หลักสูตรคณิตป.3

ก
คำนำ

หลักสูตรคณิตศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปีท่ี ๓ ฉบับนี้ ได้จัดทาขึ้นเพ่ือสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงในการ
ปรับปรุงหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และ วิทยาศาสตร์ และสาระเทคโนโลยีในกลุ่มสาระการเรียนรู้
การงานอาชีพและเทคโนโลยี ซ่ึงต่อมาได้ผนวก รวมอยู่ในกลมุ่ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ ปรับปรุงสาระภูมิศาสตร์
ในกลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรมมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดฯ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.
๒๕๖๐)ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช ๒๕๕๑

ตามท่ีกระทรวงศึกษาธิการได้มีคาสั่ง ที่ สพฐ. ๑๒๓๙/๒๕๖๐ ลงวันที่ ๗ สิงหาคม ๒๕๖๐ เรื่อง ให้ใช้
มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และภูมิศาสตร์ในกลุ่มสาระการ
เรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนาธรรม(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษา
พุทธศักราช ๒๕๕๑ และสานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานได้มีคาสั่งท่ี ๓๐/๒๕๖๑ ลงวันที่ ๕ มกราคม
๒๕๖๑ เรื่องให้เปลี่ยนแปลงมาตรฐานการเรียนรู้และตวั ชี้วดั กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์และวทิ ยาศาสตร์ (ฉบับ
ปรบั ปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐)

โรงเรียนบ้านลิ้นฟ้า ได้นามาตรฐานการเรียนและตัวชี้วัดไปสู่การปฏิบัติในการจัดการเรียน การสอนในชั้น
เรียนได้อย่างมีประสทิ ธิภาพ มคี วามยืดหยนุ่ เหมาะสมกับบริบท จุดเน้นของโรงเรียนและศกั ยภาพ ของผเู้ รยี น

จึงขอขอบคุณ ศึกษานิเทศก์ สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษาประถมศึกษาร้อยเอ็ด เขต ๒ ผู้อานวยการ
โรงเรียน ครูผู้สอน และผู้มีส่วนร่วมจากทุกหน่วยงานท่ีเก่ียวข้อง ทั้งในและนอกท่ีช่วยให้การพัฒนาหลักสูตร
คณิตศาสตร์ ๓ ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี ๓ ฉบับนี้ มคี วามสมบูรณแ์ ละเหมาะสมต่อ การจัดการศกึ ษาต่อไป

คณะผจู้ ดั ทา

สำรบัญ ข

คานา หน้ำ
สารบญั ก
ทาไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ ข
เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์ ๑
สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ๑
ทักษะและการะบวนการทางคณิตศาสตร์ ๒
คุณภาพผเู้ รียน ๓
ตวั ชว้ี ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ๔
สาระท่ี ๑ จานวนและพีชคณิต ๔
สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณติ ๖
สาระที่ ๓ สถติ ิและความนา่ จะเปน็ ๖
สาระที่ ๔ แคลคูลสั ๗
คาอธบิ ายรายวิชา
โครงสร้างรายวิชา ๘
อภธิ านศพั ท์ ๙
คณะผู้จดั ทา ๑๑
๑๘

๑

ทำไมตอ้ งเรียนคณิตศำสตร์

คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงต่อความสาเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เน่ืองจาก คณิตศาสตร์ช่วยให้
มนษุ ย์ มีความคิดรเิ รม่ิ สร้างสรรค์ คิดอย่างมเี หตุผล เป็นระบบ มแี บบแผนสามารถ วิเคราะห์ปญั หาหรอื สถานการณ์
ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถ
นาไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้าน วิทยาศาสตร์
เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐาน ในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและ พัฒนา
เศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์ จึงจาเป็นต้องมีการพัฒนาอย่าง ต่อเนื่อง
เพือ่ ให้ทันสมัย และสอดคล้องกบั สภาพเศรษฐกิจ สังคมและความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ท่ี เจรญิ ก้าวหน้า
อย่างรวดเร็ว ในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ฉบับ
ปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับนี้ จัดทาข้ึน โดย
คานึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจาเป็น สาหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี ๒๑ เป็นสาคัญ น่ันคือ การเตรียม
ผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การ ใช้
เทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน การเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกิจสังคม
วฒั นธรรมและสภาพแวดลอ้ ม สามารถแข่งขันและ อยรู่ ่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจดั การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ท่ี
ประสบความสาเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมท่ีจะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพ เม่ือ จบ
การศึกษาหรือ สามารถศึกษาต่อในระดับท่ีสูงข้ึน ดังน้ันสถานศึกษา ควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพ
ของผู้เรียน

เรยี นรู้อะไรในคณิตศำสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เปิดโอกาสให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง ตาม
ศกั ยภาพ โดยกาหนดสาระหลกั ท่ีจาเป็นสาหรับผเู้ รยี นทกุ คนดงั นี้

• จำนวนและกำรดำเนินกำร: ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวนจริง สมบัติ
เก่ียวกับจานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเก่ียวกับจานวน และการใช้จานวน
ในชีวติ จริง

• กำรวัด: ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พ้ืนที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ
การคาดคะเนเกี่ยวกับการวดั อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ การแก้ปญั หาเกย่ี วกับการวดั และการนาความร้เู ก่ียวกบั การวดั ไป
ใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

• เรขำคณิต: รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติ การนึกภาพ แบบจาลอง
ทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation)ในเรื่องการเลื่อน
ขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน (rotation)

๒
• พีชคณิต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดาเนินการของเซต การให้เหตุผล
นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต และอนุกรม
เรขาคณิต
• กำรวิเครำะห์ข้อมูลและควำมน่ำจะเป็น: การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม การกาหนดวิธี
การศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่ากลางและการกระจายของข้อมูล การ
วิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความ
น่าจะเปน็ ในการอธบิ ายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตดั สินใจในการดาเนนิ ชวี ติ ประจาวัน
• ทักษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์: การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย การให้เหตุผล การ
ส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการ
เชอ่ื มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตร์อื่นๆ และความคดิ รเิ ร่มิ สร้างสรรค์

สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้

สำระท่ี ๑ จำนวนและกำรดำเนินกำร
มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชีวิตจริง
มาตรฐาน ค ๑.๒ เขา้ ใจถึงผลท่ีเกดิ ขึ้นจากการดาเนินการของจานวนและความสัมพนั ธร์ ะหวา่ ง

การดาเนนิ การต่าง ๆ และสามารถใช้การดาเนินการในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้การประมาณค่าในการคานวณและแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค ๑.๔ เข้าใจระบบจานวนและนาสมบัติเก่ียวกบั จานวนไปใช้

สำระที่ ๒ กำรวดั
มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพืน้ ฐานเกีย่ วกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงทตี่ ้องการวัด
มาตรฐาน ค ๒.๒ แกป้ ัญหาเก่ียวกบั การวดั

สำระท่ี ๓ เรขำคณติ
มาตรฐาน ค ๓.๑ อธบิ ายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ
มาตรฐาน ค ๓.๒ ใช้การนึกภาพ (visualization) ใชเ้ หตุผลเก่ียวกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning)

และใช้แบบจาลองทางเรขาคณิต (geometric model) ในการแก้ปัญหา

สำระท่ี ๔ พีชคณติ
มาตรฐาน ค ๔.๑ เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นั
มาตรฐาน ค ๔.๒ ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ กราฟ และตัวแบบเชิงคณติ ศาสตร์ (mathematical model) อ่นื ๆ

แทนสถานการณ์ตา่ ง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา

๓

สำระที่ ๕ กำรวิเครำะหข์ ้อมูลและควำมน่ำจะเป็น
มาตรฐาน ค ๕.๑ เขา้ ใจและใชว้ ิธกี ารทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมลู
มาตรฐาน ค ๕.๒ ใช้วธิ ีการทางสถิติและความรเู้ ก่ียวกบั ความน่าจะเปน็ ในการคาดการณไ์ ด้

อย่างสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค ๕.๓ ใชค้ วามรู้เก่ียวกบั สถติ แิ ละความน่าจะเป็นช่วยในการตัดสินใจและแก้ปัญหา

สำระท่ี ๖ ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตร์
มาตรฐาน ค ๖.๑ มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่อื สาร การสื่อความหมายทาง

คณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรูต้ า่ ง ๆ ทางคณติ ศาสตรแ์ ละ
เช่อื มโยงคณิตศาสตรก์ บั ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และมคี วามคิดริเรม่ิ สรา้ งสรรค์

หมำยเหตุ ๑. การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ที่ทาให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างมีคุณภาพนั้น จะต้องให้มี
ความสมดุลระหว่างสาระด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการ ควบคู่ไปกับคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมท่ีพึง
ประสงค์ ได้แก่ การทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มี
ความเชื่อมั่นในตนเอง พรอ้ มทัง้ ตระหนกั ในคณุ คา่ และมเี จตคตทิ ่ดี ตี ่อคณติ ศาสตร์

๒. ในการวัดและประเมินผลด้านทักษะและกระบวนการ สามารถประเมนิ ในระหว่างการเรียนการสอน
หรอื ประเมนิ ไปพร้อมกบั การประเมนิ ดา้ นความรู้
ทกั ษะและกำระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์

ทกั ษะและการะบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ป็นความสามารถท่จี ะนาความรไู้ ปประยุกตใ์ ช้ ในการเรยี นรู้สิง่
ต่าง ๆ เพื่อใหไ้ ด้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใชใ้ นชีวติ ประจาวันได้อยา่ งมีประสิทธภิ าพ ทักษะและการะบวนการ
ทางคณิตศาสตรใ์ นทีน่ ้ี เนน้ ท่ีทกั ษะและการะบวนการทางคณติ ศาสตร์ที่จาเปน็ และตอ้ งการพัฒนาให้เกดิ ข้นึ กับ
ผเู้ รยี นได้แก่ความสามารถ ต่อไปนี้

๑. กำรแกป้ ัญหำ เปน็ ความสามารถในการทาความเข้าใจปัญหา คดิ วิเคราะหว์ างแผน แกป้ ญั หา และ
เลอื กใช้วิธกี ารทเ่ี หมาะสม โดยคานึงถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบ พรอ้ มท้ังตรวจสอบความถกู ต้อง

๒. กำรสือ่ สำรและกำรสือ่ ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์ เป็นความสามารถในการใชร้ ูปภาษาและ
สัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการส่อื สาร สอ่ื ความหมาย สรุปผล และนาเสนอได้อยา่ งถูกตอ้ ง ชดั เจน

๓. กำรเช่อื มโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เปน็ เครอื่ งมอื ในการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตร์อ่นื ๆ และนาไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

๔. กำรให้เหตผุ ล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล รับฟงั และใหเ้ หตุผลสนบั สนุนหรอื โต้แย้งเพ่ือนนาไปสู่
การสรุป โดยมขี ้อเท็จจริงทางคณติ ศาสตรร์ องรับ

๕. กำรคิดสรำ้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคดิ ท่ีมีอย่เู ดมิ หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือปรบั ปรงุ
พฒั นาองคค์ วามรู้

๔

คุณภำพผู้เรียน

จบชนั้ ประถมศกึ ษำปีที่ ๓

• มีความรู้ความเข้าใจและความรู้สึกเชิงจานวนเก่ียวกับจานวนนับไม่เกินหน่ึงแสนและศูนย์ และการ
ดาเนินการของจานวน สามารถแก้ปัญหาเกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณ และการหาร พรอ้ มทั้งตระหนักถึงความ
สมเหตสุ มผลของคาตอบท่ไี ด้

• มคี วามรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกับความยาว ระยะทาง น้าหนัก ปริมาตร ความจุ เวลาและเงนิ สามารถวัดได้
อยา่ งถกู ต้องและเหมาะสม และนาความรเู้ กี่ยวกบั การวัดไปใช้แกป้ ัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ ได้

• มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม รูปวงรี ทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ทรงกลม
ทรงกระบอก รวมท้ัง จดุ สว่ นของเส้นตรง รงั สี เส้นตรง และมุม

• มคี วามรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั แบบรูป และอธบิ ายความสัมพันธไ์ ด้

• รวบรวมข้อมูล และจาแนกข้อมูลเกี่ยวกับตนเองและส่ิงแวดล้อมใกล้ตัวท่ีพบเห็นในชีวิตประจาวัน และ
อภิปรายประเด็นต่าง ๆ จากแผนภมู ิรูปภาพและแผนภูมิแทง่ ได้

• ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ
สัญลกั ษณ์ทางคณติ ศาสตร์ในการส่อื สาร การสอ่ื ความหมาย และการนาเสนอไดอ้ ย่างถกู ต้อง เชอ่ื มโยงความรู้
ตา่ ง ๆ ในคณติ ศาสตร์และเชื่อมโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตร์อนื่ ๆ มคี วามคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์

ตัวชว้ี ัดและสำระกำรเรียนร้แู กนกลำง
สำระท่ี ๑ จำนวนและพีชคณิต
มำตรฐำน ค ๑.๑ เขำ้ ใจถงึ ควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำนวน ระบบจำนวน กำรดำเนินกำรของจำนวน
ผลทเ่ี กิดข้ึนจำกกำรดำเนินกำร และนำไปใช้

ชน้ั ตัวช้ีวดั สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ป.๓ ๑. อ่านและเขยี นตวั เลขฮินดูอารบิก ตวั เลข ตวั เลขฮินดูอารบกิ ตวั เลขไทยและตัวหนงั สอื แสดง

ไทยและตัวหนงั สือแสดงจานวนนับไมเ่ กิน จานวนนบั ไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐

๑๐,๐๐๐ และ ๐

๒. เปรียบเทยี บและเรยี งลาดับจานวนนบั จานวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ จากสถานการณต์ า่ งๆ

ไม่เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ จากสถานการณ์ตา่ งๆ

๓. บอก อา่ นและเขยี นเศษส่วนแสดง เศษสว่ นแสดงปรมิ าณส่ิงตา่ งๆ ตามเศษส่วนท่ีกาหนด

ปรมิ าณสง่ิ ตา่ งๆ ตามเศษส่วนท่ีกาหนด

๔. เปรียบเทยี บเศษสว่ นทีต่ วั เศษเทา่ กนั เศษส่วนทีต่ วั เศษเท่ากนั โดยท่ตี ัวเศษน้อยกว่าหรือ

โดยที่ตัวเศษน้อยกว่าหรือเทา่ กบั ตัวส่วน

๕

ชั้น ตวั ชีว้ ดั สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

๕. หาคา่ ของตวั ไมท่ ราบคา่ ในประโยค ตัวไม่ทราบคา่ ในประโยคสัญลักษณ์แสดงการบวกและ

สัญลักษณแ์ สดงการบวกและประโยค ประโยคสัญลกั ษณ์แสดงการลบของจานวนนับไมเ่ กิน

สัญลักษณ์แสดงการลบของ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐

๖. หาค่าของตัวไม่ทราบคา่ ในประโยค ตวั ไม่ทราบคา่ ในประโยคสญั ลกั ษณ์แสดงการคูณของ

สัญลักษณ์แสดงการคูณของจานวน ๑ หลกั จานวน๑ หลกั กบั จานวนไมเ่ กิน ๔ หลัก และจานวน

กบั จานวนไม่เกิน ๔ หลัก และจานวน ๒ ๒ หลกั กับจานวน ๒ หลัก

หลักกบั จานวน ๒ หลัก

๗. หาค่าของตวั ไมท่ ราบค่าในประโยค ตวั ไมท่ ราบคา่ ในประโยคลักษณ์แสดงการหารท่ตี วั ตัง้

ลกั ษณแ์ สดงการหารท่ีตวั ตง้ั ไม่เกิน ๔ หลกั ไม่เกนิ ๔ หลกั ตวั หาร ๑ หลกั

ตัวหาร ๑ หลัก

๘. หาผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคน ผลลพั ธก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคน ของจานวนนบั ไม่

ของจานวนนบั ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ เกนิ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐

๙. แสดงวิธีหาคาตอบของโจทยป์ ัญหาสอง โจทย์ปญั หาสองขน้ั ตอนของจานวนนับไมเ่ กนิ
ขั้นตอนของจานวนนบั ไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐
และ ๐
๑๐. หาผลบวกของเศษส่วนท่ีมีตวั ส่วน เศษสว่ นท่มี ตี ัวส่วนเท่ากันและผลบวกไม่เกนิ ๑ และ
เทา่ กันและผลบวกไมเ่ กิน ๑ และหาผลลบ หาผลลบของเศษส่วนทม่ี ีตวั สว่ นเท่ากนั
ของเศษส่วนทมี่ ีตัวส่วนเท่ากัน
๑๑. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปญั หา โจทยป์ ัญหาการบวกเศษสว่ นท่ีมตี ัวสว่ นเทา่ กัน และ
การบวกเศษส่วนทมี่ ีตัวสว่ นเท่ากนั และ ผลบวกไมเ่ กนิ ๑ และโจทยป์ ัญหาการลบเศษสว่ นทีม่ ี
ผลบวกไม่เกนิ ๑ และโจทย์ปัญหาการลบ ตัวสว่ นเทา่ กัน
เศษส่วนทม่ี ีตวั ส่วนเท่ากัน

๖

สำระที่ ๑ จำนวนและพีชคณติ
มำตรฐำน ค ๑.๒ เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ ่ัน ลาดบั และอนกุ รมและนาไปใช้

ชัน้ ตัวชวี้ ัด สำระกำรเรียนรู้แกนกลำง

ป.๓ ๑. ระบุจานวนทห่ี ายไปในแบบรปู ของ จานวนทห่ี ายไปในแบบรปู ของจานวนทีเ่ พิม่ ขนึ้ หรือ

จานวนท่เี พ่ิมขึน้ หรือลดลงทีละเทา่ ๆกัน ลดลงทลี ะเท่าๆกัน

สำระท่ี ๑ จำนวนและพีชคณติ

มำตรฐำน ค ๑.๓ ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ แทนสถานการณต์ า่ ง ๆ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรือ

ช่วยแกป้ ญั หาท่ีกาหนดให้

ชั้น ตวั ชว้ี ัด สำระกำรเรียนรแู้ กนกลำง

ป.๓

สำระที่ ๒ กำรวดั และเรขำคณติ

มำตรฐำน ค ๒.๑ เขา้ ใจพ้นื ฐานเกี่ยวกับการวัด วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ที่ตอ้ งการวัดและนาไปใช้

ช้ัน ตวั ชีว้ ดั สำระกำรเรยี นร้แู กนกลำง

ป.๓ ๑. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ัญหา โจทย์ปญั หาเก่ียวกับเงิน

เกย่ี วกบั เงิน

๒. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหา โจทย์ปญั หาเก่ียวกับเวลา และระยะเวลา

เกี่ยวกับเวลา และระยะเวลา โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั เวลา และระยะเวลา

๓. เลือกใช้เคร่ืองวัดความยาวที่เหมาะสม เครื่องวัดความยาวทเ่ี หมาะสม ความยาวของ

วดั และบอกความยาวของสิ่งต่างๆ เป็น สง่ิ ต่างๆ เป็นเซนติเมตรและมิลลิเมตร เมตร

เซนติเมตรและมลิ ลิเมตร เมตรและเซนตเิ มตร และเซนตเิ มตร

๔. คาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเปน็ ความยาวเป็นเมตรและเป็นเซนตเิ มตร

เซนติเมตร

๕. เปรยี บเทียบความยาวระหวา่ งเซนติเมตร ความยาวระหวา่ งเซนตเิ มตรและมลิ ลิเมตร

และมิลลิเมตร เมตรกบั เซนตเิ มตร กิโลเมตร เมตรกบั เซนติเมตร กิโลเมตรกบั เมตร จาก

กับเมตร จากสถานการณต์ ่างๆ สถานการณ์ต่างๆ

๖. แสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกับเกี่ยวกับความยาวทีม่ ี

เกีย่ วกบั เกย่ี วกบั ความยาวที่มีหนว่ ยเป็น หน่วยเป็นเซนตเิ มตรและมลิ ลเิ มตร เมตรและ

เซนตเิ มตรและมิลลเิ มตร เมตรและเซนตเิ มตร เซนตเิ มตร กิโลเมตรและเมตร

กิโลเมตรและเมตร

๗. เลอื กใชเ้ ครื่องช่งั ท่ีเหมาะสม วัดและบอก เครือ่ งช่ังทเ่ี หมาะสม นา้ หนกั เป็นกิโลกรมั และ

น้าหนกั เป็นกโิ ลกรมั และขีดกิโลกรัมและกรมั ขีดกโิ ลกรมั และกรัม

๗

ชั้น ตัวชีว้ ัด สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

๘. คาดคะเนนา้ หนักเป็นกโิ ลกรมั และเป็นขีด นา้ หนักเปน็ กโิ ลกรัมและเป็นขีด

๙. เปรยี บเทยี บน้าหนักระหว่างกโิ ลกรมั กบั สาระการเรียนร้แู กนกลางนา้ หนักระหว่าง
กรัม เมตรกิ ตนั กบั กิโลกรัมจากสถานการณ์
ต่างๆ กโิ ลกรัมกับกรัม เมตริกตันกับกโิ ลกรมั จาก
สถานการณ์ต่างๆ

๑๐. แสดงวิธหี าคาตอบของโจทย์ปญั หา โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั นา้ หนักที่มีหนว่ ยเป็น
กิโลกรัมกบั กรมั เมตริกตันกับกโิ ลกรัม
เกยี่ วกับนา้ หนกั ท่ีมีหนว่ ยเปน็ กโิ ลกรมั กับกรมั
เมตรกิ ตนั กับกโิ ลกรัม การตวง ปรมิ าตร ความจเุ ปน็ ลิตรและ
มิลลิลิตร
๑๑. เลือกใชเ้ ครื่องตวงที่เหมาะสม วัดและ
เปรียบเทียบปรมิ าตร ความจุเปน็ ลติ รและ ปรมิ าตรและความจเุ ป็นลติ ร
มลิ ลิลิตร
๑๒. คาดคะเนปริมาตรและความจเุ ปน็ ลิตร

๑๓. แสดงวธิ หี าคาตอบของโจทย์ปัญหา โจทย์ปญั หาเก่ียวกับปริมาตรและความจุที่มี
เกี่ยวกบั ปริมาตรและความจทุ ่ีมหี นว่ ยเปน็ ลิตร หน่วยเปน็ ลิตรและมลิ ลลิ ิตร
และมลิ ลลิ ติ ร

สำระที่ ๒ กำรวดั และเรขำคณติ

มำตรฐำน ค ๒.๒ เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณติ สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธร์ ะหว่าง รปู เรขาคณติ

และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้

ช้นั ตัวชี้วดั สำระกำรเรียนรูแ้ กนกลำง

ป.๓ ๑. ระบุรูปเรขาคณิตสองมิติที่มแี กน รปู เรขาคณิตสองมิตทิ มี่ ีแกนสมมาตรและ

สมมาตรและจานวนแกนสมมาตร จานวนแกนสมมาตร

สำระที่ ๓ สถติ แิ ละควำมนำ่ จะเป็น

มำตรฐำน ค ๓.๑ เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถิติในการแกป้ ัญหา

ชั้น ตวั ช้ีวัด สำระกำรเรยี นรู้แกนกลำง

ป.๓ ๑. เขยี นแผนภูมิรูปภาพและใช้ขอ้ มูลจาก แผนภูมิรูปภาพและขอ้ มูลจากแผนภูมิรปู ภาพ

แผนภมู ริ ูปภาพในการหาคาตอบของ โจทย์ ในการหาคาตอบของโจทย์ปัญหา

ปญั หา

๒. เขยี นตารางทางเดยี วจากข้อมูลทเ่ี ปน็ การเขยี นตารางทางเดียวจากข้อมลู ที่เป็น

จานวนนบั และใช้ขอ้ มลู จากตารางทาง เดียวใน จานวนนับ และการใช้ข้อมลู จากตาราง

การหาคาตอบของโจทย์ปัญหา ทางเดยี วในการ หาคาตอบของ

รายวชิ า ค๑๓๑๐๑ คาอธบิ ายรายวชิ า ๘
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี ๓ ชอื่ รายวิชา คณิตศาสตร์ ๓
จานวน ๒๐๐ ชว่ั โมง/ปี กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
นา้ หนัก ๕ หน่วยกิต

อ่าน เขียน บอก แสดง เปรียบเทียบและเรียงลาดับ ตัวเลขฮินดูอารบิก ตัวเลขไทยและตัวหนังสือ จานวน
นับไมเ่ กิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ จากสถานการณ์ตา่ งๆ เศษส่วนแสดงปริมาณส่ิงตา่ งๆ ตามเศษส่วนท่กี าหนด เศษสว่ น
ที่ตัวเศษเท่ากัน โดยท่ีตัวเศษน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน ความยาวระหว่างเซนติเมตรและมิลลิเมตร เมตร กับ
เซนติเมตร กิโลเมตรกับเมตร จากสถานการณ์ต่างๆ น้าหนักระหว่างกิโลกรัมกับกรัม เมตริกตันกับกิโลกรัม จาก
สถานการณ์ต่างๆ หาค่า หาผลลัพธ์ และแสดงวธิ ีหาคาตอบ ของตัวไม่ทราบค่าในประโยคสัญลักษณ์แสดงการบวก
และประโยคสัญลักษณ์แสดงการลบของจานวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ของตัวไม่ทราบค่าในประโยค
สัญลักษณ์แสดงการคูณของจานวน๑ หลัก กับจานวนไม่เกิน ๔ หลัก และจานวน๒ หลกั กับจานวน๒ หลกั ของ ตัว
ไม่ทราบค่าในประโยคลักษณ์แสดงการหารท่ีตัวต้ังไม่เกิน ๔ หลัก ตัวหาร ๑ หลัก การบวก ลบ คูณ หารระคน ของ
จานวนนับไม่เกิน ๑๐๐,๐๐๐ และ ๐ ของโจทย์ปัญหาสองข้ันตอนของจานวนนับไม่เกิน๑๐๐,๐๐๐ และ 0 ของ
เศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันและผลบวกไม่เกิน ๑ และหาผลลบของเศษส่วนท่ีมีตัวส่วนเท่ากันของโจทย์ปัญหาการ
บวกเศษส่วนที่มตี ัวสว่ นเท่ากันและผลบวกไม่เกิน ๑ และโจทย์ปญั หาการลบเศษสว่ นที่มตี ัวสว่ นเท่ากัน โจทย์ ปัญหา
เก่ียวกับเงิน โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับน้าหนักท่ีมีหน่วยเป็นกิโลกรัมกับกรัม เมตรกิ ตันกับกิโลกรัม โจทย์ ปัญหาเก่ียวกับ
เก่ียวกับความยาวท่ีมีหน่วยเป็นเซนติเมตรและมิลลิเมตร เมตรและเซนติเมตร กิโลเมตรและเมตร โจทย์ปัญหา
เก่ียวกับปริมาตรและความจุ ท่ีมีหน่วยเป็นลิตรและมิลลิลิตร คาดคะเนความยาวเป็นเมตรและเป็น เซนติเมตร
ปริมาตรและความจุเป็นลิตร น้าหนักเป็นกิโลกรัมและขีดกิโลกรัมและกรัม เคร่ืองตวงที่เหมาะสม ปริมาตร ความจุ
เป็นลิตรและมิลลิลิตร เครื่องชั่งที่เหมาะสม ระบุ จานวนท่ีหายไปในแบบรูปของจานวนท่ีเพิ่มข้ึน หรือลดลงทีละ
เท่าๆกัน รูปเรขาคณิตสองมิติที่มีแกนสมมาตรและจานวนแกนสมมาตร วัด บอก เปรียบเทียบ เลือกใช้ เคร่ืองวัด
ความยาวที่เหมาะสม ยาวของส่ิงต่างๆ เป็นเซนติเมตรและมิลลิเมตร เมตร เขียนและใช้ข้อมูล แผนภูมิรูปภาพ
และจากแผนภูมริ ปู ภาพในการหาคาตอบของโจทย์ปัญหา ตารางทางเดียวจากข้อมลู ท่ีเป็นจานวนนบั และจากตาราง
ทางเดยี วในการหาคาตอบของโจทย์ปัญหา

โดยใช้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป
รายงาน

จัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ท่ีใกล้ตัวผู้เรียน เพ่ือพัฒนาทักษะและกระบวนการ นา
ประสบการณ์ดา้ น ความรู้ ความคดิ ท่ไี ดไ้ ปใช้ในการเรียนรู้ ส่งิ ตา่ งๆ และชีวติ ประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบ มีความรับผิดชอบ ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีความตั้งใจ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์และมีความ
เชอ่ื ม่นั ในตนเอง รหัสตวั ชีว้ ดั

ค๑.๑ ป.๓/๑-๑๑ ค๑.๒ ป.๓/๑ ค๒.๑ ป.๓/๑-๑๓ ค๒.๒ ป.๓/๑
ค๓.๑ ป.๓/๑,ป.๓/๒
รวม ๒๘ ตัวชีว้ ัด

๙

โครงสรำ้ งรำยวชิ ำ

รำยวิชำ ค๑๓๑๐๑ คณติ ศำสตร์ ๓ กลุ่มสำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษำปีที่ ๓
จำนวน ๒๐๐ ชวั่ โมง/ปี ภำคเรียนที่ ๑
ชอื่ หน่วย
ลำดับท่ี กำรเรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด สำระสำคญั เวลำ นำ้ หนกั

๑. จานวนนบั (ช่ัวโมง) คะแนน
ไม่เกนิ
๑๐๐,๐๐๐ ค๑.๑ ป.๓/๑ จานวนนับเป็นจานวนทน่ี บั ส่งิ ของตา่ งๆ ๒๐ ๒๐
และ ๐
ค๑.๑ ป.๓/๒ เร่ิมตงั้ แต่ ๑,๒,๓,… สามารถแสดงไดโ้ ดย
๒. เศษส่วน
ตัวเลขไทย ตัวเลขฮนิ ดูอารบิก ซงึ่ แบ่ง
๓. การบวก
การลบ ออกเปน็ ๒ ประเภท คือ จานวนคู่ เปน็
การคณู
กระหาร จานวนที่ ๒ หารลงตัว และ จานวนคี่ เปน็
จานวนนับ
ไม่ เกนิ จานวนที่ ๒ หารไม่ลงตัว
๑๐๐,๐๐๐
และ ๐ ค๑.๑ ป.๓/๓ เศษสว่ นแทเ้ ปน็ เศษสว่ นที่มตี ัวเศษน้อย ๒๐ ๒๐
ค๑.๑ ป.๓/๔ กวา่ หรือเท่ากับตัวส่วน การเปรยี บเทยี บ
๔. การบวกการ
ลบเศษสว่ น และเรียงลาดบั เป็นการใช้ สญั ลกั ษณ์

ทางคณิตศาสตรบ์ อกความสัมพนั ธ์ ทาง

คณิตศาสตร์

ค๑.๑ ป.๓/๕ - การบวกเปน็ การนาจานวนสองจานวนมา ๓๐ ๓๐
ค๑.๑ ป.๓/๖ รวมกันแล้วทาให้ผลลพั ธห์ รอื ผลบวกมคี า่
ค๑.๑ ป.๓/๗ มากขึน้
ค๑.๑ ป.๓/๘ - การลบเป็นการนาจานวนหนงึ่ หักออกจาก
ค๑.๑ ป.๓/๙ จานวนหนงึ่

- การคูณเปน็ การเพ่ิมจานวนครง้ั ละ

เท่าๆกนั

- การหารเปน็ การทาให้ลดลงคร้งั ละ

เท่าๆกัน

- การบวกลบคณู หารระคนเป็นการหา

ผลลัพธ์ ของจานวนตงั้ แต่สามจานวนขนึ้ ไป

โดยใชว้ ธิ ี บวก ลบ คูณ หาร ตั้งแตส่ องวธิ ี

ขนึ้ ไปประกอบ กนั เพื่อหาผลลพั ธ์

ค๑.๑ ป.๓/๑๐ การบวกการลบเศษสว่ นเปน็ จานวนทมี่ ี ๑๐ ๑๐
ค๑.๑ ป.๓/๑๑ สว่ นเทา่ กัน ให้นาตวั เศษบวกกันหรือลบ

กัน ส่วนตัว สว่ นคงเดิม

๑๐

๕. แบบรูป ค ๑.๒ ป.๓/๑ แบบรปู เป็นการแสดงความสัมพนั ธ์ของส่ิง ๒๐ ๒๐

ตา่ งๆ รวมกันอย่างมีเง่ือนไข

รวมภำคเรียนท่ี ๑ ๑๐๐ ๑๐๐

โครงสร้ำงรำยวชิ ำ

รำยวชิ ำ ค๑๓๑๐๑ คณติ ศำสตร์ ๓ กลุ่มสำระกำรเรยี นร้คู ณิตศำสตร์

ชน้ั ประถมศึกษำปที ่ี ๓ จำนวน ๒๐๐ ช่ัวโมง/ปี ภำคเรยี นท่ี ๒

ลำดบั ท่ี ชอื่ หน่วย ตัวช้ีวดั สำระสำคญั เวลำ นำ้ หนกั
กำรเรยี นรู้ (ชว่ั โมง) คะแนน

๖. เงนิ ค ๒.๑ ป.๓/๑ เงินเปน็ วตั ถทุ ่มี ีตราของรัฐสามารถใช้ ๑๐ ๑๐

ชาระหนไ้ี ด้ตามกฎหมาย

๗. เวลา ค ๒.๑ ป.๓/๒ เวลาเปน็ ชว่ งแหง่ ความยาวนานท่มี ีอยู่ ๒๐ ๒๐

หรอื เปน็ อยู่ นยิ มกาหนดเปน็ วันเดอื นปี

๘. ความยาว ค ๒.๑ ป.๓/๓ ความยาวเป็นระยะทางจากจุดหนงึ่ ๒๐ ๒๐

ค ๒.๑ ป.๓/๔ ถงึ จดุ หนึง่ มีหน่วยเปน็ มลิ ลิเมตร

ค ๒.๑ ป.๓/๕ เซนตเิ มตร เมตร และกิโลเมตร

ค ๒.๑ ป.๓/๖

๙. น้าหนกั ค ๒.๑ ป.๓/๗ การชง่ั นา้ หนักใช้หน่วยมาตรฐาน ได้แก่ ๑๐ ๑๐

ค ๒.๑ ป.๓/๘ กิโลกรมั ขีด และกรัม

ค ๒.๑ ป.๓/๙

ค ๒.๑ ป.๓/๑๐

๑๐. ปริมาตร ค ๒.๑ ป.๓/๑๑ ความจุ ใช้อธิบายความมากน้อย ท่ี ๒๐ ๒๐
และความจุ
ค ๒.๑ ป.๓/๑๒ ภาชนะสามารถบรรจวุ ตั ถุอน่ื ได้ปรมิ าตร
๑๑. รปู เรขาคณติ
สองมิติ ค ๒.๑ ป.๓/๑๓ ใช้อธิบาย ความมากนอ้ ย มีหน่วยเป็น

ลกู บาศก์

ค ๒.๒ ป.๓/๑ - รปู เรขาคณติ สองมิติเป็นรูปเรขาคณิตท่ี ๑๐ ๑๐

มคี วามกว้างและความยาว

- แกนสมมาตรเป็นเสน้ แบ่งรูปออกเปน็

สองข้างและสามารถพับรูปทั้งสองมาทับ

กนั พอดี

- รปู สมมาตรเป็นรปู ทเ่ี ราพับรูปและแตล่ ะ

ขา้ งของรูปทบั กันพอดี ซ่ึงตรงกลางรปู ที่

เป็นรอยพบั เรียกวา่ แกนสมมาตร

๑๑

๑๒. การเกบ็ ค ๓.๑ ป.๓/๑ การเกบ็ รวบรวมข้อมูลเป็นขน้ั ตอนหนงึ่ ๑๐ ๑๐

รวบรวม ขอ้ มลู ค ๓.๑ ป.๓/๒ ของกระบวนการทางสถิตทิ ่มี ีความสาคญั

และ การ เพือ่ ให้ ได้ข้อมูลท่ีตอบสนองการนาเสนอ

นาเสนอข้อมลู ขอ้ มลู เปน็ การนาข้อมูลที่ รวบรวมข้อมูล

มา เสนอหรอื ทาการเผยแพร่ ใหผ้ ูส้ นใจ

รับทราบ

รวมภำคเรียนที่ ๒ ๑๐๐ ๑๐๐

รวมตลอดปี ๒๐๐

อภิธำนศพั ท์
กำรแจกแจงของควำมนำ่ จะเปน็ (probability distribution)

การอธบิ ายลกั ษณะของตัวแปรสมุ่ โดยการแสดงคา่ ทเ่ี ปน็ ไปได้ และความนา่ จะเปน็ ของการเกิดค่าต่างๆ ของ
ตวั แปรส่มุ นนั้
กำรประมำณ (approximation)

การประมาณเป็นการหาค่าซง่ึ ไมใ่ ชค่ า่ ท่แี ทจ้ ริง แตเ่ ปน็ การหาคา่ ท่ีมีความละเอยี ดเพยี งพอทจี่ ะนาไปใช้ เชน่
ประมาณ ๒๕.๒๐ เปน็ ๒๕ หรอื ประมาณ ๑๗๘ เปน็ ๑๘๐ หรอื ประมาณ ๑๘.๔๕เปน็ ๒๐ เพอ่ื สะดวกในการ คานวณ
ค่าทีไ่ ดจ้ ากการประมาณ เรียกว่า คา่ ประมาณ
กำรประมำณค่ำ (estimation)

การประมาณค่าเปน็ การคานวณหาผลลัพธโ์ ดยประมาณ ด้วยการประมาณแตล่ ะจานวนที่เก่ียวข้องกอ่ น แล้ว
จงึ นามาคานวณหาผลลัพธ์ การประมาณแต่ละจานวนที่จะนามาคานวณ อาจใชห้ ลกั การปัดเศษหรือไม่ใชก้ ไ็ ด้ ข้ึนอยู่
กบั ความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์
กำรแปลงทำงเรขำคณติ (geometric transformation)

การแปลงทางเรขาคณติ ในทน่ี ี้เนน้ ทง้ั การแปลงที่ทาให้ได้ภาพท่เี กิดจากการแปลงมีขนาดและรปู รา่ ง
เหมอื นกบั รูปตน้ แบบ ซงึ่ เปน็ ผลจากการเลือ่ นขนาน (translation) การสะท้อน(reflection) และการหมุน
(rotation) รวมท้งั การแปลงทที่ าให้ได้ภาพท่เี กดิ จากการแปลงมีรูปรา่ งคลา้ ยกบั รปู ต้นแบบ แต่มีขนาดแตกต่างจาก
รปู ตน้ แบบ ซ่งึ เป็นผลมาจากการยอ่ /ขยาย (dilation)
กำรสบื เสำะ กำรสำรวจและกำรสร้ำงข้อควำมคำดกำรณ์เก่ยี วกบั สมบัติทำงเรขำคณิต

การสบื เสาะ การสารวจและการสรา้ งข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรยี นรู้ทส่ี ง่ เสริมให้ผู้เรียนสร้าง องค์
ความรูข้ น้ึ มาด้วยตนเอง ในที่นใ้ี ช้สมบตั ิทางเรขาคณติ เป็นส่ือในการเรียนรู้ ผสู้ อนควรกาหนดกิจกรรมทาง เรขาคณติ ที่
ผเู้ รยี นสามารถใช้ความรู้พนื้ ฐานเดิมท่ีเคยเรยี นมาเปน็ ฐาน ในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสบื เสาะ สารวจสังเกตหา
แบบรูป และสรา้ งข้อความคาดการณ์ ท่ีอาจเปน็ ไปได้ อย่างไรกต็ ามผสู้ อนต้องให้ผเู้ รียนตรวจสอบ วา่ ขอ้ ความ
คาดการณน์ น้ั ถูกตอ้ งหรือไม่ โดยอาจคน้ ควา้ หาความรเู้ พมิ่ เตมิ ว่าข้อความคาดการณ์นั้นสอดคล้องกบั สมบตั ิทาง
เรขาคณติ หรือทฤษฎบี ททางเรขาคณติ ใดหรือไม่ ในการประเมินผล

๑๒
สามารถพจิ ารณาได้จากการทากิจกรรมของผู้เรยี น
กำรแสดงวธิ หี ำคำตอบของโจทยป์ ัญหำ

การแสดงวธิ ีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา เปน็ การแสดงแนวคิด วิธีการ หรือข้นั ตอนของการหาคาตอบของ
โจทยป์ ญั หา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษางา่ ยๆหรืออาจเขยี นแสดงวิธีทาอย่างเปน็
ขัน้ ตอน
กำรหำผลลัพธ์ของกำรบวก ลบ คูณ หำรระคน

การหาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคนเป็นการหาคาตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หาร ท่ีมี
เคร่อื งหมาย + - × ÷ มากกวา่ หนงึ่ เครื่องหมายที่แตกต่างกัน เช่น

(๔ + ๗) – ๓ =□
(๑๘ ÷ ๒) + ๙ =□
(๔ × ๒๕) – (๓ × ๒๐) =□
ตวั อยา่ งตอ่ ไปนี้ ไม่เปน็ โจทยก์ ารบวก ลบ คณู หารระคน
(๔ + ๗) + ๓ =□ เป็นโจทยก์ ารบวก ๒ ข้ันตอน
(๔ × ๑๕) × (๕ × ๒๐) =□ เป็นโจทยก์ ารคณู ๓ ข้นั ตอน
กำรใหเ้ หตุผลเกย่ี วกับปริภมู ิ (spatial reasoning)
การใหเ้ หตุผลเกย่ี วกับปริภูมิในที่น้เี ป็นการใชค้ วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั สมบตั ิต่างๆ ของรปู เรขาคณติ และ
ความสัมพันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต มาใหเ้ หตผุ ล หรอื อธิบายปรากฏการณ์หรือแก้ปัญหาทางเรขาคณติ
ขอ้ มูล (data)
ข้อมลู เปน็ ขอ้ เท็จจริงหรือสงิ่ ท่ียอมรับว่าเปน็ ข้อเท็จจริงของเรอ่ื งทสี่ นใจ ซงึ่ ได้จากการเกบ็ รวบรวม อาจ
เป็นได้ทง้ั ขอ้ ความและตัวเลข
ควำมรู้สึกเชงิ จำนวน(number sense)
ความรสู้ กึ เชงิ จานวนเปน็ สามัญสานกึ และความเขา้ ใจเกี่ยวกับจานวนท่ีอาจพิจารณาในด้านตา่ ง ๆ เช่น
• เข้าใจความหมายของจานวนท่ีใช้บอกปริมาณ (เช่น ดินสอ ๕ แท่ง) และใช้บอกอันดับท่ี (เช่น เต้นว่ิงเข้า
เสน้ ชัยเปน็ คนท่ี ๕)
• เข้าใจความสมั พันธ์ท่หี ลากหลายของจานวนใด ๆ กบั จานวนอ่นื ๆ เชน่ ๘ มากกวา่ ๗ อยู่ แตน่ ้อยกวา่
๑๐ อยู่ ๒ใกล้เคียงกับ ๔ แต่ ๘ มคี า่ นอ้ ยกว่า ๑๐๐ มาก
• เข้าใจผลท่ีเกดิ ข้ึนจากการดาเนนิ การของจานวนเชน่ ผลบวกของ ๖๕ + ๔๒ ควรมากกว่า ๑๐๐ เพราะวา่
๖๕ > ๖๐ ๔๒ > ๔๐ และ ๖๐ + ๔๐ = ๑๐๐
• ใช้เกณฑ์จากประสบการณใ์ นการเทียบเคียงเพ่ือพิจารณาความสมเหตุสมผลของจานวน เชน่ การรายงานว่า
ผเู้ รยี นชนั้ ประถมศึกษาปที ่ี ๑ คนหน่ึงสูง ๒๕๐ เซนตเิ มตรนนั้ ไมน่ า่ จะเปน็ ไปได้
ควำมสมั พันธแ์ บบส่วนย่อย - สว่ นรวม (part - whole relationship)
ความสัมพันธ์แบบส่วนย่อย - ส่วนรวมของจานวนเป็นการเขียนแสดงจานวนในรูปของจานวน๒ จานวนขึ้นไป
โดยที่ผลบวกของจานวนเหล่าน้ันเท่ากบั จานวนเดิม เช่น ๘ อาจเขยี นเป็น ๒ กับ ๖ หรือ ๓ กับ ๕ หรือ ๐ กับ ๘ หรือ
๑ กับ ๒ กบั ๕ ซ่ึงอาจเขียนแสดงความสมั พนั ธไ์ ด้ดังนี้

๑๓

จำนวน(number)
จานวนเป็นคาทไี่ ม่มีคาจากัดความ (คาอนิยาม) จานวนแสดงถึงปรมิ าณของสงิ่ ตา่ งๆจานวนมหี ลายชนดิ

เชน่ จานวนนับ จานวนเต็ม เศษสว่ น ทศนิยม
จำนวนท่ีหำยไปหรือรปู ท่ีหำยไป

จานวนทห่ี ายไปหรือรูปที่หายไปเปน็ จานวนหรอื รูปท่ีเม่อื นามาเตมิ สว่ นทว่ี า่ งในแบบรปู แล้วทาให้
ความสัมพนั ธใ์ นแบบรูปนน้ั ไม่เปลยี่ นแปลง เช่น

๑ ๓ ๕ ๗ ๙ จานวนทห่ี ายไปคือ ๑๑

ตัวไมท่ รำบค่ำ
ตัวไม่ทราบค่าเป็นสัญลกั ษณ์ท่ใี ช้แทนจานวนทีย่ งั ไมท่ ราบคา่ ในประโยคสญั ลักษณ์ ซ่งึ ตัวไมท่ ราบจะอยู่ ส่วน

ใดของประโยคสัญลักษณ์ก็ได้ ในระดบั ประถมศึกษา การหาค่าของตัวไม่ทราบค่าอาจหาไดโ้ ดยใช้ความสมั พันธ์ ของ
การบวกและการลบ หรอื การคูณและการหาร เชน่

 ๓๓๓ = ๙๙๙ ๑๘ × ก = ๕๔
๑๒๐ = A ÷ ๙ ๗๘๙ - ๑๕๖ =□
ตวั เลข (numeral)

ตัวเลขเป็นสญั ลกั ษณ์ท่ีใช้แสดงจานวน

ตวั อยำ่ ง
เขยี นตัวเลข แสดงจานวนมงั คุดได้หลายแบบ เช่น
ตวั เลขไทย : ๗
ตวั เลขฮินดูอารบกิ : 7 ตวั เลขโรมนั : VII
ตวั เลขทง้ั หมดแสดงจานวนเดยี วกัน แม้วา่ สญั ลักษณ์ทใี่ ชจ้ ะแตกตา่ งกัน
ตำรำงทำงเดียว (one - way table)
ตารางทางเดยี วเป็นตารางท่ีมีการจาแนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลกั ษณะเดยี วเท่านั้น เชน่ จานวนนกั เรยี น
ของโรงเรยี นแหง่ หน่ึงจาแนกตามชัน้ ปี

๑๔

ตำรำงสองทำง (two - way table)
ตารางสองทางเป็นตารางทม่ี ีการจาแนกรายการตามหวั เร่ืองสองลักษณะ เชน่ จานวนนักเรียนของโรงเรยี น

แหง่ หนงึ่ จาแนกตามช้นั ปี และเพศ

แถวลำดับ (array)
แถวลาดบั เป็นการจัดเรยี งจานวนหรือส่ิงต่าง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อาจใช้แถวลาดับเพอ่ื อธิบายเกีย่ วกบั

การคณู และการหาร เช่น

การคณู การหาร
๒ × ๕ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๒ = ๕
๕ × ๒ = ๑๐ ๑๐ ÷ ๕ = ๒

๑๕

ทศนยิ มซ้ำ
ทศนยิ มซ้าเปน็ จานวนทีม่ ีตวั เลขหรอื กลมุ่ ของตัวเลขท่ีอย่หู ลงั จุดทศนิยมซ้ากันไปเรอ่ื ยๆไม่มที ่สี นิ้ สุด เชน่

๐.๓๓๓๓… ๐.๔๑๖๖๖... ๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... ๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓…สาหรับทศนยิ ม เช่น ๐.๒๕ ถอื วา่ เป็นทศนิยมซ้า
เช่นเดียวกัน เรียกว่า ทศนิยมซ้าศูนย์เพราะ ๐.๒๕ = ๐.๒๕๐๐๐... ในการเขยี นตวั เลขแสดงทศนิยมซ้า อาจ เขยี นได้
โดยการเติม • ไว้เหนือตัวเลขที่ซา้ กนั เชน่

๐.๓๓๓๓… เขยี นเป็น ๐.๓̇ อ่านว่า ศนู ยจ์ ุดสาม สามซ้า
๐.๔๑๖๖๖... เขยี นเป็น ๐.๔๑๖̇ อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ดุ สห่ี น่ึงหก หกซา้
หรือเตมิ • ไว้เหนือกล่มุ ตัวเลขท่ีซ้ากนั ในตาแหน่งแรกและตาแหน่งสดุ ท้าย เชน่
๒๓.๐๒๑๘๑๘๑๘... เขียนเปน็ ๒๓.๐๒๑̇๘̇ อา่ นว่า ยี่สบิ สามจุดศนู ยส์ องหนึ่งแปด หนงึ่ แปดซา้
๐.๒๔๓๒๔๓๒๔๓… เขยี นเป็น ๐.๒๔๓̇ อ่านวา่ ศูนย์จดุ สองสีส่ าม สองส่สี ามซา้
ทกั ษะและกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถทจ่ี ะนาความรู้ไปประยกุ ต์ใชใ้ นการเรยี นรูส้ งิ่
ตา่ งๆ เพ่ือให้ได้มาซ่ึงความรูแ้ ละประยกุ ต์ใช้ในชีวติ ประจาวันได้อยา่ งมีประสทิ ธภิ าพ
กำรแกป้ ัญหำ
การแก้ปัญหา เป็นกระบวนการท่ีผู้เรียนควรจะเรียนรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะข้ึนในตนเอง เพ่ือ
สร้างองค์ความรู้ใหม่ เพ่ือให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปลี่ยนวิธีการแก้ปัญหา
ให้เหมาะสม รู้จักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปัญหามีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมีความมั่นใจใน
การแก้ปัญหาท่ีเผชิญอยู่ทั้งภายในและภายนอกห้องเรียน นอกจากนี้ การแก้ปัญหายังเป็นทักษะพ้ืนฐานที่ผู้เรียน
สามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการแก้ปัญหาอย่างมีประสิทธิผล ควรใช้
สถานการณห์ รือปญั หาทางคณิตศาสตร์ทีก่ ระต้นุ ดึงดดู ความสนใจ สง่ เสริมให้มีการประยุกต์ความรู้ทาง คณิตศาสตร์
ข้นั ตอน/กระบวนการแกป้ ญั หา และยุทธวิธีแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย
กำรสอ่ื สำรและกำรส่ือควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์
การส่ือสาร เป็นวิธีการแลกเปล่ียนความคิดและสร้างความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านช่องทางการส่ือสาร
ต่างๆ ไดแ้ ก่ การฟัง การพดู การอ่าน การเขียน การสังเกต และการแสดงท่าทาง
การส่ือความหมายทางคณิตศาสตรเ์ ป็นกระบวนการส่ือสารที่นอกจากน˚าเสนอผา่ นช่องทางการสือ่ สาร การ
ฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกตและการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการส่ือสารท่ีมีลักษณะพิเศษ
โดยมีการใช้สัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังก์ชัน หรือแบบจาลอง เป็นต้น มาช่วยใน การสื่อ
ความหมายด้วย
การสอื่ สารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นทกั ษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ที่จะชว่ ย
ใหผ้ เู้ รียนสามารถถ่ายทอดความรคู้ วามเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตรห์ รอื กระบวนการคิดของตนใหผ้ อู้ ืน่ รับรู้ได้
อย่างถูกต้องชดั เจนและมีประสทิ ธิภาพ การทผ่ี ู้เรียน มสี ่วนรว่ มในการอภิปรายหรือการเขียนเพื่อแลกเปลยี่ นความรู้
และความคิดเห็นถา่ ยทอดประสบการณ์ ซ่ึงกันและกัน ยอมรับฟังความคิดเหน็ ของผู้อื่น จะช่วยให้ผ้เู รยี นเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ได้อยา่ งมีความหมาย เข้าใจได้อย่างกว้างขวางลกึ ซงึ้ และจดจาไดน้ านมากขึ้น

๑๖
กำรเชื่อมโยง

การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการท่ีต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์ และความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์
ในการนาความรู้ เนื้อหา และหลักการทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์ อย่างเป็นเหตุเป็นผลระหว่างความรู้
และทักษะและกระบวนการท่ีมีในเน้ือหาคณิตศาสตร์กับงาน ที่เก่ียวข้อง เพ่ือนาไปสู่การแก้ปัญหาและการเรียนรู้
แนวคดิ ใหมท่ ีซ่ ับซอ้ นหรือสมบรู ณข์ ึ้น

การเช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นการน˚าความรู้และทักษะและกระบวนการต่างๆ ทาง
คณิตศาสตร์ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผล ทาให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธีและกะทัดรัดข้ึน ทาให้การ
เรยี นรู้คณิตศาสตร์มคี วามหมายสาหรับผู้เรยี นมากย่ิงขึ้น

การเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อนื่ ๆ เป็นการนาความรู้ ทักษะและกระบวนการตา่ งๆ ทาง คณติ ศาสตร์
ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเนื้อหาและความรู้ของศาสตร์อ่ืนๆ เช่นวิทยาศาสตร์ ดารา ศาสตร์ พันธุกรรม
ศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทาให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจ มีความหมาย และผู้เรียนมองเห็น
ความสาคัญของการเรียนคณิตศาสตร์

การท่ีผู้เรียนเห็นการเช่ือมโยงทางคณิตศาสตร์ จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์ ของเนื้อหาต่างๆ ใน
คณิตศาสตร์ และความสัมพันธ์ระหว่างแนวคิดทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืนๆ ทาให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาทาง
คณิตศาสตร์ได้ลึกซ้ึงและมีความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มีคุณค่า น่ าสนใจ
และสามารถนาไปใช้ประโยชนใ์ นชวี ิตจริงได้
กำรให้เหตผุ ล

การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และ ความคิดริเริ่ม
สร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ แนวคิด สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่างๆ แจกแจงความสัมพันธ์
หรือการเช่ือมโยง เพ่ือให้เกดิ ข้อเทจ็ จรงิ หรอื สถานการณ์ใหม่

การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผลคิดอย่างเป็นระบบ
สามารถคิดวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และ
แกป้ ัญหาไดอ้ ย่างถูกต้องและเหมาะสม การคดิ อย่างมเี หตผุ ลเปน็ เครื่องมือสาคญั ท่ีผเู้ รียนจะนาไปใชพ้ ฒั นาตนเอง ใน
การเรยี นรสู้ ง่ิ ใหม่ เพอื่ นาไปประยกุ ต์ใช้ในการทางานและการดารงชีวิต
กำรคิดสร้ำงสรรค์

การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดที่อาศัยความรู้พ้ืนฐาน จินตนาการและวิจารณญาณในการพัฒน า
หรือคิดค้นองค์ความรู้ หรือสิ่งประดษิ ฐใ์ หม่ๆ ท่ีมีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิดสร้างสรรค์ มี
หลายระดับ ต้ังแต่ระดับพ้ืนฐานท่ีสูงกว่าความคิดพ้ืนๆเพียงเล็กน้อยไปจนกระท่ังเป็นความคิดที่อยู่ในระดับสูงมาก
การพัฒนาความคิดสร้างสรรค์จะช่วยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคิดที่หลากหลายมีกระบวนการคิด จินตนาการในการ
ประยุกต์ท่ีจะนาไปสู่การคิดค้นส่ิงประดิษฐ์ท่ีแปลกใหม่และมีคุณค่าที่คนส่วนใหญ่คาดคิดไม่ถึง หรือมองข้าม
ตลอดจนสง่ เสริมให้ผเู้ รียนมีนสิ ัยกระตอื รือรน้ ไม่ยอ่ ท้อ อยากรอู้ ยากเห็น อยากคน้ คว้าและทดลองสิ่งใหม่ ๆ อยู่เสมอ

๑๗

แบบรูป (pattern)
แบบรูปเป็นความสมั พันธท์ ่ีแสดงลกั ษณะสาคัญร่วมกันของชุดของจานวนรูปเรขาคณติ หรืออ่ืนๆ

รปู เรขำคณิต (geometric figure)
รูปเรขาคณติ เป็นรปู ทีป่ ระกอบดว้ ย จุด เสน้ ตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างน้อยหนงึ่ อย่าง
• ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตหนึ่งมติ ิ เชน่ เส้นตรง ส่วนของเส้นตรง รงั สี
• ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิตสองมติ ิ เชน่ วงกลม รปู สามเหลี่ยม รูปสเ่ี หลย่ี ม
• ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ เช่น ทรงกลม ลกู บาศก์ ปริซมึ พีระมิด

เลขโดด (digit)
เลขโดดเปน็ สัญลกั ษณ์พนื้ ฐานทใ่ี ชเ้ ขยี นตวั เลขแสดงจานวนจานวนทนี่ ยิ มใชใ้ นปัจจบุ นั เป็นระบบฐานสบิ ใน

การเขียนตวั เลขแสดงจานวนใด ๆ ในระบบฐานสิบ ใช้เลขโดดสิบตัว
เลขโดดที่ใชเ้ ขยี นตวั เลขฮินดอู ารบกิ ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เลขโดดทใี่ ช้เขียน
ตัวเลขไทย ได้แก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙

สนั ตรง (straightedge)
สันตรงเปน็ เคร่อื งมอื หรืออุปกรณ์ทใี่ ชใ้ นการเขยี นเส้นในแนวตรง เชน่ ใช้เขียนส่วนของเส้นตรงและรังสี

ปกติบนสนั ตรงจะไม่มขี ดี สเกลสาหรับการวดั ระยะกากบั ไว้ อย่างไรก็ตามในการเรียนการสอนอนุโลมใหใ้ ช้ไม้ บรรทดั
แทนสนั ตรงได้โดยถือเสมือนว่าไม่มีขีดสเกลสาหรบั การวดั ระยะกากบั
หนว่ ยเดี่ยว (single unit) และหน่วยผสม (compound unit)

การบอกปริมาณท่ไี ดจ้ ากการวดั อาจใชห้ นว่ ยเดี่ยว เช่น ส้มหนกั ๑๒ กโิ ลกรมั หรือใช้หน่วยผสม เช่น ปลา
หนัก ๑ กิโลกรัม ๒๐๐ กรมั
หนว่ ยมำตรฐำน (standard unit)

หนว่ ยมาตรฐานเป็นหนว่ ยการวดั ทีเ่ ปน็ ที่ยอมรับกนั ท่ัวไป เชน่ กิโลเมตร เมตร เซนติเมตรเปน็ หน่วย
มาตรฐานของการวดั ความยาว กิโลกรมั กรัม มิลลิกรัมเป็นหน่วยมาตรฐานของการวัดนา้ หนัก
อตั รำส่วน (ratio)

อตั ราส่วนเป็นความสมั พนั ธ์ท่ีแสดงการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมหี นว่ ยเดียวกนั หรือต่างกนั
ก็ได้ อตั ราส่วนของปรมิ าณ a ตอ่ ปรมิ าณ b เขียนแทนด้วย a : b

๑๘

คณะท่ีปรกึ ษำ คณะผู้จดั ทำ
นายคัณชติ สมทุ รเขต
ผู้อานวยการโรงเรยี นบา้ นลิน้ ฟ้า
คณะทำงำน
นายปรีชา พชื สิงห์ ครโู รงเรียนบา้ นลนิ้ ฟ้า
นางสาวดรุณวรรณ พรมศร ครโู รงเรยี นบา้ นลนิ้ ฟา้

๑๙