BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

BAB 6

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kalian temukan atau lihat benda seperti kaleng susu,
drum minyak, caping, dan kelereng. Benda-benda tersebut berbentuk tabung, kerucut, dan bola.
Unsur-unsur apa saja yang terdapat pada bangun-bangun tersebut? Bagaimana cara mencari luas
permukaan dan volumenya? Cari tahu jawabannya dengan mempelajari materi dalam bab ini.

https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRO1ZT

8qnLXB0QV3JoKJImcJ2xNhHF7g-uF3Z2F-9Lxb6rAj9Znra https://srirejeki345.files.wordpress.com/2012/12/es-krim1.jpg http://sitemath.files.wordpress.com/2013/03/2-e1362472390119.jpg

Gambar 3.1. Kaleng susu, wadah es krim, dan bola merupakan benda-benda bangun ruang sisi lengkung

6.1. Unsur-unsur Tabung, Kerucut, dan Bola
1. Unsur-Unsur Tabung dan Kerucut

Perhatikan Gambar 3.2! Gambar itu menunjukkan sebuah tabung Gambar 3.2.(b).yang
terbentuk dari sebuah segi empat ABCD yang diputar terhadap sumbu AD Gambar 3.2.(a)
sejauh 360o atau satu putaran penuh.

a. Ada tiga sisi, yaitu sisi alas, sisi atas, dan sisi tegak/selimut tabung (berupa bidang
lengkung.Sisi atas dan sisi alas berbentuk lingkaran masing-masing berpusat di A dan D.

b. Jarak A ke D disebut tinggi
c. tabung dinotasikan “t”.
d. Jari-jari lingkaran dari sisi alas dan sisi atas adalah AB atau CD dinotasikan “r”

sedangkan diameternya BB’= 2AB atau CC’ = 2CD dinotasikan “d”.
e. Banyak rusuk tabung 2 dan tidak memiliki titik sudut.

Dengan cara yang sama, dari sebuah
∆ABC siku-siku pada Gambar 3.3.(a)
dapat dibuat sebuah kerucut dengan
cara memutar segitiga siku-siku ABC
terhadap sumbu AC sejauh 360o
seperti tampak pada Gambar 3.3.(b).

Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut.
a. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A dan sisi tegak berupa bidang lengkung

yang sering disebut selimut kerucut.
b. AC disebut tinggi kerucut.
c. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
d. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.

BC2 = AB2 + AC2
e. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.
f. Banyak rusuk 1 dan tidak mempunyai titik sudut.

2. Jaring-jaring Tabung dan Kerucut
a. Jaring-jaring Tabung

https://ayutrisekartini.files.wordpress.com/2013/01/tabung2.png

b. Jaring-jaring kerucut

https://alvianhidayat23.files.wordpress.com/2012/11/jaring-jaring-kerucut-2.png?w=379

3. Bola
Bola merupakan satu-satunya bangun ruang yang

hanya tersusun atas satu bidang sisi. Bidang sisi tersebut
berupa bidang lengkung. Bola tidak memiliki rusuk dan
titik sudut.
Perhatikan unsur-sunsur bola pada gambar di samping.

https://labarasi.files.wordpress.com/2011/10/bola.png

Contoh soal dan pembahasan

1. Sebuah tabung mempunyai jarring-jaring
seperti berikut.
Jika perbandingan antara jari-jari dengan
Tinggi tabung adalah 3 : 4, tentukan
tinggi tabung.
(Gunakan = 272)

Jawaban

Diketahui panjang selimut adalah 66 cm

Panjang selimut = 2 r

66 = 2 × 22 × r
7

66 7
r = 2 22

r = 10,5

Perbandingan r : t = 3 : 4 maka diperoleh

3 = 10,5
4

3t = 4 × 10,5
42

r= 3

r = 14

Jadi, tinggi tabung adalah 14 cm.

2. Sebuah bola berada di dalam tabung 56 cm
seperti gambar di samping.
Jika perbandingan antara diameter dan
tinggi tabung adalah 3 : 7, tentukan

jari-jari bola tersebut.

Jawaban.

d:t = 3:7

= 3 Diameter tabung sama dengan diameter bola
7

3 sehingga jari-jari bola dicari sebagai berikut
56 = 7
r = = 24 = 12 cm.
3 2 2
7 × 56
d = Jadi, jari-jari bola adalah 12 cm

d= 24 cm

3. Sebuah kerucut mempunyai ukuran diameter 20 cm dan tinggi 24 cm. Tentukan panjang
garis pelukis kerucut tersebut.
Jawaban
Perhatikan gambar kerucut dengan
diameter 20 cm dan tinggi 24 cm
di samping.
Pada segi tiga siku-siku TOB
berlaku teorema Pythagoras
berikut.
BT2 = OB2 + OT2
= 102 + 242
= 100 + 576
= 676
BT = √676 = 26
Jadi, panjang garis pelukisnya adalah 26 cm.

LATIHAN 1

1. Diketahui tabung dengan ukuran seperti
gambar di samping.
Panjang jari-jari tabung adalah … .
a. 14 cm
b. 12 cm
c. 7 cm
d. 6 cm
Jawab:……... ……………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

2. Pada gambar bangun di samping, yang
merupakan tinggi kerucut adalah … .
a. TA
b. TB
c. TC
d. TO
Jawab:……... ……………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

3. Diketahui sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki panjang jari-jari sebesar 15
cm dan panjang garis pelukis 25 cm. Tinggi topi ulang tahun tersebut adalah … .
a. 5 cm
b. 10 cm
c. 15 cm
d. 20 cm
Jawab:……... ……………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

4. Sebuah tabung memiliki keliling alas 176 cm. Jika tinggi tabung sama dengan panjang
diameter tabung, tinggi tabung adalah … .
a. 64 cm
b. 56 cm
c. 42 cm
d. 28 cm
Jawab:……... ……………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….

5. Perhatikan jarring-jaring kerucut di samping.

Jika PB = 15 cm dan = 216o, panjang

Busur AB = … .
a. 9 cm
b. 12 cm
c. 18 cm
d. 24 cm
Jawab:……... ……………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….

6. Perhatikan gambar bola berikut. Diketahui BC = 9 cm
dan BD = 34 cm, panjang AC = … .
a. 16 cm
b. 15 cm
c. 9 cm
d. 8 cm

Jawab:……... ……………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….

7. Tinggi dan jari-jari suatu tabung sama dengan tinggi dan jari-jari kerucut. Jika diameter
dan tinggi tabung berturut-turut 12 cm dan 8 cm, panjang garis pelukis kerucut adalah …
a. 10 cm
b. 8 cm
c. 6 cm
d. 5 cm

Jawab:……... ……………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….

8. Perhatikan gambar di bawah ini.

Mula-mula sebuah kerucut mempunyai
panjang jari-jari 30 cm dan tinggi 40 cm.
Kemudian, dua per lima bagian atas
kerucut di potong (dipancung) sehingga
terbentuk kerucut terpancung seperti
gambar di samping. Keliling sisi atas
yang berpusat di P adalah … .
a. 12 cm
b. 24 cm
c. 30 cm
d. 48 cm

Jawab:……... ……………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………….

6.2. Luas dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung
Perhatikan permasalahan berikut.
Panitia renovasi masjid merencanakan pengecatan sebuah kubah masjid yang berbentuk
setengah bola. Kubah tersebut memiliki diameter 10 meter, sedangkan biaya pengecatan
sebesar Rp75.000,00 setiap m2. Berapakah biaya yang harus disiapkan oleh panitia
pembangunan? Permasalahan tersebut merupakan salah satu contoh permasalahan penerapan
penggunaan rumus luas pada bangun ruang sisi lengkung dalam kehidupan sehari-hari. Untuk
menjawab permasalahan tersebut, pelajari terlebih dahulu tentang luas dan volume bangun
ruang sisi lengkung.

1. Tabung
Tabung merupakan sebuah prisma yang alasnya berbentuk lingkaran.

Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi
= 2 x t

Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut
= 2 + 2 + 2 x t
= 2 2 + 2 t
= 2 (r + t)

Volume tabung = luas alas x tinggi
= 2 x t

Luas permukaan tabung = 2 (r + t)
Volume tabung = 2 x t

2. Kerucut
Kerucut merupakan sebuah limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Untuk menentukan

luas kerucut. Perhatikan bentuk jaring-jaring kerucut di bawah.

Selimut kerucut merupakan juring lingkaran (ATA’), sehingga diperoleh:

luas selimut kerucut (ATA') panjang busur AA'
luas lingkaran T = keliling lingkaran T
panjang busur AA'
Luas selimut kerucut = keliling lingkaran T x luas lingkaran T

= 2 2


=

Jadi, luas selimut kerucut =

Luas permukaan kerucut = Luas selimut + luas alas
Luas permukaan kerucut
= + 2
= ( + )

Luas permukaan kerucut = Luas selimut + luas alas
Luas permukaan kerucut
= + 2
= ( + )

Volume kerucut = 1 × luas alas × tinggi
Volume kerucut 3

= 1 × 2 × t
3

Luas permukaan kerucut = (r + t)

Volume tabung = 1 × 2 ×
3

3. Bola
Perhatikan gambar di samping. Sebuah bola

yang dapat masuk ke dalam tabung dengan tepat
berarti:
a. diameter bola = diameter tabung
b. tinggi tabung = diameter bola

= diameter tabung
Dalam keadaan ini, Archimides merumuskan hubungan berikut.
Luas permukaan bola : luas permukaan tabung = 2 : 3.

Luas permukaan bola = 2 × luas permukaan tabung
3

= 2 × 2 ( + )
3

= 2 × 2 ( + 2 )
3

= 2 × 6 2
3

= 4 2

Luas belahan bola padat = luas 1 bola + luas penampang lingkaran
2

= 1 × 4 2 + 2
2

= 2 2 + 2

3 2 r

=

Luas permukaan bola = 4 2

Volume bola = 4 × 3
3

Menentukan Perbandingan Volume dan Luas Permukaan Kerucut, Bola,
dan Tabung

Perhatikan gambar berikut.

Sebuah tabung dengan jari-jari r terdapat bola dan kerucut di dalamnya.

Bola tersebut menyinggung sisi atas, sisi alas, dan selimut tabung.

Jari-jari kerucut = jari-jari tabung = jari-jari bola = r.

Tinggi tabung = tinggi kerucut = diameter bola = 2r.

Garis pelukis kerucut = s

s = √… … + TO2 Jadi, diperoleh garis pelukis kerucut
= √… + (2r)2 s = √…
= √… + 4r2

= √…

Menentukan perbandingan volume Menentukan perbandingan antara luas
kerucut,volume bola, dan volume permukan kerucut, luas permukaan bola,
tabung. dan luas permukaan tabung.
Misalkan, volume kerucut = Vk Misalkan, luas permukaan kerucut = Lk

volume bola = Vb luas permukaan bola = Lb
volume tabung = Vt luas permukaan tabung = Lt
maka maka

Vk : Vb : Vt Lk : Lb : Lt
: ……..
= 1 2 : 4 3 : …….. = ( + ) : …….. : 2 (r + t)
3 3 : ……..
1 4 : …….. × 3
= 3 2 (2 ) : 3 3 …….. = …….. : …….. : ……..

= 2 3 : 4 3 = …….. : …….. : ……..
3 3
2 4
= 3: = …….. : …….. : ……..
3

= 2: 4:

= 1 : 2 : …….. Jadi, perbandingan antara luas
permukaan kerucut : luas
Jadi, perbandingan antara permukaan bola : luas permukaan
volume kerucut : volume bola : tabung adalah :
volume tabung adalah : …:…:…
1:2:….

Contoh soal dan pembahasan
1. Sebuah tabung diketahui memiliki volume 125.600 cm3. Jika tinggi tabung 50 cm,
tentukan luas permukaan tabung.

Jawaban
Luas permukaan tabung = 2 (r + t)

Mencari nilai r,

V = 2

↔ 125.600 = 2 × 3.14 × r2 × 50

↔ 125.600 = 314 × r2

↔ r2 = 125.600
314

↔ r2 = 400

↔ r = 20

Sehingga diperoleh: = 2 (r + t)
Luas permukaan tabung = 2 × 3.14 × 20(20 + 5)
= 40 × 3.14 × 70

= 8.792
Jadi, luas permukaan tabung adalah 8.792 cm2.

2. Tentukan tinggi kerucut jika diketahui volumenya 462 cm3 dan diameter alasnya 21 cm.

Jawaban.

V = 1 2
3

↔ 462 = 1 × 22 × 21 × 21 × t
3 7 2 2

↔ 462 = 231 ×

2

↔ 462 × 2
t = 231

↔ t=4

Jadi, tinggi kerucut tersebut 4 cm.

3. Sebuah semangka dibelah menjadi dua (semangka dianggap bentuk bola padatl). Panjang
jari-jari semangka 14 cm. Berapa luas permukaan satu belahan semangka tersebut?

Jawaban

Luas satu belahan semangka = Luas belahan bola padat
Luas belahan bola padat
= 3 2

= 3× 22 × 14 × 14
7

= 528

Jadi, luas satu belahan semangka adalah 528 cm2

4. Sebuah tabung mempunyai volume 2.009,6 cm3. Perbandingan antara jari-jari dan tinggi
tabung adalah 4 : 5. Tentukan:
a. tinggi tabung, dan
b. luas permukaan tabung.
(Gunakan = 3.14)

Jawaban:

a. r : t = 4 : 5 sehingga r = 4 t b. 44 × 10 = 8 cm
5
r=5,t=5

V = 2 L = 2 2 + 2

↔ 2.009,6 = 3,14 × (45 )2 × = 2 × 3,14 × 82 + 2 × 3,14 × 8 × 10

↔ 640 = 16 3 = 6,28 × 64 + 6,28 × 80
25 = 401,92 + 502,4
= 904,32
↔ 3 = 640 × 25
16 Jadi, luas permukaan tabung tersebut adakah
904,32 cm2.
↔ 3 = 1.000

↔ = 10

Jadi, tinggi tabung 10 cm

5. Sebuah perusahaan akan membuat balon udara yang berbentuk bola untuk sarana promosi
perusahaan. Jika bola yang diinginkan perusahaan tersebut berdiameter 10 meter,
berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara tersebut?

Jawaban:

Bahan yang dibutuhkan = luas permukaan bola

Luas permukaan bola = 4 2

= 4× 3,14 × 10 × 10
2 2

= 314

Jadi, bahan yang dibutuhkan untuk membuat balon udara adalah 314 cm2

LATIHAN 2
1. Sebuah tabung mempunyai diameter 8 cm dan tinggi 9 cm. Luas permukaan tabung

tersebut adalah … .
a. 72 cm2
b. 90 cm2
c. 104 cm2
d. 144 cm2
Jawab: …………………………………………………………………………….............
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
2. Volume bola yang mempunyai jari-jari 21 cm adalah … .
a. 5.544 cm3
b. 11.088 cm3
c. 19.404 cm3
d. 38.808 cm3
Jawab: ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

3. Sebuah kayu berbentuk kerucut dengan ukuran diameter 15 cm dan tinggi 14 cn. Jika =
272, volume kerucut adalah … .
a. 550 cm3
b. 825 cm3
c. 1.100 cm3
d. 3.300 cm3
Jawab: ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………..

4. Luas permukaan kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm adalah … .
a. 230 cm2
b. 220 cm2
c. 90 cm2
d. 85 cm2
Jawab: ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………..

5. Sebuah tabung memiliki volume 1.570 liter. Tinggi tabung sama dengan empat kali
panjang jari-jari tabung. Luas permukaan tabung tersebut adalah … . ( = 3,14)
a. 7,85 m2
b. 6,28 m2
c. 3,14 m2
d. 1,57 m2
Jawab: ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………..

6. Diketahui volume sebuah kerucut 314 cm3. Jika jari-jari alasnya 5 cm dan = 3,14,
panjang garis pelukisnya adalah … .
a. 4 cm
b. 12 cm
c. 13 cm
d. 15 cm
Jawab: ……………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………..

7. Tiga bola besi masing-masing berjari-jari 4 cm. Dimasukkan ke dalam tabung berisi air
sehingga permukaan air dalam tabung naik. Jika jari-jari tabung 10 cm, kenaikan air
dalam tabung adalah … .
a. 0,64 cm
b. 1,28 cm
c. 1,92 cm
d. 2,56 cm

Jawab: ……………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………..

8. Tempat air berbentuk tabung dengan diameter 28 cm dan tinggi 50 cm berisi air penuh.

Seluruh air dalam tabung akan dimasukkan ke dalam beberapa botol yang masing-masing

botol volumenya 220 ml. Botol yang diperlukan sebanyak … . ( = 22 .
7

a. 140 buah

b. 120 buah

c. 104 buah

d. 70 buah

Jawab: ……………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………..

9. Volume sebuah kerucut adalah 224 cm2. Jika jari-jari kerucut itu menjadi dua kali jari-
jari semula (tinggi tetap), volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah … .
a. 448 cm3
b. 672 cm3
c. 896 cm3
d. 1.120 cm3
Jawab: ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………..

10. Diameter bola sama dengan diameter sebuah tabung yaitu 7 cm. Jika tinggi tabung 10
cm, perbandingan antara volume bola dengan tabung adalah … .
a. 4 : 7
b. 7 : 10
c. 4 : 10
d. 7 : 15

Jawab: ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...

11. Diketahui volume sebuah bola adalah 288 m3. Luas permukaan bola tersebut
adalah … .
a. 144 m2
b. 132 m2
c. 36 m2
d. 24 m2
Jawab: ……………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………..

12. Perhatikan seperdelapan bola padat
berdiameter 28 cm di samping.
Luas permukaan bangun tersebut
adalah … .
a. 770 cm2
b. 984 cm2
c. 1.43731 cm2
d. 1.540 cm2

Jawab: ……………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...
13. Sebuah tabung jari-jarinya diperkecil, sedangkan tingginya tetap. Perbandingan volume

tabung sebelum dan sesudah diperkecil adalah 9 : 4. Jika jari-jari tabung mula-mula 15
cm, jari-jari tabung sesudah diperkecil adalah … .
a. 4 cm
b. 8 cm
c. 10 cm
d. 12 cm

Jawab: ……………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...
14. Dua kaleng berbentuk tabung. Kaleng A berdiameter 24 cm dan tinggi 20 cm. Kaleng B

berdiameter 16 cm dan tinggi 28 cm. Perbandingan luas antara kaleng A dan kaleng B
adalah … .
a. 3 : 4
b. 3 : 2
c. 4 : 3
d. 2 : 3

Jawab: ……………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………..

6.3. Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Bangun Ruang Sisi Lengkung (Gabungan
atau Irisan)

Contoh Soal.
1. Gambar di samping menunjukkan sebuah benda

yang dibentuk dari tabung dan kerucut.
Tentukan luas permukaan benda tersebut.
( = 3,14)

Jawaban:

Luas permukaan benda = Lalas tabung + Lselimut tabung + Lselimut kerucut

Menentukan luas alas tabung dan luas selimut tabung.

Diameter tabung = d = 12 cm

Jari-jari tabung = r = 1 = 1 × 12 = 6 cm
2 2

Lalas tabung = 2 Lselimut tabung = 2
= 3,14 × 62 = 2 × 3,14 × 6 × 10
= 376,8
= 3,14 × 36

= 113,04

Menentukan luas selimut kerucut.

Diameter kerucut = d = 12 cm

Jari-jari kerucut = r = 1 = 1 × 12 = 6 cm
2 2

Tinggi kerucut = 18 – 10 = 8 cm

2 = 2 + 2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

= √100 = 10 cm

Lselimut kerucut =
= 3,14 × 6 × 10
= 188,4

Dengan demikian diperoleh:
Luas permukaan benda = Lalas tabung + Lselimut tabung + Lselimut kerucut

= 113,04 + 376,8 + 188,4
= 678,24

Jadi luas permukaan benda adalah 678,24 cm2.

2. Perhatikan gambar berikut.

Sebuah tabung di dalamnya terdapat bola yang kulitnya
menyentuh sisi bagian dalam (alas, samping, atas)
tabung. Jika tinggi dan diameter tabung sama panjang,
yaitu 14 cm. Hitunglah volume bagian tabung di luar
bola.

Jawaban
Volume bagian tabung di luar bola = volume tabung – volume bola

Diameter tabung = 14 cm

Jari-jari tabung = r = 1 = 1 × 14 = 7 cm
2 2

Tinggi tabung = diameter tabung = 14 cm

Vtabung = 2t

= 22 × 72 × 14
= 272 × 686
7

= 22 × 98

= 2.156

Diameter bola = 14 cm

Jari-jari bola = r = 1 = 1 × 14 = 7 cm
2 2

Vbola = 4 3
3
4 22
= 3 × 7 × 73

= 88 × 49
3

= 1.437,3

Volume bagian tabung di luar bola = volume tabung – volume bola
= 2.156 – 1.437,3
= 718,7

Jadi volume bagian tabung di luar bola adalah 718,7 cm3.

3. Perhatikan gambar berikut.

10 dm

16 dm

Jika volume air dalam bangun ruang tersebut 231 liter ( = 272), tentukan
a. jari-jari alas bangun ruang tersebut,
b. luas permukaan air di dalam bangun ruang tersebut.

Jawaban

a. Vbangun ruang = Vtabung + Vkerucut

Vair = 1 × Vbangun ruang
2

Dari gambar tampak:
Tinggi tabung = t1 = 10 dm, sedangkan tinggi kerucut = t2 = 16 – 10 = 6 dm.

Sehingga;

Vair = 1 × Vbangun ruang
2

231 = 1 × {[ 2 1] + [31 2 2]}
2

231 = 1 × {[ 2 1] + [13 2 2]}
2

231 = 1 × {[272 × 2 × 10] + [31 × 22 × 2 × 6]}
2 7

231 = 1 × {2270 × 2 + 44 × 2}
2 7

231 = 1 × {2674 × 2}
2

231 = 132 × 2
7
7
2 = 132 × 231

2 = 12,25

= 3,5

Jadi, jari-jari alas bangun ruang tersebut adalah 3,5 dm.

b. L permukaan air = 1 × Lalas + 1 × Lselimut tabung + 1 × Lselimut kerucut + Lpersegi panjang + Lsegitiga
2 2 2

L1 L2 L3 L4 L5

L1 = 1 × Lalas
2

= 1 × 2
2

= 1 × 22 × 3,52
2 7

= 9,625

L2 = 1 × Lselimut tabung
2

= 1 × 2 1
2

= 1 × 2 × 22 × 3,5 × 10
2 7

= 110

L3 = 1 × Lselimut kerucut
2

= 1 ×
2

= 1 × 22 × 3,5 × 6,95
2 7

= 38,225

L4 = × s2 = t2 + r2
= 7 × 10 = 62 + (3,5)2
= 70
= 48,25

s = √48,25 = 6,95

L5 = 1 × × t
2

= 1 × 7 × 6
2

= 21

L permukaan air = L1 + L2 + L3 + L4 + L5
= 9,625 + 110 + 38,225 + 70 + 21
= 248,95

Jadi, luas permukaan air dalam bangun ruang tersebut adalah 248,95 dm2.

LATIHAN 3.

1. Sebuah wadah berbentuk tabung berukuran diameter 80 cm dan tinggi 105 cm. Wadah
tersebut diisi air dengan debit 30 liter/menit. Tentukan waktu yang diperlukan untuk
mengisi wadah tersebut hingga penuh.

Jawab: ……….. ………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

2. Sebuuah mangkuk sup berbentuk setengah bola. Jika mangkuk itu memuat 452,16 cm3
sup dan = 3,14; hitunglah :
a. diameter mangkuk,
b. luas permukaan mangkuk.

Jawab: …………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

3. Pak Tino akan membuat cetakan nasi tumpeng dari bahan aluminium. Cetakan yang akan
dibuat berbentuk kerucut dengan ukuran jari-jari 20 cm dan tinggi 48 cm. Jika Pak Tino
membuat dua cetakan yang sama dan bahan yang berbeda 1 m2, tentukan luas sisa
aluminium yang tidak terpakai.

Jawab: …………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

4. Sebuah wadah berbentuk kerucut dengan jari-jari 10 cm dan tinggi 6 cm. Wadah tersebut
penuh berisi air. Di sampingnya terdapat wadah kosong berbentuk tabung dengan
diameter 10 cm dan tinggi 4 cm. Air dari kerucut dimasukkan ke dalam tabung sehingga
tabung penuh berisi air.
Tentukan:
a. volume air yang dimasukkan ke dalam tabung, dan
b. volume air yang tersisa dalam kerucut.
(Gunakan = 3,14)

Jawab: …………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..