301 11 Menggunakan nisbah sudut khas, cari nilai bagi setiap yang berikut. By using the trigonometric ratios of special angles, find the value of each of the following. (a) Sec 135o (b) 2 sin 45o + 3 cos 225o (c) Tan (-135o ) (d) Sec 60o + 2 cosec 30o (e) Cot 750o (f) Tan 360o – 6 cosec 270o
302 6.3.1 Melukis dan melakar graf fungsi trigonometri: (i) y = a sin bx + c (ii) y = a kos bx + c (iii) y = a tan bx + c dengan a, b dan c ialah pemalar dan b > 0.
303 12 Lukis graf y = cos x + 2 sin x bagi 0 x . Daripada graf cari , Draw the graph y = cos x + 2 sin x for 0 x . From the graph find (a) Nilai maksimum bagi cos x + 2 sin x Maximum value for cos x + 2 sin x (b) Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos x + 4 sin x = 3 Value of x that satisfied a equation 2 cos x + 4 sin x = 3
304 13 Lakar graf berikut bagi domain 0 2 x Skecth the following graf for domain 0 2 x (a) y = 2 cos x (b) y = 2 sin 2x (c) y = -2 cos 2x (d) y x tan (e) y x 1 2 cos2
305 6.3.2 Menyelesaikan persamaan trigonometri dengan kaedah graf 14 Lukiskan graf bagi 3 2sin 2 y x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lukiskan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan 3 sin 1 2 3 x x . untuk 0 ≤ x ≤ 2π.Nyatakan bilangan penyelesaian itu. Draw the graph of 3 2sin 2 y x . for 0 ≤ x ≤ 2π. Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions for the equation. 3 sin 1 2 3 x x for 0 ≤ x ≤ 2π. State the number of solutions.
306 15 (i) (ii) Lakarkan graf bagi y = 1 – cos 2x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. [ 3 markah ] Sketch the graph of y = 1 – cos 2x for 0 ≤ x ≤ 2π. [ 3 marks ] Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan x cos 2x = x – π untuk 0 ≤ x ≤ 2π.Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah] Hence, use the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation x cos 2x = x – π for 0 ≤ x ≤ 2π. State the number of solutions. [ 3 marks ]
307 16 (i) (ii) Lakarkan graf bagi y x 2 tan 2 untuk 0 ≤ x ≤ π. [3markah ] Sketch the graph of y x 2 tan 2 for 0 ≤ x ≤ π. [3 marks ] Seterusnya, dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan tan 2 2 x x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [3 markah] Hence, use the same axes, sketch a suitable straight line to find the number of solutions for the equation tan 2 2 x x for 0 ≤ x ≤ 2π. State the number of solutions. [ 3 marks ]
308 6.4.1 Menerbitkan identiti asas: (i) sin2 + kos2 = 1 (ii) 1 + tan2 = sek2 (iii) 1 + kot2 = kosek2 17 Rajah menunjukkan sebuah segitiga bersudut tegak ABC. Diagram shows a right angle triangle PQR. (a) Menggunakan teorem Phytagoras a 2 + b 2 =c 2 , sin a A c dan cos b A c , terbitkan identiti asas sin2 + kos2 = 1 (b) Menggunakan sin2 + kos2 = 1, 2 2 2 sin tan cos A A A dan 2 2 1 sec cos A A . Terbitkan identiti asas 1 + tan2 = sec2 (c) Menggunakan sin2 + kos2 = 1, 2 2 2 cos cot sin A A A dan 2 2 1 cosec sin A A . Terbitkan identiti asas 1 + kot2 = kosek2 . A C B a c b
309 6.4.2 Membuktikan identiti trigonometri menggunakan identiti asas. 18 Buktikan setiap identity trigonometri berikut Prove the following identities. (a) 2 2 4 3sin 1 3cos (b) 2 2 2 4sec 1 sin 1 sin (c) 1 tan cot sin cos x x x x
310 19 Selesaikan persamaan-persamaan berikut bagi 0 o ≤ x ≤ 360o Solve the following equations for0 o ≤ x ≤ 360o . (a) 2 3sin 5cos 5 x x (b) 2 2 tan 1 5sec 2sec x x x (c) 4 2 cos 3 3sin x x
311 20 Tunjukkan 2 (sin cos ) 1 2sin cos x x x x , Jika 11 sin cos 50 x x , cari nilai-nilai bagi Show that 2 (sin cos ) 1 2sin cos x x x x , if 11 sin cos 50 x x , find the values of (a) sin cos x x (b) sin cos x x 6.5.1 Membuktikan identiti trigonometri dengan menggunakan rumus sudut majmuk bagi sin (A + B), kos (A + B) dan tan (A + B). 21 Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai yang berikut. Without using calculator, find the values of (a) Sin 15o (b) Cos 75o (c) Tan 195o
312 22 Diberi 8 sin 17 A dan 12 cos 13 B dengan keadaan A adalah sudut cakah dan B adalah sudut tirus. Tanpa menggunakan kalkulator cari nilai bagi Given 8 sin 17 A and 12 cos 13 B , such that A is obtuse angle and B is acute angle.Without using calculator find the value of (a) sin( ) A B (b) cos( ) A B (c) tan( ) A B 23 Tanpa menggunakan kalkulator cari nilai bagi Without using calculator, find the value of (a) Sin 66ocos 24o + cos 66osin 24o (b) Cos50ocos 20o + sin50osin 20o (c) o o o o tan 75 tan15 1 tan 75 tan15
313 6.5.2 Menerbitkan rumus sudut berganda bagi sin 2, kos 2 dan tan 2. 6.5.3 Membuktikan identiti trigonometri dengan menggunakan rumus sudut berganda. 24 Buktikan setiap identiti yang berikut. Prove each of the following identities (a) sin 2 tan 1 cos 2 x x x (b) cos 2 cos sin sin cos x x x x x (c) tan cot 2cosec 2 x x x (d) 4 4 cosec sin cos 2 x x x
314 6.6.1 Menyelesaikan persamaan trigonometri. 25 Diberi bahawa 0° < x < 360°, cari semua nilai x yang memuaskan setiap persamaan yang berikut. Given 0° < x < 360°, find the values of x that satisfied the following equation, (a) tan 0.7221 x (b) sin 2 0.8 x (c) 4cos 1 2 x (d) sin( 20) 0.8090 x (e) 0 cos 2 cos( 64 ) x
315 6.6.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan fungsi trigonometri. 26 Diberi o cos15 p dan o sin 35 q , ungkapkan dalam sebutan p dan/atau q Given o cos15 p and o sin 35 q , express in term of p and/or q (a) o sin50 (b) o cos70 (c) o cos7.5
316 PENGATURCARAAN LINEAR Bina ketaksamaan bagi situasi yang berikut. 1 Gunalan mempunyai peruntukkan sebanyak RM50 untuk membeli x kg ubi kentang dan y kg serai. Dia hanya mampu membawa barang seberat 20kg sahaja. Berat bagi ubi kentang adalah selebih-lebihnya dua kali berat bagi serai. Harga untuk 1kg ubi kentang dan harga untuk 1kg serai adalah RM3 dan RM4. Gunalan has an allocation of RM50 to buy x kg of sweet potatoes and y kg of lemongrass. He can only carry 20kg of things. The mass of the sweet potatoes is at most twice that of lemongrasses. The price of 1kg of sweet potatoes and 1kg of lemongrasses are RM3 and RM4 respectively. 2 Sebuah pusat tuisyen menawarkan dua kelas untuk pelajar SPM, Kelas Matematik dan Kelas Matematik Tambahan. Bilangan pelajar bagi Kelas Matematik ialah x orang dan bilangan pelajar bagi Kelas Matematik Tambahan ialah y. Pendaftaran pelajar adalah berdasarkan kekangan berikut: A Tuition Center offers two class for SPM candidates, Class of Mathematics and Class of Additional Mathematics. The number of students for the Class of Mathematics is x and for Class of Additional Mathematics is y. The enrolment of the students is based on the following constraints: I. Bilangan pelajar tidak melebihi 40 orang. The total number of students is not more than 40. II. Bilangan pelajar Kelas Matematik Tambahan tidak melebihi 2 kali bilangan pelajar Kelas Matematik. The number of students for Class of Additional Mathematics is not more than 2 times the number of students for Class of Mathematics. III. The Bilangan pelajar Kelas Matematik Tambahan mesti melebihi bilangan pelajar Kelas Matematik sekurang- kurangnya 5 orang. The number of students for Class of Additional Mathematics must exceed the number of students for Class of Mathematics by at least 5 Tuliskan tiga ketaksamaan, selain dan yang memenuhi semua kekangan di atas Write down three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.
317 3. Pasukan Bicara Berirama sebuah sekolah ingin memilih ahlinya untuk menyertai suatu pertandingan. Terdapat x bilangan lelaki dan y perempuan menyertai pasukan tersebut. Walau bagaimanapun, bilangan ahli dalam pasukan tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut: A school Choral Speaking Team wants to recruit members for a competition. There are x boys and y girls joining the team. However, the number of team members is based on the following constraints. I. Jumlah ahli sekurang-kurangnya 20 The total number of team members is at least 20 II. Bilangan maksimum lelaki dalam pasukan itu adalah 12 The number of boys in the team is at most 12 III. Bilangan perempuan dalam pasukan tidak melebihi dua kali ganda bilangan lelaki. IV. The number of girls in the team is not more than twice the number of boys. Tuliskan tiga ketaksamaan, selain dan yang memenuhi semua kekangan di atas Write down three inequalities, other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints.
318 Bina 3 garis lurus daripada ketaksamaan berikut dalam satu kertas graf. Gunakan skala 2 cm untuk 10 unit bagi paksi-x dan paksi-y. 4. a. y x 50 b. y x 30 c. x 50
319 Bina 3 garis lurus daripada ketaksamaan berikut dalam satu kertas graf. Gunakan skala 2 cm untuk 10 unit bagi paksi-x dan paksi-y. 5. a. y x b. y x 70 c. y 10
320 Wakilkan pernyataan dibawah dengan melukis garis lurus dan lorekkan kawasan yang memenuhi 3 ketaksamaan berikut. 6. 3 6 y x x y 2y > x
321 Wakilkan pernyataan dibawah dengan melukis garis lurus dan lorekkan kawasan yang memenuhi 3 ketaksamaan berikut. 7. y x y < 2 y > x - 4
322 MUAT TURUN PENYELESAIAN PENUH