บทที่ 1 จำนวนเต็ม

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรอ่ื ง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง
ก. จำนวนตรงขำ้ มของ -5 คอื -|5|

ข. จำนวนตรงข้ำมของ 6 คือ -|-6|

ค. จำนวนตรงขำ้ มของ 7 คือ 7

ง. จำนวนตรงข้ำมของ |-8| คือ 8

เร่อื ง จำนวนเตม็

กำรเขียนกำรลบใหอ้ ยู่ในรปู กำรบวก
ตัวต้ัง – ตัวลบ = ตวั ต้ัง + จำนวนตรงขำ้ มของตวั ลบ

น่ันคอื a – b = a + (-b) เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเตม็ ใดๆ

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตวั อยำ่ ง จงหำผลลบ 9 - 22
9 – 22 = 9 + (-22)
= -13

ตอบ -13

ตวั อย่ำง จงหำผลลบ -15 - 6
-15 – 6 = -15 + (-6)
= -21

ตอบ -21

เรื่อง จำนวนเต็ม

ตัวอยำ่ ง จงหำผลลบ 0 - 24
0 – (-24) = 0 + 24
= 24

ตอบ 24

ตวั อยำ่ ง จงหำผลลบ 14 – (-15)
14 – (-15) = 14 + [-(-15)]
= 14+15
= 29

ตอบ 29

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ตวั อยำ่ ง จงหำผลลบ -11 – (-12)

-11 – (-12) = -11 +12
1
=
ตอบ 1

ตัวอย่ำง จงหำผลลบ [(-7) - 8] – (-23)

[(-7) - 8] – (-23) = -15 – (-23)

ตอบ 8 = -15 +23
=8

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ตัวอยำ่ ง จงหำผลลบ
1) 20 – 33 = -13
2) 46 – 79 = -33
3) -27 – 0 = -27
4) 46 – 0 = 46
5) 0 – (-64) = 64
6) 0 – 59 = -59

เรื่อง จำนวนเต็ม

7) -59 – 14 = -73
8) 24 – (-17) = 41
9) (79 - 26) – 19 = 34
10) 43 – (14 - 6) = 35
11) [59 – (-24)] – (16) = 67
12) -69 – [-13 – (-25)]= -81

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตวั อยำ่ ง จงหำผลลัพธ์
1) - 55 + [-12 – (-19)] = -48
2) [-15 + 4] – (-5) = -6
3) [-24 – (-13)] – (4) = -15
4) [25 + (-7)] – (-15) = 33
5) -(-17) + [-14 + (-29)] = -26
6) [-19 – (-9)] – [-(-2) +15 ] = -27

เร่อื ง จำนวนเต็ม แล้วทำใหป้ ระโยคเปน็ จรงิ

ตวั อย่ำง จงหำจำนวนเต็มท่ีเติมลงใน
1) 12 - 39 = -27
2) -63 + 12 = -51
3) 2 - (16) = -14
4) 25 - 11 = 14
5) -19 + -15 = -34
6) [- 5 + 7] - 41 = -39

เรอื่ ง จำนวนเต็ม

1.6 กำรคูณจำนวนเตม็

กำรคูณจำนวนเต็มบวกดว้ ยจำนวนเตม็ บวก คือ กำรคูณจำนวนนบั ดว้ ยจำนวนนบั

ตวั อย่ำง
2x7= 7+7
3x7= 7+7+7
4 x 7 = 7 + 7 + 7 +7
2x8= 8+8
3x8= 8+8+8
4x8= 8+8+8+8

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรือ่ ง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
ก. −2 − −3 = 1

ข. −2 − 3 = −5

ค. 1 − −3 = −2

ง. −5 − 7 = −2

เรือ่ ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดตอ่ ไปนีม้ คี ำ่ มำกท่สี ดุ
ก. − −22 + 13 − −3

ข. − −3 + −5 − −2

ค. −2 + −7 + −6

ง. − −8 + 9 − 11

เร่อื ง จำนวนเตม็
กำรคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเตม็ ลบ สำมำรถหำผลคณู โดยใชค้ วำมหมำยของกำรคูณและ
หลักกำรบวกจำนวนเตม็ ลบ

ตัวอย่ำง 3 x (-5) = (-5) + (-5) + (-5)
2 x (-8) = (-8) + (-8)
4 x (-6) = (-6) + (-6) + (-6) + (-6)

กำรคณู จำนวนเตม็ บวกดว้ ยจำนวนเต็มลบ และ กำรคณู จำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเตม็ บวก จะได้ผล
คณู เปน็ จำนวนเต็มลบ

ตัวอยำ่ ง 7 x (-6) = - (7 x 6) = - 42
(-5) x 10 = - (5 x 10) = - 50

เรอ่ื ง จำนวนเตม็
กำรคูณจำนวนเต็มลบดว้ ยจำนวนเตม็ ลบ จะได้ผลคณู เปน็ จำนวนเต็มบวก

ตวั อยำ่ ง จงหำผลคณู ของ (-3) x (-7)

(-3) x (-7) = 3 x 7
= 21
ตอบ 21

ตวั อยำ่ ง จงหำผลคูณของ (-8) x (-4)

(-8) x (-4) = 8 x 4
= 32
ตอบ 32

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตวั อยำ่ ง จงหำผลคณู

1) 9 x 6 = 54
2) (-7) x (5) = -35
3) (4)(-6) = -24
4) (-12)(-3) = 36
5) (15 x 2) x 4 = 120
6) [-9 x 3] x (-6) = 162

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ตวั อยำ่ ง จงหำผลคณู
1) 8[(-3) x 4] = -96
2) 3 ∙ 5 + −7 = -6
3) −9 × −4 ∙ −5 − −6 = 36
4) (6 + 7) – (-9 +3) = 19
5) [-20 x 5] + [25 x 4] = 0
6) [3(-5)] + [(-11)(4)]= -59

เร่อื ง จำนวนเตม็ แลว้ ทำใหป้ ระโยคเป็นจรงิ
ตวั อยำ่ ง จงหำจำนวนเต็มทีเ่ ติมลงใน

1) 4 x 5 = 20
2) -3 x 5 = -15
3) 2 x (-24) = -48
4) -7 x -3 = 21

5) -19 x -2 = 38
6) [- 5 + 7] x -11 = - 22

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี ูกต้อง
ก. 9 × −7 = −63

ข. −5 × −4 = 20

ค. 12 × −3 = −9

ง. −6 × −4 = −24

เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้มี ีค่ำนอ้ ยทส่ี ุด
ก. −6 + −5 × −3

ข. 5 + −7 × 9

ค. −6 × 9 − −7

ง. 7 − 9 + 7 × −3

เรอื่ ง จำนวนเตม็

1.7 กำรหำรจำนวนเตม็

ตัวตง้ั หำร ตัวหำร = ผลหำร

÷ =

a คือ ตวั ตง้ั b คือ ตวั หำร c คือ ผลหำร

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตวั อย่ำง จงหำผลหำร 45 ÷ 5
เนือ่ งจำก 9 × 5 = 45
จะไดว้ ่ำ 45 ÷ 5 = 9
ตอบ 9

ตัวอย่ำง จงหำผลหำร −36 ÷ 3
เนือ่ งจำก −12 × 3 = −36
จะไดว้ ่ำ −36 ÷ 3 = −12

ตอบ -12

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตวั อย่ำง จงหำผลหำร 27 ÷ −3
เนื่องจำก −9 −3 = 27
จะไดว้ ำ่ 27  (−3) = −9
ตอบ -9

ตัวอย่ำง จงหำผลหำร −42 ÷ −6
เน่อื งจำก −6 × 7 = −42
จะได้วำ่ -42 ÷ −6 = 7

ตอบ 7

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตัวอยำ่ ง จงหำผลลพั ธ์ (−7 × 6) + 12 ÷ 6

(−7 × 6) + 12 ÷ 6 = −42 + 12 ÷ 6

ตอบ -5 = −30 ÷ 6
= −5

ตัวอย่ำง จงหำผลหำร (−35) × −2 ÷ −9 + 2

(−35) × −2 ÷ −9 + 2 = 70 ÷ −9 + 2

= 70 ÷ −7

= −10

ตอบ -10

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตัวอยำ่ ง จงหำผลหำร

1) −80 ÷ 4 = -20
2) 56 ÷ −7 = -8
3) −24 ÷ −3 = 8
4) −49 ÷ −7 = 7
5) 64 ÷ −4 = -16
6) −39 ÷ 3 = -13

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตวั อย่ำง จงหำผลลัพธ์

1) −6 × 5 ÷ 10 = -3
2) −9 × 5 + −5 − −10 ÷ 4 = -10
3) −243 ÷ 3 ÷ 9 = -9
4) −16 × −3 ÷ −6 = -8
5) 25 × −12 ÷ −23 + 8 = 20
6) −29 + −8 × −5 − −2 = 111

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรือ่ ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดต่อไปนถ้ี กู ต้อง
ก. 63 ÷ −9 = 7

ข. −25 ÷ 5 = 5

ค. −24 × 3 = 8

ง. −9 ÷ 9 = 10

เร่ือง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดต่อไปน้มี คี ำ่ น้อยทสี่ ุด
ก. − 1 − 9 × −2 + 3 ÷ 12 − 8

ข. −5 − −6 − 7 × 2 ÷ −42 ÷ 7

ค. −14 − −6 ÷ 24 ÷ −6

ง. 5 − 11 ÷ 3 + 6 − 7

เร่ือง จำนวนเต็ม

1.8 สมบัตขิ องกำรบวกและกำรคณู จำนวนเต็ม

สมบตั ขิ องกำรบวกและกำรคูณจำนวนเต็ม มีดังน้ี

1. สมบัติกำรสลบั ที่

สมบตั กิ ำรสลับท่ีสำหรับกำรบวก

ถ้ำ a และ b เปน็ จำนวนจริงใดๆ แล้ว a + b = b + a

ตัวอยำ่ ง 5+8=8+5
(-2) + 11 = 11 + (-2)
(-25) + (-16)= (-16) + (-25)

เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

2. สมบัตกิ ำรเปลีย่ นหมู่

สมบตั กิ ำรเปลย่ี นหม่สู ำหรับกำรบวก

ถำ้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

ตวั อย่ำง (5 + 4) + 6 = 15 และ 5 + (4 + 6) = 15

[7 + (-2)] + 5 = 10 และ 7 + [(-2) + 5] = 10
[(-4) + (-3)] + 7 = 0 และ (-4) + [(-3) + 7] = 0

เรอ่ื ง จำนวนเตม็

2. สมบตั ิกำรเปล่ยี นหมู่

สมบตั ิกำรเปลี่ยนหม่สู ำหรบั กำรคูณ

ถำ้ a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ แลว้ (a x b) x c = a x (b x c)

ตวั อยำ่ ง (5 x 4) x 6 = 120 และ 5 x (4 x 6) = 120

[7 x (-2)] x 5 = -70 และ 7 x [(-2) x 5] = -70
[(-4) x (-3)] x 7 = 84 และ (-4) x [(-3) x 7] = 84

เรอ่ื ง จำนวนเต็ม แล้ว a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

3. สมบัตกิ ำรแจกแจง

ถำ้ a, b และ c เปน็ จำนวนจริงใดๆ

ตวั อย่ำง 2 x ( 3 + 5) = 16 และ (2 x 3) + (2 x 5) = 16

(-5) x [2 + 6] = -40 และ (-5)(2) + (-5)(6) = -40

(-4) x [(-7) + 2] = 20 และ (-4)(-7) + (-4)(2) = 20

(-8) x [(-2) + (-3)] = 40 และ (-8)(-2) + (-8)(-3) = 40

เรอ่ื ง จำนวนเตม็

4. สมบัติของหนึ่ง

ถ้ำ a เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ a x 1 = a = 1 x a เรียก ว่ำเอกลักษณ์กำรคณู

ตัวอยำ่ ง 5x1=5 และ 1 x 5 = 5
(-6) x 1 = -6 และ 1 x (-6) = -6
0x1=0 และ 1 x 0 = 0

เรอ่ื ง จำนวนเตม็

4. สมบตั ิของศูนย์

1. ถ้ำ a เป็นจำนวนจริงใดๆ a + 0 = a = 0 + a เรียกวำ่ เอกลักษณก์ ำรบวก

ตวั อยำ่ ง 2+0=2 และ 0 + 2 = 2
-3 + 0 = -3 และ 0 + (-3)

2. ถ้ำ a เป็นจำนวนจริงใดๆ a x 0 = 0 = 0 x a

ตวั อย่ำง 2x0=0 และ 0 x 2 = 0
-3 x 0 = 0 และ 0 x (-3)=0

**** ถ้ำ a และ b เปน็ จำนวนจริงใดๆ ท่ี a x b = 0 แลว้ a = 0 หรอื b = 0

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรอื่ ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดต่อไปนถี้ ูกต้อง
ก. 1 เปน็ จำนวนเตม็ ทีน่ อ้ ยท่ีสดุ

ข. (a + b) + c = a + (b + c) คอื สมบัตกิ ำรสลบั ท่ี

ค. เมอื่ a เป็นจำนวนใดๆ a x 1 = a

ง. a + b = b + a คอื สมบตั ิกำรเปล่ยี นหมู่

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ไม่ ถูกต้อง
ก. ถำ้ a,bและcเปน็ จำนวนจรงิ ใดๆ แลว้ a x (b + c) = (a x b) + (a x c) สมบตั กิ ำรแจกแจง

ข. ax1 = a = ax1 เรียกเอกลกั ษณ์กำรคูณ

ค. เม่ือ a เปน็ จำนวนใดๆ a x 1 = a

ง. a + 0 = a = 0 + a คือสมบัติกำรสลบั ที่

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบ

เร่อื ง จำนวนเต็ม
1. เขียนเครอื่ งหมำย หน้ำขอ้ ควำมท่ถี ูก และเขยี นเครือ่ งหมำย หนำ้ ข้อควำมที่ผดิ

 1. ถำ้ a เปน็ จำนวนเตม็ ลบ แล้ว a เป็นจำนวนเตม็
 2. ถ้ำ a เป็นจำนวนเตม็ แลว้ a เปน็ จำนวนเตม็ ลบ

 3. ถ้ำ a เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว a ไม่เปน็ จำนวนเตม็
 4. ถ้ำ a เป็นจำนวนเตม็ บวก แล้ว a เปน็ จำนวนเต็มลบ
 5. ถ้ำ a เป็นศนู ย์ แล้ว a เปน็ จำนวนเต็ม
 6. ถ้ำ a เปน็ จำนวนเตม็ ศนู ย์ แล้ว a ไมเ่ ปน็ จำนวนเตม็ ลบและไมเ่ ป็นจำนวนเต็มบวก

เรื่อง จำนวนเต็ม

 7. ถ้ำ -7 เป็นจำนวนเตม็ ลบ แลว้ -7 เป็นจำนวนเตม็
 8. ถำ้ -5 เป็นจำนวนเตม็ แล้ว -5 เป็นจำนวนเต็มลบ

 9. ถ้ำ 6 เป็นจำนวนเต็ม แล้ว 6 เปน็ จำนวนเต็มลบ
 10. ถ้ำ 8 เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว 8 ไม่เป็นจำนวนเต็ม
 11. ถำ้ 12 เปน็ จำนวนเต็มบวก แลว้ 12 เป็นจำนวนเตม็ ลบ
 12. ถำ้ a เปน็ จำนวนเต็มและไม่เป็นจำนวนเต็มบวก แลว้ a เปน็ จำนวนเต็มลบ
 13. ถำ้ a ไมเ่ ปน็ จำนวนเตม็ ลบ และ ไม่เปน็ จำนวนเตม็ บวก แล้ว a ไมใ่ ชจ่ ำนวนเต็ม

เรื่อง จำนวนเต็ม

3. ข้อใดต่อไปน้ถี ูกตอ้ ง
ก. - 1 เป็นจำนวนเต็มลบทน่ี ้อยที่สดุ

ข. 1 เป็นจำนวนเต็มท่มี ำกทส่ี ดุ

ค. 0 เปน็ ไมใ่ ชจ่ ำนวนเตม็ บวก และ ไมใ่ ช่จำนวนเตม็ ลบ

ง. จำนวนเต็มเรยี กอกี อยำ่ งว่ำจำนวนนบั

เร่อื ง จำนวนเต็ม

4. ขอ้ ใดต่อไปน้ถี กู ต้อง
ก. (a + b) + c = a + (b + c) คือ สมบตั กิ ำรสลบั ท่ี

ข. 0 เปน็ จำนวนเต็มท่นี อ้ ยที่สุด

ค. เมือ่ a เปน็ จำนวนใดๆ a x 0 = 0

ง. a + b = b + a คอื สมบตั กิ ำรเปล่ียนหมู่

เร่อื ง จำนวนเตม็

5. ขอ้ ใดต่อไปนี้ถูกตอ้ ง
ก. มจี ำนวนเต็มบวกท่ีมำกท่สี ุด

ข. มจี ำนวนลบทน่ี อ้ ยทีส่ ดุ

ค. 1 เปน็ เอกลักษณ์กำรบวก

ง. จำนวนเต็มบวกมสี มบัตกิ ำรเปลี่ยนหมู่

เรื่อง จำนวนเตม็

2. ถำ้ x + 5 = 5 = 5 + x แลว้ x คอื ขอ้ ใด
ก. สมบัตกิ ำรสลบั ท่ี

ข. เอกลักษณ์กำรคูณ

ค. เอกลักษณก์ ำรบวก

ง. สมบัติกำรแจกแจง

เรอื่ ง จำนวนเต็ม

6. กำหนด + 2 = 2 = 2 + แล้ว x คอื จำนวนใด
ก. 1

ข. −1

ค. 0

ง. 2

เรื่อง จำนวนเตม็

7. กำหนด ×2=2=2 × แลว้ คอื จำนวนใด
ก. 1

ข. −1

ค. 0

ง. 2

เรอื่ ง จำนวนเต็ม

8. 2 3 + 6 มคี ่ำเทำ่ กบั ขอ้ ใด
ก. 2 × 3 + 6

ข. 2 × 3 + 2 × 6

ค. 2 + 3 × 6

ง. 6 + 6