0 เฉลยความน่าจะเป็น

เอกสารประกอบการเรยี น

เรอ่ื ง
ความนา่ จะเป็น

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งความนา่ จะเป็น 1

แซมเปิลสเปซ (Sample space)

คอื ผลลัพธท์ ี่อาจจะเปน็ ไปได้ทัง้ หมดจากการทดลองสมุ่ เขียนแทนดว้ ย S
จำนวนแซมเปลิ สเปซ เขียนแทนดว้ ย n(S)

1. จงเขยี นแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเตา๋ 1 ลูก 1 คร้ัง
{1,2,3,4,5,6}

2. จงเขยี นแซมเปลิ สเปซ ของการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 2 คร้ัง
{(1,1), (1,2) ,(1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(2,2) ,(2,3) ,(2,4) ,(2,5) ,(2,6) ,(3,1) ,(3,2) ,(3,3) ,(3,4)
,(35,)
,(3,6) ,(4,1) ,(4,2) ,(4,3) ,(4,4) ,(4,5) ,(4,6) ,(5,1) ,(5,2) ,(5,3) ,(5,4) ,(5,5) ,(5,6)
,(6,1) ,(6,2) ,(6,3) ,(6,4) ,(6,5) ,(6,6) }

3. จงเขียนแซมเปิลสเปซของจำนวนลูกเตา๋ ทขี่ ึ้นแต้ม 1 จากการทอดลกู เตา๋ 3 ลูก
{1, 2, 3}

4. จงเขยี นแซมเปลิ สเปซของการทอดลกู เตา๋ 1 ลกู 2 คร้ัง เมื่อสนใจผลบวกของแต้มบนหน้าลกู เตา๋
{2 ,3 ,4 ,… ,12}

5. จงเขยี นแซมเปลิ สเปซ ของการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 1 ครั้ง
{H, T}

6. จงเขียนแซมเปิลสเปซ ของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครงั้
{HH, HT , TH, TT}

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ งความนา่ จะเปน็ 2
7. จงเขยี นแซมเปิลสเปซ ของการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 3 คร้ัง
{HHH, HHT , HTH, THH ,HTT ,THT ,TTH , TTT}

8. จงเขียนแซมเปลิ สเปซจำนวนเหรยี ญท่ขี ้ึนหวั ของการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 4 ครง้ั
{0, 1, 2, 3, 4}
9. จงเขยี นเปลิ สเปซของการโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ 5 ครง้ั สนใจจาํ นวนครงั้ ที่ข้นึ ก้อย
{0, 1, 2, 3, 4, 5 }

10. จงเขียนแซมเปิลสเปซ ของการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ และการทดลูกเต๋า 1 คร้งั
{H1 ,H2, T1, T2}

11. จงเขียนแซมเปลิ สเปซของการมีลูก 1 คน
{ช ,ญ }

12. จงเขยี นแซมเปิลสเปซของการมีลูก 2 คน
{ชช ,ชญ ,ญช , ญญ}

13. จงเขยี นแซมเปลิ สเปซของการมีลูก 1 คน และทอดลูกเต๋า 1 ลูก
{ช1 ,ช2 ,ช3 ,ช4 ,ช5 ,ช6 ,ญ1 ,ญ2 ,ญ3 ,ญ4 ,ญ5 ,ญ6 }

14. จงเขียนแซมเปิลสเปซของการมลี กู 1 คน และโยนเหรียญ 1 เหรียญ
{ชH ,ชT ,ญH ,ญT }

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เรือ่ งความน่าจะเป็น 3

15. จงเขียนแซมเปิลสเปซของเดือนเกดิ
{มกราคม, กุมภาพันธ์, มนี าคม, เมษายน, พฤษภาคม, มถิ ุนายน, กรกฎาคม, สงิ หาคม, กนั ยายน ,
ตุลาคม, พฤศจกิ ายน, ธันวาคม}

16. จงเขยี นแซมเปิลสเปซของการยงิ ปนื ไปท่เี ป้า 3 นัดสนใจจำนวนกระสนุ ทยี่ ิงเขา้ เป้า
{0 ,1 ,2 ,3 }

17. จงเขียนแซมเปลิ สเปซของตรวจหมโู่ ลหิต
{A ,B ,AB ,O}

18. จงเขยี นแซมเปิลสเปซของการสมุ่ หยบิ บตั ร 2 ใบโดยหยิบ คร้ังละ 1 ใบ หยิบแลว้ ใส่คืน จากกล่องทท่ี ่ีมีบตั ร
อยู่ 5 ใบ ซึ่งแต่ละใบเขียนตวั เลข 1 ถงึ 5 กำกบั ไว้ เมื่อสนใจของผลรวมของตวั เลขบนบตั รที่หยบิ ได้
{2 ,3 ,4 ,… ,10}

19. จงเขยี นแซมเปิลสเปซของการสุ่มหยบิ บตั ร 2 ใบโดยหยิบพรอ้ มกันหยิบแลว้ ไมใ่ ส่คืน จากกล่องที่ทีม่ ีบัตร
อยู่ 10 ใบ ซ่งึ แตล่ ะใบเขยี นตัวเลข 1 ถึง 10 กำกับไว้ เมื่อสนใจของผลรวมของตัวเลขบนบตั รทหี่ ยิบได้
{3, 4, 5, 6, 7, 8,..., 19}

20. จงเขียนเปลิ สเปซของเล่นเปา่ ย้งิ ฉุบ 1 ครง้ั สนใจผลการเปา่ ย้งิ ฉบุ
{แพ,้ ชนะ, เสมอ}

21. จงเขียนเปิลสเปซของการหยบิ หนังสือ จากชนั้ วางหนังสือทีม่ ี 3 เล่ม ซึ่งมหี นงั สือภาษาไทย คณิตศาสตร์
สังคม
{ภาษาไทย, คณติ ศาสตร์, สงั คม }

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เร่ืองความนา่ จะเปน็ 4

22. จงเขยี นเปิลสเปซของการทาํ ข้อสอบประเภทใหเ้ ลอื กตอบว่า จรงิ (T) หรือ เทจ็ (F) จาํ นวน 2 ข้อสนใจวธิ ี
เลือกคาํ ตอบของข้อสอบทั้ง 2 ข้อ
{(T, T), (T, F), (F, T), (F, F) }

23. จงเขียนเปิลสเปซของการทําข้อสอบประเภทให้เลือกตอบวา่ จรงิ (T) หรือ เทจ็ (F) จํานวน 3 ข้อสนใจวธิ ี
เลอื กคําตอบของข้อสอบทั้ง 3 ข้อ
{(T, T, T), (T, T, F), (T, F, T), (F, T, T), (T, F, F), (F, T, F), (F, F, T), (F, F, F)}

24. ผลิตหลอดไฟ 200 หลอด ใน 5 ชว่ั โมง โดยสนใจจำนวนหลอดไฟท่ีเสยี เม่ือผลติ ครบ 5 ชว่ั โมง
{1, 2, 3, …, 200 }

25. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซ ของการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 1 ครงั้

n(S) = 6

26. จงหาจำนวนแซมเปลิ สเปซ ของการทอดลกู เต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง

n(S) = 66 = 36

27. จงจำนวนแซมเปิลสเปซของจำนวนลกู เต๋าทีข่ ึ้นแต้ม 1 จากการทอดลูกเตา๋ 3 ลกู

n(S) = 3

28. จงเขยี นแซมเปิลสเปซของการทอดลกู เต๋า 1 ลกู 2 ครง้ั เมอ่ื สนใจผลบวกของแต้มบนหน้าลกู เต๋า

n(S) =11

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่องความนา่ จะเป็น 5
29. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซ ของการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 1 ครง้ั

n(S) = 2

30. จงหาจำนวนแซมเปลิ สเปซ ของการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 2 ครั้ง

n(S) = 2 2 = 4

31. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซ ของการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 3 ครั้ง

n(S) = 2 2 2 = 8

32. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซ ของการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ และการทดลกู เต๋า 1 ครัง้

n(S) = 26 =12

33. จงหาจำนวนแซมเปลิ สเปซของการมลี ูก 1 คน

n(S) = 2

34. จงเหาจำนวนแซมเปลิ สเปซของการมีลูก 2 คน

n(S) = 4

35. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซของการมีลูก 1 คน และทอดลกู เตา๋ 1 ลูก

n(S) = 26 =12

36. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซของการมีลูก 1 คน และโยนเหรยี ญ 1 เหรียญ

n(S) = 2 2 = 4

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื งความน่าจะเปน็ 6

37. จงเขียนแซมเปิลสเปซจำนวนเหรยี ญที่ข้ึนหวั ของการโยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 4 คร้ัง

n(S) = 5

38. จงเขยี นเปลิ สเปซของการโยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 5 คร้ัง สนใจจาํ นวนคร้ังที่ข้ึนกอ้ ย

n(S) = 6

39. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซของเดอื นเกิด

n(S) =12

40. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซของการยิงปืนไปทเ่ี ป้า 6 นัดสนใจจำนวนกระสุนทย่ี งิ เข้าเปา้

n(S) = 6

41. จงหาจำนวนแซมเปิลสเปซของตรวจหมู่โลหติ

n(S) = 4

42. จงเขยี นเปลิ สเปซของการทําขอ้ สอบประเภทใหเ้ ลือกตอบวา่ จรงิ (T) หรือ เทจ็ (F) จาํ นวน 2 ข้อสนใจวธิ ี
เลอื กคําตอบของข้อสอบท้ัง 2 ข้อ

n(S) = 4

43. จงเขียนเปลิ สเปซของการทาํ ขอ้ สอบประเภทใหเ้ ลือกตอบวา่ จริง (T) หรือ เทจ็ (F) จาํ นวน 3 ขอ้ สนใจวิธี
เลอื กคาํ ตอบของข้อสอบท้ัง 3 ข้อ

n(S) = 8

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื งความน่าจะเปน็ 7
เหตุการณ์ คือ สบั เซตของแซมเปิลสเปซ

เหตกุ ารณ์ เขยี นแทนด้วย E
จำนวนเหตุการณ์ เขยี นแทนดว้ ย n(E)

1. ในการทอดลกู เตา๋ 1 ลูก 1 ครงั้ ถ้าผลลัพธท์ ี่สนใจคือแต้มทีไ่ ด้ จงหา
1) เหตกุ ารณ์ท่ไี ด้แตม้ ซึ่งหารด้วย 2 ลงตวั
E = { 2, 4, 6 }

2) เหตกุ ารณ์ทีไ่ ด้แตม้ มากกว่า 2
E = { 3, 4, 5, 6 }

3) เหตกุ ารณ์ทไ่ี ด้แต้มเป็นจำนวนเฉพาะ
E = { 2, 3, 5 }

4) เหตุการณ์ทีไ่ ด้แตม้ มากกว่า 6

E =

5) เหตกุ ารณ์ทไ่ี ด้แตม้ ต่ำกว่า 3
E = { 1, 2 }

6) เหตกุ ารณ์ทไี่ ด้แต้มมากกวา่ หรือเท่ากบั 4
E = { 4, 5, 6 }

7) เหตุการณ์ท่ไี ด้แตม้ จำนวค่ี
E = { 1, 3, 5 }

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่องความน่าจะเปน็ 8

2. ในการทอดลกู เต๋า 1 ลกู 2 คร้ัง ถา้ ผลลัพธท์ ่สี นใจคือแต้มทไ่ี ด้ จงหา
1) เหตกุ ารณ์ที่ได้แต้มผลรวมแต้มหารด้วย 4 ลงตัว
E = { (1,3), (2,6) , (3,1) , (3,5) , (4,4) , (5,3) , (6,2) , (6,6)}

2) เหตุการณ์ที่ได้แต้มผลรวมแต้มเป็น 8
E = { (2,6), (3,5) , (4,4) , (5,3), (6,2) }

3) เหตกุ ารณ์ที่ได้แต้มผลรวมแตม้ นอ้ ยกวา่ 4
E = { (1,1), (1,2) , (2,1) }

4) เหตุการณ์ทไี่ ด้แตม้ ผลรวมแต้มมากกว่า 11
E = { (6,6) }

5) เหตกุ ารณ์ทไี่ ด้แต้มผลรวมแต้มมากกวา่ 12
E= 

3. ครอบครวั หน่งึ ต้องการมีลูก 2 คน จงหา
1) เหตกุ ารณ์ทไี่ ดล้ ูกคนแรกเปน็ ผูช้ าย
E = { (ช,ช), (ช,ญ) }

2) เหตกุ ารณ์ทไ่ี ดล้ ูกเป็นผู้หญิงอย่างน้อยหนึง่ คน
E = { (ญ,ญ), (ช,ญ), (ญ,ช) }

3) เหตกุ ารณ์ทไี่ ดล้ ูกเปน็ เพศเดยี วกันท้งั คู่
E = { (ญ,ญ), (ช,ช) }

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ เร่ืองความนา่ จะเปน็ 9
4. ครอบครวั หนง่ึ ต้องการมีลูก 3 คน จงหา
1) เหตกุ ารณ์ที่ไดล้ ูกคนแรกเปน็ ผูห้ ญงิ
E = { (ญ,ช,ช), (ญ,ญ,ช), (ญ,ช,ญ), (ญ,ญ,ญ) }

2) เหตกุ ารณ์ทไ่ี ด้ลูกเป็นผชู้ าย 2 คน
E = { (ญ,ช,ช), (ช,ญ,ช), (ช,ช,ญ) }

3) เหตุการณ์ทไ่ี ด้ลูกเป็นผ้หู ญิงอยา่ งน้อย 1 คน
E = { (ญ,ญญ), (ญ,ญ,ช) , (ญ,ช,ญ) , (ช,ญ,ญ) , (ช,ช,ญ) , (ช,ญ,ช) , (ญ,ช,ช) }

5. โยนเหรียญ 1 เหรยี ญ 2 ครง้ั จงหา
1) เหตกุ ารณ์ที่เหรียญหงายหัว 1 ครัง้ และหงายก้อย 1 คร้ัง
E = { HT, TH }

2) เหตุการณ์ทเ่ี หรยี ญหงายหน้าเหมือนกัน
E = { HH, TT }

3) เหตุการณ์ที่เหรียญหงายหัวอย่างน้อย 1 คร้ัง
E = { HH, HT, TH }

4) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรยี ญหงายหน้าครั้งแรกเปน็ ก้อย
E = { TH, TT }

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งความน่าจะเป็น 10

6. โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 3 ครงั้ จงหา
1) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรยี ญหงายหัว 1 คร้งั
E = { HTT, THT, TTH }

2) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรียญหงายก้อยอยา่ งนอ้ ย 1 คร้ัง
E = { TTT, TTH, THT, HTT, THH, HTH, HHT }

3) เหตกุ ารณ์ที่เหรียญหงายหัวในครัง้ ท่ี 2
E = { TTT, TTH, HTT, HTH }

4) เหตกุ ารณ์ที่เหรียญหงายหนา้ เดยี วกนั ทัง้ 3 เหรยี ญ
E = { TTT, HHH }

7. ในการจับสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ ซ่ึงมีหมายเลข 1 ถึง 10 จงหา
1) เหตุการณ์ท่ีได้สลากเป็นจำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว
E = { 3, 6, 9 }

2) เหตุการณ์ทไ่ี ด้สลากเปน็ จำนวนท่ีหารดว้ ย 5 ลงตัว
E = { 5, 10 }

3) เหตุการณ์ท่ไี ด้สลากเป็นจำนวนคู่
E = { 2, 4, 6, 8, 10 }

4) เหตุการณ์ทไ่ี ดส้ ลากเป็นจำนวนเฉพาะ
E = { 1, 3, 5, 7 }

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ืองความนา่ จะเปน็ 11

8. ในการชวนเพอ่ื นไปเทยี่ วทะเลในชว่ งปดิ เทอมสนใจคำตอบของเพอ่ื ว่าไปหรอื ไมไ่ ป จงหา
1) เหตกุ ารณ์ทเี่ พ่ือนตอบว่าไปอย่างน้อย 1 คน
E = { ปปป, ปปม, ปมป, มปป, ปมม, มปม, มมป }

2) เหตุการณ์ทเ่ี พื่อนตอบวา่ ไปอยา่ งน้อย 2 คน
E = { ปปป, ปปม, ปมป, มปป }

3) เหตุการณ์ทเ่ี พ่ือนตอบว่าไปทัง้ 3 คน
E = { ปปป }

9. ไพ่ 1 สำรบั มี 52 ใบ แบ่งเป็น 2 สี คอื สดี ำ และ สีแดง ประกอบดว้ ย โพดำ โพแดง ข้าวหลามตดั และดอก
จิก แต่ละดอกประกอบดว้ ย A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K จงหา
1) เหตุการณ์ทด่ี งึ ไพ่ 1 ใบจากสำรับ แลว้ ไดไ้ พส่ ีดำ
E = { Aโพดำ ,2โพดำ ,3โพดำ ,4โพดำ ,5โพดำ ,6โพดำ ,7โพดำ ,8โพดำ ,9โพดำ ,10โพดำ ,Jโพดำ ,Qโพดำ ,Kโพดำ , Aดอกจิก ,
2ดอกจิก ,3ดอกจิก ,4ดอกจกิ ,5ดอกจกิ ,6ดอกจิก ,7ดอกจกิ ,8ดอกจิก ,9ดอกจิก ,10ดอกจกิ ,Jดอกจิก ,Qดอกจิก ,Kดอกจิก }

2) เหตุการณ์ทีด่ งึ ไพ่ 1 ใบจากสำรบั แลว้ ไดไ้ พห่ มายเลข 5
E = { 5โพดำ ,5โพแดง ,5ขา้ วหลามตดั , 5ดอกจกิ }

3) เหตุการณ์ท่ีดึงไพ่ 1 ใบจากสำรับ แล้วไดไ้ พห่ มายเลข K โพดำ
E = { Kโพดำ }

4) เหตกุ ารณ์ทด่ี งึ ไพ่ 1 ใบจากสำรบั แลว้ ได้ไพห่ มายเลข Q ไพส่ ีแดง
E = { Qโพแดง , Qขา้ วหลามตัด }

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่อื งความน่าจะเป็น 12
10. ในการทอดลูกเตา๋ 1 ลูก 1 คร้ัง ถ้าผลลพั ธ์ทีส่ นใจคือแต้มทไี่ ด้ จงหา
1) จำนวนเหตกุ ารณ์ทไ่ี ด้แต้มซ่งึ หารดว้ ย 3 ลงตวั

n(E) = 2

2) เหตกุ ารณ์ทไ่ี ด้แตม้ มากกว่า 5

n(E) =1

3) เหตุการณ์ที่ได้แต้มเป็นจำนวนเฉพาะ

n(E) = 3

4) เหตกุ ารณ์ที่ได้แตม้ มากกวา่ 7

n(E) = 0

5) เหตุการณ์ทไี่ ด้แตม้ ต่ำกว่า 2

n(E) =1

6) เหตกุ ารณ์ที่ได้แตม้ มากกวา่ หรอื เท่ากับ 4

n(E) = 3

7) เหตุการณ์ทไี่ ด้แต้มจำนวนคี่

n(E) = 3

8) เหตุการณ์ท่ีได้แตม้ จำนวนที่เป็นพหุคูณของ 5

n(E) =1

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งความนา่ จะเป็น 13

11. ในการทอดลูกเตา๋ 1 ลูก 2 ครง้ั ถ้าผลลัพธท์ ี่สนใจคือแตม้ ทไ่ี ด้ จงหา
1) เหตุการณ์ทีไ่ ด้แต้มผลรวมแต้มหารด้วย 5 ลงตัว

n(E) = 7

2) เหตกุ ารณ์ที่ได้แตม้ ผลรวมแตม้ เป็น 10

n(E) = 3

3) เหตุการณ์ท่ีได้แต้มผลรวมแต้มนอ้ ยกว่า 3

n(E) =1

4) เหตกุ ารณ์ท่ไี ด้แตม้ ผลรวมแตม้ มากกวา่ 11

n(E) =1

5) เหตุการณ์ทไ่ี ด้แต้มผลรวมแตม้ มากกวา่ 15

n(E) = 0

12. ครอบครวั หนึ่งต้องการมีลกู 2 คน จงหา
1) เหตกุ ารณ์ท่ีไดล้ ูกคนแรกเป็นผู้หญงิ

n(E) = 2

2) เหตุการณ์ทไ่ี ดล้ ูกเปน็ ผูช้ ายอย่างน้อยหนงึ่ คน

n(E) = 3

3) เหตุการณ์ท่ไี ด้ลูกเปน็ เพศเดยี วกันทัง้ คู่

n(E) = 2

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ งความน่าจะเป็น 14
13. ครอบครวั หนง่ึ ต้องการมีลกู 3 คน จงหา
1) เหตุการณ์ที่ไดล้ ูกคนแรกเปน็ ผู้ชาย

n(E) = 4

2) เหตกุ ารณ์ท่ีไดล้ ูกเปน็ ผู้หญิง 2 คน

n(E) = 3

3) เหตุการณ์ท่ีได้ลูกเปน็ ผชู้ ายอย่างน้อย 1 คน

n(E) = 7

14. โยนเหรยี ญ 1 เหรียญ 2 ครัง้ จงหา
1) เหตกุ ารณ์ทเ่ี หรียญหงายหัว 1 คร้ัง และหงายก้อย 1 คร้ัง

n(E) = 2

2) เหตุการณ์ทเี่ หรียญหงายหนา้ ต่างกนั

n(E) = 2

3) เหตกุ ารณ์ท่ีเหรยี ญหงายก้อยอยา่ งน้อย 1 ครั้ง

n(E) = 3

4) เหตกุ ารณ์ท่เี หรียญหงายหนา้ ครัง้ แรกเป็นหัว

n(E) = 2

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งความน่าจะเปน็ 15

15. โยนเหรยี ญ 1 เหรยี ญ 3 ครง้ั จงหา
1) เหตุการณ์ที่เหรียญหงายหัว 1 ครงั้

n(E) = 3

2) เหตกุ ารณ์ที่เหรยี ญหงายก้อยอยา่ งน้อย 1 ครั้ง

n(E) = 7

3) เหตุการณ์ทเ่ี หรียญหงายหัวในคร้ังท่ี 2

n(E) = 4

4) เหตกุ ารณ์ท่ีเหรยี ญหงายหน้าเดยี วกนั ทงั้ 3 เหรียญ

n(E) = 2

16. ในการจับสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ ซึ่งมีหมายเลข 1 ถึง 10 จงหา
1) เหตกุ ารณ์ทไี่ ด้สลากเปน็ จำนวนทีห่ ารดว้ ย 6 ลงตวั

n(E) =1

2) เหตุการณ์ทีไ่ ดส้ ลากเป็นจำนวนท่หี ารด้วย 4 ลงตัว

n(E) = 2

3) เหตกุ ารณ์ทไี่ ด้สลากเปน็ จำนวนค่ี

n(E) = 5

4) เหตุการณ์ท่ีไดส้ ลากเป็นจำนวนเฉพาะ

n(E) = 4

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่องความนา่ จะเปน็ 16

17. ในการชวนเพอื่ นไปเทีย่ วทะเลในช่วงปดิ เทอมสนใจคำตอบของเพือ่ วา่ ไปหรือไม่ไป จงหา
1) เหตุการณ์ทีเ่ พื่อนตอบวา่ ไปอย่างน้อย 1 คน

n(E) = 7

2) เหตกุ ารณ์ท่เี พ่ือนตอบวา่ ไปอย่างน้อย 2 คน

n(E) = 4

3) เหตกุ ารณ์ท่เี พ่ือนตอบวา่ ไปท้ัง 3 คน

n(E) =1

18. ไพ่ 1 สำรับ มี 52 ใบ แบ่งเปน็ 2 สี คือสีดำ และ สีแดง ประกอบด้วย โพดำ โพแดง ขา้ วหลามตัด และ
ดอกจิก แตล่ ะดอกประกอบด้วย A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K จงหา
1) เหตกุ ารณ์ที่ดงึ ไพ่ 1 ใบจากสำรับ แล้วได้ไพ่สแี ดง

n(E) = 26

2) เหตกุ ารณ์ทด่ี งึ ไพ่ 1 ใบจากสำรบั แล้วได้ไพ่หมายเลข 2

n(E) = 4

3) เหตุการณ์ท่ีดงึ ไพ่ 1 ใบจากสำรับ แล้วได้ไพห่ มายเลข Q ดอกจกิ

n(E) =1

4) เหตกุ ารณ์ทีด่ งึ ไพ่ 1 ใบจากสำรบั แลว้ ได้ไพ่หมายเลข J ไพ่สีแดง

n(E) = 2

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ งความนา่ จะเปน็ 17

ความนาจะเปน คือ คาทีบ่ อกถึงโอกาสในการจะเกดิ เหตุการณใดๆ เขียนแทนดวย P(E) โดยท่ี

(1) 0 ≤ P(E) ≤ 1 , 0% ≤ P(E) ≤ 100%

(2) P(E) = 1 – P( E) สนใจ โดยมีขน้ั ตอนดงั นี้
(3) P(E) = n(E) = ทง้ั หมด

n(S)

(3.1) พจิ ารณาวา S คอื อะไร แลวหา n(S)
(3.2) พจิ ารณาวา E คอื อะไร แลวหา n(E)

(3.3) หา P(E) จาก P(E) = n(E)

n(S)

1. โยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้งั จงหาความน่าจะเป็น
1) ไดแ้ ต้มมากกวา่ 5

P(E) = 1
6

2) ไดแ้ ต้มเป็นจำนวนเฉพาะ

P(E) = 3 = 1
62

3) ไดแ้ ต้มเปน็ จำนวนคู่

P(E) = 3 = 1
62

2. โยนเหรียญบาท 1 อนั 2 ครัง้ จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณท์ ี่
1) ได้หัวอย่างนอ้ ย 1 ครั้ง

P(E) = 3
4

2) ไดเ้ หรยี ญแรกขน้ึ หัว

P(E) = 3
4

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เรื่องความน่าจะเปน็ 18
3) ไม่มเี หรยี ญใดข้นึ หัว

P(E) = 1
4

3. โยนเหรียญบาท 1 อนั 3 คร้งั จงหาความนา่ จะเปน็ ของการเหตุการณ์
1) ได้เหรยี ญขนึ้ หัวอย่างน้อย 1 เหรียญ

P(E) = 7
8

2) ได้เหรียญแรกขึน้ กอ้ ย

P(E) = 4 = 1
82

3) ไดเ้ หรียญหงายหวั 1 ครัง้

P(E) = 3
8

4) ได้เหรียญหงายหวั ในครั้งท่ี 2

P(E) = 4 = 1
82

5) ได้เหรียญหงายหน้าเดยี วกันท้งั 3 เหรยี ญ

P(E) = 2 = 1
84

4. ในการทอดลกู เต๋า 2 ลูก 1 ครัง้ จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์
1) ผลบวกของแตม้ บนหน้าลูกเต๋าทั้งสองมากกวา่ หรือเทา่ กับ 11

P(E) = 3 = 1
36 12

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ งความน่าจะเปน็ 19

2) ผลบวกของแตม้ บนหนา้ ลูกเต๋าทง้ั สองหารดว้ ย 4 ลงตัว

P(E) = 8 = 2
36 9

3) ผลบวกของแต้มบนหน้าลกู เต๋าทง้ั สองน้อยกว่า 2

P(E) = 36 = 1
36

4) ผลบวกของแตม้ บนหน้าลกู เต๋าเป็นจำนวนเฉพาะ

P(E) = 15 = 1
36

5. กลอ่ งใบหนง่ึ มีลูกบอลสีแดง 6 ลกู สีเขยี ว 3 ลูก สีเหลือง 2 ลกู ทแี่ ตกต่างกัน ถ้าหยบิ ข้ึนมา 1 ลูกความน่าจะ
เปน็ ที่จะหยิบได้ลูกบอลสีเขียวเท่ากบั เท่าใด

P(E) = 3
11

6. กล่องใบหน่งึ มสี ลากเท่าๆ กัน 10 แผ่น เขียนเลข 1-10 หมายเลขละ 1 ใบ จงหาความน่าจะเปน็ ของ
เหตกุ ารณ์
1) ได้สลากเปน็ เลขคู่

P(E) = 5 = 1
10 2

2) ได้สลากเป็นจำนวนเฉพาะ

P(E) = 4 = 2
10 5

3) ได้สลากเปน็ พหคุ ูณของ 3

P(E) = 3
10

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ืองความน่าจะเปน็ 20

7. ในการสอบคร้ังหนงึ่ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ถ้าสอบได้ต่ำกวา่ 5 คะแนน ถือว่าสอบตก ดังน้นั ความ
นา่ จะเปน็ ทจ่ี ะสอบไดเ้ ป็นเท่าไร

P(E) = 6
11

8. หยิบไฟ 1 ใบออกจากสำรับ จงหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์
1) ที่จะได้ไพ่หน้าสแี ดง

P(E) = 26 = 1
52 2

2) ทจี่ ะไดไ้ พ่แต้ม K

P(E) = 4 = 1
52 13

2) ท่จี ะไดไ้ พ่หนา้ ดอกจิก

P(E) = 13 = 1
52 4

9. นกั เรยี นห้องหนึง่ มี 24 คน เป็นผู้ชาย 13 คน สุ่มเลอื กนักเรยี นหอ้ งน้ีมา 1 คน จงหาความน่าจะเปน็ ที่
1) นกั เรยี นคนนีเ้ ปน็ ผชู้ าย

P(E) = 13
24

2) นกั เรยี นคนนี้เปน็ ผหู้ ญิง

P(E) = 11
24

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอ่ื งความนา่ จะเปน็ 21

10. ถา้ โปง้ บอกปัน้ วา่ เกดิ เดือนมกราคม และวนั ท่ีเกิดน้ัน 5 หารลงตวั ความนา่ จะเป็นท่นี าย ปั้น จะ
ทายวนั เกิดของนาย โปง้ เท่ากบั เทา่ ใด

P(E) = 1
6

11. ในการเลือกตัวเลข 2 ตวั โดยไม่เจาะจงจากตวั เลข 10 ตวั คือ 1, 2, 3, ...,10 โดยเลอื กทีละตวั และไมใ่ ส่
คนื จงหาวา่ ความนา่ จะเป็นท่ีจะได้เลข 2 ตัวที่มีผลบวกเปน็ 11 มีค่าเท่าใด

P(E) = 2 = 1
90 45

12. ห้องประชุมแห่งหนง่ึ มี 5 ประตู จงหาความน่าของเหตุการณ์
1) เขา้ และออกประตูเดียวกนั

P(E) = 5 = 1
25 5

2) เขา้ และออกประตตู า่ งกัน

P(E) = 20 = 4
25 5

13. โปง้ ปน้ั และลซิ ่า ยนื เข้าแถวเป็นแนวตรง จงหาความนา่ จะเปน็ ที่โป้งและปัน้ ยืนแยกกนั

P(E) = 2 = 1
63

14. ช่ือสลากกินแบ่งของรฐั บาลมา 1 ฉบบั ฉบบั จงหาความน่าจะเป็นท่ีจะถูกรางวลั เลขท้าย 2 ตวั

P(E) = 1
100

15. ช่ือสลากกินแบง่ ของรัฐบาลมา 1 ฉบบั จงหาความน่าจะเป็นท่จี ะถูกรางวลั เลขท้าย 3 ตัว

P(E) = 1
1000

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ งความนา่ จะเป็น 22

16. นักเรยี นห้องหนึ่งมี 30 คน และในจำนวนน้เี ป็นฝาแฝด 2 คู่ ถา้ เลอื กนักเรียน 1 คนโดยการทดลองสุ่ม
ความนา่ จะเป็นท่จี ะได้นักเรยี นเปน็ คแู่ ฝดเป็นเทา่ ไร

P(E) = 4 = 2
30 15

17. ในการตรวจหลอดไฟ 3 หลอดว่าเป็นหลอดดีหรือไม่ จงหาความนา่ จะเป็นที่หลอดจะเสยี อยา่ งน้อย 2
หลอด วา่ มคี ่าเท่าไร

P(E) = 4 = 1
82

18. ในกาทำข้อสอบ 3 ข้อ จงหาความนา่ จะเป็นท่นี กั เรียนจะทำข้อสอบข้อที่ 1 เปน็ อนั ดับที่ 2

P(E) = 2 = 1
63

19. ในการทำขอ้ สอบแบบปรนัยถกู ผดิ 3 ข้อ โดยวธิ ีส่มุ ความน่าจะเป็นทจ่ี ะทำถูกอยา่ งนอ้ ย 2 ข้อเปน็ เท่าใด

P(E) = 4 = 1
82

20. ในการสอบถามนักเรยี นถึงอาชพี ทน่ี กั เรยี นชน่ื ชอบจากทัง้ หมด 15 คน มี 12 คน ชอบอาชีพนักบนิ มี 10

คน ซอบอาชพี ตำรวจ ถา้ สุ่มเลือกนกั เรียนออกมา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นท่จี ะได้นกั เรียนที่ชอบวิชาอาชีพ

นักบนิ อยา่ งเดียว

P(E) = 5 = 3 12-x x 10-x
15 5

21. ในการโหวตร่างรฐั ธรรมนูญครง้ั หนึ่งคะแนนเต็ม 50 คะแนน ถ้าผลโหวตต่ำกว่า 21 คะแนน ถือว่าไม่ผา่ น
จงหาความน่าจะเปน็ ทร่ี า่ งรฐั ธรรมนญู ฉบับนจ้ี ะผา่ น

P(E) = 30
51

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ืองความน่าจะเป็น 23

22. ครอบครวั หน่ึงมีลูก 3 คน จงหาความนา่ จะเปน็ ท่ี
1) มลี กู เปน็ ผชู้ ายอย่างนอ้ ยท่ีสุดหนง่ึ คน

P(E) = 7
8

2) มลี ูกเปน็ ผูห้ ญงิ ท้งั สามคน

P(E) = 1
8

3) มีลกู คนแรกเป็นผูช้ าย

P(E) = 4 = 1
82

23. ครอบครัวหนงึ่ มีบตุ ร 4 คน จงหาความน่าจะเปน็ ท่จี ะมีลูกเป็นผชู้ ายอย่างน้อยทีส่ ุดหนงึ่ คน

P(E) = 15
16

24. ชาย 2 คน เดินทางไปพกั ผ่อน มัลดีฟถ้ามีบังกะโลวา่ งอยู่ 3 แหง่ ความน่าจะเปน็ ที่ชาย
ทัง้ 2 คน จะพักบังกะโลแหง่ เดยี วกนั เปน็ เทา่ ไร

P(E) = 3 = 1
93

25. ถา้ เลือกเลขหนงึ่ จำนวนจากเลข 1, 2, 3, ..., 20 จงหาความน่าจะเปน็ ท่ีจะเปน็ พหุคุณของ 2 หรอื 7

P(E) = 11
20

26. ถา้ มีบตั รจำนวน 4 ใบ เขียนอักษร M, A, T, H ตวั ละใบ ถา้ หยบิ บัตรนี้ 1 ใบความน่าจะเปน็ ทจี่ ะหยิบบัตร
ได้บตั รไมใ่ ช่ B

P(E) = 4 =1
4

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

เอกสารประกอบการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ เร่ืองความนา่ จะเปน็ 24

27. กลอ่ งใบหน่ึงบรรจสุ ลากหมายเลข 0- 100 สมุ่ หยบิ สลากมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นท่ี
1) สลากหารด้วย 3 ลงตวั

P(E) = 34
101

2) สลากหารดว้ ย 10 ลงตวั

P(E) = 11
101

28. ความนา่ จะเป็นท่คี นทเี่ กิดในวันจันทร์ อังคาร พุธ พฤหสั บดี ศกุ ร์ เสาร์ และอาทติ ย์ มีโอกาสเกดิ ขึน้ เท่าๆ
กนั จงหาความนา่ จะเป็นท่ีคน 2 คน ทีเ่ ลือกมาอย่างสมุ่ จะไมเ่ กดิ ในวันเดยี วกนั

P(E) = 42 = 6
49 7

29. ในงานปใี หม่ จัดให้มีการแลกของขวญั กันซึ่งในบริษทั มีทั้งหมด 15 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะจับสลาก
ได้ของขวญั ของตวั เอง

P(E) = 1
15

30. เลอื กตวั เลข 1 ตวั จากตัวเลข 1, 2, 3, ...,30 อย่างส่มุ ความนา่ จะเปน็ ทตี่ วั เลขทเ่ี ลือกมานี้เปน็ เลขที่
หารดว้ ย 5 หรอื 6 ลงตวั

P(E) = 10 = 1
20 2

31. ทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครัง้ ความนา่ จะเปน็ ทีจ่ ะได้ผลรวมของแต้มเปน็ 4 หรือ 12

P(E) = 4 = 1
36 9

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์