บทที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 2 + 4 + 4

2 + 4 + 4 = 2 + 2 2 + 22
= ( + 2)( + 2)

= ( + 2)2

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 2 + 6 + 9

2 + 6 + 9 = 2 + 2 3 + 32
= ( + 3)( + 3)

= ( + 3)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 + 30 + 225

2 + 30 + 225 = 2 + 2 15 + 152
= ( + 15)( + 15)
= ( + 15)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 + 26 + 169

2 + 26 + 169 = 2 + 2 13 + 132
= ( + 13)( + 13)
= ( + 13)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 + 28 + 196

2 + 28 + 225 = 2 + 2 14 + 142
= ( + 14)( + 14)
= ( + 14)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 + 50 + 625

2 + 50 + 625 = 2 + 2 25 + 252
= ( + 25)( + 25)
= ( + 25)2

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 2 − 24 + 144

2 − 24 + 144 = 2 − 2 12 + 122
= ( − 12)( − 12)
= ( − 12)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 2 − 12 + 36

2 − 12 + 36 = 2 − 2 6 + 62
= ( − 6)( − 6)
= ( − 6)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 22 + 121

2 − 22 + 121 = 2 − 2 11 + 112
= ( − 11)( − 11)
= ( − 11)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 44 + 484

2 − 44 + 484 = 2 − 2 22 + 222
= ( − 22)( − 22)
= ( − 22)2

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 4 2 + 4 + 1

4 2 + 4 + 1 = (2 )2+2 1 2 + 12
= (2 + 1)(2 + 1)

= (2 + 1)2

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 25 2 + 30 + 9

25 2 + 30 + 9 = (5 )2+2 3 5 + 32
= (5 + 3)(5 + 3)
= (5 + 3)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 9 2 + 24 + 16

9 2 + 14 + 16 = (3 )2+2 4 3 + 42
= (3 + 4)(3 + 4)
= (3 + 4)2

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 4 2 + 20 + 25

4 2 + 20 + 25 = (2 )2+2 5 2 + 52
= (2 + 5)(2 + 5)
= (2 + 5)2

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 4 2 − 28 + 49

4 2 − 28 + 49 = (2 )2−2 7 2 + 72
= (2 − 7)(2 − 7)
= (2 − 7)2

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 49 2 − 70 + 25

49 2 − 70 + 25 = (7 )2−2 5 7 + 52
= (7 − 5)(7 − 5)
= (7 − 5)2

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 64 2 − 144 + 81

64 2 − 144 + 81 = (8 )2−2 9 8 + 92
= (8 − 9)(8 − 9)
= (8 − 9)2

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 9 2 − 66 + 121

9 2 − 66 + 121 = (3 )2−2 11 3 + 112
= (3 − 11)(3 − 11)
= (3 − 11)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ ( + 2)2+10 + 2 + 25

( + 2)2+10( + 2) + 25 = ( + 2)2+2 5 ( + 2) + 52
= ( + 7)( + 7)
= ( + 7)2

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ ( − 3)2+18 − 3 + 81

( − 3)2+18( − 3) + 81 = ( − 3)2+2 9 ( − 3) + 92
= ( + 6)( + 6)
= ( + 6)2

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ (3 + 5)2+12 3 + 5 + 36

(3 + 5)2+12(3 + 5) + 36 = (3 + 5)2+2 6 (3 + 5) + 62
= (3 + 11)(3 + 11)
= (3 + 11)2

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ (2 + 7)2+20 2 + 7 + 100

(2 + 7)2+20(2 + 7) + 100 = (2 + 7)2+2 10 (2 + 7) + 102
= (2 + 17)(2 + 17)
= (2 + 17)2

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ ( + 1)2−8 + 1 + 16

( + 1)2−8( + 1) + 16 = ( + 1)2−2 4 ( + 1) + 42
= ( − 3)( − 3)

= ( − 3)2

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ ( − 5)2−22 − 5 + 121

( − 5)2+22( − 5) + 121 = ( − 5)2−2 11 ( − 5) + 112
= ( − 16)( − 16)
= ( − 16)2

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ (3 − 2)2−24 3 − 2 + 144

(3 − 2)2−24(3 − 2) + 144 = (3 − 2)2−2 12 (3 − 2) + 1442
= (3 − 14)(3 − 14)
= (3 − 14)2

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ (2 + 7)2−18 2 + 7 + 81

(2 + 7)2−18(2 + 7) + 81 = (2 + 7)2−2 9 (2 + 7) + 92
= (2 − 2)(2 − 2)
= (2 − 2)2

5.4 การแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ามดีกรีสองที่เป็น

ผลตา่ กาลงั สอง

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 16

2 − 16 = 2 − 42

= ( + 4)( − 4)

จากตวั อยา่ งการแยกตวั ประกอบของพหุนามขา้ งตน้ จะเหน็ วา่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรี
สองจะไดต้ ัวประกอบเป็นพหุนามดกี รีเป็นหนึ่งทีม่ พี จน์เหมือนกัน มเี คร่อื งหมายระหว่างพจนต์ ่างกนั
เรยี กพหนุ ามดกี รสี องท่มี ลี กั ษณะเชน่ น้วี า่ พหุนามดกี รสี องทเ่ี ปน็ ผลต่างกาลงั สอง

ในกรณที ัว่ ไปถา้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะแยกตวั
ประกอบพหนุ ามดีกรสี องทเ่ี ปน็ ผลต่างกาลงั สองได้ตามสูตรดงั นี้

2 − 2 = ( + )( + )

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 9

2 − 9 = 2 − 32

= ( + 3)( − 3)

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 36

2 − 36 = 2 − 62

= ( + 6)( − 6)

ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 81

2 − 81 = 2 − 92

= ( + 9)( − 9)

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 2 − 625

2 − 625 = 2 − 252

= ( + 25)( − 25)

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 2 − 7

2 − 7 = 2 − 2

7

= ( + 7)( − 7)

ตวั อย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 2 − 11

2 − 11 = 2 − 2

11

= ( + 11)( − 11)

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 22

2 − 22 = 2 − 2

22

= ( + 22)( − 22)

ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของ 2 − 30

2 − 30 = 2 − 2

30

= ( + 30)( − 30)

ตวั อย่าง จงแยกตัวประกอบของ 4 2 − 25

4 2 − 25 = (2 )2−52

= (2 + 5)(2 − 5)

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 9 2 − 121

9 2 − 121 = (3 )2−112

= (3 + 11)(3 − 11)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 16 2 − 529

16 2 − 529 = (4 )2−232

= (4 + 23)(4 − 23)

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 36 2 − 361

36 2 − 361 = (6 )2−212

= (6 + 21)(6 − 21)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 2 − ( + 3)2

2 − ( + 3)2 = ( + + 3)( − − 3)
= (2 + 3)(−3)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ ( + 4)2− 2

( + 4)2− 2 = ( + 4 + )( + 4 − )
= (2 + 4)(4)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 2 − ( + 3)2

2 − ( + 3)2 = ( + + 3)( − − 3)
= (2 + 3)(−3)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ ( + 4)2− 2

( + 4)2− 2 = ( + 4 + )( + 4 − )
= (2 + 4)(4)

ตวั อยา่ ง จงแยกตัวประกอบของ ( + 2)2−( + 5)2

( + 2)2−( + 5)2 = ( + 2 + + 5)( + 2 − − 5)
= (2 + 7)(−3)

ตัวอยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ ( − 7)2−( − 12)2

( − 7)2−( − 12)2 = ( − 7 + − 12)( − 7 − + 12)
= (2 − 19)(5)