ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล

ความเท่ากนั ทุกประการ
ของ

รูปสามเหลยี่ ม

รวบรวมและจดั ทำโดย

นำงสำวญำณำภรณ์ คำหวำ่ น
6440107204

กลมุ่ สำระกำรเรยี นรคู ้ ณิตศำสตร ์

ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรปู สามเหลีย่ ม หน้า : 1

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
จัดทาข้ึนเพ่ือส่งเสริมและสนับสนุนการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เรื่อง ความเท่ากัน
ทกุ ประการของรูปเรขาคณติ

โดยเน้ือหา เร่ือง ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหล่ียม ประกอบด้วย ใบความรู้ ใบ
กจิ กรรม โดยเนื้อหาแต่ละเรอ่ื งมตี วั อย่างประกอบชัดเจน นกั เรียนสามารถศึกษาชุดกิจกรรมการ
เรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พร้อมท้ังตรวจสอบคาตอบที่ถูกต้องของชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชา
คณติ ศาสตร์ได้ด้วยตนเอง

ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างย่ิงว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ความเท่ากันทุกประการของรูป
สามเหลี่ยม จะเป็นประโยชน์กับครผู ู้สอนและนกั เรียนต่อไป

นางสาวญาณาภรณ์ คาหว่าน

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความเทา่ กนั ทุกประการ

ความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหลย่ี ม หน้า : 2

สำรบัญ

เรื่อง หน้ำ

คานา 1
สารบัญ 2
จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น 3
ใบความรู้ เรื่อง ความเทา่ กันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม 4
ใบกิจกรรม เร่อื ง ความเทา่ กันทุกประการของรปู สามเหลย่ี ม 7
เฉลยใบกิจกรรม เรอ่ื ง ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ียม 8

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรวู้ ิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ความเท่ากนั ทุกประการ

ความเท่ากันทุกประการของรปู สามเหล่ียม หนา้ : 3

จุดประสงคข์ องบทเรยี น

จดุ ประสงคข์ องบทเรยี น

นกั เรียนสำมำรถ
1. บอกสมบัติของความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปเรขาคณิต
2. บอกได้วา่ รปู สามเหล่ยี มสองรูปทสี่ ัมพันธ์กนั แบบ ดา้ น–มมุ –ดา้ น, มุม–
ดา้ น–มุม, ดา้ น–ดา้ น–ดา้ น, มุม–มุม–ด้าน และ ฉาก–ดา้ น–ดา้ น เท่ากันทุก
ประการ
3. นาสมบตั ิของความเทา่ กนั ทุกประการของรูปสามเหล่ียมสองรูปท่สี ัมพันธ์
กนั แบบตา่ ง ๆ ไปใช้อ้างองิ ในการใหเ้ หตุผล และการแก้ปัญหา
4. ใฝเ่ รียนร้แู ละรบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทไี่ ด้รับมอบหมาย

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ความเทา่ กันทุกประการ

ความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหล่ยี ม หน้า : 4

ใบควำมรู้ เรื่อง
ควำมเท่ำกันทุกประกำรของรูปสำมเหลย่ี ม

พจิ ารณารปู สามเหล่ยี ม ABC และรูปสามเหลย่ี ม DEF ดงั รปู ตอ่ ไปน้ี
AD

C BF E
เม่ือจบั ค่จู ุด A กับจดุ D จุด B กบั จดุ E และ จดุ C กับจุด F
จะได้ ด้าน AB สมนัยกบั ด้าน DE ด้าน BC สมนยั กบั ดา้ น EF และ ด้าน CA สมนยั กับดา้ น FD

A สมนัยกบั D , B สมนยั กับ E และ C สมนัยกบั F
เม่อื ตรวจสอบความยาวของต้านคทู่ ่สี มนยั กัน จะไดว้ ่า AB = DE, BC= EF และ CA = FD
เมอ่ื ตรวจสอบขนาดของมุมคูท่ ่ีสมนยั กนั จะได้วา่ A = D , B = E และ C = F

โดยทัว่ ไป ถ้ำรปู สำมเหล่ยี มสองรปู เทำ่ กันทุกประกำร แล้วด้ำนคทู่ ี่สมนยั กันและมุมคู่ทสี่ มนัย
กนั ของรูปสำมเหลีย่ มทงั้ สองรปู นน้ั มีขนำดเทำ่ กนั เปน็ คู่ๆ

ในทางกลับกนั เม่อื รปู สามเหลีย่ ม ABC และรปู สามเหล่ียม DEF มดี ้านค่ทู ี่สมนยั กันยาวเทา่ กัน
คือ AB = DE , BC = EF และ CA = FD และมีมมุ คทู่ ่สี มนัยกันมขี นาดเทา่ กัน คือ A = D , B = E
และ C = F ดงั รูป

AD

C BF E
เมื่อตรวจสอบโดยการเคลือ่ นท่ี ∆ABC ให้ทับกบั ∆ADEF
จะไดว้ า่ รูปสามเหลี่ยมทั้งสองรปู ทับกันได้สนทิ
นัน่ คอื AABC = ADEF
โดยทวั่ ไป ถำ้ รปู สำมเหล่ียมสองรูปมดี ้ำนคู่ท่ีสมนัยกันและมุมคทู่ ส่ี มนยั กัน มขี นำดเท่ำกนั
เปน็ คู่ ๆ แล้วรูปสำมเหลย่ี มทั้งสองรูปนน้ั เทำ่ กนั ทุกประกำร

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความเท่ากันทกุ ประการ

ความเท่ากนั ทุกประการของรปู สามเหลย่ี ม หน้า : 5
จากผลสรุปขา้ งตน้ เปน็ ไปตามสมบตั ิตอ่ ไปนี้

รปู สำมเหลีย่ มสองรปู เท่ำกนั ทกุ ประกำร กต็ อ่ เมอื่
ด้ำนคทู่ ่สี มนัยกันและมมุ ค่ทู ีส่ มนัยกนั ของรปู สำมเหลย่ี มทง้ั สองรปู นนั้

มขี นำดเท่ำกนั เปน็ คๆู่

การเขยี นสญั ลกั ษณแ์ สดงความเท่ากนั
ทุกประการของรปู สามเหลยี่ ม นิยมเขยี น
เรยี งตามลาดบั ของมุมคทู่ ส่ี มนัยกนั และดา้ น
คทู่ สี่ มนัยกนั ดงั นี้

ตวั อยำ่ งท่ี 1 กำหนดให้ ∆MNO ≅ ∆PQR จงอธิบำยด้ำนคู่ที่สมนยั กนั และมมุ คู่ท่สี มนัยกนั

เนื่องจาก ∆MNO ≅ ∆PQR

พิจารณาดา้ นคทู่ สี่ มนัยกันและมมุ คทู่ ส่ี มนัยกัน จะได้วา่

MN = PQ NO = QR OM = RP

MNO = PQR NOM = QRP OMN = RPQ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรูว้ ชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง ความเทา่ กนั ทุกประการ

ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหล่ยี ม หนา้ : 6
ตวั อย่ำงที่ 2 กำหนดให้ ∆AOC ≅ ∆BOD จงอธิบำยดำ้ นคทู่ ส่ี มนยั กนั และมุมคู่ทส่ี มนัยกนั

เนือ่ งจาก ∆AOC ≅ ∆BOD

พจิ ารณาด้านค่ทู ี่สมนยั กันและมุมคู่ทีส่ มนัยกัน จะไดว้ า่

AO = BO OC = OD CA = DB

AOC = BOD OCA = ODB CAO = DBO

ตวั อย่ำงท่ี 3 กำหนดให้ ∆ABC ≅ ∆DEF จงหำ B และ F

เนือ่ งจาก ∆ABC ≅ ∆DEF
จะได้ว่า มุมค่ทู ่ีสมนยั กัน คอื B = E C = F A = D = 80°
ดงั นัน้ C = F = 70° และ A = D = 80°
เน่ืองจาก มุมภายในของรูปสามเหลยี่ ม เทา่ กบั 180°
A + B + C = 180°
จะไดว้ า่ 80° + B + 70° = 180°

ดังนน้ั B = 180° - (80°+70°) = 30°
ตอบ B = 30° และ F = 70°

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์ เร่ือง ความเท่ากันทกุ ประการ

ความเทา่ กันทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม หนา้ : 7
ใบกจิ กรรม เรอื่ ง
ควำมเทำ่ กนั ทุกประกำรของรูป

สำมเหลยี่ ม
ชอื่ ............................................................ชน้ั ..............เลขท.่ี ........

รปู สามเหลย่ี มสองรปู เท่ากนั ทุกประการ ก็ตอ่ เมอื่

……………………………………………………………
…………………..………………………………………..

คำชแี้ จง รูปสำมเหลยี่ มสองรูปในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนีเ้ ท่ำกนั ทุกประกำร
ใหน้ กั เรยี นเขยี นดำ้ นคูท่ สี่ มนยั กนั และมุมคูท่ สี่ มนยั กนั

1
.

ดา้ นคทู่ สี่ มนัยกนั คอื
มุมคทู่ สี่ มนัยกนั คอื

2.

ดา้ นคทู่ สี่ มนัยกนั คอื P
มุมคทู่ สี่ มนัยกนั คอื Q

3.

ดา้ นคทู่ สี่ มนัยกนั คอื R
มุมคทู่ สี่ มนัยกนั คอื
ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เรื่อง ความเทา่ กนั ทุกประการ

ความเท่ากนั ทกุ ประการของรูปสามเหลยี่ ม หนา้ : 8
(เฉลย) ใบกจิ กรรม เรอื่ ง
ควำมเทำ่ กนั ทุกประกำรของรูป

สำมเหลยี่ ม

ชอื่ ............................................................ชน้ั ..............เลขท.ี่ ........

รปู สามเหลย่ี มสองรปู เทา่ กนั ทกุ ประการ กต็ อ่ เมอื่

…ดา้ น…คทู่ …สี่ ม…นัย…กนั แ…ละม…มุ ค…ทู่ ส่ี …มน…ัยกน…ั ขอ…งรปู…สา…มเห…ลยี่ …มท…ง้ั สอ…งรปู …น้ัน…มขี …นาด…เท.า่ .ก..นั
.เ.ป.็ น..ค..ู่ .ๆ..............................................................................

คำชแี้ จง รูปสำมเหลยี่ มสองรูปในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนีเ้ ท่ำกนั ทุกประกำร ใหน้ กั เรยี น
เขยี นดำ้ นคูท่ สี่ มนยั กนั และมุมคูท่ สี่ มนยั กนั

1
.

ดา้ นคทู่ สี่ มนัยกนั คอื AB กบั DE , BC กบั EF , AC กบั DF
มุมคทู่ สี่ มนัยกนั คอื A กบั D , B กบั E , C กบั F

2.

ดา้ นคทู่ สี่ มนัยกนั คอื AB กบั DE , BC กบั EC , AC กบั DC
มุมคทู่ สี่ มนัยกนั คอื BAC กบั EDC , ABC กบั DEC , ACB กบั DCE

3.

ดา้ นคทู่ สี่ มนัยกนั คอื AB กบั PQ , BC กบั QR , AC กบั PR
มุมคทู่ สี่ มนัยกนั คอื A กบั P , B กบั Q , C กบั R

ชุดกิจกรรมการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ความเทา่ กนั ทุกประการ