สื่อประกอบการสอน_เรื่อง_การแสดงวิธีหาคำตอบโจทย์ปัญหา_ห.ร.ม._และ_ค.ร.น.-08191047_removed

การแสดงวธิ ีหาคาตอบ
โจทย์ปญั หา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

จุดประสงค์การเรยี นรู้

เพอื่ ให้นักเรียนสามารถวเิ คราะหโ์ จทย์
แสดงวิธหี าคาตอบโจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ของจานวนนบั ตัง้ แต่ 2 จานวนขึน้ ไป

ชมรมคณิตศาสตรน์ ัดประชมุ ทกุ 4 สัปดาห์
ชมรมวิทยาศาสตร์นดั ประชุมทุก 6 สัปดาห์

ถา้ เริม่ ประชุมครง้ั แรกพร้อมกนั
อกี กสี่ ัปดาห์ทั้งสองชมรมจงึ จะประชมุ

พร้อมกนั อีกเป็นครั้งที่สอง

ชมรมคณิตศาสตร์นัดประชุมทุก 4 สัปดาห์ ชมรมวิทยาศาสตร์
นัดประชุมทุก 6 สัปดาห์ ถ้าเริ่มประชุมครั้งแรกพร้อมกัน อีกกี่สัปดาห์
ทง้ั สองชมรมจงึ จะประชมุ พรอ้ มกันอกี เปน็ ครัง้ ท่ีสอง

โจทย์กาหนดอะไร ชมรมคณิตศาสตร์นัดประชมุ ทกุ 4 สปั ดาห์
ชมรมวิทยาศาสตรน์ ัดประชมุ ทุก 6 สัปดาห์

โจทยต์ อ้ งการหาอะไร หาระยะเวลาเปน็ สปั ดาหท์ ่ีนอ้ ยท่ีสุดที่

ชมรมทั้งสองชมรมจะประชุมพรอ้ มกนั

ชมรมคณิตศาสตร์นัดประชุมทุก 4 สัปดาห์ ชมรมวิทยาศาสตร์
นัดประชุมทุก 6 สัปดาห์ ถ้าเริ่มประชุมครั้งแรกพร้อมกัน อีกกี่สัปดาห์
ทง้ั สองชมรมจงึ จะประชุมพรอ้ มกนั อกี เปน็ ครัง้ ท่ีสอง

หาคาตอบไดโ้ ดยวธิ ใี ด

หา ค.ร.น. ของ 4 และ 6

มีดอกกุหลาบ 728 ดอก และ ดอกเยอบรี า่ 924 ดอก
แม่คา้ ตอ้ งการแบ่งเปน็ กา โดยแต่ละกามีจานวน

ดอกไมม้ ากที่สดุ และไมป่ นกัน แต่ละกามีดอกไม้ก่ีดอก

มีดอกกุหลาบ 728 ดอก และ ดอกเยอบีร่า 924 ดอก
แมค่ า้ ต้องการแบง่ เป็นกา โดยแต่ละกามีจานวนดอกไมม้ ากที่สุด
และไม่ปนกนั แตล่ ะกามีดอกไม้ก่ดี อก

โจทยก์ าหนดอะไร มดี อกกุหลาบ 728 ดอก และ ดอกเยอบรี า่ 924 ดอก

โจทย์ตอ้ งหาอะไร หาจานวนดอกไม้ในแต่ละกาที่มากทส่ี ุด โดยไมป่ นกัน

ทห่ี ารจานวนดอกกหุ ลาบและจานวนดอกเยอบีร่าไดล้ งตัว

มีดอกกุหลาบ 728 ดอก และ ดอกเยอบีร่า 924 ดอก
แมค่ า้ ต้องการแบ่งเป็นกา โดยแตล่ ะกามีจานวนดอกไม้มากทส่ี ุด
และไม่ปนกัน แตล่ ะกามดี อกไม้กดี่ อก

หาคาตอบไดโ้ ดยวิธีใด

หา ห.ร.ม. ของ 728 และ 924

ครูนิดาต้องการจัดนักเรียนชาย 24 คน และนกั เรยี นหญิง 30 คน
เปน็ กลุ่ม กลุม่ ละเท่า ๆ กนั โดยแตล่ ะกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและ
นักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่มต้องมีนักเรียนชายจานวนเท่ากันและ
มีนักเรียนหญิงจานวนเท่ากัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้มากที่สุด
กกี่ ลุ่มและแต่ละกล่มุ มีนักเรียนชายกี่คนและนักเรียนหญงิ กี่คน

ครูนิดาต้องการจัดนักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญิง 30 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละ
เท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและนักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่ม ต้องมี
นักเรียนชายจานวนเท่ากันและมีนักเรียนหญิงจานวนเท่ากัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้มากที่สุด
กกี่ ลุม่ และแตล่ ะกล่มุ มนี ักเรียนชายกคี่ นและนกั เรยี นหญิงกค่ี น

โจทยถ์ ามอะไร

ครนู ิดาจัดนักเรียนได้มากทส่ี ดุ กีก่ ลุ่ม และแต่ละกลมุ่
มนี กั เรยี นชายกค่ี นและนกั เรียนหญิงกค่ี น

ครูนิดาต้องการจัดนักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญิง 30 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละ
เท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและนักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่ม ต้องมี
นักเรียนชายจานวนเท่ากันและมีนักเรียนหญิงจานวนเท่ากัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้มากที่สุด
ก่ีกลมุ่ และแต่ละกลมุ่ มนี ักเรยี นชายกี่คนและนักเรยี นหญิงกี่คน

โจทยก์ าหนดอะไร

ครูนิดาต้องการจดั นักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญงิ 30 คน เปน็
กลุ่ม กลุ่มละเท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและ
นักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่มต้องมีนักเรียนชายจานวนเท่ากันและมี
นกั เรยี นหญิงจานวนเทา่ กัน

ครูนิดาต้องการจัดนักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญิง 30 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละ
เท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและนักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่ม ต้องมี
นักเรียนชายจานวนเท่ากันและมีนักเรียนหญิงจานวนเท่ากัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้มากที่สุด
กก่ี ลุ่มและแตล่ ะกลุ่มมนี ักเรียนชายก่คี นและนักเรียนหญิงก่ีคน

- ตอ้ งการแบ่งนักเรยี น เปน็ กลุ่ม กลุ่มละเทา่ ๆ กัน ไดก้ ก่ี ลุ่ม

หาจานวนนบั ที่มากทสี่ ดุ ท่ีจะหาร 24 และ 30 ได้ลงตัว

ครูนิดาต้องการจัดนักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญิง 30 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละ
เท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและนักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่ม ต้องมี
นักเรียนชายจานวนเท่ากันและมีนักเรียนหญิงจานวนเท่ากัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้มากที่สุด
กีก่ ลมุ่ และแต่ละกลมุ่ มีนักเรียนชายกค่ี นและนกั เรียนหญงิ ก่คี น

- จานวนนบั ท่ีมากทส่ี ดุ ทจ่ี ะหาร 24 และ 30 ไดล้ งตวั
คือการหาอะไร

หา ห.ร.ม. ของ 24 และ 30

ครูนิดาต้องการจัดนักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญิง 30 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละ
เท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและนักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่ม ต้องมี
นักเรียนชายจานวนเท่ากันและมีนักเรียนหญิงจานวนเท่ากัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้มากที่สุด
กก่ี ลมุ่ และแต่ละกลมุ่ มีนกั เรยี นชายกีค่ นและนกั เรียนหญงิ ก่ีคน

วธิ ีทา 3 24 30
2 8 10
45

ห.ร.ม. ของ 24 และ 30 คอื 3 × 2 = 6

ดงั นนั้ ครนู ดิ าจดั นกั เรยี นได้ 6 กลมุ่

ครูนิดาต้องการจัดนักเรียนชาย 24 คน และนักเรียนหญิง 30 คน เป็นกลุ่ม กลุ่มละ
เท่า ๆ กัน โดยแต่ละกลุ่มต้องมีทั้งนักเรียนชายและนักเรียนหญิง และแต่ละกลุ่ม ต้องมี
นักเรียนชายจานวนเท่ากันและมีนักเรียนหญิงจานวนเท่ากัน ครูนิดาจัดนักเรียนได้มากที่สุด
กี่กล่มุ และแตล่ ะกลุ่มมนี กั เรียนชายกคี่ นและนกั เรยี นหญิงกค่ี น

นักเรยี นชายแต่ละกลุม่ มี 24 ÷ 6 = 4 คน

นกั เรยี นหญิงแต่ละกลุม่ มี 30 ÷ 6 = 5 คน

ตอบ ครนู ิดาจดั นกั เรยี นได้ ๖ กลมุ่
และแตล่ ะกลุ่มมนี ักเรยี นชาย ๔ คนและนักเรียนหญิง ๕ คน

ตรวจสอบคาตอบ

จดั นกั เรียนได้ 6 กลมุ่

แต่ละกลุ่มมีนกั เรยี นชาย 4 คน

จะได้ 6 × 4 = 24 คนซง่ึ นกั เรยี นชาย 24 คน และนกั เรียนหญิง 30 คน สอดคลอ้ งกบั โจทยท์ ่ีกาหนด

แต่ละกลมุ่ มนี กั เรียนหญงิ 5 คน

จะได้ 6 × 5 = 30 คน

ซึ่งนกั เรยี นชาย 24 คน และนักเรยี นหญิง 30 คน
สอดคลอ้ งกับโจทย์ที่กาหนด จะได้ 6×4 = 24 และ 6×5 = 30

ลาไยราคากิโลกรมั ละ 35 บาท
ลิน้ จร่ี าคากิโลกรัมละ 60 บาท
แมจ่ า่ ยเงินซือ้ ลาไยและล้นิ จ่อี ยา่ งละเทา่ ๆ กนั
แมซ่ ื้อลาไยและลิน้ จอ่ี ยา่ งนอ้ ยกีก่ โิ ลกรมั

ลาไยราคากโิ ลกรัมละ 35 บาท ลน้ิ จ่ีราคากิโลกรมั ละ 60 บาท แมจ่ า่ ยเงินซื้อลาไย
และล้นิ จ่อี ยา่ งละเทา่ ๆ กนั แม่ซื้อลาไยและล้นิ จ่อี ยา่ งนอ้ ยก่กี ิโลกรมั

โจทย์ถามอะไร แมซ่ ื้อลาไยและล้ินจอ่ี ยา่ งน้อยกี่กโิ ลกรมั

โจทยก์ าหนดอะไร ลาไยราคากิโลกรัมละ 35 บาท
ลิ้นจี่ราคากิโลกรมั ละ 60 บาท

ลาไยราคากโิ ลกรมั ละ 35 บาท ลน้ิ จ่ีราคากิโลกรัมละ 60 บาท แมจ่ า่ ยเงนิ ซ้ือลาไย
และล้นิ จ่อี ย่างละเท่า ๆ กนั แม่ซื้อลาไยและล้นิ จอี่ ย่างน้อยกกี่ ิโลกรมั

ตอ้ งหาจานวนเงินท่ีเท่ากนั ทนี่ อ้ ยทีส่ ดุ ท่จี ะซอื้ ลาไยและล้ินจ่ี
หมายความวา่ อย่างไร

หาจานวนนับท่ีนอ้ ยทีส่ ุดท่ี 35 และ 60 หารได้ลงตวั

ลาไยราคากิโลกรมั ละ 35 บาท ลน้ิ จร่ี าคากิโลกรมั ละ 60 บาท แมจ่ ่ายเงินซื้อลาไย
และลน้ิ จ่อี ยา่ งละเท่า ๆ กนั แม่ซอื้ ลาไยและลนิ้ จ่ีอยา่ งน้อยก่ีกิโลกรัม

จานวนนบั ท่นี ้อยทสี่ ดุ ที่ 35 และ 60 หารไดล้ งตวั
คอื การหาอะไร

หา ค.ร.น. ของ 35 และ 60

ลาไยราคากิโลกรมั ละ 35 บาท ลิ้นจีร่ าคากโิ ลกรัมละ 60 บาท แม่จา่ ยเงนิ ซื้อลาไย
และลน้ิ จอ่ี ย่างละเทา่ ๆ กนั แมซ่ ือ้ ลาไยและลิน้ จอ่ี ย่างนอ้ ยกก่ี ิโลกรมั

วธิ ีทา 5 35 60
7 12

ค.ร.น. ของ 35 และ 60 คอื 5 × 7 × 12 = 420
จานวนเงนิ ท่เี ทา่ กันท่ีนอ้ ยท่สี ดุ ทจี่ ะซอื้ ลาไยและล้ินจ่ี 420 บาท

ลาไยราคากโิ ลกรมั ละ 35 บาท ล้ินจรี่ าคากิโลกรมั ละ 60 บาท แมจ่ า่ ยเงินซ้ือลาไย
และลิ้นจ่อี ย่างละเทา่ ๆ กนั แมซ่ ้อื ลาไยและลิน้ จีอ่ ยา่ งนอ้ ยก่กี ิโลกรัม

ซอ้ื ลาไย 420 ÷ 35 = 12 กโิ ลกรัม
ซื้อลนิ้ จ่ี 420 ÷ 60 = 7 กโิ ลกรัม
ตอบ ซอื้ ลาไย ๑๒ กโิ ลกรมั และซื้อลิ้นจ่ี ๗ กิโลกรัม

ตรวจสอบคาตอบ

เงิน 420 บาท ซื้อลาไยได้ 12 กิโลกรัม

กโิ ลกรัมละ 420 ÷ 12 = 35 บาท

ซง่ึ นกั เรเยีงนนิ ชา4ย2204 คบนาแลทะนกั เรซยี นอ้ื หลญ้นิ ิงจ30ีไ่ ดคน้ 7สอกดโิคลลอก้ งรกัมบั โจทยท์ ่ีกาหนด

กโิ ลกรัมละ 420 ÷ 7 = 60 บาท

สอดคลอ้ งกับโจทยท์ ก่ี าหนด
จะได้ 12×35 = 420 และ 7×60 = 420

แบบฝกึ หดั 1.17



เฉลย
แบบฝึกหัด 1.17

1. พนี่ อ้ งสามคน ใชเ้ วลาขี่จกั รยานหนึ่งรอบสนาม คนโตใช้เวลา 40 วนิ าที คนกลางใช้เวลา 60 วินาที
และคนเล็กใช้เวลา 90 วินาที ถา้ ทั้งสามคนขีจ่ กั รยานดว้ ยความเร็วคงที่ ในทิศทางเดียวกัน นานเท่าไร
ทพ่ี น่ี ้องสามคนจะมาถงึ จุดเริม่ ต้นพร้อมกนั
วธิ ีทา หา ค.ร.น. ของ 40, 60 และ 90

40 = 2 x 2 x 2 x 5

60 = 2 x 2 x 3 x 5

90 = 2 x 3 x 3 x 5
ค.ร.น. ของ 40, 60 และ 90 คือ 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 360

ดงั นน้ั อกี 360 วินาที ท่ีพน่ี ้องสามคนจะมาถึงจุดเริ่มต้นพรอ้ มกัน
ตอบ ๓๖๐ วนิ าที

2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1, 2 และ 3 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีจานวนดังนี้ 216 คน, 198 คน และ
162 คน ตามลาดับ ถ้าทางโรงเรียนต้องการแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะมีนักเรียนชั้น
มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 เทา่ กนั ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เทา่ กนั และช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เท่ากัน โดยให้ได้จานวน
นักเรียนในแต่ละกลุ่มต้องเป็นนักเรียนในชั้นเดียวกัน จะแบ่งนักเรียนได้อย่างมากที่สุดกี่กลุ่ม และแต่ละ
กลมุ่ จะมนี กั เรียนชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 1, 2 และ 3 ชัน้ ละก่คี น
วธิ ที า หา ห.ร.ม. ของ 216, 198 และ 162

3 216 198 162

6 72 66 54

12 11 9
ห.ร.ม. ของ 216, 198 และ 162 คือ 3 x 6 = 18

2. นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1, 2 และ 3 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีจานวนดังนี้ 216 คน, 198 คน และ
162 คน ตามลาดับ ถ้าทางโรงเรียนต้องการแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะมีนักเรียนชั้น
มธั ยมศึกษาปที ่ี 1 เทา่ กัน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เทา่ กนั และชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 เท่ากัน โดยให้ได้จานวน
นักเรียนในแต่ละกลุ่มต้องเป็นนักเรียนในชั้นเดียวกัน จะแบ่งนักเรียนได้อย่างมากที่สุดกี่กลุ่ม และแต่ละ
กลุม่ จะมนี กั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1, 2 และ 3 ชน้ั ละกีค่ น

ดังนั้น จะแบง่ นักเรยี นได้อยา่ งมากทีส่ ุด 18 กลมุ่ แตล่ ะกลุ่มมีนกั เรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 จานวน 12 คน

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 จานวน 11 คน ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 จานวน 9 คน

ตอบ แบง่ นักเรยี นได้อย่างมากที่สุด ๑๘ กลุ่ม แต่ละกลุ่มมีนักเรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ ๑ จานวน ๑๒ คน

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ ๒ จานวน ๑๑ คน ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี ๓ จานวน ๙ คน

3. ดาวหาง A จะโคจรมาเยือนโลกทุก ๆ 75 ปี ดาวหาง B จะโคจรมาเยือนโลกทุก ๆ 100 ปี
ดาวหาง C จะโคจรมาเยือนโลกทุก ๆ 125 ปี ถ้าในอดีตดาวหางทั้ง 3 ดวง โคจรมาเยือนโลก
พร้อมกันเมื่อปี พ.ศ. 2300 ถามว่าในปี พ.ศ. ใด ดาวหางทั้ง 3 ดวง จะโคจรมาเยือนโลก
พรอ้ มกนั อีก

วธิ ีทา หา ค.ร.น. ของ 75, 100 และ 125

25 75 100 125

345

ค.ร.น. ของ 75, 100 และ 125 คอื 25 x 3 x 4 x 5 = 3 x 4 x 5 x 25 = 1,500

ดังน้นั ในปี พ.ศ. 2300 + 1500 = 3800 ดาวหางทงั้ 3 ดวงจะโคจรมาเยือนโลกพรอ้ มกนั อกี

ตอบ พ.ศ. ๓๘๐๐

4. มีทับทิม 35 ผล ส้ม 55 ผล และแอปเปิล 60 ผล จัดใส่ตะกร้า โดยแต่ละตะกร้ามีผลไม้
ทกุ ชนดิ ผลไม้ชนิดเดียวกนั ในแต่ละตะกรา้ มีจานวนเท่า ๆ กัน จะจัดผลไม้ได้มากที่สุดกี่ตะกร้า
โดยไมเ่ หลอื ผลไม้เลย และแตล่ ะตะกรา้ จะมีผลไม้แต่ละชนดิ อย่างละกผ่ี ล

วธิ ีทา หา ห.ร.ม. ของ 35, 55 และ 60
5 35 55 60

7 11 12
ห.ร.ม. ของ 35, 55 และ 60 คอื 5

ดังนนั้ จะจดั ผลไมไ้ ดม้ ากท่ีสุด 5 ตะกรา้ และแตล่ ะตะกร้ามที ับทิม 7 ผล สม้ 11 ผล และแอปเปลิ 12 ผล
ตอบ จะจดั ผลไมไ้ ด้มากท่สี ุด ๕ ตะกร้า และแตล่ ะตะกรา้ มที ับทมิ ๗ ผล ส้ม ๑๑ ผล

และแอปเปลิ ๑๒ ผล

สรปุ บทเรยี น

การแก้โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. การวเิ คราะหโ์ จทย์

แสดงวิธีคิดว่าโจทย์ปัญหานัน้ ๆ จะหาคาตอบโดยใช้

ค.ร.น. ห.ร.ม.

ถา้ ใหห้ าจานวนที่น้อยทสี่ ดุ ซงึ่ จานวนท่โี จทย์ ถ้าให้หาจานวนที่มากท่ีสดุ ทส่ี ามารถหารทกุ จานวน
กาหนดให้ทุกจานวนหารลงตัว ทโี่ จทย์กาหนดใหห้ ารลงตัว

ดาเนินการหาคาตอบ