เมทริกซ์-2

เมทริกซ์
Matrix

สารบัญ

เมทริกซ์คืออะไร 5
ชนิดของเมทริกซ์ 11
การทรานสโพสเมทริกซ์ 12
การคำนวณเมทริกซ์ 14
15
การหาอินเวิร์สของเมทริกซ์
16
แอดจอยท์เมทริกซ์

การหาอินเวอร์สของเมทริกซ์โดยใช้แอดจอยท์
และดีเทอร์มิแนนต์

ไมเนอร์และโคแฟคเตอร์ 17
ดีเทอร์มิแนนต์ 19

เมทริกซ์คืออะไร?

เมทริกซ์ (Matrix) คือ การรวมกลุ่มกันของ
ตัวเลขภายใต้เครื่องหมาย [ ] โดยเลขที่อยู่
ภายในจะเรียกว่า “สมาชิก” โดยสามารถบอก

ขนาดได้จากการคูณหลักและแถว

ชนิดของเมทริกซ์

1.เมทริกซ์จตุรัส (Square Matrix)

เมทริกซ์ที่แถว
และหลักเท่
ากัน

2. เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (Upper Triangle
Matrix)

เมทริกซ์ที่สมาชิกเรียงกันเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านบน

3. เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง (Lower Triangle
Matrix)

เมทริกซ์ที่สมาชิกเรียงกันเป็น
รูปสามเหลี่ยมด้านล่าง



4. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix)
เมทริกซ์จัตุรัสที่เส้นทแยง
มุมเป็น 1 สมาชิกที่เหลือ

เป็น 0

5. เมทริกซ์สเกลาร์ (Scalar Matrix)
เมทริกซ์ที่สมาชิกเส้นท
แยงมุมต้องเป็นค่าคงที่เท่านั้นและ

ห้ามเป็น 1 สมาชิกที่เหลือคือ 0

6. เมทริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix)
เมทริกซ์ที่สมาชิก
ทั้งหมดเป็น 0

9. เมทริกซ์หลัก (Column Matrix)
เมทริกซ์ที่มีเพียงห
ลักเดียว




10. เมทริกซ์สมมาตร (Symmetric Matrix)

เมทริกซ์ที่เมื่อทรานสโพส (Transpose)
แล้วไม่เปลี่ยนไป

7. เมทริกซ์ทแยงมุม (Diagonal Matrix)
เมทริกซ์ที่สมาชิกบนเ
ส้นทแยงมุมหลักไม่เท่ากัน




8. เมทริกซ์แถว (Row Matrix)
เมทริกซ์ที่มีเพีย
งแถวเดียว

11. เมทริกซ์สเมือนสมมาตร (Skew
Symmetric Matrix)

เมทริกซ์ที่เมื่อทรานสโพส (Transpose)
สมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักจะเท่ากับ 0 และ
สมาชิกที่เหลือต้องมีเครื่องหมายตรงข้ามจากเดิม

การทรานสโพสเมทริกซ์

(Transpose Matrix)


คือ การสลับนำสมาชิกในแถวมาเป็นหลัก และนำสมาชิกใน
หลักมาเป็นแถว โดยขนาดของเมทริกซ์จะมีการ
เปลี่ยนแปลงด้วยหากหลักและแถวไม่เท่ากัน

การคำนวณเมทริกซ์

การบวกเมทริกซ์ :

เมทริกซ์ 2 เมทริกซ์จะบวกกันได้ก็ต่อเมื่อมีขนาดเท่ากัน วิธี
การบวกคือการนำสมาชิกในตำแหน่งเดียวกันมาบวกกัน

การลบเมทริกซ์ :

เมทริกซ์ 2 เมทริกซ์จะลบกันได้ก็ต่อเมื่อมีขนาดเท่ากัน วิธี
การลบคือการนำสมาชิกในตำแหน่งเดียวกันมาลบกัน

การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง :

นำจำนวนจริงนั้นเข้าไปคูณกับสมาชิกในตำแหน่งในเมทริกซ์
(ต้องคูณทุกตัวแหน่ง) และเมทริกซ์นั้นจะเป็นกี่มิติก็ได้




การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์ :

เมทริกซ์ 2 เมทริกซ์จะคูรกันได้ก็ต่อเมื่อจำนวนหลักของเม
ทริกซ์ตัวหน้าต้อง เท่ากับจำนวนแถวของเมทริกซ์ตัวหลัง และมิติ
ของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับจำนวนแถวของตัวหน้าคูณจำนวน
หลักของตัวหลัง วิธีการคูณคือ นำแถวของตัวหน้าคูณกับหลัก
ของตัวหลัง

การหาอินเวิร์สของเมทริกซ์

(Matrix Inverse)

ถ้า A เป็นอินเวอร์สที่มีมิติ n x n ถ้ามีเมทริกซ์ B ซึ่ง
ทำให้ AB = BA = In แล้วจะกล่าวได้ว่า B เป็นอิน

เวอร์สของเมทริกซ์ A และเขียนแทนด้วย A-1
นั่นคือ B = A-1 และ AA-1 =A-1A = In

แอดจอยท์เมทริกซ์
(Adjoint Matrix)




ให้ A เป็นเมทริกซ์มิติ nxn เมื่อ n≥2

การหาอินเวอร์สของเม
ทริกซ์โดยใช้แอดจอยท์
และดีเทอร์มิแนนต์

ไมเนอร์และโคแฟคเตอร์
(Minor and Cofactor)

กำหนดให้ A เป็นเมตริกซ์ ขนาด nxn
ไมเนอร์ ของสมาชิก แถวที่ i หลักที่ j คือ ดีเทอร์มิแนนท์
ของเมทริกซ์ตัวใหม่ที่เกิดจากการตัด แถวที่ i และ หลักที่ j
ของเมตริกซ์ A ออกไป
โคแฟกเตอร์ของเมทริกซ์คือ การหาเครื่องหมาย ว่าเป็น
บวกหรือลบ ของไมเนอร์ โดยมีค่าเท่ากับ -1 ยกกำลัง i+j
คูณกับค่า ไมเนอร์ ของสมาชิก แถวที่ i และ หลักที่ j

ในทำนองเดียวกันเราสามารถหาค่า โคแฟกเตอร์ C11
ของ สมาชิก a11 จะเท่ากับ การหาเครื่องหมายของ
ไมเนอร์ M11 โดย นำ -1 มายกกำลัง แถว + หลัก
สามารถหาค่า โคแฟกเตอร์ C22 ของ สมาชิก a22 จะ
เท่ากับการหาเครื่องหมายของไมเนอร์ M22 โดย นำ -1
มายกกำลัง แถว + หลัก

ดีเทอร์มิแนนต์

(Determinant : det)


คือ ค่าที่สอดคล้องกับเมทริกซ์จตุรัส โดยค่าของดี

เทอร์มิแนนต์จะเป็นจำนวนจริงและมีเพียงค่าเดียว
เท่านั้น โดยจะหาได้จากการคูญสมาชิกในแนวทแยง

เมื่อคูณเสร็จแล้ว นำมาลบกัน

Thank you
ธนภรณ์ โชติรัตน์ ม.4/2 เลข

ที่ 12