สมดุลกล(complete)

สมดุลกล

สมดลุ กล

คำวำ่ สมดุลกล หรือ สมดุล (Equilibrium) คือ กำรที่มีแรงลพั ธม์ ำกระทำกบั วตั ถแุ ลว้ วตั ถุคงสภำพ
กำรเคล่ือนท่ีหรือพูดอีกอยำ่ งวำ่ ไมม่ ีกำรเปล่ียนสภำพกำรเคล่ือนท่ี กลำ่ วคือ ถำ้ วตั ถุอยนู่ ่ิงก็ยงั คง
สภำพน่ิงหรือ ถำ้ เคล่ือนท่ีก็จะเคลื่อนท่ีดว้ ยควำมเร็วคงเดิม ซ่ึงเป็นไปตำมกฎกำรเคล่ือนที่ของนิวตนั
ข้อท่ี 1

สมดุลแบ่งออกเป็ น 2 ประเภทคือ

1. สมดลุ สถติ ( Static Equilibrium ) เป็นสมดุลของวตั ถุขณะอยใู่ นสภำพอยนู่ ิ่ง.
2. สมดลุ จลน์ ( Kinetic Equilibrium ) เป็นสมดุลของวตั ถุขณะเคลื่อนที่ดว้ ยควำมเร็วคงตวั
เช่น รถยนตว์ ง่ิ ไปตำมถนนดว้ ยควำมเร็วคงตวั กล่องลงั ไมไ้ ถลลงไปตำมพ้ืนเอียงดว้ ยควำมเร็วคงตวั
หรือกลำ่ วไดว้ ำ่ วตั ถุใดๆกต็ ำมท่ีเคลื่อนที่ดว้ ยควำมเร็วค่ำหน่ึงเม่ือมีแรงลพั ธ์มำกระทำกบั แลว้ วตั ถกุ ็
ยงั คงเคลื่อนที่ดว้ ยควำมเร็วคงเดิมถือวำ่ เป็นสมดุลจลน์.

2. สมดุลต่อการเคลื่อนท่ี

กำรเคล่ือนที่ของวตั ถุแขง็ แกร่งอำจแบง่ ไดเ้ ป็น 2 แบบคือ
1. กำรเคลื่อนที่แบบเลื่อนท่ี คือทกุ ส่วนเล่ือนไปในทำงเดียวกนั
2. กำรเคลื่อนที่แบบหมนุ คือมีส่วนเป็นแกนหมนุ และส่วนอ่ืนๆเคล่ือนที่หมุนรอบแกน
เม่ือพิจำรณำกำรเคล่ือนที่เป็นหลกั อำจแบ่งสมดุลของวตั ถุได้ 3 ชนิด คือ

1. สมดลุ ต่อการเล่ือนท่ี (Translational Equilibrium ) คือ วตั ถุอยนู่ ่ิงหรือเคล่ือนท่ีดว้ ยควำมเร็วคงตวั
โดยไม่เปล่ียนสภำพกำรเคลื่อนที่ตำมกฎขอ้ ท่ี 1 ของนิวตนั จะมีค่ำแรงลพั ธห์ รือผลรวมของแรงลพั ธ์
ท่ีกระทำต่อวตั ถทุ ้งั หมดเป็นศูนย์ หรือเขียนไดว้ ำ่ ∑F = 0

2. สมดุลต่อการหมนุ ( Rotational Equilibrium ) คือสมดุลท่ีเกิดข้ึนในขณะท่ีวตั ถมุ ีอตั รำกำรหมุนคง
ตวั และไมเ่ ปล่ียนสภำพกำรหมนุ

3. สมดุลสัมบูรณ์ของวัตถุ คือสภำพที่วตั ถุน้นั เกิดสมดุลต่อกำรเลื่อนที่ (อยนู่ ิ่งหรือเคลื่อนที่ดว้ ย
ควำมเร็วคงที่)และ สมดุลต่อกำรหมนุ (ไมห่ มนุ ) ไปพร้อมๆกนั แรงตำ่ งๆ ที่กระทำตอ่ วตั ถเุ ป็นไป
ตำมเง่ือนไข 2 ประกำร คอื 1. แรงลพั ธ์เป็นศูนย์ หรือผลรวมของแรงทุกแรงที่กระทำตอ่ วตั ถุเป็น
ศูนย์ ( ∑ F = 0

2. ผลรวมของโมเมนต์ของแรงทกุ แรงท่ีกระทำต่อวตั ถุเป็นศนู ย์ ( ∑ M = 0 )

สมดุลท่ีเกิดจำกแรง 2 แรง

เมื่อมีแรงกระทำตอ่ วตั ถุ 2 แรงแลว้ วตั ถสุ มดุลต่อกำรเคล่ือนที่( อยนู่ ิ่งหรือเคลื่อนท่ีดว้ ยควำมเร็วคง
ตวั )ดงั รูป

จำกรูป ไดว้ ำ่ แรงท้งั สองตอ้ งมีควำมสมั พนั ธก์ นั ดงั น้ี

1. แรงท้งั สองตอ้ งมีขนำดเทำ่ กนั จำกรูป F1 = F2 รูป T = mg และรูป(ค.) F = mgsin∅

2. แรงท้งั สองตอ้ งมีทิศทำงตรงกนั ขำ้ ม และอยใู่ นแนวเส้นตรงเดียวกนั

3. แรงลพั ธ์ (∑F = 0) ของแรงท้งั สองเทำ่ กบั ศูนย์

1. จำกรูปวตั ถุ A มีมวล 10 กิโลกรัม วำงอยบู่ นพ้นื เอียงลื่นอยำกทรำบวำ่ มวล B จะมีคำ่ เทำ่ ไร มวล
A จึงอยนู่ ่ิงได้ ( สมดุล )

2. วตั ถุ A มวล 10 กิโลกรัม วำงอยบู่ นพ้นื รำบที่มีคำ่ สัมประสิทธ์ิควำมเสียดทำนสถิต 0.2 จงหำของ
มวล B ที่มำกที่สุดท่ียงั ทำให้ A อยนู่ ่ิงได้
3. จำกรูป ถำ้ รอกไม่มีควำมฝืด W1 = 500 นิวตนั จงหำคำ่ W2 ท่ีทำให้ W1 และ W2 อยใู่ นสภำวะ
สมดุลไดเ้ ม่ือผวิ ทุกผิวเกล้ียง
สมดุลของแรง 3 แรง
เมื่อมีแรงกระทำต่อวตั ถุ 3 แรง แลว้ วตั ถสุ มดุลตอ่ กำรเคล่ือนท่ี( อยนู่ ่ิงหรือเคล่ือนท่ีดว้ ยควำมเร็วคง
ตวั ) ดงั รูป

จำกรูป ไดว้ ำ่ แรงท้งั สำมตอ้ งมีควำมสัมพนั ธก์ นั ดงั น้ี
1. แรงท้งั สำมตอ้ งพบกนั ท่ีจุดๆหน่ึงเทำ่ น้นั หรือแรงท้งั สำมขนำนกนั หมด
2. แรงท้งั สำมตอ้ งอยใู่ นระนำบเดียวกนั เท่ำน้นั
3. ผลรวมของแรงคู่ใดคูห่ น่ึงตอ้ งมีขนำดเทำ่ กบั แรงท่ีสำม แต่มีทิศทำงตรงกนั ขำ้ ม
4. ถำ้ เขียนผลรวมแรงท้งั สำมจะไดว้ ำ่
F1+F2+F3 = 0
หรือ F1+F2 = -F3
สมดุลของแรงหลำยแรง
เมื่อมีแรงกระทำต่อวตั ถหุ ลำยแรง แลว้ ตั ถุสมดุลตอ่ กำรเคลื่อนท่ี(อยนู่ ่ิงหรือเคล่ือนที่ดว้ ยควำมเร็วคง
ตวั )
พบวำ่

1. แรงเหลำ่ น้นั ไม่จำเป็นตอ้ งพบกนั ท่ีจุดๆเดียวกนั เช่นดงั รูป
F1 F2
F3 F4

2. แรงเหลำ่ น้นั ไม่จำเป็นตอ้ งอยใู่ นระนำบเดียวกนั เทำ่ น้นั เช่น
จำกรูป จุด A อยนู่ ิ่ง เมอื่ มีแรง F1,F2 ,F3,F4 กระทำโดยแรงท้งั
4 ไมไ่ ดอ้ ยใู่ นระนำบเดียวกนั เลย w
3. เมื่อเขียนสมกำรผลรวมของแรง จะไดว้ ำ่
F1+F2+F3+…+Fn = 0
เมื่อวตั ถุอยใู่ นสภำพสมดุลตอ่ กำรเคล่ือนทพี่ บวำ่ ∑F = 0 และยงั พบอกี วำ่ ไมว่ ำ่ จะหำ
ผลรวมของแรงยอ่ ยในทิศทำงใดๆ กจ็ ะมีแรงลพั ธ์ในแนวน้นั ๆ เทำ่ กบั ศูนยด์ ว้ ย
F2 F1 จำกรูป เมื่อแรง F1 ,F2 , F3 และ F4 กระทำต่อวตั ถุแลว้ ถำ้ วตั ถอุ ยใู่ น
สภำพสมดุล แสดงวำ่ F1 +F2 + F3 + F4 = 0 เม่ือแตกแรงเหล่ำน้นั ให้
อยใู่ นแกน x , y พบวำ่ ∑FX ( แรงลพั ธข์ องแกน x ) ,∑Fy ( แรงลพั ธข์ อง
แกน y ) ตอ้ งมีคำ่ เทำ่ กบั ศูนย์ เพรำะวำ่ ถำ้
∑FX และ∑Fy ไมเ่ ทำ่ กบั ศนู ย์
F3 F4 เมื่อรวม
∑FX และ∑Fy เขำ้ ดว้ ยกนั จะไดแ้ รงลพั ธ์ (∑F ) ไมเ่ ทำ่ กบั ศนู ย์

ดงั น้นั อำจเขียนไดว้ ำ่ เมอ่ื วตั ถุสมดุลต่อกำรเคล่ือนที่
1.∑FX = 0 จะไดว้ ำ่ ผลรวมของแรงทำงขวำ = ผลรวมของแรงทำงซำ้ ย
2.∑Fy = 0 จะไดว้ ำ่ ผลรวมของแรงพุง่ ข้ึน = ผลรวมของแรงพุง่ ลง
* หมำยเหตุ
ในกำรแกป้ ัญหำสมดุลต่อกำรเคล่ือนที่ อำจใชแ้ กนต้งั ฉำก 2 แกนในแนวอื่นๆกไ็ ดผ้ ล
เหมือนกนั ไมจ่ ำเป็นตอ้ งเป็นแกน x , y เสมอไป
จำกรูปขำ้ งตน้ จะไดค้ วำมสัมพนั ธข์ องแรงเม่ือวตั ถอยใู่ นสภำพสมดุลตอ่ กำรเคล่ือนท่ีวำ่
1.∑FX = 0
ไดว้ ำ่ F1cos∅+ F4 sin∅= F2sin∅+ F3cos∅
2.∑Fy = 0 ไดว้ ำ่ F1sin∅+ F2cos∅
= F3sin∅+ F4 cos∅
ซ่ึงจำกควำมรู้เรื่องสมดุลตอ่ กำรเคล่ือนที่ เรำอำจนำไปใชแ้ กป้ ัญหำโจทยห์ ำแรงท่ีไมท่ รำบ
ค่ำไดด้ งั จะได้

สมดลุ ต่อการเคล่ือนที่
อยำ่ งท่ีทรำบกนั วำ่ สมดลุ ตอ่ กำรเคล่ือนที่คือกำรสมดุลที่วตั ถุอยนู่ ่ิง ๆ หรือเคล่ือนท่ีดว้ ย
ควำมเร็วคงตวั เพรำะฉะน้นั หลกั กำรคือตอ้ งใชก้ ฎกำรเคล่ือนของนิวตนั ใหเ้ ป็นไปตำม
สมกำร
ΣF = 0

กรณีที่มีแรง 2 แรงกระทำต่อวตั ถุ จะมีสมดุลเม่ือ
แรง 2 แรงมีขนำดเทำ่ กนั แต่มีทิศทำงตรงขำ้ มกนั
โมเมนตร์ อบจุดใดๆ จะเป็น0 ไดก้ ต็ ่อเม่ือแรงท้งั สองอยใู่ นแนวเดียวกนั
กรณีที่มีแรง 3 แรงกระทำ แบ่งไดเ้ ป็น 2 กรณี คือ
แนวแรงท้งั 3 ขนำนกนั และรวมกนั แลว้ ท้งั หมดเป็ น 0
แนวแรงท้งั 3 ไมข่ นำนกนั สภำพสมดุลจะเกิดข้ึนเมื่อ
2.1 แรงท้งั 3 อยบู่ นระนำบเดียวกนั
2.2 แนวแรงท้งั 3 ตอ้ งพบกนั ที่จุด ๆ หน่ึง
2.3 แรงลพั ธ์ของแรงท้งั 3 เป็น 0
2.4 โมเมนตล์ พั ธ์ของแรงท้งั 3 เป็น

ข้ันตอนการแก้โจทย์สมดุลต่อการเคลื่อนที่

1.วาดรูปและเขยี นแรงท้งั หมดออกมา
2.แตกแรงทกุ แรงเข้าหาแกนอ้างองิ ( แกน x และ แกน y หรือแกนตามลกั ษณะวัตถุ)
3.รวมแรงตามแนวแกนอ้างองิ ( แกน x และ แกน y หรือแกนตามลกั ษณะวัตถุ)
ต้อง = 0
ΣF = 0

สามเหลีย่ มตง้ั ฉากแทนแรง

R/AB = P/BC = Q/AC

ทฤษฎีลามี

แรง 3 แรง และมุม 3 มมุ ท่ีทำใหว้ ตั ถุมีสมดุลทฤษฎีบทน้ีกล่ำวไวว้ ำ่ “ถำ้ มีแรง 3 แรงกระทำกบั วตั ถุ
แลว้ ทำใหว้ ตั ถุเกิดสมดุลและแรงท้งั สำมพบกนั ท่ีจุดๆ หน่ึงแลว้ อตั รำส่วนของแรงตอ่ sin ของมมุ ท่ี
อยตู่ รงขำ้ มของแรงและมุมท้งั 3 คูจ่ ะเท่ำกนั

= =


ถำ้ ใหโ้ มเมนตต์ ำมเขม็ นำฬิกำมีเคร่ืองหมำยเป็นบวก และโมเมนตท์ วนเขม็ นำฬิกำมีเคร่ืองหมำย
เป็ นลบ.

สรุปได้ว่า วตั ถุท่ีสมดุลต่อกำรหมนุ ผลรวมทำงคณิตศำสตร์ของโมเมนตจ์ ะมีคำ่ เป็น 0

วตั ถพุ อดีล้ม ถือไดว้ ำ่ เป็นสมดุลของแรงอยำ่ งหน่ึง

วตั ถุล้มบนพนื้ ราบ แนวแรงปฏิกิริยำ N อยทู่ ่ีขอบฐำนพอดี

ΣMa=0
โมเมนต์ทวนเขม็ = โมเมนต์ตามเข็ม

M ทวน = M ตาม
mg × d =F × h

โดยที่
ΣMa คือ ผลรวมของโมเมนต์ท่จี ุด A

F คือ แรงเสียดทาน
Mg น้าหนักของวัตถุ
N คือ แรงปฎกิ ริ ิยาต้งั ฉาก
h,d คือ ระยะห่างตาแหน่งต่างๆ

วัตถลุ ้มบนพนื้ เอยี ง

น้ำหนกั (mg) และแรงปฏิกิริยำ (N) ผำ่ นที่ขอบฐำนพอดี จำกหลกั ตรีโกณมิติ จะได้

tan = ด้านตรงข้ามมุม θ =
ด้านประชิดมมุ θ

ข้อสังเกต กรณีวตั ถไุ ม่ลม้ tan <


GROUP MEMBERS

1. 1.นางสาวกนู ูรีญา กสู กลุ เลขที่2 ช้ัน ม.4/3
2. 2.นางสาวกญั ญาวรี ์ อาดา เลขท่ี3 ช้ัน ม.4/3
3. 3.นางสาวณัฐสิมา พงหลง เลขที่6 ช้ัน ม.4/3
4. 2.นางสาวนัสนีน ตาเดอนิ เลขที่9 ช้ัน ม.4/3
5. 3.นางสาวฟิ รดาว เถาปัญญา เลขท่ี13 ม.4/3
6. นางสาวรอฮานี หมาดสา เลขท่ี14 ม.4/ 3
7. นางสาวฟัรซาน่า อสิ อดี เลขที่16 ม.4/3
8. นางสาวฮัซวานี ตาเดอนิ เลขท่ี18 ม.4/3
9. นางสาวนูรอาลาวยี ะห์ หยนั ยโู ซ๊ะ เลขท3ี่ 2 ม.4/3
10.นางสาวยูวตี ้า ลม่ิ ศรีพุทธ เลขที่33 ม.4/3