อีบูค

การวิเคราะห์&นำเสนอ
ข้อมูลเชิงปริมาณ

CONTENTS

0 1 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ


ด้วยตารางแจกแจงความถี่

0 5 การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล

เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ

01

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิง
ปริมาณด้วยตารางแจกแจงความถี่

ข้อมูลเชิงปริมาณ

เป็นข้อมูลที่ได้จากการวัดหรือการนับค่าโดยแสดงเป็นตัวเลขหรือปริมาณที่สามารถ
นำไปบวก ลบ คูณ หรือหาร และเปรียบเทียบกันได้อย่างมีความหมายข้อมูลเชิง

ปริมาณสามารถใช้การแจกแจงความถี่เพื่อจัดระเบียบและนำเสนอข้อมูลได้เช่นเดียว
กับข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยการเขียนตารางความถี่สำหรับข้อมูลเชิงปริมาณมี 2 แบบ
ได้แก่
1.ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง
2.ตารางความถี่แบบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง

ตารางความถี่แบบไม่ได้แบ่งข้อมูลเป็นช่วง

ซึ่งเหมาะสำหรับใช้ในกรณีที่ค่าที่เป็นไปได้ของข้อมูลมีจำนวนน้อย ตัวอย่างเช่น
ในการสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 10 คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็น

จำนวนเต็ม มีนักเรียนเข้าสอบ 6 คน ได้คะแนนสอบ 0 , 2 , 5 , 5 ,7 และ 10 คะแนน
จะสามารถเขียนตารางความถี่สำหรับทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ซึ่งมีจำนวน 11 ค่า
ดังนี้
_________________________________________________________________________
_ค__ะแ__น_น____0______1_______2_____3______4______5______6______7______8______9______1_0__
_ค_ว__าม__ถี_่ ___1______0______1______0______0______2______0_______1_____0______0______1___

ตารางความถี่แบบแบ่งข้อมูลเป็นช่วง

ซึ่งเหมาะสำหรับใช้ในกรณีที่ค่าที่เป็นไปได้ของข้อมูลมีจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น
ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน โดยครูให้คะแนนเป็น

จำนวนเต็ม ถ้าเขียนตารางความถี่ สำหรับทุกค่าของคะแนนที่เป็นไปได้ซึ่งมีจำนวน

101 ค่า ซึ่งยากต่อการนำเสนอ ด้วยเหตุนี้จึงแบ่งข้อมูลที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็น
ช่วงๆ และเรียกแต่ละช่วงว่าอันตรภาคชั้น คือ ช่วงของการแบ่งข้อมูล
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________

___________

02

ขั้นตอนการเขียนตารางความถี่ของข้อมูลเชิงปริมาณ
ที่มีข้อมูลทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม

1. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นเป็น k ชั้น
2. กำหนดค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายที่ครอบคลุมทุกค่าของข้อมูล โดยที่ค่าเริ่มต้นคือ
ค่าต่ำสุดหรือค่าที่น้อยกว่าค่าต่ำสุดของข้อมูล และค่าสุดท้ายคือค่าสูงสุดหรือค่าที่

มากกว่าค่าสูงสุดของข้อมูล
3. คำนวณอันตรภาคชั้น โดยหาได้จาก
ค่าสุดท้าย - ค่าเริ่มต้น/จานวนอันตรภาคชั้น
4. กำหนดอันตรภาคชั้นโดยที่
- ชั้นแรกมีค่าเริ่มต้นที่กำหนดในข้อ 2 ถึงจำนวนที่ได้จากการนำค่าเริ่มต้นที่กำหนด

ในข้อ 2 บวกกับความกว้างของ อันตรภาคชั้นลบด้วย 1
- ชั้นที่สองมีค่าเริ่มต้นเป็นค่าสุดท้ายของชั้นแรกบวกด้วย 1 ถึงค่าเริ่มต้นของชั้นที่
สองบวกกับความกว้างของอันตรภาคชั้น ลบด้วย 1
- ทำไปเรื่อยๆจนถึงชั้นที่ k
( ในกรณีที่ ค่าสุดท้าย - ค่าเริ่มต้น/จำนวนอันตรภาคชั้น เป็นจำนวนเต็ม ค่าสุดท้าย
ของชั้นที่ k จะไม่เท่ากับค่าสุดท้ายที่กำหนดในข้อ 2 แต่ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ

ข้อมูลทุกค่า
5. หาจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้น โดยทำรอยขีดแทนจำนวนไว้
ในแต่ละอันตรภาคชั้น
6. นับจำนวนข้อมูลจากรอยขีดที่ทำในข้อ 5 แล้วบันทึกจำนวนข้อมูลลงในช่อง

ความถี่ของแต่ละอันตรภาคชั้น

ตัวอย่าง คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง
หนึ่ง จำนวน 30 คน โดยคะแนนเป็นจำนวนเต็มเท่านั้น แสดงดังนี้

85 112 112 85 87

123 87 126 94 91

99 121 102 118 88

98 128 94 123 109

111 112 92 93 122

128 106 111 95 129

จงเขียนตารางความถี่ของข้อมูลชุดนี้

03

วิธีทำ เขียนตารางความถี่ดังนี้
1. กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้นเป็น 5 ชั้น
2. กำหนดค่าเริ่มต้นเท่ากับคะแนนต่ำสุด ซึ่งคือ___คะแนน
และค่าสุดท้ายเท่ากับคะแนนสูงสุด ซึ่งคือ___คะแนน
3. คำนวณอันตรภาคชั้น ได้ดังนี้
ค่าสุดท้าย - ค่าเริ่มต้น/จานวนอันตรภาคชั้น
ดังนั้น ความกว้างอันตรภาคชั้น คือ___
4.กำหนดอันตรภาคชั้นได้ดังนี้

5. หาจำนวนข้อมูลทั้งหมดที่อยู่ในแต่ละอันตรภาคชั้นโดยทำรอยขีด ได้ดังนี้

6. นับจำนวนข้อมูลจากรอยขีดที่ทำในข้อ 5 จะได้ตารางความถี่ ดังนี้

04

จากตารางความถี่ตัวอย่างที่ 1 สามารถหาความถี่สะสมในแต่ละอันตรภาคชั้น ซึ่ง
คือผลรวมของความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นกับความถี่ของอันตรภาคชั้นก่อนหน้า
ทั้งหมด ได้ดังนี้

นอกจากนี้เรายังสามารถหาความถี่สัมพัทธ์และความถี่สะสมสัมพัทธ์ในแต่ละ
อันตรภาคชั้น ได้ดังนี้

จากตารางอาจสรุปได้ว่า
- นักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 85 ถึง 93 คะแนน มี 8 คน คิดเป็นร้อยละ 27 ของ
จำนวนนักเรียน 30 คนนี้
- นักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 94 ถึง 102 คะแนน มี 6 คน คิดเป็นร้อยละ 20 ของ
จำนวนนักเรียน 30 คนนี้
- นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 102 คะแนน มี 14 คน คิดเป็นร้อยละ
47 ของจำนวนนักเรียน 30 คนนี้
- นักเรียนที่ได้คะแนนตั้งแต่ 112 ถึง 120 คะแนน มี 4 คน คิดเป็นร้อยละ 13
ของจกนวนนักเรียน 30 คนนี้
- นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 120 คะแนน มี 22 คน คิดเป็นร้อยละ
73 ของจำนวนนักเรียน 30 คนนี้

05

การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูล
เชิงปริมาณด้วยแผนภาพ

ให้การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณนอกจากจะใช้ตารางความถี่แล้ว
ยังสามารถใช้แผนภาพได้อีกด้วยโดยการใช้แผนภาพแสดงการแจกแจงความถี่
ของข้อมูลจะทำให้เห็นการแจกแจงของข้อมูลได้ชัดเจนมากกว่าการพิจารณาจาก
ตารางความถี่

ฮิสโทแกรม (HISTOGRAM)

เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่สร้างจากตารางความถี่โดยใช้แท่ง
สี่เหลี่ยมมุมฉากที่เรียงติดกันบนแกนนอนเมื่อแกนนอนแทนค่าของข้อมูลความ
สูงของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากจะแสดงความถี่ของข้อมูลซึ่งการแสดงความถี่ของ
ข้อมูลอาจนำเสนอความถี่ของข้อมูลเพียงค่าเดียวหรือข้อมูลในแต่ละอันตรภาค
ชั้นโดยความกว้างของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละแท่งจะสอดคล้องกับความกว้าง
และแต่ละของอันตราภาคฉันของตารางความถี่

ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่แสดงจำนวนชั่วโมงการทำงานของคนงาน
23 คน ใน 1 สัปดาห์ จะสร้างฮิสโทแกรมแสดงจำนวนชั่วโมงการทำงานของคน
งานได้ดังรูป

06

ขอบบน ขอบล่าง (UPPER - LOWER BOUNDARY)

ขอบบนของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่เป็นไปได้สูงสุด
ของอันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่เป็นไปได้ต่ำสุดของอันตรภาคชั้นติดกันถัดไป
เช่น ขอบบนของอันตรภาคชั้น 41 - 50 คือ 50+51 / 2 = 50.5
ขอบบนของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ 60+61 / 2 = 60.5 เป็นต้น

ขอบล่างของอันตรภาคชั้นใด หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่เป็นไปได้ต่าสุด
ของอันตรภาคชั้นนั้น กับค่าที่เป็นไปได้สูงสุดของอันตรภาคชั้นที่อยู่ติดกันก่อนหน้า
นั้น
เช่น ขอบล่างของอันตรภาคชั้น 51 - 60 คือ 51+50 / 2 = 50.5

ขข้ออบสลั่งางเขกอตงอันตรภาคชั้น 61 - 70 คือ 60+61 / 2 = 60.5 เป็นต้น

1. ขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้น เท่ากับ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่า 1
ชั้น
2. การหาขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้น ทำได้โดย

ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.5 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นจำนวนเต็ม
ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.05 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
ลบค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.005 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง
เป็นต้น
3. ในทำนองเดี่ยวกัน การหาขอบบนของแต่ละอันตรภาคชั้น ทำได้โดย
บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.5 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นจำนวนเต็ม
บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.05 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง
บวกค่าต่ำสุดของชั้นด้วย 0.005 เมื่ออันตรภาคชั้นเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง
เป็นต้น
จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น สามารถนำมาแสดงขอบบน ขอบล่างได้ดังนี้

07

แผนภาพแบบจุด (DOT PLOT)

เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้จุดหรือวงกลมเล็กๆแทนข้อมูลแต่ละ
ตัวเขียนเรื่องโดยเหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกลหรือวงกลมเล็กๆดังกล่าวจะเรียงกัน
ในแนวตั้งตรงกับตำแหน่งซึ่งแสดงค่าของข้อมูลแต่ละตัว

ตัวอย่าง จำนวนชั่วโมงการออกกำลังกายของครูในโรงเรียนแห่งหนึ่งในหนึ่ง
สัปดาห์ แสดงด้วยแผนภาพแแบจุดได้ดังนี้

จากแผนภาพแบบจุด จะเห็นได้ว่าในหนึ่งสัปดาห์ครูส่วนใหญ่ออกกำลังกาย
น้อยกว่า 4 ชั่วโมง และมีครูจำนวน 2 คน ที่ออกกำลังกายมากถึง 12 ชั่วโมงต่อ

สแัปผดานห์ภาพลำต้นและใบ (STEM AND LEAF PLOT)

แผนภาพลำต้นและใบเป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณโดยใช้แผนภาพที่มี
การแสดงข้อมูลโดยเรียงลำดับจากน้อยไปมากและแบ่งข้อมูลแสดงข้อมูลออก
เป็นสองส่วนที่เรียกว่าส่วนลำต้นและส่วนใบ ในที่นี้กำหนดส่วนใบเป็นเลขโดดใน
หลักหน่วย และตัวเลขที่เหลือเป็นส่วนลำต้น เช่น 98 จะมี 9 เป็นส่วนลำต้น และ 8
เป็นส่วนใบ นอกจากนี้สามารถเขียนโดยใช้ข้อมูลสองชุดในแผนภาพเดียวกัน เพื่อ
ใช้เปรียบเทียบข้อมูลทั้งสองชุดได้อีกด้วย
หมายเหตุ ในที่นี้จะใช้แผนภาพลำต้นและใบนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่เป็น

จำนวนเต็มบวกเท่านั้น
ตัวอย่าง แผนภาพลำต้นและใบ

08

แผนภาพกล่อง( BOX PLOT)

แผนภาพกล่องเป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่แสดงตำแหน่งสำคัญของ
ข้อมูลซึ่งประกอบด้วยค่าต่ำสุดค่าสูงสุดและควอร์ไทล์ นอกจากนี้แผนภาพกล่อง
สามารถใช้ในการตรวจสอบว่ามีข้อมูลที่แตกต่างไปจากข้อมูลส่วนใหญ่หรือไม่โดยจะ
เรียกข้อมูลดังกล่าวว่าค่านอกเกณฑ์

ขั้นตอนการเขียนแผนภาพกล่อง

1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก จากนั้นหาค่าต่ำสุดและค่าสูงสุด
2. หาควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) และควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3)โดยที่

ควอร์ไทล์ที่ 1 (Q1) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหนึ่ง
ในสี่ของจำนวน
ควอร์ไทล์ที่ 2 (Q2) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณครึ่ง
หนึ่งของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
ควอร์ไทล์ที่ 3 (Q3) คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสาม
ในสี่ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

ถ้า n เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด สามารถหาตำแหน่งของควอร์ไทล์ได้ดังนี้
Q1 อยู่ในตำแหน่งที่ n+1/4
Q2 อยู่ในตำแหน่งที่ 2(n+1)/4

และ Q3 อยู่ในตำแหน่งที่ 3(n+1)/4



3. หาค่า Q1 - 1.5(Q3 - Q1) และ Q3 + 1.5(Q3 - Q1)
4. พิจารณาว่าชุดข้อมูลมีค่านอกเกณฑ์หรือไม่ โดยในที่นี้ค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลที่มี
ค่าน้อยกว่า Q1 - 1.5(Q3 - Q1) หรือข้อมูลที่มีค่ามากกว่า Q3 + 1.5(Q3 - Q1)

ตัวอย่าง แผนภาพกล่องกรณีไม่มีค่านอกเกณฑ์

09

ตัวอย่าง แผนภาพกล่องกรณีมีค่านอกเกณฑ์

แผนภาพการกระจาย (SCATTER PLOT)

คือแผนภาพที่ใช้เกิดจากการลง. ที่แสดงค่าของตัวแปรคู่หนึ่ง รูปแบบการกระจาย
ของจุดต่างๆที่ปรากฏในแผนภาพจะแสดงถึงรูปแบบความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปร
นั้น

หมายเหตุ ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะความสัมพันธ์เชิงเส้นเท่านั้น
ตัวอย่างแผนภาพการกระจาย

แผนภาพกล่องกับการกระจายข้อมูล

แผนภาพกล่องกับการกระจายข้อมูล ใช้ในการตรวจสอบว่าชุดข้อมูลมีค่านอก
เกณฑ์หรือไม่ยังสามารถใช้ในการอธิบายลักษณะการกระจายข้อมูลได้อีกด้วย
ซึ่งการกระจายข้อมูลจะทำให้เห็นว่าโดยภาพรวมแล้วข้อมูลมีการเกาะกลุ่มกันหรือไม่
ถ้าข้อมูลมีการกระจายมากแสดงว่าข้อมูลมีค่าแตกต่างกันมากหรือข้อมูลไม่เกาะกลุ่ม
กัน แต่ถ้าข้อมูลมีการกระจายน้อยแสดงว่าข้อมูลมีค่าใกล้เคียงกันมากหรือข้อมูล
เกาะกลุ่มกัน