมง, 30 กโิ ลเมตร ง. 2 ชวั่ โมง, 20 กิโลเมตร

5. รถไฟสองขบวนออกจากสถานหี วั ลาโพงพร้อมกนั แตแ่ ลน่ ไปในทิศทางตรงกันขา้ ม

รถไฟขบวนแรกแล่นดว้ ยอตั ราเร็ว 100 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง รถไฟขบวนทีส่ อง

แล่นดว้ ยอตั ราเร็ว 90 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง รถไฟทงั้ สองขบวนแลน่ ไปกีช่ ่วั โมง

จึงจะอย่หู ่างกนั 1,140 กโิ ลเมตร

ก. 5 ช่ัวโมง ข. 6 ชวั่ โมง

ค. 7 ชั่วโมง ง. 8 ชั่วโมง

6. วภิ าออกเดนิ ทางในเวลา 5.00 น. ดว้ ยอตั ราเรว็ 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

อีก 2 ช่วั โมงตอ่ มาวรรณาออกเดินทางตามไปดว้ ยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง

วรรณาจะตามไปทันในเลาเท่าใด

ก. 8.00 น. ข. 9.00 น.

ค. 10.00 น. ง. 11.00 น.

7. เฟรมวงิ่ แข่งกับฝนั โดยทเี่ ฟรมต่อให้ฝันวิ่งไปกอ่ น 10 นาที ถ้าเฟรมวิง่ ด้วย

อตั ราเร็ว 65 เมตรต่อนาที ขณะทฝี่ ันว่ิงด้วยอตั ราเรว็ 60 เมตรตอ่ นาที เฟรมจะวิ่ง

ไปทันฝนั ในเวลาก่นี าที

ก. 100 นาที ข. 110 นาที

ค. 120 นาที ง. 130 นาที

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อัตราเร็ว

6

8. สมชายขจ่ี กั รยานได้ระยะทาง 60 กโิ ลเมตร โดยใช้อัตราเรว็ ช่วงแรก 10 กโิ ลเมตร

ตอ่ ช่ัวโมง และช่วงต่อไป 15 กโิ ลเมตรต่อชวั่ โมง ถา้ เขาใช้เวลาตลอดทางรวม

5 ช่ัวโมง จงหาระยะทางและเวลาท่ีสมชายขีจ่ กั รยานในชว่ งแรก

ก. 25 กโิ ลเมตร, 2 ชั่วโมง ข. 25 กิโลเมตร, 3 ช่วั โมง

ค. 30 กิโลเมตร, 2 ช่ัวโมง ง. 30 กิโลเมตร, 3 ชวั่ โมง

9. ณเดชขับรถไดร้ ะยะทาง 80 กโิ ลเมตร ซ่ึงในช่วงเวลาเดียวกัน ณรงคข์ บั รถได้

ระยะทาง 120 กโิ ลเมตร โดยทณ่ี รงค์ขบั รถเร็วกว่าณเดช 20 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง

ดงั นั้น ณรงค์ขับรถดว้ ยความเร็วชวั่ โมงละก่กี ิโลเมตร

ก. 40 กโิ ลเมตร ข. 60 กโิ ลเมตร

ค. 70 กโิ ลเมตร ง. 80 กโิ ลเมตร

10. รถยนตแ์ ล่นด้วยความเร็ว 60 1 กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง ระยะทางจากกรุงเทพฯ
2
ถึงหินกอง 90 3 กิโลเมตร จะใชเ้ วลาแล่นนานเท่าไร
4

ก. 1 ชัว่ โมง 10 นาที ข. 1 ชั่วโมง 20 นาที

ค. 1 ชว่ั โมง 30 นาที ง. 1 ชั่วโมง 40 นาที

เอ! เราจะทา
แบบทดสอบ
ได้ถูกกข่ี อ้ นะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอัตราเร็ว

7

ความเกี่ยวขอ้ งระหวา่ ง
ระยะทาง อัตราเร็ว และเวลา

ระยะทาง = อตั ราเร็ว x เวลา
เวลา = ระยะทาง
อัตราเรว็

อตั ราเรว็ = ระยะทาง
เวลา

อตั ราเร็วในที่นจี้ ะหมายถึง
อตั ราเร็วเฉลี่ย

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราเรว็

8

ตัวอยา่ งที่ 1 สมปองและสมชายขับรถออกจากจุดเริ่มต้นเดยี วกัน เวลาเดียวกนั
แต่ขบั รถไปในทางตรงขา้ มกนั ถ้าสมปองขับรถด้วยอัตราเร็ว

น้อยกว่าสมชาย 15 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากทง้ั สองคนขบั รถ

ได้ 5 ช่ัวโมง โดยไมห่ ยุดพกั รถทัง้ สองคันอยหู่ า่ งกัน 825 กโิ ลเมตร จงหาว่า สมปองและ

สมชายขับรถด้วยอตั ราเรว็ กี่กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง

วิธที า ข้นั ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปญั หา

1) ส่งิ ท่โี จทย์กาหนดมาให้ คือ สมปองและสมชายขบั รถออกจากจดุ เรม่ิ ต้น

เดียวกนั เวลาเดียวกันแตข่ ับรถไปในทางตรงข้ามกัน ถ้าสมปองขับรถ

ดว้ ยอัตราเรว็ น้อยกว่าสมชาย 15 กิโลเมตรต่อช่วั โมง หลงั จากท้งั สอคน

ขับรถ ได้ 5 ชั่วโมง โดยไม่หยดุ พกั รถทัง้ สองคนั อยู่หา่ งกนั 825 กิโลเมตร

2) สงิ่ ทโี่ จทยต์ อ้ งการใหห้ า คอื อตั ราเร็วของรถทัง้ สองคัน

ขั้นท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา

กาหนดให้ สมชายขับรถดว้ ยอตั ราเร็ว a กิโลเมตรต่อชวั่ โมง

สมปองขบั รถดว้ ยอตั ราเร็ว a – 15 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง

ทง้ั สองคนขับรถ ได้ 5 ชั่วโมง

สมชายขบั รถได้ระยะทาง 5a กโิ ลเมตร

สมปองขบั รถได้ระยะทาง 5(a - 15) กิโลเมตร

ขัน้ ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน

รถท้ังสองคนั อยู่หา่ งกนั 825 กม.

สมการ 5a + 5(a - 15) = 825

5a + 5a – 75 = 825

10a = 825 + 75

10a = 900

ขนั้ ที่ 4 อย่ใู นหนา้ ต่อไปคะ a = 90

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอตั ราเรว็

9

ตวั อยา่ งท่ี 1
(ตอ่ )

ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า a = 90 ในสมการ 5a + 5(a - 15) = 825 จะได้
(5 x 90) + 5(90 - 15) = 825
450 + 450 – 75 = 825
825 = 825 เปน็ จริง

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล

ถ้า สมชายขบั รถดว้ ยอตั ราเรว็ 90 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง

สมปองขับรถดว้ ยอัตราเรว็ 90 – 15 = 75 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง

ใน 5 ชัว่ โมง สมชายขบั รถไดร้ ะยะทาง 5 x 90 = 450 กโิ ลเมตร

ใน 5 ชวั่ โมง สมปองขับรถได้ระยะทาง 5 x 75 = 375 กิโลเมตร

สมชายและสมปองขับรถไดร้ ะยะทาง 450 + 375 = 825 กิโลเมตร

ดังนั้น สมชายขับรถดว้ ยอัตราเรว็ 90 กิโลเมตรตอ่ ชว่ั โมง
สมปองขบั รถด้วยอตั ราเร็ว 75 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง

ศกึ ษาตวั อยา่ งให้มาก ๆ นะคะ
จะไดม้ ีความเขา้ ใจในการทาแบบฝกึ

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอตั ราเรว็

10

ตวั อย่างที่ 2 วินัยขีร่ ถจักรยานไปตามถนนสายหน่ึงด้วยอัตราเรว็ 10 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง ขากลับเขาใชเ้ ส้นทางเดิมแตอ่ ัตราเปล่ียนเปน็
8 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง ถา้ วนิ ัยใชเ้ วลาข่ีรถจกั รยานไปและกลับ
3 ชั่วโมงแล้ว จงหาวา่ วินัยขีร่ ถจกั รยานทัง้ หมดกก่ี ิโลเมตร

วธิ ที า ขนั้ ที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา
1) สิ่งที่โจทย์กาหนดมาให้ คือ วนิ ัยขร่ี ถจักรยานไปตามถนนสายหน่ึง
ดว้ ยอตั ราเรว็ 10 กิโลเมตรต่อชว่ั โมง ขากลบั เขาใช้เส้นทางเดิมแตอ่ ัตรา
เปล่ียนเปน็ 8 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ถา้ วินัยใชเ้ วลาข่ีรถจักรยานไปและกลับ
3 ชั่วโมง
2) สง่ิ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการใหห้ า
คอื วินยั ขี่รถจกั รยานทงั้ หมดกี่กโิ ลเมตร

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา

กาหนดให้ วินัยข่ีรถจักรยานขาไปและขากลับเทย่ี วละ m กโิ ลเมตร

ขาไป ขน่รี ่ันถคจือกั รขยาาไปนดใช้ว้เยวอลตัารา1mเ0ร็ว 10 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง
ชั่วโมง

ขากลับ ขี่รถจกั รยานด้วยอัตราเร็ว 8 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง
m
นั่นคือ ขากลับใชเ้ วลา 8 ชวั่ โมง

ขน้ั ที่ 3 ดาเนนิ การตามแผน

วนิ ยั ใช้เวลาขีจ่ ักรยานไปและกลบั 3 ชวั่ โมง

สมการ m  m  3
10 8
นา ค.ร.น. ของ 10 และ 8 คอื 40 มาคณู ท้ังสองข้างของสมการ

4m + 5m = 120

9m = 120
120
m = 9

m = 40
3

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอัตราเร็ว

11

ตวั อยา่ งท่ี 2
(ตอ่ )

ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
40 m m
แทนค่า m = 3 ในสมการ 10  8  3 จะได้

3 40  40  3
x 10 38
4 5
3  3  3

9  3
3
3 = 3 เปน็ จรงิ

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล 243026ก2ิโลเมกตโิ รลเมตร
3
วินัยขี่รถจกั รยานขาไปและขากลบั เทีย่ วละ

วินัยขจ่ี ักรยานเปน็ ระยะทางท้ังหมด 40
3

ขาไป ขร่ี ถจกั รยานดว้ ยอัตราเร็ว 10 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง
ขากลับ นนขัั่่นนร่ี ถคคจอือื กั ขขราายไกาปลนใบัดชใว้้เชวยเ้ลอวาตัลราา4เ34ร03ว็01880กโิ ล4353เมตชชรวั่ว่ั ตโโมมอ่ งงช่วั โมง

วนิ ัยใช้เวลาทั้งหมด 4  5  9  3 ชวั่ โมง
3 3 9

ดังนัน้ วินยั ขรี่ ถจกั รยานเปน็ ระยะทางท้ังหมด 26 2 กิโลเมตร
3

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อตั ราเร็ว 12

จากตวั อย่างที่ 1 – 2 เป็นการแสดงการแก้โจทย์ปญั หาเกย่ี วกบั
อตั ราเรว็ ตามลาดับขน้ั ตอน เม่อื นักเรียนฝกึ จนชานาญแล้ว

อาจแสดงวธิ ที าโดยไมต่ อ้ งแสดงรายละเอียดของแต่ละข้ันตอนกไ็ ด้
ดังตวั อย่างขา้ งล่างนะคะ

มานะขีร่ ถจักรยานยนตด์ ว้ ยอตั ราเร็ว 60 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง
ตัวอย่างท่ี 3 ไปตามถนนสายหนึ่ง อีกสองชว่ั โมงต่อมา มาโนชข่รี ถจกั รยานยนต์

ตามไปด้วยอตั ราเรว็ 80 กโิ ลเมตรต่อชวั่ โมง โดยออกจากจดุ เริ่มตน้
เดียวกนั ไปทางเดยี วกนั จงหาว่ามาโนชขรี่ ถกชี่ ่วั โมงจงึ จะไปทนั มานะ
วิธีทา กาหนดให้ มาโนช เดนิ ทางทันมานะในเวลา y ชวั่ โมง นบั ตง้ั แตอ่ อกเดินทาง

ขีร่ ถจักรยานยนต์ด้วยอตั ราเร็ว 80 กม./ชม.
มาโนชเดนิ ทางได้ 80y กิโลเมตร
มานะ ออกเดินทางกอ่ น 2 ชั่วโมง มานะใช้เวลาเดนิ ทาง y + 2 ชวั่ โมง
ขีร่ ถจกั รยานยนตด์ ้วยอตั ราเร็ว 60 กม./ชม.
มานะเดินทางได้ 60(y + 2) กโิ ลเมตร
ทัง้ สองคนเดินทางทนั กัน สมการ 80y = 60(y + 2)

80y = 60y + 120
80y – 60y = 120

20y = 120
y =6

ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า y = 6 ในสมการ 80y = 60(y + 2) จะได้
80 x 6 = 60(6 + 2)
480 = 480 เป็นจรงิ

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
มาโนชขี่รถดว้ ยอัตราเรว็ 80 กม./ชม. เป็นเวลา 6 ช่วั โมง

คดิ เปน็ ระยะทาง 80 x 6 = 480 กิโลเมตร
มานะขรี่ ถดว้ ยอัตราเรว็ 60 กม./ชม. เป็นเวลา 6 + 2 = 8 ชวั่ โมง

คดิ เปน็ ระยะทาง 60 x 8 = 480 กิโลเมตร

ดงั นนั้ มาโนชขร่ี ถจักรยานยนต์เป็นเวลา 6 ชว่ั โมง จงึ จะไปทนั มานะ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอัตราเรว็

13

ตัวอย่างที่ 4 วิชัยขับรถได้ทาง 900 กโิ ลเมตร ไพรชั จะขบั รถไดท้ าง
800 กโิ ลเมตร ถา้ วชิ ัยขบั รถเร็วกว่าไพรชั 10 กม./ชม.

จงหาอัตราเร็วในการขับรถของคนท้งั สอง

วิธที า

กาหนดให้ ไพรัชขบั รถในอัตราเร็ว b กม./ชม.

วิชัยจะขบั รถในอตั ราเร็ว b + 10 กม./ชม.

ไพรัชขบั รถได้ระยะทาง 800 กิโลเมตร

วิชัยขบั รถไดร้ ะยะทาง 900 กโิ ลเมตร

ทัง้ สองคนใช้เวลาเท่ากนั 800 900
สมการ


b b 10

800(b + 10) = 900b

800b + 8,000 = 900b

8,000 = 900b – 800b

8,000 = 100b

ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า b = 80 b = 80 800 900 จะได้
ในสมการ

800 900
b b 10


80 8010

100 = 100 เปน็ จรงิ

พิจารณาความสมเหตสุ มผล

ไพรชั ขบั รถด้วยอตั ราเรว็ 80 กม./ชม. ไดร้ ะยะทาง 800 กโิ ลเมตร
ใช้เวลา 800 10 ชวั่ โมง
80

วิชยั ขบั รถดว้ ยอตั ราเร็ว 80 + 10 = 90 กม./ชม. ไดร้ ะยะทาง 900 กโิ ลเมตร
ดังนัน้ ไใพชเ้รวชั ลขาับร9ถ90ด00ว้ ยอ1ตั 0ราชเร่วั ็วโม8ง0 กม./ชม.

วชิ ัยขบั รถดว้ ยอตั ราเรว็ 90 กม./ชม.

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอัตราเรว็

14

ศกึ ษาตวั อย่างแลว้ มาทา
แบบฝกึ ทกั ษะกนั ต่อเลยครับ

คาชีแ้ จง จงแสดงการแก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับอัตราเรว็ ตามลาดับข้ันตอน
คะแนนเตม็ ขอ้ ละ 5 คะแนน

1.วรี ะและไปมทานางะเขด่ีรียถวจกักนั รยวารี นะขยี่รนถตด์ อ้วยออกัตจารกาเจรุด็วเร3่มิ0ตกน้ โิ เลดเียมวตกรนัตแ่อลชะ่วั โมง

และมานะขี่รถดว้ ยอัตราเร็ว 35 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง แต่มานะออกเดินทางหลงั จาก
ทีว่ รี ะออกเดนิ ทางไปแล้ว 2 ชัว่ โมง จงหาว่ากี่ชั่วโมงมานะจงึ จะขี่รถไปทันวรี ะ

วธิ ที า ขั้นที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปัญหา
1) ส่งิ ทีโ่ จทยก์ าหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สิง่ ที่โจทยต์ ้องการใหห้ า ......................................................................
..............................................................................................................
ขั้นที่ 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อตั ราเร็ว

15

ขน้ั ท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอตั ราเรว็

16

นักเรยี นคนหนงึ่ เดินทางไกล ขาไปเดนิ ทางดว้ ยอตั ราเรว็

2. 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ขากลับเดนิ ทางกลับทางเดิมด้วยอัตราเรว็

4 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ใชเ้ วลารวม 5 ชว่ั โมง จงหาว่านักเรียนคนน้ี
เดนิ ทางทงั้ หมดกีก่ ิโลเมตร

วิธที า ขัน้ ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ัญหา
1) ส่งิ ที่โจทย์กาหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สิ่งทโี่ จทย์ตอ้ งการให้หา ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ข้ันท่ี 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อตั ราเร็ว

17

ขน้ั ท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับอตั ราเรว็

18

คาชี้แจง จงแสดงการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกับอตั ราเร็วตามลาดับข้ันตอน
คะแนนเตม็ ข้อละ 5 คะแนน

1ว.ชิ าญตตข่่ออ่ีรถชชจ่วัว่ั ักโโมมรงงยาถขนา้าจวกาชิลกาบั บญเข้าขนาีจ่ ใไักชปร้เทสยีท่้นานาทงไาาปงนเกดดลิม้วบั ดยใ้วอชยัตเ้ วอรลตัาาเรรา็ว3เร11็ว29ชกก่ัวิโลโโิ มลเมงเมตตรร
2
จงหาระยะทางจากบ้านถงึ ทที่ างาน

วิธที า ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา
1) สง่ิ ทีโ่ จทย์กาหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สง่ิ ที่โจทยต์ อ้ งการใหห้ า ......................................................................
..............................................................................................................
ข้ันท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อตั ราเร็ว

19

ขน้ั ท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอตั ราเร็ว

20

2.แกว้ ขวัญ40ข่ีรกถโิ จลกัเมรตยราตนอ่ยชนัว่ ตโไ์มปงเทอยี่ กีวหนนา้ ตงึ่ ชกว่ัคโลมองงตลอ่ ามนาดแว้ กยว้ อตัตาราเรว็

ข่ีรถจักรยานยนตอ์ อกจากจุดเรมิ่ ต้นเดียวกันไปตามถนน
เส้นเดยี วกบั ท่ีแกว้ ขวัญไป ด้วยอตั ราเรว็ 50 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง จงหาว่าเป็น
เวลานานเท่าไร แกว้ ตาจงึ จะขร่ี ถนาหน้าแกว้ ขวัญ 10 กิโลเมตร

วธิ ีทา ขั้นท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา
1) สิ่งทโี่ จทย์กาหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สิง่ ทีโ่ จทย์ตอ้ งการให้หา ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อตั ราเร็ว

21

ขน้ั ท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว

22

คาช้ีแจง จงแสดงการแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับอัตราเร็ว
คะแนนเตม็ ข้อละ 5 คะแนน

1.มานพอว่ิงอดก้วจยาอกตัจรุดาเเรร่ิม็วตนน้ าเทดีลียะวก1ัน0ก0ับเมมตานรพอีกแล1ะ0วนง่ิ ไาปทใีตน่อทมศิ าทมาางนเดะยีววง่ิ กนั

ดว้ ยอัตราเร็วนาทีละ 180 เมตร มานะจะต้องว่ิงนานกน่ี าทีจงึ จะวง่ิ
นาหน้ามานพ 600 เมตร
วธิ ีทา ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับอตั ราเร็ว

23

2ป.อเดนิ 1ท0ากงจโิ ลาเกมตตารบจละกถงึ ไชป้าตกาวบา่ ลกาขหนถด้าเ2ขาชเ่ัวดโินมดงว้ แยตอ่ถตั า้รเาขเารเ็วดชนิ ่วั ทโมางงลดะ้วย

อตั ราเร็วชัว่ โมงละ 20 กิโลเมตร จะถงึ เร็วกวา่ กาหนด 1 ชวั่ โมง จงหาระยะทาง
จากตาบล ก ถึงตาบล ข

วธิ ีทา ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอตั ราเร็ว

24

คาชี้แจง จงแสดงการแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกับอัตราเร็ว
คะแนนเตม็ ขอ้ ละ 5 คะแนน

1.ทางสายนหานทึ่งีลมะีค9ว0ามเมยตาวร 900 เมตร ถ้าสมบูรณเ์ ดนิ ดว้ ยความเร็ว
จะใชเ้ วลามากกว่าสมชายอยู่ 1 นาที

สมชายเดินดว้ ยความเร็วนาทีละกเ่ี มตร

วิธที า ....................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................................

.........................................................................................................................

........................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับอัตราเรว็

25

2เ.รอื สอเงวลลาาอ9อ.ก0จ0านกท. ด่าว้ ยกควไาปมทเ่าร็วข20ลไามแลร์ตกอ่อชอัว่กโจมางกลทา่าท่สี กองออกจากท่า ก

เวลา 9.45 น. ดว้ ยความเร็ว 30 ไมล์ต่อช่ัวโมง ถา้ ทั้งสองลามาถงึ ท่า ข พร้อมกัน
จงหาระยะทางระหว่างท่า ก ถงึ ท่า ข

วธิ ีทา ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอตั ราเรว็

26

มาตรวจสอบความเขา้ ใจ
ด้วยการทาแบบทดสอบ

หลงั เรียนนะครับ

คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรยี นอ่านคาถามต่อไปน้ี แลว้ เลอื กคาตอบทถ่ี กู ตอ้ งทีส่ ุด
แล้วทาเคร่อื งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนกั เรียน

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. รถถยึงหนินตกแ์ อลงน่ ด้ว9ย0ค43วากมิโเลรเว็ มต6ร0จ21ะใชกเ้โิ วลลเมาแตลรตน่ ่อนชาั่วนโเมทง่าไรระยะทางจากกรงุ เทพฯ

ก. 1 ชั่วโมง 10 นาที ข. 1 ช่วั โมง 20 นาที

ค. 1 ชว่ั โมง 30 นาที ง. 1 ชั่วโมง 40 นาที

2. สมชายขจ่ี กั รยานได้ระยะทาง 60 กโิ ลเมตร โดยใช้อัตราเร็วช่วงแรก 10 กิโลเมตร

ตอ่ ชวั่ โมง และชว่ งตอ่ ไป 15 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง ถา้ เขาใช้เวลาตลอดทางรวม

5 ช่วั โมง จงหาระยะทางและเวลาที่สมชายข่ีจักรยานในชว่ งแรก

ก. 25 กโิ ลเมตร, 2 ชั่วโมง ข. 25 กโิ ลเมตร, 3 ชัว่ โมง

ค. 30 กิโลเมตร, 2 ชั่วโมง ง. 30 กโิ ลเมตร, 3 ช่ัวโมง

3. รถไฟสองขบวนออกจากสถานหี วั ลาโพงพร้อมกัน แตแ่ ล่นไปในทิศทางตรงกนั ขา้ ม

รถไฟขบวนแรกแลน่ ดว้ ยอตั ราเร็ว 100 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง รถไฟขบวนท่สี อง

แลน่ ด้วยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตรตอ่ ชั่วโมง รถไฟท้ังสองขบวนแลน่ ไปกชี่ วั่ โมง

จึงจะอยู่หา่ งกัน 1,140 กโิ ลเมตร

ก. 5 ช่ัวโมง ข. 6 ช่วั โมง

ค. 7 ชว่ั โมง ง. 8 ชวั่ โมง

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว

27

4. ณเดชขบั รถไดร้ ะยะทาง 80 กิโลเมตร ซึง่ ในช่วงเวลาเดยี วกนั ณรงค์ขบั รถได้

ระยะทาง 120 กโิ ลเมตร โดยที่ณรงคข์ บั รถเร็วกวา่ ณเดช 20 กิโลเมตรตอ่ ช่วั โมง

ดงั นน้ั ณรงค์ขับรถด้วยความเร็วช่ัวโมงละกกี่ โิ ลเมตร

ก. 40 กิโลเมตร ข. 60 กิโลเมตร

ค. 70 กิโลเมตร ง. 80 กโิ ลเมตร

5. เฟรมวิง่ แข่งกบั ฝนั โดยท่เี ฟรมตอ่ ใหฝ้ ันว่งิ ไปก่อน 10 นาที ถ้าเฟรมวิง่ ด้วย

อัตราเร็ว 65 เมตรต่อนาที ขณะท่ฝี นั ว่ิงดว้ ยอตั ราเร็ว 60 เมตรต่อนาที เฟรมจะวิง่

ไปทันฝนั ในเวลากนี่ าที

ก. 100 นาที ข. 110 นาที

ค. 120 นาที ง. 130 นาที

6. เดินทางจากบ้านไปโรงเรยี นด้วยความเรว็ ชั่วโมงละ 3 กโิ ลเมตร ถงึ โรงเรียน

สายไป 5 นาที แตถ่ า้ เดนิ ด้วยความเรว็ ชวั่ โมงละ 4 กโิ ลเมตร จะถึงโรงเรียนเรว็ ไป

10 นาที ระยะทางจากบา้ นถงึ โรงเรยี นก่ีกิโลเมตร

ก. 3 กิโลเมตร ข. 4 กโิ ลเมตร

ค. 5 กโิ ลเมตร ง. 6 กิโลเมตร

7. วิภาออกเดินทางในเวลา 5.00 น. ด้วยอัตราเรว็ 6 กโิ ลเมตรตอ่ ชว่ั โมง

อีก 2 ชั่วโมงต่อมาวรรณาออกเดินทางตามไปดว้ ยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตรตอ่ ชั่วโมง

วรรณาจะตามไปทันในเลาเท่าใด

ก. 8.00 น. ข. 9.00 น.

ค. 10.00 น. ง. 11.00 น.

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อตั ราเร็ว

28

8. รถยนต์สองคัน แล่นจากกรุงเทพฯ ไปลพบุรี โดยออกเดนิ ทางพรอ้ มกนั คันแรก

แล่นเร็วกว่าคันท่ีสองช่วั โมงละ 20 กิโลเมตร ถ้าคันแรกใชเ้ วลาว่งิ 4 ช่ัวโมง

คนั ทส่ี องจะใชเ้ วลาวิ่ง 5 ช่ัวโมง จงหาอตั ราเร็วของรถคันที่สอง

ก. 70 กิโลเมตรต่อช่วั โมง ข. 80 กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง

ค. 90 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง ง. 100 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง

9. ถา้ ใหร้ ถไฟวิ่งเรว็ กวา่ 4 เท่าของความเร็วรถจักรยานยนต์อยู่ 9 กิโลเมตรต่อ

ช่ัวโมง เมอื่ รถไฟและรถจกั รยานยนต์ วิง่ ไปทางเดียวกนั และพรอ้ มกัน จากจดุ

ต้ังตน้ จนกระท่ังอยู่ห่างกัน 156 กิโลเมตร ใช้เวลา 2 ชวั่ โมง และความเร็วของ

รถไฟเป็นกีก่ ิโลเมตรต่อชว่ั โมง

ก. 23 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง ข. 92 กิโลเมตรต่อช่ัวโมง

ค. 101 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ง. 128 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง

10. วชิ ยั ขบั รถจากเมือง ก ไปเมือง ข ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรตอ่ ชวั่ โมง วิชติ ขบั

รถจากเมอื ง ข ไปเมือง ก ดว้ ยอัตราเรว็ 70 กโิ ลเมตรตอ่ ช่วั โมง ถา้ ระยะทาง

จากเมอื ง ก ไปเมือง ข ยาว 260 กโิ ลเมตร เมอื่ ทั้งสองคนออกรถพร้อมกนั

มาพบกนั จะใช้เวลากี่ชัว่ โมง และวชิ ยั เดนิ ทางไดน้ ้อยกวา่ วิชิตก่กี โิ ลเมตร

ก. 3 ชั่วโมง, 30 กโิ ลเมตร ข. 3 ชัว่ โมง, 20 กโิ ลเมตร

ค. 2 ชั่วโมง, 30 กโิ ลเมตร ง. 2 ชั่วโมง, 20 กิโลเมตร

ทาแบบทดสอบเสร็จแลว้
ลองไปตรวจคาตอบกันนะครบั

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อัตราเร็ว

29

คาชี้แจง 1. ให้นกั เรยี นบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลงั เรียน

2. ใหท้ าเครอ่ื งหมาย ท่ีช่องสรปุ ผล เม่ือนกั เรยี นผ่านเกณฑ์
หรอื ไม่ผ่านเกณฑ์ จากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลังเรียน

ที่ รายการ คะแนน คะแนน สรุปผล

เต็ม ที่ได้ ผา่ น ไม่ผา่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10

2 แบบฝกึ ทักษะที่ 1 10

3 แบบฝึกทกั ษะที่ 2 10

3 แบบฝึกทักษะท่ี 3 10

3 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 10

4 แบบทดสอบหลังเรยี น 10

เกณฑก์ ารประเมนิ

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ
คะแนนเตม็ 10 ได้คะแนนตง้ั แต่ 8 คะแนนข้ึนไป

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั อัตราเรว็

30

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. กรุงเทพฯ :
ภูมบิ ัณฑิต, 2552.

โชคชัย สิรหิ าญอุดม. แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.
เทพฤทธิ์ ยอดใส และอุดมศักด์ิ ลูกเสอื . ตะลุยโจทย์ คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ม.2.

กรงุ เทพฯ : ร่งุ เรืองสาส์นการพมิ พ์, 2550.
ประวัติ เพียรเจริญ. คณิต ม.ตน้ ทบทวนได้งา่ ย ๆ ใน 8 วัน. กรงุ เทพฯ : เยลโล่

การพิมพ,์ 2553.
รังสรรค์ มณีเล็ก และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.2 สมบูรณ์แบบ เล่ม 2. กรงุ เทพฯ :

วัฒนาพานิช, 2548.
เลศิ เกสรคา. ค่สู ร้างคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ :ไทยรม่ เกล้า, 2550.
วชั รพงศ์ โกมุทธรรมวิบลู ย์ และคณะ. แผนการจดั การเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

คณิตศาสตร.์ รงุ่ เรอื งสาส์น การพมิ พ์, 2550.
เสน่ห์ ผดงุ ญาติ. ค่มู อื คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ม.2 เล่ม 2. กรงุ เทพฯ : SCIENCE

CENTER, 2550.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. คูม่ อื ครูสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐาน

คณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2.
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรสุ ภา ลาดพรา้ ว, 2551.
. หนังสือเรียนสาระการเรียนรพู้ ืน้ ฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2. พมิ พ์คร้งั ที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภา
ลาดพร้าว, 2551.

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อัตราเร็ว

31

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั อัตราเร็ว

32

1.วีระและไปมทานางะเขดรี่ ียถวจกักนั รยวารี นะขยีร่นถตด์ อ้วยออกัตจารกาเจรุด็วเร3ิ่ม0ตก้นโิ เลดเยีมวตกรนัตแอ่ ลชะว่ั โมง

และมานะข่ีรถดว้ ยอัตราเรว็ 35 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แตม่ านะออกเดินทางหลงั จาก
ที่วีระออกเดินทางไปแลว้ 2 ชัว่ โมง จงหาว่าก่ีชั่วโมงมานะจงึ จะขีร่ ถไปทนั วรี ะ
วิธที า ขัน้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปญั หา

1) สิ่งทโี่ จทยก์ าหนดมาให้
คอื วีระและมานะขีร่ ถจกั รยานยนต์ ออกจากจดุ เร่มิ ต้นเดียวกัน
และไปทางเดยี วกนั วรี ะขรี่ ถด้วยอตั ราเรว็ 30 กโิ ลเมตรตอ่ ชัว่ โมง
และมานะขีร่ ถด้วยอตั ราเร็ว 35 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง แตม่ านะ
ออกเดนิ ทางหลังจาก ทว่ี ีระออกเดินทางไปแล้ว 2 ชัว่ โมง

2) สง่ิ ท่ีโจทยต์ ้องการให้หา
คือ มานะใช้เวลากี่ชัว่ โมงในการข่รี ถทนั วรี ะ

ข้นั ที่ 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
กาหนดให้ มานะใช้เวลาทั้งหมด a ช่ัวโมง ขีด่ ว้ ยอัตราเรว็ 35 กม./ชม.

วรี ะใชเ้ วลา a + 2 ชัว่ โมง ข่ดี ว้ ยอตั ราเรว็ 30 กม./ชม.

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอตั ราเร็ว

33

ขัน้ ท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
เมื่อมานะขร่ี ถจกั รยานยนต์ไปทนั วีระแสดงวา่ ระยะทางเท่ากัน
จาก ระยะทาง = อตั ราเร็ว x เวลา
สมการ 35a = 30(a + 2)

35a = 30a + 60
35a – 30a = 60

5a = 60
a = 12

ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า a = 12 ในสมการ 35a = 30(a + 2) จะได้

35 x 12 = 30(12 + 2)
420 = 30(14)
420 = 420 เป็นจรงิ

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
มานะใช้เวลาทง้ั หมด 12 ช่วั โมง ขด่ี ว้ ยอตั ราเร็ว 35 กม./ชม.

ได้ระยะทาง 35 x 12 = 420 กิโลเมตร
วรี ะใช้เวลา 12 + 2 = 14 ชั่วโมง ขด่ี ว้ ยอัตราเร็ว 30 กม./ชม.

ได้ระยะทาง 30 x 14 = 420 กโิ ลเมตร

ดังนนั้ มานะใช้เวลา 12 ชัว่ โมง ในการขี่รถจกั รยานทันวีระ

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอัตราเรว็

34

นกั เรยี นคนหนง่ึ เดนิ ทางไกล ขาไปเดินทางด้วยอตั ราเร็ว

2. 6 กิโลเมตรต่อชวั่ โมง ขากลับเดนิ ทางกลับทางเดิมดว้ ยอตั ราเรว็

4 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง ใช้เวลารวม 5 ชว่ั โมง จงหาว่านักเรยี นคนน้ี
เดนิ ทางท้ังหมดก่กี ิโลเมตร

วิธที า ขนั้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปญั หา
1) ส่ิงทีโ่ จทย์กาหนดมาให้
คือ นกั เรียนคนหนง่ึ เดินทางไกล ขาไปเดนิ ทางดว้ ยอตั ราเร็ว 6 กโิ ลเมตร
ต่อชว่ั โมง ขากลบั เดินทางกลับทางเดมิ ด้วยอตั ราเร็ว 4 กิโลเมตร
ต่อชั่วโมง ใช้เวลารวม 5 ชั่วโมง

2) สิ่งท่ีโจทย์ต้องการให้หา
คอื นักเรียนเดนิ ทางทงั้ หมดก่ีกิโลเมตร

ขนั้ ท่ี 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
กาหนดให้
นกั เรียนเดนิ ทางขาไปเปน็ ระยะทาง m กิโลเมตร ด้วยอัตราเร็ว 6 กม./ชม.

ใชเ้ วลา m ชว่ั โมง
6
นกั เรยี นเดใินชท้เวาลงาขากmล4ับเป็นชร่วั ะโมยงะทาง m กโิ ลเมตร ด้วยอตั ราเรว็ 4 กม./ชม.

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกบั อตั ราเร็ว

35

ข้ันท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน

ขาไปและขากลับใช้เวลา 5 ช่ัวโมง

จาก เวลา = ระยะทาง

สมการ m  m  อตั ราเร็ว
6 4 5

ค.ร.น. ของ 6 และ 4 คอื 12

2m + 3m = 60

5m = 60

m = 12

ข้ันที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ m m
6 4
แทนค่า m = 12 ในสมการ   5 จะได้

12  12  5
6 4
3+2=5

5 = 5 เปน็ จริง

พิจารณาความสมเหตสุ มผล

นกั เรยี นเดินทางขาไปเปน็ ระยะทาง 12 กโิ ลเมตร ดว้ ยอตั ราเร็ว 6 กม./ชม.

ใชเ้ วลา 12  2 ช่วั โมง
6
นักเรยี นเดินทางขากลบั เป็นระยะทาง 12 กิโลเมตร ดว้ ยอัตราเรว็ 4 กม./ชม.

ขาไปและขาใกชล้เวับลใาชเ้ ว14ล2า 3 ช่วั โมง ช่ัวโมง
2 +3=5

ขากลับเดนิ ทางกลับทางเดมิ ระยะทางทงั้ หมด 12 + 12 = 24 กม.

ดงั น้ัน นักเรียนเดนิ ทางทัง้ หมด 24 กโิ ลเมตร

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอัตราเร็ว

36

1ว.ชิ าญตจตขง่่ออร่ี หถชชจาัว่่ัวรักโโะมมรยงงยะาขถทนา้าาจกวงาชิลจกาับาบญกเข้าขบนา่จี้าใไักนชปร้เถทสยงึ ี่ท้นาทนาท่ีทงไาาาปงงนเกาดดลนมิ ้วับดยใว้อชยัตเ้ วอรลตัาาเรรา็ว3เร112ว็ 29ชกกว่ัิโลโิโมลเมงเมตตรร

วธิ ีทา ขัน้ ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ปญั หา

1) ส่ิงที่โจทย์กาหนดมาให้

คือ วิชาญขร่ี ถจกั รยานจากบ้านไปที่ทางานด้วยอตั ราเรว็ 12 กโิ ลเมตร

ตอ่ ชว่ั โมง ขากลบั เขาใช้เส้นทางเดมิ ดว้ ยอัตราเรว็ 9 กโิ ลเมตรตอ่ ชวั่ โมง

ถ้าวิชาญข่จี กั รยานไปกลับใชเ้ วลา 3 1 ชัว่ โมง
2

2) สิ่งที่โจทยต์ ้องการให้หา

คอื ระยะทางจากบ้านถงึ ทท่ี างาน

ขั้นท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา

กาหนดให้ ขาไปใชเ้ วลาเดินทาง y ชั่วโมง ด้วยอตั ราเรว็ 12 กม./ชม.

ไดร้ ะยะทาง 12y กิโลเมตร

ขากลับใช้เวลาเดินทาง 3 1  y ชว่ั โมง ดว้ ยอัตราเร็ว 9 กม./ชม.
2
ไดร้ ะยะทาง 9(3 1 y) กิโลเมตร
2 

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั อัตราเร็ว

37

ขั้นท่ี 3 ดาเนินการตามแผน

ระยะทางทใี่ ช้ในการเดนิ ทางขาไปและขากลับเท่ากัน
1
สมการ 12y  9(3 2  y)

12y  63  9y
2
63
12y  9y  2

21y  63
2
63
y  42

ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
63 1
แทนค่า y  42 ในสมการ 12y  9(3 2  y) จะได้

12  63  9(3 1  63 )
42 2 42
756 63 567
42  2  42
756 1,323 567
42  42  42

756  756
42 42
18 = 18 เปน็ จริง

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล
63
ขาไปใช้เวลาเดนิ ทาง 42  1.5 ชว่ั โมง ดว้ ยอัตราเร็ว 12 กม./ชม.

ได้ระยะทาง 12 x 1.5 = 18 กโิ ลเมตร

ขากลับใช้เวลาเดินทาง 3 1 1.5  2 ชั่วโมง ด้วยอัตราเร็ว 9 กม./ชม
2

ไดร้ ะยะทาง 9 x 2 = 18 กิโลเมตร

ดงั น้ัน ระยะทางจากบ้านถึงทีท่ างานเท่ากับ 18 กิโลเมตร

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อตั ราเรว็

38

2.แก้วขวัญ40ข่ีรกถิโจลกัเมรตยราตนอ่ยชนวั่ ตโ์ไมปงเทอย่ี กีวหนน้าตึ่งชกัว่คโลมองงตลอ่ ามนาดแว้ กยว้ อตัตารขาี่ เรว็

รถจกั รยานยนตอ์ อกจากจดเริม่ ต้นเดียวกนั ไปตามถนนเสน้
เดยี วกบั ท่ีแก้วขวัญไป ด้วยอัตราเรว็ 50 กโิ ลเมตรต่อช่ัวโมง จงหาว่าเป็นเวลานาน
เท่าไร แกว้ ตาจงึ จะขร่ี ถนาหนา้ แกว้ ขวัญ 10 กิโลเมตร

วิธีทา ขัน้ ท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ปัญหา
1) สิ่งท่โี จทยก์ าหนดมาให้
คือ แกว้ ขวัญขีร่ ถจักรยานยนตไ์ ปเทยี่ วน้าตกคลองลาน ด้วยอตั ราเรว็
40 กม./ชม. อกี หนึ่งชั่วโมงตอ่ มา แกว้ ตาข่ีรถจกั รยานยนตไ์ ปตาม
ถนนเส้นเดียวกับทีแ่ กว้ ขวัญไป ด้วยอัตราเร็ว 50 กม./ชม.

2) สิ่งทีโ่ จทย์ต้องการใหห้ า
คือ แก้วตาใช้เวลานานเท่าไรจึงจะข่รี ถนาหนา้ แก้วขวญั 10 กิโลเมตร

ข้ันท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทยป์ ญั หา
กาหนดให้ แกว้ ตา ข่รี ถออกจากจดุ เริ่มตน้ เปน็ เวลา t ชัว่ โมง

ด้วยอตั ราเรว็ 50 กม./ชม. ไดร้ ะยะทาง 50t กิโลเมตร
แกว้ ขวัญ ขร่ี ถออกจากจดุ เริ่มต้นเปน็ เวลา t + 1 ชัว่ โมง
ด้วยอตั ราเร็ว 40 กม./ชม. ไดร้ ะยะทาง 40(t + 1) กิโลเมตร

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกับอัตราเรว็

39

ขัน้ ท่ี 3 ดาเนินการตามแผน
แกว้ ตาขี่รถนาหน้าแก้วขวัญไป 10 กโิ ลเมตร

สมการ 50t – 40(t + 1) = 10
50t – 40t – 40 = 10
10t = 10 + 40
10t = 50
t=5

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า t = 5 ในสมการ 50t – 40(t + 1) = 10 จะได้

50 x 5 – 40(5 + 1) = 10
250 – 40 x 6 = 10
250 – 240 = 10
10 = 10 เปน็ จรงิ

พิจารณาความสมเหตุสมผล
แก้วตา ขร่ี ถออกจากจดุ เร่ิมตน้ เปน็ เวลา 5 ชั่วโมง

ด้วยอตั ราเรว็ 50 กม./ชม. ได้ระยะทาง 50 x 5 = 250 กม.
แก้วขวญั ขร่ี ถออกจากจุดเร่มิ ต้นเปน็ เวลา 5 + 1 = 6 ชว่ั โมง

ดว้ ยอตั ราเร็ว 40 กม./ชม. ไดร้ ะยะทาง 40(5 + 1) = 240 กม.
แก้วตาขี่รถนาหนา้ แก้วขวัญ 250 – 240 = 10 กิโลเมตร
ดังนน้ั แก้วตาใช้เวลา 5 ชั่วโมง ถงึ จะข่ีรถนาหนา้ แก้วขวัญ 10 กโิ ลเมตร

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับอัตราเรว็

40

1.มานพอวง่ิอดกว้ จยาอกัตจรุดาเเรรมิ่ ็วตน้นาเทดีลียะวก1ัน0ก0ับเมมตานรพอีกแล1ะ0วนิง่ ไาปทใีตนอ่ทมศิ าทมาางนเดะียววง่ิ กัน

ด้วยอตั ราเรว็ นาทลี ะ 180 เมตร มานะจะตอ้ งวิง่ นานกีน่ าทจี ึงจะวิง่

นาหน้ามานพ 600 เมตร

วธิ ที า กาหนดให้ มานะวิ่งนาน y นาที

มานพวิ่งนาน y + 10 นาที

มานะว่ิงไดร้ ะยะทาง 180y เมตร

มานพวงิ่ ไดร้ ะยะทาง 100(y + 10) เมตร

มานะวิง่ นาหนา้ มานพ 600 เมตร

สมการ 180y – 100(y + 10) = 600

180y – 100y – 1,000 = 600

80y = 600 + 1,000

80y = 1,600

y = 20

ตรวจสอบคาตอบ แทนค่า y = 20 ในสมการ 180y – 100(y + 10) = 600

180 x 20 – 100(20 + 10) = 600

3,600 – 100 x 30 = 600

3,600 – 3,000 = 600

600 = 600 เป็นจรงิ

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล

มานะวิ่งนาน 20 นาที ได้ระยะทาง 180 x 20 = 3,600 เมตร

มานพวิง่ นาน 20 + 10 = 30 นาที ได้ระยะทาง 100(20+10) = 3,000 เมตร

มานะว่ิงนาหนา้ มานพ 3,600 – 3,000 = 600 เมตร

ดงั นัน้ มานะต้องวิง่ นาน 20 นาที

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับอตั ราเร็ว

41

ปอเดนิ ทางจากตาบล ก ไปตาบล ข ถา้ เขาเดนิ ดว้ ยอตั ราเร็วชวั่ โมงละ

2. 10 กิโลเมตร จะถงึ ชา้ กว่ากาหนด 2 ชั่วโมง แต่ถ้าเขาเดินทางดว้ ย

อตั ราเร็วช่ัวโมงละ 20 กโิ ลเมตร จะถงึ เรว็ กวา่ กาหนด 1 ช่วั โมง

จงหาระยะทางจากตาบล ก ถึงตาบล ข

วธิ ีทา กาหนดให้ ระยะทางจากตาบล ก ถงึ ตาบล ข เท่ากับ z กิโลเมตร
z
เดินดว้ ยอตั ราเร็วช่ัวโมงละ 10 กโิ ลเมตร ใช้เวลา 10 ชั่วโมง

ถึงชา้ กว่ากาหนด 2 ชัว่ โมง นน่ั คือเวลาที่ใชพ้ อดี คือ z  2 ชัว่ โมง
เดินดว้ ยอตั ราเรว็ ชว่ั โมงละ 20 กโิ ลเมตร ใชเ้ วลา 1z0 ชั่วโมง
20
z
ถึงเรว็ กวา่ กาหนด 1 ชั่วโมง นนั่ คอื เวลาพอดี คือ 20  1 ชั่วโมง

สมการ 1z10z02z20  z 1
 20 2
1

z  z  3
10 20

2z – z = 60

z = 60 z z
10 20
ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ y = 20 ในสมการ  2   1 จะได้

60  2  60  1
10 20
6–2=3+1

4 = 4 เปน็ จรงิ

พจิ ารณาความสมเหตุสมผล
ระยะทางจากตาบล ก ถงึ ตาบล ข เท่ากับ 60 กโิ ลเมตร

เดนิ ด้วยอตั ราเรว็ ชั่วโมงละ 10 กม. ใชเ้ วลา 6 ชม. ช้ากว่ากาหนด 2 ชม.

เวลาพอดี 6 – 2 = 4 ชม.

เดนิ ดว้ ยอตั ราเร็วช่วั โมงละ 20 กม. ใช้เวลา 3 ชม. เร็วกว่ากาหนด 1 ชม.

เวลาพอดี 3 + 1 = 4 ชม.

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับอตั ราเรว็

42

1.ทางสายนหานท่ึงีลมะีค9ว0ามเมยตาวร 900 เมตร ถา้ สมบูรณ์เดินด้วยความเรว็
จะใช้เวลามากกว่าสมชายอยู่ 1 นาที

สมชายเดินด้วยความเรว็ นาทลี ะกีเ่ มตร

วธิ ที า กาหนดให้ สมชายเดินด้วยความเรว็ นาทีละ k เมตร

สมบูรณ์เดนิ ด้วยความเรว็ นาทลี ะ 90 เมตร

เนือ่ งจากทางสายหนึ่งยาว 900 เมตร

สมบรู ณใ์ ช้เวลาเดนิ 900  10 นาที
90
สมชายใชเ้ วลาเดนิ 9 นาที

จากความสัมพันธ์ อตั ราเรว็ = ระยะทาง

เวลา
900
สมการ k = 9

k = 100 เkมต=ร/9น90า0ที

ตรวจคาตอบ แทนค่า k = 100 ในสมการ จะได้

100 = 900
9
100 = 100 เป็นจรงิ

พิจารณาความสมเหตุสมผล

สมชาย เดนิ ดว้ ยความเร็วนาทีละ 100 เมตร ในระยะทาง 900 เมตร
900
ใชเ้ วลา 100 9 นาที

สมบูรณ์ เดินดว้ ยความเรว็ นาทีละ 90 เมตร ในระยะทาง 900 เมตร
ดังน้นั สใชม้เชวาลยาเดิน99ด00้ว0ยค1ว0ามนเรา็วทนี าทีละ 100 เมตร

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั อตั ราเร็ว

43

2เ.รอื สอเงวลลาาอ9อ.ก0จ0านกท. ด่าว้ ยกควไาปมทเ่าร็วข20ลไามแลร์ตก่ออชอ่วักโจมางกลทา่าท่ีสกองออกจากท่า ก

เวลา 9.45 น. ดว้ ยความเร็ว 30 ไมลต์ ่อช่วั โมง ถ้าทัง้ สองลามาถงึ ท่า ข พรอ้ มกัน
จงหาระยะทางระหวา่ งท่า ก ถึงท่า ข

วิธที า กาหนดให้ ระยะทางระหวา่ งท่า ก ถงึ ท่า ข เท่ากับ b ไมล์

ลาแรก ใแแชลล้เ่น่นวลใในนารระะ2ยยb0ะะททชาาว่ังงโมbbง ไมล์ ด้วยความเรว็ 20 ไมล์/ชั่วโมง
ลาที่สอง ไมล์ ด้วยความเร็ว 30 ไมล์/ชวั่ โมง
เน่ืองจากลใาชแ้เวรลกาออก3bเ0วลชา่วั 9โม.0ง0 น. ลาที่สองออกเวลา 9.45 น. มาถงึ ทา่ ข

พรอ้ มกนั ลาแรกใชเ้ วลามากกว่า 45 นาที

จากความสมั พันธ์ เวลา = ระยะทาง

อัตราเรว็

สมการ b  b  45
20 30 60

ค.ร.น. ของ 20, 0 และ 60 คือ 60

3b = 2b + 45

3b – 2b = 45

b = 45 b b 45 จะได้
ตรวจคาตอบ แทนคา่ b = 45 ในสมการ 20  30  60

45 45 45
290  9300  4650
4  60  60
9 135
4  60
9 9
4  4 เปน็ จริง

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 9 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั อัตราเรว็

44

2. เฉลยตอ่

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล

ลาแรกใช้เวลา 45 9 ชว่ั โมง
20  4
ลลาาแทรี่สกอใงชใ้เชวเ้ ลวาลมาากก34ว05่าลา32ท่ีสองชั่วโ49มง
3  3 ชว่ั โมง หรือ 45 นาที
2 4

ดังนนั้ ระยะทางระหว่างทา่ ก ถงึ ทา่ ข เท่ากบั 45 ไมล์

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับอัตราเรว็

45

เกณฑก์ ารตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

(คะแนนเตม็ ขอ้ ละ 5 คะแนน)

1. เขยี นขอ้ ความส่งิ ทโ่ี จทย์กาหนดให้ และส่ิงที่โจทยต์ ้องการใหห้ า
ได้ถกู ตอ้ ง ครบถ้วน ให้ 1 คะแนน

2. บอกขนั้ ตอนในการหาคาตอบได้ถกู ตอ้ งชัดเจน ให้ 1 คะแนน
3. เขียนสมการไดถ้ ูกต้อง ให้ 1 คะแนน
4. แสดงวธิ ีหาคาตอบ และหาคาตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน
5. แสดงการตรวจคาตอบ พจิ ารณาความสมเหตุสมผลได้ถกู ต้อง

ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 9 : การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอตั ราเร็ว

46

1. ค 6. ก
2. ก 7. ค
3. ข 8. ง
4. ง 9. ข
5. ข 10. ค

1. ค 6. ก
2. ง 7. ก
3. ข 8. ข
4. ข 9. ค
5. ค 10. ง

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2