02 P2 medidas de precisión CALIBRE

Prácticas de Laboratorio FÍSICA I Grado en Ingeniería Química Industrial (GIQI)

PRÁCTICA 2
MEDIDAS DE PRECISIÓN

OBJETO: Manejo del calibrador y pálmer. Aplicaciones. Errores de las medidas.

MATERIAL:
- Calibrador (calibre, o pie de rey)
- Pálmer
- Piezas a medir

FUNDAMENTO: Las escalas de los aparatos habituales de medida no permiten apreciar el

valor exacto de la medida, viéndose ésta afectada de un error cuya magnitud es función de la

resolución de la escala utilizada. Para aumentar la precisión y disminuir los errores en la

medida de pequeñas longitudes, se emplean el "nonius" y el " tornillo micrométrico" cuya

descripción veremos a continuación.

El "nonius" es una reglilla graduada y deslizable sobre la escala principal. El

intervalo que abarca el nonius está dividido en n divisiones iguales cuya longitud llamaremos

l. Estas n divisiones corresponden a N divisiones de la escala principal (siendo la longitud de

cada una de ellas L). Se cumple por tanto nl = NL y podemos obtener la longitud de cada

división del nonius como

l = (N/n) L

La resolución r, del nonius se calcula de la siguiente forma:

a) Caso en que N > n. El número de divisiones del nonius es menor que las que

corresponden a la escala principal (por ejemplo: 39 divisiones de la escala

principal divididas en 20 divisiones del nonius).

r = qL ‒ l = qL ‒ (N/n) L = (nq ‒ N)(L/n) (1.a)

donde q es el número entero menor que cumple nq > N. Si n = 20 y N = 39

entonces q = 2 y la resolución seria r = (1/20) mm.

b) Caso en que N < n. El número de divisiones del nonius es mayor que las que

corresponden a la escala principal (por ejemplo: 19 divisiones de la escala

principal divididas en 20 divisiones del nonius).

r = L ‒ l = L ‒ (N/n) L = (n ‒ N)(L/n) (1.b)

Si n = 20 y N = 19 entonces la resolución seria r = (1/20) mm.

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De acuerdo con esta apreciación, el valor de una medida m, con el "nonius", se obtiene
de la suma entre el número de divisiones de la escala principal (N) multiplicado por la
longitud de cada división y el producto entre el número de divisiones del "nonius" que más
exactamente coincida con cualquier división de las de aquella (Nʹ) y la resolución del
"nonius"

m = NL + N′r (2)

El "tornillo micrométrico" consiste en una escala situada en una pieza circular
(tambor) incorporada a un tornillo de paso de rosca constante, de manera que cada vuelta que
da el tornillo transcurren las n divisiones del tambor, siendo por tanto la resolución r el
cociente entre la medida de una división de la escala principal (paso de rosca p) y el número
de divisiones del tambor:

r= p (3)
n

Con el "tornillo micrométrico" se consigue mayor precisión que con el "nonius" ya
que el tambor admite mayor número de divisiones que el nonius. El valor de la medida
efectuada se obtiene con la misma expresión del "nonius":

m = N + N′r (4)

siendo N el número de divisiones de la escala fija alcanzado por el tamaño del cuerpo y Nʹ la
división del tambor que coincide con la posición inicial.

MÉTODO OPERATORIO: Entre los instrumentos de medida que emplean estos mecanismos
están el CALIBRADOR ó PIE DE REY, y el PÁLMER

A) CALIBRADOR: llamado también CALIBRE o PIE DE REY por su forma, lleva
incorporado un "nonius" al cursor deslizable y se utiliza para medir espesores, diámetros
exteriores e interiores y profundidades.

Como aplicación de su manejo mediremos las dimensiones y el volumen de la pieza 1,
procediendo de la forma siguiente:

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1.- Determine el error de cero del aparato llevando el cursor cinco veces a la
posición "cero" y anotando las distintas lecturas para hallar su media aritmética. Si
existe este tipo de error, determinar su signo (exceso ó defecto) y aplicarlo al valor de
cada medida.

2.- Calcule la resolución del "nonius" mediante la expresión (1)
3.- Efectúe 10 veces la medida m de cada una de las dimensiones de la pieza
(longitudes y diámetros) y hallar su valor medio y error absoluto a partir de las
fórmulas correspondientes

n (5) Δm= n (6)

∑ mi ∑ (mi − m )2

m = i=1 i=1
n
n(n −1)

compruebe si el error cuadrático es mayor o menor que el del aparato de medida y
aplique en cada caso el mayor de los dos.

4.- Halle el volumen de la pieza, calculando el correspondiente error absoluto
deduciendo previamente su expresión.

B) PÁLMER: Su principal aplicación es la de medir espesores ya que supera al calibrador en
precisión, puesto que su fundamento es el tornillo micrométrico.

Como aplicación, calcule las dimensiones de la pieza 2 efectuando las siguientes
operaciones:

1.- Determine el error de cero, llevando cinco veces el tornillo a su tope y
hallar la media de las lecturas

2.- Calcule la resolución del tornillo micrométrico mediante (3)
3.- Mida 10 veces cada una de las dimensiones de la pieza y halle el valor
medio y su error correspondiente con las fórmulas (5) y (6)

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TOMA DE DATOS Y CÁLCULOS DE LA PRÁCTICA 2

PIEZA 1 L1 L2
D1 D2
L3
D3

Longitudes y diámetros de la pieza (L1 ‒ L1 )2
L1 L1 ‒ L1

L1 = Σ (L1 ‒ L1 )2 =
Determine el error cuadrático medio. Para ello ha de tener en cuenta el número de medidas n = 10 y algunos de
los valores calculados en la tabla anterior.

∆L1 = Σ(L1 − L1 )2 =
n(n −1)

compare con el error del aparato de medida, (∆L1 ) AP =

Tome como error el mayor de los dos y exprese la longitud L1 con su error

L1=

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L2 L2 ‒ L2 (L2 ‒ L2 )2

L2 = Σ (L2 ‒ L2 )2 =

Determine el error cuadrático medio. Para ello ha de tener en cuenta el número de medidas n = 10 y algunos de

los valores calculados en la tabla anterior.

∆L2 = Σ(L2 − L2 )2 = compare con el error del aparato de medida, (∆L2 ) AP =
n(n −1)

Tome como error el mayor de los dos y exprese la longitud L2 con su error

L2=

L3 L3 ‒ L3 (L3 ‒ L3 )2

L3 = Σ (L3 ‒ L3 )2 =

Determine el error cuadrático medio. Para ello ha de tener en cuenta el número de medidas n = 10 y algunos de

los valores calculados en la tabla anterior.

∆L3 = Σ(L3 − L3 )2 = compare con el error del aparato de medida, (∆L3 ) AP =
n(n −1)

Tome como error el mayor de los dos y exprese la longitud L3 con su error

L3=
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D1 D1 ‒ D1 (D1 ‒ D1 )2

D1 = Σ (D1 ‒ D1 )2 =

Determine el error cuadrático medio. Para ello ha de tener en cuenta el número de medidas n = 10 y algunos de

los valores calculados en la tabla anterior.

∆D1 = Σ(D1 − D1 )2 = compare con el error del aparato de medida, (∆D1 ) AP =
n(n −1)

Tome como error el mayor de los dos y exprese el diametro D1 con su error

D1= D2 ‒ D2 (D2 ‒ D2 )2
D2

D2 = Σ (D2 ‒ D2 )2 =

Determine el error cuadrático medio. Para ello ha de tener en cuenta el número de medidas n = 10 y algunos de

los valores calculados en la tabla anterior.

∆D2 = Σ(D2 − D2 )2 = compare con el error del aparato de medida, (∆D2 ) AP =
n(n −1)

Tome como error el mayor de los dos y exprese el diametro D2 con su error

D2=
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D3 D3 ‒ D3 (D3 ‒ D3 )2

D3 = Σ (D3 ‒ D3 )2 =

Determine el error cuadrático medio. Para ello ha de tener en cuenta el número de medidas n = 10 y algunos de

los valores calculados en la tabla anterior.

∆D3 = Σ(D3 − D3 )2 = compare con el error del aparato de medida, (∆D3 ) AP =
n(n −1)

Tome como error el mayor de los dos y exprese el diametro D3 con su error r3 =

D3=
Obtenga el valor de los radios correspondientes
r1 = r2 =
Cálculo del volumen de la pieza 1

V1 = π r12 L1 =
V2 = π r22 L2 =
V3 = π r32 L3 =

VT = V1 + V2 ‒ V3 =

Cálculo de errores
Deduzca, mediante la teoría de errores, el error absoluto del volumen de un cilindro

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Con los datos anteriores, determine el error de cada parte de la pieza
∆V1 =
∆V2 =
∆V3 =

y el error absoluto de la pieza
∆VT = ∆V1 + ∆V2 + ∆V3 =

Exprese el volumen de la pieza aplicando el criterio de aproximación de cifras
significativas

V=

PIEZA 2

e e‒ e (e ‒ e )2

Espesor de la pieza

e

e = Σ (e ‒ e )2 =

Determine el error cuadrático medio. Para ello ha de tener en cuenta el número de medidas n = 10 y algunos de
los valores calculados en la tabla anterior.

Σ(e − e )2 compare con el error del aparato de medida, (∆e) AP =
∆e = =

n(n −1)

Tome como error el mayor de los dos y exprese el espesor e con su error

e=

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