BUKU TEKS KSSM F3-154-159

6.2 Sisi Empat Kitaran

Apakah yang anda tahu tentang sisi empat kitaran? STANDARD
PEMBELAJARAN
Sisi empat kitaran ialah suatu sisi empat dalam P
R Mengenal dan memerihalkan
bulatan dengan keadaan keempat-empat bucu sisi Q sisi empat kitaran.

empat tersebut terletak pada lilitan bulatan.

PQRS pada rajah di sebelah ialah sisi empat S
kitaran. ∠P dan ∠R serta ∠S dan ∠Q dikenali sebagai

sudut bertentangan dalam sisi empat kitaran.

Contoh 8

Bagi setiap bulatan berikut O ialah pusat bulatan.

(i) A (ii) D G (iii) K (iv) S (v)

C O PO
BO LN
O O T V
R
DE

F QU

(a) Kenal pasti sisi empat kitaran yang terdapat dalam setiap bulatan di atas dan jelaskan
jawapan anda.

(b) Nyatakan sudut bertentangan yang wujud dalam setiap sisi empat kitaran yang telah anda
kenal pasti.

Penyelesaian:

(a) (i) Bucu D tidak terletak pada lilitan maka, ABCD bukan sisi empat kitaran.

BAB 6 (ii) Semua bucu terletak pada lilitan maka, DEFG ialah sisi empat kitaran.

(iii) Bucu O tidak terletak pada lilitan maka, KLON bukan sisi empat kitaran.

(iv) Semua bucu terletak pada lilitan maka, PQRS ialah sisi empat kitaran.

(v) Bucu O tidak terletak pada lilitan maka, OTUV bukan sisi empat kitaran.

(b) (i) Tiada (ii) ∠D dan ∠F, ∠E dan ∠G (iii) Tiada

(iv) ∠P dan ∠R, ∠Q dan ∠S (v) Tiada

UJI MINDA 6.2a

1. Bagi setiap bulatan berikut O ialah pusat bulatan.

(i) S (ii) D (iii) Q P (iv) A F

T R G N E
O
E ● OB
●O
O

Q K D
P F LM C

(a) Kenal pasti sisi empat kitaran yang terdapat dalam setiap bulatan di atas dan jelaskan

jawapan anda.

Saiz seben(ba) rNyatakan sudut bertentangan yang wujud dalam setiap sisi empat kitaran yang telah anda
kenal pasti.

144

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

Apakah hubungan antara sudut-sudut pada sisi empat kitaran?

Cetu san M inda 6 Berpasangan STANDARD
PEMBELAJARAN
Tujuan: Menentukan hubungan antara sudut pedalaman yang
Kendiri BbeerpratseanntgaanngaBenrkduamlpaumlansuatu sisi empat kitaran. Membuat dan
menentusahkan konjektur
BBaelhajaarn: Pdei LruisairanBdiliiknamDikarjah tentang hubungan
antara sudut-sudut pada
Langkah: sisi empat kitaran, dan
seterusnya menggunakan
1. Mulakan dengan New Sketch dan klik pada Compass Tool untuk hubungan tersebut untuk
melukis suatu bulatan. menentukan nilai sudut
pada sisi empat kitaran.

2. Klik pada Straightedge Tool untuk membina empat garis dari
satu titik ke satu titik lain di lilitannya (Rajah 1).

3. Gunakan Text Tool untuk melabelkan semua titik yang
menyambungkan garisan tersebut dengan A, B, C dan D.

4. Gunakan Selection Arrow Tool untuk memilih D, A dan B. Rajah 1
5. Klik pada menu Measure dan pilih Angle. ∠DAB akan dipaparkan.

6. Ulangi langkah 4 dan 5 untuk mendapatkan ∠ ABC, ∠BCD dan
∠CDA (Rajah 2).

Perbincangan: Rajah 2 BAB 6
1. Apakah hubungan antara ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD dengan ∠ADC?
2. Buat kesimpulan tentang hubungan antara sudut lilitan tersebut.

Hasil daripada Cetusan Minda 6, didapati bahawa;

(a) ∠DAB + ∠BCD = 180° dan ∠ABC + ∠ADC = 180°
(b) Jumlah sudut pedalaman yang bertentangan dalam sisi empat kitaran ialah 180°.

Secara generalisasi,

x Hasil tambah sudut-sudut yang bertentangan dalam suatu sisi

pq empat kitaran ialah 180°.
y
∠x + ∠y = 180° dan ∠p + ∠q = 180° Saiz sebenar

145

Contoh 9 KL IMBAS KEMBALI
104° 98°
Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat Sudut pada garis lurus
kitaran KLMN. Hitung nilai N 4y ialah 180°.
(a) x (b) y 180°
8x
Sudut satu putaran
Penyelesaian: M lengkap ialah 360°.

(a) Sudut-sudut pedalaman ∠LKN dan ∠LMN adalah bertentangan 360°
dalam sisi empat kitaran.
KUI Z
Maka, ∠LKN + ∠LMN = 180°
2x
104° + 8x = 180° 4y

8x = 180° – 104° 5y 4x
Hitung nilai x + y.
8x = 76°

x = —786–°
x = 9.5°

(b) Sudut-sudut pedalaman ∠KNM dan ∠KLM adalah bertentangan
dalam sisi empat kitaran.

Maka, ∠KNM + ∠KLM = 180°

4y + 98° = 180°

4y = 180° – 98°

4y = 82°

y = —82–°
4
BAB 6 y = 20.5°

UJI MINDA 6.2b

1. Rajah-rajah di bawah ialah bulatan dengan O ialah pusat bulatan. Hitung nilai x.

(a) (b) = (c) 70°

40° 140° =x 50°

50° ● x ● O●

60° O O

x

A D
20° 30°
2. Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran ABCD dalam
bulatan. Diberi bahawa ∠ADB = 30° dan ∠ABD = 20°. Hitung B
nilai ∠BCD.
C
Saiz sebenar

146

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

3. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Jika POS ialah Q
segi tiga sama sisi dan ∠SOR = 20°, hitung nilai ∠PQR. O

P ●
20°

4. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. Diberi bahawa SR
∠KNM = 55° dan KL = LM. Tentukan nilai K

(a) ∠KLM L

(b) ∠LMN O● M
55°

N

Apakah hubungan antara sudut peluaran dengan sudut pedalaman bertentangan yang
sepadan?

P Q Rajah menunjukkan sisi empat kitaran PQRS. Perentas PS dipanjangkan
θ kepada T. ∠TSR, a, ialah sudut peluaran untuk sisi empat kitaran PSRQ.
S ∠PQR, θ, dikenali sebagai sudut pedalaman bertentangan yang sepadan
a R dengan a.
T

Contoh 10 mQ

Dalam rajah di sebelah, PQRS ialah sisi empat kitaran. Diberi bahawa P n
m dan z ialah sudut peluaran. Nyatakan sudut pedalaman bertentangan xR
yang sepadan dengan m dan z.
y BAB 6
Penyelesaian: Sz
y ialah sudut pedalaman bertentangan yang sepadan dengan m.
n ialah sudut pedalaman bertentangan yang sepadan dengan z.

UJI MINDA 6.2c e
1. Salin dan lengkapkan jadual di bawah berdasarkan rajah di sebelah. cd

Sudut peluaran Sudut pedalaman b
bertentangan yang sepadan af

θ

2. Lukis bulatan seperti di sebelah. Labelkan sudut pedalaman Sαaiz sebenar
bertentangan yang sepadan untuk sudut peluaran θ dan α dengan
simbol p dan q masing-masing. 147

Bagaimanakah anda boleh menyelesaikan masalah yang STANDARD
melibatkan sisi empat kitaran? PEMBELAJARAN

Contoh 11 ED Menyelesaikan masalah
b yang melibatkan sisi
C empat kitaran.
Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran 48°

ABCD dan garis lurus CDE. Hitung nilai a
B
(a) a A

(b) b

Penyelesaian:

(a) ∠ACB = ∠CAB = 48° (b) b = a
Maka, b = 84°
∠ACB + ∠CAB + a = 180°

48° + 48° + a = 180°

a = 180° – 48° – 48°

a = 84°

Contoh 12 P

Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran PQRS dan garis Q
4y

lurus RST. Hitung nilai ∠PST. T

Penyelesaian: 2y
S

∠PQR + ∠PSR = 180° ∠PS T = ∠PQR R

4y + 2y = 180° = 4y

6y = 180° = 4(30°)

BAB 6 y = 30° ∠PST = 120°

Contoh 13 P N M
Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran KLMN dan garis 75° 66°

lurus MNP. Hitung nilai

(a) x y
(b) y K

x

Penyelesaian: L

(a) ∠PNK ialah sudut peluaran. Sudut (b) y dan ∠NML ialah sudut pedalaman
pedalaman bertentangan yang sepadan bertentangan dalam sisi empat kitaran
dengannya ialah sudut x. KLMN.

Maka, Maka, y = 180° – ∠NML
x = 75°
y = 180° – 66°
Saiz sebenar
y = 114°

148

Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

UJI MINDA 6.2d N
48°
1. Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran KLMP P
dan garis lurus KPN. Diberi bahawa ∠KNM = 48° dan
∠NMP = 35°. Hitung nilai ∠MLK. 35°
KM

L

2. Rajah di sebelah menunjukkan sisi empat kitaran PQRT P Q
dan garis lurus TRS. Sisi-sisi PT dan QR adalah selari. Diberi x 54° 92°
bahawa ∠PRQ = 54° dan ∠QRS = 92°. Hitung nilai x.
T RS

3. Dalam rajah di sebelah, sisi empat kitaran ABCD terletak A
dalam bulatan berpusat di O. Hitung nilai x jika DCE ●O
ialah garis lurus dan ∠DOB = 158°.
158°
DB =
BAB 6
Cx
E

P

4. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. = Q
PQRS ialah suatu sisi empat kitaran. Diberi ∠QSR = 36°. R
Jika panjang sisi PS = PQ dan RST ialah garis lurus, hitung T x ●
nilai x.
S 36° O

A

5. Rajah di sebelah menunjukkan bulatan berpusat di O. =
Diberi bahawa ∠BCD = 126°, panjang lengkok AB = BC
dan AOD ialah garis lurus. Hitung nilai x. O● B

D 126° =
x
C Saiz sebenar

149