แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เล่ม 6

แบบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5
เล่มท่ี 6 การหาค่าลอการิทึม

ศิลาพร รามนั พงษ์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชานาญการ

โรงเรียนวัชรวิทยา อาเภอเมอื ง จงั หวัดกาแพงเพชร
สานักงานเขตพนื้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 41
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

การหาค่าลอการิทึม ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนในรายวชิ าคณิตศาสตร์ เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียน
เกิดการเรียนรู้เขา้ ใจบทเรียนไดด้ ียง่ิ ข้นึ สามารถจดจาเน้ือหาในบทเรียนตา่ ง ๆ ไดค้ งทน
ทราบความกา้ วหนา้ ของตนเอง สามารถนาแบบฝึกมาทบทวนเน้ือหาเดิมดว้ ยตนเองได้ นอกจากน้ี
ยงั เป็นเครื่องบ่งช้ีใหค้ รูมองเห็นจุดเด่นหรือจุดบกพร่องของนกั เรียนไดอ้ ยา่ งชดั เจน ช่วยในการฝึ ก
ทกั ษะแกป้ ัญหาการเรียนรูข้ องผเู้ รียนเป็นรายบคุ คลและเป็ นกลุ่มได้ รวมท้งั ใชเ้ พอ่ื ประเมินผล
ความกา้ วหนา้ ทางการเรียนรู้ และพฒั นาทกั ษะผเู้ รียน ซ่ึงแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั
เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ มีจานวน 9 เล่ม ไดแ้ ก่

เล่มท่ี 1 เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
เล่มท่ี 2 รากที่ n ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล
เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม
เล่มท่ี 6 การหาคา่ ลอการิทึม
เล่มที่ 7 การเปล่ียนฐานของลอการิทมึ
เล่มที่ 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทึม
เล่มที่ 9 การประยกุ ตข์ องฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทมึ
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 เล่มน้ี เป็นเล่มท่ี 6 การหาค่าลอการิทึม ประกอบดว้ ย คาแนะนาสาหรบั ครู
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระสาคญั ผลการเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน และบรรณานุกรม

ผจู้ ดั ทาขอขอบพระคุณ นายจานง อินทพงษ์ ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา และคณะครู
อาจารยท์ กุ ทา่ นที่ใหค้ าแนะนาและคาปรึกษาทด่ี ี ตลอดจนการใหก้ าลงั ใจในการจดั ทา จนประสบ
ผลสาเร็จดว้ ยดี

ศลิ าพร รามนั พงษ์

สำรบัญ การหาคา่ ลอการิทมึ ข

เร่ือง หน้ำ
คานา ก
สารบญั ข
คาแนะนาสาหรับครู 1
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 2
ข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
ผลการเรียนรู้ 4
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 5
แบบทดสอบก่อนเรียน 6
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 9
ใบความรู้ เรื่อง การหาคา่ ลอการิทมึ 10
1. ลอการิทมึ สามญั 10
2. แอนตลิ อการิทึม (Antilogarithm) 20
3. ลอการิทึมธรรมชาติ (Natural Logarithm) 25
27
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 28
แบบฝึกทกั ษะที่ 2 29
แบบฝึกทกั ษะที่ 3 30
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 32
แบบทดสอบหลงั เรียน 35
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 36
บรรณานุกรม 37
ภาคผนวก 38
- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 39
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 40
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2 41
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 42
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 4 43
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน

สำรบัญ การหาค่าลอการิทมึ ค

เรื่อง หน้ำ
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน 44
การผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน 45
ตารางบนั ทึกคะแนน เล่มที่ 6 การหาคา่ ลอการิทมึ 46
ตารางลอการิทมึ 47

การหาค่าลอการิทึม 1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 เล่มท่ี 6 การหาคา่ ลอการิทึม ใหค้ รูอ่านคาแนะนาและปฏิบตั ติ ามข้นั ตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะเล่มท่ี 6 การหาคา่ ลอการิทมึ ประกอบดว้ ยแผนการเรียนรูท้ ่ี 11
จานวน 1 ชวั่ โมง

2. ครูตอ้ งศึกษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และอ่านเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ
พรอ้ มท้งั ทาความเขา้ ใจกบั เน้ือหาทุกเล่มกอ่ นการใชง้ าน

3. ครูเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหค้ รบถว้ นและเพยี งพอกบั จานวนนกั เรียน
4. ครูเตรียมเครื่องมือวดั ผลและประเมินผล เพอ่ื ใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
5. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบลาดบั ข้นั ตอนและวธิ ีการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
อยา่ งชดั เจน และประโยชน์ทไ่ี ดร้ บั จากการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
6. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบเกี่ยวกบั บทบาทของนกั เรียนในการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ และเนน้ ย้าเร่ืองความซ่ือสตั ยโ์ ดยไม่ลอกเพอื่ น ไม่ใหเ้ พอ่ื นทาใหห้ รือไม่ดู
เฉลยก่อนลงมือดว้ ยตนเอง
7. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
8. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอื่ ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
9. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรูท้ ก่ี าหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
10. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะเล่มท่ี 6 แลว้ เปลี่ยนกนั ตรวจตามเฉลย
11. ครูสงั เกตความต้งั ใจของนกั เรียน ความสนใจในการเรียน ถา้ มีปัญหาครูจะไดท้ าการ
ช่วยเหลือไดท้ นั ที
12. เวลาในการจดั กิจกรรมการเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ของนกั เรียนแตล่ ะคน
อาจไม่เท่ากนั ครูควรยดื หยนุ่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์
13. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
14. ครูควรพดู สรุปบทเรียนในแตล่ ะเรื่องก่อนท่จี ะเริ่มเรียนเรื่องตอ่ ไป
15. ในกรณีท่ีนกั เรียนคนใดขาดเรียน ใหน้ กั เรียนศึกษาเป็นรายบคุ คลดว้ ยตนเองนอกเวลา
เรียนจากแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
16. การจดั ช้นั เรียนอาจจดั ใหน้ กั เรียนศึกษาเป็นรายบคุ คลหรือรายกลุ่มกไ็ ด้

การหาค่าลอการิทึม 2

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5 เล่มท่ี 6 การหาคา่ ลอการิทึม ใชเ้ พอ่ื ฝึกทกั ษะหลงั จากเรียนเน้ือหาในบทเรียน
เสร็จส้ินแลว้ ซ่ึงนกั เรียนควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนาต่อไปน้ี

1. อ่านคาช้ีแจงเก่ียวกบั แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ สาหรับนกั เรียนใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศกึ ษาทกุ คร้ัง

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอื่ ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
3. ศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 6 ถา้ ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ใหศ้ ึกษา
ใบความรูใ้ หม่อีกคร้ัง พร้อมท้งั ศกึ ษาตวั อยา่ งหรือปรึกษาครูผสู้ อน
4. เปลี่ยนกนั ตรวจแบบฝึกทกั ษะตามเฉลยและบนั ทึกคะแนนทไ่ี ดไ้ ว้ จากน้นั ร่วมกนั สรุป
องคค์ วามรูโ้ ดยครูคอยช้ีแนะแนวทางและอธิบายเพมิ่ เตมิ
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอื่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเองหลงั จากศึกษาแบบฝึก
ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5
เล่มที่ 6 การหาค่าลอการิทึมจบแลว้
6. ในการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน ใหน้ กั เรียนพยายามทา
ดว้ ยความต้งั ใจ และมีความซื่อสตั ยต์ ่อตนเองใหม้ ากทีส่ ุด โดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน

ต้งั ใจเรียนกนั นะคะเด็กๆ

การหาค่าลอการิทึม 3

ข้นั ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5

เล่มท่ี 6 การหาค่าลอการิทมึ

1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรียน

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

3. ศึกษาใบความรู้และตวั อย่าง ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนื้อหา ประเมินผล
- ทาแบบฝึ กทกั ษะ
- ตรวจแบบฝึ กทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน

5. ศึกษาแบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์เล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

การหาค่าลอการิทึม 4

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 4 พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ นั่
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แกป้ ัญหา

สาระที่ 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารการส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรูต้ า่ ง ๆ
ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิด
ริเร่ิมสรา้ งสรรค์

ผลการเรียนรู้

1. มีความคิดรวบยอดเก่ียวกบั ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทึม และเขียนกราฟ
ของฟังกช์ นั ท่กี าหนดไวใ้ หไ้ ด้

2. นาความรู้เร่ืองฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทึม ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

การหาคา่ ลอการิทมึ 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้
1. นกั เรียนสามารถนาความรู้เกี่ยวกบั ลอการิทมึ
2. นกั เรียนสามารถนามาใชใ้ นการหาคา่ ลอการิทมึ ได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ทกั ษะการส่ือสาร
2. ทกั ษะการคิด

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มีความมุ่งมนั่ ในการทางาน
3. ซ่ือสตั ย์ สุจริต

การหาค่าลอการิทมึ 6

แบบทดสอบก่อนเรียน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ
เล่มท่ี 6 การหาคา่ ลอการิทึม

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพอื่ ประเมินความรู้ของตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คอื ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาสั่ง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถี่ ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องที่ตรง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. จานวนที่มีค่านอ้ ยที่สุดคอื ขอ้ ใด
ก. log 2
ข. log 5
ค. log52
ง. log55

2. ค่าของ log 1000 เทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 2
ข. 3
ค. 100
ง. 1000

การหาค่าลอการิทึม 7

3. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. log (–3) = log 6 – log (–2)
ข. log0 0 = 1
ค. log11 = 1
ง. log 2 2 = 1

4. ขอ้ ใดเป็นจริง
ก. log 15 = log (–3) (–5) = log (–3) + log (–5)
ข. log 125 = 3
ค. log 50 – log 5 = 1
ง. log 20 = 2

5. ถา้ log 2 = 0.3010 แลว้ log 5 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 2.5(0.3010)
0.3010
ข. 2.5

ค. 1 – 0.3010

ง. 2 + 0.3010

6. ถา้ log 2 = 0.3010 และ log 3 = 0.4771 แลว้ log 36 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 1.5562
ข. 1.436
ค. 0.7781
ง. 0.1436

7. จงบอกค่า แคแรกเทอริสตกิ ของ 0.0118
ก. 1
ข. –1
ค. 2
ง. –2

การหาคา่ ลอการิทมึ 8

8. กาหนดให้ log 2 = a และ log 3 = b ค่าของ log 45 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 1 – 2a + b
ข. 1 – a – 2b
ค. 1 – a + 2b
ง. 1 + 2a – b

9. ถา้ log 2 =A , log 3 = B และ log 5 = C แลว้ log 0.006 คอื ขอ้ ใด
1
ก. 3 (A B)

ข. A + B – 3

ค. 3(A + B)

ง. A + B + 3

10. กาหนด log 3.41 = 0.5328 จงหาค่า N เม่ือกาหนด log N = – 1.4672
ก. 34.1
ข. 3.41
ค. 0.341
ง. 0.0341

การหาค่าลอการิทึม 9

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง การหาค่าลอการิทมึ

ชื่อ – สกุล..................................................... เลขท.ี่ ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

การหาคา่ ลอการิทึม 10

ใบความรู้
เรื่อง การหาค่าลอการิทมึ

1. ลอการิทึมสามญั

ลอการิทมึ สามญั หมายถึง ลอการิทึมทมี่ ีฐานเป็ นสิบ การเขียนนิยมเขียนโดยไม่มีฐานกากบั

เช่น log103 เขยี นเป็ น log 3
ลอการิทึมสามญั เป็ นลอการิทึมที่นิยมท่ีใช้กนั มาก การเขียนลอการิทึมสามัญ นิยมเขียน

โดยไม่ตอ้ งเขียนฐานกากบั ไว้ กล่าวคอื log10x จะเขียนแทนดว้ ย log x

1. การหารค่าลอการิทึมสามญั ของจานวนทีอ่ ยใู่ นรูป 10n

ถา้ N เป็นจานวนจริงบวก โดยที่ N = 10n เม่ือ n เป็ นจานวนเตม็ คา่ log N จะหาไดโ้ ดย

อาศยั สมบตั ิของลอการิทมึ กล่าวคอื log 10n = n

เช่น (1) log 10 = 1 (2) log 1,000 = log 103 = 3

(3) log 100 = log 102 = 2 (4) log 1 = log 10-1 = -1
10
(5) log 0.000001 = log 10-6 = -6 (6) log 0.000000001 = log 10-9 = -9

2. การหาคา่ ลอการิทมึ ของจานวนจริงบวก N โดยท่ี 1  N < 10

ใน ค.ศ. 1624 เฮนรี บริกส์ (Henry Briggs :1561 – 1630) ชาวองั กฤษ เป็นผเู้ ผยแพร่ตาราง
คา่ ลอการิทึมสามญั ซ่ึงใชส้ าหรับหาคา่ ลอการิทึมของจานวนตรรกยะทีม่ ีทศนิยมไม่เกิน 2 ตาแหน่ง
ลกั ษณะของตารางบางส่วนมีดงั น้ี

ต้งั ใจเรียนกนั นะคะ
เพอ่ื นๆ

การหาคา่ ลอการิทมึ 11
ตารางบางส่วน

หมายเหตุ ตารางลอการิทึมสามญั ทส่ี มบรู ณ์ดไู ดจ้ ากภาคผนวกทา้ ยเล่ม

วธิ ีการใชต้ ารางลอการิทมึ สามญั มีดงั น้ี

1. ในช่องแรกของตารางเป็ นค่าของจานวนจริง N ต้งั แต่ 1.0 ถึง 9.9

2. แถวบนสุดของตาราง จะเป็นตวั เลขทเ่ี ป็นทศนิยมตาแหน่งทีส่ องของ N เช่น N = 1.43

ใหด้ ูช่องแรกทีม่ ีตวั เลข 1.4 แลว้ เล่ือนไปในแนวนอนจนถึงช่องท่ีมีเลข 3 อยขู่ า้ งบน

3. ตวั เลขท่ปี รากฏในตารางยกเวน้ ช่องท่ี 1 และแถวท่ี 1 เป็ นค่าของลอการิทึมสามญั ของ N

เช่น log 1.43 = 0.1553

4. ในกรณีท่ี N เป็นจานวนจริงโดยท่ี 1  N < 10 แต่มีทศิ นิยมมากกวา่ 2 ตาแหน่ง

เช่น N = 1.437 จะพบวา่ 1.43 < 1.437 < 1.44

ดงั น้นั log 1.43 < log 1.437 < log 1.44

เราใชต้ ารางลอการิทมึ จะไดว้ า่ 0.1553 < log 1.437 < 0.1584

การหาค่าลอการิทึม 12

การหาค่า log 1.437 ใหใ้ ชส้ ดั ส่วนแสดงความแตกตา่ งของจานวนจริง และลอการิทมึ ของ

จานวนจริง ดงั น้ี

0.10.07lloogg11..44337  0?.1553d 
 log 1.44  0.0031

จะไดส้ ดั ส่วน  0.1584 

0.007  d
0.01 0.0031
0.0070.0031
d  0.01

d = 0.0022

log 1.437 = 0.1553 + 0.0022

= 0.1575

ตวั อย่างที่ 1 จงอาศยั ตารางลอการิทึมสามญั คานวณหาคา่ log 5.123

วิธีทา

เพราะวา่ 5.12 < 5.123 < 5.13

เพราะฉะน้นั log 5.12 < log 5.123 < log 5.13

จากตารางลอการิทึมสามญั จะไดว้ า่

log 5.12 = 0.7093 และ log 5.13 = 0.7101

เพราะฉะน้นั

0.10.003lloogg 5.12  0?.7093d0.0008
5.123 

 log 5.13  0.7101 
 

จะไดส้ ดั ส่วน 0.003 d
0.01 0.0008


d  0.003  0.0008
0.01
d = 0.0002

log 5.123 = 0.7093 + 0.0002

= 0.7095

การหาค่าลอการิทมึ 13

3. การหาคา่ ลอการิทมึ สามญั ของจานวนจริงบวกใด ๆ

กาหนดให้ x เป็ นจานวนจริงบวก เราสามารถหาค่า log x ไดโ้ ดยอาศยั ความจริงขอ้ หน่ึงท่ี
กล่าววา่

ถา้ x เป็ นจานวนจริงบวกใด ๆ เราสามารถเขียน x ให้อยใู่ นรูป x = N  10n เม่ือ 1  N < 10
และ n เป็นจานวนเตม็

ตัวอย่างท่ี 2 (1) 0.55 = 5.5  10-1 (2) 0.055 = 5.5  10-2
(3) 0.0055 = 5.5  10-3 (4) 0.00055 = 5.5  10-4
(5) 0.000055 = 5.5  10-5

ข้อสังเกต จากตวั อยา่ งที่ 2 เราจะพบวา่ ขอ้ สงั เกตท่ีน่าสนใจ คอื ถา้ 0 < x < 1 แลว้
x = N  10n เมื่อ n เป็นจานวนเตม็ และ n จะมีคา่ มากกวา่ จานวนตวั เลขศูนยห์ ลงั
ทศนิยม ซ่ึงอยหู่ นา้ ตวั เลขตวั แรกทไ่ี ม่เทา่ กบั 0 อยู่ 1 เสมอ และ 1  N < 10
เช่น x = 0.0000502 จะไดว้ า่ N = 5.02, n = 5 ดงั น้นั x = 5.02  10-5

ตัวอย่างท่ี 3 (1) 2.5 = 2.5  100 (7) 2,535 = 2.535  103
(2) 3.12 = 3.12  100 (8) 1,992 = 1.992  103
(3) 25 = 2.5  101 (9) 19,845 = 1.9845  104
(4) 10.5 = 1.05  101 (10) 20,105.4 = 2.01054  104
(5) 125 = 1.25  102 (11) 901,255 = 9.01255  105
(6) 156.3 = 1.563  102 (12) 123,456.7 = 1.234567  105

ข้อสังเกต ถา้ x  1 แลว้ จะไดว้ า่ x = N  10n เมื่อ n เป็นจานวนเตม็ บวกหรือศนู ย์ และ
n จะมีคา่ นอ้ ยกวา่ จานวนตวั เลขหนา้ จุดทศนิยมอยู่ 1 เสมอ

การหาคา่ ลอการิทมึ 14

หลงั จากที่เราเขียนจานวนจริงบวก x ให้อยใู่ นรูป N  10n เมื่อ 1  N < 10 แลว้ n เป็ น
จานวนเตม็ แลว้ การหาค่า log x สามารถทาไดโ้ ดยอาศยั สมบตั ขิ องลอการิทึม ดงั ตอ่ ไปน้ี

x = N  10n
log x = log (N  10n)

= log N + log 10n
= log N + n
นนั่ คอื log x = log N + n

เพราะวา่ 1  N < 10 ดงั น้นั log N สามารถหาไดจ้ ากตารางลอการิทมึ สามญั

ค่าของ log N ทไี่ ด้ เรียกวา่ แมนทิสซา(mantissa) ของ log x

จานวนเตม็ n ทไ่ี ด้ เรียกวา่ แคแรกเทอริสตกิ (characteristic) ของ log x

แสดงวา่ ถา้ x = N  10n เม่ือ 1  N < 10 และ n เป็นจานวนเตม็ แลว้

log x = แมนทสิ ซา + แคแรเทอริสตกิ

0 < log N < 1 n

ไดจ้ ากตาราง ไดจ้ ากเลขช้ีกาลงั ของ 10n

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาแมนทสิ ซาและแคแรกเทอริสติกของ log x เม่ือกาหนดจานวนจริง x ดงั น้ี

1. x = 0.0471 2. x = 0.00583

3. x = 0.000066 4. x = 0.000007

วธิ ีทา

ขอ้ x = N  10n แมนทิสซาของ log x แคแรกเทอริสตกิ ของ log
x
1. x = 0.0471 = 4.71  10-2 log4.71 = 0.6730 -2
2. x = 0.00583 = 5.83  10-3 log 5.83 = 0.7657 -3
3. x = 0.000066 = 6.6  10-5 log 6.6 = 0.8195 -5
4. x = 0.000007 = 7  10-6 log 7 = 0.8451 -6

การหาค่าลอการิทมึ 15

ตัวอย่างที่ 5 จงหาแมนทสิ ซาและแคแรกเทอริสตกิ ของ log x เม่ือกาหนดจานวนจริง x ดงั น้ี

1. x = 2.51 2. x = 25.6

3. x = 300 4. x = 2,560

วิธีทา

ขอ้ x = N  10n แมนทสิ ซาของ log x แคแรกเทอริสติกของ log
x
1. x = 2.51 = 2.51  100 log 2.51 = 0.3997 0
2. x = 25.6 = 2.56  101 log 2.56 = 0.4082 1
3. x = 300 = 3  102 log 3 = 0.4771 2
4. x = 2,560 = 2.56  103 log 2.56 = 0.4082 3

ตวั อย่างที่ 6 จงหาค่าลอการิทึมต่อไปน้ี
1. log 345
3. log 0.0345 2. log 34.5
4. log 0.345

วธิ ีทา
จากตารางลอการิทึมสามญั จะไดว้ า่ log 3.45 = 0.5378 ดงั น้ี

(1) log 345 = log (3.45 × 102)
= log 3.45 + log 102
= 0.5378 + 2
= 2.5378

(2) log 34.5 = log (3.45 × 101)
= log 3.45 + log 101
= 0.5378 + 1
= 1.5378

การหาค่าลอการิทึม 16

(3) log 0.0345 = log (3.45 × 10–2)
= log 3.45 + log 10–2
= 0.5378 – 2
= –1.4622

(4) log 0.345 = log (3.45 10–1)
= log 3.45 + log 10–1
= 0.5378 – 1
= –0.4622

หมายเหตุ
1. เน่ืองจากแมนทสิ ซาของ log x เป็ นจานวนจริงบวกท่ีนอ้ ยกวา่ 1 และแคแรกเทอริสตกิ

ของ log x เป็นจานวนเตม็ ลบเม่ือ x < 1 ดงั น้นั ค่าของ log x = แมนทิสซา + แคแรกเทอริสติก
จะเป็ นจานวนวนจริงลบ เสมอ เช่น ในตวั อยา่ งท่ี 6 ขอ้ (3) และ (4)

ตวั อย่างที่ 7 จงหาแมนทสิ ซาและแคแรกเทอริสตกิ ของ log x เม่ือกาหนด log x ดงั ต่อไปน้ี

1. log x = 0.7938 2. log x = 3.8704
3. log x =  3.1518 4. log x = –5.2573

วิธีทา

(1) log x = 0.7938

= 0.7938 + 0

ดงั น้นั แมนทสิ ซาของ log x = 0.7938

แคแรกเทอริสตกิ ของ log x = 0

การหาคา่ ลอการิทึม 17

(2) log x = 3.8704

= 0.8704 + 3

ดงั น้นั แมนทิสซาของ log x = 0.8704
= 3
แคแรกเทอริสติก ของ log x

(3) log x =  3.1518

= –3.1518+ (–4)

ดงั น้นั แมนทสิ ซาของ log x = –3.1518
–4
แคแรกเทอริสตกิ ของ log x =

(4) log x = –5.2573

= 0.7427 + (-6)

ดงั น้นั แมนทิสซาของ log x = 0.7427
= –6
แคแรกเทอริสตกิ ของ log x

ตัวอย่างที่ 8 ถา้ กาหนดให้ log 0.00402 = – 2.3958 จงหาค่าของ

1. log 402 2. log 40.2

3. log 4,020 4. log 0.0000402

วธิ ีทา
จาก log 0.00402 = –2. 3958
log 4.02 × 10–3 = 0.6042 + (–3)
log 4.02 = 0.6042

(1) log 402 = log 4.02 × 102
= log 4.02 + log 102
= 0.6042 + 2
= 2.6042

การหาคา่ ลอการิทมึ 18

(2) log 40.2 = log 4.02 × 101
= log 4.02 + log 101
= 0.6042 + 1
= 1.6042

(3) log 4,020 = log 4.02 × 103
= log 4.02 + log 103
= 0.6042 + 3
= 3.6042

(4) log 0.0000402 = log 4.02 × 10–5
= log 4.02 + log 10–5
= 0.6042 + (–5)
= –4.3958 หรือ 4.6042

ตัวอย่างท่ี 9 กาหนดให้ log 0.0631 = –1.2 และ log 6320 = 3.8007 จงหาคา่ ของ
1. log 0.006317 2. log 631.7

วธิ ีทา

จากทกี่ าหนดให้ จะไดว้ า่ log 0.0631 = –1.2

log 6.31 × 10–2 = 0.8 + (–2)

log 6.31 + log 10–2 = 0.8 + (–2)

log 6.31 + (–2) = 0.8 + (–2)

log 6.31 = 0.8

ในทานองเดียวกนั log 6,320 = 3.8007

log 6.32 × 103 = 0.8007 + 3

log 6.32 + log 103 = 0.8007 + 3

log 6.32 + 3 = 0.8007 + 3

log 6.32 = 0.8007

การหาค่าลอการิทมึ 19

(1) log 0.006317 = log 6.317 × 10–3
= log 6.317 + log 10–3
= log 6.317 + (–3)

เพราะฉะน้นั

0.10.007lloogg 6.31  0.8000 d0.0007
6.317  ?

 log 6.32  0.8007 
 

จะไดส้ ดั ส่วน 0.007 d
0.01
 0.0007
d 0.0070.0007
= 0.01

d = 0.00049
log 6.317
= 0.8000 + 0.00049

= 0.80049

ดงั น้นั log 0.006317 = log 6.317 + (–3)

= 0.80049 + (–3)

= –2.19951

(2) log 631.7 = log 6.317 + 2
= 0.80049 + 2
= 2.80049

การหาค่าลอการิทมึ 20

2. แอนตลิ อการิทมึ (Antilogarithm)

แอนติลอการิทึม เป็ นการดาเนินการท่ีตรงขา้ มกบั การหาค่าลอการิทึม กล่าวคือ แทนที่จะ
กาหนดคา่ x แลว้ ใหห้ าค่า log x กลบั กาหนดค่า log x แลว้ ใหห้ าค่า x จานวนจริง x ที่ได้ เราเรียกวา่
แอนตลิ อการิทมึ ของ log x ซ่ึงต่อไปจะเขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ antilog(log x) นน่ั คอื

Antilog (log x) = x

เมื่อกาหนดคา่ log x เรามีวธิ ีการหาคา่ x ไดด้ งั น้ี
1. เขียน log x ใหเ้ ป็นผลบวกของแมนทิสซาและแคแรกเทอริสติกของ log x ดงั น้ี

log x = M + n
โดยท่ี M = แมนทสิ ซาของ log x และn = แคแรกเทอริสตกิ ของ log x
2. ใชต้ ารางลอการิทมึ สามญั หาจานวนจริง N ทท่ี าให้ log N = M ดงั น้นั

log x = log N + n
= log N + log 10n
= log (N10n)

 x = N10n

ตัวอย่างที่ 10 กาหนดให้ log 5.55 = 0.7443 และ log x = 3.7443 จงหาคา่ x

วิธีทา log x = 3.7443
= 0.7443 + 3
= log 5.55 + log 103
= log (5.55103)

log x = log 5,550
ดงั น้นั x = 5,550

การหาคา่ ลอการิทมึ 21

ตวั อย่างท่ี 11 ถา้ กาหนดให้ log 4.38 = 0.6415 และ log x = –2.3585 แลว้ จงหาแอนตลิ อการิทมึ
ของ –2.3585
วธิ ีทา แอนตลิ อการิทมึ ของ –2.3585 = antilog(log x) = x
log x = –2.3585
= 0.6415 + (–3)
= log 4.38 + log 10–3
= log (4.3810–3)
log x = log 0.00438
ดงั น้นั x = 0.00438

แอนติลอการิทึมของ –2.3585 = 0.00438

ตัวอย่างที่ 12 จงหาแอนติลอการิทมึ ของ –1.3635

วิธีทา สมมติให้ log x = –1.3635
ดงั น้นั แอนติลอการิทึมของ –-1.3635 = antilog(log x) = x

log x = –1.3635
= –0.3635 + (–1)
= –0.3635 + (–1) + 1 + (–1)
= 0.6365 + (–2)
= log 4.33 + log 10–2
= log (4.3310–2)

log x = log 0.0433
ดงั น้นั x = 0.0433
แอนตลิ อการิทมึ ของ –1.3635 = 0.0433

การหาค่าลอการิทึม 22

ตัวอย่างท่ี 13 ถา้ กาหนดให้ log 2.87 = 0.4579 และ log 2.88 = 0.4594 จงหาจานวนจริง x

เม่ือกาหนด log x มีคา่ ดงั ต่อไปน้ี

(1) log x = 4.4586 (2) log x = –1.5414

วธิ ีทา ท้งั ขอ้ (1) และ (2) จะพบวา่ แมนทสิ ซาของ log x = 0.4586

ดงั น้นั เราจะตอ้ งหาจานวนจริง N ทท่ี าให้ log N = 0.4586 ซ่ึงมีวธิ ีการหาดงั น้ี

0.01dlloogg 2.87  0.04.54856790.0007 
N 
0.0015
 
 log 2.88  0.4594 

จะไดส้ ดั ส่วน d 0.0007
0.01  0.0015
0.0007 0.001
d  0.0015

d = 0.005

N = 2.87 + 0.005

= 2.875

log 2.875 = 0.4586

(1) log x = 4.4586
= 0.4586 + 4
= log 2.875 + log 104
= log (2.875×104)
= log 28,750

x = 28,750

(2) log x = –1.5414
= 0.4586 + (–2)
= log 2.875 + log 10–2
= log (2.875×10–2)
= log 0.02875

x = 0.02875

การหาค่าลอการิทมึ 23

ตัวอย่างท่ี 14 ถา้ กาหนดให้ log 7.17 = 0.8555 และ log 7.18 = 0.8561 จงหาแอนติลอการิทมึ

ของ –1.1442

วิธีทา สมมติให้ log x = –1.1442

= -0.1442 + (–1)

= -0.1442 + (–1) + 1 + (–1)

= 0.8558 + (–2)

ดงั น้นั อนั ดบั แรก เราตอ้ งหาจานวนจริง N ทท่ี าให้ log N = 0.8558 ซ่ึงมีวธิ ีการหาดงั น้ี

0.01dlloogg 7.17  00..885555580.00030.0006
N 

 log 7.18  0.8561 
 

จะไดส้ ดั ส่วน d 0.0003

0.01  0.0006
0.0003  0.001
d  0.0006

d = 0.005

N = 7.17 + 0.005

= 7.175

นน่ั คือ log 7.175 = 0.8558

ดงั น้นั log x = –1.1442

= -0.1442 + (–1)

= -0.1442 + (-1) + 1 + (–1)

= 0.8558 + (–2)

= log 7.175 + log 10–2

= log (7.17510–2)

= log 0.07175

X = 0.07175

ดงั น้นั แอนตลิ อการิทึมของ –1.1442 = x = 0.07175

การหาคา่ ลอการิทึม 24

ตวั อย่างที่ 15 จงหาแอนตลิ อการิทึมของจานวนจริงในขอ้ ต่อไปน้ี
1. log 8 + log 2 – log 4
2. 2log x + log y – 3log z
3. 2log |x| – log |y| – 3log |z|

วธิ ีทา

(1) antilog(log 8 + log 2 – log 4) 82
4
= antilog ( log )

= antilog (log 4)

=4

(2) antilog(2log x + log y – 3log z)

= antilog ( log x 2 y )

z3
x2y
= antilog (log z3 )

= x2y
z3

(3) antilog(2log |x| – log |y| – 3log |z|)

= antilog ( log x2 )
y z3

= antilog (log x2 )
yz 3

= x2
yz 3

การหาค่าลอการิทึม 25

3. ลอการิทมึ ธรรมชาติ (Natural Logarithm)

นอกจากลอการิทึมสามญั ทเี่ ป็นที่รูจ้ กั แลว้ ยงั มีลอการิทมึ อีกฐานหน่ึงทม่ี ีทใ่ี ชแ้ ละมี
ประโยชน์มากตอ่ การศึกษาในระดบั สูง โดยเฉพาะดา้ นสาขาวทิ ยาศาสตร์ คอื ลอการิทมึ ทม่ี ีฐาน
เท่ากบั e (จานวนตรรกยะมีค่าประมาณ 2.71828) เรียกลอการิทึมฐาน e น้ีวา่ ลอการิทึมธรรมชาติ
หรือลอการิทมึ แบบเนเปี ยร์(Napierian logarithm)

ในการเขยี นลอการิทึมฐาน e นิยมเขียน ln x แทน logex

ตวั อย่างท่ี 16 (1) ln e = 1
1
(2) ln e = –1

(3) ln e2 = 2 1

(4) ln e = ln e2 = 1 ln e = 1
2 2
การหาคา่ ln x เมื่อ x เป็ นจานวนจริงบวก หาไดโ้ ดยอาศยั ลอการิทึมสามญั ดงั น้ี

ln x = logex log x
= log e

= log x
log 2.718
= log x
= 0.4343
2.3026 log x

ดงั น้นั ln x = log x = 2.3026 log x
0.4343

การหาคา่ ลอการิทมึ 26

ตวั อย่างที่ 17 จงหาค่าของ ln 728

วธิ ีทา ln 728 = (2.3026) log 728
= (2.3026)(log 7.28×102)
= (2.3026)(log 7.28 + log 102)
= (2.3026)(0.8621 + 2)
= (2.3026)(2.8621)
= 6.5903

ตวั อย่างที่ 18 จงหาค่าของ loge 0.163

วิธีทา loge 0.163 = (2.3026)(log 0.163)
= (2.3026)(log 1.63×10–1)
= (2.3026)(log 1.63 + log 10–1)
= (2.3026)(0.2122 – 1)
= (2.3026)(–0.7878)
= –1.814

เรียนเน้ือหาจบแลว้ ไปลองทาแบบฝึก
ทกั ษะกนั นะ (หา้ มลอกกนั นะ
ใครไม่เขา้ ใจยกมือถามคุณครู)

การหาคา่ ลอการิทมึ 27

แบบฝึ กทักษะที่ 1

คาชี้แจง จงระบคุ ่า Mantissa และคา่ Characteristic ของลอการิทึมต่อไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ลาดบั ที่ log Mantissa Characteristic
1. log 3.12 log …………….. ……………..
2. log 0.00145 log …………….. ……………..
3. log 21,500 log …………….. ……………..
4. log 4,600 log …………….. ……………..
5. log 0.00432 log …………….. ……………..
6. log 7286 log …………….. ……………..
7. log 196.3 log …………….. ……………..
8. log 321.6 log …………….. ……………..
9. log 0.01324 log …………….. ……………..
10. log 462300 log …………….. ……………..

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

การหาคา่ ลอการิทมึ 28

แบบฝึ กทักษะท่ี 2

คาชี้แจง กาหนดให้ log 6.0430 = 0.7818 จงหาค่าของสมการต่อไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. log 6043 2. log 604.30
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..

3. log 0.00060430 4. log 6.043
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..

5. log 0.060430
= ………………..
= ………………..
= ………………..

เกณฑ์กเกาณรปฑรก์ ะาเมรปนิ ระเมิน
ไดไ้คดะคแ้ นะแนนน8 –8 1–010 คคะะแแนนนนแแสสดดงวง่าวอา่ อยย่ใู นใู่ นระรดะับดบั ดดี ี

ไดไไ้คดดะคคแ้้ นะะแแนนนนน5 –05 7–– 7 คคคะะะแแแนนนนนน แแแสสสดดดงงงวววา่ าา่่อออยยยใู่ นใใูู่่ นนระรรดะะดดบั บบัั พพปอรอใับชใช้ป้รุง
4

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

การหาคา่ ลอการิทึม 29

แบบฝึ กทักษะที่ 3

คาชี้แจง กาหนดคา่ ของ log x ตามตารางต่อไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

x 5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76
y 0.7559 0.7566 0.7574 0.7582 0.7589 0.7597 0.7604
จงหาคา่ ของ

1. log 57300 2. log 0.5760

= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..

3. log 0.00571 4. log 0.000575

= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..
= ……………….. = ………………..

5. log 0.00000570
= ………………..
= ………………..
= ………………..

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

การหาคา่ ลอการิทึม 30

แบบฝึ กทักษะท่ี 4

คาชี้แจง กาหนดให้ log 4.31 = 0.6345 และ log 1.35 = 0.1303 จงหาค่าของสมการต่อไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. log 4310
= ………………..
= ………………..
= ………………..

2. log 0.00431
= ………………..
= ………………..
= ………………..

3. log 43100
= ………………..
= ………………..
= ………………..

4. log 0.431 + log 13.5
= ………………..
= ………………..
= ………………..
= ………………..

การหาคา่ ลอการิทึม 31

5. 2 log 431000 – log 0.0135
= ………………..
= ………………..
= ………………..
= ………………..
= ………………..

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

การหาค่าลอการิทมึ 32

แบบทดสอบหลงั เรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ
เล่มท่ี 6 การหาค่าลอการิทึม

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพอื่ ประเมินความรู้ของตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาสั่ง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย  ลงในช่องทีต่ รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. ถา้ log 2 = 0.3010 และ log 3 = 0.4771 แลว้ log 36 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 0.1436
ข. 0.7781
ค. 1.436
ง. 1.5562

2. ค่าของ log 1000 เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 1000
ข. 100
ค. 3
ง. 2

การหาค่าลอการิทมึ 33

3. จงบอกค่า แคแรกเทอริสตกิ ของ 0.0118
ก. 2
ข. –2
ค. 1
ง. –1

4. ถา้ log 2 = 0.3010 แลว้ log 5 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 1 – 0.3010

ข. 2 + 0.3010

ค. 2.5(0.3010)
0.3010
ง. 2.5

5. ถา้ log 2 =A , log 3 = B และ log 5 = C แลว้ log 0.006 คือขอ้ ใด
1
ก. 3 (A B)

ข. 3(A + B)

ค. A + B + 3

ง. A + B – 3

6. จานวนทม่ี ีคา่ นอ้ ยทสี่ ุดคอื ขอ้ ใด
ก. log 2
ข. log 5
ค. log52
ง. log55

7. กาหนดให้ log 2 = a และ log 3 = b คา่ ของ log 45 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 1 – a + 2b
ข. 1 – 2a + b
ค. 1 + 2a – b
ง. 1 – a – 2b

การหาคา่ ลอการิทมึ 34

8. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. log11 = 1
ข. log 2 2 = 1
ค. log0 0 = 1
ง. log (–3) = log 6 – log (–2)

9. กาหนด log 3.41 = 0.5328 จงหาค่า N เมื่อกาหนด log N = – 1.4672
ก. 34.1
ข. 3.41
ค. 0.341
ง. 0.0341

10.. ขอ้ ใดเป็นจริง
ก. log 20 = 2
ข. log 125 = 3
ค. log 50 – log 5 = 1
ง. log 15 = log (–3) (–5) = log (–3) + log (–5)

การหาคา่ ลอการิทึม 35

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง การหาค่าลอการิทมึ

ชื่อ – สกุล..................................................... เลขที.่ ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

การหาค่าลอการิทมึ 36

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. แบบฝึ กหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ พนื้ ฐาน
ช่วงช้ันท่ี 4 ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบุคส์ จากดั , 2554.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ เพม่ิ เติม ม. 4-6 เล่ม 3.
กรุงเทพฯ : พ.ศ. พฒั นา จากดั , 2554.

สมทบ เล้ียงนิรตั น์ และคณะ. แบบฝึ กหัด คณติ ศาสตร์ ม.4-6 เพม่ิ เติม เล่ม 3. กรุงเทพฯ : วบี คุ๊
จากดั , 2558.

สมยั เหล่าวานิชย.์ คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง, 2555.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี 0 สถาบนั . คู่มือสาระการเรียนรู้เพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์

เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพม่ิ เติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา ลาดพร้าว, 2547.

การหาคา่ ลอการิทึม 37

ภาคผนวก

การหาคา่ ลอการิทมึ 38

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง การหาค่าลอการิทึม

ข้อ คาตอบ
1ก
2ข
3ง
4ค
5ค
6ก
7ง
8ค
9ข
10 ง

การหาค่าลอการิทมึ 39

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 1

คาชี้แจง จงระบุคา่ Mantissa และค่า Characteristic ของลอการิทมึ ตอ่ ไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ลาดบั ที่ log Mantissa Characteristic
1. log 3.12 log 3.12 0
2. log 0.00145 log 1.45 –3
3. log 21,500 log 2.15 4
4. log 4,600 log 4.6 3
5. log 0.00432 log 4.32 –3
6. log 7286 log 7.286 3
7. log 196.3 log 1.963 2
8. log 321.6 log 3.216 2
9. log 0.01324 log 1.324 –2
10. log 462300 log 4.623 5

การหาค่าลอการิทมึ 40

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 2

คาชี้แจง กาหนดให้ log 6.0430 = 0.7818 จงหาคา่ ของสมการตอ่ ไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. log 6043 2. log 604.30
= log 6.043 + 3 = log 6.043 + 2
= 0.7818 + 3 = 0.7818 + 2
= 3.7818 = 2.7818

3. log 0.00060430 4. log 6.043
= log 6.043 – 4 = log 6.043 + 0
= 0.7818 – 4 = 0.7818 + 0
= –3.2182 = 6.043

5. log 0.060430
= log 6.043 – 2
= 0.7818 – 2
= –1.2182

การหาคา่ ลอการิทมึ 41

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 3

คาชี้แจง กาหนดค่าของ log x ตามตารางตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

x 5.70 5.71 5.72 5.73 5.74 5.75 5.76
y 0.7559 0.7566 0.7574 0.7582 0.7589 0.7597 0.7604

จงหาคา่ ของ

1. log 57300 2. log 0.5760
= log 5.73 + 4 = log 5.76 – 1
= 0.7582 + 4 = 0.7604 – 1
= 4.7582 = 1.7604

3. log 0.00571 4. log 0.000575
= log 5.71 – 3 = log 5.75 – 4
= 0.7574 – 3 = 0.7597 – 4
= 3.7566 = 4.7597

5. log 0.00000570
= log 5.70 – 6
= 0.7559 – 6
= 6.7559

การหาค่าลอการิทึม 42

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 4

คาชี้แจง กาหนดให้ log 4.31 = 0.6345 และ log 1.35 = 0.1303 จงหาคา่ ของสมการตอ่ ไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. log 4310
= log 4.31 + 3
= 0.6345 + 3
= 3.6345

2. log 0.00431
= log 4.31 – 3
= 0.6345 – 3
= –2.3655

3. log 43100
= log 4.31 + 4
= 0.6345 + 4
= 4.6345

4. log 0.431 + log 13.5
= (log 4.31 – 1) + (log 13.5 + 1)
= –0.3655 + 1.1303
= 0.7648

5. 2 log 431000 – log 0.0135
= 2(5.6345) – (0.1303 – 2)
= 11.2690 – (–1.8697)
= 11.2690 + 1.8697
= 13.1387

การหาคา่ ลอการิทึม 43

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง การหาค่าลอการิทมึ

ข้อ คาตอบ
1ง
2ค
3ข
4ก
5ง
6ก
7ก
8ข
9ง
10 ค

การหาคา่ ลอการิทึม 44

เกณฑ์การให้คะแนน

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะที่ 1 : เตมิ ขอ้ ความลงในช่องวา่ งไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะที่ 2–4 :
- แสดงวธิ ีคิดไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ 2 คะแนน
- แสดงวธิ ีคิดถูกตอ้ งบางส่วน และเขียนไม่ครบถว้ นให้ 1 คะแนน
- แสดงวธิ ีคิดไม่ถูกตอ้ ง และเขยี นไม่ครบถว้ นให้ 0 คะแนน
- ไม่เขียนแสดงวธิ ีคิด หรือไม่เขยี นใดๆ เลย ให้ 0 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน : ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทกั ษะกระบวนการ
- ทกั ษะการสื่อสาร
- ทกั ษะการคิด และทกั ษะการแกป้ ัญหา
แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ และมุ่งมนั่ ในการทางาน
แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

การหาคา่ ลอการิทึม 45

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 – 4 นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป

ด้านทกั ษะกระบวนการ
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป