แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่ม 3

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์

ก

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 จัดทาข้ึนเพื่อเปน็ สอื่ ประกอบการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน
โดยใชค้ วบค่กู ับแผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ า ค 22102 คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ไดจ้ ดั ทาขึน้ ท้งั หมด จานวน 9 เล่ม ไดแ้ ก่

เล่มที่ 1 สมบตั ขิ องการเท่ากนั
เล่มที่ 2 การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว
เล่มท่ี 3 ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์
เล่มที่ 4 การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชส้ มการ
เล่มท่ี 5 การแกโ้ จทย์ปัญหาเกย่ี วกับจานวน
เล่มท่ี 6 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกับอายุ
เล่มท่ี 7 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั เงิน
เล่มท่ี 8 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั อัตราส่วนและรอ้ ยละ
เล่มที่ 9 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อัตราเร็ว
ผจู้ ัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของ
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วน้ี คงจะเป็นประโยชนต์ ่อการจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอน
ไดเ้ ปน็ อย่างดี และชว่ ยยกระดับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในวชิ าคณิตศาสตรใ์ หส้ ูงขน้ึ
ในที่สดุ

ตอ้ งจิตต์ ทศั นแจ่มสขุ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

ข

เรอ่ื ง หน้า

คานา ก
สารบญั ข
คาแนะนาสาหรับครู 1
คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน 2
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรยี น 4
เน้ือหาบทเรียน 6
แบบฝึกทักษะท่ี 1 9
แบบฝึกทักษะท่ี 2 10
แบบทดสอบหลังเรียน 12
แบบบันทกึ คะแนน 14
บรรณานุกรม 15
ภาคผนวก 16
17
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1 18
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 20
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน 21
คารับรองของผูบ้ งั คับบัญชา

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

1

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ ท่ี 3 ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์ ให้ครอู า่ นคาแนะนา

และปฏบิ ตั ติ ามขั้นตอน ดังนี้

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา ประกอบแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 4

จานวน 1 ช่วั โมง

2. ศกึ ษาเนอื้ หา ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์ และแบบฝกึ ทักษะ

ตั้งแตแ่ บบฝกึ ทักษะแรกจนถงึ แบบฝกึ ทักษะสุดทา้ ย ใหเ้ ข้าใจกอ่ น

3. แจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรใู้ หน้ ักเรียนทราบ และให้นักเรยี นอา่ น

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ และปฏิบัตติ ามคาแนะนาทุกขน้ั ตอน

4. ดาเนินการสอนตามกจิ กรรมท่ีกาหนดไว้ในแผนการจดั การเรียนรู้

5. สังเกต ดูแล ใหค้ าชแ้ี นะแกน่ กั เรยี นเม่ือมีปัญหา ไม่เข้าใจ หรอื ทา

แบบฝกึ ทกั ษะไมไ่ ดค้ รคู วรอธิบายเพม่ิ เตมิ สาหรับนกั เรยี นทีเ่ รียนไมท่ ันเพ่อื น

อาจมอบหมายงานหรือใหศ้ กึ ษาเพ่ิมเติมในเวลาว่าง

6. เมื่อนกั เรยี นทากิจกรรมทกุ กิจกรรมตามข้นั ตอนเสรจ็ เรยี บรอ้ ยแล้ว

ให้นักเรียนบนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรียน-หลงั เรียน

ลงในแบบบันทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพ่อื ประเมินการพัฒนาและความก้าวหน้า

หากมีนักเรียนไม่ผ่านเกณฑ์ครคู วรจัดสอนซ่อมเสรมิ ให้

7. ครคู วรใหก้ าลงั ใจนักเรียน แมว้ ่าจะทากิจกรรมหรือแบบฝกึ ทักษะ

ไม่ถกู ตอ้ งก็ตาม คุณครจู ะเป็นกาลังใจ

ให้นักเรียนนะคะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

2

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 มที ั้งหมด 9 เล่ม และเล่มนเ้ี ป็น เลม่ ที่ 3 ประโยคภาษา
ประโยคสัญลกั ษณ์ ใช้เวลาเรียน 1 ชว่ั โมง ใช้ประกอบการเรียนการสอนโดยให้นักเรยี น
ฝกึ ทักษะ หลงั จากทีไ่ ดเ้ รียนเนอ้ื หาในบทเรียน ใหน้ กั เรยี นอ่านคาแนะนา และปฏบิ ัติ
ตามข้นั ตอน ดังน้ี

1. ศึกษาและทาความเข้าใจจุดประสงค์การเรียนรขู้ องแบบฝึกทกั ษะ
การแก้โจทย์ปญั หา

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ข้อ เพอ่ื วัดความรู้พน้ื ฐาน
3. ศกึ ษาเนอื้ หาบทเรยี นและตวั อยา่ งกอ่ นทาแบบฝึกทักษะแตล่ ะชดุ
4. นักเรยี นลงมือทาแบบฝึกทักษะท่ี 1 จานวน 10 ข้อ และแบบฝึกทกั ษะท่ี 2
จานวน 10 ขอ้
5. เม่ือทาแบบฝกึ ทักษะเสร็จแล้ว นกั เรยี นสามารถตรวจคาตอบได้ทันที
จากเฉลยในภาคผนวก
6. เมอื่ ทาแบบฝึกทักษะครบแลว้ ให้ทาแบบทดสอบหลังเรียน จานวน
10 ขอ้ และตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก
7. ให้นกั เรียนบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบ
ก่อนเรยี น-หลงั เรียน ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแตล่ ะคน เพื่อประเมินการพัฒนา
และความก้าวหน้า
8. ในการปฏบิ ัตกิ ิจกรรมทกุ ครง้ั นกั เรียนควรมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเอง
โดยไม่เปิดดูเฉลยกอ่ น

เราไปศึกษาจุดประสงค์
การเรียนรู้กันกอ่ นนะครบั

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

3

นักเรยี นสามารถเปล่ียนประโยคภาษาให้เป็นประโยคสญั ลักษณ์
ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้

นกั เรยี นมีความสามารถในดา้ นทกั ษะกระบวนการ ดงั นี้
1. การแกป้ ัญหา
2. การเชอ่ื มโยง

ปลูกฝงั ให้นักเรยี นมคี ุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ ดงั น้ี
1. มีวนิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มีความมุ่งมัน่ ในการทางาน

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

4

ลองทาแบบทดสอบ
กันหนอ่ ยนะครบั

คาช้ีแจง 1. ให้นกั เรียนอ่านคาถามต่อไปนี้ แลว้ เลอื กคาตอบท่ีถกู ต้องทสี่ ดุ
แลว้ ทาเครือ่ งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนกั เรยี น

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ
ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. ประโยคสญั ลักษณ์ในขอ้ ใดแทนขอ้ ความ “สามเท่าของจานวนหนึง่ มากกว่าห้า

อย่แู ปด”

ก. 3a – 5 = 8 ข. 5 – 3a = 8

ค. 8 – 5 = 3a ง. 5 – 8 = 3a

2. “แดงมเี งนิ จานวนหน่ึงแบง่ ให้ปรานหี นึ่งรอ้ ยบาท ยังเหลืออกี หนง่ึ ร้อยยสี่ ิบบาท”

ข้อใดเปน็ ประโยคสญั ลักษณท์ ี่สอดคลอ้ งกับขอ้ ความนี้

ก. 100 = 120 - y ข. y + 100 = 120

ค. y – 100 = 120 ง. y = 10

3. “มไี ขไ่ กส่ ่สี บิ ฟอง ไขแ่ ตกไปจานวนหนึ่ง เหลือไขส่ ามสิบหกฟอง” ถา้ ให้ m คือ

จานวนทีไ่ ขแ่ ตก จะเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ได้อยา่ งไร

ก. 40 – m = 36 ข. m + 36 = 40

ค. 40 – 36 = m ง. m + 40 = 36

4. “หกเทา่ ของเลขจานวนหนง่ึ มากกว่าสามสิบอยู่สิบห้า” เขียนเปน็

ประโยคสญั ลักษณ์ได้อยา่ งไร

ก. 6k + 30 = 15 ข. 6k – 30 = 15

ค. 6k + 15 = 30 ง. 30 – 6k = 15

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

5

5. พม่ี ีเงิน n บาท น้องมีเงนิ นอ้ ยกว่าสองเท่าของจานวนเงนิ ของพอ่ี ย่หู ้าบาท

จงหาว่านอ้ งมีเงนิ ก่ีบาท

ก. n – 5 บาท ข. n + 5 บาท

ค. 2n – 5 บาท ง. 2n + 5

6. “ถา้ ปจั จุบันสมศรีมอี ายุ b ปี สามเท่าของอายุสมศรีเมื่อหา้ ปีทแี่ ลว้

เปน็ สองเท่าของอายสุ มศรอี กี สองปีขา้ งหน้า” ขอ้ ใดเปน็ ประโยคสัญลักษณ์

ที่สอดคล้องกบั ขอ้ ความนี้

ก. 3b = 2(b + 2) ข. 3(b + 5) = 2(b + 2)

ค. 3(b - 5) = 2(b - 2) ง. 3(b - 5) = 2(b + 2)

7. ถ้าคณุ พ่ออายุ t ปี คุณอาอายุเท่ากับคุณพ่อเมื่อ 6 ปที ี่แลว้ คุณอามีอายุ

เท่าใด

ก. t + 6 ปี ข. t - 6 ปี

ค. 2t + 6 ปี ง. 2(t - 6) ปี

8. “จานวนจานวนหนง่ึ เปน็ สามเท่าของอกี จานวนหน่ึง เม่อื นาสีเ่ ท่าของจานวน

น้อยบวกกับหา้ เท่าของจานวนมาก มีค่าสามสิบสาม” เขียนประโยค

สัญลักษณ์ ไดต้ รงกบั ข้อใด

ก. 4y + 5y = 33 ข. 4y + 15y = 33

ค. 3y + 5y = 33 ง. 12y + 15y = 33

9. ประโยคสญั ลักษณ์ในขอ้ ใดสอดคล้องกับขอ้ ความ “สามเท่าของนกฝงู นี้

ยังไม่ถงึ ส่ีสบิ แปดตัว”

ก. 3x  48 ข. 3x  48
ค. 3x48 ง. 3x48

10. ประโยคสัญลกั ษณใ์ นขอ้ ใดสอดคลอ้ งกบั ข้อความ “อีกหกปีขา้ งหนา้ อายุของ

จมุ พลจะไม่เกินสบิ สี่ปี”

ก. x - 6  14 ข. x  6  14

ค. x  6  14 ง. x  6  14

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

6

ประโยคทางคณิตศาสตร์

สามารถเขียนได้ 2 วิธี คอื

1. ประโยคภาษา คือ ประโยคท่ีกล่าวถงึ สิง่ หน่ึงสิง่ ใด
ในเชงิ บรรยาย โดยใชภ้ าษาพูดหรือภาษาเขียน เช่น
- สองบวกสามเท่ากบั ห้า
- สีค่ ูณหา้ มากกว่าสิบ
- จานวนหนึง่ ลบด้วยหา้ เท่ากับสบิ สอง

2. ประโยคสญั ลกั ษณ์ คอื ประโยคที่เขยี นแทน

ประโยคภาษา โดยใช้สญั ลักษณ์ตา่ ง ๆ แทน

จะมีตัวแปรหรือไม่มตี วั แปรก็ได้ เช่น

2+3=5 ไปศกึ ษาการเปล่ยี นประโยคภาษา
4  510 ให้เปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์
ตอ่ เลยนะคะ
a – 5 = 12

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

7

เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์

ในการเปลยี่ นประโยคภาษาเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์
จะต้องใช้สญั ลกั ษณแ์ ทนส่วนทก่ี ล่าวถึงจานวน
และสญั ลักษณ์แทนสว่ นทแ่ี สดงความสมั พันธ์
ระหวา่ งจานวนใหถ้ กู ตอ้ ง เชน่

ตัวอยา่ งท่ี 1
ประโยคภาษา : สองเทา่ ของจานวนจานวนหน่งึ มีคา่ น้อยกว่า สิบ

ประโยคสัญลกั ษณ์ : 2a  10
(จานวน) (ความสัมพันธ์) (จานวน)

ตวั อยา่ งที่ 2

ประโยคภาษา : ผลคูณของส่แี ละ b มคี า่ มากกว่า ครงึ่ หนึง่ ของเก้า
1
ประโยคสญั ลกั ษณ์ : 4b  2 (9)

(จานวน) (ความสัมพนั ธ์) (จานวน)

ตวั อยา่ งที่ 3
ประโยคภาษา : สามเท่าของเก้าลบดว้ ยย่สี ิบ เท่ากับ เจ็ด

ประโยคสญั ลกั ษณ์ : 3c – 20 = 7

(จานวน) (ความสมั พันธ)์ (จานวน)

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

8

เป็นประโยคสัญลกั ษณ์

ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

1. ห้านอ้ ยกวา่ เจด็ 57
2. สองบวกห้าเท่ากับเจ็ด 2+5=7

3. แปดหกั ออกเสยี สองเหลอื หก 8–2=6

4. สองเท่าของหา้ เท่ากับสิบ 2 x 5 = 10

5. ครึ่งหนึ่งของยีส่ บิ หกเท่ากับสิบสาม 1  26  13
6. สามเท่าของสามจดุ หนึ่งนอ้ ยกวา่ สิบ 2
7. หกเท่าของจานวน ๆ หนึ่งมคี า่ มากกว่าสิบ
8. สามสบิ ห้าลบดว้ ยจานวน ๆ หนง่ึ มีค่าเท่ากับสบิ 3 3.110

6a10

35 – b = 10

9. ส่ใี นเก้าของนักเรยี นในห้องน้ีเทา่ กับย่ีสิบ 4 y  20
10. จานวนไม้บรรทดั ในกลอ่ งนี้ ไม่ตา่ กว่าส่ีสิบอนั 9

a  40

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

9

ศกึ ษาตวั อย่างแลว้ มาทา
แบบฝึกทกั ษะกนั ต่อเลยครบั

คาชี้แจง ใหน้ าข้อความด้านขวามอื มาเติมลงในช่องวา่ งด้านซ้ายมือท่ีมี
ความสัมพนั ธ์กัน

คะแนนเตม็ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน)

ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

......... 1. สองเท่าของจานวน ๆ หนึง่ รวมกบั แปด ก. 1 x  8
มีค่าสามสิบ 4

......... 2. สองเท่าของผลบวกของจานวน ๆ หนงึ่ ข. a + 3 = 5
กบั แปดมีค่าสามสบิ

......... 3. สองเท่าของจานวน ๆ หนึ่งมากกว่าสาม ค. 2a + 8 = 30
อยแู่ ปด

......... 4. ห้าเทา่ ของจานวน ๆ หน่งึ มีค่าไมถ่ งึ ครง่ึ หนง่ึ ง. 512  60
ของย่ีสิบ

......... 5. ห้าเทา่ ของสิบสองเท่ากบั หกสบิ จ. 5c10
......... 6. ผลบวกของ a และสาม เท่ากับหา้
......... 7. ผลต่างของ b และสามน้อยกว่าสอง ฉ. 2(x + 8) = 30

......... 8. ผลคูณของหา้ และ c มากกว่าสิบ ช. 3d  9
2

ซ. 2b – 3 = 8

......... 9. หนงึ่ สว่ นสขี่ อง x ไมเ่ กินแปด ฌ. b - 32
......... 10. สามเท่าของ d ไมเ่ ท่ากบั คร่ึงหน่ึงของเก้า
ญ. 5k 1  20
2

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

10

คาช้ีแจง จากสถานการณ์ที่กาหนดให้ จงเปลย่ี นประโยคภาษา
ให้เปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์

คะแนนเต็ม 10 คะแนน (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

สถานการณท์ ี่ 1

ถ้าคณุ พ่ออายุ a ปี

1. คณุ ลงุ อายมุ ากกว่าคุณพอ่ สามปี คุณลงุ อายกุ ่ีปี
ประโยคสัญลกั ษณ์ ................................................................................

2. คุณแมอ่ ายนุ อ้ ยกว่าคุณพอ่ สองปี คุณแมอ่ ายุกี่ปี
ประโยคสญั ลกั ษณ์ ................................................................................

3. คุณปอู่ ายุเปน็ สองเท่าของคุณพอ่ คุณปู่อายกุ ่ีปี
ประโยคสญั ลักษณ์ ...............................................................................

4. คุณน้าอายุเท่ากับอายุของคณุ พ่อเม่อื ส่ีปีทแี่ ล้ว คุณน้าอายกุ ี่ปี
ประโยคสัญลกั ษณ์ ..............................................................................

5. คุณตาอายุมากกว่าสองเท่าของอายุคุณพอ่ อยู่สองปี คณุ ตาอายุก่ีปี
ประโยคสัญลกั ษณ์ .............................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

11

สถานการณท์ ี่ 2

กาหนดให้ k แทนจานวนจานวนหนึ่ง

1. จานวนจานวนหนึ่งลบดว้ ยสองมีค่าเท่ากับสิบสี่
ประโยคสัญลกั ษณ์ ................................................................................

2. สามสิบลบดว้ ยจานวนจานวนหนึ่งมีคา่ เท่ากบั สิบสอง
ประโยคสัญลกั ษณ์ ................................................................................

3. เศษหน่ึงส่วนส่ีของจานวนจานวนหนงึ่ มคี า่ เท่ากับแปด
ประโยคสัญลักษณ์ ...............................................................................

4. สามเท่าของจานวนจานวนหนง่ึ บวกสองมีค่าเท่ากับสิบส่ี
ประโยคสัญลกั ษณ์ ..............................................................................

5. สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหนงึ่ กับสามมีค่าเท่ากับสิบสอง
ประโยคสัญลกั ษณ์ .............................................................................

ไชโย !
ผมทาแบบฝึกทักษะ

เสร็จแลว้ ครบั

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

12

มาตรวจสอบความเข้าใจ
ด้วยการทาแบบทดสอบ

หลงั เรยี นนะครับ

คาช้ีแจง 1. ให้นกั เรยี นอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แลว้ เลอื กคาตอบทีถ่ ูกตอ้ งท่ีสดุ
แลว้ ทาเครอื่ งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนกั เรยี น

2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ
ขอ้ ละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. “ถ้าปัจจุบันสมศรีมอี ายุ b ปี สามเท่าของอายุสมศรเี มื่อห้าปที ่แี ลว้

เป็นสองเท่าของอายสุ มศรอี ีกสองปีข้างหนา้ ” ขอ้ ใดเปน็ ประโยคสัญลกั ษณ์

ท่สี อดคล้องกับข้อความน้ี

ก. 3b = 2(b + 2) ข. 3(b + 5) = 2(b + 2)

ค. 3(b - 5) = 2(b - 2) ง. 3(b - 5) = 2(b + 2)

2. “หกเท่าของเลขจานวนหนง่ึ มากกว่าสามสิบอยู่สิบห้า” เขยี นเปน็

ประโยคสญั ลักษณ์ได้อย่างไร

ก. 6k + 30 = 15 ข. 6k – 30 = 15

ค. 6k + 15 = 30 ง. 30 – 6k = 15

3. ถ้าคณุ พอ่ อายุ t ปี คุณอาอายุเท่ากับคณุ พอ่ เม่ือ 6 ปีท่ีแล้ว คุณอามีอายุ

เท่าใด

ก. t - 6 ปี ข. t + 6 ปี

ค. 2t + 6 ปี ง. 2(t - 6) ปี

4. ประโยคสญั ลกั ษณ์ในขอ้ ใดสอดคลอ้ งกับขอ้ ความ “สามเท่าของนกฝงู น้ี

ยงั ไม่ถงึ สสี่ ิบแปดตวั ”

ก. 3x  48 ข. 3x  48
ค. 3x48 ง. 3x48

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์

5. “จานวนจานวนหนึง่ เป็นสามเท่าของอีกจานวนหนึง่ เมื่อนาสี่เท่าของจานวน 13

นอ้ ยบวกกับห้าเท่าของจานวนมาก มคี ่าสามสิบสาม” เขยี นประโยค

สัญลักษณ์ ไดต้ รงกบั ขอ้ ใด

ก. 4y + 5y = 33 ข. 4y + 15y = 33

ค. 12y + 15y = 33 ง. 3y + 5y = 33

6. ประโยคสญั ลักษณ์ในขอ้ ใดแทนข้อความ “สามเท่าของจานวนหน่ึงมากกว่าหา้

อย่แู ปด”

ก. 3a – 5 = 8 ข. 5 – 3a = 8

ค. 8 – 5 = 3a ง. 5 – 8 = 3a

7. “มไี ขไ่ ก่ส่ีสิบฟอง ไขแ่ ตกไปจานวนหน่ึง เหลอื ไขส่ ามสบิ หกฟอง” ถ้าให้ m คือ

จานวนทีไ่ ขแ่ ตก จะเขยี นประโยคสญั ลักษณ์ได้อยา่ งไร

ก. m + 40 = 36 ข. m + 36 = 40

ค. 40 – 36 = m ง. 40 – m = 36

8. ประโยคสัญลักษณใ์ นขอ้ ใดสอดคลอ้ งกับขอ้ ความ “อกี หกปขี า้ งหน้าอายขุ อง

จมุ พลจะไมเ่ กินสิบส่ีปี”

ก. x - 6  14 ข. x  6  14
ค. x  6  14 ง. x  6  14

9. พม่ี ีเงนิ n บาท น้องมีเงนิ น้อยกวา่ สองเท่าของจานวนเงนิ ของพ่อี ยหู่ ้าบาท

จงหาวา่ นอ้ งมีเงินกบ่ี าท

ก. 2n – 5 บาท ข. 2n + 5 บาท

ค. n – 5 บาท ง. n + 5 บาท

10. “แดงมีเงนิ จานวนหนงึ่ แบ่งใหป้ รานีหนง่ึ รอ้ ยบาท ยงั เหลอื อกี หนึง่ รอ้ ยยีส่ ิบบาท”

ขอ้ ใดเปน็ ประโยคสัญลักษณท์ สี่ อดคล้องกับข้อความน้ี

ก. 100 = 120 - y ข. y – 100 = 120

ค. y + 100 = 120 ง. y = 10

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

14

คาชี้แจง 1. ใหน้ ักเรยี นบนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบ
ก่อนเรยี นและหลงั เรียน

2. ให้ทาเคร่อื งหมาย ทีช่ อ่ งสรปุ ผล เมอ่ื นกั เรียนผ่านเกณฑ์
หรอื ไม่ผ่านเกณฑ์ จากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
และหลังเรียน

ท่ี รายการ คะแนน คะแนน สรปุ ผล

เต็ม ทไ่ี ด้ ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10

2 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 10

3 แบบฝึกทักษะที่ 2 10

4 แบบทดสอบหลงั เรียน 10

เกณฑก์ ารประเมนิ

การผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ
คะแนนเต็ม 10 ได้คะแนนต้งั แต่ 8 คะแนนขนึ้ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลกั ษณ์

15

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ :
ภมู บิ ัณฑติ , 2552.

โชคชัย สิริหาญอดุ ม. แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบคุ ส์, 2553.
เทพฤทธิ์ ยอดใส และอดุ มศักดิ์ ลูกเสอื . ตะลุยโจทย์ คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ม.2.

กรุงเทพฯ : ร่งุ เรืองสาสน์ การพิมพ์, 2550.
ประวตั ิ เพียรเจริญ. คณิต ม.ตน้ ทบทวนได้ง่าย ๆ ใน 8 วนั . กรงุ เทพฯ : เยลโล่

การพมิ พ,์ 2553.
รงั สรรค์ มณีเลก็ และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.2 สมบรู ณแ์ บบ เลม่ 2. กรงุ เทพฯ :

วัฒนาพานชิ , 2548.
เลิศ เกสรคา. คสู่ รา้ งคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ :ไทยร่มเกล้า, 2550.
วัชรพงศ์ โกมทุ ธรรมวบิ ลู ย์ และคณะ. แผนการจัดการเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

คณติ ศาสตร.์ ร่งุ เรอื งสาสน์ การพมิ พ์, 2550.
เสน่ห์ ผดงุ ญาติ. คมู่ ือคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.2 เลม่ 2. กรุงเทพฯ : SCIENCE

CENTER, 2550.
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. คูม่ อื ครูสาระการเรยี นร้พู น้ื ฐาน

คณิตศาสตร์ เลม่ 2 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2551.
. หนังสอื เรยี นสาระการเรียนรูพ้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2. พิมพค์ รั้งที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ ุรุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

16

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

17

ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

..ค... 1. สองเท่าของจานวน ๆ หน่งึ รวมกบั แปด ก. 1 x  8
มีค่าสามสิบ 4

..ฉ... 2. สองเท่าของผลบวกของจานวน ๆ หน่ึง ข. a + 3 = 5
กบั แปดมคี ่าสามสบิ

..ซ... 3. สองเท่าของจานวน ๆ หน่ึงมากกว่าสาม ค. 2a + 8 = 30
อยูแ่ ปด

..ญ.... 4. ห้าเท่าของจานวน ๆ หนึ่งมีคา่ ไมถ่ ึงคร่งึ หนง่ึ ง. 512  60
ของย่ีสิบ

..ง.... 5. หา้ เท่าของสบิ สองเท่ากับหกสิบ จ. 5c10

..ข.... 6. ผลบวกของ a และสาม เท่ากับหา้ ฉ. 2(x + 8) = 30
..ฌ... 7. ผลต่างของ b และสามน้อยกว่าสอง
ช. 3d  9
..จ.... 8. ผลคณู ของห้า และ c มากกว่าสบิ 2

ซ. 2b – 3 = 8

..ก.... 9. หนง่ึ สว่ นสี่ของ x ไม่เกนิ แปด ฌ. b - 3 2
..ช.... 10. สามเท่าของ d ไมเ่ ท่ากับครึ่งหนึ่งของเกา้
ญ. 5k 1  20
2

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์

18

สถานการณท์ ี่ 1

ถ้าคุณพ่ออายุ a ปี

1. คณุ ลงุ อายมุ ากกว่าคณุ พอ่ สามปี คณุ ลงุ อายกุ ่ีปี
ประโยคสญั ลักษณ์ .................. x + 3 ปี ..............................................

2. คุณแมอ่ ายุนอ้ ยกว่าคุณพ่อสองปี คณุ แม่อายุกี่ปี
ประโยคสญั ลักษณ์ ................... x - 2 ปี .............................................

3. คุณปอู่ ายุเปน็ สองเท่าของคณุ พ่อ คุณปู่อายกุ ่ีป่ี
ประโยคสัญลักษณ์ .................. 2x ปี ..................................................

4. คุณน้าอายุเท่ากับอายุของคุณพ่อเมือ่ ส่ีปีท่แี ลว้ คุณนา้ อายุกี่ปี
ประโยคสัญลกั ษณ์ ....................x – 4 ปี...............................................

5. คณุ ตาอายมุ ากกว่าสองเทา่ ของอายุคณุ พ่ออยู่สองปี คุณตาอายกุ ่ีป่ี
ประโยคสัญลกั ษณ์ .................. 2x + 2 ปี ............................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลักษณ์

19

สถานการณท์ ี่ 2

กาหนดให้ k แทนจานวนจานวนหนง่ึ

1. จานวนจานวนหนึ่งลบด้วยสองมคี ่าเท่ากบั สิบส่ี
ประโยคสัญลักษณ์ .............. k – 2 = 14..............................................

2. สามสบิ ลบด้วยจานวนจานวนหน่ึงมีค่าเท่ากบั สิบสอง
ประโยคสัญลักษณ์ .............. 30 – k = 12............................................

3. เศษหนึง่ ส่วนสขี่ องจานวนจานวนหนง่ึ มคี า่ เท่ากับแปด
1
ประโยคสัญลักษณ์ .............. 4 k  8 ...........................................

4. สามเท่าของจานวนจานวนหนึ่งบวกสองมีค่าเทา่ กับสิบสี่
ประโยคสญั ลกั ษณ์ ............... 3k + 2 = 14 ........................................

5. สามเท่าของผลบวกของจานวนจานวนหน่ึงกับสามมคี ่าเท่ากับสิบสอง
ประโยคสัญลักษณ์ ............... 3(k + 3) = 12 ......................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์

20

1. ก 6. ง
2. ค 7. ข
3. ก 8. ง
4. ข 9. ง
5. ค 10. ค

1. ง 6. ก
2. ข 7. ง
3. ก 8. ค
4. ง 9. ก
5. ค 10. ข

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

เลม่ ที่ 3 : ประโยคภาษา ประโยคสญั ลกั ษณ์

21

ขอรับรองว่าแบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ อง
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เล่มที่ 3 ประโยคภาษา
ประโยคสัญลกั ษณ์ เปน็ ผลงานของ นางต้องจติ ต์ ทศั นแจ่มสขุ ตาแหน่งครู
วทิ ยฐานะครูชานาญการโรงเรียนวัชรวิทยา ซง่ึ พัฒนาข้นึ เพอื่ ใช้ประกอบการจัด
กจิ กรรมการเรียนการสอนของครู และสร้างองค์ความรู้ใหแ้ กน่ กั เรียน สามารถ
นาไปประยุกต์ใช้ไดเ้ ปน็ อย่างดี จึงอนญุ าตใหใ้ ช้แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา
การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ในสถานศกึ ษาได้

(นายจานง อินทพงษ์)
ผอู้ านวยการโรงเรยี นวชั รวทิ ยา

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2