Rangkuman Mat. SMP

3. Persamaan garis yang sejajar dengan garis Pembahasan:
2x + 3y + 6 = 0 dan melalui titik B(-2, 5)
adalah.... Dipunyai garis dengan persamaannya 3x –
A. 3x + 2y - 4 = 0
B. 3x - 2y + 16 = 0 2y = 4 3
C. 3y + 2x - 11 = 0 2
D. 3y - 2x - 19 = 0 Jika 3x – 2y = 4 ., maka m1 =

Jadi m1 . m2 = –1

⇔ 3 . m2 = −1
2
2
Jawaban: C ⇔ m2 = − 3

Pembahasan: Persamaan garis yang bergradien m dan
melalui sembarang titik potong (x1, y1) yaitu
Dipunyai garis dengan persamaannya 2x + y – y1= m(x – x1)

3y + 6 = 0.

Jadi m1 = − 2
3
⇔Jadi−m231 = m2 Jadi, persamaan garis yang bergradien
= m2
m2 = −2 dan melalui A(–3, 5)
3

⇔ m2 = − 2 yaitu y – y1= m(x – x1)
3
⇔ y − (5) = − 2 .(x − (−3))
Persamaan garis yang bergradien m dan 3
melalui sembarang titik potong (x1, y1) yaitu ⇔ 3y – 15= (–2) . (x + 3)
y – y1= m(x – x1)
⇔ 3y – 15 = –2x – 6

⇔ 2x + 3y–9 = 0.

Jadi persamaan garis yang bergradien

m2 = − 2 dan melalui B(-2, 5) CARA CEPAT
3
yaitu y – y1= m(x – x1) Persamaan garis lurus yang melalui titik
A(x1, y1) dan tegak lurus terhadap garis
⇔ y − 5 = − 2 .( x + 2) dengan persamaan ax + by + c = 0 adalah

3 Rumus :
⇔ 3y – 15 = (–2) . (x + 2)
Persamaan garis lurus yang melalui titik A(–3,
⇔ 3y – 15 = –2x – 4 5) dan tegak lurus terhadap garis dengan
persamaan 3x – 2y = 4.
⇔ 2x + 3y=11 ⇔ 3x – 2y – 4 = 0

⇔ 2x + 3y–11=0. Jadi – 2x – 3y = – 2.(–3) – 3.(5)
⇔ – 2x – 3y = 6 – 15
4. Persamaan garis yang melalui titik (–3, 5) dan ⇔ – 2x – 3y = – 9
tegak lurus garis 3x – 2y = 4 adalah ... ⇔ – 2x – 3y + 9 = 0
A. 2x + 3y – 9 = 0 ⇔ 2x + 3y – 9 = 0
B. 2x – 3y – 9 = 0
C. 3x + 2y + 19 = 0
D. 3x – 2y – 1 = 0

Jawaban: A

115

5. Gradien garis h pada gambar di bawah ini 6. Gradien garis dengan persamaan 2x − 6y − 9 =
adalah.…
0 adalah ...

A. −3

B. − 1
3
1
C. 3

D. 3

Jawaban : B

A. − 3 Pembahasan :
2
Dipunyai garis dengan persamaannya 2x −
B. − 2
3 6y − 9 = 0 2 1
6 3
C. 2 Jika 2x − 6y − 9 = 0., maka m1 = − = −
3

D. 3
2

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui garis h melalui titik (0, 3) dan (–2,
0−3
0) mempunyai gradien m= −2 − 0 = 3
2

116

BAB 3

GEOMETRI DAN PENGUKURAN

1. Sudut Pada Bidang Datar

Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus

A

kaki sudut

titik sudut daerah sudut

BC
kaki sudut

Hubungan antara derajat (o), menit ( ‘ ), dan detik ( ‘’ ) dapat dituliskan sebagai berikut.
1o = 60’
1’ = 60’’
1o = 3600’’

A. Jenis – Jenis Sudut
Secara umum, ada lima jenis sudut, yaitu
1) sudut siku-siku (besarnya 90o);
2) sudut lurus (besarnya 180o);
3) sudut lancip (besarnya antaara 0o dan 90o);
4) sudut tumpul (besarnya antaara 90o dan 180o);
5) sudut releks (besarnya antaara 180o dan 360O).

B. Hubungan Antarsudut
1) Jumlah dua sudut saling berpenyiku

117

x + y = 90°

2) Jumlah dua sudut saling berpelurus x + y = 180°
3) Jumlah sudut dalam satu putaran a + b + c + d = 180°

4) Jumlah dua sudut saling berpelurus
α =β

C. Hubungan Sudut pada Garis Sejajar Dipotong Sebuah Garis

A
12
43

B1 2
43

1) Sudut-sudut yang sama besar

 Sudut bertolak belakang selalu sama besar

∠ A1 = ∠ A3 ∠ B1 = ∠ B3

∠ A2 = ∠ A4 ∠ B2 = ∠ B4

 Sudut-sudut sehadap sama besar

∠ A1 = ∠ B1 ∠ A3 = ∠ B3

∠ A2 = ∠ B2 ∠ A4 = ∠ B4

 Sudut-sudut dalam bersebrangan sama besar
∠ A4 = ∠ B2
∠ A3 = ∠ B1

118

 Sudut-sudut luar besebrangan sama besar
A1 = ∠ B3

∠ A2 = ∠ B4

2) Sudut yang jumlahnya 180°

 Sudut-sudut dalam sepihak jumlahnya 180°
∠ A4 + ∠ B1 = 180°
∠ A3 + ∠ B2 = 180°
 Sudut-sudut luar sepihak jumlahnya 180°
∠ A1 + ∠ B4 = 180°
∠ A2 + ∠ B3 = 180°

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar berikut ! ⇔ ∠3 = 110° – 95°
⇔ ∠3 = 15.

2. Perhatikan gambar berikut!

Besar sudut nomor 1 adalah 95o, dan besar

sudut nomor 2 adalah 110o. Besar sudut nomor Besar sudut GHD adalah ...
3 adalah..... A. 40°
A. 5° B. 60°
B. 15° C. 700
C. 25° D. 800
D. 35°

Jawaban: B

Jawaban: B

Pembahasan:

Pembahasan: ∠ GHD = ∠BDC =180o – 120o
∠ GHD = ∠BDC =60o
∠1 = ∠5=95° (berseberangan)
∠2 = 110° (berseberangan)

Ingat bahwa ∠3 + ∠5 = ∠2 (sifat sudut luar

segitiga)
⇔ ∠3 + 95° = 110°

119

3. Perhatikan gambar berikut! Pembahasan:

∠A2 + ∠A3 = 180°
50o + 5x = 180°

⇔ 5x = 180v – 50°
⇔ 5x = 130°
⇔ x = 26°

Besar ∠A1 = (3x + 5)° , ∠ B5 = (5x – 65)°. Jika ∠B1+ ∠A2 = 180°
garis a dan b sejajar, maka nilai x = … 4 p + 50° = 180°
A. 30
B. 35 ⇔ 4 p = 180o – 50°
⇔ 4 p = 130°
⇔ p = 32,5°

Jadi nilai p + x = 32,5° + 26° = 58,5°

C. 40 5. Perhatikan gambar!
D. 45

Pembahasan: Jawaban: B
(sehadap)
∠A1 = ∠B5
⇔ (3x + 5)° = (5x – 65)° Besar ∠P3 adalah ....
⇔ 5 + 65 = 5x – 3x A. 37°
⇔ 70 = 2x B. 74°
⇔ 35 = x C. 106°
D. 148°
4. Perhatikan gambar!

Jawaban: C

Jika ∠A2 = 50°, ∠A3 = 5x, dan ∠B1 = 4p, Pembahasan:
maka nilai p + x adalah ....
A. 32,5° ∠P3 + 74° = 180°
B. 58,5° ⇔ ∠P3 = 180° – 74°
C. 68,5 ° ⇔ ∠P3 = 106°
D. 75°

Jawaban: B

120

2. Segitiga

A. Jenis-jenis Segitiga
1) Berdasarkan ukuran sisi-sisinya.

• Segitiga sembarang, yaitu segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda.
• Segitiga sama kaki, yaitu segitiga yang kedua sisi mempunyai panjangnya sama.
• Segitiga sama sisi, yaitu segitiga yang ketiga sisi mempunyai panjangnya sama.

Contoh:

2) Berdasarkan ukuran sudutnya
• Segitiga lancip, yaitu segitiga ketiga sudutnya lancip (0o < α < 90 o)
• Segitiga siku-siku, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90 o)
• Segitiga tumpul, yaitu segitiga yang salah satu sudutnya tumpul (90 o < α < 180 o) .

Contoh:

3) Berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya
• Segitiga siku-siku sama kaki
• Segitiga tumpul sama kaki

121

B. Jumlah Sudut Segitiga

1) Sudut dalam segitiga
Jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 180O. Perhatikan gambar di bawah ini

Sudut α + Sudut β + Sudut γ = 180°
γ Atau ditulis

α° + β°+ γ° = 180°

Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak

α β dihadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil
terletak berhadapan dengan sisi terpendek

Contoh:

Diketahui pada ABC, besar ∠A = 43° dan ∠B = 77°. Hitunglah besar ∠C = ….

Jawab:

Jumlah sudut dalam suatu segutiga = 180°, maka

∠A + ∠B + ∠ C = 180°

⇔ 43° + 77° + ∠ C = 180°

⇔ ∠ C = 60°

2) Sudut luar segitiga
Perhatikan gambar di bawah ini

Sudut α + Sudut β = Sudut θ
Atau ditulis

α° + β° = θ°

C. Keliling dan Luas Segitiga
1) Keliling suatu segitiga

Keliling  ABC = AB + BC + AC
Atau

Keliling  ABC = a + b + c
2) Luas suatu segitiga

122

Luas segitiga ABC = 1 x alas x tinggi
2

Atau

LuassegitigaABC= s(s − a)(s − b)(s − c)

dengan S = 1(a + b + c)

2

D. Teorema Phytagoras
Perhatikan  ABC di bawah ini:

(BC)2 = (AC)2 + (AB)2
a2 = b2 + c2

⇔
a = b2 + c2

E. Garis-Garis Istimewa pada Segitiga
1) Garis Tinggi
Garis tinggi segitiga adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga tegak lurus sisi
di hadapannya.
contoh : Garis CD

123

2) Garis Bagi
Garis bagi segitiga adalah garis yang ditarik dari
titik sudut segitiga dan membagi sudut menjadi
dua sama besar.
Contoh : Garis CD

3) Garis Sumbu
Garis sumbu segitiga adalah garis yang membagi
sisi-sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang
dan tegak lurus pada sisi-sisi tersebut.

4) Garis Berat
Garis Berat segitiga adalah garis yang ditarik dari
titik sudut suatu segitiga dan membagi sisi di
hadapannya menjadi dua bagian sama panjang.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar! ⇔ 152 = 122 + AC
⇔ 152 = 122 + AC
C
2. Garis AD yang merupakan garis tinggi adalah ....
15cm

A 12cm B A. C.
B. D.
Panjang AC adalah ....
A. 3 cm Jawaban: C
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 10 cm

Jawaban: C

Pembahasan:
Oleh sebab ABC siku-siku di C, maka ber-
laku Phytagoras
BC2 = AB2 + AC2

124

Pembahasan: 4. Perhatikan gambar!

Garis Berat P

R
S

Garis Tinggi Q
Garis Bagi
Garis RS adalah …
3. Garis AD yang merupakan garis berat adalah .... A. garis berat
A. B. garis sumbu
C. garis tinggi
D. garis bagi

Jawaban: A

Pembahasan:
Garis RS membagi ruas garis PQ menjadi 2
bagian yang sama panjang.
Jadi garis RS adalah garis Berat

5. Luas daerah terarsir  BCD sama dengan …

B.

C. A. 10 cm2
B. 20 cm2
D. C. 32 cm2
D. 40 cm2
Jawaban: A
Pembahasan: Jawaban: A
Garis berat adalah garis yang membagi ruas
garis didepannya menjadi 2 bagian yang Pembahasan:
sama panjang.
Luas  ABC = 1 x alas x tinggi
2

= 1 x (8 + 4) x 10
2

= 1 x 12 x 10
2

= 60 cm2

125

3. Luas dan Keliling Bangun Datar

A. Persegi Panjang
Persegipanjang adalah suatu segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang ber-
hadapan sama panjang.
KL

NM

Sifat-sifat persegipanjang adalah:
1) Panjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2) Keempat sudutnya siku-siku.
3) Panjang diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
4) Mempunyai dua sumbu simetri, yaitu sumbu vertikal dan horizontal.
Misalkan suatu persegi panjang dengan panjang p satuan panjang dan lebar l satuan panjang.
Jika K satuan panjang menyatakan keliling dan L satuan luas menyatakan luas, maka rumus keliling
dan luas persegipanjang adalah:

Keliling = 2p + 2l atau Keliling = 2(p + l)
Luas = p x l

B. Persegi
Persegi adalah persegipanjang yang keempat sisinya sama panjang.
SR

s

Ps Q

Sifat-sifat persegi adalah:
1) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
2) Keempat sudutnya siku-siku.
3) Panjang diagonal-diagonalnya sama dan saling membagi dua sama panjang.
4) Panjang keempat sisinya sama panjang.
5) Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.
6) Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus.
7) Memiliki empat sumbu simetri.

Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi s satuan panjang. Jika K satuan panjang

126

menyatakan keliling dan L satuan luas menyatakan luas, maka rumus keliling dan luas persegi
adalah:
Keliling = 4 x s
Luas = s x s

C. Jajargenjang
Jajargenjang adalah segi empat yang setiap pasang sisinya yang berhadapan sejajar.

Sifat-sifat jajargenjang adalah:
1) Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
2) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.
3) Mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu titik dan saling membagi dua sama

panjang.
4) Memiliki simetri putar tingkat dua dan tidak memiliki simetri lipat.
Keliling jajargenjang sama dengan dua kali jumlah panjang sisi yang saling berdekatan.
Luas jajargenjang sama dengan hasil kali alas dan tinggi.
Misal jajargenjang mempunyai alas a, sisi yang berdekatan adalah a dan b, dan tinggi t. Jika K
satuan panjang menyatakan keliling dan L satuan luas menyatakan luas, maka rumus keliling dan
luas jajargenjang adalah:

Keliling = 2 (a + b)
Luas = a x t

D. Belah Ketupat
Belah ketupat adalah segi empat yang semua sisinya sama panjang.

Sifat-sifat belah ketupat adalah:
1) Keempat sisinya sama panjang.
2) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diago-

nalnya.

127

3) Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan saling tegak lurus.
4) Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri.
Keliling belah ketupat sama dengan empat kali panjang sisinya.
Misal K adalah keliling belah ketupat dengan panjang sisi s, maka:

Keliling = 4 x s

Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya.
Misal L adalah luas belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya d1 dan d2 , maka:

1
Luas = 2 x d1 x d2

E. Layang-layang
Layang-layang adalah segi empat yang diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu
diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang.

A

BD
E

C
Sifat-sifat layang-layang adalah:
1) Mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang.
2) Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar.
3) Salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lainnya secara tegak lurus.
4) Mempunyai satu sumbu simetri yang merupakan diagonal terpanjang.

Keliling layang-layang sama dengan jumlah panjang keempat sisinya.
Misal K adalah keliling layang-lyang dengan panjang sisi terpanjang x dan panjang sisi terpendek
y, maka:

Keliling = 2( x + y)

Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya.

Misal L adalah luas layang-layang dengan diagonal-diagonalnya d1 dan d2 , maka:

Luas = 1 x d1 x d2
2

128

F. Trapesium
Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

AB

DC

Jenis-jenis trapesium:
1) Trapesium sembarang, yaitu trapesium yang tidak memiliki kekhususan.
2) Trapesium siku-siku, yaitu trapesium yang memiliki sudut siku-siku.
3) Trapesium sama kaki, yaitu trapesium yang kaki-kakinya sama panjang.
Sifat-sifat trapesium adalah:
1) Mempunyai sepasang sisi yang sejajar.
2) Jumlah besar sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah 180°.

Keliling trapesium sama dengan jumlah panjang keempat sisinya.
Misal K adalah keliling trapesium dengan panjang sisi , b, c, dan d, maka:

Keliling = a + b + c + d

Luas trapesium sama dengan setengah hasil kali tinggi dan jumlah panjang sisi sejajar.

Misal L adalah luas layang-layang dengan tinggi t dan panjang sisi-sisi yang sejajar a1 dan a2, maka:

Luas = 1 . t ( a1 x a2)
2

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Keliling persegi panjang 150 cm, panjang lebih Diketahui:
15 cm dari lebarnya. Luas persegi panjang
tersebut adalah .... Keliling persegi panjang (K) adalah 150 cm.
A. 1.250 cm2
B. 1.300 cm2 Panjang lebih 15 cm dari lebarnya.
C. 1.350 cm2
D. 1.400 cm2 p = 15 + l

Keliling = 2 (p + l)

⇔ Keliling = 2 (15 + l + l)

⇔ 150 = 2 (15 + 2l)

Jawaban: C ⇔ 75 = 15 + 2l

⇔ 75 – 15 = 2l

Pembahasan: ⇔ 60 = 2l
Misalkan panjang = p, dan
⇔ 30 = l.
lebar = l.

129

Jadi, panjang persegi panjang adalah 15 + l L= 1 . d1 . d2
= 15 + 30 = 45. 2
Jadi Luas = p . l
L = 1 . BD . AC
= 45 . 30 2
= 1350.
L = 1 . 48 . 20 = 480 cm2
2

2. Diketahui belahketupat ABCD, panjang 3. Perhatikan gambar persegi ABCD dan persegi
diagonal AC adalah 48 cm dan kelilingnya panjang PQRS. Jika luas daerah yang tidak
adalah 104 cm. Luas belahketupat ABCD diarsir 395 cm2, maka luas daerah yang diarsir
adalah .... adalah ...
A. 200 cm2 A. 25 cm2
B. 240 cm2 B. 35 cm2
C. 480 cm2 C. 40 cm2
D. 960 cm2 D. 70 cm2

Jawaban: C

Pembahasan: Jawaban: B
Misalkan panjang sisi = s
Diketahui Pembahasan:
: Keliling belah ketupat (K) Luas persegi ABCD = s x s
adalah 104 cm. = 15 x 15 = 225 cm2
: Panjang diagonal BD= 48 cm Luas persegi panjang PQRS = p x l
Jadi BO = 24 cm. = 20 x 12 = 240 cm2
Diketahui luas daerah yang tidak diarsir =
Keliling belah ketupat (K) = 4 . s 395 cm2.

⇔ 104 = 4 . s Jadi, LABCD + L PQRS – L yang diarsir = L + Lyang tidak diarsir yang
⇔ 26 = s
Jadi, panjang sisi belah ketupat (AD) adalah diarsir

26 cm. ⇔ LABCD + L =PQRS Lyang tidak diarsir + 2.L yang diarsir
⇔ 225 + 240 = 395 + 2.L yang diarsir
Dengan menggunakan teorema phytagoras ⇔ 465 = 395 + 2.L yang diarsir
⇔ 465 – 395 = 2.L yang diarsir
diperoleh ⇔ 70 = 2.L yang diarsir
⇔ 35 = L yang diarsir
AD2 = AO2 + DO2
⇔ 262 = AO2 + 242
⇔ AO2 = 262 – 242
⇔ AO2 = 676 – 576
⇔ AO2 = 100
⇔ AO = 10 cm.
Jadi, luas belah ketupat adalah

130

4. Perhatikan gambar D. 40 cm2
bangun di samping!
Keliling bangun tersebut Jawab : D
adalah ......
A. 18 cm Pembahasan :
B. 24 cm Luas daerah yang tidak diarsir =
C. 28 cm = (12 x 8) + (4 + 4) - (2 x 8)
D. 30 cm = 96 + 16 - 16
= 96 cm2.

Jawaban: B

Pembahasan: 6. Perhatikan gambar di samping!

Perhatikan EFD.
Oleh sebab EFD siku-siku di F, maka ber-

laku phytagoras

DE2 = EF2 + DF2

⇔ DE2 = 32 + 42 Luas daerah arsiran adalah ....... π = 22
⇔ DE2 = 9 + 16 7
⇔ DE2 = 25 A. 40,25 cm²
⇔ DE = 5
B. 42,50 cm²

Keliling bangun ABCDE = AB + BC + CD+ DE + EA C. 50,25 cm²
=6+4+5+5+4 D. 52,50 cm²

= 24 cm Jawaban: A

5. Jika luas daerah yang diarsir adalah 8 cm2 Pembahasan:
dan EFGH persegi, Luas daerah yang tidak Luas daerah yang diarsir =
diarsir adalah … . Luas persegi panjang + luas setengah lingkaran

1 22  7  2
2 7 2
= (7 . 3) + ( . . )

A 12 cm B = 21 + 154
H G 8

8 cm 4 cm = 21 + 19,25

E F = 40,25 cm2
C
D

A. 96 cm2
B. 88 cm2
C. 80 cm2

131

4. Lingkaran

A. Unsur-unsur Lingkaran
- Jari-jari = OP, OQ, dan OR
- Garis tengah (diameter) = QR
- Tali busur = garis lurus PQ
- Busur = garis lengkung PQ dan PR
- Juring = daerah yang dibatasi oleh jari-jari OP, OQ dan busur PQ
- Tembereng = daerah yang dibatasi tali busur PQ dan busur PQ

B. Luas dan Keliling Lingkaran

1) Keliling dan luas lingkaran

Lingkaran dengan jari-jari = r atau diameter = d, maka:

K = 2πr atau K = πd
L = π r2 atau L = 1 π d2

4
2) Panjang busur lingkaran

Panjang busur = ∠ pusat x Keliling lingkaran
360°

= ∠ pusat x 2πr
360°

3) Luas juring lingkaran

Luas juring = ∠ pusat x Luas lingkaran
360°
∠ pusat
= 360° x 2πr

4) Luas tembereng

Luas tembereng = Luas juring – Luas ∆ dalam juring

C. Sudut pada Lingkaran

1) Sudut pusat dan sudut keliling

Besar sudut pusat sama dengan 2 kali sudut keliling
∠ AOC = sudut pusat
∠ ABC = ∠ ADC sudut keliling

∠ AOC = 2 x ∠ ABC ∠ AOC = 2 x ∠ ADC
∠ ABC = 1 x ∠ AOC ∠ ADC = 1 x ∠ AOC

2 2

2) Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring

132

∠ APB = Luas Juring APB
∠ CPD Luas Juring CPD

Atau

∠ APB = Panjang Busur AB
∠ CPD Panjang Busur CD

3) Besar sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran

A ∠ DAB = 1 × ∠ DPB ∠ DCB = 1 × ∠ DPB
B 2 2

P ⇔ ∠ DAB = 1 × 180o ⇔ ∠ DCB = 1 × 180o
DC 2 2

⇔ ∠ DAB = 90o ⇔ ∠ DCB = 90o

4) Sifat segi empat tali busur

 Jumlah sudut-sudut yang berhadapan sebesar 180°
∠BAD + ∠BCD = 180°
∠ABC + ∠ ACD = 180°

 Hasil kali panjang diagonal = jumlah perkalian sisi yang berhadapan
AC × BD = (AB × CD) + (AD × BC)

 Hasil kali bagian diagonal adalah sama
EC × EC = BE × ED

5) Sudut antara Dua Tali Busur

 Berpotongan di dalam
∠AED = ∠ACD + ∠BDC

atau 1
2
∠AED = ( ∠AOD + ∠BOC)

 Berpotongan di luar

133

∠AED = ∠ACD – ∠BAC S R
atau 1 T
∠AED = 2 ( ∠AOD – ∠BOC) P Q
L2
D. Garis Singgung Lingkaran L1
1) Garis singgung persekutuan luar
l = S2 − (R − r)2 P B
l = SR = garis singgung persekutuan luar r2
S = PQ = jarak antara kedua titik pusat lingkaran A
R = jari-jari lingkarang besar r1
r = jari-jari lingkaran kecil
R
2) Garis singgung persekutuan dalam C
d = S2 − (R + r)2
d = PR = garis singgung persekutuan dalam
S = AB = jarak antara kedua titik pusat lingkaran
R = jari-jari lingkarang besar
r = jari-jari lingkaran kecil

3) Melalui satu titik di luar lingkaran
B

A
O

∠DAB = 1 × ∠ DPB
2

AO2 = OB2+ AB2

⇔ AO = OB2 + AB2

134

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Pada gambar P di samping, S
diketahui TR
∠ KOL = 850, ∠ MON = 350
Jika luas juring OKL = 34 cm2. PQ
Maka Luas juring OMN adalah ....
A. 8 cm2 L1 L2
B. 14 cm2
C. 26 cm2 Diketahui panjang garis singgung perseku-
D. 32 cm2 tuan luar dua lingkaran 24 cm. Panjang PQ =
26 cm RQ = 15 cm
Jawaban: C
Pl = S2 − (R − r)2
Pembahasan:
⇔ 24 = 262 − (15 − r)2
Diketahui ∠ KOL = 850, ∠ MON = 350 ⇔ 242= 262 – (15 – r)2
⇔ (15 – r) 2 = 262 - 242
luas juring OKL = 34 cm2 ⇔ (15 – r) 2 = 100
⇔ 15 – r = 10
∠ MON = Luas Juring MNO ⇔ 15 – 10 = r
∠ KOL Luas Juring KLO ⇔ 5=r
Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain
35o = Luas Juring MNO adalah 5 cm.
85o 34

Luas Juring MNO = 34 × 35 3. Pada gambar di samping,
85 O adalah pusat lingaran. A
Besar ∠AOC adalah ….
Luas Juring MNO = 14 cm2 A. 48° C

2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua B. 58° O 42°
lingkaran 24 cm, sedangkan jarak kedua pusat- B
nya 26 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran yang C. 84°
besar 15 cm, maka panjang jari-jari lingkaran
yang lain adalah.... D. 126°
A. 12 cm
B. 10 cm Jawaban: C
C. 8 cm
D. 5 cm Pembahasan:

∠AOC = 2 × ∠ABC
∠AOC = 2 × 42°
∠AOC = 84°

Jawaban: D 4. Pada gambar P di samping, luas juring PRS
adalah 135 cm2.
Pembahasan: Luas juring PQR adalah ....

135

A. 215 cm2 5. Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A

B. 195 cm2 dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing

C. 165 cm2 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka

D. 145 cm2 panjang garis singgung persekutuan luar kedua

Jawaban: C lingkaran tersebut adalah.....
A. 5 cm

Pembahasan: B. 6 cm
Diketahui ∠ PRS = 45°, ∠ QPR = 65° C. 12 cm
luas juring PRS = 135 cm2 D. 15 cm

∠ PRS = Luas Juring PRS Jawaban: C
∠ QPR Luas Juring PQR

45o = Luas 135 PQR Pembahasan:
65o Juring Pl = S2 − (R − r)2
Pl = 132 − (7 − 2)2
Luas Juring PQR = 135 × 65 Pl = 132 − (5)2
45 Pl = 12 cm

Luas Juring PQR = 195 cm2

5. Bangun Ruang

A. Kubus
1) Unsur-unsur kubus
- memiliki 6 sisi yang berbentuk persegi dan kongruen
- memiliki 12 rusuk
- memiliki 8 titik sudut
- memiliki 12 diagonal sisi
- memiliki 4 diagonal ruang
- memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang
2) Luas dan volume kubus
Volume = sisi × sisi × sisi
= s3
Keliling = 12 × sisi
= 12 × s
Luas permukaan kubus = 6 × sisi × sisi
= 6 × s2

136

3) Jaring – Jaring kubus

Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian 6 buah persegi, yang jika dilipat-lipat menurut
garis persekutuan dan persegi dapat membentuk kubus, dan tidak ada bidang yang rangkap
(ganda). Tidak semua rangkaian 6 buah persegi merupakan jaring-jaring kubus.
Jumlah jaring-jaring kubus ada 11 macam bentuknya.
B. Balok
1) Unsur-unsur Balok
- memiliki 3 pasang sisi yang kongruen
- memiliki 12 rusuk
- memiliki 8 titik sudut
- memiliki 12 diagonal sisi
- memiliki 4 diagonal ruang
- memiliki 6 bidang diagonal yang berbentuk persegi panjang
2) Luas dan Volume Balok
Volume = panjang × lebar × tinggi

=p×l×t
Keliling = 4 × (panjang + lebar + tinggi)

= 4 × (p + l + t)
Luas permukaan balok = 2 × (p . l + p . t + l . t)
3) Jaring – Jaring Balok

Jaring-jaring balok merupakan rangkaian 3 persegi panjang dengan ukuran tertentu, jika
dilipat menurut garis persekutuan dua persegi panjang dapat membentuk balok, dan tidak
ada bidang yang rangkap (ganda). Oleh karena itu tidak semua rangkaian 6 buah persegi
panjang dengan ukuran tertentu merupakan jaring-jaring balok.

137

C. Prisma D F E
1) Unsur-unsur prisma segi -n A C t
- memiliki sisi = n + 2
- memiliki rusuk = 3n B
- memiliki titik sudut = 2n
- memiliki diagonal sisi = 2n
- memiliki diagonal ruang = n(n-3)
- berlaku rumus Euler, yaitu S + T = R + 2
S = banyaknya sisi
T = banyaknya titik sudut
R = banyaknya rusuk

2) Luas dan Volume Prisma segi -n
Volume = Luas alas × tinggi
Keliling = Jumlah semua sisi-sisinya
Luas permukaan Prisma = 2 × luas alas + Jumlah luas sisi tegak

3) Jaring – Jaring Prisma

D. Limas T
1) Unsur-unsur limas segi -n
- memiliki sisi = n + 1
- memiliki rusuk = 2n
- memiliki titik sudut = n + 1
- memiliki bidang tegak berbentuk segitiga

2) Luas dan volume limas segi -n D C
A
- Volume = 1 × Luas alas × tinggi B
3

- Keliling = Jumlah semua sisi-sisinya

- Luas permukaan Limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

138

3) Jaring – jaring Limas

E. Tabung
1) Unsur-unsur tabung:
- memiliki 3 sisi
- memiliki 2 rusuk, berupa garis lengkung
- tidak memiliki titik sudut
- memiliki selimut tabung, berupa persegi panjang

2) Luas dan Volume Tabung
- Volume = Luas alas × tinggi
= π r2 t .
Dengan: r = jari-jari; t = tinggi
- Luas permukaan Tabung = luas alas + luas selimut + luas tutup
= π r2 + 2πrt + π r2
= 2πrt2 + 2πrt
= 2πrt (r+t)
- Luas selimut tabung = 2πrt

F. Kerucut
1) Unsur-unsur Kerucut:
- memiliki 2 sisi
- memiliki 1 rusuk, berupa garis lengkung
- tidak memiliki titik sudut
- memiliki selimut kerucut, berupa juring lingkaran
2) Luas dan volume kerucut
1
- Volume = 3 × Luas alas × tinggi
V = 1πr2t
3
- Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut
L = π r2 + 2πrs
L = 2π r2 + 2πrs2
L = 2π r2 + (r + s)
Dengan: r = jari-jari; t = tinggi; s = garis pelukis

139

G. Bola

1) Unsur-unsur Bola r
- memiliki 2 sisi
- tidak memiliki rusuk
- tidak memiliki titik sudut

2) Luas dan Volume Bola

4 × π × jari-jari × jari-jari × jari-jari
Volume = 3

4 × πr 3.
V= 3

Luas = 4 × π × jari-jari × jari-jari

L = 4 πr 2.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar kerucut 2. Perhatikan gambar di bawah ini !

di samping !

Garis AC adalah ....

A. jari-jari

B. diameter (I) (II) (III) (IV)
C. garis tinggi

D. garis pelukis Yang merupakan jaring-jaring balok adalah ....

Jawaban: D A. I dan II C. III dan IV
B. II dan III D. I dan IV

Pembahasan: Jawaban : D
AO adalah tinggi kerucut.

BO = CO adalah jari-jari kerucut. Pembahasan:
AC dan AB adalah garis pelukis. Gambar (i) merupakan jaring-jaring balok

Gambar (ii) bukan jaring-jaring balok

140

Gambar (iii) bukan jaring-jaring balok 5. Perhatikan bangun berikut yang terdiri dari
Gambar (iv) merupakan jaring-jaring balok balok dan limas !

3. Volume kerucut dengan panjang jari-jari 10 cm
dan tinggi 24 cm adalah.....(π = 3,14)
A. 2.142 cm2 C. 7.436 cm2
B. 2.512 cm2 D. 7.536 cm2

Jawaban: B Diketahui balok berukuran 6 cm x 6 cm x 15 cm.
Jika tinggi limas 4 cm, luas permukaan ba–
Pembahasan: ngun adalah .....
Volume Kerucut = 1 × Luas alas × tinggi A. 510 cm2
3 B. 492 cm2
= 1 × 3,14 × 102 × 24 C. 456 cm2
3 D. 420 cm2
= 2.512 cm2

Jadi volume kerucut adalah 2.512 cm2

Jawaban: C

4. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan Pembahasan:
ke dalam kubus dengan panjang rusuk 30 cm Luas permukaan bangun tersebut adalah :
adalah....
A. 2.700 π cm3 luas permukaan Balok + Luas sisi tegak limas
C. 4.500 π cm3
B. 3.600 π cm3 Luas permukaan balok = p .l + 2 ×( p .t + l .
D. 6.000 π cm3
t)

= 6 .6 + 2 × (6 . 15 + 6 . 15) T
= 396 cm2

Jawaban: B Panjang EO

1 D C
= 2 × 6 = 3 cm
Pembahasan: O
A
Volume bola terbesar didapat jika diameter EB
Tinggi limas = 4 cm.

bola sama dengan panjang rusuk kubus.

Jadi, diameter bola adalah 30 cm. Jadi, panjang TE = EO2 + TO2
= 32 + 42 = 5 cm.
Jari-jari bola = 1 × 30 = 15 cm
2

Volume Bola = 4 × πr3 Jadi, Luas sisi tegak limas = 4 × Luas ABT
3
1
1 =4× 2 ×6 5
= 3 × 3,14 × 153
= 60 cm2.
= 2.512 cm2

Jadi, volume kerucut adalah 2.512 cm2 Jadi, luas permukaan seluruhnya adalah =
396 cm2 +60 cm2 = 456 cm2

141

6. Kesebangunan

Dua buah bangun dikatakan sebangun jika:
• Masing-masing sudut yang bersesuaian sama besar.
• Setiap sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

7. Dua Segi Empat yang Sebangun

Contoh:
Perhatikan kedua bangun di bawah ini :

Kedua bangun datar di atas, ABCD dan PQRS adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki
sifat-sifat sebagai berikut.

1) Masing-masing sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:
∠A = ∠P ∠C = ∠R
∠B = ∠Q ∠D = ∠S

2) Setiap sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu:
AB bersesuaian dengan PQ, sehingga AB = 6 = 2 ;
PQ 3 1

BC bersesuaian dengan QR, sehingga BC = 4 = 2 ;
QR 2 1

CD bersesuaian dengan RS, sehingga CD = 6 = 2 ;
RS 3 1

DA bersesuaian dengan SP, sehingga DA = 4 = 2 .
SP 2 1

Jadi, karena AB = BC = CD = DA
PQ QR RS SP

Maka setiap sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

142

B. Dua Segitiga yang Sebangun
Dua segitiga dikatakan sebangun jika
1) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar;

∠ A = ∠ K
∠ B = ∠ L
∠ C = ∠ M

2) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

AB = 8 = 2 ;
KL 4 1

BC = 10 = 2 ;
LM 51

CA = 6 = 2
MK 3 1 .
Jadi, karena AB = BC = CA maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

KL LM MK

C. Panjang Sisi Segitiga yang Sebangun
1) Segitiga yang salah satu sudutnya berhimpit dengan salah satu sisi saling sejajar.

AD = AE = DE ;
AB AC BC

AD = AE = DE .
DB EC BC − DE

2) Segitiga siku-siku.

AB2 = BC 2 + CA2 ;

BC2 = BD × AB;

AC2 = AD × AB;

CD2 = AD × DB.

3) Segitiga terpancung dengan panjang alas yang saling sejajar.

b = (a . k)+ (c . l)

k+ l

143

4. Kongruensi

Perhatikan kedua bangun berikut!

Bangun datar ABCD dan PQRS adalah kongruen. Secara geometris, dua bangun datar dikatakan
kongruen jika kedua bangun dihimpitkan, maka bangun tersebut akan saling menutupi dengan
tepat.
Sifat dua bangun datar yang kongruen adalah sebagai berikut.
a. Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.
b. Sudut yang bersesuaian sama besar.
Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut.
a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi).

AB = KL
BC = LM
CA = MK

b. Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi).

AB = KL
∠A = ∠K
AC = ∠KM
c. Satu sisi apit dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut).
∠A = ∠K
AB = ∠KL
∠B = ∠L

144

d. Khusus pada dua segitiga siku-siku, dikatakan kongruen jika sisi miringnya sama panjang.
BC = LM

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar! C 2. Sebuah foto berukuran tinggi 30 cm dan lebar
20 cm ditempal pada sebuah karton. Sisa karton
D 12cm di sebelah kiri, kanan, atas foto 2 cm. Jika foto
dan karton sebangun. Sisa karton dibawah foto
PQ adalah . . .
A) 5 cm
A 6cm B B) 4 cm
C) 3 cm
P dan Q adalah titik tengah diagonal BD dan AC. D) 2 cm

Panjang PQ adalah . . . Jawaban: B

A. 5 cm

B. 4 cm

C. 3 cm

D. 2 cm

Jawaban: C Pembahasan:
Foto dan karton sebangun.
Pembahasan:

DP = PB; CQ = QA AB = AD P 20cm Q
∆ DCT sebangun ∆ BTA sebangun ∆ PTQ . PQ PS
Dengan kesebangunan, misal TB = x maka A 2cm B

DT = 2x sehingga DB = 3x 20 = 30 x 30cm
24 32 +

P ditengah DB, maka DP = 3 x 5 = 30
2 6 32 +
x
1x
Dengan demikian PT = 2 5. (32+ x) = 6 . 30

PT = PQ maka 160 + 5x = 180 DC
TB AB SR
5x = 180 – 160

1 x PQ 5x = 20
2
= x=4
x6

3x = PQx Jadi sisa karton dibawah adalah 4 cm.

PQ = 3 3. Perhatikan gambar berikut.
Jadi panjang PQ =3.

145

D 7cm C Y B. AC dan DE
X C. BC dan DE
D. AB dan FE

A 22cm B Jawaban: C
F
Jika Y : YB = 2 : 3, Pembahasan:
Maka panjang XY adalah . . . C
A. 9 cm
B. 11,5 cm BD E
C. 13,0 cm Panjang garis yang sama adalah BC dan DE
D. 14,5 cm

Jawaban : C

Pembahasan: 5. Perhatikan gambar! T
Dari gambar dapat diketahui bahwa
∆ DAE sebangun ∆ DXH sehingga, B
XH = DH
AE DE

XH = DH 2 HE A CP O
15 +
Segitiga ABC konkruen dengan segitiga POT.
XH = 2 Pasangan sudut yang sama besar adalah…
15 5 A. ∠BAC = ∠POT
B. ∠BAC = ∠PTO
XH = 2 × 15 C. ∠ABC = ∠POT
5 D. ∠ABC = ∠PTO

XH = 6 Jawaban: C
Pembahasan:
Sehingga panjang XY = XH + HY ⇔ XY = 6 + 7 ∠ABC = ∠POT
⇔ XY = 13 Karena ∠ABC dan∠POT sama-sama berha-
dapan dengan panjang sisi yang sama.
Jadi panjang XY = 13,0 cm.

4. Perhatikan gambar dua segitiga yang kongruen

berikut ini. F
C

BD E
Pasangan garis yang sama panjang adalah . . .
A. AB dan DE

146

BAB 4

STATISTIK DAN PELUANG

1. Statistika

Statistika adalah ilmu pengetahuan ( metode ilmiah ) yang mempelajari cara - cara mengumpulkan,
menyusun, menyajikan, dan menganalisis data serta cara mengambil kesimpulan yang logis sehingga
dapat diambil suatu keputusan yang akurat. Sedangkan

Statistik adalah kumpulan data yang disusun dalam bentuk tabel atau diagram.

A. Penyajian Data

Pada umumnya data bisa disajikan dalam berbagai bentuk 2 bentuk yaitu tabel atau daftar, dan

graik atau diagram. Data bisa disajikan dalam berbagai bentuk, misalnya
• diagram batang,
• diagram garis, dan
• diagram lingkaran / piktograf.

1) Tabel

Contoh:

Diketahui data nilai hasil ulangan matematika siswa kelas IX SMP sebagai berikut.

4 4 445 55555

5 5 556 66666

6 6 666 66677

7 7 777 88889

Jika data tersebut di sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut

Nilai 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 4 10 14 7 4 1

2) Graik atau Diagram
Penyajian data dalam bentuk gambar akan lebih menarik. Selain itu data yang disajikan akan
lebih mudah dipahami maknanya, sehingga lebih mudah pula untuk menfsirkannya. Data
bisa disajikan dalam berbagai bentuk, misalnya
a) Diagram Batang
Contoh:

147

b) Diagram Garis 12
Contoh : 11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1

65 70 75 80 85 90

12

10

8

6

4

2

3 4 56 7 89

c) Diagram Lingkaran / Piktograf.
Contoh:

B. Ukuran Persebaran Data
Ukuran persebaran data terbagi atas:
1) Ukuran Pemusatan

• Mean (Rataan)
• Median (Nilai Tengah)
• Modus (Nilai yang Sering Muncul)

2) Ukuran Pencaran (Penyebaran)
a) Mean (rataan)

148

Mean ( X ) = Jumlah semua data
Banyaknya data

b) Median (nilai tengah)

Median adalah nilai tengah dari suatu data setelah data diurutkan. Jika banyaknya data

adalah ganjil, maka letak media dapat dicari dengan rumus:

Median (Me) = Xn+1
2

Jika banyaknya data adalah genap, maka letak media dapat dicari dengan rumus:

 X + X 
 +1
Median (Me) = n n
2 2

2

c) Modus (nilai yang paling sering muncul)
Contoh:
Tentukan modus dari data berikut.
1. 6, 5, 7, 8, 10, 5, 9, 5
2. 3, 7, 5, 4, 6, 7, 5, 8
3. 3, 3, 7, 7, 5, 5, 4, 4, 6, 6, 8, 8
Jawab:
a. Karena nilai yang paling banyak muncul adalah 5, maka modus data tersebut adalah 5.
b. Karena nilai yang paling banyak muncul adalah 5 dan 7, maka modus adalah 5 dan
7. Karena ada dua modus, maka disebut bimodus.
c. Tidak ada modus, karena tidak ada nilai yang sering muncul

Contoh
Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut 6, 7, 9, 9, 5, 6, 4, 7, 10, 6, 8
Jawab:
Jelas terlihat bahwa data di atas belum urut, jadi harus diurutkan terlebih dahulu se-
hingga menjadi sebagai berikut:
4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10
Mean ( x) = Jumlah semua data

Banyaknya data

= 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 9 + 10
11

= 77 = 7
11

Median (nilai tengah)

4 5 6 6 6 7 7 8 9 9 10

149

Jadi median (nilai tengah) adalah 7.
Modus (nilai yang paling sering muncul), karena nilai yang paling banyak muncul adalah
6, maka modus data tersebut adalah 6.

d) Rata-rata gabungan

x = n1x1 + n2 x2 atau xt nt = n1x1 + n2 x2
n1 + n2

Keterangan:

n1 = banyak data kelompok pertama
n2 = banyak data kelompok kedua

X1 = nilai rata-rata kelompok pertama

X2 = nilai rata-rata kelompok kedua

Xt = rata-rata gabungan kelompok pertama dan kedua

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tabel di bawah menunjukkan nilai ulangan Nilai Total
matematika Frekuensi 5 6 7 8 9 10
Nilai × Frek 5 4 6 5 6 4 30
Nilai 5 6 7 8 9 10 25 24 42 40 54 40 225

Frekuensi 5 4656 4

Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang Jumlah semua data
Banyaknya data
dari nilai rata-rata adalah … . Mean (X ) =

A. 11 orang = 225
30
B. 15 orang
= 7,5.
C. 18 orang

D. 20 orang Jadi, banyaknya siswa yang mendapat nilai

Jawaban: B di bawah rata-rata adalah

Pembahasan: = 5 + 4 + 6 = 15.
Soal di atas akan lebih mudah di selesaikan
dengan menggunakan tabel.

150

2. Rata-rata berat badan 8 orang siswa adalah Jawaban: D
50 kg. Setelah datang 2 siswa, berat rata-rata
menjadi 48 kg. Berat badan 2 siswa yang baru Pembahasan:
datang adalah … . Diketahui: banyaknya responden adalah
A. 48 kg 300 anak.
B. 46 kg
C. 80 kg banyaknya anak yang gemar sepakbola adalah
D. 92 kg
138O × 300 = 115 orang
Jawaban: C 360O

Pembahasan: banyaknya anak yang gemar voli adalah
Diketahui
N1= banyak data kelompok pertama = 8 orang 90O × 300 = 75 orang
N2 = banyak data kelompok kedua = 2 orang 360O
X1 = nilai rata-rata kelompok pertama = 50 kg
X2= nilai rata-rata kelompok kedua = x banyaknya anak yang gemar tenis meja
Nt = N1+N2 = 8 + 2 = 10 orang
Xt = rata-rata gabungan kelompok pertama adalah 60O × 300 = 50 orang
dan kedua = 48 kg 360O

banyaknya anak yang gemar basket adalah

(360° −138° − 90° − 60° −) × 300

360°
(72°)
= × 300
360°

= 60 orang.
Jadi, banyaknya responden adalah 300 anak.

4. Nilai matematika siswa disajikan dalam tabel

Jadi, Xtnt =nt X1+ n2 X2 berikut: 45678 9 10
⇔ 48 × 10 = (8 × 50) + (2 × x) Nilai 24559 34
Frekuensi
⇔ 480 = 400 + 2 x

⇔ 480 = 400 + 2 x Median data di atas adalah …
A. 6,5
⇔ 2x = 480 – 400 B. 7,0
C. 7,5
⇔ x = 80. D. 8,0

Jadi berat badan 2 siswa yang baru datang

adalah 80 kg

3. Diagram berikut ini menunjukkan data dari Jawaban : C

300 anak yang gemar sepak bola, voli, tenis Pembahasan :
Diketahui banyaknya responden adalah 2 +
meja, dan basket. Banyaknya anak yang gemar 4 + 5 + 5 + 9 + 3 + 4 = 32 orang.

bermain basket adalah … .

A. 30 anak Karena banyaknya data adalah genap, maka

B. 40 anak letak median dapat dicari dengan menggu-

C. 50 anak Tenis nakan rumus  Xn + X 
D. 60 anak meja Median (Me) =  +1
60° 2 n
2

2

151

 X 32 + X  6. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg,
 +1 sedangkan berat badan rata-rata 25 siswa
Median (Me) = 2 32 wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh
2 siswa adalah …
A. 50,5 kg
2 B. 50 kg
Median (Me) = (X16 + X17 ) C. 49,5 kg
2 D. 49 kg
(7 + 8)
Median (Me) =
2

Median (Me) =7,5.

5. Selisih banyak siswa yang memperoleh nilai 6 Jawaban: C
dan 9 pada diagram berikut adalah .....
Pembahasan:
12 Diketahui
10 N1 = banyak data kelompok pertama = 15 orang
8 N2 = banyak data kelompok kedua = 25
6 orang

4 X1 = nilai rata-rata kelompok pertama = 52 kg
2 X2= nilai rata-rata kelompok kedua = 48 kg
Nt = N1+N2 = 15 + 25 = 40 orang
Xt = rata-rata gabungan kelompok pertama
dan kedua = 48 kg

3456 789 15 25 40
52 48 x
A. 9 orang
B. 6 orang Jadi Xtnt =nt X1+ n2 X2
C. 5 orang ⇔ x × 40 = (15 × 52) + (25 × 48)
D. 4 orang ⇔ 40 x = 780 + 1.200
⇔ 40 x = 1980
Jawaban: D ⇔ x = 1980 : 4
⇔ x = 49,5
Pembahasan:
Diketahui banyaknya siswa yang mem- Jadi, berat badan rata-rata seluruh siswa
peroleh nilai 6 adalah 5 orang. adalah 49,5 kg
banyaknya siswa yang memperoleh nilai 9
adalah 9 orang
Jadi selisih banyak siswa yang memperoleh
nilai 6 dan 9 adalah 9 – 5 = 4 orang

152

2. Peluang

A. Peluang Suatu Kejadian

Peluang suatu kejadian A, ditulis dengan P(A) yaitu banyaknya suatu kejadian A dalam ruang
sampel S.
Dirumuskan sebagai berikut :

P(A) = Banyaknya Kejadian A
Ruang Sampel S

Contoh :
Pada percobaan melempar sebuah dadu dilempar satu kali, peluang kejadian munculnya bilangan
prima adalah … .

Jawab :
Kejadian yang mungkin muncul dalan percobaan melempar sebuah dadu adalah kejadian
muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Jadi Ruang sampelnya (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Banyaknya ruang sampel n(S) = 6.
A = Kejadian munculnya bilangan prima pada percobaan melempar sebuah dadu adalah {2,
3, 5}.
n(A) = 3.
Jadi P(A) = n(A)
n(S)
P(A) = 3
6

P(A) = 1
2
Jadi, peluang kejadian munculnya bilangan prima adalah P(A) = 1 .
2

B. Frekuensi Harapan

Dirumuskan sebagai berikut.
Fh (A) = P(A) × Banyaknya Percobaan

C. Frekuensi Relatif

Dirumuskan sebagai berikut.

Fh (A) = Fh (A)
Banyaknya Percobaan

D. Komplemen Suatu Kejadian
Jika A adalah kejadian dalam ruang sampel S, maka A’ adalah kejadian bukan A di S. A’ juga sering
dituliskan sebagai Ac. Dirumuskan sebagai berikut.
P(A) + P (A’)=1 atau P(A) + P (Ac)=1

153

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang C. 1
5
muncul mata dadu lebih dari 4 adalah.... 1

A. 1 D. 4
6
Jawaban: B
B. 1
4 Pembahasan:
Banyaknya bola dalam kotak adalah 4 + 14 +
C. 1 6 = 24
3 Banyaknya ruang sampel n(S) = 24.
A = Kejadian terambilnya bola kuning
2 n(A) = 4.
D. 3 Jadi P(A) = n(A)

Jawaban: B n(S)
P(A) = 4
Pembahasan:
Kejadian yang mungkin muncul dalan per- 24
cobaan melempar sebuah dadu adalah ke- P(A) = 1
jadian muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Jadi Ruang sampelnya (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 6
Banyaknya ruang sampel n(S) = 6. Jadi, peluang kejadian munculnya bilangan
A = Kejadian munculnya bilangan mata dadu prima adalah P(A) = 1 .
lebih dari 4 adalah {5, 6}.
n(A) = 2. 6
Jadi P(A) = n(A)
3. Virana mempunyai 20 kelereng berwarna
n(S)
P(A) = 2 putih, 35 kelerang berwarna kuning, dan 45

6 kelereng berwarna hijau yang di tempatkan
P(A) = 1
pada sebuah kaleng. Jika diambil secara acak
3
Jadi, peluang kejadian munculnya bilangan sebuah kelereng dari kaleng tersebut, maka
prima adalah P(A) = 1 .
peluang kelereng yang terambil berwarna putih
3

adalah ...

2. Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola kuning, A. 1
20
14 bola merah, dan 6 bola hijau. Sebuah bola

diambil secara acak, maka peluang terambil B. 1
5
bola berwarna kuning adalah ...
1
A. 1 C. 4
14
D. 1
1 2
B. 6

Jawaban: B

154

Pembahasan: P(A) = 2
Banyaknya kelerang dalam kaleng adalah 3
20 + 35 + 45 = 100. Jadi Banyaknya ruang
sampel n(S) = 100. Jadi, peluang kejadian munculnya bilangan
A = Kejadian terambilnya kelereng yang ter- prima adalah P(A) = 2 .
ambil berwarna putih.
n(A) = 20. 3

Jadi P(A) = n(A) 5. Pada percobaan melempar tiga mata uang
n(S)
logam secara bersamaan sebanyak satu kali.
P(A) = 20
100 Peluang muncul muncul paling sedikit 1 sisi

P(A) = 1 angka adalah ...
5 A. 7

Jadi, peluang peluang yang terambil 8
kelereng berwarna putih adalah P(A) = 1 .
B. 3
5 4

4. Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Peluang C. 1
muncul mata dadu faktor dari 6 adalah ... 2

A. 1 D. 3
6 8
1
Jawaban: B
B. 2
2 Pembahasan:
Soal di atas lebih mudah diselesaikan den-
C. 3 gan menggunakan diagram sebagai berikut.
5
Misalkan A : Munculnyas sisi angka
D. 6 G : Munculnya sisi gambar

Jawaban: B Ruang sampelnya (S) = {AAA, AAG, AGA,
AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}.
Pembahasan:
Kejadian yang mungkin muncul dalan per-
cobaan melempar sebuah dadu adalah ke-
jadian muncul angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jadi
Ruang sampelnya (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ban-
yaknya ruang sampel n(S) = 6.
A = Kejadian munculnya bilangan mata dadu
faktor dari 6 adalah {1, 2, 3, 6}.
n(A) = 4.

Jadi P(A) = n(A)
n(S)

P(A) = 4
6

155

Banyaknya ruang sampel n(S) = 8. Jadi, peluang kejadian munculnya bilangan
prima adalah P(A) = 7 .
A = Kejadian munculnya bilangan muncul
muncul paling sedikit 1 sisi angka 8

A = { AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA}.
n(A) = 7.

Jadi , P(A) = n(A)
n(S)

P(A) = 7
8

156