บทที่ 1 จำนวนเต็ม

เรKอื่ โAรงNงเJรจAียำNนนAกำวPญAนTจเนตSพC็มฒัHOน์OL เร่อื ง จำนวนเต็ม
มธั ยมศึกษำปีท่ี 1
กลุ่มสำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

1 บทที่

เร่ือง จำนวนเต็ม

1.1 จำนวนเตม็

จำนวนเตม็ ประกอบดว้ ย จำนวนเตม็ บวก ศนู ย์ จำนวนเตม็ ลบ

ศนู ย์

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

*** 0 เปน็ จำนวนเต็ม ในทำงคณิตศำสตร์ 0 ไม่ใช่จำนวนนับ

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรื่อง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดเป็นศนู ย์
ก. 1

ข. -2

ค. 7

ง. 0

เรื่อง จำนวนเตม็

จำนวนเตม็ บวก

จำนวนเต็มทีอ่ ยทู่ ำงขวำของ 0 เปน็ จำนวนเตม็ บวก

ศนู ย์

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มท่อี ย่ทู ำงขวำของ 0
* 1 เป็นจำนวนเต็มบวกทม่ี ีคำ่ น้อยท่สี ดุ
** จำนวนเต็มบวก หรอื จำนวนนบั หรือ จำนวนธรรมชำติ

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรือ่ ง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดเปน็ จำนวนเต็มบวกท้งั หมด
ก. 1, 2,3.7

ข. 99,87.0, 65

ค. −5, −9, −6

ง. 2, −7, 9

เรือ่ ง จำนวนเตม็

ข้อใดมคี ่ำมำกทีส่ ดุ
ก. 2

ข. 5

65

ค. 84

3

ง. −17

เรอ่ื ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี กู ตอ้ ง
ก. 1 เปน็ จำนวนเต็มบวกท่ีมำกทีส่ ดุ

ข. มจี ำนวนเตม็ บวกระหว่ำง 2 กับ 3

ค. จำนวนเต็มบวก เรียก อกี อยำ่ งวำ่ จำนวนนบั

ง. 0 เปน็ จำนวนเต็มบวก

เรอื่ ง จำนวนเตม็

จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มท่อี ยู่ทำงซ้ำยของ 0 เป็น จำนวนเตม็ ลบ

ศนู ย์

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จำนวนเตม็ ลบ จำนวนเต็มทีอ่ ยู่ทำงซำ้ ยของ 0

* -1 เป็นจำนวนเต็มลบท่ีมีคำ่ มำกทสี่ ดุ

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตัวอย่ำง กำหนดจำนวนดงั ต่อไปนี้ 12 -9

5 -6 0

-8 7 45 -99 72
−3
5
58
56 23.0 − 15 24 4
−8 6 3

จำนวนใดบ้ำงเป็นจำนวนเต็มบวก 5 12 7 45 23.0 58
4
5
56
จำนวนใดบ้ำงเปน็ จำนวนเตม็ ลบ -6 -9 -8 -99 72 −8
−3

จำนวนใดบ้ำงเป็นจำนวนเตม็ 5 12 7 45 23.0 58
-6 -9 -8 4
5

-99 72 56 0
−3 −8

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตัวอยำ่ ง เลอื กจำนวนเตม็ จำกจำนวนทกี่ ำหนดให้ต่อไปน้ี
1) 2, 13, -15, -24, 2.5, -6, -5.3, 0.7, -59

ตอบ 2, 13, -15, -24, -6, -59

0 35 42
2) − 3, − 6 , 19, 0.78, −7, 7

ตอบ −3, 0 19, 35 42
−6, −7, 7

3) 27, 7 −0, 18 8 27
3 2 , −3.9, 18 −3, 34 , −6
ตอบ
27, −0, −3, 8
34

เร่อื ง จำนวนเตม็
ตัวอยำ่ ง จำกควำมสัมพันธท์ ี่กำหนดให้ เตมิ จำนวนเตม็ อกี สำมจำนวนตำมลำดบั
1) 2, 4, 6, …
ตอบ 8, 10, 12

2) -76, -81, -86, …
ตอบ -91, -96, -101

3) -26, -19, -12
ตอบ -5, 2, 9

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรือ่ ง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดเปน็ จำนวนเตม็ ลบทงั้ หมด
ก. −0, −7, −6

ข. −6, −7.0, −8

ค. −5, −10, 9

ง. −6, −5.7, 9

เรือ่ ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดต่อไปน้ี ไม่ ถูกตอ้ ง
ก. -1 เป็นจำนวนเตม็ ลบทม่ี ำกท่สี ุด

ข. 1 เปน็ จำนวนเตม็ บวกที่นอ้ ยท่สี ุด

ค. มจี ำนวนเตม็ ลบระหว่ำง -1 กับ 0

ง. จำนวนเตม็ ประกอบด้วย จำนวนเตม็ บวก จำนวนเต็มลบ และ ศนู ย์

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ถูกต้อง
ก. ถ้ำ a ไมใ่ ช่จำนวนเต็มบวก แลว้ a เป็นจำนวนเต็มลบ

ข. ถ้ำ a เป็นจำนวนเต็ม แลว้ a เป็นจำนวนเตม็ ลบ

ค. ถำ้ a ไมใ่ ช่จำนวนเต็มบวก และไมใ่ ช่จำนวนเต็มลบแลว้ a ไมใ่ ช่จำนวนเตม็

ง. ถำ้ a เป็นจำนวนเตม็ บวกแล้ว a เป็นจำนวนเต็ม

เรอื่ ง จำนวนเตม็

1.2 กำรเปรียบเทยี บจำนวนเตม็

จำนวนที่อยูท่ ำงขวำจะมำกกวำ่ จำนวนเตม็ ทอี่ ยทู่ ำงซำ้ ยเสมอ
ตวั อยำ่ ง จงเปรยี บเทียบจำนวนเตม็ สองจำนวนตอ่ ไปน้ี
6 และ 2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

สรปุ
6 มำกกวำ่ 2 เขียนแทนดว้ ย 6 > 2
2 นอ้ ยกว่ำ 6 เขยี นแทนด้วย 2 < 6

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ตัวอยำ่ ง จงเปรียบเทียบจำนวนเต็มสองจำนวนตอ่ ไปนี้
-5 และ -1

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

สรปุ
-1 มำกกว่ำ -5 เขียนแทนด้วย -1 > -5
-5 นอ้ ยกว่ำ -1 เขยี นแทนด้วย -5 < -1

เร่อื ง จำนวนเตม็
ตวั อยำ่ ง จงเปรยี บเทียบจำนวนเตม็ สองจำนวนต่อไปนี้
3 และ -6

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

สรุป
3 มำกกวำ่ -6 เขียนแทนดว้ ย 3 > -6
-6 นอ้ ยกว่ำ 3 เขียนแทนด้วย -6 < 3

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตวั อย่ำง จงเปรียบเทยี บจำนวนเต็มสองจำนวนต่อไปนี้
0 และ 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

สรุป
7 มำกกว่ำ 0 เขยี นแทนดว้ ย 7 > 0
0 น้อยกว่ำ 7 เขียนแทนด้วย 0 < 7

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตวั อย่ำง จงเรียงลำดับ 5, -3, -6, 0, 2 จำกน้อยไปมำก
เขียนเสน้ จำนวนและลงจดุ บนเส้นจำนวนได้ดงั นี้

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จำกกำรลงจดุ บนเสน้ จำนวน สำมำรถเรยี งลำดับจำนวนเตม็ ทีก่ ำหนดใหจ้ ำกน้อย
ไปมำกไดด้ ังนี้

-6, -3, 0, 2, 5

เร่อื ง จำนวนเต็ม

ตัวอย่ำง จงเรยี งลำดบั -7, -4, 7, 5, 3, 0 จำกนอ้ ยไปมำก
เขียนเส้นจำนวนและลงจดุ บนเสน้ จำนวนไดด้ ังน้ี

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จำกกำรลงจุดบนเสน้ จำนวน สำมำรถเรียงลำดบั จำนวนเต็มที่กำหนดให้จำกน้อย
ไปมำกไดด้ งั นี้

-7, -4, 0, 3, 5, 7

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตัวอย่ำง จงเรียงลำดบั -4, 6, 1, 0, -5, 4 จำกมำกไปน้อย
เขยี นเส้นจำนวนและลงจุดบนเส้นจำนวนได้ดงั น้ี

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จำกกำรลงจดุ บนเสน้ จำนวน สำมำรถเรยี งลำดับจำนวนเต็มทก่ี ำหนดให้จำกน้อย
ไปมำกไดด้ งั น้ี

-5, -4, 0, 1, 4, 6

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตวั อยำ่ ง จงเรยี งลำดับ 1, 2, 0, -1, 6, -4 จำกมำกไปน้อย
เขยี นเสน้ จำนวนและลงจุดบนเสน้ จำนวนได้ดังนี้

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

จำกกำรลงจดุ บนเสน้ จำนวน สำมำรถเรยี งลำดับจำนวนเตม็ ทก่ี ำหนดใหจ้ ำกนอ้ ย
ไปมำกไดด้ งั นี้

-4, -1, 0, 1, 2, 6

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เรอ่ื ง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ถี ูกต้อง
ก. −5 < −6

ข. −9 > −10

ค. 7 < −5

ง. 1 > 9

เรื่อง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดต่อไปนี้เรยี งลำดับจำกนอ้ ยไปมำกได้ถกู ตอ้ ง
ก. 0, −5, −4,2,19

ข. −2, −3, −9, −11, −15

ค. −9, −7, −5, −2, −1

ง. −2, −7, −8, 0, 2

เรือ่ ง จำนวนเต็ม

1.3 กำรบวกจำนวนเตม็

กำรบวกจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเต็มบวก สำมำรถใช้เสน้ จำนวนแสดงกำรหำผลบวกโดยใชว้ ิธกี ำรนับ
ตัวอย่ำง จงหำผลบวก 3+2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดงั น้ัน 3+2 = 5

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตัวอย่ำง จงหำผลบวก 4+3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดงั นน้ั 4+3=7

เรือ่ ง จำนวนเตม็
กำรบวกจำนวนเตม็ ลบดว้ ยจำนวนเต็มลบ สำมำรถใชเ้ ส้นจำนวนแสดงกำรหำผลบวกโดยใชว้ ธิ ีนับ
ตอ่ ไปทำงซำ้ ย

ตวั อยำ่ ง จงหำผลบวก -5+(-2)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดังน้นั -5 + (-2) = -7

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตัวอย่ำง จงหำผลบวก -4 + (-3)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดังน้ัน -4 + -3 = -7

เรอื่ ง จำนวนเต็ม
กำรบวกจำนวนเตม็ บวกด้วยจำนวนเต็มลบ สำมำรถใชเ้ สน้ จำนวนแสดงกำรหำผลบวกโดยใช้กำรนับ
ยอ้ นกลับ

ตวั อย่ำง จงหำผลบวก 6 + (-2)

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดังน้ัน 6 + (-2) = 4

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตัวอย่ำง จงหำผลบวก -7+3

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดงั นัน้ -7+3=-4

เรอ่ื ง จำนวนเต็ม
กำรบวกจำนวนเต็มบวกดว้ ยศูนย์ จะได้ผลบวกเปน็ จำนวนเตม็ น้นั สำมำรถใช้เสน้ จำนวนไดด้ ังน้ี

ตัวอยำ่ ง จงหำผลบวก 5+0

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดงั น้ัน 5+0=5

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตวั อย่ำง จงหำผลบวก -6+0

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดังนน้ั -6+0=-6

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เร่ือง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดต่อไปนถี้ ูกต้อง
ก. -4 + (-2) = -6

ข. -2 + 4 = 6

ค. 5 + (-6) = 1

ง. 5 = 6 + (-9)

เร่ือง จำนวนเต็ม

ข้อใดตอ่ ไปนม้ี คี ่ำมำกทส่ี ดุ
ก. -2 + (-3) + 5

ข. -2 + (-9) + (-11)

ค. 3+ (-14) + (-15)

ง. -36 + (-7) + 26

เรื่อง จำนวนเต็ม

1.4 คำ่ สมั บูรณ์

ค่ำสัมบูรณ์ คอื ระยะทีจ่ ำนวนเตม็ นนั้ อยู่หำ่ งจำก 0 บนเส้นจำนวน ซง่ึ เขยี นแทนด้วยสัญลักษณ์ คอื | |
ตวั อยำ่ ง จงหำค่ำของ |5|

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดงั นั้น |5| = 5

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตวั อยำ่ ง จงหำค่ำของ |-6|

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดังนน้ั |-6| = 6

เร่อื ง จำนวนเตม็

ตวั อย่ำง จงหำคำ่ ของจำนวนต่อไปนี้ 5
1) |5| มีคำ่ เทำ่ กับ 9
2) |9| มีค่ำเทำ่ กับ
3) |15| มคี ำ่ เทำ่ กับ 15
4) |-23| มีคำ่ เท่ำกับ 23
5) |-53| มีคำ่ เทำ่ กับ 53
6) |-98| มคี ่ำเทำ่ กับ 98

เร่อื ง จำนวนเตม็

ทดสอบควำมเขำ้ ใจ

เร่อื ง จำนวนเตม็

ขอ้ ใดตอ่ ไปนถ้ี กู ตอ้ ง
ก. −5 = −5

ข. −22 + 22 = 44

ค. 22 + −22 = 0

ง. −5 = 5

เรือ่ ง จำนวนเต็ม

ข้อใดตอ่ ไปนีม้ ีคำ่ น้อยท่ีสดุ
ก. −5 + −6

ข. −22 − 22

ค. −3 + −3

ง. 12 − −6

เร่ือง จำนวนเตม็

1.5 กำรลบจำนวนเต็ม

จำนวนตรงขำ้ ม คอื จำนวนเตม็ อกี จำนวนหน่งึ โดยจำนวนเต็มทง้ั สองอยหู่ ำ่ งจำกศูนย์เปน็ ระยะทำง
เทำ่ กัน

เม่ือ a เป็นจำนวนเตม็ ใดๆ จำนวนตรงขำ้ มของ a เขยี นแทนด้วย –a

เม่ือ a เปน็ จำนวนเต็มใดๆ จำนวนตรงขำ้ มของ -a เขยี นแทนดว้ ย a

a + (-a) = 0 = (-a) + a

เร่อื ง จำนวนเตม็
ตวั อย่ำง จงหำจำนวนตรงข้ำมของ 4

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดังนั้น จำนวนตรงขำ้ มของ 4 คือ -4

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ตวั อยำ่ ง จงหำจำนวนตรงข้ำมของ -5

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

ดงั นัน้ จำนวนตรงข้ำมของ -5 คอื 5

เร่อื ง จำนวนเตม็
ตัวอย่ำง จงหำจำนวนตรงขำ้ มของจำนวนตอ่ ไปนี้

1) 12 จำนวนตรงข้ำมคอื -12
2) 27 จำนวนตรงขำ้ มคือ -27
3) 35 จำนวนตรงขำ้ มคอื -35
4) -54 จำนวนตรงขำ้ มคือ 54
5) -23 จำนวนตรงข้ำมคอื 23
6) -72 จำนวนตรงข้ำมคอื 72

เร่อื ง จำนวนเต็ม
ผลบวกของจำนวนเต็มจำนวนหนึง่ กบั จำนวนตรงขำ้ มของจำนวนนั้น จะเท่ำกับศนู ย์

ตัวอย่ำง จงหำผลบวกของจำนวนต่อไปนี้

1) 1 + (-1) มีคำ่ เทำ่ กับ 0
0
2) 12 + (-12) มคี ่ำเทำ่ กับ 0
0
3) -28 + 28 มคี ำ่ เท่ำกบั 0

4) -69 + 69 มคี ำ่ เท่ำกับ

5) -87 + 87 มคี ำ่ เทำ่ กับ