แผนเซต

คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม แผนการจัดการเรยี นรู้ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 เชต รหัสวิชา ค33203 จานวน 8 คาบ
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 1 เรอื่ ง เซต เวลา 3 คาบ

1. สาระสาคญั
เซต เปน็ คำทใี่ ช้บ่งบอกถงึ กลุ่มของสงิ่ ต่ำง ๆ เรียกสง่ิ ทีอ่ ยูใ่ นเซตวำ่ สมำชิกของเซต

กำรเขยี นเซต มี 2 แบบ คือ เขยี นแบบแจกแจงสมำชกิ และแบบบอกเง่อื นไขของสมำชกิ
2. ผลการเรียนรู้

- เขำ้ ใจและใช้ควำมรู้เก่ียวกับเซตและตรรกศำสตรเ์ บ้ืองตน้ ในกำรสื่อสำรและสอ่ื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

-- นกั เรียนเข้ำใจและใช้ควำมรเู้ กีย่ วกบั เซตและตรรกศำสตรเ์ บื้องตน้ ในกำรส่ือสำรและสือ่ ควำมหมำยทำง
คณติ ศำสตร์ได้
4. สาระการเรียนรู้(K)

- เซตจำกัดและเซตอนนั ต์
- เซตท่ีเทำ่ กัน
- เพำเวอร์เซต
- เอกภพสัมพทั ธ์
- สบั เซต
5. ทกั ษะ/กระบวนการ(P)
- เขยี นสบั เซตของเซตที่กำหนดให้ได้
- เขยี นเพำเวอร์เซตของเซตที่กำหนดให้ได้
6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
-มรี ะเบยี บวนิ ยั
-ใฝเ่ รียนรู้
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบท่ี 1

ครูให้นกั เรยี นได้รจู้ ักถงึ คำว่ำ เซต โดยกลำ่ วถงึ ท่มี ำว่ำ นกั คณิตศำสตร์ชำวเยอรมัน ชอื่
เกออร์จ คนั ทอร์(Georg Cantor) ในช่วงปลำยศตวรรษที่ 19 เปน็ บคุ คลที่ใช้คำวำ เซต เป็น
คนแรก ตอ่ จำกนน้ั นกั คณิตศำสตร์จงึ นำคำนีม้ ำใช้กนั อย่ำงแพรห่ ลำย ซ่งึ ในวชิ ำคณิตศำสตร์
ใชค้ ำว่ำ เซต ในกำรกล่ำวถงึ กลุ่มของส่ิงต่ำงๆ และเมื่อกล่ำวถงึ กลมุ่ ใดแล้ว จะทรำบไดแ้ น่นอน
วำ่ สงิ่ ใดอยูใ่ นกลุ่มหรอื สงิ่ ใดไม่อยู่ในกล่มุ

เซต เปน็ คำท่ีใชบ้ ง่ บอกถึงกลุ่มของสง่ิ ต่ำง ๆ เรียกสงิ่ ทอี่ ยู่ในเซตวำ่ สมำชกิ ของเซต
กำรเขียนเซต มี 2 แบบ คอื เขยี นแบบแจกแจงสมำชกิ และแบบบอกเงอ่ื นไขของสมำชิก

ตวั อย่ำงของเซตตำ่ งๆ เช่น
- เซตของสีรงุ้ หมำยถึง กลมุ่ ของสีม่วง สคี รำม สีนำ้ เงิน สเี ขยี ว สเี หลอื ง สีแสด สแี ดง
- เซตของวันในหนึ่งสัปดำห์ หมำยถึง กลุ่มของวันจันทร์ วันอังคำร วันพุธ วันพฤหัสบดี วันศุกร์ วันเสำร์
และวันอำทติ ย์
- เซตของเดือนในหนึ่งปี หมำยถึง กลุ่มของเดือนมกรำคม กุมภำพันธ์ มีนำคม เมษำยน พฤษภำคม
มถิ นุ ำยน กรกฏำคม สิงหำคม กันยำยน ตุลำคม พฤศจกิ ำยน ธันวำคม
และเรยี กสิ่งที่อยู่ในกลุ่ม หรอื ในเซตวำ่ สมาชกิ

ครอู ธบิ ำยกำรเขียนเซต อำจเขยี นได้ 2 แบบ คือ
1) แบบแจกแจงสมาชกิ เปน็ กำรเขยี นสมำชิกทกุ ตวั ของเซตลงในเครอื่ งหมำยวงเลบ็ ปีกกำ {…} และใช้
เคร่อื งหมำยจลุ ภำค (,) คนั่ ระหว่ำงสมำชกิ แต่ละตัว

เช่น เซตของเลขโดดซ่ึงเปน็ จำนวนเฉพำะ เขียนแทนดว้ ย { 2, 3 , 5 , 7, … }
เซตของจำนวนค่ตู ั้งแต่ 1 ถงึ 15 เขียนแทนด้วย { 2 , 4 , 6 , 8, 10 , 12 , 14 , …}

ครใู หข้ อ้ สังเกตกับนกั เรยี นวำ่ กรณีเซตใด ๆ มีสมำชกิ จำนวนมำก นยิ มใช้จดุ สำมสดุ (…)
เพ่ือแสดงว่ำมสี มำชิกอ่นื อกี
ให้นกั เรียนฝึกเขียนเซตตอ่ ไปนีแ้ บบแจกแจงสมำชกิ

- เซตของเดอื นทีม่ ี 30 วัน { เมษำยน , มิถุนำยน, กนั ยำยน , พฤศจกิ ำยน }
- เซตของสระในภำษำองั กฤษ { a, e , i , o,u}
- เซตของพยัญชนะ 5 ตัวแรกในภำษำไทย { ก, ข , ค , ง, จ}
2) แบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชิก จะใชต้ ัวแปรเขียนแทนสมำชกิ แลว้ บรรยำยสมบัตขิ องสมำชิกที่อยูใ่ นรูปของตัวแปร
เชน่ A = { x x เป็นพยญั ชนะในคำวำ่ คมนำคม }

อำ่ นว่ำ A เป็นเซตซึ่งประกอบดว้ ยสมำชกิ ของ x โดยท่ี x เป็นพยญั ชนะในคำวำ่ คมนำคม
เขยี นเซต A แบบแจกแจงสมำชิกด้วย A = { ค , ม ,น }
ครกู ำหนดเซตแบบบอกเงื่อนไขแล้วใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั เขียนแบบแจกแจงสมำชกิ เช่น
B = { x x เป็นตวั อักษรภำษำอังกฤษ }
เขียนเซต B แบบแจกแจงสมำชิกดว้ ย B = { a , b , c , …, z }
C = { x x เป็นจำนวนเต็ม และ x2  25 }
เขยี นเซต C แบบแจกแจงสมำชกิ ดว้ ย C = { 5 , -5}
จำกนั้น ครูเขยี นเซตแบบบอกเงอ่ื นไขต่อไปนบ้ี นกระดำนแล้วสุ่มถำมนักเรยี นใหบ้ อกสมำชกิ ทีอ่ ยใู่ นเซต

P = { x x เปน็ จำนวนนับ }
Q = { x x เปน็ จำนวนเตม็ บวกและเปน็ พหคุ ณู ของ 2 }
R = { x x เปน็ ชอื่ จงั หวัดในประเทศไทย }
S = { x x เป็นจงั หวดั ในประเทศไทย }

คาบท่ี 2
ครูอธบิ ำยสัญลักษณ์แทนคำวำ่ “เปน็ สมำชกิ ของ” หรือ คำว่ำ “อยูใ่ น” คือ  สว่ นคำว่ำ “ไม่เป็นสมำชกิ

ของ” หรือ “ ไมอ่ ยูใ่ น” คือ 
เชน่ a เป็นสมำชิกของ A เขยี นแทนด้วย a  A
b ไม่เปน็ สมำชกิ ของ A เขียนแทนดว้ ย b  A
ครูใหน้ ักเรยี นหำสมำชิกของเซตต่อไปน้ี
เซตของเดือนที่มี 32 วนั
เซตของนักเรยี นในหอ้ งที่มีอำยมุ ำกกวำ่ 40 ปี
เซตของจำนวนเต็มบวกท่ีอย่รู ะหวำ่ ง 8และ9
เซตของจำนวนเตม็ บวกทยี่ กกำลังสองแล้วได้ -49

จำกเซตท่ีครูยกตวั อย่ำงขำ้ งตน้ เปน็ เซตทน่ี ักเรียนไมส่ ำมำรถหำสมำชกิ ของเซตได้
ครูใหน้ ยิ ำมวำ่ เซตทไ่ี ม่มสี มำชิก เรยี กวำ่ เซตว่าง เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ { } หรอื  (อำ่ นว่ำ ฟี )
แล้วใหน้ ักเรยี นลองยกตวั อย่ำงของเซตวำ่ งอนื่ ๆ

เซตจากดั และเซตอนนั ต์
ครอู ธิบำยควำมหมำยของเซตจำกดั และเซตอนันต์ ดงั น้ี

เซตที่มีจำนวนสมำชิกเท่ำกบั จำนวนเตม็ ใดๆ หรือศูนย์ เรยี กวำ่ เซตจากัด
และ เซตท่ีไม่ใชเ่ ซตจำกดั เรยี กวำ่ เซตอนนั ต์ (เซตอนนั ตค์ ือเซตท่ไี ม่สามารถบอกจานวนสมาชิกของเซตได้ )
จำกนนั้ ครูยกตวั อย่ำงเซตจำกัดและเซตอนันต์ ดงั น้ี
ตัวอย่ำงเซตจำกัด
A = { 3,5,7,9,11,13,15 } เปน็ เซตจำกดั เพรำะมีจำนวนสมำชิกเท่ำกับ 7
B = { 2,4,6,8,…,30 } เป็นเซตจำกดั เพรำะมจี ำนวนสมำชิกเท่ำกบั 15
C = { เซตตัวอกั ษรในภำษำองั กฤษ } เปน็ เซตจำกัด เพรำะมีจำนวนสมำชิกเทำ่ กบั 26
D = { เซตของไกท่ ่อี อกลูกเป็นตัว} เป็นเซตจำกัด เพรำะเป็นเซตวำ่ งหรือมีจำนวนสมำชิกเท่ำกับ 0
ตวั อยำ่ ง เซตอนนั ต์
เซตของจำนวนเต็มคอื I = {…,- 3,-2,-1,0,1,2,3,… }
เซตของจำนวนนบั คือ N = {1,2,3,… }
E = { x x เป็นจำนวนเต็มบวกทีม่ ำกกว่ำ 5 }
เปน็ เซตอนนั ต์ เพรำะไมส่ ำมำรถบอกจำนวนสมำชิกของเซตได้

เซตที่เทา่ กนั

นยิ ำม เซต A เท่ำกบั เซต B หมำยถงึ สมำชกิ ทกุ ตัวของเซต A เปน็ สมำชกิ ของเซต B และสมำชกิ ทกุ ตัว
ของเซต B เปน็ สมำชกิ ของเซต A

เซต A เทำ่ กับเซต B เขยี นแทนดว้ ย A = B

ครูถำมนักเรยี นว่ำ ถ้ำเซต A ไม่เท่ำกับเซต B แลว้ จะมีควำมหมำยว่ำอยำ่ งไร จนนกั เรียนตอบไดว้ ำ่
เซต A ไม่เท่ำกับเซต B หมำยถึง มีสมำชิกอย่ำงน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่สมำชิกของเซต B และหรือมี
สมำชิกอย่ำงน้อยหนึ่งตัวของเซต B ทไ่ี ม่ใช่สมำชกิ ของเซต A
เซต A ไมเ่ ท่ำกบั เซต B เขียนแทนด้วย A  B

คาบท่ี 3
สบั เซต

นยิ ำม เซต A เป็นสบั เซตของเซต B ก็ตอ่ เมื่อ สมำชิกทกุ ตวั ของเซต A เป็นสมำชิกของเซต B
เขยี นแทนด้วย A  B

แต่ถำ้ สมำชกิ อย่ำงน้อยหน่ึงตวั ของ A ไม่เป็นสมำชิกของ B เรำจะกลำ่ ววำ่ A ไม่เปน็ สบั เซตของ B เขยี น
แทนดว้ ย A  B

*** สิ่งทคี่ วรรู้ *** เซตว่ำง ( ) เปน็ สับเซตของทุก ๆ เซต

วธิ กี ารหาสบั เซต

 ให้นำสมำชกิ ของเซตน้ัน ๆ มำใสเ่ ครือ่ งหมำย { } ทลี ะ 1 ตัว หรือ 2 ตวั หรอื 3 ตวั ....
แล้วแต่วำ่ เซตน้นั จะมีสมำชกิ กี่ตัว
ตัวอยำ่ ง1) จงหำสับเซตท้ังหมดของ A = {1, 2}

n(A) = 2 จะไดว้ ่ำ มีสับเซตท้ังหมด 22 = 4 ตวั ดังนี้
ดังนั้น สบั เซตทั้งหมด คือ {1} , {2} , {1, 2} และ 

ตวั อยำ่ ง 2) จงหำสบั เซตทงั้ หมดของ B = {3, , {5} }
n(B) = 3 จะไดว้ ำ่ มีสบั เซตทัง้ หมด 23 = 8 ตัว ดงั น้ี

สับเซตทั้งหมด คอื {3} , {} , {{5}} , {3, } , {3,{5} } , { ,{5} } , {3, , {5} } และ 

เพาเวอร์เซต
ครอู ธบิ ำยควำมหมำยของเพำเวอรเ์ ซต ดังน้ี
เซตของสับเซตทั้งหมดของ A เรียกว่ำ เพาเวอร์เซตของเซต A เขยี นแทนด้วย PA
ตวั อย่างที่1 กำหนด A = { 4 ,8 } จงหำ PA
วธิ ีทา สับเซตของ A คือ , {4 } , {8} , { 4 ,8 }
ดงั น้นั PA= {  , {4 } , {8} , { 4 ,8 } }
จะเห็นวำ่ จำนวนสมำชิกของ PA มี 4 สมำชิก
จานวนสมาชิกของเพาเวอรเ์ ซตของเซตใดๆ จะเทา่ กับ 2n เมอ่ื n เปน็ จำนวนสมำชกิ ของเซตนน้ั
เอกภพสัมพทั ธ์ คือเซตท่ีกำหนดขึ้นโดยมีข้อตกลงว่ำ จะไม่กล่ำวถึงสิ่งใดนอกเหนือไปจำกสมำชิกของเซตท่ี
กำหนดข้นึ นี้ เขียนแทนเอกภพสัมพทั ธด์ ้วย u
แล้วให้ขอ้ สงั เกตกับนักเรียนว่ำ ส่ิงท่ีนกั เรียนต้องระมัดระวังคือ บำงกรณีเง่ือนไขกำรเป็นสมำชิกเหมือนกันแต่
เอกภพสัมพัทธ์ต่ำงกัน เซตทงั้ สองจะเป็นเซตท่ตี ำ่ งกนั ดังตวั อย่ำงในหนงั สือเรยี นเสรมิ ดงั น้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 กำหนด U = {x | x เปน็ พยญั ชนะในภำษำไทย} และ
A = {x | x เปน็ พยัญชนะในภำษำไทย 3 ตัวแรก}
จงเขียนเซต A แบบแจกแจงสมำชิก

วิธีทา U = {ก, ข, ค, . . ., ฮ}

 A = {ก, ข, ค}
ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนด U = {1, 2, 3, . . . } และ B = {x | x เป็นจำนวนนบั ท่ีนอ้ ยกว่ำ 5}

จงเขียนเซต B แบบแจกแจงสมำชกิ
วธิ ที า  U = {1, 2, 3, . . . }

 B = {1, 2, 3, 4}
-ครูเขยี นโจทย์ต่อไปนี้บนกระดำนแล้วให้นักเรียนหำสมำชกิ ของเซต

1) A = {x I  / x2  x  20  0 } เมือ่ กำหนด u = I 
เฉลย A = {5}

2) B = {x I  / x2  x  20  0 } เมอ่ื กำหนด u = I
เฉลย A = {-4, 5}

*ในกรณที ีไ่ ม่ได้กำหนดเอกภพสมั พัทธ์มำให้ มีขอ้ ตกลงวำ่ เอกภพสัมพัทธ์เปน็ เซตของจำนวนจรงิ เช่น
C = {x/ x2  16 } จะถือว่ำ เอกภพสมั พัทธเ์ ป็นเซตของจำนวนจรงิ
- ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั สรุปตำมประเด็นดงั นี้
ควำมหมำยของเซต เซตจำกดั และเซตอนันต์ เซตท่ีเทำ่ กัน สับเซต เพำเวอร์เซต

และเอกภพสมั พัทธ์

8. สื่อ/อปุ กรณ์/แหลง่ การเรยี นรู้

แบบฝึกทักษะท่ี 1

แบบฝึกทกั ษะที่ 2

แบบฝึกทกั ษะที่ 3

แบบฝกึ ทักษะที่ 4

9. การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ วธิ ีการวัด เครื่องมือวดั เกณฑก์ ารประเมนิ
เกณฑ์ Rubic score
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ ทักษะที่ 1
แบบฝกึ ทักษะที่ 2
- อ่ำนและเขียนเซตทก่ี ำหนดให้ได้ ตรวจภำระงำนและ แบบฝึกทกั ษะท่ี 3
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4
- บอกสมำชิกของเซตที่กำหนดให้ได้ ให้คะแนน

- บอกจำนวนสมำชิกของเซตทกี่ ำหนดให้

ได้

- บอกไดว้ ่ำเซตที่กำหนดใหเ้ ปน็ เซตวำ่ ง

หรือไมเ่ ป็นเซตว่ำง

- บอกไดว้ ำ่ เซตทีก่ ำหนดให้เป็นเซตจำกัด

หรือเซตอนันต์

-บอกไดว้ ำ่ เซตทก่ี ำหนดใหเ้ ท่ำกันหรอื ไม่

เท่ำกนั

- เขียนสับเซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้

- เขยี นเพำเวอร์เซตของเซตทกี่ ำหนดใหไ้ ด้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจภำระงำนและ แบบประเมนิ ควำม เกณฑ์ Rubic score
-มคี วำมสำมำรถในกำรใหเ้ หตุผล
-มคี วำมสำมำรถในกำรสอื่ สำร ให้คะแนน สำมำรถในกำรคิด
- สอ่ื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์

ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรมและคา่ นยิ ม (A)

-มรี ะเบยี บวินยั สงั เกตพฤติกรรม แบบประเมนิ เกณฑ์ Rubic score
คณุ ลักษณะท่ีพงึ
-ใฝเ่ รยี นรู้ ระหว่ำงเรียน ประสงค์

ใบงานท่ี 1 เรือ่ ง การเขียนแสดงเซต
1. พจิ ำรณำแล้วเขียนเซตตอ่ ไปนีแ้ บบแจกแจงสมำชิก

1) เซตของจำนวนเตม็ ค่บู วก
{2, 4, 6, 8, 10, …}

2) เซตของจังหวัดในประเทศไทยทีข่ ้นึ ต้นดว้ ย “ก”
{กระบ,ี่ กรงุ เทพมหำนคร, กำญจนบุรี, กำฬสนิ ธุ์, กำแพงเพชร}

2. พิจำรณำแล้วเขยี นเซตตอ่ ไปนแี้ บบบอกเงอ่ื นไข
1) {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
{x x เป็นจำนวนเต็ม}
2) {มกรำคม, มนี ำคม, พฤษภำคม, กรกฎำคม, สิงหำคม, ตุลำคม, ธนั วำคม}
{x x เปน็ เดอื นทมี่ ี 31 วนั } หรือ {x x เปน็ เดือนท่ลี งทำ้ ยด้วยคำวำ่ “คม” }

3. พจิ ำรณำเง่อื นไขที่กำหนดให้ แล้วเขยี นเป็นแผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ (ข้อละ 2 คะแนน)
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

1) A = {1, 3, 5, 7}
B = {2, 4, 6, 8, 10}

2) A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {5, 6, 7, 8}

3) A = {4, 8}
B = {1, 3, 5}

ใบงานที่ 2 เร่อื ง ประเภทของเซต
พจิ ารณาเซตต่อไปนี้ (10 คะแนน)

1. บอกจำนวนสมำชิกของเซตต่อไปนี้
A = {1, 2, 3, 4} มสี มำชกิ 4 ตัว
B = {1, 2, {3, 4}} มีสมำชิก 3 ตวั
C = {x | x เปน็ จำนวนเต็มบวก} มีสมำชิกนับไมถ่ ว้ น
D = {x | x เปน็ จำนวนเต็มท่ีอยู่ระหว่ำง –1 ถงึ 10} มีสมำชกิ 10 ตวั
E = {x | x เป็นจำนวนเต็มลบที่มำกกว่ำ 0} มีสมำชิก 0 ตัว

2. เซตในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ เซตใดเป็นเซตจำกดั เซตใดเป็นเซตอนนั ต์
{1, 2, 3, 4, 5, …, 50}
เปน็ เซตจำกดั
{..., –3, –2, –1}
เป็นเซตอนนั ต์
{x | x เป็นจำนวนท่หี ำรด้วย 5 ลงตวั }
เป็นเซตอนันต์
{x | x เปน็ จำนวนเฉพำะทนี่ ้อยกวำ่ 100}
เป็นเซตจำกัด
{x | x = n2 + 1 เมือ่ n เป็นจำนวนจรงิ }
เปน็ เซตอนนั ต์

3. ข้อควำมตอ่ ไปน้เี ป็นจรงิ หรือเท็จ เพรำะเหตุใด (ตัวอย่ำงคำตอบ)

a  {a, b, {c}} เป็นจรงิ
{x | x เปน็ จำนวนนับ และ x2 < 0} มีจำนวนสมำชกิ นับไมถ่ ้วน
เป็นเท็จ เนื่องจำกเปน็ เซตทีไ่ มม่ ีสมำชกิ
5  {x | x = n2 – 25 เมือ่ n เปน็ จำนวนนับ}
เปน็ จริง เนือ่ งจำก n2 – 25 = 5 กต็ ่อเมื่อ n2 = 30 แตไ่ มม่ ีจำนวนนับ ซึ่ง n2  30

{123} และ {} มีจำนวนสมำชกิ เท่ำกัน

เป็นจริง เนอ่ื งจำก {123} และ {} มีจำนวนสมำชิกเท่ำกัน คอื 1 ตัว

ใบงานที่ 3 เรือ่ ง การหาสบั เซตและเพาเวอร์เซต

1) ถ้ำให้ A = {, 1, {2, 3}} ขอ้ ควำมต่อไปนถี้ ูกหรือผดิ (ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 1  A ถกู

2.   A ถูก

3. {}  A ผดิ

4. 2  A ผิด

5. {2, 3}  A ถูก

6. {}  A ถูก

7.   A ถูก เพรำะ  เป็นสับเซตของทุกเซต

8. {2, 3}  A ผิด เพรำะ 2 กบั 3 ไมไ่ ด้อย่ใู น A

9. {{2, 3}}  A ถกู เพรำะ {2 ,3} อยใู่ น A

10. 1  A ผิด เพรำะ 1 ไมใ่ ช่เซต

2) เตมิ คาตอบลงในชอ่ งว่างแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี (ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ เซตทก่ี าหนดให้ อินเตอร์เซกชนั ของเซตทีก่ าหนดให้
1. A = {1, 2}, B = {3, 4}
2. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 10, 12, 14} 
3. A = {a, b, c}, B = {b, c, d, e, f} {3}
4. A = {ก, ข, ค, ง, จ}, B = {ก, ข, ฉ, ช} {b, c}
5. A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {1, 3, 5, 7, 9} {ก, ข}
6. A = {1, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4}
7. A = {0, 1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} 
8. A = {p, q, r, s}, B = {a, b, c, d} {3, 4}
9. A = {0, 1, 3}, B = {0, 5, 7}, C = {0, 3, 5, 9} {2, 3}
10. A = {1, 2, 3, 4}, B = {5, 6, 7, 8}, C = {1, 2, 3, 5}

{0}



ใบงานที่ 4 เรอื่ ง การหายูเนยี นของเซต
เตมิ คาตอบลงในช่องว่างแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ (ข้อละ 2.5 คะแนน)
1. กำหนดให้ U = {1, 2, 3, …, 30}

A = {x | x เปน็ จำนวนท่ี 8 หำรลงตวั }
B = {x | x เป็นจำนวนท่ี 7 หำรลงตัว}

หำ A  B และ B  A
วธิ ีทา A = {8, 16, 24}

B = {7, 14, 21, 28}

A  B = {7, 8, 14, 16, 21, 24, 28}

B  A = {7, 8, 14, 16, 21, 24, 28}
2. กำหนดให้ U = {x | x เป็นจำนวนนับ}

A = {x | x เป็นจำนวนคีบ่ วกทนี่ ้อยกว่ำ 7}
B = {x | x เปน็ จำนวนเฉพำะทนี่ อ้ ยกวำ่ 10}

หำ A  B และ B  A
วธิ ีทา A = {1, 3, 5}

B = {2, 3, 5, 7}

A  B = {1, 2, 3, 5, 7}

A  B = {1, 2, 3, 5, 7}
A - B = {1, 2, 3, 5, 7}
B – A = {1, 2, 3, 5, 7}

3. กำหนดให้ U = {1, 2, 3, …, 50}

A = {1, 2, 8} B = {2, 4, 8, 10} หำ A  B และ B  A
วิธที า A = {1, 2, 8}

B = {2, 4, 8, 10}
A/ = {1, 2, 8}
B/ = {2, 4, 8, 10}

A  B = {1, 2, 4, 8, 10}

A  B = {1, 2, 4, 8, 10}
A - B = {1, 2, 4 , _______-_________8, 10} ______________
B - A = {1, 2, 4, __________________________ ______________

แผนการจัดการเรียนรู้

คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม รหัสวชิ า ค33203 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 6
จานวน 8 คาบ
หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เชต เวลา 2 คาบ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่ือง การดาเนินการของเซต

1. สาระสาคญั

1. A  B = {x | x  A หรอื x  B หรือ x เปน็ สมำชกิ ของทงั้ สองเซต}

2. A  B = {x | x  A และ x  B }
3. คอมพลีเมนตข์ องเซต A คือ เซตของทุกสมำชกิ ในเอกภพสัมพทั ธ์ U ท่ไี ม่อยูใ่ น A
4. ผลตำ่ งของเซต A และเซต B คือ เซตของทุกสมำชกิ ของเซต A ทีไ่ ม่เป็นสมำชิกของเซต B เขียนแทนผลตำ่ ง
ของเซต A และ B ด้วย A – B สัญลักษณ์ผลต่ำงของเซต A และเซต B
2. ผลการเรียนรู้

-เข้ำใจและใช้ควำมรู้เกย่ี วกับเซตและตรรกศำสตร์เบื้องต้น ในกำรสือ่ สำรและส่อื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

-นักเรียนเขำ้ ใจและใชค้ วำมรเู้ กยี่ วกบั เซตและตรรกศำสตร์เบื้องตน้ ในกำรส่อื สำรและสื่อควำมหมำยทำง
คณิตศำสตร์ได้
4. สาระการเรียนรู้(K)

1. แผนภำพของเวนน-์ ออยเลอร์
2. ยเู นยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลเี มนตข์ องเซต
3. สมบตั ิของเซต
5. ทักษะ/กระบวนการ(P)
1. เขียนแผนภำพแทนเซตท่กี ำหนดใหไ้ ด้
2. หำยูเนียนและอนิ เตอร์เซกชันของเซตท่ีกำหนดให้ได้
3. หำคอมพลีเมนตแ์ ละผลตำ่ งของเซตท่กี ำหนดให้ได้
6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มรี ะเบียบวนิ ัย
2. ใฝ่เรียนรู้

7. กิจกรรมการเรียนรู้
คาบท่ี 1
ครูทบทวนควำมร้เู ร่ืองเซตในชวั่ โมงที่ผ่ำนมำ โดยให้นกั เรยี นเขียนเซตต่อไปนี้

1)ใหน้ กั เรยี นเขยี นเซตจำกดั 3 เซต และเซตอนันต์ 3 เซต
2) ให้นกั เรยี นเขียนเซตท่ีเปน็ เซตว่ำง 3 เซต
3) ครูยกตวั อย่ำงเซต 2-3 เซต แล้วให้นักเรยี นเขยี นสับเซตและเพำเวอรเ์ ซตของเซตที่

กำหนดให้
ครูอธิบำยว่ำ กำรกล่ำวถึงเซต เม่ือเรำใช้แผนภำพแทนเซตจะช่วยให้ควำมคิดเก่ียวกับเซตชัดเจนขึ้น
แผนภำพท่ีใชเ้ ขียนแทนเซต เรียกว่ำ แผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ ซ่ึงมำจำกช่ือของนักคณิตศำสตร์สองท่ำน คือ เวนน์
และออยเลอร์ โดยมหี ลักในกำรเขยี นแผนภำพ ดงั นี้
- ภำพที่ใชแ้ ทนเอกภพสมั พัทธ์คือรปู สี่เหลยี่ มผนื ผ้ำหรือรูปปิดใดๆ
- เซตตำ่ ง ๆซึง่ เป็นสับเซตของเอกภพสมั พัทธ์ เขียนภำพแทนดว้ ยรปู
วงกลม วงรี หรือรูปท่มี ีพนื้ ทจี่ ำกัดใดๆ
ครยู กตวั อย่ำงกำรเขยี นแผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ ดังน้ี

ส่วนภำพข้ำงลำ่ ง 2 ภำพตอ่ ไปนี้ แสดงเซตทีไ่ มม่ ีสมำชกิ ร่วมกนั เลย เรียกว่ำ เซตไมม่ สี ่วนร่วม

-ครูยกตวั อยำ่ งเซต 2 เซต แลว้ เขยี นแผนภำพแทนเซตทั้งสองบนกระดำน เช่น
A = { 5,6,7}
B = {3,4, 5,6,}

ใหน้ ักเรียนสงั เกตวำ่ เซตทง้ั สองมสี มำชกิ รว่ มกนั คอื 5 และ 6 เรำจะเขียนแผนภำพแทน A และ B ได้ดงั น้ี

จำกนั้น กำหนดเซตอีก 2-3 ตัวอยำ่ ง แล้วสุ่มให้นักเรยี นออกมำเขยี นแผนภำพแทนเซตบนกระดำน

คาบท่ี 2
ครแู นะนำกำรดำเนนิ กำรของเซต วำ่ เปน็ กำรสร้ำงเซตใหมจ่ ำกเซตเดมิ ท่ีกำหนด ซึ่งมีเอกภพสัมพัทธเ์ ดยี วกันคือ

ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลี-เมนต์ โดยให้นักเรียนศึกษำควำมหมำยของยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน ใน
หนังสอื เรยี น ดงั น้ี

บทนยิ าม ยเู นยี นของเซต A และเซต B คือเซตท่ีประกอบดว้ ยสมำชิกของ เซต A หรือของเซต B
หรือท้ังสองเซตยูเนียนของเซต A และเซต B เขยี นแทนด้วย A  B และสัญลกั ษณ์ยูเนียนของเซต A และเซต
B คือ A  B = {x | x  A หรอื x  B หรือ x เปน็ สมำชกิ ของทง้ั สองเซต}

เขียนแผนภำพแทน A B ไดด้ ังน้ี

บทนยิ าม อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซต A และเซต B คอื เซตที่ประกอบดว้ ยสมำชิก ที่อย่ทู งั้ ในเซต A
และเซต B อนิ เตอร์เซกชนั ของเซต A และเซต B เขยี นแทนดว้ ย A  B สัญลกั ษณอ์ นิ เตอร์เซกชันของ A
และ B คือ A  B = {x | x  A และ x  B }

เขยี นแผนภำพแทน A B ได้ดังนี้

-ครเู ขยี นเซตตอ่ ไปนีบ้ นกระดำน
1) กำหนด u = {1,2,3,4, …}
A = { 1,2,3,5,6,7}
B = { 3,5,10,11}
ใหน้ กั เรียนหำเซต A B และ A B
A B = { 1,2,3,5,6,7,10,11}
A  B = { 3,5}

2) กำหนด A  {x x เป็นจำนวนเตม็ ท่มี คี ่ำนอ้ ยกวำ่ 5 }
B  {x x เปน็ จำนวนเต็มทนี่ อ้ ยกว่ำ -3 }
C  {x x เป็นจำนวนเตม็ ท่ีมำกกวำ่ -1 }

ให้นักเรียนหำเซต A  B , A  B และ B C
ครูใหค้ ำแนะนำวำ่ โจทย์กำหนดเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมำชิก ให้เรำเขียนเซตใหมแ่ บบแจกแจงสมำชิกก่อน
แลว้ จึงหำ A B และ A B ซึง่ เขยี นเซต A, B และ C แบบแจกแจงสมำชิกไดเ้ ปน็

A  {4,3,2,1, 0,-1,-2,-3,…}
B  {-4,-5,-6,-7,-8,-9,…}
C  {0,1,2,3,4,…}
จะได้ A B = {4,3,2,1, 0,-1,-2,-3,…}
A B = {-4,-5,-6,-7,-8,-9,…}
BC = 

บทนิยาม คอมพลีเมนต์ของเซต A คอื เซตของทุกสมำชิกในเอกภพสัมพทั ธ์ U ทีไ่ ม่อยู่ใน A เขียน
แทนคอมพลเี มนต์ของเซต A ด้วย A/ สญั ลักษณ์คอมพลเี มนต์ของเซต A คอื A/ = {x | x  U และ x  A}

บทนยิ าม ผลต่ำงของเซต A และเซต B คือ เซตของทกุ สมำชิกของเซต A ที่ไมเ่ ปน็ สมำชิกของเซต B
เขยี นแทนผลต่ำงของเซต A และ B ดว้ ย A – B สัญลักษณผ์ ลตำ่ งของเซต A และเซต B
คือ A – B = {x | x  A และ x  B}

ครยู กตัวอย่ำงโจทยเ์ พิ่มเตมิ เช่น
ตวั อยา่ ง ให้ A  {1,2,3,{1,2,3} } และ B  {1,2,{1,2} }
จงหำ A-B และ B-A
วิธีทา A-B = {3,{1,2,3} }
B-A = {{1,2}}

ข้ันสรปุ
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกนั สรุปตำมประเดน็ ดงั น้ี
- กำรเขยี นแผนภำพแทนเซต
- ยูเนียน อนิ เตอร์เซกชัน คอมพลเี มนต์ และผลต่ำงของเซต
2. ใหน้ ักเรียนแบบฝึกทักษะที่ 5

8. สือ่ /อุปกรณ์/แหลง่ การเรียนรู้
-แบบฝกึ ทักษะที่ 5

9. การวัดและประเมนิ ผล วธิ ีการวัด เคร่อื งมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 5 เกณฑ์ Rubic score
ด้านความรู้ (K) ตรวจภำระงำนและ
- แผนภำพของเวนน-์ ออยเลอร์ ใหค้ ะแนน
-ยเู นยี น อินเตอร์เซกชัน และคอมพลี
เมนตข์ องเซต
- สมบัตขิ องเซต

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจภำระงำนและ แบบประเมินควำม เกณฑ์ Rubic score
-ทักษะกำรสื่อสำรทำงคณิตศำสตร์
- ทกั ษะกำรแก้ปญั หำ ให้คะแนน สำมำรถในกำรคิด

ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรมและคา่ นยิ ม (A)

-มรี ะเบยี บวนิ ัย สงั เกตพฤติกรรม แบบประเมนิ เกณฑ์ Rubic score
คณุ ลกั ษณะทพี่ งึ
-ใฝ่เรียนรู้ ระหวำ่ งเรียน ประสงค์

แบบฝกึ ทกั ษะ ท่ี 5

คาช้แี จง ใหน้ ักเรียนเติมคำตอบลงในช่องวำ่ งแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ใี หถ้ กู ตอ้ งสมบรู ณ์

1) กำหนดแผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ และจำนวนสมำชกิ

U ในเซตให้ จงหำ

A B 1.1 n(A) = ……………………………………..

21 5 31 1.2 n(B) = ……………………………………..

1.3 n(A  B) = ………………………………

1.4 n(A  B) = ………………………………

2) กำหนดแผนภำพเวนน์-ออยเลอร์ และจำนวนสมำชกิ

U ในเซตให้ จงหำ

A B 2.1 n(A) = …………… 2.2 n(B) = ……….….

13 6 12 2.3 n(C) = …………... 2.4 n(A  B) = ……

5 23 2.5 n(A  C) = …….. 2.6 n(B  C) = ……

2.7 n(A  B  C) = ………………………..

10 C 2.8 n(A  B  C) = ………………………..

3) กำหนด n(U) = 100 , n(A) = 62 , n(B) = 58 และ n(AB) = 30 จงหำจำนวนสมำชกิ
ของเซตในข้อตอ่ ไปน้ี

1. n(AB) = …………………….……. A B
2. n(A-B) = ………………….……..……
3. n(B-A) = ……………...…….…….
4. n(A) = …………………….…….
5. n(B) = …………………….…….
6. n(A  B) = ………….…….…….
7. n(A  B) = ………….…….…….
8. n(A B) = …………..…….…….

แผนการจดั การเรยี นรู้ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
คณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ รหัสวชิ า ค33203 จานวน 8 คาบ
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 เชต เวลา 2 คาบ
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 3 เร่อื ง การดาเนินการของเซต

1. สาระสาคญั
-กำรใชแ้ ผนภำพแวนน์ - ออยเลอร์ ในกำรแกป้ ัญหำท่ีเกี่ยวกับกำรหำสมำชิกของเซต

2. ผลการเรียนรู้
- เขยี นแผนภำพแทนเซต และนำไปใช้ในกำรแกป้ ญั หำท่เี ก่ยี วกบั กำรหำสมำชกิ ของเซตได้

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
- ผู้เรียนสำมำรถใช้แผนภำพในกำรแก้ปัญหำที่เก่ียวกับกำรหำสมำชิกของเซตได้

4. สาระการเรียนรู้(K)
- จำนวนสมำชิกของเซตจำกดั

5. ทกั ษะ/กระบวนการ(P)
1. เขียนจำนวนสมำชกิ ของเซตจำกัด
2. ทักษะกำรแก้ปัญหำ

6 . คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีระเบียบวินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
คาบที่ 1
ครทู บทวนเรอื่ งกำรดำเนนิ กำรของเซต โดยเขียนโจทย์ต่อไปน้ีบนกระดำน
ให้ u = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {2,4,6,8}
B = {2,4,9}
แลว้ ใหน้ กั เรียนหำเซตต่อไปน้ี พรอ้ มท้ังเขียนแผนภำพแทนเซต

1) A 2) B 3) A  B 4) A  B 5) A  B 6) A  B
ครูอธบิ ำยวำ่ กำรเขียนจำนวนสมำชิกแทนเซตตำ่ ง ๆ วำ่ จำนวนสมำชิกของเซต A ใดๆ
จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ nA และสรปุ เป็นหลกั กำรเขียนจำนวนสมำชิกของเซตจำกดั วำ่
“ ให้ A , B, C และ u แทนเซตจำกัดใด ๆ จำนวนสมำชิกของ A , B, C , u , A B , A B , ABC และ
A BC จะเขยี นแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ n(A) , n(B), n(C) , n( u ),n( A B ), n( A B ), n( A BC ) และ
n( A BC ) ตำมลำดบั ”
ครูถำมนักเรียนวำ่ n เทำ่ กบั เท่ำใด (เท่ำกบั ศูนย)์

-ครูใหน้ กั เรียนพจิ ำรณำเซตตอ่ ไปน้ี

แลว้ อธิบำยว่ำ จำกแผนภำพเรำเขยี นเซตแบบแจกแจงสมำชกิ ได้ดังน้ี
A  {2,4,7,9}
B  {0,1,4,5,6,7}
A B  {0,1,2,4,5,6,7,9}
A B  {4,7,}
แลว้ ให้นกั เรยี นนับสมำชกิ ของเซต จะได้
nA  4
nB  6
nA  B  8
nA  B  2

-ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรุปใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะที่ 7

คาบท่ี 2
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 7
-.ครูกล่ำวต่อไปจำนวนสมำชิกของเซตจำกัด A ใด ๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n(A) ซึ่งสำมำรถแยกโจทย์
ปัญหำเกย่ี วกับจำนวนสมำชิกของเซตจำกัดได้ดังน้ี

1. ถำ้ A และ B เป็นเซตจำกดั จำนวนสมำชกิ ของเซต A  B หรอื n(A  B) จะหำได้จำก

n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)

ตวั อยา่ งท่ี 1 กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4, 6, 7, 8} จงหำ n(A  B)

วธิ ที า จำก n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B)

จำกโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 5 , n(A  B) = 2

แทนค่ำ n(A  B) = 5 + 5 – 2
=8

2. ถ้ำ A และ B เปน็ เซตจำกดั ท่ไี ม่มสี มำชิกรว่ มกัน (A  B = )

n(A  B) = n(A) + n(B)

ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนด A = {1, 2, 3, 4} และ B = {5, 6 ,7} จงหำ n(A  B)

วิธที า จำก n(A  B) = n(A) + n(B)
จำกโจทย์ จะได้ n(A) = 4 , n(B) = 3

แทนคำ่ n(A  B) = 4+3

= 7 3.

-ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรปุ ให้นักเรยี นทำแบบฝึกทกั ษะท่ี 8

คาบท่ี 3
-ครูและนักเรยี นร่วมกันเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 8
-ครูกล่ำวตอ่ ไปว่ำ
ถ้ำ A, B และ C เป็นเซตจำกัด จำนวน3สมำชิกของเซต A  B  C หรอื n(A  B  C) จะหำไดจ้ ำก

n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C) + n(A  B  C)

ตัวอย่างท่ี 3 กำหนด A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5, 6, 7} และ C = {3, 6, 4, 8}
จงหำ n(A  B  C)

วธิ ีทา จำก n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(A  C) – n(B  C)
+ n(A  B  C)

จำกโจทย์ จะได้ n(A) = 5 , n(B) = 4 , n(C) = 4
A  B = {3, 5} , n(A  B) = 2
A  C = {3, 4} , n(A  C) = 2
B  C = {3, 6} , n(B  C) = 2

A  B  C = {3} , n(A  B  C) = 1
แทนคำ่ n(A  B  C) = 3 + 4 + 4 – 2 – 2 – 2 + 1 = 8
ตวั อยา่ งท่ี 4 นักเรยี นชนั้ ม. 5 โรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จำนวน 100 คน ได้รบั รำงวัลเรยี นดี 20 คน

ไดร้ ับรำงวัลมำรยำทดี 30 คน ในจำนวนน้ไี ด้รับรำงวลั ทงั้ สองประเภท 10 คน
จงหำ

1. จำนวนนักเรียนทั้งหมดทไ่ี ด้รับรำงวัล
2. จำนวนนักเรยี นที่ไมไ่ ดร้ บั รำงวลั
วธิ ที า ให้ A แทน เซตของนักเรยี นทีไ่ ดร้ ับรำงวลั เรยี นดี
B แทน เซตของนักเรยี นท่ไี ด้รับรำงวลั มำรยำทดี
จำกโจทย์จะได้ n(A) = 20 , n(B) = 30 , n(A  B) = 10
จำก n(A  B) = n(A) + n(B) + n(A  B)
แทนค่ำ n(A  B) = 20 + 30 – 10

= 40
จำนวนนกั เรียนทไ่ี มไ่ ดร้ บั รำงวัล = 100 – 40 = 60
จำนวนนักเรียนทั้งหมดท่ไี ด้รบั รำงวลั = 40
ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ ให้นักเรยี นทำ ข้อสอบ Pre O-NET

8. สอ่ื /อปุ กรณ/์ แหลง่ การเรยี นรู้
-แบบฝกึ ทกั ษะที่ 6
- แบบฝกึ ทักษะท่ี 7
ข้อสอบ Pre O-NET

9. การวดั และประเมนิ ผล วิธกี ารวัด เคร่อื งมอื วดั เกณฑก์ ารประเมนิ
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K) ตรวจภำระงำนและ แบบฝึกทักษะท่ี 6 เกณฑ์ Rubic score
- จำนวนสมำชิกของเซตจำกดั ใหค้ ะแนน แบบฝึกทักษะท่ี 7
ขอ้ สอบ Pre O-NET
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
-ทักษะกำรสื่อสำรทำงคณติ ศำสตร์ ตรวจภำระงำนและ แบบประเมินควำม เกณฑ์ Rubic score
- ทักษะกำรแก้ปัญหำ
ให้คะแนน สำมำรถในกำรคิด

ด้านคณุ ธรรม จรยิ ธรรมและค่านยิ ม (A)

-มรี ะเบยี บวินยั สงั เกตพฤติกรรม แบบประเมนิ เกณฑ์ Rubic score
คุณลักษณะที่พงึ
-ใฝ่เรยี นรู้ ระหว่ำงเรยี น ประสงค์

แบบฝึกทกั ษะ ท่ี 6

1) กำหนด U = { x | -10 <x< 10 } A={x|-5x4}

B={x|-2x6} C={x|-3x5}

จงหำ

1. AB = ………………………… 4. =BC ………………………………………

2. AB = ………………………… 5. AC = …………………………………………
3. A B = ………………………….. 6. A = ………………………………………….
7. B = …………………………… 8.AC B = ………………………………

แบบฝกึ ทักษะ 7
1) นักเรียนชน้ั ม. 4 โรงเรยี นแหง่ หนงึ่ มี 300 คน ชอบเรยี นฟิสิกส์ 150 คน ชอบเรียนเคมี

200 คน และชอบเรยี นทั้งฟสิ ิกสแ์ ละเคมี 110 คน จงหำ
1 นกั เรียนทเี่ รียนฟสิ กิ ส์วชิ ำเดียว มี …………… คน
2 นักเรยี นทเ่ี รยี นเคมีวชิ ำเดยี ว มี ………………. คน
3 นักเรยี นทไี่ มเ่ ลอื กเรียนทัง้ สองวชิ ำ มี ………………… คน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) จำกกำรสอบถำมชำวบำ้ นในตำบลหนึง่ จำนวน 100 ครอบครัว เกยี่ วกับเครอื่ งใชไ้ ฟฟ้ำ 2 ชนิด คือพดั ลม และวิทยุ
ปรำกฏวำ่ ครอบครัวทมี่ พี ดั ลมหรอื วิทยุใช้ มีจำนวน 85 ครอบครัว ไมม่ พี ดั ลมใช้ 40 ครอบครวั ไม่มวี ทิ ยใุ ชจ้ ำนวน 55
ครอบครวั อยำกทรำบว่ำครอบครัวท่ีมีท้ังพัดลมและวทิ ยใุ ชม้ กี ่ีครอบครวั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) ในกำรสำรวจควำมชอบรบั ประทำนก๋วยเตยี๋ ว ขำ้ วมันไก่ และ ขำ้ วหมแู ดงของนกั เรียนช้นั มัธยม

ศกึ ษำปีที่ 6 จำนวน 100 คน ของโรงเรยี นแห่งหน่ึง พบว่ำมนี กั เรียน

ชอบก๋วยเต๋ียว 49 คน ชอบก๋วยเต๋ียวและขำ้ วมนั ไก่ 22 คน

ชอบขำ้ วมันไก่ 48 คน ชอบก๋วยเตยี๋ วและขำ้ วหมูแดง 32 คน

ชอบขำ้ วหมูแดง 59 คน ชอบข้ำวมันไก่และขำ้ วหมูแดง 27 คน

และ ชอบท้ังสำมอย่ำง 15 คน

แลว้ จำนวนนกั เรียนทไ่ี มช่ อบอำหำรทั้งสำมชนดิ เท่ำกบั กค่ี น

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

4) ในกำรสำรวจงำนอดเิ รกของนักเรียน 200 คน ปรำกฏวำ่

120 คน ชอบอ่ำนหนงั สอื 110 คนชอบดภู ำพยนตร์

130 คนชอบเล่นกีฬำ 60 คนชอบอำ่ นหนงั สือและดภู ำพยนตร์

70 คน ชอบอำ่ นหนงั สือและเลน่ กฬี ำ 50 คนชอบดภู ำพยนตรแ์ ละเล่นกฬี ำ

นกั เรยี นท่ชี อบเล่นกีฬำเพียงอย่ำงเดียวมีกค่ี น

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................

แนวข้อสอบ Pre O-NET เรือ่ งเซต

1. กำหนดให้ A  , ,, , {},   ข้อใดต่อไปนไ้ี ม่เปน็ สบั เซตของ A

ก. , , {, } ข. , {, } , {} 

ค. , {, } ,   ง. {, } , ,  

2. ถำ้ สับเซตแท้ทั้งหมดของ X คอื  , {{}} และ {} และ Y  , {} แล้ว X Y คือข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก.  ข. {} ค. {} ง. {, }

3. ในกำรสำรวจนกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 6 ของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จำนวน 69 คน ซ่ึงต้องลงทะเบยี นเรยี นอยำ่ งน้อย

หนึง่ วชิ ำ พบว่ำนกั เรยี นลงทะเบียนเรยี นวชิ ำคณติ ศำสตร์ 30 คน วิชำภำษำองั กฤษ 27 คน วชิ ำภำษำไทย 41 คน

วชิ ำคณิตศำสตรแ์ ละวิชำภำษำองั กฤษ 19 คน วชิ ำภำษำองั กฤษและวิชำภำษำไทย 7 คน วชิ ำคณิตศำสตรแ์ ละวชิ ำ

ภำษำไทย 8 คน จำนวนนักเรยี นทล่ี งทะเบียนทั้งสำมวิชำเท่ำกับข้อใดตอ่ ไปน้ี

ก. 4 คน ................................................................................................
ข. 5 คน ................................................................................................
ค. 6 คน ................................................................................................
ง. 7 คน ................................................................................................
................................................................................................

4. จำกกำรสอบถำมพอ่ บำ้ นจำนวน 150 คน มผี ู้.ท..ีช่..อ...บ..ด...่มื ..ช...ำ...9..0....ค..น....ช..อ.บ...ด...ื่ม..ก..ำ..แ...ฟ....1..0..0....ค..น......ช..อ..บ...ด..มื่...ท..ัง้..ช...ำ.และ

กำแฟจำนวน 50 คน จงหำจำนวนพอ่ บ้ำนทไ่ี มช่ อ.บ...ด..ม่ื...ท..ง้ั..ช...ำ..แ..ล..ะ..ก...ำ..แ..ฟ.................................................................

.......................................................................................................
ก . 10 ................................................................................................................................................................................................
ข . 15 .......................................................................................................
ค . 20 ................................................................................................
ง . 25 ................................................................................................

................................... ........................................................

5. ให้ A, B และ C เป็นเซตซึง่ มจี ำนวนสมำชกิ..เ..ท..่ำ..ก...ับ......2...5....,.....1...4......แ..ล...ะ.....1..8......ต..ำ..ม...ล..ำ..ด..บั...........................
ถ้ำ AB , A C , B C และ AB C.....ม..ีจำนวนสมำชิกเทำ่ กบั 6 , 8 , 10 และ 2
ตำมลำดับ แลว้ จำนวนสมำชกิ ของเซต A C..B....,..B........A........C.......แ...ล..ะ.......A.......B........C.......ต..ำ..ม..ล...ำ..ด..บั....ค..ือ...ข..้อ..ใ..ด..ต. ่อไปนี้
.......................................................................................................
ก. 6 , 0 , 17
................................................................................................
ข. 6 , 1 , 26
................................................................................................
ค. 4 , 1 , 21
................................................................................................
ง. 4 , 0 , 17
................................................................................................

................................... ........................................................

................................................................................................

.......

................................................................................................

6. กำหนดให้ A B  , ,   , B  A  ,   และ AB, , , , , ,   แล้ว AB เป็นสบั

เซตของเซตในข้อใดตอ่ ไปน้ี ........................................................................................

........................................................................................

ก. ,  ,  ,  ,  ........................................................................................

ข.  ,, , ,   ........................................................................................

ค. , , ,  ,   ........................................................................................

ง. 1, 2 , 4 , 5 , 6  .....................................................................................

........................................................................................

7. กำหนดให้ A,B, C เปน็ เซตใดๆ โดยท่ี ...............

AB  , , AB  ,  ,  , ,   , A C............,.......,...A........C............,......,......,......,............................

B  C คอื เซตในข้อใดต่อไปนี้ ...............
...................................................................................................

ก.  ...................................................................................................
ข.  ...................................................................................................
ค. ,   ...................................................................................................
ง. ,  ...................................................................................................
...................................................................................................

...............................................................................................

...................................................................................................

8. นกั เรยี นมัธยมศกึ ษำชั้นปีที่ 4 ของโรงเรยี นแ..ห..ง่ หนง่ึ มี 400 คน ในจำนวนนี้ มีผู้ลงทะเบยี นเรียนวิชำคณิตศำสตร์

225 คน และลงทะเบียนเรียนวิชำภำษำองั กฤษ 240 คน ถ้ำมีนกั เรยี นท่ไี มล่ งทะเบยี นเรียนวชิ ำคณิตศำสตรแ์ ละไม่

ลงทะเบียนเรียนวชิ ำภำษอังกฤษ 50 คน แล้วจำนวนนกั เรียนทลี่ งทะเบียนเรยี นวิชำคณิตศำสตร์และไม่ลงทะเบยี น

เรยี นวิชำภำษำอังกฤษเท่ำกับข้อใดต่อไปน้ี ...................................................................................................

ก. 110 คน ...................................................................................................
ข. 115 คน ...................................................................................................
ค. 120 คน ...................................................................................................
ง. 125 คน ...................................................................................................
...................................................................................................

...............................................................................................

...................................................................................................

....

9.. ในกำรถำมพ่อบำ้ นจำนวน 300 คน

พบวำ่ มีคนทไ่ี มด่ ม่ื ท้ังชำและกำแฟ 100 คน
คน
มคี นทด่ี ื่มชำ 100 คน

และ มีคนทีด่ ื่มกำแฟ 150

พ่อบำ้ นที่ดม่ื ทง้ั ชำและกำแฟมีจำนวนเทำ่ ใด

...................................................................................................
ก. 30 ...................................................................................................
ข. 40 ...................................................................................................
ค. 50 ...................................................................................................
ง. 60 ...................................................................................................

...................................................................................................
...............................................................................................
10..ในกำรสำรวจควำมชอบในกำรด่มื ชำเขียวและกำ.แ...ฟ..ข...อ..ง..ก..ล...่มุ ..ต...วั ..อ..ย..่ำ..ง...3...2...ค...น........................................................
พบว่ำ ผ้ชู อบดม่ื ชำเขียวมี 18 คน ผู้ชอบดมื่ กำแ..ฟ..มี 16 คน ผู้ทไ่ี มช่ อบดม่ื ชำเขียวและไมช่ อบด่มื กำแฟมี 8 คน
จำนวนคนท่ชี อบดมื่ ชำเขียวอย่ำงเดยี วเทำ่ กับข้อใดต่อไปน้ี

ก. 6 คน ...................................................................................................
ข. 8 คน ...................................................................................................
ค. 10 คน ...................................................................................................
...................................................................................................

ง. 12 คน ...................................................................................................

...................................................................................................

...............................................................................................

11. ให้ A เปน็ เซตจำกัด และ B เปน็ เซตอน..นั ..ต...์ ....ข..อ้...ใ.ด..ต...่อ..ไ..ป..น...เี้.ป...น็ ...เ.ท...จ็ .........................................................
ก. มเี ซตจำกดั ท่ีเป็นสับเซตของ A ....

ข. มเี ซตจำกัดท่ีเปน็ สบั เซตของ B

ค. มเี ซตอนันตท์ ่เี ป็นสบั เซตของ A

ง. มเี ซตอนันต์ที่เปน็ สบั เซตของ B

12. ให้ A  1,2,3, . . . และ B  {1,2},{3,4,5},6,7,8, . . . ขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็นเท็จ
ก. A B มสี มำชกิ 5 ตัว
ข. จำนวนสมำชิกของเพำเวอรเ์ ซตของ B  A เทำ่ กับ 4
ค. จำนวนสมำชกิ ของ  A BB  A เป็นจำนวนคู่
ง. A B คือเซตของจำวนนับท่ีมคี ่ำมำกกวำ่ 5

13. ถ้ำ A  B  2, 4,6 , B  A  0,1,3 และ A  B  0,1, 2,3, 4,5,6,7,8
แล้ว A B เปน็ สับเซตของเซตในขอ้ ใดต่อไปนี้

ก. 0,1, 4,5,6,7
ข. 1, 2, 4,5,6,8
ค. 0,1,3,5,7,8
ง. 0, 2, 4,5,6,8

14. กำหนดเอกภพสัมพทั ธค์ ือเซตของจำนวนนบั ถำ้ = {1,2,3, … ,10} , = {4,8,12,16,20}

และ = { /( + 1)( − 4) = 0} แล้วข้อใดผิด
ก. ( ∩ ) ∪ = {8,12,16,20}
ข. − = {12,16,20}
ค. ∩ = {4,8}
ง. ∪ =

15. แผนภำพแรเงำในขอ้ ใดแทนเซต (A  B) (A  C) (BC)  (A  BC) (O-NET – ก.พ. 54)
ก. ข. ค. ง.

แผนการจัดการเรยี นรู้ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 6
คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม รหัสวชิ า ค33203 จานวน 8 คาบ
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เชต เวลา 1 คาบ
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 4 เรือ่ ง การทดสอบหลงั เรียน

1. สาระสาคญั
ทบทวนควำมรเู้ รอ่ื งเซต เซตกำรดำเนินกำรของเซต แผนภำพเวนน์ – ออยเลอร์ และกำรแก้ปัญหำ

2. ผลการเรียนรู้
- เข้ำใจและใช้ควำมรเู้ ก่ียวกับเซตและตรรกศำสตรเ์ บ้อื งต้น ในกำรสื่อสำรและสื่อควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์

3. จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อ่ำนและเขียนเซตทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
2. บอกสมำชกิ ของเซตท่ีกำหนดใหไ้ ด้
3. บอกจำนวนสมำชิกของเซตทก่ี ำหนดใหไ้ ด้
4. บอกไดว้ ่ำเซตทีก่ ำหนดให้เป็นเซตว่ำงหรือไม่เป็นเซตวำ่ ง
5. บอกได้วำ่ เซตที่กำหนดให้เปน็ เซตจำกัดหรือเซตอนันต์
6. บอกได้วำ่ เซตที่กำหนดใหเ้ ทำ่ กันหรือไมเ่ ทำ่ กนั
7. เขียนสบั เซตของเซตท่กี ำหนดใหไ้ ด้
8. เขยี นเพำเวอรเ์ ซตของเซตทีก่ ำหนดใหไ้ ด้
9. เขียนแผนภำพแทนเซตท่กี ำหนดใหไ้ ด้
10. หำยเู นยี นและอนิ เตอร์เซกชนั ของเซตทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
11. หำคอมพลเี มนต์และผลต่ำงของเซตท่กี ำหนดใหไ้ ด้
12. ผู้เรียนสำมำรถใช้แผนภำพในกำรแกป้ ญั หำที่เกย่ี วกบั กำรหำสมำชกิ ของเซตได้

4. สาระการเรยี นรู้(K)
1. แผนภำพของเวนน-์ ออยเลอร์
2. ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั และคอมพลีเมนตข์ องเซต
3. สมบัติของเซต

5. ทกั ษะ/กระบวนการ(P)
1. ทกั ษะกำรสอื่ สำรทำงคณิตศำสตร์

2. ทกั ษะกำรแกป้ ัญหำ
6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

1. มรี ะเบียบวนิ ัย
2. ใฝ่เรยี นรู้

7. กิจกรรมการเรียนรู้

- ครูชี้แจงกับนักเรียนเก่ียวกับกำรทำแบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง เซต สำรวจควำมรู้ของนักเรียนแต่ละคน

และเพอ่ื นำผลกำรสอบไปเปรียบเทยี บกับผลกำรสอบก่อนเรียน

- ให้นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี น เรอ่ื ง เซต เปน็ ข้อสอบปรนยั จำนวน 20 ขอ้ โดยใช้เวลำ 40 นำที

เพื่อประเมินผลกำรเรยี นรู้

- ตรวจขอ้ สอบแลว้ บันทึกคะแนนลงในสมุดบันทึกคะแนนก่อนเรียนและหลังเรียน และแจ้ง ผลกำร

สอบใหน้ ักเรยี นแต่ละคนทรำบในคำบเรยี นต่อไป

8. ส่ือ/ แหลง่ การเรยี นรู้

แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง เซต

9. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เคร่ืองมือวัด เกณฑ์การประเมนิ
ด้านความรู้ (K) เกณฑ์ Rubic score
- เซตกำรดำเนนิ กำรของเซต ตรวจภำระงำนและ แบบทดสอบหลงั
แผนภำพเวนน์ – ออยเลอร์ และกำร ใหค้ ะแนน เรียนเรอ่ื งเซต
แก้ปญั หำ

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจภำระงำนและ แบบประเมินควำม เกณฑ์ Rubic score
-ทกั ษะกำรส่อื สำรทำง
คณิตศำสตร์ ให้คะแนน สำมำรถในกำรคิด
- ทักษะกำรแก้ปญั หำ

ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรมและคา่ นยิ ม (A)

-มีวินยั สังเกตพฤติกรรม แบบประเมนิ เกณฑ์ Rubic score
คุณลกั ษณะทพี่ ึง
-ใฝเ่ รียนรู้ ระหวำ่ งเรยี น ประสงค์

โรงเรียนราชประชาสมาสยั ฝ่ายมัธยม รัชดาภเิ ษก ในพระบรมราชปู ถัมภ์

แบบทดสอบกอ่ น/หลงั เรยี น วชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค33203 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6

คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรียนเขียนเครื่องหมำย  ทับตวั อกั ษรหนำ้ ขอ้ ที่ถูกต้องท่สี ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

******************************************************************************************

1. สัญลักษณ์ในข้อใดใช้เขยี นแทนเซต 6. ให้ S = { x x เป็นจำนวนเตม็ และ

ก. ( ) – 3 < x  0 } เขยี นเซต S แบบแจกแจงสมำชิกได้

ข. { } ดังข้อใด

ค. [ ] ก. S = { – 3 , 0 }

ง. ... ข. S = { – 2 , – 1}

2. “ ” เป็นสญั ลกั ษณ์แทนอะไรของเซต ค. S = { – 2 , – 1 , 0 }

ก. ชื่อเซต ง. S = { – 3 , – 2 , – 1 , 0 }

ข. สมำชิกของเซต 7. ให้ H = { x x เป็นจำนวนค่รู ะหวำ่ ง 1 ถึง 10 }
ค. ประเภทของเซต เซตในข้อใดหมำยถงึ เซต H
ง. ลักษณะของเซต ก. { 2 , 4 , 6 , 8 }

3. ให้ B = { x x เป็นสระในภำษำองั กฤษ } เปน็ ข. { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }

กำรเขียนเซตแบบใด ค. { 2 , 4 , 6 , 8 , … }

ก. แบบแจกแจงสมำชิก ง. { 1 , 2 , 3 , … , 10 }

ข. แบบบรรยำยลกั ษณะ 8. . ให้ A = { 1 , 3 , 5 , 7 } เซตในข้อใดหมำยถึง

ค. แบบไม่แจกแจงสมำชกิ เซต A

ง. แบบบอกเงื่อนไขของสมำชกิ ก. A = { x x เป็นจำนวนเตม็ }
4. สมำชกิ ของเซตในข้อใดเทำ่ กบั 2 , 3 , 5 , 7
ก. เซตของจำนวนค่ีบวก ข. A = { x x เป็นจำนวนเตม็ คี่ }
ข. เซตของจำนวนนับต้ังแต่ 2 ขน้ึ ไป
ค. เซตของจำนวนเตม็ บวกทม่ี ำกกว่ำ 1 ค. A = { x x เป็นจำนวนคีต่ ้งั แต่1ถงึ 7 }
ง. เซตของจำนวนเฉพำะระหวำ่ ง 0 ถงึ 9
5. เซตในข้อใดมีสมำชิก 4 ตัว ง. A = { x x เป็นจำนวนเต็มท่นี ้อยกว่ำ 7 }
ก. เซตของตัวอักษรในคำว่ำ “ นำ่ รัก” 9. ให้ R = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , … } เขียนเซต R
ข. เซตของตัวอักษรในคำวำ่ “ พรรณ” แบบบอกเงอื่ นไขของสมำชกิ ได้ดังขอ้ ใด
ค. เซตของตัวอักษรในคำว่ำ “ บอบบำง”
ก. R = { x x  I }
ข. R = { x x  I + }
ค. R = { x x  I – }

ง. เซตของตัวอักษรในคำว่ำ “ เทศกำล ” ง. R = { x x = 1 , 2 , 3 , 4

10. กำหนดให้ D = { … , – 2 , 0 , 2 , … } เขียน 15. ในกำรสำรวจนักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษำปที ี่ 6 ของ
เซต D แบบบอกเง่ือนไขของสมำชิกได้ดงั ข้อใด โรงเรยี นแหง่ หน่ึงจำนวน 69 คน ซึ่งต้องลงทะเบียน
เรยี นอย่ำงน้อยหนง่ึ วิชำ พบวำ่ นักเรยี นลงทะเบยี น
ก. { x x เปน็ จำนวนเตม็ } เรียนวิชำคณิตศำสตร์ 30 คน วิชำภำษำอังกฤษ 27
คน วชิ ำภำษำไทย 41 คน วิชำคณิตศำสตร์และวชิ ำ
ข. { x x  I และ – 2 < x < 2 } ภำษำองั กฤษ 19 คน วิชำภำษำองั กฤษและวชิ ำ
ภำษำไทย 7 คน วิชำคณิตศำสตร์และวิชำภำษำไทย 8
ค. { x x = 2n และ n เปน็ จำนวนจรงิ } คน จำนวนนกั เรียนท่ีลงทะเบยี นทัง้ สำมวิชำเทำ่ กับขอ้
ใดตอ่ ไปน้ี
ง. { x x = 2n และ n เป็นจำนวนเตม็ } ก. 4 คน
11. . ให้ P = { 2 , 4 , 6 , …, 16 } ขอ้ ใดเป็น ข. 5 คน
สมำชิกทั้งหมดของ P ค. 6 คน
ก. 2 , 4 , 6 , 16 ง. 7 คน
ข. 8 , 10 , 12 , 14 16. จำกกำรสอบถำมพอ่ บ้ำนจำนวน 150 คน มีผู้ท่ี
ค. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 ชอบดืม่ ชำ 90 คน ชอบดื่มกำแฟ 100 คน ชอบดื่มท้งั
ง. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , ชำและ กำแฟจำนวน 50 คน จงหำจำนวนพ่อบ้ำนที่
13 , 14 , 15 , 16 ไม่ชอบดืม่ ทง้ั ชำและกำแฟ
12. ให้ A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 12 , 34 } เซต A มี ก . 10
สมำชิกกี่ตวั ข . 15
ก. 2 ค . 20
ข. 4 ง . 25
ค. 6 17. กำหนดให้ A B  , ,   , B  A  ,  
ง. 8 และ AB, , , , , ,   แลว้
13กำหนดให้ 8  B เซตในขอ้ ใดสอดคลอ้ งกบั ที่
กำหนดให้ AB เปน็ สบั เซตของเซตในข้อใดตอ่ ไปน้ี
ก. B = { 8 } ก.,  ,  ,  , 
ข. B = { 8 , 9 , 10 } ข. ,, , ,  
ค., , ,  ,  
ค. B = { x x < 8 } ง. 1, 2 , 4 , 5 , 6 

ง. B = { x 6 < x < 10 }
14. ถ้ำให้ Q = { a , b , c } ข้อใดผดิ
ก. A  a
ข. b  A
ค. d  A
ง. Q มีสมำชิก 3 ตวั

18. ในกำรถำมพ่อบำ้ นจำนวน 300 คน

พบวำ่ มีคนท่ีไมด่ ่มื ทั้งชำและกำแฟ 100 คน 20. ให้ A  1,2,3, . . . และ

มีคนที่ดม่ื ชำ 100 คน และ มีคนที่ด่มื กำแฟ B  {1,2},{3,4,5},6,7,8, . . . ข้อใดต่อไปนี้เป็น

150 คนพอ่ บ้ำนท่ีดม่ื ทงั้ ชำและกำแฟมจี ำนวนเทำ่ ใด เทจ็

ก. 30 ก. A B มสี มำชกิ 5 ตัว

ข. 40 ข. จำนวนสมำชกิ ของเพำเวอร์เซตของ B  A
ค. 50 เทำ่ กับ 4
ง. 60 ค. จำนวนสมำชกิ ของ  A B B  A เปน็
19. ให้ A เปน็ เซตจำกัด และ B เป็นเซตอนันต์ จำนวนคู่
ง. A B คอื เซตของจำวนนับท่ีมคี ่ำมำกกวำ่ 5
ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้เป็นเทจ็

ก. มเี ซตจำกดั ท่ีเปน็ สบั เซตของ A

ข. มเี ซตจำกัดทีเ่ ปน็ สับเซตของ B

ค. มเี ซตอนันต์ทเ่ี ปน็ สับเซตของ A

ง. มีเซตอนันตท์ ีเ่ ปน็ สบั เซตของ B

*********************************************************************************************************

เกณฑ์การให้คะแนนคณุ ลักษณะ (ใช้ขอ้ มูลจำกกำรสงั เกตตำมสภำพจรงิ ของครผู สู้ อน)

พฤตกิ รรมบง่ ชี้ ไมผ่ า่ น (0) ผา่ น (1) ดี (2) ดีเย่ยี ม (3)

มรี ะเบียบวินัย ไมป่ ฏบิ ัติตนตำม ปฏบิ ตั ิตนตำม ปฏิบัตติ นตำม -ปฏบิ ตั ติ นตำม

ขอ้ ตกลง ขอ้ ตกลง ตรงตอ่ ข้อตกลง กฎเกณฑ์ ขอ้ ตกลง และ ไม่

เวลำในกำรปฏิบัติ ระเบยี บ ข้อบังคบั ละเมดิ สทิ ธขิ อง

กจิ กรรม ของ ตรงต่อเวลำ ผอู้ น่ื

ในกำรปฏบิ ัติ -ตรงตอ่ เวลำในกำร

กิจกรรมและ ปฏบิ ตั กิ ิจกรรม

รับผดิ ชอบในกำร และรับผิดชอบใน

ทำงำน กำรทำงำน

ใฝเ่ รียนรู้ ไมต่ ั้งใจเรยี น เข้ำเรยี นตรงเวลำ เขำ้ เรียนตรงเวลำ เขำ้ เรียนตรงเวลำ

ไม่ศึกษำค้นคว้ำหำ ตั้งใจเรียน เอำใจ ตัง้ ใจเรยี น เอำใจ ตัง้ ใจเรียน เอำใจ

ควำมรู้ ใสใ่ นกำรเรยี น ใส่ในกำรเรยี น ใส่ในกำรเรียน

และมีส่วนรว่ มใน และมสี ว่ นร่วมใน และมีสว่ นร่วมใน

กำรเรียนรู้ และเขำ้ กำรเรียนรู้ และเข้ำ กำรเรยี นรู้ และเขำ้

รว่ มกิจกรรมกำร ร่วมกจิ กรรมกำร รว่ มกจิ กรรมกำร

เรยี นรูต้ ่ำงๆ เป็น เรยี นรู้ต่ำงๆ เรียนรู้ต่ำงๆ ทง้ั

บำงครัง้ บ่อยคร้งั ภำยในและ

ภำยนอกโรงเรียน

เป็นประจำ