PERTIDAKSAMAAN TRIGONOMETRI

EVALUSI C. 108
125

A. Pilihlah satu jawaban yang paling D. 124
125
tepat !
1. Jika cos 2 = − 7 untuk 180° ≤ 2 ≤ E. 144
125
25
5. Diketahui sin + sin = 1 dan
270° maka…
cos + cos = √√53, nilai dari cos( −
A. sin = ± 4 ) adalah….

5

B. cos = 3 A. 1

5

C. tan = 4 B. 1 √3
2
3

D. sin = − 4 C. 1 √2
2
5

E. csc = 5 D. 1
2
4

2. Nilai dari cos 265° − cos 95° adalah… E. 1
3
A. -2

B. -1 6. Diketahui dan merupakan suatu

C. 0 sudut lancip dengan − = jika
6

D. 1 tan = 3 maka nilai dari + = ⋯

E. 2 A.
2

3. Nilai dari sin 75° − sin 165° adalah … B.
3
1
A. 4 √2 C.
6
1
B. 4 √3 D. 2
3
1
C. 4 √6 E.

D. 1 √2 7. Diketahui sin = 3 dan cos = 12
2
5 13

E. − 1 √2 ( ).
2

4. Diketahui cos = 3 0° < < Nilai dari sin( + ) = ⋯

5 56
65
90°, nilai dari sin 3 + sin =…. A.

A. 75 B. 48
125 65

B. 96 C. 36
125 65

D. 20 A. 7
65
7
E. 16 B. 9
65
C. − 7
8. Diketahui cos = 12 nilai dari tan 1
9
13 2
9
adalah… D. 7

A. 1 E. − 9
26
7

B. 1 12. Jika = 20° dan = 25° maka nilai
5
dari (1 + tan )(1 + tan ) adalah …
C. 1
√26
A. 0

D. 5 B. 1
√26

E. 5 C. 2
13

9. Bentuk lain dari 1+cos 2 adalah… D. 3
sin 2
E. 4

A. sin 13. Nilai dari 20 cos 20°. cos 40°. cos 80°
adalah…
B. cos

C. cot A. 1
2
D. tan
B. 3
E. 1 + sin
2

10. Diketahui tan = 1 dan tan = 1 C. 5
2
3

sedangkan merupakan sudut D. 7

2

lancip, maka nilai dari sin( + ) E. 9
2
adalah…
14. Pada segitiga siku – siku berlaku
2
A. 3 √5 cos . cos = 1 nilai dari cos 2

1 √5 3

B. 5 adalah…

C. 1 A. 1 √2
2 3

D. 2 B. 2 √2
5 3

E. 1 C. 1
5

11. Jika tan( + ) = 5 dan tan( − ) = D. 1
9

2 maka tan 2 = ⋯ E. 1 √5
3

15. Diketahui sin = 3 dan sudut A di sampah dan kelestarian alam adalah

5

kuadran II. Nilai dari sin 2 + dengan memanfaatkan kembali sampah

cos 2 adalah … menjadi barang yang bisa dipergunakan.
Riki membuat layang – layang dari
A. 67
25 sampah kertas yang masih layak, dia

B. 7 bermain layang layang dan mengulurkan
25

C. − 17 benang sepanjang 65 meter. Apabila

25

D. − 67 terbentuk posisi sudut dengan benangnya
60°. Tentukan tinggi layang – layang
25

E. − 113 tersebut !

25

8. Upaya penanganan terhadap kebakan

B. URAIAN hutan dan kerusakan lingkungan hutan

Dengan menguraikan 3 = 2 + ditangani dengan serius oleh pihak yang

2 = + , buktikan identitas bersangkutan, salah satunya perhutani.

berikut ini ( untuk nomer 1-3) Upaya pemadaman kebakaran hutan

1. sin 3 = 3 sin − 4 3 dilakukan dengan menggunakan

2. cos 3 = 4 3 − 3 cos pesawat/helicopter, pilot tersebut melihat

3. tan 3 = 3 tan − 3 puncak gunung dengan ketinggian 1200
1−3 2
meter, apabila terbentuk sudut sebesar
4. Jika tan = 3 ,
30°. Tentukan jarak peswat ke puncak
tentukan nilai dari

sin 2 , cos 2 tan 2 ! gunung !
5. Jika tan 1 = 1 , A merupakan sudut
9. Buktikan bahwa:
22
sin + sin ( + )
lancip maka tentukan nilai dari tan dan cos + cos = tan 2

tan 2 ! 10. Buktikan bahwa:

6. Diketahui cos = 4 dan sin = − 1175, sin + sin 3 + sin 5
cos + cos 3 + cos 5 = tan 3
5

dengan A sudut di kuadran I dan B sudut

di kuadran III. Tentukan nilai dari

tan( + )!

7. Salah satu usaha yang dilakukan oleh

pemerintah untuk mengatasi masalah

A. Pilihan Ganda B. Uraian
1. E
2. C 1. Terbukti
3. D
4. E 2. Terbukti

5. E 3. Terbukti

6. A 4. , − , −
7. A
8. B
9. C
10. B 5. −
11. C
12. C
13. C 6. −
14. E
15. C

7. 55,25 meter

8. 2400 meter

9. Terbukti

10. Terbukti

BAB II
PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Capaian Pembelajaran

Berikut ini adalah capaian pembelajaran pada BAB II materi persamaan trigonometri

Domain Capaian Pembelajaran Tabel 1.2
Fungsi
Memodelkan situasi dunia nyata Sub Capaian Pembelajaran
menggunakan fungsi trigonometri Siswa mampu menghitung penyelesaian persamaan dan
pertidaksamaan trigonometri sin = , = tan =

Siswa mampu menghitung penyelesaian persamaan dan
pertidaksamaan trigonometri bentuk kuadrat
Siswa mampu menghitung penyelesaian persamaan dan
pertidaksamaan bentuk cos + sin =
Siswa mampu menyelesaikan masalah sehari hari yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan trigonometri

Peran Guru dan Siswa

Dalam pelaksanaan proses pembelajaran, tidak hanya guru yang berperan aktif akan tetapi siswa dan
orang tua memiliki peran penting selama proses pembelajaran berlangsung.

Teacher Parents Students

Guru memiliki peran dalam Orang tua memiliki peran Siswa memiliki peran dalam
proses pembelajaran ini dalam proses pembelajaran ini proses pembelajaran ini

sebagai: sebagai: sebagai:

➢ Fasilitaor dalam proses ➢ Memotivasi peserta didik ➢ Memotivasi diri sendiri
pembelajaran. untuk tetap rajin belajar untuk terus semangat
belajar
➢ Menyediakan bahan ajar ➢ Selalu mendo’akan
untuk peserta didik kebaikan Ananda ➢ Mencari sumber belajar
lain selain yang di
➢ Menyediakan media untuk ➢ Berkomunikasi dengan berikan oleh guru
pembelajaran peserta didik
➢ Menggali informasi
➢ Memotivasi peserta didik sebanyak mungkin dari
materi

Unit I
Persamaan Trigonometri Dasar

Wondering Time

Perhatikan gambar dan Informasi yang ada !

Sumber: https://kumparan.com/fahdi-rasman/pasang-surut-air-laut-dan-dampaknya-1uYQFkkhz8h

Pantai ubud di Pulau Bali pasti mengalami proses pasang surut air laut. Pada waktu tertentu ketinggian air
laut mencapai 7,5 meter. Dengan ketinggian air dalam meter dirumuskan dengan = + .Untuk
mengantisipasi hal yang tidak di inginkan terjadi ketika air laut pasang, maka diperlukan perhitungan waktu
(t) tertentu laut mengalami pasang kembali.
Untuk menentukan t tertentu air mengalami pasang maka perlu di selesaikan menggunakan persamaan
trigonomteri dasar !

Investigasi

a. Bentuk =
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin = harus dirubah ke dalam
bentuk sin = sin . Lakukan sesuai langkah berikut:

Hp dari + = pada interval ° ≤ ≤ ° !



Penyelesaian: =. . . + . …
… Uji nilai k sampai ketemu yang tidak
memenuhi:
sin 2 = − … = 0 → = 105° + 0.180° = 105°
sin 2 = sin … . = 1 → =. . . +. . . (. . . ) =. ..
= 2 → = . . +. . . (. . . ) = . ..
Masukkan ke persamaan (1)

= + . 360° sehingga:

2 = 210 + . 360

210 + . 360
= … . .

Masukkan ke persamaan (2) = 0 → = −15° + 0.180° = −15°( )
= (180° − ) + . 360° sehingga: Karena nilai =
2 = (180° − 210°) + . 360 0 ℎ
ℎ
… + . 360 = 1 → =. . . +. . . (. . . ) =. ..
= … . . = 2 → = . . +. . . (. . . ) = . ..
= −15° + . . ..
Uji nilai k sampai ketemu {. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }
yang tidak memenuhi:

b. Bentuk =
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk cos = harus dirubah ke dalam
bentuk cos = cos . Lakukan sesuai langkah berikut:

Hp dari + = pada interval ° ≤ ≤ ° !

Penyelesaian: Uji nilai k sampai ketemu yang tidak
cos = −1 memenuhi:
cos = cos . . . = 0 → = . . . +0. (. . . ) =. ..
Masukkan ke persamaan (1) = 1 → =. . . +. . . (. . . ) =. ..
= + . 360° sehingga: = 2 → = . . +. . . (. . . ) = . ..
= . . . + . 360

Masukkan ke persamaan (2) = 0 → = . . . + . . . ( . . . ) = . ..
= − + . 360° sehingga: = 1 → =. . . +. . . (. . . ) =. ..
= . . . + . 360 = 2 → = . . +. . . (. . . ) = . ..
Uji nilai k sampai ketemu
yang tidak memenuhi: {. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }

c. Bentuk =
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk tan = harus dirubah ke dalam
bentuk tan = tan . Lakukan sesuai langkah berikut:

Hp dari − √ = pada interval ° ≤ ≤ ° !

Penyelesaian: Uji nilai k sampai ketemu yang tidak
tan 2x = √3 memenuhi:
tan 2 = tan … = 0 → = . . . +0. (. . . ) =. ..
Masukkan ke persamaan (1) = 1 → =. . . +. . . (. . . ) =. ..
= + . 180° sehingga: = 2 → = . . +. . . (. . . ) = . ..
= . . . + . 180°
{… … … … … … … … … … … … … … . }

Synthesiziny Time

Dari proses investigasi yang telah Ananda lakukan, simpulkan langkah – langkah secara umum
yang harus di lakukan untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri dasar.

Kesimpulan Hasil Investigasi

Rangkuman Materi

A. Definisi Persamaan Trigonomteri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonomteri yang belum

diketahu nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama saja dengan persamaan

linear atau persamaan kuadrat. Hal yang membedakan adalah himpunan penyelesaiannya
yang berupa besaran sudut dalam bentuk derajat atau π.

B. Persamaan Trigonometri Dasar

Persamaan trigonometri dasar di bedakan menjadi bentuk dasar sinus, kosinus dan

tangen. Agar lebih memudahkan perhatikan table berikut !

Tabel 1.3 Persamaan Trigonometri Dasar

Bentuk = Bentuk = Bentuk =

= → = = → = = → =

Penyelesaian ke (1) dan (2) Penyelesaian ke (1) dan (2) Penyelesaian ke (1)
= + . °…… (1) = + . °…… (1) = + . °…… (1)

= ( ° − ) + . °…..(2) = (− ) + . °…..(2) Selanjutnya lakukan uji pada

Selanjutnya lakukan uji pada masing Selanjutnya lakukan uji pada masing masing persamaan

masing persamaan masing masing persamaan

Hal yang sama juga berlaku pada persamaan trigonometri dasar dalam bentuk .

Perhatikan Tabel 1.4 berikut ini !

Bentuk = Tabel 1.4 Persamaan Trigonometri Dasar Bentuk =
Bentuk =

= → = = → = = → =

Penyelesaian ke (1) dan (2) Penyelesaian ke (1) dan (2) Penyelesaian ke (1)
= + . …… (1) = + . ………(1) = + . …… (1)
= ( − ) + . °…..(2) = (− ) + . … … … … . (2) Selanjutnya lakukan uji pada
Selanjutnya lakukan uji pada masing Selanjutnya lakukan uji pada masing masing persamaan

masing persamaan masing masing persamaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan – persamaan berikut ini :

1. tan(2 − 35°) = 1, 0° ≤ ≤ 360°

2. tan(3 − 15°) = −1, pada interval 0° ≤ ≤ 180°

3. 2 cos (2 − ) − √3 = 0, pada interval 0° ≤ ≤ 2

3

4. sin(3 − 30°) = − 1 , pada interval 0° ≤ ≤ 180°
2

5. 2 sin − √3 = 0, untuk 0° ≤ ≤ 2

Refleksi Pembelajaran

Setelah Ananda mengikuti proses pembelajaran dalam memahami persamaan dasar trigonometri
isilah kegiatan refleksi hari ini sesuai dengan apa yang Ananda rasakan dan dapatkan selama
proses pembelajaran.

What I know ?

Bagaimana cara Ananda memahami perkalian serta penjumlahan/selisih sinus dan cosinus ?

Hal apa saja yang sudah Ananda peroleh selama proses pembelajaran ?

TTD Guru:
____________________

Rubrik Penilaian Kognitif Skor
20
No Pembahasan

1.

2.
20

3. 20

No Pembahasan Skor
4. 20

5. 20
Skor total 100

Penilaian Diri

Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut dengan penuh kejujuran.

No Pertanyaan Jawaban
1. Apakah Ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan dasar
o Iya o Tidak

bentuk sinus?

2. Apakah Ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan dasar

bentuk cosinus?

3. Apakah Ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan dasar

bentuk tangen?
❖ Bila ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan riview pembelajaran, terutama pada bagian yang

masih “Tidak”

Unit II

Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat

Wondering Time

5 minutes Mathemaatics.
Coba ingat kembali rumus identitas trigonometri pada kelas X tuliskan pada kolom berikut !

Rumus- rumus Trigonometri. • cos 2 =
• csc = • tan 2 =
• sec = • sin 3 =
• tan = • cos 3 =
• 2 + 2 = • (sin − cos )2 =
• 1 + 2 =
• 2 + 1 =

• sin 2 =

• cos 2 =

Amatilah persamaan trigonometri dalam table berikut ini.

2 + sin + = 0 2 + cos + = 0 2 + tan + = 0
Misalkan:
Misalkan: Misalkan: tan = maka berlaku
2 + tan + = 0
sin = maka berlaku cos = maka berlaku + + = ………(1)
2 + sin + = 0 2 + cos + = 0

+ + = ………(1) + + = ………(1)

Persamaan 1, 2 dan 3 adalah persamaan kuadrat. Dapatkah kalian menentukan nilai sudut
yang menentukan nilai sudut yang memenuhi persamaan – persamaan tersebut? Bagaimana
cara menentukan sudut yang memenuhi persamaan tersebut ?
❖ Dalam Waktu 5 menit buatlah pertanyaan dari kegiatan mengamati:

❖ Dalam waktu 5 menit carilah informasi sebanyak mungkin untuk menjawab
pertanyaan itu.

Investigasi

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan − + = ° ≤ ≤ ° !

Penyelesaian: …. = …… atau …… = ……
Misalkan: cos = . . . : Karena …. = cos berlaku:
2 2 − 5 cos + 2 = 0 . = . . . + . 360°
2(. . , )2 − 5 ( . . . ) + 2 = 0 . = − . . . + . 360°
(. . , . . . . . . . )(. . . . . . . . . ) = 0 = … maka:
ℎ ℎ: 1 = . . . ° + (0). . . . = . ..
(. . . . . . . . . . ) = 0 atau (. . . . . . . . ) = 0

2 = . . . ° + (… ). 360° = ⋯
ℎ 2 2 − 5 cos + 2 = 0 adalalah
Hp {… … … … }

Synthesiziny Time

Tariklah kesimpulan, langkah-langkah menyelesaikan persamaan trigonometri
bentuk kuadrat:
1.
2.
3.
4.

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri bentuk kuadrat berikut ini:

1. cos 2 − 3 sin − 1 = 0 pada interval 0° ≤ ≤ 360° !
2. 2 22 + 2 2 − 1 = 0 pada interval 0 ≤ ≤ !

3. tan + cot = −2 pada interval 0° ≤ ≤ 360° ! Kunci Jawaban
4. 2 − cos − 2 = 0 pada interval 0° ≤ ≤ 360° ! Penugasan 2
5. sin − 2 2 = 0 pada interval 0° ≤ ≤ 720° Penugasan 1

1. { °, °, °}

2. { , , , }



3. { °, °}

4. { °}

5. { °, °}

6.

Refleksi Pembelajaran

Setelah Ananda mengikuti proses pembelajaran dalam memahami persamaan trigonometri
bentuk kuadrat isilah kegiatan refleksi hari ini sesuai dengan apa yang Ananda rasakan dan
dapatkan selama proses pembelajaran.

What I know ?

Bagaimana cara Ananda memahami perkalian serta penjumlahan/selisih sinus dan cosinus ?

Hal apa saja yang sudah Ananda peroleh selama proses pembelajaran ?

TTD Guru:

____________________

Rubrik Penilaian Keterampilan

Lembar penilaian Keterampilan

Kelas/Semester :MIPA 1A, 1B, 2A, 2B

Topik/Subtopik :Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat

Indikator :Kelompok perilaku Kerjasama, proaktif dan responsive dalam diskusi

kelompok.

No Nama Kelompok Indikator Jumlah Pedikat

Kerjasama Proaktif Responsif Skor

1

2

3

4

5

 Pedoman Penskoran

Petunjuk Penskoran :
Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4
Skor maksimal = 12
Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : (skor perolehan/skor maksimal) X 100

Keterangan predikat:
Sangat Baik (A) : 86-100
Baik (B) : 71-85
Cukup (C) : 56-70
Kurang (D) : ≤ 55

Penilaian Diri

Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut dengan penuh kejujuran.

No Pertanyaan Jawaban
1. Apakah Ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan
o Iya o Tidak

trigonometri bentuk kuadrat?

2. Apakah Ananda dapat menentukan penyelesaian dari persamaan trigonometri

bentuk kuadrat pada tangen, cosinus dan sinus ?

3. Apakah Ananda dapat menerapkan persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

dan rumus ABC ?
❖ Bila ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan riview pembelajaran, terutama pada bagian yang

masih “Tidak”

Unit III

Persamaan Trigonometri + =

Wondering Time

Simaklah Video Berikut ini !

Sumber:https://www.youtube.com/watch?v=pznGDCuxKzI

Perusahaan air minum PT Air Segar di Kabupaten Kerinci memproduksi air minum kemasan

sebanyak


= √ . ( ) + ( )

Produksi yang di lakukan dalam bentuk ribu botol setiap bulannya, dengan t menyatakan waktu

dalam bulan. Jika t=1 merupakan bulan januari 2019. Kapan perusahaan tersebut akan

memprosuksi air minum sebanyak 1000 botol sebelum agustus 2021?

Investigasi

1. Persamaan Kuadrat Bentuk + =
√6 sin + √2 cos = 2, 0° ≤ ≤ 360°
Penyelesaian:
Diketahui = √2, = √6 = 2
= √ 2 + 2

= √…2 + …2 . cos( − ) = subtitusikan nilai yang
telah di dapatkan:
= √… … cos( − ⋯ ) = ⋯
= ⋯ cos( − ⋯ ) = ⋯
Tentukan nilai diperoleh: Lanjutkan ke persamaan I dan II cosinus
1. = + . 360°
2. = − + . 360°
tan = Uji coba nilai k

…
tan = …
tan = tan … .

Setelah uji coba k tentukan himpunan penyelesaiannya:

d
i

Synthesiziny Time K

a

Tariklah kesimpulan, langkah-langkah menyelesaikan pebrsamaan trigonometri
u

bentuk cos + sin = 0 p
a

1. t

e

2. n

3. K
e

4. r
i

n

c

Rangkuman Materi

Pada materi sebelumya telah di bahas tentang persamaan trigonometri dasar, persamaan tersebut
menjadi dasar dalam menyelesaikan berbagai bentuk persamaan trigonometeri.
Pada persamaan trigonometri bentuk cos + = harus di rubah menjadi cos( −
) = seperti bentuk berikut:

Contoh soal:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos − sin = 1, 0° ≤ ≤ 360°!

Persamaan dirubah ke dalam bentuk . sin( − ) = , namun sebelumnya harus menentukan
terlebih dahulu nilai dari cos − sin = 1 → = 1, = −1, = 1

Menentukan nilai

= √ 2 + 2 = √12 + (−1)2 = √2

Menentukan nilai tan = → tan = −1 = −1( ) → = 315°
1

Substitusikan nilai . sin( − ) = sehingga:

↔ √2. cos( − 315°) = 1
↔ cos( − 315°) = 1

√2
↔ cos( − 315°) = cos 45° maka: (masuk ke persamaan trigonometri dasar)

1. − 315° = 45° + . 360°

↔ = 45° + 315° + . 360°

↔ = 360° + . 360° ambil nilai ℎ :
= 0 → = 360° + 0. 360° = 360°
= 1 → = 360° + 1. 360° = 720° (tidak memenuhi)
2. − 315° = −45° + . 360°
↔ = −45° + 315° + . 360°
↔ = 270° + . 360°
= 0 → = 270° + 0. 360° = 270°
= 1 → = 270° + 1. 360° = 630° (tidak memenuhi)
{ °, °}

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut ini
1. 3 cos + 4 sin = 2,5 pada interval 0° ≤ ≤ 360° !
2. 6 cos − 8 sin = 5√3 pada interval 0° ≤ ≤ 360° !
3. 2 cos − sin = √5 pada interval 0° ≤ ≤ 360° !
4. − cos + 2 sin = 1 pada interval 0° ≤ ≤ 360° !
5. 3 − 4 cos + 3 sin = 0 pada interval 0° ≤ ≤ 360° !

Kunci Jawaban
Penugasan 3

1. { °, °}
2. { °, °}
3. { , °}
4. { °, , °}
5. { , °, , °}

Rubrik Penilaian Keterampilan

Lembar penilaian Keterampilan

Kelas/Semester :MIPA 1A, 1B, 2A, 2B

Topik/Subtopik :Persamaan Trigonometri Bentuk cos + sin = 0

Indikator :Kelompok perilaku Kerjasama, proaktif dan responsive dalam diskusi

kelompok.

No Nama Kelompok Indikator Jumlah Pedikat

Kerjasama Proaktif Responsif Skor

1

2

3

4

5

 Pedoman Penskoran

Petunjuk Penskoran :
Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4
Skor maksimal = 12
Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : (skor perolehan/skor maksimal) X 100

Keterangan predikat:
Sangat Baik (A) : 86-100
Baik (B) : 71-85
Cukup (C) : 56-70
Kurang (D) : ≤ 55

Penilaian Diri

Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut dengan penuh kejujuran.

No Pertanyaan Jawaban
1. Apakah Ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan
o Iya o Tidak

trigonometri bentuk cos + sin = 0?

2. Apakah Ananda dapat apakah Ananda dapat menentukan langkah – langkah

penyelesaian dari bentuk cos + sin = 0 ?

3. Apakah Ananda dapat menerapkan persamaan cos + sin =

0 ℎ ℎ − ℎ ? ?

❖ Bila ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan riview pembelajaran, terutama pada bagian yang
masih “Tidak”

Unit IV

Pertidaksamaan Trigonometri

Wondering Time

Five minutes mathematics !

Mari mengingat kembali persamaan trigonomteri dasar berikut ini !

Tentukan himpunan penyelesaian dari − Tentukan himpunan penyelesaian dari ( − °) =
√ = , pada interval ° ≤ ≤ °!
Penyelesaian: √ pada interval ° ≤ ≤ °!


Penyelesaian:

A. Pertidaksamaan Trigonometri Metode Grafik

2. Bentuk pertidaksamaan ke dalam persamaan trigonometri dasar !

1. Gambar grafik fungsi tentukan daerah penyelesaian pada grafik !

Synthesiziny Time

Tariklah kesimpulan langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan trigonometri dengan metode garis bilangan:
1.
2.
3.
4.

B. Metode Garis Bilangan

➢ Uji sudut pada daerah yang telah di batasi dan tentukan himpunannya

Synthesiziny Time

Tariklah kesimpulan langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan trigonometri dengan metode garis bilangan:
1.
2.
3.
4.

Rangkuman Materi

a. Definisi
Pertidaksamaan trigonometri merupakan suatu pertidaksamaan yang memuat bentu
trigonometri seperti , , , , csc . Yang namanya pertidaksamaan pasti akan
memuat tanda ketaksamaan seperti <, >, ≤, dan ≥. Hal yang penting dalam menentukan
penyelesaian pertidaksaam trigonometri ini adalah harus menguasai materi penyelesaian
persamaan trigonometri. Menyelesaiakan pertidaksamaan trigonometri dapat dilakukan
dengan du acara sebagai berikut:
1. Metode Grafik
Menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri dengan menggunakan metode grafik artinya
menentukan daerah penyelesaiannya dengan cara menggambar grafiknya. Langkah -
langkah yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan dengan metode
grafik:
• Sederhanakan pertidaksamaan trigonometri menjadi bentuk persamaan trigonometri
yang paling sederhana.
• Gambarlah sketsa grfaik fungsi trigonometri yang sudah disederhanakan
Grafik fungsi sinus

Grafik fungsi cosinus

Grafik fungsi tangen

• Tandai grafik sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.
• Tentukan himpunan penyelesaiannya
2. Metode Garis Bilangan
Selain menggunakan metode grafik, untuk menyelesaikan pertidaksamaan trigonometri
juga dapat dilakukan dengan menggunakan metode garis bilangan.
Langkah – langkah menentukan himpunan penyelesaian dengan metode garis bilangan :
• Ubah bentuk pertidaksamaan trigonometri ke dalam bentuk persamaan trigonometri

yang paling dasar.
• Plot/letakkan akar – akar yang sudah diperoleh ke dalam garis bilangan
• Lakukan uji titik terhadap sudut yang berada di daerah batas
• Tandai himpunan penyelesaiannya sesuai dengan tanda pertidaksamaannya.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

1. sin 2 . cos ≥ 0 pada interval 0° ≤ ≤ 360°!

2. sin 3 < 0 pada interval 0° ≤ ≤ 180°!
cos 2

3. = 2+cos pada interval 0 ≤ ≤ 2 !
sin

4. 3. tan(2 + 120°) ≤ √3 pada interval 0° ≤ ≤ 180°!

5. 3 cos +1 ≥ 5 pada interval − < < !
cos 2 2

Kunci Jawaban
Latihan 1

Penugasan 1
1. ° ≤ ≤ ° atau = =≤ °

2. ° < < ° ° < < °

3. < <

4. ° ≤ ≤ ° ° ≤ ≤ °

5. − < < − < <



Rubrik Penilaian Keterampilan

Lembar penilaian Keterampilan

Kelas/Semester :MIPA 1A, 1B, 2A, 2B

Topik/Subtopik :Pertidaksamaan Trigonometri

Indikator :Kelompok perilaku Mandiri, responsif dan aktif dalam pembelajaran

No Nama Siswa Mandiri Indikator Responsif Jumlah Pedikat
Aktif Skor

1
2

3
4

5

6.

7.
8.

9.

10.

11.
12.

13.

14.

15.
16.

17.

18.

No Nama Siswa Indikator Jumlah Pedikat
19. Skor
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26

 Pedoman Penskoran

Petunjuk Penskoran :
Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4
Skor maksimal = 12
Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : (skor perolehan/skor maksimal) X 100

Keterangan predikat:
Sangat Baik (A) : 86-100
Baik (B) : 71-85
Cukup (C) : 56-70
Kurang (D) : ≤ 55

Penilaian Diri

Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut dengan penuh kejujuran.

No Pertanyaan Jawaban
1. Apakah Ananda dapat menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan
o Iya o Tidak
trigonometri menggunakan metode grafik?

2. Apakah Ananda dapat apakah menentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan trigonometri menggunakan metode garis bilangan?

3. Apakah Ananda sudah memahami langkah – langkah penyelesaiannya ?

❖ Bila ada jawaban “Tidak” maka segera lakukan riview pembelajaran, terutama pada bagian yang
masih “Tidak”

Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini dengan benar dan disertai langkah –

langkah penyelesaiannya !

1. Nilai dari yang memenuhi tan 2 = 1 √3 untuk 0° ≤ ≤ 270° adalah…
3

2. Buktikan bahwa setiap identitas trigonometri 1 + cos = 2 !
1− 2

3. Sederhanakan bentuk trigonometri cot . 2 !
1+ 2

4. Diberikan suatu persamaan , yaitu 1 + cos = ( + 1)2. Tentukan nilai dari yang

bulat ( ≠ 0) sehingga persamaan tersebut memiliki penyelesaian !

5. Jika diketahui sin(− + 5)° = cos(25 − 3 )°, maka himpunan penyelesaian untuk nilai

pada interval 0° ≤ ≤ 90° adalah…

6. Bentuk lain dari 1+cos 2 adalah…
sin 2

7. Diketahui tan − tan = 1 dan sin( − ) = 1 dengan dan adalah sudut lancip.
5 6

Nalai dari cos . cos adalah…

8. Himpunan penyelesaian persamaan 2 cos ( − ) = √3 umtuk 0° ≤ ≤ 2 adalah…

3

9. Bentuk lain dari 2 cos ( + ) . sin( + ) adalah…

4 4

10. Himpunan penyelesaian dari persamaan −√3 cos + sin = √2 untuk 0° ≤ ≤ 360° !
11. Jika cos 2 + cos 4 = 1 maka sin 4 + 2 sin 6 + sin 8 adalah…

2

12. Himpunan penyelesaian dari 2 2 − 3 sin + 1 0° ≤ ≤ 360° !

13. Diketahui persamaan trigonometri tan(6 − 30°) − cot 30° = 0 himpunan penyelasian

untuk 0° ≤ ≤ 90°

14. Nilai yang memenuhi persamaan sin + cos + tan + = 2 adalah…
sin 2

15. Nilai yang memenuhi persaman ( + ) = √3 sin untuk 0° ≤ ≤ 360°adalah..

6

16. Diketahui persamaan trigonometri cos(2 + 45°) − cos(−2 + 45°) = −√2.

Tentukan himpunan penyelesaiannya untuk 0° ≤ ≤ 360°!

17. Nilai dari tan yang memenuhi persamaan cos 2 − 5 cos − 2 = 0 untuk 180° ≤ ≤

360° adalah…

18. Jika sin( − 600)° = cos( − 450)° tentukan nilai dari tan adalah…

19. Himpunan penyelesaian dari √6. sin + √2. cos = 2 untuk 0° ≤ ≤ 360° adalah…

20. Jika 1 dan 2 adalah solusi dari persamaan 2 sin cos 2 − 5 tan + 5 = 0, nilai dari
cos sin 2

( 1 + 2) = ⋯

Agar lebih memahami konsep dari identitas trigonometri dan persamaan serta pertidaksamaan
trigonometri dalam kehidupan sehari – hari selesaikan masalah berikut ini dengan benar !

1. Sudah menjadi pengetahuan umum bahwa, permukaan bumi terdiri atas daratan dan juga

lautan. Lautan mendominasi dengan mencakup 70% dan daratan 30%. Termasuk Indonesia

yang merupakan negara bahari, fenomena alam pasang surut air laut sudah menjadi suatu hal

yang umum terjadi bagi masyarakat yang berada di daerah pantai. Fenomena pasang surut air

laut adalah fenomena naik dan turunnya tinggi permukaan air laut secara periodik. Tinggi air

(dalam meter) pada titik tertentu di pantai bali diperkirakan dengan rumus = 6 +

3 cos 30 . Dengan adalah waktu (dalam jam) yang di ukur dari pukul 12.00 siang.

Tantukan waktu terdekat setelah pukul 12.00 siang, sehingga ketinggian air mencapai 7,5

meter selama 24 jam !

2. Sebuah bola dilontarkan dari atab sebuah gedung yang memiliki ketinggian ℎ = 10 ,

dengan kecepatan awal 10 m/s. Jika waktu yang di perlukan bola untuk menyentuh tanah

ketinggian h sama dengan = ( 0 sin ) − 1 2. Dengan kecepatan lemparan kebawah
2

adalah 10 m/ 2 dan sudut yang tersebntuk adalah 30° serta mengabaikan gesekan bola pada

udara. Tentukan waktu yang di perlukan oleh bola untuk menyentuh tanah !

3. Sebuah perusahaan farmasi menghasilkan produk selama 1 tahun (dalam ratusan ribu unit)

yang dinyatakan sebagai ( ) = 5,5 + 2 sin ( ) dengan t = waktu (bulan) dan 1≤ ≤ 36.

4

Jika t = 1 menunjukkan produk farmasi pada bulan Januari 2019, Tentukan kapan jumlah

produk yang dihasilkan minimum hingga Januari 2021 dan berapan banyak produk minimum

tersebut !

Kunci Jawaban Evaluasi

1. {15°, 105°, 195°} 11. sin 2 + sin 4
12. {90°}
2. Terbukti 13. {10°, 40°, 70°}
3. tan
4. {−3, −2, −1} 14. 135°
15. { , 7 }
5. {55°, 75°}
66
6. cot
16. {90°}

7. 5 17. √3
6

8. { , } 18. . 1 √3
3
62

9. cos 2 19. {15°, 105°}

10. {105°, 195°} 20. − 5
7

Ananda dinyatakan memahami modul ini atau dapat berpindah ke modul
berikutnya apabila telah memenuhi salah satu persyaratan berikut.

1. Mampu mengerjakan tugas dan soal latihan secara lengkap, benar, akurat
dan sesuai dengan prosedur

2. Mampu mengerjakan tugas dan soal latihan dengan benar, akurat dan
sesuia dengan prodesur

Ananda dinyatakan belum memahami dan menguasai modul ini dan belum dapat
berpindah ke modul berikutnya apabila:

1. Mampu mengerjakan tugas dan soal latihan dengan benar, akurat dan
sesuai prosedur pengerjaan

2. Mengikuti test penempatan dengan hasil dibawah 75%





DAFTAR PUSTAKA

Lestari, Siti dan Santosa. 2014. Matematika Peminatan untuk SMA/MA Kelas X. Surakarta:
Graha Pustaka

Sipayung, Tetty Natalia dan Sinta Dameria Simanjuntak. 2017. Modul Pembelajaran
Matematika kelas X SMA. Bandung: Basic Press

Titikkusumawati, Eni. 2014. Modul Pembelajaran Matematika. Jakarta: Kememntrian Agama
Republik Indonesia

Humam, Muhammad Fiqul. 2020. Persamaan Trigonometri Matematika Peminatan SMA Kelas
XI SMA/MA. Semarang: Universitas Islam Negeri Walisongo

Askin, Nur dan Anna. 2018. Matematika Peminatan untuk SMA/MA Kelas XI-Semester I.
Yogyakarta: Intan Pariwara

Kemdikbud. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Persamaan Trigonometri.
Jakarta: Kemdikbud

Jeelani, Ade Jajang. 2020. Lembar Kerja Peserta Didik III. SIM-PKB: Guru Belajar dan Berbagi
Sukmadewi, Titin Suryati. 2020. Persamaan Trigonometri Matematika Peminatan Kelas XI.

Sumendang: Kemdikbud
Iskandar, Harris. 2017. Penerapan Trigonometri dalam Pengembanagan Ilmu dan Teknologi

dalam Kehidupan Sehari – hari. Jakarta: Kemdikbud