แผนการจัดการเรียนรู้

แผนการจัดการเรียนรู้
รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค32101

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

นางสาวเกษณีย์ ยอดไฟอินทร์
ตำแหน่ง ครู

โรงเรียนพุทไธสง อ.พุทไธสง จ.บุรีรัมย์
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาบุรีรัมย์

สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน
กระทรวงศึกษาธิการ

1

หลกั สตู รกลุมสาระการเรียนรูค ณิตศาสตร (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ.2560)
คณติ ศาสตรมบี ทบาทสำคัญย่งิ ตอ ความสำเร็จในการเรียนรใู นศตวรรษท่ี 21 เน่ืองจาก
คณติ ศาสตรชว ยใหม นุษยม ีความคดิ รเิ ริ่มสรา งสรรค คิดอยา งมีเหตุผล เปน ระบบ มแี บบแผน
สามารถวเิ คราะหป ญ หาหรือสถานการณไ ดอ ยางรอบคอบและถ่ีถว น ชวยใหค าดการณ วางแผน
ตดั สนิ ใจแกป ญ หา ไดอยางถกู ตอ งเหมาะสม และสามารถนำไปใชในชีวิตจริงไดอ ยางมีประสทิ ธภิ าพ
นอกจากน้คี ณติ ศาสตรยงั เปนเครอื่ งมือในการศึกษาดานวิทยาศาสตร เทคโนโลยี และศาสตรอ ื่นๆ อนั
เปนรากฐานในการพฒั นาทรัพยากรบคุ คลของชาตใิ หม คี ุณภาพและพฒั นาเศรษฐกจิ ของประเทศให
ทัดเทยี มกับนานาชาติ การศกึ ษาคณิตศาสตรจึงจำเปน ตองพฒั นาอยางตอเน่อื ง เพอื่ ใหทนั สมยั และ
สอดคลองกับสภาพเศรษฐกจิ สังคม และความรทู างวิทยาศาสตรแ ละเทคโนโลยีท่เี จรญิ กาวหนา และ
รวดเรว็ ในยคุ โลกาภวิ ตั น
ตัวชว้ี ัดและสาระการเรียนรแู กนกลาง กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ.
2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำขนึ้ โดยคำนึงถึงการ
สงเสรมิ ใหผ เู รยี นมที ักษะท่จี ำเปนสำหรบั การเรยี นรูใ นศตวรรษท่ี 21 เปน สำคญั นน่ั คอื การเตรียม
ผเู รยี นใหม ที ักษะดา นการคดิ วเิ คราะห การคดิ อยางมีวิจารณญาณ การแกป ญหา การคิดสรางสรรค
การใชเ ทคโนโลยี การสอื่ สารและการรวมมือ ซงึ่ จะสงผลใหผ ูเรียนรูเทา ทนั การเปลย่ี นแปลงของระบบ
เศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดลอม สามารถแขง ขนั และอยรู ว มกบั ประชาคมโลกได
ทัง้ นีก้ ารจัดการเรียนรูที่ประสบผลสำเรจ็ นน้ั จะตอ งเตรยี มผูเรยี นใหม คี วามพรอ มทจี่ ะเรยี นรสู ิง่ ตา งๆ
พรอมที่จะประกอบอาชพี เมื่อจบการศกึ ษา หรือสามารถศกึ ษาตอในระดบั ที่สูงขน้ึ ดังนนั้ สถานศกึ ษา
ควรจดั การเรยี นรูใหเ หมาะสมตามศักยภาพของผูเรยี น
1. สาระพน้ื ฐาน

กลมุ สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตรจดั เปน 3 สาระ ไดแก จำนวนและพชี คณติ การวดั
และเรขาคณิต และสถติ ิและความนา จะเปน

1.1 จำนวนและพชี คณติ เรียนรเู กยี่ วกบั ระบบจำนวนจริง สมบัตเิ กย่ี วกับจำนวน
จรงิ อัตราสวน รอยละ การประมาณคา การแกป ญหาเกี่ยวกับจำนวน การใชจำนวนในชวี ติ จริง
แบบรปู ความสมั พนั ธ ฟงกชนั เซต ตรรกศาสตร นพิ จน เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ
อสมการ กราฟ ดอกเบยี้ และมลู คาของเงิน ลำดบั และอนุกรม และการนำความรเู กี่ยวกับจำนวนและ
พีชคณิตไปใชในสถานการณต างๆ

1.2. การวดั และเรขาคณติ เรยี นรเู กี่ยวกบั ความยาว ระยะทาง น้ำหนกั พืน้ ท่ี
ปรมิ าตรและความจุ เงินและเวลา หนวยวดั ระบบตางๆ การคาดคะเนเก่ียวกับการวดั อัตราสว น

2

ตรีโกณมิติ รปู เรขาคณติ และสมบตั ิของรูปเรขาคณติ การนกึ ภาพ แบบจำลองทางเรขาคณติ ทฤษฎี
บททางเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลอื่ นขนาน การสะทอน การหมุน และการนำ
ความรเู กยี่ วกบั การวดั และเขาคณติ ไปใชใ นสถานการณต า งๆ

1.3. สถติ แิ ละความนาจะเปน เรียนรูเกย่ี วกบั การตั้งคำถามทางสถติ ิ การเกบ็
รวบรวมขอ มลู การคำนวณคา สถิติ การนำเสนอและการแปลผลสำหรบั ขอ มลู เชงิ คุณภาพและเชิง
ปริมาณ หลักการนับเบ้ืองตน ความนาจะเปน การใชค วามรเู กีย่ วกบั สถติ แิ ละความนา จะเปนในการ
อธิบายเหตุการณตางๆและชว ยในการตดั สินใจ

2. สาระและมาตรฐานการเรยี นรู
สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ

ดำเนนิ การของจำนวน ผลท่เี กิดขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช
มาตรฐาน ค 1.2 เขา ใจและวเิ คราะหแ บบรูป ความสมั พนั ธฟงกชัน ลำดบั และ

อนุกรม และการนำไปใช
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน พิ จน สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธ หรอื ชว ย

แกปญหาที่กำหนดให
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เขา ใจความพืน้ ฐานเกย่ี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่ง

ทตี่ องการวดั และนำไปใช
มาตรฐาน ค 2.2 เขา ใจและวเิ คราะหร ปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณติ

ความสัมพันธระหวา งรูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช
สาระที่ 3 สถิติและความนาจะเปน
มาตรฐาน ค 3.1 เขา ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค วามรทู างสถติ ใิ นการ

แกป ญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา ใจหลักการนบั เบอ้ื งตน ความนาจะเปน และนำไปใช

3. ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรเปนความสามารถท่จี ะนำความรไู ปประยกุ ตใชใน

การเรียนรสู ิ่งตา งๆเพื่อใหไดมาซ่งึ ความรู และประยุกตใชใ นชีวติ ประจำวนั ไดอยางมปี ระสทิ ธิภาพ
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรในทนี่ ้ี เนน ทท่ี กั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตรท่ีจำเปนและ
ตอ งการพฒั นาใหเ กิดขึน้ กับผเู รยี น ไดแกความสามารถตอไปนี้

3

3.1. การแกป ญหา เปนความสามารถในการทำความเขา ใจปญ หา คดิ วเิ คราะห
วางแผนแกป ญหา และเลือกใชวธิ กี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พรอม
ทั้งตรวจสอบความถูกตอ ง

3.2. การส่ือสารและสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร เปนความสามารถในการใชรูป
ภาษาและสญั ลักษณท างคณติ ศาสตรในการสื่อสาร ส่อื ความหมาย สรปุ ผล และนำเสนอไดอ ยาง
ถูกตอง ชัดเจน

3.3. การเช่ือมโยง เปน ความสามารถในการใชค วามรทู างคณติ ศาสตรเ ปน เครื่องมือ
ในการเรยี นรูคณิตศาสตร เนอื้ หาตา งๆหรือศาสตรอ่นื ๆ และนำไปใชในชีวิตจรงิ

3.4. การใหเ หตุผล เปน ความสามารถในการใหเ หตุผล รับฟงและใหเ หตผุ ล
สนบั สนุน หรอื โตแยง เพอ่ื นำไปสูการสรุปโดยมขี อ เท็จจริงทางคณติ ศาสตรรองรบั

3.5. การคดิ สรางสรรค เปน ความสามารถในการขยายแนวคดิ ทีม่ อี ยเู ดมิ หรือสราง
แนวคิดใหมเพอ่ื ปรบั ปรุง พัฒนาองคค วามรู

4. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคใ นการเรียนคณติ ศาสตร
ในหลักสตู รกลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู ร

แกนกลางการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ไดกำหนดสาระ และมาตรฐานการเรยี นรู ทกั ษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร ตวั ชีว้ ดั และสาระการเรียนรูแกนกลาง เพื่อใหผูเ รียนมีคณุ ลักษณะอนั
พงึ ประสงค ในการเรียนรคู ณติ ศาสตร ดงั ตอ ไปน้ี

1. ทำความเขา ใจหรอื สรางกรณีท่วั ไปโดยใชความรทู ไี่ ดจากการศึกษากรณี ตัวอยา ง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเห็นวาสามารถใชคณติ ศาสตรแกปญ หาในชีวติ จริงได
3. มคี วามมุมานะในการทำความเขา ใจปญ หาและแกปญ หาทางคณิตศาสตร
4. สรางเหตผุ ลเพ่ือสนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โตแยงแนวคดิ ของผอู ื่น อยาง
สมเหตุสมผล
5. คนหาลกั ษณะท่เี กิดขึ้นซ้ำๆ และประยกุ ตใชล ักษณะดงั กลา วเพอ่ื ทำความเขาใจหรอื
แกป ญ หาในสถานการณต า งๆ
5. คณุ ภาพผเู รียน

ผูเรยี นระดับชน้ั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เมอ่ื ผา นหลกั สตู ร จะมคี ณุ ภาพ ดงั น้ี
1. เขา ใจและใชค วามรูเกย่ี วกับเซตและตรรกศาสตรเ บื้องตน ในการสื่อสาร และ

ส่ือความหมายทางคณิตศาสตร

4

2. เขาใจและใชหลักการนับเบ้อื งตน การเรยี งสับเปล่ียน และการจัดหมู ในการ
แกป ญหาและนำความรูเก่ียวกบั ความนาจะเปนไปใช

3. นำความรูเ กย่ี วกับเลขยกกำลัง ฟงกชนั ลำดับและอนุกรม ไปใชในการ
แกป ญหา รวมทง้ั ปญหาเกย่ี วกบั ดอกเบี้ยและมลู คาของเงิน

4. เขา ใจและใชความรทู างสถิติในการวเิ คราะหข อ มลู นำเสนอขอมูล และแปล
ความหมายขอมูลเพอื่ ประกอบการตดั สินใจ

2. สาระเพ่ิมเตมิ
คณิตศาสตรเพิม่ เติมจำทำข้นึ สำหรับผเู รียนในระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย แผนการเรียน

วิทยาศาสตร ท่จี ำเปนตอ งเรียนเนื้อหาในสาระจำนวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณติ สถติ แิ ละ
ความนาจะเปน รวมทัง้ สาระแคลคูลสั ใหม คี วามลมุ ลกึ ขน้ึ ซึ่งเปนพนื้ ฐานสำคญั สำหรบั การศกึ ษาตอ
ในระดบั อุดมศึกษาในดา นวิทาศาสตร คณติ ศาสตรเ พมิ่ เตมิ น้ีไดจ ัดทำขึ้นใหมเี น้ือหาสาระทที่ ดั เทียมกบั
นานาชาติ เนินการติดวเิ คราะห การคดิ อยา งมวี ิจารณญาณ การแกปญหา การคดิ สรา งสรรค การใช
เทคโนโลยี การสอื่ สารและการรวมมอื รวมทง้ั เชื่อมโยงความรสู ูการนำไปใชในชวี ติ จริง

ในคณิตศาสตรเ พ่มิ เติม ผูเรยี นจะไดเ รียนรสู าระสำคญั ดงั น้ี

2.1 จำนวนและพชี คณติ เรียนรเู กยี่ วกับ เซต ตรรกศาสตร จำนวนจรงิ และ
พหนุ าม จำนวนเชิงซอน ฟงกชัน ฟงกชันเอกซโ พเนนเชียลและฟงกชันลอการิทึม ฟงกชันตรโี กณมิติ
ลำดับและอนุกรม เมทรกิ ซ และการนำความรูเก่ียวกับจำนวนและพชี คณิตไปใชใ นสถานการณต างๆ

2.2 การวัดและเรขาคณิต เรยี นรเู กย่ี วกบั เรขาคณติ วเิ คราะห เวกเตอรใ นสาม
มิติ และการนำความรเู กย่ี วกบั การวัดและเรขาคณิตไปใชใ นสถานการณต า งๆ

2.3 สถติ แิ ละความนา จะเปน เรยี นรูเ กี่ยวกบั หลักการนับเบือ้ งตน ความนา
จะเปน การแจกแจงความนา จะเปนเบอื้ งตน และนำความรเู กยี่ วกับสถติ ิและความนา จะเปน ในการ
อธบิ ายเหตุการณตางๆและชวยในการตดั สนิ ใจ

2.4 แคลคลู สั เรยี นรเู กย่ี วกบั ลมิ ิตและความตอ เนือ่ งของฟงกช นั อนุพนั ธของ
ฟงกชันพีชคณิต ปรพิ ันธข องฟง กชันพชี คณิต และการนำความรูเกี่ยวกับแคลคลู สั ไปใชใ นสถานการณ
ตางๆ

สาระคณติ ศาสตรเพิม่ เตมิ
เปาหมายของการพัฒนาผเู รยี นในคณิตศาสตรเ พ่มิ เตมิ มี 2 ลักษณะ คือ เชอ่ื มโยง

กับมาตรฐานการเรยี นรใู นคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน เพอื่ ใหเกดิ การตอ ยอดองคค วามรูและเรยี นรสู าระนนั้

5

อยา งลกึ ซ้ึง ไดแก สาระจำนวนและพีชคณิต และสาระสถติ ิและความนา จะเปน และไมไดเชื่อมโยง
กับมาตรฐานการเรยี นรูในคณติ ศาสตรพื้นฐาน ไดแก สาระการวัดและเรขาคณิต และสาระแคลคลู สั

1. สาระจำนวนและพีชคณติ
1. เขา ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน

การดำเนินการของจำนวนผลทีเ่ กิดข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช
2. เขา ใจและวิเคราะหแ บบรปู ความสมั พนั ธ ฟง กช ัน ลาํ ดับและอนกุ รม

และนาํ ไปใช
3. ใชน ิพจนส มการ อสมการและเมทริกซ อธิบายความสัมพันธ หรอื ชว ย

แกป ญหาทกี่ ําหนดให
2. สาระการวดั และเรขาคณติ
1. เขา ใจเรขาคณิตวิเคราะห และนาํ ไปใช
2. เขา ใจเวกเตอร การดาํ เนินการของเวกเตอร และนาํ ไปใช
3. สาระสถติ ิและความนา จะเปน
1. เขา ใจหลกั การนับเบือ้ งตน ความนา จะเปน และนําไปใช
4. สาระแคลคลู สั
1. เขาใจลมิ ิตและความตอเน่ืองของฟงกชนั อนุพันธข องฟงกชัน และ

ปรพิ ันธของฟงกชัน และนําไปใช
2. คุณภาพผเู รียน
ผูเ รยี นระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย เม่อื เรียนครบทกุ ผลการเรียนรู มคี ุณภาพดงั น้ี
1. เขา ใจและใชความรเู กย่ี วกับเซต ในการสอ่ื สารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร
2. เขา ใจและใชค วามรเู กย่ี วกับตรรกศาสตรเ บ้อื งตน ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย

และอา งเหตุผล
3. เขา ใจและใชส มบัตขิ องจํานวนจริงและพหุนาม
4. เขา ใจและใชความรเู ก่ียวกับฟง กช นั ฟง กชนั เอกซโ พเนนเชียล ฟง กชันลอการทิ ึม

และฟงกช นั ตรีโกณมติ ิ

5. เขา ใจและใชค วามรูเ กี่ยวกับเรขาคณติ วิเคราะห

6. เขา ใจและใชความรเู ก่ยี วกับเมทริกซ

7. เขา ใจและใชสมบตั ิเกี่ยวกบั จำนวนเชงิ ซอน

8. นำความรเู กีย่ วกับเวกเตอรส ามมิติไปใช

6

9. เขาใจและใชหลกั การนับเบือ้ งตน การเรียงสบั เปล่ยี น และการจัดหมูในการ
แกป ญหาและนำความรูเกี่ยวกบั ความนา จะเปน ไปใช

10. นำความรเู กย่ี วกับลำดับและอนุกรมไปใช
11. เขา ใจและใชค วามรทู างสถิติในการวเิ คราะหขอมูล นำเสนอขอมูล และแปล
ความหมายขอ มูลเพือ่ ประกอบการตัดสนิ ใจ
12. หาความนาจะเปนของเหตกุ ารณท เี่ กิดจากตัวแปรสมุ ที่มีการแจกแจงเอกรปู การ
แจกแจงทวนิ าม และการแจกแจงปกติ และนำไปใช
13. นำความรเู กยี่ วกับแคลคลู สั เบ้ืองตน ไปใช

7

คำอธบิ ายรายวิชา สาระการเรียนรพู นื้ ฐาน
กลมุ สาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร จำนวน 1.0 หนวยกิต
รายวชิ า คณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน รหัสวชิ า ค32101 เวลาเรยี น 40 ช่ัวโมง
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1

ศกึ ษา จำนวนและพีชคณิต เกีย่ วกับ เลขยกกำลังจำนวนจริงในรูปกรณฑจำนวนจรงิ ในรปู
เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชีก้ ำลังเปนจำนวนตรรกยะฟง กชนั และกราฟของฟง กชนั ไดแ กฟ งกชันเชิงเสน ฟง กชนั
กำลังสอง ฟง กช ันข้ันบันได ฟง กชนั เอกซโ พเนนเชียล และใชนพิ จน สมการและอสมการ อธิบาย
ความสัมพันธ

โดยใชกระบวนการ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร เพ่ือฝก ทักษะ เก่ยี วกบั การใชส มบัติ
การบวก การคณู การเทา กนั และการไมเทากันของจำนวนจริง การนำไปใชแกปญ หา การวิเคราะห
แบบรูป ความสัมพันธ ฟง กช ัน ใชฟ งกช ันและกราฟของฟงกช นั อธิบายสถานการณท กี่ ำหนดให

เพอื่ ใหเ กิด ความรูความเขา ใจ ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตรไ ดอ ยางถูกตองเหมาะสม
เกิดความสามารถในการคิด ความสามารถในการส่ือสาร ความสามารถในการแกปญ หา ความสามารถ
ในการใชทักษะชีวติ

ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.5/1 เขา ใจความหมายและใชสมบตั ิเกยี่ วกับการบวก การคณู การเทากนั และ
การไมเ ทา กนั ของจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑและจำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกำลังทมี่ ี
เลขชี้กำลงั เปนจำนวนตรรกยะ
ค 1.2 ม.5/1 ใชฟ งกช นั และกราฟของฟง กชนั อธิบายสถานการณท ี่กำหนด

จำนวน 2 ตวั ชว้ี ัด

8

แผนการจัดการเรยี นรทู ่ี 1

รายวชิ าคณติ ศาสตรพน้ื ฐาน รหัสวิชา ค32101 ภาคเรียนท่ี 1

ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 บทที่ 1 เลขยกกำลงั

เรอื่ ง ปฐมนเิ ทศ จำนวน 1 ช่ัวโมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 1.1 เขา ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทีเ่ กดิ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และ

นำไปใช

ตัวชีว้ ัด

ค 1.1 ม.5/1 เขาใจความหมายและใชส มบตั ิเกี่ยวกับการบวก การคูณ การเทากัน และ

การไมเ ทา กันของจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑและจำนวนจรงิ ในรูปเลขยกกำลงั ทม่ี ี

เลขช้ีกำลังเปนจำนวนตรรกยะ

2. สาระสำคญั
1. การปฐมนเิ ทศเปน ส่งิ สำคัญทดี่ ีตอ ครแู ละนกั เรียน และยังเปน การเรมิ่ ตนช่ัวโมงเรยี นที่ดี ครู

ชแ้ี จงถงึ การเรียนวชิ าคณิตศาสตร รวมทงั้ ครตู อ งแจง ใหน กั เรียนรูถงึ จดุ ประสงคการเรยี นรู รูแหลง การ
เรยี นรู และรเู กณฑการวดั และประเมินผลเพือ่ ใหน ักเรยี นไดเตรียมความพรอมและเขา ใจถงึ กระบวนการ
จัดการเรยี นรู ตระหนกั ถึงความสำคัญทีต่ อ งเรียนรคู ณติ ศาสตร จนนักเรยี นเห็นคุณคา ความสำคญั และ
ความจำเปนท่จี ะตองเรียนรคู ณติ ศาสตร

2. การทำแบบทดสอบกอนเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร ค32101 เรื่อง เลขยกกำลงั

จำนวน 20 ขอ เพื่อนำคะแนนที่ไดไปเปรียบเทียบกับผลคะแนนทดสอบหลังจากการเรียน เพื่อประเมิน

ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นของนักเรียนเปนรายบุคคล

3. จุดประสงคก ารเรียนรู
3.1 ดานความรู
1. มีความรคู วามเขาใจ คำอธบิ ายรายวิชา ตวั ชีว้ ัดชนั้ ป จุดประสงคการเรียนรู แนวทางการ

จัดการเรียนรู แนวทางการวัดและประเมินผลการเรียนรคู ณติ ศาสตร ชน้ั มัธยมศึกษาปท ี่ 5
2. นกั เรียนสามารถทำคะแนนจากแบบทดสอบกอ นเรยี นเรอื่ ง เลขยกกำลงั ได

3.2 ดา นทกั ษะกระบวนการ
ทกั ษะการแกป ญ หา

9

3.3 ดา นคณุ ลกั ษณะ
1. มรี ะเบยี บวินัย
2. ใฝเ รยี นรู
3. มุงมน่ั ในการทำงาน

3.4 สมรรถนะที่สำคญั
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการแกป ญ หา

4. สาระการเรยี นรู
1. คำอธบิ ายสาระการเรียนรคู ณติ ศาสตร ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5
2. ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรแู กนกลางของกลุม สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตรช ั้นมัธยมศกึ ษา

ปท ่ี 5
3. แนวทางการวัดและประเมินผลการเรียนรู
4. รายชื่อหนงั สอื ประกอบการศกึ ษาคน ควา

5. กจิ กรรมการเรียนรู
ขนั้ นำ
1. ครูพดู ทกั ทายนักเรยี น แนะนำตวั เอง รวมทง้ั ใหน ักเรยี นแนะนำตวั เอง
ขนั้ สอน
2. ครูอธิบายรายวิชากลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร ตัวชี้วัดชั้นปสาระการเรียนรูแกนกลาง

ของกลุมสาระการเรยี นรูค ณิตศาสตร ช้นั มัธยมศกึ ษาปท่ี 5
3. ครูแนะนำวธิ ีการเรียนรวู า นกั เรียนมีวิธีการเรียนรหู ลายแบบ เชน
- ครอู ธิบายถึงการเรยี นการสอนคณิตศาสตร โดยการใหน ักเรียนฟงคำช้ีแจงจากครูผูส อน
- การปฏิบัตงิ านหรอื การสงงาน
- การศึกษาคน ควา นอกสถานท่ี
4. ครูแนะนำสอื่ การเรยี นรทู ่จี ะใชป ระกอบการเรียนการสอนคณิตศาสตร หนังสือเรียนรายวิชา

คณติ ศาสตรพืน้ ฐาน ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปท่ี 5 กลุม สาระการเรียนรูค ณติ ศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.
2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2251 จัดทำโดย สสวท.

- การเรียนรูเน้ือหาและประเมนิ ผลการเรยี นรู จากแบบทดสอบระหวางหนวย
5. ทดสอบกอ นเรียน
ขนั้ สรุป
6. ครูทบทวนถงึ ส่งิ ท่คี รูจะสอน เกณฑการวดั และประเมนิ ผลรวมถึงการสรางขอตกลงรวมกันใน
ชน้ั เรียน

10

6. สอื่ /อุปกรณ/แหลง การเรียนรู
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปท ี่ 5 กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช
2251 จดั ทำโดย สสวท.

2. เอกสารแนะนำรายวิชาคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน ค32101
3. แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนกอ นเรียน

7. การวดั และประเมนิ ผล

สงิ่ ท่ีตอ งการวดั และ หลักฐาน/ชนิ้ งาน วิธวี ัด/เครื่องมอื เกณฑการประเมิน
การประเมนิ
1.แบบสังเกตพฤตกิ รรม 1. สังเกต สอบถาม / 1. นกั เรียนตอบ
ดานความรู แบบสงั เกตพฤติกรรม คำถามไดถกู ตอง รอ ย
1. ความเขาใจในการ ละ 90
เรียน และขอตกลงใน 2. กระดาษคำตอบ/ 2. แบบทดสอบวัด 2. นักเรยี นทำ
ช้นั เรียน คะแนนกอ นเรียน ผลสมั ฤทธิก์ อนเรยี น แบบทดสอบไดคะแนน
2. ทำคะแนนจาก รอยละ 10 ข้นึ ไป
แบบทดสอบกอนเรยี น กระดาษคำตอบ/ แบบทดสอบ
เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ได คะแนนกอ นเรยี น ผลสมั ฤทธ์กิ อ นเรียน นกั เรยี นทำ
ดานทักษะ/ แบบทดสอบไดคะแนน
กระบวนการ แบบสงั เกตพฤติกรรม สงั เกต สอบถาม / รอ ยละ 20 ขึ้นไป
ทักษะการแกป ญ หา แบบสังเกตพฤติกรรม
นักเรียน ผา นเกณฑ
ดานคณุ ลักษณะ ประเมนิ ระดับ 3 ข้ึน
อนั พึงประสงค ไป
1. มีระเบยี บวินยั
2. ใฝเ รียนรู
3. มุงม่นั ในการทำงาน

สมรรถนะทส่ี ำคญั 1. แบบสังเกต 1. สังเกต สอบถาม /
1. ความสามารถใน พฤตกิ รรม แบบสังเกตพฤติกรรม

การสอื่ สาร

11

สิ่งทต่ี อ งการวดั และ หลกั ฐาน/ชนิ้ งาน วิธวี ดั /เครอ่ื งมือ เกณฑการประเมิน
การประเมนิ
2. กระดาษคำตอบ/ 2.แบบทดสอบ 1.นักเรยี น ผา นเกณฑ
2. ความสามารถใน คะแนนกอนเรยี น ผลสมั ฤทธิ์กอ นเรียน ประเมินระดับ 3 ขึ้น
ไป
การแกปญหา 2. นกั เรียนทำ
แบบทดสอบไดคะแนน
รอ ยละ 20 ขึ้นไป

12

8. บนั ทึกหลงั การสอน
8.1 ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปญ หาและอปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ขอเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………….. ผสู อน
(นางสาวเกษณยี  ยอดไฟอนิ ทร)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

13

9. ความคดิ เหน็ ของฝายบรหิ าร
9.1 หัวหนา กลุมสาระการเรยี นรู
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ……………………………………………… หวั หนากลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
(นางสาวปรยิ ากร สุภาพ)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

9.2 ความเห็นของรองผูอำนวยการโรงเรียนฝา ยบริหารวชิ าการ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………..
(นางดาวรงุ สุระศร)ี

ตำแหนง รองผูอ ำนวยการฝายบริหารงานวิชาการ

9.3 ความเห็นของผูอำนวยการโรงเรียน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………………………..
(นายประชัย พรสงา กุล)

ตำแหนง ผอู ำนวยการโรงเรียนพุทไธสง

14

แผนการจดั การเรียนรูที่ 2

รายวิชาคณิตศาสตรพน้ื ฐาน รหัสวิชา ค32101 ภาคเรียนท่ี 1

ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปท่ี 5 บทท่ี 1 เลขยกกำลัง

เร่อื ง ความรพู นื้ ฐานของเลขยกกำลงั จำนวน 1 ชัว่ โมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลที่เกิดจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และ

นำไปใช

ตัวชีว้ ดั

ค 1.1 ม.5/1 เขา ใจความหมายและใชส มบตั ิเก่ียวกับการบวก การคณู การเทา กัน และ

การไมเ ทา กันของจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑแ ละจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลังท่มี ี

เลขช้ีกำลังเปนจำนวนตรรกยะ

1. สาระสำคญั
ถา a เปน จำนวนจรงิ ใดๆ n เปนจำนวนเตม็ บวกแลว an = a⋅a ⋅a ⋅...⋅ a

n

ถา a เปน จำนวนจริงใดๆท่ีไมเปน ศนู ย n เปนจำนวนเตม็ บวกแลว

1. a0 = 1 1
=1 a−n
2. a−n an และ = an

2. จุดประสงคก ารเรยี นรู
3.1 ดานความรู
1. นกั เรียนสามารถบอกคา เลขยกกำลังในรปู ของผลคูณตามบทนิยามได

3.2 ดา นทักษะกระบวนการ

1. การแกป ญ หา

- นกั เรยี นสามารถแสดงวิธกี ารเขียนรูปแบบของเลขยกกำลังได
2. การใหเหตุผล

- นักเรียนสามารถบอกไดว าอะไรคอื ฐาน อะไรคอื เลขชกี้ ำลงั

15

3.3 ดานคุณลกั ษณะ

1. มรี ะเบียบวนิ ัย

2. ใฝเ รยี นรู

3. มงุ ม่นั ในการทำงาน

3.4 สมรรถนะทส่ี ำคัญ
1. ความสามารถในการสื่อสาร

4. สาระการเรยี นรู
1. ความหมายเลขยกกำลงั

2. การหาคา ของเลขยกกำลัง

5. กจิ กรรมการเรียนรู

ขั้นนำ

1. ครูแจงใหนักเรียนทราบวา เรื่องนี้จะศึกษาเกี่ยวกับเรื่องเลยยกกำลังที่เคยเรียนมากอน

หนาน้ี

2. ครูผูสอนกระตุนใหนักเรียนเกิดความสนใจในการเรียนโดยการแนะนำระบบจำนวนจริง

วาประกอบไปดวยจำนวนตรรกยะ และจำนวนอตกรรกยะ และยกตัวอยางของเลขยกกำลัง เชน ทำไม

25 ทำไมถึงเทากับ 32 มันมีวธิ คี ดิ ยังไง และชวนใหน ักเรยี นสนใจเรือ่ งเลขยกกำลงั

ขนั้ สอน

3. ครูทบทวนเรื่องจำนวนจริงที่เกี่ยวกับสมบัติของจำนวนจริงที่นักเรียนเคยเรียนมา โดย

ทบทวนเรื่องจำนวนจริง วาประกอบไปดวยจำนวนตรรกยะและจำนวนอตกรรกยะ และอธิบายเพิ่มใน

เรื่องของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตกรรกยะ

4. ครูอธิบายเรอ่ื งเลขยกกำลังทีน่ กั เรยี นรูจกั และท่ีเคยเรยี นมาแลว วา เลขยกกำลงั คอื

เลขทีเ่ ขียนอยใู นรปู an อานวา “เอยกกำลังเอน็ ” หรอื “กำลังเอน็ ของเอ” และเรยี น a วา “ฐาน”

ของเลขยกกำลงั เรยี ก n วา “เลขชีก้ ำลัง” และบางคร้งั ก็เรียก an วา “คาของเลขยกกำลงั ” รวมทั้ง
บอกนิยามของเลขยกกำลังท้ัง 2 ขอ คือ

ถา a เปนจำนวนจริงใดๆ n เปนจำนวนเตม็ บวกแลว an = a⋅a ⋅a ⋅...⋅ a
n

ถา a เปนจำนวนจริงใดๆที่ไมเปน ศูนย n เปนจำนวนเตม็ บวกแลว

1. a0 = 1

2. a−n = 1 และ 1 = an
an a−n

5. ครยู กตวั อยางของเลขยกกำลังตามนยิ าม เชน

ตวั อยาง 1 53 มคี ำตอบคอื อะไร ซ่ึงสามารถกระจายเปน 5⋅5⋅5 =125

ตวั อยา ง 2 25 มคี ำตอบคืออะไร ซงึ่ สามารถกระจายเปน 2⋅2⋅2⋅2⋅2 =32

16

ตวั อยา ง 3  1 0 มีคำตอบคืออะไร ซึ่งมีคำตอบเปน 1 ตามบทนิยาม
 3 

ตัวอยาง 4 ( )23 + 32 มีคา เทากบั เทาไหร ซงึ่ มคี ำตอบเปน 17

50

0
3
ตวั อยาง 5 3−2 มคี า เทา กบั เทาไหร ซง่ึ มีคำตอบเปน 9

ตัวอยา ง 6 5−3 มคี า เทา กับเทาไหร ซึ่งมคี ำตอบเปน 1

125

6. ครสู ุม ตัวแทนนกั เรียนออกมาสรุปหนา ชั้นเรยี นประมาณ 2 คน

ขัน้ สรปุ

7. ครูใหนกั เรียนสรุปองคค วามรูของเร่อื งเลขยกกำลงั ลงในสมุดของตัวเอง

8. ครูใหนักเรียนทำแบบฝกทักษะที่ 1 เรอื่ ง ความรูพ นื้ ฐานเก่ยี วกับเลขยกกำลงั ครสู งั เกต

พฤติกรรมทแี่ สดงออกระหวา งการทำแบบฝกทักษะ

6. ส่อื /อปุ กรณ/แหลง การเรยี นรู
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช

2251 จดั ทำโดย สสวท.

2. แบบฝก ทกั ษะที่ 1 เรอื่ ง ความรพู ้นื ฐานเก่ียวกับเลขยกกำลัง

7. การวัดและประเมนิ ผล

สง่ิ ที่ตองการวดั และ หลักฐาน/ชน้ิ งาน วธิ ีวดั /เคร่ืองมอื เกณฑการประเมิน
การประเมิน
แบบฝกทักษะท่ี 1 ตรวจแบบฝกทกั ษะท่ี นกั เรียนทำแบบฝก
ดา นความรู เรอ่ื ง ความรูพ้ืนฐาน 1 เรอื่ ง ความรพู ้ืนฐาน ทกั ษะที่ 1 ถูกตอ ง
นักเรยี นสามารถบอก เกย่ี วกับเลขยกกำลงั เก่ียวกบั เลขยกกำลัง มีคะแนนอยูในระดับดี
คาเลขยกกำลงั ในรปู
ของผลคูณตามบท แบบฝก ทักษะที่ 1 ตรวจแบบฝกทกั ษะท่ี ผานเกณฑการประเมนิ
นยิ ามได เรือ่ ง ความรพู ื้นฐาน 1 เรอื่ ง ความรพู ื้นฐาน ทกั ษะกระบวนการทาง
ดานทกั ษะ/ เกย่ี วกับเลขยกกำลงั เกี่ยวกับเลขยกกำลัง คณติ ศาสตรในระดบั 3
กระบวนการ
1. การแกป ญ หา ข้นึ ไป

- นกั เรยี นสามารถ

แสดงวิธีการเขียน

17

สิ่งท่ีตองการวดั และ หลักฐาน/ชนิ้ งาน วธิ ีวดั /เครื่องมอื เกณฑก ารประเมนิ
การประเมิน

รปู แบบของเลขยก

กำลงั ได

2. การใหเ หตผุ ล

- นักเรียนสามารถบอก

ไดวาอะไรคือฐาน อะไร

คอื เลขชก้ี ำลงั

ดานคณุ ลกั ษณะ

อนั พึงประสงค

1. มีระเบียบวนิ ยั แบบสังเกต สังเกต/แบบสงั เกต นกั เรียนมพี ฤติกรรม
อันพงึ ประสงคผา น
2. ใฝเรยี นรู เกณฑระดับ 3 ขน้ึ ไป

3. มงุ ม่ันในการทำงาน

สมรรถนะท่ีสำคญั

ความสามารถในการ แบบฝกทกั ษะท่ี 1 ตรวจแบบฝกทกั ษะที่ นกั เรยี นมี
1 เรอื่ ง ความรพู ื้นฐาน ความสามารถในการ
สื่อสาร เรอ่ื ง ความรูพ ้ืนฐาน เก่ียวกบั เลขยกกำลัง สอ่ื สารผานเกณฑ
คุณภาพระดับ 2 ข้นึ ไป
เกย่ี วกบั เลขยกกำลงั

18

8. บนั ทึกหลงั การสอน
8.1 ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปญ หาและอปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ขอเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………….. ผสู อน
(นางสาวเกษณยี  ยอดไฟอนิ ทร)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

19

9. ความคดิ เหน็ ของฝายบรหิ าร
9.1 หัวหนา กลุมสาระการเรยี นรู
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ……………………………………………… หวั หนากลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
(นางสาวปรยิ ากร สุภาพ)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

9.2 ความเห็นของรองผูอำนวยการโรงเรียนฝา ยบริหารวชิ าการ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………..
(นางดาวรงุ สุระศร)ี

ตำแหนง รองผูอ ำนวยการฝายบริหารงานวิชาการ

9.3 ความเห็นของผูอำนวยการโรงเรียน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………………………..
(นายประชัย พรสงา กุล)

ตำแหนง ผอู ำนวยการโรงเรียนพุทไธสง

20

แผนการจัดการเรยี นรูที่ 3

รายวิชาคณติ ศาสตรพ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค32101 ภาคเรียนที่ 1

ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 บทที่ 1 เลขยกกำลัง

เรอ่ื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั จำนวน 3 ชวั่ โมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.มาตรฐานการเรยี นรู
มาตรฐาน ค 1.1 เขา ใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และ

นำไปใช

ตัวชี้วัด

ค 1.1 ม.5/1 เขาใจความหมายและใชส มบตั เิ กยี่ วกับการบวก การคูณ การเทา กัน และ

การไมเ ทากันของจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑและจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลังท่มี ี

เลขช้ีกำลงั เปน จำนวนตรรกยะ

2. สาระสำคญั
สมบัตขิ องเลขยกกำลงั เปน สมบตั ิท่จี ะชว ยใหสามารถหาคำตอบของจำนวนทอี่ ยใู นรปู เลข

ยกกำลังไดง า ยข้ึน

สมบัติของเลขยกกำลงั
1. am ⋅ an =am+n

2. am = am−n ,a ≠ 0
an

( )3. am n = am⋅n

4. (ab)=n an ⋅bn

5.  a n = an ,b ≠ 0
 b  bn ,a ≠ 0

6. a0 = 1

7. a−n = 1

an

8. 1 = an ,a ≠ 0
a−n

21

3. จดุ ประสงคก ารเรียนรู
3.1 ดานความรู

นกั เรียนสามารถหาคำตอบโดยใชสมบัติของเลขยกกำลังได

3.2 ดา นทกั ษะกระบวนการ

1. ทกั ษะการแกปญ หา
- นักเรียนสามารถแสดงวธิ กี ารกระจายเลขยกกำลังโดยใชสมบตั ิของเลขยกกำลงั ได

2. ทักษะการใหเหตผุ ล
- นกั เรยี นตรวจคำตอบโดยใชส มบตั เิ ลขยกกำลัง

3.3 ดานคุณลกั ษณะ
1. มีระเบยี บวินยั

2. ใฝเ รยี นรู

3. มงุ ม่นั ในการทำงาน

3.4 สมรรถนะทีส่ ำคญั
1. ความสามารถในการคิด

4. สาระการเรยี นรู
1. สมบตั ิเลขยกกำลงั

2. การนำสมบตั เิ ลขยกกำลังไปใช

5. กจิ กรรมการเรียนรู
ขั้นนำ
1. ทบทวนความรูนักเรียนทีเ่ คยเรียนไปในคร้ังที่แลวโดยการอธิบายความหมายของเลขยก

กำลัง สัญลักษณข องเลขยกกำลงั

ขั้นสอน

ชวั่ โมงท่ี 1

2. ครูอธิบายเกี่ยวกับบทนิยามเลขยกกำลังหรือและสมบัติของเลขยกกำลังวา สำหรับ

จำนวนจรงิ a โดย m และ n เปนจำนวนเตม็ ที่ n > 0
สมบัติของเลขยกกำลงั
1. am ⋅ an =am+n

2. am = am−n ,a ≠ 0
an

( )3. am n = am⋅n

4. (ab)=n an ⋅bn

22

5.  a n = an ,b ≠ 0
 b  bn ,a ≠ 0

6. a0 = 1

7. a−n = 1
an

8. 1 = an ,a ≠ 0
a−n

3. ครูอธบิ ายสมบตั ิของเลขยกกำลังและการยุบเลขยกกำลังในแงของการบวกและการลบ

4. ครูยกตัวอยาง พรอมทั้งอธิบายใหกับนักเรียนตัวอยางที่ 1 จงหาคาของเลขยกกำลัง

ตอไปน้ี

1. 35 × 38 = =35+8 313

2. 35 ÷ 32 = =35−2 33

3. = =(35 × 3)8
3(5×8)+(1×8) 348

4.  8 5 = 85
35
3
=1
5. 30

6. 1 = 5−2
52

7. 1 = 52
5−2

ตัวอยางท่ี 2 จงทำใหอ ยูในรูปอยางงา ยและมีเลขชี้กำลังเปนบวก

1. 3−5 × 3−8 = 3( −5)+( −8) = =3(−13) 1
= = =3−17 313
2. 3−15 ÷ 32 = 3−15−2 = =3−32 1
317
3. (3−5 × 3)8 = 3( −5×8)+(1×8) 1
4.  8 −5 = 332
35
3 55

5. (3−23 )0 1

6. ( 1 ) −3 = 56
52

7. ( 1 ) −8 =  1 16
5−2
5

5. นักเรียนทำแบบฝกทกั ษะท่ี 2 เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลงั (ช่ัวโมงท่ี 3)

23

ช่วั โมงท่ี 2
6. ครทู บทวนการนำสมบตั เิ ลขยกกำลังไปใชแ ละเฉลยแบบฝก ทักษะท่ี 2 เรือ่ ง สมบัติของ
เลขยกกำลัง (ชั่วโมงท่ี 3)
7. ครใู หน กั เรียนเลอื กตัวอยางจากแบบฝก ทกั ษะที่ 3 จำนวน 3 ขอ จากนน้ั ครใู หน ักเรยี น
ชว ยหาคำตอบ
8. นักเรียนทำแบบฝก ทักษะท่ี 3 เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั (ช่ัวโมงที่ 4)
ชั่วโมงที่ 3
9. ครทู บทวนการนำสมบตั ิเลขยกกำลังไปใชและเฉลยแบบฝกทักษะที่ 3 เรือ่ ง สมบัติของ
เลขยกกำลัง (ช่ัวโมงท่ี 4)
7. ครใู หนักเรยี นเลอื กตัวอยางจากแบบฝก ทกั ษะท่ี 4 จำนวน 3 ขอ จากนั้นครใู หน กั เรยี น
ชว ยหาคำตอบ
8. นักเรียนทำแบบฝกทกั ษะที่ 4 เร่ือง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง (ช่ัวโมงที่ 5)
ขัน้ สรปุ
8. ครูและนักเรียนชว ยกันเฉลยแบบฝกทักษะท่ี 4 เร่ือง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง
9. ครใู ชก ารถาม – ตอบ เพื่อใหนักเรยี นสรปุ องคความรูดว ยตนเอง
10. ครสู มุ นักเรยี นรายบคุ คล เพอ่ื สรุปหลกั การนำสมบัตเิ ลขยกกำลังไปใช ดงั น้ี

1) เลขยกกำลังทมี่ ีฐานเหมอื นกนั คูณกันใหเ อาเลขชี้กำลงั มาบวกกัน
2) เลขยกกำลงั ทม่ี ฐี านเหมือนกนั หารกันใหเอาเลขช้กี ำลงั มาลบกนั
3) เลขยกกำลังทม่ี ีเลขช้ีกำลังซอ นกนั ใหเ อาเลขชีก้ ำลงั คณู กัน
4) เลขยกกำลงั ทกุ ตวั ท่ีมีเลขช้ีกำลังเปน 0 มคี า เทากบั 1
5) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปนจำนวนลบใหนำฐานของเลขยกกำลังกลับเศษเปน

สวนกลบั สวนเปน เศษ จากนั้นใสเ ลขช้ีกำลงั ตวั เดมิ แตไ มติดลบ
6. สื่อ/อปุ กรณ/แหลง การเรยี นรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 กลุมสาระการเรียนรู
คณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2251 จดั ทำโดย สสวท.

2. แบบฝกทักษะท่ี 2 - 4 เรอ่ื ง เรอื่ งสมบตั ิของเลยยกกำลงั

24

7. การวัดและประเมนิ ผล

สิ่งที่ตองการวดั และ หลกั ฐาน/ชนิ้ งาน วธิ ีวดั /เครอ่ื งมอื เกณฑก ารประเมนิ
การประเมนิ
แบบฝกทกั ษะท่ี 2 – 4 ตรวจแบบฝกทักษะที่ นักเรียนทำแบบฝก
ดา นความรู เรอื่ ง สมบัติของเลยยก 2 – 4 เร่อื ง สมบตั ิ ทักษะที่ 2 – 4 เรื่อง
1. นักเรียนสามารถหา กำลัง ของเลยยกกำลงั สมบัติของเลยยกกำลงั
ไดถูกตอ งมคี ะแนนอยู
คำตอบโดยใชสมบตั ิ ในเกณฑระดับดี

ของเลขยกกำลังได

ดา นทักษะ/

กระบวนการ แบบฝก ทักษะท่ี 2 – 4 ตรวจแบบฝกทักษะท่ี นกั เรยี นทำแบบฝก
ทักษะท่ี 2 – 4 เรอื่ ง
1. ทักษะการแกป ญหา เรื่อง สมบัติของเลยยก 2 – 4 เร่อื ง สมบัติ สมบตั ิของเลยยกกำลงั
ไดถกู ตองมคี ะแนนอยู
- นกั เรยี นสามารถ กำลงั ของเลยยกกำลัง ในเกณฑร ะดับดขี นึ้ ไป

แสดงวธิ กี ารกระจาย

เลขยกกำลงั โดยใช

สมบตั ิของเลขยกกำลัง

ได

2. ทักษะการให

เหตผุ ล-

- นกั เรียนตรวจคำตอบ

โดยใชส มบัตเิ ลขยก

กำลัง

ดานคณุ ลักษณะ แบบสังเกต สงั เกต/แบบสงั เกต นักเรยี นมพี ฤติกรรม
อันพงึ ประสงค อนั พึงประสงคผา น
1. มรี ะเบียบวนิ ยั เกณฑคุณภาพระดับดี
ข้นึ ไป
2. ใฝเรียนรู

3. มงุ มน่ั ในการทำงาน

25

ส่งิ ท่ีตองการวดั และ หลกั ฐาน/ชน้ิ งาน วิธีวดั /เครื่องมอื เกณฑการประเมิน
การประเมิน

สมรรถนะท่สี ำคัญ นกั เรียนมีสมรรถนะที่
ความสามารถในการคดิ แบบฝก ทกั ษะท่ี 2 – 4 ตรวจแบบฝกทกั ษะท่ี สำคัญผา นเกณฑ
คุณภาพระดับดขี ้ึนไป
เรอ่ื ง สมบัติของเลยยก 2 – 4 เรื่อง สมบัติ

กำลงั ของเลยยกกำลงั

26

8. บนั ทึกหลงั การสอน
8.1 ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปญ หาและอปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ขอ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………….. ผูส อน
(นางสาวเกษณยี  ยอดไฟอนิ ทร)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ

27

9. ความคดิ เหน็ ของฝายบรหิ าร
9.1 หัวหนา กลุมสาระการเรยี นรู
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ……………………………………………… หวั หนากลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
(นางสาวปรยิ ากร สุภาพ)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

9.2 ความเห็นของรองผูอำนวยการโรงเรียนฝา ยบริหารวชิ าการ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………..
(นางดาวรงุ สุระศร)ี

ตำแหนง รองผูอ ำนวยการฝายบริหารงานวิชาการ

9.3 ความเห็นของผูอำนวยการโรงเรียน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………………………..
(นายประชัย พรสงา กุล)

ตำแหนง ผอู ำนวยการโรงเรียนพุทไธสง

28

แผนการจดั การเรียนรูที่ 4

รายวิชาคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน รหสั วิชา ค32101 ภาคเรียนที่ 1

ระดับชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 บทท่ี 1 เลขยกกำลัง

เร่ือง รากทส่ี องของจำนวนจรงิ จำนวน 2 ช่วั โมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.มาตรฐานการเรยี นรู

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การ

ของจำนวน ผลทเ่ี กดิ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และ

นำไปใช

ตวั ช้ีวดั

ค 1.1 ม.5/1 เขา ใจความหมายและใชส มบตั เิ กีย่ วกบั การบวก การคูณ การเทา กัน และ

การไมเทากันของจำนวนจริงในรปู กรณฑและจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลังท่ีมี

เลขชีก้ ำลงั เปน จำนวนตรรกยะ

2. สาระสำคญั
บทนิยาม ถา a,b เปน จำนวนจริง แลว b เปน รากที่สองของ a กต็ อเมือ่ b2 = a
สมบตั ิของรากทีส่ องท่ีไมเปน จำนวนลบ
ทฤษฎีบทท่ี 1 ถา a ≥ 0 และ b ≥ 0 แลว a ⋅ b = ab

ทฤษฎีบทที่ 2 ถา a ≥ 0 และ b > 0 แลว a = a

bb

3. จุดประสงคการเรียนรู
3.1 ดานความรู
1. นกั เรยี นเขา ใจความหมายของรากท่ีสองของจำนวนจริง

2. นกั เรียนหาคา รากท่สี องของจำนวนท่ีกำหนดใหได

3.2 ดา นทกั ษะกระบวนการ

1. ทกั ษะการแกป ญ หา
นำสมบตั ขิ องรากท่สี องท่ีไมเปนจำนวนลบไปใชได

2. ทกั ษะการใหเหตุผล

บอกเหตผุ ลของคำตอบท่ไี ด

29

3.3 ดานคณุ ลกั ษณะ
1. มีระเบยี บวินยั

2. ใฝเ รยี นรู

3. มุงม่ันในการทำงาน

3.4 สมรรถนะท่สี ำคญั
1. ความสามารถในการคิด

4. สาระการเรยี นรู
1. รากที่สองของจำนวนจรงิ

2. สมบัติของรากท่สี องท่ไี มเ ปน จำนวนลบ

5. กจิ กรรมการเรียนรู
ขน้ั นำ
1. ทบทวนความรูทนี่ ักเรยี นเคยเรียนมาในระดบั ชั้นที่ผานมาเก่ียวกับรากที่สองของจำนวนจริง

พรอมทง้ั ใหยกตวั อยา งประกอบ

ขน้ั สอน

ชว่ั โมงท่ี 1

3. ครยู กตวั อยา งบนกระดาน

ตวั อยางที่ 1 หาคารากที่สองของจำนวนตอไปน้พี รอ มบอกเหตุผล
1) รากที่สองของ 16 ไดแ ก 4 และ -4 เพราะ 42 = 16 และ (−4)2 = 16

2) รากทสี่ องของ 1 ไดแก 1 และ  − 1  เพราะ  1 2 = 1 และ − 1 2 = 1

9 3  3 3 9  3 9

3) รากท่ีสองของ 2 ไดแ ก 2 และ − 2 เพราะ ( )2 = 2 และ (− )2 2 = 2

2

4) รากทสี่ องของ 5 ไดแก 5 และ − 5 เพราะ ( )2 = 5 และ (− )5 2 = 5

5

4. ใหน ักเรยี นชว ยกันอธิบายเกี่ยวกับรากทส่ี องของจำนวนจรงิ ใดๆ

5. ครูสุมนักเรยี นใหย กตัวอยางรากท่สี องของจำนวนจรงิ

6. ครูใหน กั เรยี นอธบิ ายหลกั การหารากท่ีสองของจำนวนจริงใดๆ

7. ครูสมุ ตวั แทนนักเรยี น 3-4 คน ตอบคำถามจากแบบฝกทกั ษะที่ 5
8. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมทแี่ สดงออกระหวางการทำแบบฝกทกั ษะที่ 5 ท้ังดา นกระบวนการทาง

คณติ ศาสตร คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคระหวา งทำแบบฝกทักษะดว ย

30

ชวั่ โมงท่ี 2
9. ครูใหนกั เรยี นชวยกันเฉลยแบบฝก ทกั ษะที่ 5
10. ครใู หนักเรยี นชว ยสรุปส่ิงที่ไดจากแบบฝก ทกั ษะท่ี 5 แลว ใหน กั เรยี นสอบถามขอ ท่ี

นกั เรยี นสงสยั
11. ครใู หน กั เรยี นศกึ ษาสมบตั ขิ องรากทสี่ องที่ไมเ ปน จำนวนลบ ดังตอ ไปน้ี

ทฤษฎบี ทที่ 1 ถา a ≥ 0 และ b ≥ 0 แลว a ⋅ b = ab

ทฤษฎบี ทที่ 2 ถา a ≥ 0 และ b > 0 แลว a= a
b b

12. ครูยกตวั อยางใหนกั เรียนชวยกนั พิจารณา

ตัวอยา งที่ 2 ใหนักเรยี นหาคารากท่สี องของจำนวนตอ ไปนี้

1) 9 = 3 เพราะวา 32 = 9 และ 3 ≥ 0

2) 25 = 5 เพราะวา 52 = 25 และ 5 ≥ 0

3) 49 = 7 เพราะวา 72 = 49 และ 7 ≥ 0

4) 81 = 9 เพราะวา 92 = 81 และ 9 ≥ 0

13. นักเรียนทำแบบฝกทกั ษะที่ 6 เร่อื ง รากทส่ี องของจำนวนจรงิ

14. นักเรียนชวยกนั เฉลยแบบฝก ทักษะท่ี 6 เรื่อง รากที่สองของจำนวนจริง

15. ครูชว ยอธิบายเพ่มิ เติมในขอทนี่ กั เรียนบางคนยงั สงสัย

ขนั้ สรปุ

16. ครใู หนักเรยี นชว ยกนั สรุปการหารากทส่ี องของจำนวนจริง ดงั น้ี

1) รากท่ีสองของจำนวนจรงิ ใดๆมี 2 คา คือ คา ทเ่ี ปนจำนวนบวกและคา ทเ่ี ปน จำนวนลบ

2) รากท่สี องของจำนวนจริงท่มี ากกวาหรอื เทากับศนู ยม ีเพยี งคา เดียวคือคา ที่เปน จำนวน

บวกเทา นน้ั

6. สอ่ื /อปุ กรณ/แหลง การเรยี นรู

1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช

2251 จัดทำโดย สสวท.

2. แบบฝกทกั ษะที่ 5 และ 6 เรือ่ ง รากท่สี องของจำนวนจรงิ

31

7. การวัดและประเมนิ ผล

สิง่ ที่ตองการวดั และ หลักฐาน/ชน้ิ งาน วธิ วี ัด/เครือ่ งมือ เกณฑการประเมนิ
การประเมิน
แบบฝก ทกั ษะท่ี 5 ตรวจแบบฝก ทักษะท่ี นักเรียนทำแบบฝก
ดา นความรู ทกั ษะท่ี 5 และ 6 เร่อื ง
1. นกั เรียนเขาใจ และ 6 เรอ่ื ง รากท่สี อง 5 และ 6 เรอ่ื ง รากท่ี รากทส่ี องของจำนวน
จรงิ ไดผา นเกณฑดา น
ความหมายของรากท่ี ของจำนวนจริง สองของจำนวนจริง ความรูร ะดบั ดีเย่ยี ม

สองของจำนวนจริง

2. นกั เรียนหาคา รากท่ี

สองของจำนวนที่

กำหนดใหได

ดานทกั ษะ/

กระบวนการ แบบฝกทักษะที่ 5 ตรวจแบบฝกทกั ษะท่ี นักเรียนทำแบบฝก
ทกั ษะที่ 5 และ 6 เรอื่ ง
1. ทักษะการแกป ญ หา และ 6 เร่อื ง รากทสี่ อง 5 และ 6 เร่อื ง รากท่ี รากทีส่ องของจำนวน
จรงิ ไดผา นเกณฑดา น
นำสมบัติของรากที่ ของจำนวนจริง สองของจำนวนจริง ทักษะกระบวนการ
ระดบั ดเี ย่ียม
สองที่ไมเปนจำนวนลบ

ไปใชได

2. ทักษะการใหเ หตุผล

บอกเหตุผลของคำตอบ

ทไี่ ด

ดา นคณุ ลกั ษณะ แบบสงั เกต สงั เกต/แบบสงั เกต นกั เรียนมีพฤตกิ รรม
อันพึงประสงค อันพึงประสงคผาน
1. มรี ะเบยี บวนิ ยั เกณฑด า นคุณลักษณะ
อันพงึ ประสงคระดับดี
2. ใฝเรียนรู ขนึ้ ไป

3. มงุ มั่นในการทำงาน

32

สิ่งท่ตี อ งการวดั และ หลกั ฐาน/ชน้ิ งาน วธิ ีวัด/เคร่ืองมือ เกณฑก ารประเมิน
การประเมนิ

สมรรถนะท่ีสำคัญ

ความสามารถในการคิด แบบฝก ทกั ษะที่ 5 ตรวจแบบฝก ทกั ษะที่ นกั เรยี นทำแบบฝก
ทกั ษะที่ 5 และ 6 เร่ือง
และ 6 เรอื่ ง รากที่สอง 5 และ 6 เร่ือง รากที่ รากทสี่ องของจำนวน
จรงิ ไดผา นเกณฑ
ของจำนวนจริง สองของจำนวนจริง สมรรถนะระดบั ดเี ย่ียม

33

8. บนั ทกึ หลงั การสอน
8.1 ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปญ หาและอปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ขอ เสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ ………………………………………………….. ผสู อน
(นางสาวเกษณีย ยอดไฟอินทร)

34

ตำแหนง ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
9. ความคดิ เหน็ ของฝา ยบรหิ าร

9.1 หัวหนา กลุม สาระการเรยี นรู
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ……………………………………………… หวั หนา กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
(นางสาวปรยิ ากร สุภาพ)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

9.2 ความเห็นของรองผูอ ำนวยการโรงเรยี นฝา ยบริหารวชิ าการ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………………………..
(นางดาวรงุ สรุ ะศรี)

ตำแหนง รองผอู ำนวยการฝา ยบริหารงานวชิ าการ

9.3 ความเหน็ ของผูอำนวยการโรงเรยี น
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………………………..
(นายประชยั พรสงา กุล)

ตำแหนง ผอู ำนวยการโรงเรียนพทุ ไธสง

35

แผนการจดั การเรียนรูที่ 5

รายวชิ าคณติ ศาสตรพนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค32101 ภาคเรยี นท่ี 1

ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปท ี่ 5 บทท่ี 1 เลขยกกำลัง

เรอื่ ง รากที่ n ของจำนวนจรงิ จำนวน 2 ชว่ั โมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.มาตรฐานการเรยี นรู

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงึ ความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทีเ่ กิดจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และ

นำไปใช

ตัวชวี้ ดั

ค 1.1 ม.5/1 เขา ใจความหมายและใชส มบตั เิ กีย่ วกบั การบวก การคูณ การเทากัน และ

การไมเทา กันของจำนวนจริงในรปู กรณฑและจำนวนจริงในรปู เลขยกกำลังทมี่ ี

เลขชีก้ ำลังเปน จำนวนตรรกยะ

2. สาระสำคญั
บทนยิ าม ให n เปนจำนวนเต็มบวกที่มากกวา 1 a,b เปน จำนวนจรงิ แลว b เปนรากที่ n

ของ a ก็ตอเมือ่ bn = a

คาหลักของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ a หรือ n a ดังนี้

1) ถา a = 0 , n a = 0

2) ถา a > 0 , n a เปนจำนวนบวก

3) ถา a < 0 และ n เปน จำนวนค่ี n a จะเปน จำนวนลบ

สมบตั ิของรากท่ี n (เม่ือ n เปนจำนวนเตม็ บวกทม่ี ากกวา 1) ให a,b เปนจำนวนจรงิ ที่มี
รากที่ n

( )1) n a n = a เม่ือ n a เปน จำนวนจริง

a เมอ่ื a ≥ 0
 เม่ือ และ n เป็นจาํ นวนค่ีบวก
2) n an =  a เม่อื a < 0 และ n เปน จำนวนคูบวก

 a


3) n ab = n a n b

4) n a = n a , b ≠ 0

b nb

36

3. จุดประสงคการเรียนรู
3.1 ดานความรู
1. นกั เรยี นเขาใจความหมายของรากที่ n ของจำนวนจรงิ
2. นักเรยี นหาคารากที่ n ของจำนวนท่ีกำหนดใหได
3.2 ดานทักษะกระบวนการ
1. ทกั ษะการแกป ญ หา
นำสมบตั ขิ องรากท่ี n ของจำนวนจริงไปใชไ ด
2. ทกั ษะการใหเ หตผุ ล
บอกเหตุผลของคำตอบทไี่ ด
3.3 ดานคุณลกั ษณะ
1. มีระเบยี บวนิ ัย
2. ใฝเรียนรู
3. มุงม่ันในการทำงาน
3.4 สมรรถนะทสี่ ำคัญ
1. ความสามารถในการคดิ

4. สาระการเรยี นรู
1. รากที่ n ของจำนวนจริง
2. สมบัตขิ องรากที่ n ของจำนวนจริง
3. คา หลักของรากท่ี n ของจำนวนจริง

5. กิจกรรมการเรยี นรู
ขน้ั นำ
1. ทบทวนความรทู ี่นักเรยี นเคยเรียนมาในระดับชัน้ ทผ่ี า นมาเก่ยี วกบั รากท่ี n ของจำนวน
จริง พรอ มท้งั ใหยกตวั อยางประกอบ
2. ครูสอบถามเกยี่ วกบั รากที่ n ของจำนวนจริง ดงั น้ี
- รากท่ี n ของจำนวนจรงิ เขียนอยา งไร
- รากที่ n ของจำนวนจริงสามารถหาคา ไดอ ยางไร

37

ขนั้ สอน

ชัว่ โมงท่ี 1

3. ครใู หนักเรียนอา นบทนยิ าม
บทนยิ าม ให n เปนจำนวนเต็มบวกทีม่ ากกวา 1 a,b เปน จำนวนจริง แลว b เปนราก
ท่ี n ของ a ก็ตอ เมือ่ bn = a

4. นักเรยี นยกตวั อยางประกอบตามบทนิยาม
5. นกั เรยี นศึกษาเรือ่ งรากที่ n ของจำนวนจริงจากหนงั สอื เรียนคณิตศาสตรพ น้ื ฐาน

คาหลกั ของรากที่ n ของจำนวนจรงิ a หรือ n a ดังน้ี
1) ถา a = 0 , n a = 0

2) ถา a > 0 , n a เปน จำนวนบวก

3) ถา a < 0 และ n เปน จำนวนค่ี n a จะเปน จำนวนลบ

สมบัตขิ องรากท่ี n (เมอ่ื n เปน จำนวนเตม็ บวกท่ีมากกวา 1) ให a,b เปนจำนวนจริงท่มี ี
รากท่ี n

( )1) n a n = a เมอ่ื n a เปน จำนวนจรงิ

a เมอ่ื

2) n an =  a เม่ือ EMBED Equation.3 และ n เป็น

 a 0


3) n ab = n a n b

4) n a = n a , b ≠ 0

b nb

ตัวอยางท่ี 1 หาคา ตอ ไปนี้พรอมบอกเหตุผล

สมบัตขิ องรากท่ี n ตัวอยา ง

( )1. n a n = a เมือ่ n a เปน จำนวนจรงิ ( )( 5)2 = 5 , 3 − 8 3 = −8

a เมอ่ื 52 = 5 , 3 23 = 2

2. n an =  a เมื่อ EMBED Equation.3 และ n เป็น 3 (− 2)3 = −2 , 5 (− 2)5 = −2
(− 3)2 = − 3 = 3,
 a 4 (− 2)4 = − 2 = 2


38

สมบัตขิ องรากที่ n ตัวอยาง
3. n ab = n a n b
50 = 25 ⋅ 2 = 25 2 = 5 2
4. n a = n a , b ≠ 0
3 −108 = 3 (− 27)(4) = 3 − 27 3 4
b nb
= −3 3 4

3 5=35=35
8 38 2

6. ครูสุม ตัวแทนนกั เรียน 3-4 คน ทำแบบฝก ทกั ษะท่ี 7

7. ครสู งั เกตพฤติกรรมทแ่ี สดงออกระหวา งการทำแบบฝกทกั ษะที่ 7 ทั้งดานกระบวนการทาง

คณิตศาสตร คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคระหวา งทำแบบฝก ทักษะดวย

ชวั่ โมงที่ 2
8. ครใู หนักเรียนชวยกันเฉลยแบบฝก ทักษะที่ 7

9. ครใู หน ักเรยี นชว ยสรปุ ส่ิงทไี่ ดจ ากแบบฝกทกั ษะท่ี 7 แลว ใหน ักเรยี นสอบถามขอท่ีนกั เรยี น

สงสยั

10. ครยู กตวั อยางบนกระดานแลว ใหน ักเรยี นหาคำตอบ ดังน้ี

ตวั อยางที่ 2 จงเขยี นจำนวนตอไปนใ้ี หอ ยใู นรปู อยางงา ย

1) 200 2) 75 3) 3 240 4) 3 ⋅ 15 5) 3 81 ⋅ 3 32

วิธที ำ

1) 200 = 2 ⋅100 = 2 100 =10 2

2) 75 = 25 ⋅ 3 = 25 3 = 5 3

3) 3 240 = 3 8 ⋅ 30 = 3 83 30 = 23 30

4) 3 ⋅ 15 = 3⋅3⋅5 = 3 5

5) 3 81 ⋅ 3 32 = 3 81⋅ 32 = 3 33 ⋅ 23 ⋅ 3 ⋅ 22 = 6 3 12

11. นักเรยี นทำแบบฝก ทักษะท่ี 8 เร่อื ง รากท่ี n ของจำนวนจริง

12. นกั เรียนชวยกนั เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 8 เรอ่ื ง รากท่ี n ของจำนวนจรงิ

13. ครชู วยอธบิ ายเพ่มิ เตมิ ในขอทนี่ ักเรยี นบางคนยังสงสัย

ขั้นสรปุ
14. ครใู หนักเรยี นชว ยกันสรปุ การหาคารากที่ n ของจำนวนจริง ดงั นี้

1) รากที่ n ของจำนวนจรงิ ใดๆ สามารถหาไดโ ดยการแยกตวั ประกอบ

2) รากที่ n ของจำนวนจริงใดๆ สามารถหาไดโดยใชส มบัติของรากท่ี n

39

6. สือ่ /อุปกรณ/แหลง การเรียนรู
1. หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพื้นฐาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 กลุมสาระการเรียนรู

คณิตศาสตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช

2251 จัดทำโดย สสวท.

2. แบบฝก ทกั ษะท่ี 7 และ 8 เร่อื ง รากที่ n ของจำนวนจริง
7. การวัดและประเมนิ ผล

สง่ิ ที่ตองการวดั และ หลักฐาน/ชน้ิ งาน วิธีวดั /เคร่ืองมอื เกณฑก ารประเมิน
การประเมนิ ตรวจแบบฝก ทักษะที่
7 และ 8 เรื่อง รากท่ี นักเรยี นทำแบบฝก
ดา นความรู แบบฝกทกั ษะที่ 7 n ของจำนวนจรงิ ทักษะท่ี 7 และ 8 เร่ือง
1. นักเรียนเขาใจ รากท่ี n ของจำนวน
ตรวจแบบฝกทักษะท่ี จรงิ ไดผานเกณฑด า น
ความหมายของรากที่ และ 8 เรอ่ื ง รากท่ี n 7 และ 8 เรอื่ ง รากท่ี ความรรู ะดบั ดีเย่ยี ม
ของจำนวนจริง n ของจำนวนจรงิ
n ของจำนวนจริง นกั เรียนทำแบบฝก
สังเกต/แบบสังเกต ทกั ษะท่ี 7 และ 8 เรอื่ ง
2. นกั เรยี นหาคารากท่ี รากท่ี n ของจำนวน
จริงไดผานเกณฑดา น
n ของจำนวนท่ี ทักษะกระบวนการ
ระดบั ดเี ย่ยี ม
กำหนดใหได
นักเรียนมพี ฤตกิ รรม
ดานทักษะ/ อนั พงึ ประสงคผาน
เกณฑดานคุณลกั ษณะ
กระบวนการ แบบฝก ทักษะที่ 7

1. ทกั ษะการแกปญหา และ 8 เรอ่ื ง รากท่ี n
นำสมบัติของรากที่ n ของจำนวนจริง

ของจำนวนจรงิ ไปใชได
2. ทักษะการใหเ หตุผล

บอกเหตุผลของคำตอบ

ทไ่ี ด

ดา นคณุ ลกั ษณะ
อันพงึ ประสงค

1. มีระเบียบวินยั แบบสังเกต

2. ใฝเ รยี นรู

3. มุงมน่ั ในการทำงาน

40

สง่ิ ทีต่ องการวดั และ หลกั ฐาน/ชนิ้ งาน วิธีวดั /เครอื่ งมอื เกณฑการประเมิน
การประเมนิ
ตรวจแบบฝก ทักษะที่ อนั พึงประสงคระดบั ดี
สมรรถนะท่ีสำคญั 7 และ 8 เรอ่ื ง รากที่ ขนึ้ ไป
ความสามารถในการคดิ แบบฝก ทักษะท่ี 7 n ของจำนวนจริง
นักเรยี นทำแบบฝก
และ 8 เร่อื ง รากท่ี n ทกั ษะที่ 5 และ 6 เรอื่ ง
รากทส่ี องของจำนวน
ของจำนวนจริง จรงิ ไดผานเกณฑ
สมรรถนะระดบั ดีเยีย่ ม

41

8. บนั ทึกหลงั การสอน
8.1 ผลการสอน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.2 ปญ หาและอปุ สรรค
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
8.3 ขอเสนอแนะ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ………………………………………………….. ผสู อน
(นางสาวเกษณยี  ยอดไฟอนิ ทร)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

42

9. ความคดิ เหน็ ของฝายบรหิ าร
9.1 หัวหนา กลุมสาระการเรยี นรู
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื ……………………………………………… หวั หนากลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
(นางสาวปรยิ ากร สุภาพ)

ตำแหนง ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ

9.2 ความเห็นของรองผูอำนวยการโรงเรียนฝา ยบริหารวชิ าการ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………..
(นางดาวรงุ สุระศร)ี

ตำแหนง รองผูอ ำนวยการฝายบริหารงานวิชาการ

9.3 ความเห็นของผูอำนวยการโรงเรียน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………………………..
(นายประชัย พรสงา กุล)

ตำแหนง ผอู ำนวยการโรงเรียนพุทไธสง

43

แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 6

รายวิชาคณิตศาสตรพ นื้ ฐาน รหสั วชิ า ค32101 ภาคเรียนที่ 1

ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปท ่ี 5 บทท่ี 1 เลขยกกำลงั

เร่ือง เรื่อง เลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขช้ีกำลังเปน จำนวนตรรกยะ จำนวน 4 ชัว่ โมง

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.มาตรฐานการเรยี นรู

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถึงความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลทีเ่ กิดจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และ

นำไปใช

ตวั ชวี้ ัด

ค 1.1 ม.5/1 เขาใจความหมายและใชสมบตั ิเก่ยี วกบั การบวก การคูณ การเทา กนั และ

การไมเ ทา กันของจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑและจำนวนจรงิ ในรปู เลขยกกำลงั ที่มี

เลขชี้กำลังเปนจำนวนตรรกยะ

2. สาระสำคญั
บทนิยาม เมอื่ a เปน จำนวนจรงิ n เปนจำนวนเตม็ ที่มากกวา 1 และ a มีรากที่ n

1

an = n a

บทนยิ าม เมอื่ a เปน จำนวนจริง m และ n เปนจำนวนเตม็ ท่ี n > 1 และ m เปน

n

เศษสวนอยา งต่ำจะไดว า

( )m  1 m m

=a n =a n  na



m1

( )=a n =am n n am

3. จุดประสงคการเรยี นรู
3.1 ดา นความรู

1. นกั เรยี นเขยี นเลขยกกำลังทม่ี เี ลขชกี้ ำลงั เปน จำนวนตรรกยะใหอยใู นรปู ของรากได

2. นกั เรยี นเขียนจำนวนทีอ่ ยูในรปู ของรากใหอยูในรูปของเลขยกกำลงั ทีม่ เี ลขชก้ี ำลังเปน

จำนวนตรรกยะได

3. นักเรียนหาคา ของเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลงั เปนจำนวนตรรกยะได

44

3.2 ดานทกั ษะกระบวนการ

1. ทักษะการแกป ญหา
นำสมบตั ิของเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชกี้ ำลังเปน จำนวนตรรกยะไปใชได

3.3 ดานคุณลกั ษณะ
1. มีระเบยี บวนิ ยั
2. ใฝเ รียนรู
3. มงุ ม่นั ในการทำงาน

3.4 สมรรถนะท่ีสำคัญ
1. ความสามารถในการคดิ

4. สาระการเรยี นรู
1. เลขยกกำลงั ทีม่ ีเลขชี้กำลงั เปนจำนวนตรรกยะ
2. สมบัติของเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำลังเปนจำนวนตรรกยะ

5. กิจกรรมการเรียนรู
ขน้ั นำ
1. ทบทวนความรูทนี่ กั เรียนเรียนมาในเรอื่ งเลขยกกำลงั จากนัน้ ยกตวั อยางเลขยกกำลังทม่ี ี

เลขช้กี ำลงั เปน เศษสวน สอบถามนักเรยี น

- นักเรียนเคยพบเจอหรอื ไม

- อยากรูวิธีการหาคา ของเลขยกกำลังพวกนไ้ี หม

ข้ันสอน
ช่ัวโมงที่ 1
2. ครอู ธบิ ายเน้ือหาเลขยกกำลังทม่ี ีเลขชกี้ ำลังเปน จำนวนตรรกยะ พรอ มยกตัวอยาง

บทนิยามของเลขยกกำลงั อาศัยความหมายของรากท่ี n ของ a เม่อื a เปน

จำนวนจริง โดยจะกลาวถึงบทนิยามของเลยยกกำลังที่มีเลยชี้กำลังที่มีเลยชี้กำลังอยูในรูป 1 เมื่อ n

n

เปน จำนวนเตม็ บวกกอ น ดงั นี้

บทนิยาม เมื่อ a เปนจำนวนจรงิ n เปน จำนวนเต็มทม่ี ากกวา 1 และ a มรี ากท่ี n

1

an = n a

จากนยิ ามจะเหน็ วา 1 เปน คาหลักของรากท่ี n ของ a และจะเห็นไดว า 1 n =a
an 
an



45

ตวั อยาง

1. 1 4 และ  1 2
42  = 4
42 = 

1  1 3
83  = 8
2. 83 = 3 8 และ 

นอกจากน้เี ราสามารถนิยามจำนวนทอ่ี ยใู นรูปเลยยกกำลงั ทีม่ ีเลขชก้ี ำลงั เปนจำนวนตรรกยะ

ไดด ังนี้

บทนิยาม เมื่อ a เปน็ จำนวนจริง m และ n เปน็ จำนวนเตม็ ที่ n > 1 และ m เป็น

n

เศษส่วนอยา่ งต่ำจะได้ว่า

( )m  1 m m

=a n =a n  na



m1

( )=a n =am n n am

 1 2
=23 
ตวั อยาง ( )2 2

จากบทนิยา=ม 23 32



( )และ 2 1
=23 =22 3 3 4

จากบทนิยามของ m ถา m<0 แลว a ตอ งไมเ ปน 0 เชน

an

ให a = 0 , m = −1 และ n = 2

จะได m = −1 =  −1 −1 = (0)−1 = 1
02 
an 02  0

ซึ่ง 1 ไมมีความหมายทางคณิตศาสตร

0

ตวั อยา ง 1 จงเขียนจำนวนตอ ไปนใ้ี หอยูในรปู เลยยกกำลงั

1. 3 2. 3 32 3. 1
วิธที ำ
4
1. 3
2. 3 32 165

เขยี นใหอ ยูในรูปยกกำลงั ไดเปน 1
เขยี นใหอ ยใู นรปู ยกกำลังไดเปน
32

2

33

3. 1 เขยี นใหอ ยูใ นรปู ยกกำลังไดเปน −5

4 16 4

165

46

ตัวอยาง 2 จงเขยี นจำนวนตอไปนีใ้ หอยูในรปู กรณฑ

1. 1 2. 1 3. 3

16 4 32 6 64 2

วธิ ีทำ

1. 1 = 4 16

16 4 = 6 32

2. 1

32 6

3. 3 = 643 = ( )3

64 2 64

5. ครูใหน ักเรียนทำแบบฝก ทกั ษะท่ี 9 เรอื่ งเลขยกกำลังทีม่ ีเลขช้กี ำลงั เปน จำนวนตรรกยะ

ช่วั โมงท่ี 2
6. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยแบบฝกทักษะที่ 9 เรื่องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปนจำนวน

ตรรกยะ ทที่ ำในช่วั โมงที่ผา นมา

7. ครูสอบถามนักเรียนวา หากจะหาคา ของเลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเปนจำนวนตรรกยะ จะ

มวี ิธีการหาไดอยา งไร ใหน ักเรียนพิจารณาตัวอยางท่ี 3 โดยนักเรียนชวยครคู ิดหาคำตอบ

ตวั อยาง 3 จงหาคาของเลขยกกำลงั ตอ ไปนี้

2 −4

1. (27)6 2. (−32) 5

วธิ ที ำ

2 1

1. (27)6 = ( 27 ) 3

= 3 27
=3

−4 ( )5 (−32) −4

2. (−32) 5 =

= (−2)−4

= 1

( −2 )4

=1

16

8. ครูใหน กั เรยี นทำแบบฝก ทกั ษะที่ 10 เรื่อง เลขยกกำลังท่มี ีเลขชก้ี ำลงั เปน จำนวนตรรก

ยะ

47

ชั่วโมงท่ี 3
9. ครแู ละนกั เรียนชวยกนั เฉลยแบบฝกทกั ษะท่ี 10 เรอ่ื งเลขยกกำลังทมี่ ีเลขชก้ี ำลงั เปน จำนวน
ตรรกยะ ทท่ี ำในชั่วโมงท่ีผานมา
10. ครูสอบถามนักเรียนวา หากจะหาคาของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปนจำนวนตรรกยะ
และคาของเลขชี้กำลังนั้นเปนตัวแปร จะมีวิธีการหาไดอยางไร ใหนักเรียนพิจารณาแบบฝกทักษะที่ 11
โดยครูและนักเรียนชวยกันทำบนกระดานจำนวน 1 ขอ (เลือกอยางอิสระ) โดยนักเรียนชวยครูคิดหา
คำตอบ
11. ครูใหนักเรยี นทำแบบฝกหดั ในหนังสือแบบเรียนขอ ที่ 5 หนา 19 สงเปน การบา น
ชัว่ โมงที่ 4
12. ครแู ละนักเรียนชว ยกันเฉลยแบบฝก หดั ขอ ท่ี 5 ทนี่ กั เรยี นทำเปนการบา นโดยใหเ ปล่ยี น
กนั ตรวจใหเพือ่ น
13. ครใู หนักเรยี นพิจารณาตวั อยา งที่ 6 ในหนงั สอื เรยี น โดยครเู ขยี นโจทยบนกระดาน ดังนี้
ตัวอยา งท่ี 6 จงหาคา x เมอ่ื กำหนดให

1) 3x = 81
วธิ ที ำ 3x = 81

3x = 34

จะได x = 4

2)  4 x = 32

 9  243

วิธีทำ  4 x = 32

 9  243

 22  x = 25
32 35

2 2x = 25
32x 35

 2 2x =  2 5
3 3

2x = 5

จะได x = 5

2

48

ข้นั สรุป
14. ครสู รปุ เรอ่ื งทสี่ อนในวนั นี้ พรอมกับเนน ถึงสิง่ ทที่ ีไ่ ดเรียนและอธิบายเทคนิคทนี่ า สนใจ
ใหกับนกั เรยี น
15. ครใู หน ักเรยี นทำ แบบฝก ทักษะท่ี 12 เร่อื งเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชีก้ ำลังเปนจำนวนตรรกยะ
16. ครสู ังเกตพฤตกิ รรมทแ่ี สดงออกระหวา งการทำแบบฝกหดั
6. ส่ือ/อปุ กรณ/แหลง การเรียนรู
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน ระดบั ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท่ี 5 กลุมสาระการเรียนรู

คณติ ศาสตร (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช

2251 จดั ทำโดย สสวท.

2. แบบฝกทกั ษะท่ี 9 -12 เร่อื ง เลขยกกำลังท่มี เี ลขชีก้ ำลังเปน จำนวนตรรกยะ

7. การวดั และประเมนิ ผล

สิ่งทตี่ อ งการวดั และ หลักฐาน/ชน้ิ งาน วธิ ีวัด/เครอื่ งมอื เกณฑการประเมนิ
การประเมิน
ตรวจแบบฝกทักษะที่ นกั เรยี นทำแบบฝก
ดานความรู 9 – 12 เรอื่ ง เลขยก ทักษะท่ี เร่อื ง เลขยก
1. นกั เรียนเขียนเลขยก แบบฝก ทักษะที่ 9 – กำลังทม่ี ีเลขชกี้ ำลงั กำลงั ท่มี เี ลขชกี้ ำลงั เปน
เปน จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะไดผาน
กำลังท่มี เี ลขชกี้ ำลงั เปน 12 เรื่อง เลขยกกำลงั เกณฑดานความรูระดับ
ดี
จำนวนตรรกยะใหอยู ที่มีเลขช้ีกำลังเปน

ในรปู ของรากได จำนวนตรรกยะ

2. นกั เรียนเขยี น

จำนวนทอ่ี ยใู นรปู ของ

รากใหอยูในรปู ของเลข

ยกกำลังท่มี เี ลขช้ีกำลัง

เปนจำนวน

ตรรกยะได

3. นักเรยี นหาคา ของ

เลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขช้ี

49

สง่ิ ท่ีตอ งการวดั และ หลกั ฐาน/ชน้ิ งาน วิธีวัด/เครือ่ งมือ เกณฑการประเมิน
การประเมิน
ตรวจแบบฝกทกั ษะที่ นกั เรียนทำแบบฝก
กำลังเปน จำนวนตรรก 9 – 12 เร่ือง เลขยก ทกั ษะท่ี 9 – 12 เรอื่ ง
กำลังทม่ี เี ลขชก้ี ำลัง เลขยกกำลังทมี่ เี ลขชี้
ยะได เปนจำนวนตรรกยะ กำลงั เปน จำนวนตรรก
ยะไดผา นเกณฑดาน
ดานทักษะ/ สงั เกต/แบบสงั เกต ทักษะกระบวนการ
ระดบั ดี
กระบวนการ แบบฝก ทักษะที่ 9 – ตรวจแบบฝกทักษะที่
9 – 12 เรอื่ ง เลขยก นักเรยี นมพี ฤตกิ รรม
1. ทักษะการแกป ญ หา 12 เร่ือง เลขยกกำลัง กำลังท่ีมีเลขชกี้ ำลัง อันพงึ ประสงคผาน
เปน จำนวนตรรกยะ เกณฑด านคณุ ลกั ษณะ
นำสมบัติของเลขยก ทีม่ ีเลขช้ีกำลังเปน อันพึงประสงคระดับดี
ข้ึนไป
กำลังที่มีเลขชี้กำลังเปน จำนวนตรรกยะ
นักเรยี นทำแบบฝก
จำนวนตรรกยะไปใชไ ด ทักษะท่ี 9 – 12 เร่ือง
เลขยกกำลังทม่ี เี ลขช้ี
ดานคณุ ลักษณะ แบบสังเกต กำลังเปน จำนวนตรรก
อันพงึ ประสงค ยะไดผา นเกณฑ
1. มีระเบียบวนิ ัย สมรรถนะระดบั ดี

2. ใฝเรยี นรู

3. มงุ มน่ั ในการทำงาน

สมรรถนะทีส่ ำคัญ
ความสามารถในการคดิ แบบฝก ทักษะท่ี 9 –

12 เรอื่ ง เลขยกกำลัง
ที่มเี ลขช้กี ำลงั เปน
จำนวนตรรกยะ