บทที่ 3 เลขยกกำลัง2

การคณู และการหาร
เลขยกกาลัง

โดย ครกู าญจนา โสภารักษ์
โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาพฒั นาการ นนทบรุ ี

การคณู เลขยกกาลังเมือ่ เลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็มบวก

เมือ่ a เป็นจานวนใดๆ m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก
am ĭ an = am+n

การคณู เลขยกกาลังเมื่อเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็มบวก

a3 ĭ a5 = (a ĭ a ĭ a) ĭ (a ĭ a ĭ a ĭ a ĭ a)
a3 ĭ a5 = a8
a3 ĭ a5 = a3+5

ตวั อยา่ งการคูณเลขยกกาลงั เมือ่ เลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ บวก

จงเขียนผลคณู 24 ĭ 22 ในรูปเลขยกกาลงั
24 ĭ 22 = 24+2
= 26

ตวั อย่างการคณู เลขยกกาลังเมือ่ เลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็มบวก

จงเขียนผลคูณ 125 ĭ 54 ในรปู เลขยกกาลัง
125 = 5 ĭ 5 ĭ 5 = 53

125 ĭ 54 = 53 ĭ 54
= 57

ตวั อย่างการคูณเลขยกกาลังเมื่อเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก

จงเขียนผลคณู (-5)4 ĭ 57 ในรูปเลขยกกาลงั

(-5)4 = (-5) ĭ (-5) ĭ (-5) ĭ (-5)

= 625 (-5)4 = 54
54 = 625

(-5)4 ĭ 57 = 54 ĭ 57

= 54+7

= 511

ตวั อยา่ งการคูณเลขยกกาลังเมื่อเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก

จงเขียนผลคณู (-2)4 ĭ 22 ในรปู เลขยกกาลงั

การหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเต็มบวก

เมือ่ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เทา่ กบั 0
m และ n เป็นจานวนเต็มบวก
am Į an = am-n

การหารเลขยกกาลังเมือ่ เลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็ บวก

พจิ ารณา a4 Į a2 = aĭaĭaĭa
aĭa

a4 Į a2 = aĭaĭaĭa
aĭa
a4 Į a2 =
a4 Į a2 = a4-2
a2

การหารเลขยกกาลงั เมือ่ เลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็มบวก

ตวั อย่าง 36 Į 34 = 3 ĭ 3 ĭ 3 ĭ 3 ĭ 3 ĭ 3

3ĭ3ĭ3ĭ3
= 36-4
= 32

การหารเลขยกกาลังเมือ่ เลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็มบวก

ตวั อย่าง 27Į 24 = 27-4
= 23

(-5)6Į (-5)4 = (-5)6-4
= (-5)2

27 Į 32 = 33 Į 32
= 31 = 3

สมบัตเิ ลขยกกาลังทีค่ วรทราบ

เมือ่ a เปน็ จานวนใดๆ
m และ n เป็นจานวนเต็มบวก

(am)n = amĭn
= amn

สมบัติเลขยกกาลังทีค่ วรทราบ

เมื่อ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไม่เทา่ กบั 0
a0 = 1

สมบตั เิ ลขยกกาลงั ทีค่ วรทราบ

เมื่อ a เปน็ จานวนใดๆ ทีไ่ ม่เท่ากับ 0

1 = an

a-n

สมบัติเลขยกกาลังที่ควรทราบ

เมื่อ a เป็นจานวนใดๆ ที่ไมเ่ ทา่ กับ 0

a-n = 1

an

สมบตั เิ ลขยกกาลังทีค่ วรทราบ

เมือ่ a เป็นจานวนใดๆ k, m และ n เปน็ จานวนเตม็
an ĭ bn = (ab)n

(an ĭ bm)k = ank ĭ bmk

สมบัตเิ ลขยกกาลังที่ควรทราบ

เมื่อ a, b เปน็ จานวนใดๆ ที่ b ไมเ่ ทา่ กับ 0

และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก
a an
( b )n = bn

สมบัติเลขยกกาลงั ที่ควรทราบ

เมือ่ a, b เปน็ จานวนใดๆ ที่ b ไมเ่ ทา่ กบั 0

และ n เป็นจานวนเต็มบวก
( bann)k = ank
bnk

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ เปน็ การเขียนจานวนในรปู การคูณที่มีเลขชี้กาลงั
ซ่งึ มีฐานเปน็ สิบและมีเลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็ม

โดยมีรูปทัว่ ไปเปน็
A ĭ 10n เมือ่ 1 ≤ A < 10 และ n เป็นจานวนเตม็

กรณีทีเ่ ป็น สัญกรณ์วิทยาศาสตร์
จานวนมคี า่ มากๆ
600,000 = 6 ĭ 100,000
= 6 ĭ 105

3,760,000 = 376 ĭ 10,000
= (3.76 ĭ 100) ĭ 104
= 3.76 ĭ ( 102 ĭ 104)
=3.76 ĭ 106

สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

5,395,200,000 = 53,952 ĭ 100,000
= (5.3952 ĭ 10,000) ĭ 105
= (5.3952 ĭ 104) ĭ 105
= 5.3952 ĭ (104 ĭ 105)
= 5.3952 ĭ 109

สญั กรณ์วิทยาศาสตร์

กรณีที่เป็น 0.000003 = 3
จานวนมคี า่ นอ้ ยๆ 1,000,000

= 3
106

= 3 ĭ 10-6

กรณีที่เปน็ สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์
จานวนมคี า่ นอ้ ยๆ
0.0000719 =

โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์

โลกมีมวล 6 ĭ 1024 กิโลกรัม ดวงอาทิตยม์ มี วลเปน็ 3.3 ĭ 105 เท่าของโลก
จงหามวลของดวงอาทติ ย์

วธิ ีทา โลกมีมวล 6 ĭ 1024 กิโลกรมั
ดวงอาทิตยม์ ีมวลเปน็ 3.3 ĭ 105 เทา่ ของโลก

จะได้ ดวงอาทิตย์มีมวล = (3.3 ĭ 105) ĭ (6 ĭ 1024)
= (3.3 ĭ 6) ĭ (105 ĭ 1024)
= 19.8 ĭ 105+24

ดังน้ัน ดวงอาทติ ย์มีมวล = 19.8 ĭ 1029 กิโลกรมั

The End.