Kepler's law

กฎของเคปเลอร

KEPLER'S LAWS

ผูเรียบเรียง กชพร บุญเลิศ

โยฮันเนส เคปเลอร

JOHANNES KEPLER

ภาพที่ 1 โยฮันเนส เคปเลอร โยฮันเนส เคปเลอร (27 ธันวาคม ค.ศ.
ภทาีโพคทบ่ี 2รา โอยาฮจันาเรนยสขอเคงปเคเลปเอลรอกรับ 1571 – 15 พฤศจิกายน ค.ศ. 1630) นั ก
ภาพท่ี 3 ขแอบงบเคจําปลเลอองรระบบสุริยะ ดาราศาสตร นั กโหราศาสตรและนั กคณิ ตาสตร
ชาวเยอรมัน ผูมีสวนสําคัญในการปฏิวัติวงการ
วิทยาศาสตร เขาคนพบกฎการเคล่ือนท่ีของดาว
เคราะหในงาน ASTRONOMIA NOVA,
HARMONICE MUNDI ของเขา และไดแตงหนั งสือ
ช่ือ EPITOME OF COPERNICAN ASTRONOMY

โยฮันเนส เคปเลอร ประกอบอาชีพเป็ นครู
สอนคณิ ตศาสตรท่ีโรงเรียน GRAZ (ภายหลัง
เปล่ียนเป็ นมหาวิทยาลัย GRAZ) และเป็ นผูชวย
ของ ทีโค บราห นั กคณิ ตศาสตรในความอุปถัมภ
ของจักรพรรดิรูดอรฟท่ี 2 ผูซ่ึงรวบรวมรวม
ขอมูลของดาวเคราะหมาตลอดชีวิตและปูทางให
เ ค ป เ ล อ ร ค น พ บ ก ฎ ก า ร เ ค ล่ ื อ น ท่ี ข อ ง ด า ว เ ค ร า ะ ห
ในเวลาตอมา กลาวคือ วงโคจรของดาวเคราะห
แตละดวงเป็ นวงรี เขาทํางานดานทัศนศาสตร
และชวยสนั บสนุนการคนพบกลองโทรทรรศน
ของกาลิเลโอ กาลิเลอี

เขาถูกยกยองวาเป็ น " นั กฟิ สิกส
ดาราศาสตรทฤษฎีคนแรก" แตคารล ซาแกน
ยกยองเขาในฐานะ นั กโหราศาสตรทาง
วิทยาศาสตรคนสุดทาย

กฎของกเาครปคเนลพอบร

การที่เคปเลอรไดรับ และจากเหตุการณท่ี
“มรดก”จากทีโค บราซ่ึง เกี่ยวของกับดาวอังคารนี้เคปเลอ
เป็ นอาจารยของตน มรดก รก็ไดตั้งกฎขอที่
นั้นเป็ นขอมูลถึง 900 1 วา ดาวเคราะหทุกดวง (ไม
หน ากระดาษ เก่ียวกับวิถี เฉพาะแตดาวอังคาร) โคจรรอบ
โคจร และตาํ แหนงของ ดวงอาทิตยเป็ นวงรีโดยมีดวง
ดาวอังคารท่ีทีโคสนใจมาก อาทิตย อยูที่จุดโฟกัสของวงรีนั้น
การไมมีคอมพิวเตอรชวย และกฎขอท่ี 2 ซ่ึงแถลงวาเสน
คาํ นวณ และไมมีตาราง รัศมีที่ลากจากดวงอาทิตย ถึงดาว
ลอกการิทึม ใช ทําใหเคป เคราะห จะกวาดพ้ืนที่ไดเทากัน
เลอรตองใชเวลานานถึง 4 ในเวลาท่ีเทากัน ซ่ึงหมายความ
ปี จึงสามารถสรุปไดวา วา ขณะที่ดาวเคราะหอยูใกลดวง
ดาวอังคารโคจรรอบดวง อาทิตยมันจะมีความเร็วน อย แต
อาทิตยดังท่ีโคเปอรนิคัส ขณะอยูไกลมันจะมีความเร็วมาก
คิดและวงโคจรของมัน เคปเลอรไดแถลงกฎทั้งสองขอนี้
มิไดเป็ นวงกลม แตเป็ น ในหนังสือช่ือ Astronomia Nova
วงรีที่มีดวงอาทิตยอยูท่ีจุด (ดาราศาสตรยุคใหม) ในปี 2148
โฟกัสจุดหน่ึงของวงรีนั้น

ภาพท่ีห4นังหสืนอังเลสมือแAรกstขrอoงnเคoปmเลiอaร Nova

กฎของเคปเลอร
กฎขอที่ 1
กฎของวงรี

ภาพที่ 5 ภราอพบวดงวโคงอจารทขิตองยด าวเคราะห

“ดาวเคราะห์ เคปเลอรพบวา ผลของการคํานวณซ่ึง
โคจรรอบดวง ถือเอาวงโคจรเป็ นรูปวงกลมไม
อาทิตย์เปนวงรี สอดคลองกับขอมูลที่ไดจากการ
โดยมีดวง สังเกตการณ แตสอดคลองกับการ
อาทิตย์อยู่ที คํานวณซ่ึงถือเอาวงโคจรเป็ นรูปวงรี
โฟกัสจุดหนึง” ในปี ค.ศ.1609 (พ.ศ.2152) เคปเลอร
ไดประกาศกฎขอที่ 1 (กฎของวงรี)
Johannes Kepler

ก า ร ส ร า ง ว ง รี

สามารถสรางได 2 วธิ ี
ดว ยกัน คือ

วิธีขึงเชือก สรางสามเหล่ียม
ระหวางจุดโฟกัส 2 จุดและปลายดินสอ
จากนั้นลากดินสอรอบจุดโฟกัส โดยให
เสนเชือกตรึงอยูตลอดเวลา ดังภาพที่ 6

และอีกวิธีหน่ึ ง คือ

วิธีภาคตัดกรวยซ่ึงมีจุดเริ่มตน
จากการตัดรวยดวยระนาบ สามารถสราง
รูปรางไดหลากหลายรูปราง ทั้งวงกลม
วงรี พาราโบลาและไฮเปอรโบลา ดังภาพ
ท่ี 7

ภาพท่ี 6 การขึงเชือกเพ่ือวาดวงรี

ภาพที่ 7 ภาคตัดกรวยชนิดดาง ๆ

ก า ร ห า ค ว า ม รี

ECCENTRICITY

Eccentricity ความหมาย คือ ภาวะเย้ือง
ศูนย, ความเย้ืองศูนยกลาง - ตัวเลขแสดงคา
ความรีของวงโคจร หากวง โคจรเป็ นรูป
วงกลมโดยสมบูรณจะมีภาวะเย้ืองศูนย
เทากับ 0 กรณีท่ีวงโคจรเป็ นรูปวงรี ภาวะ
เย้ืองศูนยจะมีคามากกวา 0 แตน อยกวา 1
ในกรณีวงโคจรเป็ นรูปพาราโบลา ภาวะเย้ือง
ศูนยมีคาเทากับ 1 ในกรณีวงโคจรเป็ นรูปไฮ
เพอรโบลาภาวะเย้ืองศูนยมีคามากกวา 1 ใน
กรณีของวงรีภาวะเย้ืองศูนยจะมีสูตร

 

ภาพท่ี 8 สวนประกอบของวงรี

ภาพที่ 9 ความเย้ิองในแตละระดับ

กฎของเคปเลอร
กฎขอที่ 2
กฎแหงพ้ืนท่ี

ภาพรทะี่ ห1ว0างภโลาพกกกับารดโวยงงอเาสทนิตสยม มติ

“เส้นทีโยง ในปี เดียวกัน เคปเลอรพบวา ความเร็ว
ระหว่างดาว ในวงโคจรของดาวเคราะหมิใชคาคงที่
เคราะห์กับดวง ดาวเคราะหเคล่ือนที่เร็วข้ึนเม่ือเขาใกล
อาทิตย์ จะกวาด ดวงอาทิตย และเคล่ือนที่ชาลงเม่ือ
เปนพืนทีเท่าๆ ออกหางจากดวงอาทิตย เคปเลอร
กันในช่วงเวลา ประกาศกฎขอที่ 2
เท่ากัน”

Johannes Kepler

ก ฎ แ ห ง พ้ื น ที่

เคปเลอรไดศึกษาเกี่ยวกับเสนทางโคจรของ
โลกรอบดวงอาทิตย แสวสามารถบอก
อัตราเร็วของโลกในเวลาตาง ๆ ได โดย
อาศัยจากสมมติฐานที่เขาตั้งไว ซ่ึงเขาสรุป
เป็ นกฎไดวา

"ดาวเคราะหท โี่ คจรรอบดว ยอาทติ ย เสน ตรงท่ี

ลากจากดวงอาทติ ยไ ปยงั ดาวเคราะหน นั้ จะกวาดไป

เป็นพ้นื ทเี่ ทา กนั ภายในชว งเวลาเทา กนั "

เชน ถา ดาวเคราะหโ คจรรอบดวงอาทติ ย จาก A

ไป Bไป C ไป D ไป E ไป A หากแตล ะชว งใชเ วลา

เทา ๆ กนั จะไดพ ้นื ทร่ี ปู ASB = พ้นื ทรี่ ปู BSC =

พ้นื ทร่ี ปู CSD = พ้นื ทร่ี ปู DSE = พ้นื ทรี่ ปู ESA ถา

พจิ ารณา ASB กบั CSBถา พจิ ารณา D ASB กบั D

CSB พ้นื ทเ่ี ทา กนั แตค วามสงู D ASB > D CSD

สว นโคง CD > เสน โคง ABการเคล่อื นทใี่ หไ ด CD ใช

เวลาเทา กบั การเคล่อื นใหไ ด AB เพราะฉะนนั้

v ในชว ง CD > D ในชว ง AB

ภาพที่ 11 ภเคาพปเกลาอรรพ ิสูจนกฎของ

กฎของเคปเลอร

กฎขอท่ี 3
ฮารโมนิก

“เส้นทีโยง เกาปี ตอมา ในปี ค.ศ.1618
ระหว่างดาว (พ.ศ.2161) เคปเลอรพบวา พ้ืนท่ีของ
เคราะห์กับดวง คาบวงโคจรของดาวเคราะห (คําวา
อาทิตย์ จะ"กําลัง “พ้ืนท่ี” หมายถึง กาํ ลังสอง) จะแปรผัน
สองตามการ ตาม ปริมาตรของระยะหางจากดวง
โคจรของดาว อาทิตยเสมอ (คาํ วา “ปริมาตร” หมาย
เคราะห์เปน ถึง กําลังสาม) หรือพูดอยางงายวา
สัดส่วนตรงกับ “กาํ ลังสองของคาบวงโคจรของดาว
กําลังสามของ เคราะหรอบดวงอาทิตย จะแปรผันตาม
รัศมีเฉลียของวง กําลังสามของระยะหางจากดวงอาทิตย
โคจรรอบ ดวง เม่ ือนํ าคายกกําลังสองของคาบวงโคจร
อาทิตย์" ของดาวเคราะห p2 มาหารดวย คา
กําลังสามของระยะหางจากดวงอาทิตย
Johannes Kepler a3 จะไดคาคงที่เสมอ (p2/a3 = k, k
เป็ นคาคงท่ี) มิวาจะเป็ นดาวเคราะห
ดวงใดก็ตาม กฎขอท่ี 3 นี้เรียกวา
“กฎฮารมอนิก” (Harmonic Law)

ก ฎ ฮ า ร โ ม นิ ก

จ า ก ท ฤ ษ ฎี ข อ ง เ ค ป เ ล อ ร
ส า ม า ร ถ ส รุ ป ไ ด ว า

p2/a3 = k, k เป็ นคาคงท่ี

โดยท่ีระยะทาง 1 หนวยดาราศาสตร หรือ 1
AU (Astronomical Unit) เทากับ ระยะทางเฉล่ีย
จากโลกไปยังดวงอาทิตย หรือ 149,600,000 ลาน
กิโลเมตร (ในยุคของเคปเลอรยังไมทราบวา 1 AU
มีคาเทาไร จึงติดคาไ่วในลักษณะของสัดสวน)

สขอรงุปเคกปฎเสลาอมรขอ

กฎขอท่ี 1: ดาวเคราะหโคจรรอบ ภาพท่ี 12 โยฮันเนส เคปเลอร
ดวงอาทิตยเป็ นวงรี โดยมีดวง
อาทิตยอยูที่โฟกัสจุดหน่ึง
กฎขอท่ี 2: เวลาท่ีดาวเคราะหใช
โคจรรอบดวงอาทิตย คาบเวลาเทา
กันจะกวาดไดพ้ืนท่ีเทากัน
กฎขอที่ 3: กาํ ลังสองของคาบวง
โคจรรอบดวงอาทิตย แปรผันตาม
กาํ ลังสามของระยะหางจากดวง
อาทิตย (p2/a3 = k, k เป็ นคาคงท่ี)