Contoh Soalan SPM - Struktur & Esei - 06 - CAHAYA DAN OPTIK

SPM 2003 SPM 2004

4 Diagram 4.1 shows a mother observing the legs of 4 Diagram 4.1 shows an image of letters F1ZI when
her son in the pool. His legs appear to be shorter viewed through a glass of water.
because ot a light phenomenon. Rajah 4.1 menunjukkan imej bagi huruf FIZI
Rajah 4.1 menunjukkan seorang ibu memerhatikan apabila dilihat melalui segelas air.
kaki anaknya yang berada di dalam sebuah
kolam.Kaki anaknya kelihatan lebih pendek
disebabkan oleh satu fenomena cahaya.

Diagram 4.1 (a) State the light phenomenon that causes the
image of FIZI to be enlarged.
(a) (i) Name the light phenomenon involved. Nyatakan fenomena cahaya yang menyebabkan
Namakan fenomena cahaya yang terlibat. imej FIZI itu dibesarkan.
..................................................................... ............................................................................
[1 mark] [1 mark]

(ii) Explain how this phenomenon occurs. (b) What is the change in size of the image if the
Terangkan bagaimana fenomena itu water is replaced with a transparent liquid of
berlaku. greater density?
....................................................................... Apakah perubahan kepada saiz imej itu jika air
....................................................................... digantikan dengan cecair lutsinar yang lebih
....................................................................... tumpat?
....................................................................... ............................................................................
[2 marks] [1 mark]

(iii) In Diagram 4.2 draw a ray diagram from (c) The glass of water is replaced with a lens M
point P to the eye to show how the legs with focal length of 10 cm The distance
appear shorter. between the book cover and the centre of the
Pada Rajah 4.2, lukiskan satu gambar lens is 8 cm. It is observed that the image
rajah sinar dari titik P ke mata untuk F1Z1K is enlarged.
menunjukkan bagaimana kaki budak itu Gelas yang berisi air itu digantikan dengan
kelihatan pendek. sebuah kanta M yang mempunyai panjang
fokus 10cm. Jarak di antara kulit buku itu
Diagram 4.2 dengan titik tengah kanta itu ialah 8 cm.
Diperhatikan bahawa imej FIZIK itu
(b) The depth of water is 0.4 m. diperbesar.
Calculate the distance of the image of the foot
at point P from the surface of the water. (i) Name the type of lens M
[Refractive index of water = 1.33] Namakan jenis kanta M.
Kedalaman air itu ialah 0.4 m. ......................................................................
Hitungkan jarak imej kaki itu pada titik P dari [1 mark]
permukaan
[Indeks biasan air = 1.33] (ii) Calculate the distance of the imnpe from
lens M
Hitungkan jarak imej itu dari kanta M.

[2 marks]
(iii) In the space below sketch a ray diagram to

show how the image is formed
Pada ruang di bawah, lakarkan satu
gambar rajah sinar untuk menunjukkan
bagaimana imej itu terbentuk.

[2 marks]

1

SPM 2005 (e) The student moves to position X. He can see
3 Diagram 3.1 shows a student standing 3 m from a the image of the lamp in the plane mirror.
In Diagram 3.4, draw a ray diagram to show
plane mirror in a room. The student can see the how the student can see the image of the lamp.
image of the wall clock located 2 m behind him. Pelajar itu bergerak ke kedudukan X. Dia
Rajah 3.1 menunjukkan seorang pelajar yang dapat melihat imej lampu di dalam cermin
berdiri 3 m dari sebuah cermin satah di dalam satah. Pada Rajah 3.4. lukiskan gambar rajah
sebuah bilik. Pelajar itu dapat melihat imej jam sinar untuk menunjukkan bagaimana pelajar
dinding yang berada 2 m d, belakangnya. itu dapat melihat imej lampu.

Diagram 3.1
Diagram 3.2 shows the top view of the student in
the room.
Rajah 3.2 menunjukkan pandangan dari atas
kedudukan pelajar itu di dalam bilik itu.

Diagram 3.4

[2 markS]

SPM 2006

Diagram 3.2 4 Diagram 4.1 shows a submarine equipped with an
(a) Name the light phenomenon that enables the optical instrument P. Diagram 4.2 shows the
structure of the optical instrument P.
student to see the image of the wall clock in the Rajah 4.1 menunjukkan sebuah kapal selam yang
plane mirror. dilengkapi dengan alai optik P. Rajah 4.2
Namakan fenomena cahaya yang menunjukkan struktur alat optik P.
membolehkan pelajar itu melihat imej jam
dinding di dalam cermin satah. Diagram 4.1 Diagram 4.2
…………………………………………………
(a) Name the optical instrument P.
[1 mark]
(b) What is the distance between the student and Namakan alat optik P.

the image of the wall clock? …………………………………………………
Berapakah jarak di antara pelajar itu dengan
imej jam dinding? [ 1 mark ]
…………………………………………………
(b) In Diagram 4.2, two glass prisms must be
[1 mark]
(c) The student then moves 1 m towards the plane placed so that the object can be seen by the

mirror. observer. The position of one of the glass
What is the distance between the student and
the image of the wall clock? prisms is as shown.
Pelajar itu kemudian bergerak I m ke arah
cermin satah. Berapakah jarak di antara Pada Rajah 4.2, dua prisma kaca perlu
Pelajar itu dengan imej jam dinding ?
………………………………………………... diletakkan supaya objek dapat dilihat oleh

[1 mark] pemerhati. Kedudukan sain daripada prisma
(d) The time shown by the wall clock is 9 a.m.
kaca itu adalah seperti yang ditunjukkan.
By drawing the hands of the clock in Diagram
3.3, complete the image of the wall clock in the (i) In box A in Diagram 4.2. draw and shade
plane mirror as seen by the student. the second prism.
Jam dinding itu menunjukkan pukul 9 pagi. Dalam petak A pada Rajah 4.2, lukis dan
Dengan melukiskan jarum jam pada Rajah 3.3. lorek prisma yang kedua ilu.
lengkapkan imejjam dinding yang diperhatikan [ 1 mark]
oleh pelajar itu di dalam cermin satah.
(ii) Explain why the prism in optical instrument
Diagram 3.3 P are placed as in 4(b)(i).
Terangkan mengapa prisma-prisma dalam
[1 mark] alat optik P diletakkan seperti yang dilul di
4(b)(i).
……………………………………………...
[ 1 mark ]

2

(c) (i) In Diagram 4.2, complete the path of the (c) (i) Based on Diagram 5.1 and Diagram 5.2, how
light ray from the object to the obserber. can the angle of incidence at point B be made
Pada Rajah 4.2. lengkapkan lintasan sinar equal to the critical angle?
cahaya dari objek ke mata pemerhati. Berdasarkan Rajah 5.1 dan Rajah 5.2,
[ 1 mark ] bagaimanakah sudut tuju di titik B dijadikan
sama dengan sudut genting?
(ii) State one characteristic of the image
observed. PrismP / Prisma P
Nyatakan satu ciri imej yang diperhatikan. ..........................................................................
…………………………………………….. Prism Q/Prisma Q
[ 1 mark ] ..........................................................................

(d) The refractive index of the glass prism is 1.52. [2 marks]
Calculate the critical angle of the glass prism. (ii) Diagram 5.1 shows the light ray passing from
Indeks pemhiasan prisma kaca ialah 1.52.
Hitung sudut genting prisma kaca. glass to air at point B.
Compare the density of glass with the density
[2 marks] of air.
Rajah 5.1 menunjukkan sinar cahaya itu
SPM 2007 merambat dari kaca ke udara di titik B.
Batidingkan ketumpatan kaca dengan
5 Diagram 5.1 and Diagram 5.2 show a light ray ketumpatan udara.
passing through prism P and prism Q respectively. ..........................................................................
Prism P and prism Q are made of glass with
different densities. [1 mark]
Rajah 5.1 dan Rajah 5.2 masing-masing (iii) Based on Diagram 5.1 and Diagram 5.2,
menunjukkan satu sinar cahaya melalui prisma P
dar prisma Q. what happen to the light ray after passing point
Prisma P dan prisma Q diperbuat daripada kaca B?
yang berbeza ketumpatan. Berdasarkan Rajah 5.1 dan Rajah 5.2, apakah
yang herlaku pada sinar cahaya itu selepas
Diagram 5.1 Diagram 5.2 melalui titik B ?

(a) What is meant by critical angle? Diagram 5.1/Rajah 5.1
Tick (√) the correct answer in the box ............................................................................
provided. Diagram 5.2/Rajah 5.2
Apakah yang dimaksudkan dengan sudut ..........................................................................
genting?
Tanda (√) jawapan yang betul dalam petak [2 marks]
yang disediakan. (d) Name the phenomenon shown in Diagram 5.2.

The angle of incidence when Namakan fenomenon yang ditunjukkan dalam
the angle of refraction is 90°. Rajah 5.2.
Sudut tuju apabila sudut biasan ialah 90°. ................................................................................

The angle of incidence when [1 mark]
the incident ray is totally reflected. SPM 2008
Sudut tuju apabila sinar tuju dipantulkan
sepenuhnya. 2 A pencil is placed in front of a concave mirror.
Diagram 2.1 shows the image of the pencil in the
[1 mark] mirror.
(b) Explain why the light ray does not bend when Sebatang pensel diletakkun di hadapan sebuah
cermin cekung. Rajah 2.1 menunjukkan imej pensel
it enters both prisms at point A. pada cermin itu.
Jelaskan mengapa sinar cahaya tidak bengkok
semasa memasuki kedua-dua prisma di titik A. Diagram 2.1
.............................................................................
(a) Name the phenomenon involved in the
[1 mark] Formation of the image.
Namakan fenomenon yang terlibat dalam
pembentukan imej itu.
............................................................................
[ 1 mark ]

3

(b) The image is upright and magnified. Diagram 8.2
State one other characteristic of the image.
Imej itu adalah tegak dan diperbesarkan. [3 marks]
Nyatakan satu lagi ciri imej itu.
........................................................................... (c) The focal length of the lens in Diagram 8.2 is f.
[ 1 mark ] Referring to f, suggest a suitable position to
place the object to produce an inverted image.
(c) Diagram 2.2 shows an incomplete ray diagram. Panjang fokus kanta dalam Rajah 8.2 ialah f.
C is the centre of curvature and F is the Merujuk kepada f cadang satu kedudukan yang
principal focus. sesuai untuk meletakkan objek bagi
Complete the ray diagram to show how the menghasilkan imej songsang.
image is formed. …………………………………………………
Rajah 2.2 menunjukkan rajah sinar yang tidak [1 mark]
lengkap. C ialah pusat kelengkungan dan F
ialah fokus utama. (d) An eye piece of focal length, fe = 5 cm, and an
Lengkapkan rajah sinar itu untuk menunjukkan objective lens are used to build a simple
bagaimana imej terbentuk. astronomical telescope. The objective lens is
chosen from Table 8.1.
Diagram 2.1 Sebuah kanta mata yang mempunyai panjang
fokus, fe = 5 cm dan sebuah kanta objektif
SPM 2009 digunakan untuk membina sebuah teleskop
8 Diagram 8.1 shows an image seen through a lens. astronomi ringkas. Kanta objektif dipilih dari
Jadual 8.1.
Rajah 8.1 memmjukkan satu imej yang dilihat
menerusi sebuah kanta. Lens Focal Magnification Diameter of the
Kanta length of Pembesaran objective lens
Diagram 8.1 (cm) Diameter
(a) Name the light phenomenon involved in P lens, m  fo kanta objektif
Q fo(cm) fe
Diagram 8.1. R Panjang (cm)
Namakan fenomenon cahaya yang terlibat di S fokus
Rajah 8.1. kanta, 2.5
………………………………………………. fo(cm) 5.0
2.5
[ 1 mark ] 10 5.0
(b) On Diagram 8.2, draw a ray diagram to show
10
how the image in Diagram 8.1 is formed.
Pada Rajah 8.2, lukis satu rajah sinar untuk 40
menunjukkan bagaimana imej dalam Rajah 8.1
terbentuk. 40

Table 8.1

(i) Complete Table 8.1 by writing down the
values of m for every lens
Lengkapkan Jadual 8.1 dengan menulis
nilai m bagi setiap kanta itu.
[ 2 marks ]

(ii) Choose the two lenses that produce the largest
image.
Pilih dua kanta yang mengghasilkan imej yang
paling besar.
…………………………………………………
[ 1 mark ]

(iii) Give one reason for the answer in 8(d)(ii).
Beri satu sebab bagi jawapan di (d)(ii).
………………………………………………..
[ 1 mark ]

4

(iv) Choose the two lenses that produce the Diagram 7.2
brightest image. Ray S from the filament bulb is incident at point Q
Pilih dua kanta yang menghasilkan imej yang on the concave reflector.
paling terang. Sinar S dari mentol filamen ditujukan ke titik Q
……………………………………………… pada pemantul cekung.
[ 1 mark ]
(i) Complete the path of the ray S on Diagram 7.2.
(v) Give one reason for the answer in 8(d)(iv). Lengkapkan lintasan cahaya sinar S pada
Beri satu sebab bagi jawapan di 8(d)(iv). Rajah7.2.
……………………………………………… [2 marks]
[ 1 mark ]
(ii) State the light phenomenon involved in7(c)(i).
(vi) Based on the answers in 8(d)(ii) and 8(d)(iv), Nyatakan fenomena cahaya yang terlibat
choose the most suitable lens as the objective dalam 7(c)(i).
lens. ............................................................................
Berdasarkan jawapan di 8(d)(ii) dan 8(d)(iv). [ 1 mark ]
pilih kanta yang paling sesuai sebagui kanta
objektif. (d) The torchlight in Diagram 7.2 does not produce
………………………………………………… bright parallel rays.
[ 1 mark ] Lampu suluh pada Rajah 7.2 tidak menghasilkan
SPM 2010 sinar selari yang cerah.
Suggest a modification that can be made to
7 Diagram 7.1 shows an object O placed in front of produce bright parallel ray through these aspects:
a concave mirror Cadtmgkan ptngubahsuaian yang boleh dilakukan
Rajah 7.1 menunjukkan suatu objek O diletakkan untuk menghasilkan sinar selari yang cerah
di hadapan sebuah kanta cekung. melalui aspek-aspek bcrikut:

Diagram 7.1 (i) The position of the bulb.
Kedudukan mentol
F is tbe focal point of the mirror and C is the centre ..........................................................................
of curvature. [1 mark]
F adalah titk fokus cermin itu dan C adalah pusat
kelengkungan. ( ii) The curvature of the reflector.
Kelengkungan pemantul itu.
(a) What is thc meaning of focal point? ............................................................................
Apakah maksud titik fokus? [1 mark]
............................................................................
[1 mark ] (e) Suggest one other method to produce brighter rays
by the torchlight shown in Diagram 7.2.
(b) Draw a ray diagram on Diagram 7.1 to show Cadangkan satu kaedah lain yang boleh
how the image is formed. menghasilkan sinar yang lebih cerah oleh lampu
Lukis rajah sinar pada Rajah 7.1 untuk suluh yang ditunjukkan dalam Rajah 7.2.
menunjukkan bagaimana imej terbentuk. ................................................................................
[3 marks] [1 mark]

(c) Diagram 7.2 shows thc cross-section of a
concave reflector used in a torchlight.
Rajah 7.2 menunjukkan keratan rentas
pemantul cekung yang digunakan dalam lampu
suluh.

5

SPM 2011

8 Diagram 8.1 shows an incomplete light ray path
entering a glass prism. The refractive index of the
glass prism is 1.5.
Rajah 8.1 menunjukkan lintasan sinar cahaya yang
tidak Iengkap memasuki suatu prisma kaca Indcks
biasan prisma kaca itu adalah 1.5

Diagarm 8.1 Diagram 8.2

(a) (i) Calculate the critical angle of the glass Diagram 8.3 is a schematic diagram of
prism. Diagram 8.2.
Hitung sudut genting prisma kaca itu. On Diagram 8.3 draw the ray path entering
both prisms. In your drawing, indicate the
direction of the ray path.
Rajah 8.3 adalah rajah skema bagi Rajah 8.2.
Pada Rajah 8.3, lukis lintasan sinar cahaya
yang memasuki kedua-dua prisma iiu. Dalam
lukisan anda tunjukkan arah lintasan sinar
cahaya itu.

[2 marks] Diagram 8.3
(ii) On Diagram 8.1. complete the light ray
(c) Objective lens is used in the binoculars so that
path from point O. the object can be seen clearer. Table 8 shows
Pada Rajah 8.1, lengkapkan lintasan sinar the characteristics of three lenses.
cahaya dari titik O. Kanta objek digunakan dalam binokular itu
supaya objek bolek dilihat dengan lebih jelas.
[2 marks] Jadual 8 menunjukkan ciri-ciri tiga kanta.

(iii) Based on the answer in 8(a)(ii). name the
light phenomenon involved.
Berdasarkan jawapan di 8(a)(ii).
namakan fenomena cahaya yang terlibat.
....................................................................
[1 mark ]

(b) Diagram 8 2 shows prism binocular The
position of two prisms on one side of the
binoculars are as shown.
Rajah 8.2 menunjukkan bimokular berprisna
Kedudukan bagi dua prisma kaca pada satu
sisi binokular adalah seperti yang ditunjukkan.

6

Lens Focal length Diameter of the lens (i) Name the light phenomenon involved.
Kanta Panjang fokus Diameter kanta Namakan fenomenon cahaya yang terlibat.
..........................................................................
P 1.0 cm small [ 1 mark]
kecil
Q 10.0 cm (ii) Explain how the light phenomenon in 7(a)(i)
big happened.
R 100.0cm besar Terangkan bagaimana fenomena cahaya
dalam 7(a)(i) berlaku.
big ..........................................................................
besar [ 1 mark]

Table 8 (b) Diagram 7.2 shows a man shooting a fish as seen by
him in water. His shooting does not hit the fish.
Based on Table 8 state the suitable characteristics Rajah 7.2 menunjukkan seorang lelaki menembak
of the lens to be used as the objective lens. Give seekor ikan yang diperhatikannya di dalani air.
one reason for the suitable characteristics. Tembakannya tidak mengena ikan tersebut.
Berdasarkan Jadual 8, nyatakan ciri-ciri
kesesuaian kanta unluk digunakan sebagai kanta Diagram 7.2
objek. Beri satu sebab untuk kesesuaian ciri itu. (i) Give one reason why his shooting fails to hit

(i) Focal length of the lens: the fish.
Panjang fokus kanta: Beri satu sebab mengapa tembakannya tidak
............................................................................ mengena ikan tersebut.
Reason: ..........................................................................
Sebab.
........................................................................... [ 1 mark]
[2 marks ] On Diagram 7.2,
Pada Rajah 7.2,
(ii) Diameter of the lens: (ii) draw two light rays to determine the actual
Diameter kanta: position of the fish.
........................................................................... lukis dua sinar cahaya untuk menentukan
Reason: kedudukan sebenar ikan itu.
Sebab.
........................................................................... [2 marks]
[2 marks ] (iii) mark with X the actual position of the fish.

(d) Based on the answers in 8(c)(i) and 8(c)(ii)determine tanda dengan X kedudukan sebenar ikan itu.
the most suitable lens to be used as the objective lens. [ 1 mark]
Berdasarkan jawapan di 8(c)(i) dan 8(c)(ii)tentukan
kanta yang paling sesuai digunakan sebagai kanta (c) Give one suggestion how to shoot the fish
objek. Accurately.
.................................................................................. Beri satu cadangan bagaimana untuk menembak
[1 mark ] ikan dengan tepat.
..........................................................................
SPM 2012 [ 1 mark]
7 (a) Diagram 7.1 shows a ruler appeared bend in
(d) The speed of light in air and in water are
water. 3.0 x l08 ms-1 and 2.25 x l08 m s-1, respectively.
Rajah 7.1 menunjukkan sebatang pembaris Laju cahaya di dalam udara dan dalam air adalah
kelihatan bengkok di dalam air. 3.0 x l08 m s-1 dan 2.25 x l08 m s-1, masing-masing.
Calculate:
Hitung:
(i) The refractive index of water.
Indeks biasan air.

[1 mark]

Diagram 7.1

7

(ii) The real depth of fish in water when the (i) compare the real depth of the coin.
apparent depth is 1.8 m. bandingkan dalam nyata duit syiling itu.
Kedalaman sebenar ikan tersebut dalam air .......................................................................
apabila kedalaman ketara adalah 1.8 m. [ 1 mark]

[2 marks] (ii) compare the apparent depth of the coin seen
by the observer.
SPM 2013 bandingkan dalam ketara duit syiling itu
yang dilihat oleh pemerhati.
5 Diagram 5.1 and Diagram 5.2 show the positions ...................................................................
of the image seen by the observer when two [ 1 mark]
identical coins are placed under two different glass
blocks. The glass blocks have different thickness (iii) relate the real depth to the apparent depth.
but same refractive index. hubungkait dalam nyata dengan dalam
Rajah 5.1 dan Rajah 5.2 menunjukkan kedudukan ketara.
imej yang dilihat oleh pemerhati apabila dua ...................................................................
syiling yang serupa diletakkan di bawah dua blok [ 1 mark]
kaca berlainan. Blok kaca itu mempunyai
ketebalan yang berbeza tetapi indeks biasan yang (iv) name the light phenomenon involved.
sama. namakan fenomenon cahaya vang terlibat.
............................................................
[ 1 mark]

(c) Diagram 5.3 shows an incomplete ray diagram.
Rajah 5.3 menunjukkan rajah sinar yang tidak
lengkap.

Diagram 5.1 Diagram 5.3

Complete the ray diagram to show how the
image is formed.
Lengkapkan rajah sinar itu untuk menunjukkan
bagaimana imej terbentuk.

[ 3 marks]

Diagram 5.2
(a) Tick (√) the correct answer in the box provided.

The refractive index of the glass can be
determined by
Tandakan (√) jawapan yang betul pada kotak
yang disediakan. Indeks biasan kaca boleh
ditentukan melalui

real depth dalam nyata
apparent depth dalam ketara

apparent depth dalam ketara

real depth dalam nyata

[1 mark]

(b) Observe Diagram 5.1 and Diagram 5.2,

Perhatikan Rajah 5.1 dan Rajah 5.2,

8

SPM 2004 Terangkan apakah yang berlaku kepada sinar
cahaya apabila
9 Diagram 9.1 and Diagram 9.2 show the parallel (i) bulb X is switched on
rays of light directed toward the curved mirrors, J
and K. CP is the radius of curvature, and F is the mentol X dihidupkan
focal point of the mirrors. (ii) bulb Y is switched on
Rajah 9.1 dan Rajah 9.2 menunjukkan sinar
cahaya selari menuju ke permukaan cermin cekung mentolY dihidupkan.
J dan K. CP adalah jejari kelengkungan dan F
ialah titik fokus bagi cermin-cermin itu. You may use diagrams to illustrate your answers.
Anda mungkin boleh menggunakan gambarajah-
Diagram 9.1 Diagram 9.2 gambarajah untuk menerangkan jawapan anda.

(a) What is meant by focal length. [4 marks]
Apakah yang dimaksudkkan dengan panjang (d) You arc given two pieces of plane mirror
fokus.
[1 mark] measuring 5 cm x 6 cm to make a periscope.
Anda diberikan dua keping cermin satah
(b) Using Diagram 9.1 and Diagram 9.2 , compare berukuran 5 cm x 6 cm untuk membuat
the curvature of the mirrors and effects on the sebuah periskop.
reflected rays. State the relationship between (i) Using these mirrors and other
the curvature of the mirrors and their focal
lengths. materials, describe you would make the
Menggunakan Rajah 9.1 dan Rajah 9,2, periscope
bandingkan kelengkugan cermin dan kesan Menggunakan cermin-cermin tersebut
kepada sinar - sinar pantulan. Nyatakan dan lain-lain bahan, huraikan
hubungan antara kelengkungan cermin dengan bagaimana dapat membuat periskop
panjang fokus. itu.

(c) Diagram 9.3 shows a cross section of a [4 marks]
parabolic reflector used in a car headlamp. (ii) Explain why the image observed
The headlamp has two bulbs , X and Y. Bulb
X is located at the focal point of the reflector through the periscope using plane
while bulb Y is above bulb X. mirrors are not very clear.
Rajah 9.3 menunjukkan keratan rentas Terangkan mengapa imej yang
pemantul berbentuk parabolayang terdapat diperhatikan melalui periskop
dalam sebuah lampu hadapan sebuah menggunakan cermin-cermin satah
kereta. Lampu in mempunyai dua mentol X adalah tidak begitu jelas.
dan Y. Mentol X terletak pada tik fokus
pemantul itu manakaala mentol Y di atas [2 marks]
mentol X (iii) Suggest modification that can be made

Diagram 9.3 to the periscope to produce clearer and
bigger image.
Explain what happens to the light rays from Cadangkan pengubahsuaian yang
the bulb when only: boleh dilakukan kepada periskop itu
untuk menghasilkan imej yang lebih
jelas dan lebih besar.

[4 marks]
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………

9

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………

10

SPM 2005 Rajah 11.2 Rajah 11.3

11 (a) Diagram 11.1 shows two convex lenses, R
and S, used in an astronomical telescope. The
local length for R is 40 cm and for S is 10 cm
Rajah 11.1 menunjukkan dua kanta penumpu,
R dan S, yang digunakan dalatn teleskop
astronomi. Panjang fokus bagi R ialah 40 cm
dan panjang fokus bagi S ialah 10 cm.

As an optician, you have three designs of lenses, X,
Y and Z, in your shop. The cross-section of X, Y
and Z are shown in Diagram 11.4.
Sebagai seorang pakar optik, anda mempunyai tiga
reka bentuk kanta, X, Y dan Z. di kedai anda.
Keratan rentas X. Y dan Z ditunjukkan pada Rajah
11.4.

Diagram 11.1 Diagram 11.4

(i) Define the power of a lens. (i) Choose the most suitable design of lens in
Definisikan kuasa kanta. Diagram 11.4 to correct the sight of a
[1 mark] presbyopia and explain the suitability of the
design.
(ii) Give two reasons why R is used as the Pilih reka bentuk kanta pada Rajah 11.4 yang
objective lens of the telescope. Nyatakan paling sesuai untuk membetulkan penglihaU
dua sebab mengapa R sesuai digunakan yatig mengalami presbiopia dan terangkan
sebagai kanta objek dalam teleskop. kesesuaian reka bentuk kanta itu.
[2 marks]
(ii) Explain why the other two designs are not
(iii) Using lenses R and S, draw a ray diagram suitable.
on Diagram 11.1 to show the formation of Either low or high refractive index glass can be
the final image by the telescope at normal used to make the lenses.
adjustment. Use a scale of 10 cm to 1 cm. Terangkan mengapa dua reka bentuk kanta
Menggunakan kanta R dan kanta S, yang lain tidak sesuai.
lukiskan Rajah 11.1. satu gambar rajah Kaca mempunyai indeks biasan yang rendah
sinar untuk menunjukkan pembentukan atau yang tinggi boleh digunakan untuk kanta.
imej akhir oleh teleskop itu pada
pelarasan normal. Gunakan skala 10 cm (iii) Which type of glass is most suitable to make
kepada l cm. the lens chosen in (b)(i)?
[5 marks] Give reasons for your choice.
Jenis kaca yang manakah sesuai untuk
(iv) Calculate the magnification of the final membina kanta yang anda pilih di (b)(i)?
image formed by the telescope at normal Berikan sebab bagi pilihan anda.
adjustment. [10 marks]
Hitungkan pembesaran imej akhir yang
dibentuk oleh teleskop pada pelarasan ……………………………………………………………
normal. ……………………………………………………………
[2 marks] ……………………………………………………………
……………………………………………………………
(b) Presbyopia is an inability of the eye to adjust ……………………………………………………………
the focussing of far and near objects. This ……………………………………………………………
usually happens when we get old. where the ……………………………………………………………
ciliary muscle is less able to change the shape ……………………………………………………………
of the eye lens to focus the image on the retina, ……………………………………………………………
as shown in Diagram 11.2 and 11.3. ……………………………………………………………
Presbiopia ialah keadaan di mana mata tidak ……………………………………………………………
boleh memfokus objek jauh dan objek dekat. ……………………………………………………………
Keadaan ini biasanya berlaku apabila kita ……………………………………………………………
telah tua, disebabkan otot silia pada mata ……………………………………………………………
kurang kenyal untuk mengubati bentuk kanta ……………………………………………………………
semasa memfokus ke retina, seperti ……………………………………………………………
ditunjukkan pada Rajah 11.2 dan Rajah 11.3.

11

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………

12

SPM 2006 (c) You are given two convex lenses, P and Q.
with focal lengths 40 cm and 5 cm
9 Diagram 9.1 and Diagram 9.2 show the light rays respectively. Both the lenses are used to
from two identical objects passing through the build a simple astronomical telescope at
convex lenses, J and K. Both the lenses produce normal adjustment.
virtual images. F is the focal point for each lens. Anda dibekalkan dua kanta cembung, P dan Q.
Rajah 9.1 dan Rajah 9.2 menunjukkan sinar Panjang fokus masing-masing ialah 40 cm dan
cahaya dari dua objek yang serupa melalui kanta 5 cm. Kedua-dua kanta itu digunakan untuk
cembung, J dan K. Kedua-dua kanta tersebut membina sebuah teleskop astronomi ringkas
menghasilkan imej maya. F ialah titik fokus untuk pada pelarasan normal.
setiap kanta.
(i) Using the two lenses, explain how you are
Diagram 9.1 going to build the simple astronomical
telescope.
Diagram 9.2 Dengan menggunakan dua kanta tersebut,
terangkan bagaimana anda akan membina
(a) (i) What is meant by virtual image? sebuali teleskop astronomi ringkas tersebut
Apakah maksud imej maya? [6 marks]
[1 mark]
(ii) Suggest modifications that need to be done
(ii) With reference to Diagram 9.1 and on the telescope to produce clearer and
Diagram 9.2, compare the thickness of bigger images.
the lenses, the focal length and the size Cadangkan pengubahsuaian yang perlu
of image produced by the lenses J and dilakukan terhadap teleskop itu untuk
K. menghasilkan imej yang lebih jelas dan lebih
Relate the size of the image with the besar.
focal length to make a deduction [4 marks]
regarding the relationship between the
power of the lens and the focal length. ……………………………………………………………
Merujuk kepada Rajah 9.1 dan Rajah ……………………………………………………………
9.2, bandingkan ketebalan kanta, ……………………………………………………………
panjang fokus dan saiz imej yang ……………………………………………………………
dihasilkan oleh kanta J dan kanta K. ……………………………………………………………
Hubungkaitkan antara saiz imej ……………………………………………………………
dengan panjang fokus untuk mem/mat ……………………………………………………………
satu kesimpulan tentang hubungan ……………………………………………………………
antara kuasa kanta dengan panjang ……………………………………………………………
fokus. ……………………………………………………………
[5 marks] ……………………………………………………………
……………………………………………………………
(b) Explain why a piece of paper burns when ……………………………………………………………
placed under a convex lens aimed towards ……………………………………………………………
hot sun rays. ……………………………………………………………
Huraikan mengapa sehelai kertas terbakar ……………………………………………………………
apabila diletakkan di bawah sebuah kanta ……………………………………………………………
cembung yang dihalakan kepada cahaya ……………………………………………………………
matahari yang terik. ……………………………………………………………
[4 marks] ……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………

13

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………

14

SPM 2008 Comparison

11 Diagram 11.1 shows a light signal travelling between
through an optical fibre made of glass.
Rajah 11.1 menunjukkan satu isyarat cahaya yang refractive index
bergerak melalui gentian optik yang diperbuat
daripada kaca. Features of of the inner Purity of
inner core
Diagram 11.1 Optical optical core, ni, and the Ketulenan
fibre teras dalam
(a) Name (he light phenomenon involved at Y. Gentian fibre outer cladding, Flexibility
Namakan fenomenon cahaya yang terlibat di optik Kelenturan
Y. Sifat no Perbandingan
[ 1 mark]
gentian antara indeks
(b) (i) State two changes that happen to the light
ray when it passes from air into the optical optik biasan teras
fibre at X.
Nyatakan dua perithelium yang berlaku dalam, no dan
pada sinar cahaya apabila ia melcilui dari
udara ke gentian optik di X. pembalut Iuar,

(ii) Explain why the light ray follows the path ni
shown in Diagram 11.1 when it hits the
wall of the optical fibre at Y. Single fine ni > no High Very high
Terangkan mengapa sinar cahaya mengikut optical no > ni Tinggi Sangat
lintasan seperti yang ditunjukkan dalam fibres ni > no tinggi
Rajah 11.1 ketika mengena dinding gentian P Gentian
kaca di Y. optik Low Rendah Low
[2 marks] tunggal Rendah
yang halus
(c) The optical fibre in Diagram 11.1 can be used High Very high
in telecommunications and medicine. Bundle of Tinggi Sangat
You are asked to investigate the characteristics fine tinggi
of optical fibres for use in these fields as shown parallel
in Table 11. optical
Gentian optik dalam Rajah 11.1 boleh Q fibres
digunakan dalam hidang komunikasi dan Berkas
perubatan. gentian
Anda diminta untuk mengkaji ciri-ciri gentian optik halus
optik yang digunakan dalam bidang-bidang ini yang selari
sebagaimana ditunjukkan dalam Jadual 11.
Bundle of
fine
parallel
optical
R fibres
Berkas
gentian
optik halus
yang selari

Single fine ni > no Low Rendah High
optical Tinggi
fibres
S Gentian
optik
tunggal
yang halus

Bundle of no > ni High High
fine Tinggi Tinggi
parallel
optical
T fibres
Berkas
gentian
optik halus
yang selari

Table 11
Explain the suitability of each feature of optical fibre in
Table 11 for use in telecommunications and medicine.
Determine the most suitable optical fibre that is capable
of carrying the largest number of signals simultaneously.
Give reasons for your choice. [10 marks]
Terangkan kesesuaian setiap sifat gentian optik dalam
Jadual 11 untuk digunakan datum bidang komunikasi
dan perubatan. Tentukan gentian optik yang paling
sesuai yang mampu membawa isyarat yang paling
banyak secara serentak.
Berikan sebab bagi pilihan anda.

15

(d) Diagram 11.2 and Diagram 11.3 show a ray of ……………………………………………………………
light passing into glass and diamond ……………………………………………………………
respectively. [Refractive index: Glass = 1.50; ……………………………………………………………
Diamond = 2.42] ……………………………………………………………
Rajah 11.2 dan Rajah 11.3 masing-masing ……………………………………………………………
menunjukkan satu sinar cahaya melalui kaca ……………………………………………………………
dan intan. [Indeks biasan: Kaca = 1.50; Intan = ……………………………………………………………
2.42] ……………………………………………………………
……………………………………………………………
Diagram 11.2 Diagram 11.3 ……………………………………………………………
……………………………………………………………
(i) Calculate the critical angle of diamond and of ……………………………………………………………
glass. Hitting sudut genting bagi intan dan ……………………………………………………………
bagi kaca. ……………………………………………………………
……………………………………………………………
(ii) Copy Diagram 11.2 and Diagram 11.3 and ……………………………………………………………
complete the path of the light ray in glass and ……………………………………………………………
in diamond until it finally emerges from each ……………………………………………………………
object. ……………………………………………………………
Salin Rajah 11.2 dan Rajali 11.3 dan ……………………………………………………………
lengkapkan lintasan sinar caliaya dalam kaca ……………………………………………………………
dan dalam intan sehingga caliaya itu akhirnya ……………………………………………………………
keluar dari setiap objek. ……………………………………………………………
……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………

16

…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………
…………………………………………………………… ……………………………………………………………

17