แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เล่ม 7

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

จดั ทาโดย... ต้องจติ ต์ ทศั นแจม่ สขุ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะครชู านาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา
สานกั งานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 41

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับเงนิ

ก

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว
ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 2 จัดทาขึ้นเพ่อื เป็นสอื่ ประกอบการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอน
โดยใช้ควบค่กู ับแผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชา ค 22102 คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 ไดจ้ ดั ทาข้นึ ท้ังหมด จานวน 9 เลม่ ไดแ้ ก่

เล่มที่ 1 สมบตั ิของการเท่ากัน
เล่มที่ 2 การแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
เล่มที่ 3 ประโยคภาษา ประโยคสัญลักษณ์
เล่มท่ี 4 การแกโ้ จทยป์ ัญหาโดยใช้สมการ
เล่มท่ี 5 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั จานวน
เล่มที่ 6 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั อายุ
เล่มที่ 7 การแก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับเงนิ
เล่มที่ 8 การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั อตั ราสว่ นและร้อยละ
เล่มท่ี 9 การแก้โจทย์ปัญหาเกย่ี วกับอตั ราเรว็
ผู้จัดทาหวังเป็นอยา่ งยิ่งว่าแบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกตข์ อง
สมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี วน้ี คงจะเปน็ ประโยชนต์ ่อการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอน
ได้เป็นอยา่ งดี และชว่ ยยกระดบั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนในวชิ าคณติ ศาสตร์ใหส้ ูงขน้ึ
ในทส่ี ุด

ตอ้ งจิตต์ ทัศนแจม่ สุข

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

ข

เรอื่ ง หน้า

คานา ก
สารบัญ ข
คาแนะนาสาหรบั ครู 1
คาแนะนาสาหรับนักเรียน 2
จุดประสงค์การเรียนรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรียน 4
เนอื้ หาบทเรียน 7
แบบฝึกทักษะท่ี 1 13
แบบฝึกทักษะท่ี 2 17
แบบทดสอบหลังเรียน 21
แบบบันทกึ คะแนน 24
บรรณานกุ รม 25
ภาคผนวก 26
27
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 31
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2 35
เกณฑ์การตรวจแบบฝึกทักษะ 36
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น – หลงั เรียน 37
คารับรองของผู้บงั คบั บัญชา

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

1

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่มท่ี 7 การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ ใหค้ รอู า่ นคาแนะนา

และปฏบิ ตั ติ ามขน้ั ตอน ดงั นี้

1. ใช้แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9

จานวน 1 ชัว่ โมง

2. ศึกษาเนอื้ หา การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกบั เงนิ และแบบฝกึ ทกั ษะ

ตง้ั แตแ่ บบฝึกทักษะแรกจนถงึ แบบฝกึ ทกั ษะสุดท้าย ใหเ้ ข้าใจกอ่ น

3. แจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรูใ้ ห้นกั เรียนทราบ และใหน้ ักเรียนอ่าน

คาแนะนาในการใชแ้ บบฝึกทักษะ และปฏบิ ตั ติ ามคาแนะนาทกุ ข้นั ตอน

4. ดาเนนิ การสอนตามกิจกรรมที่กาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรยี นรู้

5. สังเกต ดูแล ให้คาชแี้ นะแกน่ กั เรียนเม่อื มีปญั หา ไมเ่ ข้าใจ หรอื ทา

แบบฝกึ ทักษะไม่ไดค้ รูควรอธบิ ายเพิ่มเตมิ สาหรบั นักเรียนท่เี รียนไม่ทันเพอื่ น

อาจมอบหมายงานหรอื ใหศ้ ึกษาเพ่ิมเตมิ ในเวลาว่าง

6. เมื่อนักเรยี นทากิจกรรมทุกกิจกรรมตามข้นั ตอนเสรจ็ เรียบร้อยแล้ว

ใหน้ ักเรยี นบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น-หลังเรียน

ลงในแบบบันทกึ คะแนนของแตล่ ะคน เพ่อื ประเมินการพฒั นาและความก้าวหนา้

หากมนี กั เรียนไม่ผ่านเกณฑค์ รคู วรจัดสอนซ่อมเสรมิ ให้

7. ครคู วรให้กาลังใจนกั เรียน แมว้ า่ จะทากิจกรรมหรือแบบฝึกทักษะ

ไม่ถกู ต้องกต็ าม คุณครูจะเป็นกาลังใจ

ใหน้ กั เรียนนะคะ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับเงนิ

2

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2 มที ้ังหมด 9 เลม่ และเล่มน้ีเป็น เลม่ ที่ 7 การแกโ้ จทยป์ ญั หา
เกี่ยวกับเงนิ ใชเ้ วลาเรยี น 1 ชั่วโมง ใช้ประกอบการเรยี นการสอนโดยใหน้ ักเรยี น
ฝกึ ทักษะ หลงั จากที่ได้เรยี นเนอื้ หาในบทเรียน ใหน้ กั เรียนอา่ นคาแนะนา และปฏิบตั ิ
ตามขั้นตอน ดงั น้ี

1. ศกึ ษาและทาความเข้าใจจดุ ประสงค์การเรียนรขู้ องแบบฝกึ ทกั ษะ
การแกโ้ จทย์ปัญหา

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน จานวน 10 ข้อ เพือ่ วัดความรูพ้ นื้ ฐาน
3. ศึกษาเน้ือหาบทเรียนและตัวอย่างก่อนทาแบบฝึกทกั ษะแต่ละชดุ
4. นกั เรยี นลงมอื ทาแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 จานวน 2 ข้อ และแบบฝึกทักษะท่ี 2
จานวน 4 ข้อ
5. เมื่อทาแบบฝกึ ทกั ษะเสรจ็ แลว้ นกั เรียนสามารถตรวจคาตอบไดท้ ันที
จากเฉลยในภาคผนวก
6. เมื่อทาแบบฝกึ ทักษะครบแลว้ ให้ทาแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน
10 ขอ้ และตรวจคาตอบจากเฉลยในภาคผนวก
7. ใหน้ กั เรยี นบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบ
ก่อนเรียน-หลงั เรียน ลงในแบบบนั ทึกคะแนนของแตล่ ะคน เพ่ือประเมนิ การพัฒนา
และความก้าวหนา้
8. ในการปฏิบตั กิ จิ กรรมทกุ คร้งั นักเรียนควรมีความซ่อื สตั ย์ตอ่ ตนเอง
โดยไมเ่ ปดิ ดเู ฉลยก่อน

เราไปศึกษาจดุ ประสงค์
การเรียนรู้กนั ก่อนนะครับ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับเงนิ

3

นกั เรียนสามารถ
1. วิเคราะห์โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกับเงนิ ได้
2. เขียนสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวแทนสถานการณ์ได้
3. แกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับเงินได้
4. ตรวจคาตอบและแสดงถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบที่ได้

นกั เรียนมคี วามสามารถในด้านทักษะกระบวนการ ดังนี้
1. การแกป้ ัญหา
2. การให้เหตผุ ล
3. การเช่อื มโยง

ปลกู ฝงั ให้นักเรียนมีคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ ดงั นี้
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มีความมงุ่ มน่ั ในการทางาน

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

4

ลองทาแบบทดสอบ
กนั หนอ่ ยนะครบั

คาช้ีแจง 1. ใหน้ ักเรยี นอ่านคาถามต่อไปน้ี แล้วเลอื กคาตอบทีถ่ กู ตอ้ งท่ีสดุ
แล้วทาเครอื่ งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนกั เรียน

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้
ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. ต้องการแบ่งเงนิ จานวนหนง่ึ ใหเ้ ด็ก 6 คน แต่จานวนทีแ่ บ่งไดไ้ มเ่ ท่ากันจงึ หา

มาอกี 2 บาท เด็กแตล่ ะคนจะได้รบั คนละเทา่ กัน คือ 5 บาท พอดี

สามารถเขยี นเป็นสมการได้ดงั ขอ้ ใด b 6
b 5
ก.   6 ข.   2

2 5

ค. b  2  5 ง. b-2  5
6
6

2. มาลีมเี งนิ 250 บาท ถา้ สองในสามของเงนิ วินยั มากกว่าเงินของมาลีอยู่ 50 บาท

จงหาว่าวนิ ยั มเี งินก่ีบาท

ก. 450 บาท ข. 400 บาท

ค. 380 บาท ง. 360 บาท

3. สุนารีมีเงนิ จานวนหน่ึง ให้นอ้ ง 2 ของจานวนเงนิ ทีม่ อี ยู่ เมือ่ นับดูพบว่าเหลือเงนิ
3
14 บาท จงหาว่าเดิมสุนารมี เี งนิ ก่บี าท

ก. 72 บาท ข. 68 บาท

ค. 54 บาท ง. 42 บาท

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับเงนิ

5

4. ธนศักด์ิมเี งินจานวนหนึ่ง ใช้เงนิ สามในหา้ ของเงินทมี่ ีอยซู่ ื้อสีน้าและซอ้ื นมขวด

16 บาท ปรากฏว่าเขาเหลอื เงิน 38 บาท ข้อใดเปน็ สมการเพือ่ คานวณหา

จานวนเงินของธนศักดิ์

ก. 3 k  16  38 ข. 3 k  16  38
5 5
3 3
ค. 5 k  38  16 ง. 5 k - 38  16

5. แมค่ ้าเหมาสม้ โอมาจานวนหน่งึ เป็นเงนิ 2,600 บาท คัดเปน็ ผลขนาดใหญ่

ไดค้ ร่งึ หนึ่งของผลขนาดเลก็ แลว้ ขายขนาดใหญ่ไปผลละ 20 บาท ขายขนาดเลก็

ผลละ 12 บาท เม่ือขายหมดได้กาไร 1,800 บาท จงหาว่าแมค่ ้าขายส้มโอ

ขนาดเล็กไดเ้ งนิ มากกว่าขายขนาดใหญก่ ่บี าท

ก. 800 บาท ข. 600 บาท

ค. 400 บาท ง. 200 บาท

6. มเี งินจานวนหนง่ึ แจกใหเ้ ด็กคนละ 10 บาท จะเหลอื เงิน 100 บาท แตถ่ ้าแจก

ใหเ้ ด็กคนละ 20 บาท จะขาดเงนิ 200 บาท จงหาว่าเดก็ กลุ่มนี้มีกี่คน

ก. 25 คน ข. 30 คน

ค. 35 คน ง. 40 คน

7. นพมีเหรียญบาทและเหรียญสลงึ คิดเปน็ เงิน 11 บาท เมือ่ นบั จานวนเหรียญแล้ว

พบว่ามี 26 เหรียญ จงหาวา่ นพมีเหรียญบาทกี่เหรียญ

ก. 6 เหรยี ญ ข. 7 เหรียญ

ค. 8 เหรียญ ง. 9 เหรียญ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

6

8. ครอบครวั หนึ่งมีรายไดต้ อ่ เดือน โดยมารดามรี ายไดเ้ ป็น 2 ของรายไดบ้ ิดา
3
บุตรสาวมรี ายเป็นครึง่ หนง่ึ ของมารดา ถ้าทง้ั สามคนมีรายได้รวมกนั เดือนละ

72,000 บาท บิดาจะมรี ายได้มากกว่าบุตรสาวกี่บาท

ก. 52,000 บาท ข. 48,000 บาท

ค. 36,000 บาท ง. 24,000 บาท

9. ซ้อื เสอ้ื มา 2 ชนดิ ชนิดราคาตัวละ 80 บาท และชนดิ ราคาตวั ละ 110 บาท

รวมทั้งหมด 40 ตัว เป็นเงิน 3,500 บาท ถ้าขายชนิดตวั ละ 80 บาท ได้กาไร

ตวั ละ 30 บาท และขายอีกชนดิ หน่งึ ได้กาไรตัวละ 50 บาท เมอ่ื ขายหมด

จะไดก้ าไรกีบ่ าท

ก. 1,200 บาท ข. 1,300 บาท

ค. 1,400 บาท ง. 1,500 บาท

10. ในกระปุกออมสินใบหนง่ึ มเี หรียญบาทและเหรียญหา้ บาทรวมกนั 109 เหรียญ

คดิ เปน็ เงิน 297 บาท ถา้ ให้ y แทนจานวนเหรยี ญหา้ บาท ข้อใดเปน็ สมการ

ในการหาจานวนเหรียญ

ก. 4y – 297 = 109 ข. 4y + 297 = 109

ค. 4y – 109 = 297 ง. 4y + 109 = 297

เอ! เราจะทา
แบบทดสอบ
ไดถ้ กู กขี่ อ้ นะ

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเงนิ

7

การคานวณหาจานวนและคา่ ของเงนิ เหรยี ญ
หรอื ธนบตั รชนดิ ตา่ ง ๆ

แนวคิด

1. ให้สมมติจานวนเงนิ เหรยี ญ หรอื จานวนธนบตั รชนดิ ใดชนดิ หน่ึง
ให้มีค่าเท่ากบั จานวนใด ๆ

2. นาจานวนใด ๆ ลบออกจากจานวนเหรยี ญ หรือจานวนธนบัตร
ทั้งหมด

3. นาจานวนเหรียญ หรอื จานวนธนบัตร คูณกับค่าของเงนิ เหรียญ
หรือค่าของธนบัตรแตล่ ะชนดิ

ตวั อย่าง

มีเหรยี ญทง้ั หมด 40 เหรียญ เป็นเหรียญหา้ บาทและเหรยี ญสิบบาท

รวมเป็นเงนิ 300 บาท มเี หรยี ญหา้ บาทและเหรียญสบิ บาทคิดเป็นเงินชนดิ ละ

กบ่ี าท

สมมติให้ มเี หรยี ญห้าบาทจานวน y เหรียญ

มเี หรียญสิบบาทจานวน 40 – y เหรียญ

เหรยี ญห้าบาท คดิ เป็นเงนิ 5y บาท

เหรียญสิบบาท คิดเป็นเงิน 10(40 – y ) บาท

ขนั้ ตอนตอ่ ไป เข้าสกู่ ระบวนการแกส้ มการตามลาดบั

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเงนิ

8

การแกโ้ จทยป์ ัญหา
เกีย่ วกับเงนิ

ตวั อยา่ งท่ี 1 ในกระปกุ ออมสนิ ใบหนงึ่ มเี หรียญท้งั หมด 58 เหรียญ
เปน็ เหรียญหา้ บาทและเหรยี ญสบิ บาท รวมเปน็ เงนิ 480 บาท
จงหาว่าในกระปกุ ออมสนิ นม้ี เี หรียญหา้ บาทคิดเปน็ เงนิ กบี่ าท

วิธีทา ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ญั หา
1) สงิ่ ที่โจทยก์ าหนดมาให้ คือ
มเี หรยี ญท้งั หมด 58 เหรียญเป็นเหรยี ญห้าบาทและเหรียญสิบบาท
รวมเป็นเงนิ 480 บาท
2) สิ่งท่ีโจทยต์ ้องการให้หา คือ เหรียญห้าบาทคิดเปน็ เงินกบ่ี าท

ขน้ั ที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา

กาหนดให้ ในกระปุกออมสินมีเหรยี ญห้าบาทจานวน m เหรยี ญ

ในกระปุกออมสนิ มีเหรียญสบิ บาทจานวน 58 - m เหรยี ญ

เหรียญห้าบาท คิดเปน็ เงนิ 5m บาท

เหรยี ญสบิ บาท คิดเปน็ เงนิ 10(58 - m) บาท

ขนั้ ที่ 3 ดาเนนิ การตามแผน

เหรียญหา้ บาทและเหรียญสบิ บาท รวมเปน็ เงนิ 480 บาท

สมการ 5m + 10(58 - m) = 480

5m + 580 – 10m = 480

-5m = -100

m = -100
-5
m = 20
ขนั้ ท่ี 4 อยู่ในหนา้ ต่อไปคะ

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับเงนิ

9

ตัวอย่างท่ี 1 (ต่อ)

ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า m = 20 ในสมการ 5m + 10(58 - m) = 480 จะได้

5 x 20 + 10(58 - 20) = 480
100 + 380 = 480
480 = 480 เป็นจริง

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
มีเหรียญห้าบาทจานวน 20 เหรยี ญ คดิ เป็นเงนิ 5 x 20 = 100 บาท
มเี หรียญสิบบาทจานวน 58 – 20 = 38 เหรยี ญ คิดเป็นเงิน 10 x 38 = 380 บาท
เหรียญหา้ บาทและเหรยี ญสบิ บาท รวมเป็นเงิน 100 + 380 = 480 บาท

ดงั นน้ั มีเหรียญหา้ บาทคิดเป็นเงนิ 100 บาท

ศึกษาตัวอย่างให้มาก ๆ นะคะ
จะได้มีความเข้าใจในการทาแบบฝกึ

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

ถา้ สุรพลแจกเงนิ ให้เดก็ คนละ 15 บาท เขาจะมเี งนิ เหลอื 10
50 บาท แตถ่ า้ แจกให้เดก็ คนละ 20 บาท เขาจะมเี งนิ ไมพ่ อจ่าย
ตวั อยา่ งท่ี 2

35 บาท จงหาว่าสรุ พลแจกเงนิ ใหเ้ ดก็ ท้ังหมดกคี่ น

วธิ ที า ขัน้ ท่ี 1 ทาความเขา้ ใจโจทยป์ ญั หา

1) ส่งิ ทโ่ี จทยก์ าหนดมาให้

คอื - แจกเงินคนละ 15 บาท มีเงนิ เหลือ 50 บาท

- แจกคนละ 20 บาท เงนิ ไมพ่ อจ่าย 35 บาท

2) สง่ิ ทโี่ จทยต์ ้องการใหห้ า คือ แจกเงนิ ใหเ้ ดก็ ทงั้ หมดกค่ี น

ขัน้ ที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ัญหา

กาหนดให้ สรุ พลแจกเงนิ เดก็ ทงั้ หมด n คน

แจกเงนิ คนละ 15 บาท เป็นเงนิ 15n บาท มีเงนิ เหลือ 50 บาท

นนั่ คือ เดมิ สรุ พลมีเงนิ 15n + 50 บาท

แจกเงนิ คนละ 20 บาท เงนิ ไม่พอจา่ ย 35 บาท

นนั่ คอื เดมิ สุรพลมเี งนิ 20n – 35 บาท

ขน้ั ท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน

สมการ 15n + 50 = 20n – 35

50 + 35 = 20n – 15n

85 = 5n

n = 17

ข้นั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

แทนคา่ n = 17 ในสมการ 15n + 50 = 20n – 35 จะได้

15 x 17 + 50 = 20 x 17 – 35

255 + 50 = 340 – 35

305 = 305 เปน็ จรงิ

พิจารณาความสมเหตุสมผล

- แจกเงนิ คนละ 15 บาท จานวน 17 คน คดิ เป็นเงนิ 15 x 17 = 255 บาท

มเี งนิ เหลือ 50 บาท เดมิ สรุ พลมีเงนิ 255 + 50 = 305 บาท

- แจกเงนิ คนละ 20 บาท จานวน 17 คน คิดเปน็ เงนิ 20 x 17 = 340 บาท

เงินไม่พอจ่าย 35 บาท เดมิ สุรพลมเี งนิ 340 – 35 = 305 บาท

ดงั นัน้ สุรพลแจกเงินใหเ้ ดก็ ทงั้ หมด 17 คน

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั เงนิ 11

จากตวั อย่างที่ 1 – 2 เป็นการแสดงการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั เงิน
ตามลาดบั ขน้ั ตอน เมื่อนักเรียนฝกึ จนชานาญแลว้ อาจแสดงวธิ ที า

โดยไมต่ ้องแสดงรายละเอยี ดของแตล่ ะข้นั ตอนกไ็ ด้
ดงั ตวั อย่างขา้ งล่างนะคะ

ฟ้าใสมีเงินอยจู่ านวนหนึง่ พ่อให้อีกสองเท่าของเงินท่ฟี า้ ใสมอี ยู่
ตวั อย่างท่ี 3 ฟ้าใสนาเงนิ ไปซ้อื นาฬิกา 500 บาท ปรากฏวา่ ยงั เหลือเงนิ อกี

400 บาท เดมิ ฟ้าใสมีเงินก่บี าท

วธิ ที า กาหนดให้ เดิมฟ้าใสมีเงิน t บาท

พอ่ ใหอ้ ีกสองเท่าของเงนิ ท่ีฟ้าใสมอี ยู่ คือ 2t บาท

ฟ้าใสมีเงนิ ทัง้ หมด t + 2t บาท

ฟ้าใสนาเงินไปซอ้ื นาฬกิ า 500 บาท ยังเหลอื เงินอกี 400 บาท

สมการ (t + 2t) - 500 = 400

3t = 400 + 500

3t = 900

t = 300

ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ t = 300 ในสมการ (t + 2t) - 500 = 400 จะได้
(300 + 2 x 300) - 500 = 400
900 – 500 = 400
400 = 400 เป็นจริง

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
เดิมฟ้าใสมีเงิน 300 บาท
พ่อให้อกี สองเท่าของเงินทฟ่ี า้ ใสมีอยู่ คอื 2 x 300 = 600 บาท
ฟ้าใสมีเงินทั้งหมด 300 + 600 = 900 บาท
นาเงนิ ไปซ้ือนาฬิกา 500 บาท ยังเหลอื เงนิ อีก 900–500 = 400 บาท

ดงั น้นั เดมิ ฟา้ ใสมีเงนิ 300 บาท

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับเงนิ

12

ตัวอย่างท่ี 4 แพรใจมีเหรียญสิบบาทนอ้ ยกวา่ เหรียญห้าบาทอยู่ 20 เหรยี ญ
จานวนเหรยี ญท้ังสองชนิดคดิ เป็นเงิน 475 บาท แพรใจมเี หรยี ญ
ท้ังสองชนดิ รวมกนั กี่เหรยี ญ

วธิ ีทา กาหนดให้ แพรใจมีเหรียญห้าบาท w เหรยี ญ คดิ เปน็ เงิน 5w บาท

มีเหรยี ญสิบบาท w – 20 เหรยี ญ คดิ เปน็ เงนิ 10(w - 20) บาท

จานวนเหรียญท้ังสองชนิดคิดเป็นเงนิ 475 บาท

สมการ 5w + 10(w - 20) = 475

5w + 10w – 200 = 475

15w = 475 + 200

15w = 675

w = 45

ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ w = 45 ในสมการ 5w + 10(w - 20) = 475 จะได้
5 x 45 + 10(45 - 20) = 475
225 + 250 = 475
475 = 475 เป็นจรงิ

พิจารณาความสมเหตุสมผล
แพรใจมเี หรียญหา้ บาท 45 เหรียญ คิดเปน็ เงนิ 5 x 45 = 225 บาท
มีเหรียญสิบบาท 45 – 20 = 25 เหรยี ญ คิดเป็นเงิน 10(45 - 20) = 250 บาท
จานวนเหรียญทั้งสองชนิดคิดเปน็ เงิน 225 + 250 = 475 บาท

ดังนนั้ แพรใจมเี หรียญท้ังสองชนิดรวมกนั 70 เหรยี ญ

ไปทาแบบฝกึ ทกั ษะ
กนั ตอ่ นะคะ

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเงนิ

13

ศึกษาตัวอยา่ งแล้ว มาทา
แบบฝกึ ทกั ษะกนั ต่อเลยครับ

คาชแ้ี จง จงแสดงการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับเงิน ตามลาดบั ข้ันตอน
คะแนนเต็ม ข้อละ 5 คะแนน

ออมนบั เงินในกระปุกออมสินได้ 80 บาท เป็นเหรยี ญบาทและ
1. เหรยี ญหา้ สิบสตางค์รวมกนั นบั เหรยี ญทั้งหมดได้ 100 เหรยี ญ

จงหาว่าออมมีเหรียญบาทกเี่ หรียญ

วิธที า ขัน้ ที่ 1 ทาความเข้าใจโจทยป์ ัญหา
1) สิ่งที่โจทยก์ าหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) ส่งิ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ขัน้ ที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

14

ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พิจารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

15

2.แบ่งเงนิ 1220บ0าบทาแทลใะหเก้ก่งลไ้าดม้ เากกง่ กแวล่าะกก้ออ้ยย19ใหบ้กาลท้าไเขดาม้ จาะกไกดว้ร่าบั เกเงง่ นิ
คนละเท่าไร

วิธที า ขั้นท่ี 1 ทาความเข้าใจโจทย์ปญั หา
1) สง่ิ ทโี่ จทยก์ าหนดมาให้ .......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
2) สิ่งท่ีโจทย์ต้องการให้หา ......................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
..............................................................................................................
ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกโ้ จทย์ปญั หา
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................
......................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

16

ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
ข้นั ที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
.....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
....................................................................................................................
พิจารณาความสมเหตสุ มผล ....................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
..................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเงนิ

17

คาชแี้ จง จงแสดงการแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับเงิน
คะแนนเต็ม ข้อละ 5 คะแนน

1.เด็กสองขคอนงมนีเอ้ งงินอรยวู่ม2กบันา1ท24บ0าสทตคานงคพ์ ม่ีคีมนานก้อกงวม่าีเสงนิอองเยทเู่ ่าทข่าอไรงเงนิ

วิธที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
........................................................................................................................................

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเงนิ

18

สนิทกับเสนาะเอาเงนิ ทมี่ อี ยู่มานับดู ปรากฏว่าสนิทมเี งนิ มากกวา่
2. เสนาะ 45 บาท แตเ่ สนาะมีเงนิ ฝากธนาคารออมสินอยู่ 150 บาท

เสนาะจึงมเี งินเป็นสองเท่าของสนทิ สนทิ มีเงินอยเู่ ท่าไร
วธิ ีทา ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

19

เงินจานวนหนง่ึ ถา้ แจกใหเ้ ด็กคนละ 10 บาท จะเหลอื เงนิ 100 บาท
3. แต่ถา้ แจกให้เด็กคนละ 15 บาท จะขาดเงิน 150 บาท จงหาเงิน

จานวนนนั้ และจานวนเด็กกลุ่มนีม้ กี ่คี น
วธิ ที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับเงนิ

20

ดวงฤดมี ีเหรียญสิบบาทมากกว่าเหรยี ญห้าบาทอยู่ 5 เหรยี ญ
4. และมีเหรียญบาทเป็น 3 เท่าของเหรียญหา้ บาท แต่เมอ่ื คิดเงิน

รวมกันแล้วเป็นเงนิ 104 บาท ดวงฤดีมีเหรียญห้าบาทอยกู่ ่ีเหรยี ญ
วิธที า ....................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
..................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

21

มาตรวจสอบความเข้าใจ
ดว้ ยการทาแบบทดสอบ

หลังเรยี นนะครับ

คาชี้แจง 1. ใหน้ กั เรียนอ่านคาถามตอ่ ไปนี้ แล้วเลอื กคาตอบทถี่ กู ต้องทสี่ ดุ
แลว้ ทาเครอื่ งหมาย X ลงในกระดาษคาตอบของนกั เรยี น

2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้
ข้อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

1. บคุตรอรสบาควรมัวรีหานยงึ่เปมรี็นาคยรไ่งึ ดห้ตนอ่ ่งึ เขดอืองนมาโดรยดมาาถร้าดทาง้ัมสีราามยคไดน้เมปรี น็ ายไ32ดร้ วขมอกงันราเดยือไดนบ้ ลดิะา

72,000 บาท บิดาจะมรี ายได้มากกว่าบุตรสาวก่ีบาท

ก. 52,000 บาท ข. 48,000 บาท

ค. 36,000 บาท ง. 24,000 บาท

2. มเี งินจานวนหนงึ่ แจกให้เด็กคนละ 10 บาท จะเหลือเงนิ 100 บาท แต่ถา้ แจก

ให้เด็กคนละ 20 บาท จะขาดเงนิ 200 บาท จงหาว่าเด็กกลุ่มนี้มกี ี่คน

ก. 25 คน ข. 30 คน

ค. 35 คน ง. 40 คน

3. แมค่ า้ เหมาส้มโอมาจานวนหนงึ่ เปน็ เงิน 2,600 บาท คัดเปน็ ผลขนาดใหญ่

ไดค้ ร่งึ หนึง่ ของผลขนาดเล็ก แล้วขายขนาดใหญ่ไปผลละ 20 บาท ขายขนาดเลก็

ผลละ 12 บาท เมอื่ ขายหมดได้กาไร 1,800 บาท จงหาว่าแมค่ ้าขายส้มโอ

ขนาดเล็กไดเ้ งนิ มากกว่าขายขนาดใหญ่ก่ีบาท

ก. 800 บาท ข. 600 บาท

ค. 400 บาท ง. 200 บาท

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกับเงนิ

22

4. ซอ้ื เส้ือมา 2 ชนดิ ชนดิ ราคาตวั ละ 80 บาท และชนดิ ราคาตวั ละ 110 บาท

รวมท้งั หมด 40 ตวั เป็นเงนิ 3,500 บาท ถ้าขายชนิดตวั ละ 80 บาท ไดก้ าไร

ตวั ละ 30 บาท และขายอกี ชนิดหนึง่ ไดก้ าไรตัวละ 50 บาท เมื่อขายหมด

จะได้กาไรก่ีบาท

ก. 1,200 บาท ข. 1,300 บาท

ค. 1,400 บาท ง. 1,500 บาท

5. นพมีเหรียญบาทและเหรียญสลึงคดิ เป็นเงิน 11 บาท เม่อื นับจานวนเหรยี ญแลว้

พบว่ามี 26 เหรยี ญ จงหาวา่ นพมีเหรียญบาทก่ีเหรยี ญ

ก. 6 เหรยี ญ ข. 7 เหรยี ญ

ค. 8 เหรียญ ง. 9 เหรียญ

6. ในกระปกุ ออมสนิ ใบหนึ่งมีเหรียญบาทและเหรยี ญหา้ บาทรวมกัน 109 เหรียญ

คิดเป็นเงนิ 297 บาท ถา้ ให้ y แทนจานวนเหรยี ญหา้ บาท ข้อใดเป็นสมการ

ในการหาจานวนเหรียญ

ก. 4y – 297 = 109 ข. 4y + 297 = 109

ค. 4y – 109 = 297 ง. 4y + 109 = 297

7. มาลีมเี งิน 250 บาท ถา้ สองในสามของเงนิ วนิ ยั มากกว่าเงินของมาลีอยู่

50 บาท จงหาว่าวินยั มเี งนิ ก่ีบาท

ก. 450 บาท ข. 400 บาท

ค. 380 บาท ง. 360 บาท

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกับเงนิ

23

8. ธนศกั ดิม์ เี งินจานวนหนึ่ง ใชเ้ งนิ สามในห้าของเงินทม่ี ีอยู่ซอ้ื สีนา้ และซ้อื นมขวด

16 บาท ปรากฏวา่ เขาเหลือเงิน 38 บาท ข้อใดเป็นสมการเพ่อื คานวณหา

จานวนเงนิ ของธนศกั ดิ์

ก. 3 k  16  38 ข. 3 k  16  38
5 5
3 3
ค. 5 k  38  16 ง. 5 k - 38  16

9. ต้องการแบ่งเงินจานวนหนงึ่ ให้เด็ก 6 คน แต่จานวนท่ีแบ่งไดไ้ มเ่ ท่ากนั จึงหา

มาอกี 2 บาท เด็กแตล่ ะคนจะไดร้ ับคนละเทา่ กัน คอื 5 บาท พอดี

สามารถเขยี นเปน็ สมการได้ดงั ขอ้ ใด
b 5 b 6
ก.   6 ข.   2

b 2 2 5
b-2
ค.   5 ง. 6  5

6

10. สนุ ารีมีเงินจานวนหนง่ึ ให้น้อง 2 ของจานวนเงนิ ท่มี อี ยู่ เมื่อนับดพู บว่า
3
เหลือเงิน 14 บาท จงหาว่าเดิมสุนารีมีเงนิ ก่บี าท

ก. 72 บาท ข. 68 บาท

ค. 54 บาท ง. 42 บาท

ทาแบบทดสอบเสร็จแล้ว
ลองไปตรวจคาตอบกนั นะครบั

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับเงนิ

24

คาชี้แจง 1. ให้นักเรยี นบนั ทกึ คะแนนจากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ
กอ่ นเรยี นและหลังเรยี น

2. ให้ทาเคร่ืองหมาย ทชี่ อ่ งสรปุ ผล เมื่อนกั เรียนผ่านเกณฑ์
หรือไม่ผ่านเกณฑ์ จากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรยี น
และหลังเรยี น

ที่ รายการ คะแนน คะแนน สรุปผล

เตม็ ทีไ่ ด้ ผา่ น ไมผ่ ่าน

1 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 10

2 แบบฝกึ ทักษะที่ 1 10

3 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 20

4 แบบทดสอบหลังเรียน 10

เกณฑก์ ารประเมนิ

การผา่ นเกณฑก์ ารประเมนิ
คะแนนเตม็ 10 ไดค้ ะแนนตัง้ แต่ 8 คะแนนขึ้นไป
คะแนนเต็ม 20 ได้คะแนนตั้งแต่ 16 คะแนนขนึ้ ไป

แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับเงนิ

25

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 2. กรงุ เทพฯ :
ภมู ิบณั ฑติ , 2552.

โชคชัย สริ ิหาญอุดม. แบบทดสอบคณติ ศาสตร์ ม.2. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส์, 2553.
เทพฤทธิ์ ยอดใส และอุดมศกั ดิ์ ลูกเสือ. ตะลยุ โจทย์ คณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.2.

กรุงเทพฯ : รุง่ เรืองสาสน์ การพิมพ์, 2550.
ประวัติ เพียรเจรญิ . คณิต ม.ตน้ ทบทวนได้งา่ ย ๆ ใน 8 วนั . กรุงเทพฯ : เยลโล่

การพิมพ,์ 2553.
รงั สรรค์ มณีเลก็ และคณะ. คณติ ศาสตร์ ม.2 สมบรู ณแ์ บบ เลม่ 2. กรงุ เทพฯ :

วัฒนาพานชิ , 2548.
เลิศ เกสรคา. คสู่ ร้างคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ :ไทยร่มเกล้า, 2550.
วัชรพงศ์ โกมทุ ธรรมวบิ ูลย์ และคณะ. แผนการจดั การเรยี นรู้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

คณติ ศาสตร.์ ร่งุ เรืองสาสน์ การพมิ พ์, 2550.
เสนห่ ์ ผดงุ ญาติ. คู่มือคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ม.2 เลม่ 2. กรงุ เทพฯ : SCIENCE

CENTER, 2550.
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี, สถาบัน. คมู่ ือครูสาระการเรยี นรูพ้ น้ื ฐาน

คณิตศาสตร์ เลม่ 2 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2.
กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ สุ ภา ลาดพรา้ ว, 2551.
. หนังสอื เรียนสาระการเรียนรู้พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2. พิมพค์ รงั้ ที่ 5. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พค์ รุ สุ ภา
ลาดพรา้ ว, 2551.

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

26

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

27

ออมนบั เงนิ ในกระปุกออมสินได้ 80 บาท เปน็ เหรยี ญบาทและ
1. เหรยี ญห้าสิบสตางคร์ วมกนั นับเหรยี ญทง้ั หมดได้ 100 เหรียญ

จงหาว่าออมมีเหรยี ญบาทก่เี หรยี ญ

วิธีทา ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจโจทย์ปญั หา
1) สิ่งทโ่ี จทยก์ าหนดมาให้
คอื - เงนิ ในกระปกุ ออมสิน 80 บาท เป็นเหรยี ญบาทและ
เหรียญหา้ สิบสตางคร์ วมกัน
- เหรยี ญทัง้ หมด 100 เหรยี ญ

2) สงิ่ ทโ่ี จทย์ต้องการให้หา
คือ มีเหรียญบาทกเ่ี หรยี ญ

ข้ันท่ี 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา
กาหนดให้

ในกระปุกออมสินมีเหรยี ญบาท a เหรียญ คดิ เปน็ เงิน a บาท
มีเหรยี ญหา้ สิบสตางค์ 100 – a เหรียญ คดิ เปน็ เงนิ 0.5(100 - a) บาท

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกต์ของสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

28

ข้ันท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
นับเงนิ ในกระปุกออมสินได้ 80 บาท

สมการ a + 0.5(100 - a) = 80
a + 50 – 0.5a = 80
0.5a = 80 - 50
0.5a = 30
a = 60

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า a = 60 ในสมการ a + 0.5(100 - a) = 80 จะได้
60 + 0.5(100 - 60) = 80
60 + 0.5 x 40 = 80
60 + 20 = 80
80 = 80 เป็นจรงิ

พิจารณาความสมเหตสุ มผล
มีเหรยี ญบาท 60 เหรียญ คิดเปน็ เงิน 60 บาท
มีเหรยี ญหา้ สิบสตางค์ 100 – 60 = 40 เหรียญ คดิ เปน็ เงิน
0.5(100 - 60) = 20 บาท
ในกระปุกออมสนิ มเี งิน 60 + 20 = 80 บาท

ดงั นนั้ ออมมีเหรยี ญบาท 60 เหรยี ญ

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับเงนิ

29

2.แบ่งเงิน1220บ0าบทาแทลใะหเกก้ ่งลไ้าด้มเากก่งกแวล่าะกก้ออ้ยย19ใหบ้กาลท้าไเขดาม้ จาะกไกดวร้ ่าบั เกเงง่ นิ
คนละเท่าไร

วธิ ที า ข้นั ที่ 1 ทาความเขา้ ใจโจทย์ปญั หา
1) ส่ิงท่โี จทยก์ าหนดมาให้
คอื - แบง่ เงนิ 200 บาท ใหก้ ลา้ เกง่ และก้อย
- กล้าได้มากกว่าเกง่ 12 บาท และเก่งได้มากกว่าก้อย 19 บาท

2) ส่งิ ทโี่ จทยต์ ้องการใหห้ า
คอื ท้ังสามคนได้รับเงินคนละเท่าไร

ขั้นที่ 2 วางแผนแก้โจทยป์ ญั หา y บาท
กาหนดให้ กล้าไดเ้ งนิ y – 12 บาท
(y - 12) – 19 บาท
เก่งไดเ้ งิน
ก้อยได้เงนิ

แบบฝึกทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยุกต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

30

ข้นั ท่ี 3 ดาเนนิ การตามแผน
เงินที่นามาแบง่ มีท้งั หมด 200 บาท

สมการ y + y – 12 + (y - 12) – 19 = 200
3y – 43 = 200
3y = 200 + 43
3y = 243
y = 81

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
แทนค่า y = 81 ในสมการ y + y – 12 + (y - 12) – 19 = 200 จะได้

81 + 81 – 12 + (81 - 12) – 19 = 200
200 = 200 เป็นจริง

พิจารณาความสมเหตุสมผล

กล้าได้เงนิ 81 บาท

เก่งได้เงนิ 81 – 12 = 69 บาท

ก้อยได้เงิน (81 - 12) – 19 = 50 บาท

เงนิ ทีท่ งั้ สามคนได้รบั 81 + 69 + 50 = 200 บาท

ดงั นน้ั กลา้ ได้เงิน 81 บาท เกง่ ได้เงิน 69 บาท และก้อยไดเ้ งิน 50 บาท

แบบฝกึ ทักษะการแก้โจทย์ปญั หา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

31

1.เดก็ สองขคอนงมนเีอ้ งงินอรยวู่ม2กบันา1ท24บ0าสทตคานงคพ์ ม่ีคีมนานกอ้ กงวม่าีเสงินอองเยทูเ่ ่าทข่าอไรงเงนิ

วิธีทา กาหนดให้ น้องมเี งนิ c บาท

พีม่ ีเงิน 2c + 2.40 บาท

เดก็ สองคนมีเงินรวมกัน 12 บาท

สมการ 2c + 2.40 + c = 12

3c + 2.40 = 12

3c = 12 – 2.40

3c = 9.60

c = 3.20

ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า c = 3.20 ในสมการ 2c + 2.40 + c = 12 จะได้

2 x 3.20 + 2.40 + 3.20 = 12

12 = 12 เป็นจริง

พิจารณาความสมเหตุสมผล

น้องมเี งนิ 3.20 บาท

พม่ี ีเงนิ 2 x 3.20 + 2.40 = 8.80 บาท

เด็กสองคนมีเงินรวมกัน 3.20 + 8.80 = 12 บาท

ดงั นน้ั นอ้ งมีเงนิ 3.20 บาท

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเงนิ

32

สนทิ กับเสนาะเอาเงินที่มีอยูม่ านบั ดู ปรากฏว่าสนทิ มเี งินมากกวา่

2. เสนาะ 45 บาท แตเ่ สนาะมเี งนิ ฝากธนาคารออมสนิ อยู่ 150 บาท
เสนาะจึงมีเงนิ เปน็ สองเท่าของสนิท สนิทมเี งินอยูเ่ ท่าไร

วิธที า กาหนดให้ สนิทมีเงิน t บาท
เสนาะมเี งิน (t – 45) + 150 บาท
เสนาะมเี งนิ เป็นสองเทา่ ของสนิท

สมการ (t - 45) + 150 = 2t
t + 105 = 2t
105 = 2t – t
t = 105

ตรวจสอบคาตอบ

แทนค่า t = 105 ในสมการ (t - 45) + 150 = 2t จะได้

(105 - 45) + 150 = 2 x 105

60 + 150 = 210

210 = 210 เปน็ จริง

พิจารณาความสมเหตุสมผล

สนิทมีเงนิ 105 บาท

เสนาะมีเงิน (105 – 45) + 150 = 210 บาท

เสนาะมีเงนิ เป็น 210  2 เท่าของสนทิ
105

ดังน้ัน สนิทมีเงิน 105 บาท

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยุกตข์ องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2

เล่มท่ี 7 : การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

33

เงนิ จานวนหนง่ึ ถา้ แจกให้เด็กคนละ 10 บาท จะเหลอื เงนิ 100 บาท
3. แต่ถ้าแจกให้เดก็ คนละ 15 บาท จะขาดเงิน 150 บาท จงหาเงิน

จานวนนน้ั และจานวนเดก็ กล่มุ นม้ี กี ีค่ น
วธิ ที า

กาหนดให้ แจกเงนิ เดก็ ทง้ั หมด n คน
แจกเงนิ คนละ 10 บาท เป็นเงิน 10n บาท เหลอื เงนิ 100 บาท
น่ันคือ เดิมมเี งิน 10n + 100 บาท
แจกเงินคนละ 15 บาท เป็นเงิน 15n บาท ขาดเงิน 150 บาท
น่นั คอื เดิมมีเงนิ 15n – 150 บาท

สมการ 10n + 100 = 15n – 150
100 + 150 = 15n – 10n
250 = 5n
n = 50

แทนคา่ n = 50 ในสมการ 10n + 100 = 15n – 150 จะได้

10 x 50 + 100 = 15 x 50 – 150
500 + 100 = 750 – 150
600 = 600 เป็นจรงิ

พจิ ารณาความสมเหตสุ มผล
แจกเงินเดก็ ทง้ั หมด 50 คน
- แจกเงนิ คนละ 10 บาท เปน็ เงนิ 10 x 50 = 500 บาท
เหลือเงนิ 100 บาท เดมิ มีเงิน 10 x 50 + 100 = 600 บาท
- แจกเงนิ คนละ 15 บาท เป็นเงิน 15 x 50 = 750 บาท
ขาดเงนิ 150 บาท เดิมมีเงิน 15 x 50 – 150 = 600 บาท

ดงั น้ัน มเี งนิ 600 บาท แจกใหเ้ ดก็ ท้ังหมด 50 คน

แบบฝึกทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ต์ของสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับเงนิ

34

ดวงฤดมี ีเหรยี ญสิบบาทมากกว่าเหรยี ญห้าบาทอยู่ 5 เหรยี ญ

4. และมเี หรียญบาทเป็น 3 เท่าของเหรียญห้าบาท แตเ่ มอ่ื คิดเงิน

รวมกันแลว้ เป็นเงิน 104 บาท ดวงฤดมี เี หรียญหา้ บาทอยกู่ ี่เหรียญ

วิธที า กาหนดให้

ดวงฤดมี เี หรยี ญหา้ บาท f เหรยี ญ คิดเป็นเงนิ 5f บาท

มีเหรยี ญสิบบาท f + 5 เหรียญ คิดเป็นเงนิ 10(f + 5) บาท

มีเหรียญบาท 3f เหรียญ คดิ เปน็ เงนิ 3f บาท

รวมกันเปน็ เงนิ 104 บาท

สมการ 5f + 10(f + 5) + 3f = 104

5f + 10f + 50 + 3f = 104

18f = 104 - 50

18f = 54

f=3

ตรวจสอบคาตอบ แทนคา่ f = 3 ในสมการ 5f + 10(f + 5) + 3f = 104 จะได้

5 x 3 + 10(3 + 5) + 3 x 3 = 104

15 + 80 + 9 = 104

104 = 104 เปน็ จริง

พิจารณาความสมเหตสุ มผล

ดวงฤดมี เี หรยี ญห้าบาท 3 เหรียญ คิดเป็นเงิน 5 x 3 = 15 บาท

มีเหรยี ญสิบบาท 3 + 5 = 8 เหรียญ คดิ เป็นเงิน 10(3 + 5) = 80 บาท

มีเหรียญบาท 3 x 3 = 9 เหรยี ญ คิดเป็นเงิน 3 x 3 = 9 บาท

รวมกนั เปน็ เงนิ 15 + 80 + 9 = 104 บาท

ดังนั้น ดวงฤดมี ีเหรยี ญหา้ บาทอยู่ 3 เหรียญ

แบบฝึกทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยกุ ตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั เงนิ

35

เกณฑก์ ารตรวจแบบฝกึ ทักษะ

(คะแนนเต็มขอ้ ละ 5 คะแนน)

1. เขยี นขอ้ ความส่ิงที่โจทย์กาหนดให้ และสงิ่ ท่ีโจทย์ต้องการให้หา
ไดถ้ กู ต้อง ครบถ้วน ให้ 1 คะแนน

2. บอกขั้นตอนในการหาคาตอบไดถ้ กู ต้องชดั เจน ให้ 1 คะแนน
3. เขยี นสมการไดถ้ กู ตอ้ ง ให้ 1 คะแนน
4. แสดงวธิ ีหาคาตอบ และหาคาตอบได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ 1 คะแนน
5. แสดงการตรวจคาตอบ พิจารณาความสมเหตุสมผลได้ถูกต้อง

ครบถ้วน ให้ 1 คะแนน

แบบฝกึ ทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ญั หา การประยุกตข์ องสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

เล่มท่ี 7 : การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั เงนิ

36

1. ค 6. ข
2. ก 7. ก
3. ง 8. ง
4. ข 9. ค
5. ค 10. ง

1. ง 6. ง
2. ข 7. ก
3. ค 8. ข
4. ค 9. ค
5. ก 10. ง

แบบฝกึ ทักษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา การประยุกตข์ องสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

เลม่ ท่ี 7 : การแกโ้ จทยป์ ญั หาเกีย่ วกับเงนิ

37

ขอรบั รองวา่ แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทย์ปัญหา การประยกุ ตข์ อง
สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ ที่ 7 การแก้โจทย์ปญั หา
เกีย่ วกับเงิน เป็นผลงานของ นางต้องจิตต์ ทัศนแจ่มสุข ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ
ครูชานาญการ โรงเรียนวชั รวทิ ยา ซึ่งพัฒนาขนึ้ เพอื่ ใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนการสอนของครู และสร้างองคค์ วามรูใ้ หแ้ กน่ ักเรียน สามารถนาไปประยกุ ต์
ใช้ได้เป็นอย่างดี จงึ อนญุ าตให้ใช้แบบฝกึ ทกั ษะการแก้โจทยป์ ัญหา การประยุกต์ของ
สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ในสถานศึกษาได้

(นายจานง อนิ ทพงษ์)
ผูอ้ านวยการโรงเรยี นวชั รวทิ ยา

แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปญั หา การประยกุ ต์ของสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2