Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat

2021

OPERASI PERKALIAN DAN
PEMBAGIANBILANGAN
BULAT

Nama : Yusuf Bachtiar
Nim : 1951500016

FKIP PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS VETERAN BANGUN NUSANTARA

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan Kepada Tuhan Yang Maha Esa Yang telah memberikan rahmat dan
karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan bahan ajar matematika dengan materi
operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat untuk SMP/MTS Kurikulum 2013.
Dengan terselesainya Bahan ajar ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1.Ibu Erika Laras Astutiningtyas, S. Pd selaku dosen mata kuliah Media dan Workshop Matematika
yang telah membimbing hingga Bahan ajar ini dapat terselesaikan.
2.Kedua orang tua yang telah memberikan fasilitas dan motivasi.
3.Teman-teman semua yang telah mendukung, bekerja sama, dan memberikan motivasi sehingga
modul ini dapat terselesaikan.
Dalam penulisan modul ini saya selaku penulis merasa masih banyak kekurangan baik pada teknis
penulisan maupun materi mengenai Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat. Demi lebih baiknya
karya-karya saya selanjutnya, kritik dan saran sangat saya perlukan. Semoga modul ini dapat
bermanfaat untuk dunia pendidikan, baik digunakan oleh siswa dan digunakan sebagai tambahan
bahan ajar oleh guru.

2

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI
COVER............................................................................................................................................. 1
KATA PENGANTAR...................................................................................................................... 2
DAFTAR ISI..................................................................................................................................... 3
PENDAHULUAN............................................................................................................................ 4
A. Kompetensi Inti................................................................................................................... 4
B. Kompetensi Dasar.......................................................................................................,,...... 4
C. Tujuan................................................................................................................................. 4
D. Indikator Penilaian.............................................................................................................. 4
E. Pengertian Bilangan Bulat.................................................................................................. 6
A.PERKALIAN

1. Pengertian Perkalian........................................................................................................... 6
2. .Konsep Operasi Perkalian.................................................................................................. 7
3. Sifat – Sifat Perkalian.......................................................................................................,.. 8
4. Contoh Soal......................................................................................................................... 9
B.PEMBAGIAN
1. Pengertian Pembagian.....................................................................................................,. 10
2. Konsep Oerasi Perkalian................................................................................................... 10
3. SIfat – Sifat Pembagian.............................................................................................,....... 11
4. Contoh Soal ....................................................................................................................... 12
Daftar Pustaka.............................................................................................,.................................. 14

3

PENDAHULUAN

A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi dan gotong
royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan
mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut
pandang/ teori.

B. Kompetensi Dasar
1. Mengetahui Prinsip perkalian bilangan bulat
2. Mengetahui prinsip pembagian bilangan bulat

C .Tujuan
• Setelah melakukan aktivitas belajar dengan menggunakan media ini, peserta didik dapat
menemukan prinsip pembagian dan perkalian bilangan bulat dengan prinsip operasi perkalian maupun
pembagian.

D. Indikator Penilaian
1.1 Menjelaskan definisi dari Bilangan Bulat.
2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi Perkalaian Dan Pembagian Bilangan Bulat .
2.2 Menyelesaikan permasalahan soal bersakutan dengan Perkalaian Dan Pembagian.

4

Peta Konsep

5

E. Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat bukan berarti kumpulan atau himpunan bilangan yang bentuknya bulat, ya. Tapi,

nilainya yang bulat. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan bilangan bulat negatif. Himpunan
bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z. Lambang ini berasal dari bahasa Jerman,
yaitu Zahlen yang berarti bilangan.

Nah, bilangan cacah sendiri merupakan himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan nol dan bilangan
bulat positif. Bilangan bulat positif bisa juga disebut sebagai bilangan asli, merupakan himpunan
bilangan bulat yang bernilai positif. Sementara itu, bilangan bulat negatif merupakan himpunan
bilangan bulat yang bernilai negatif.

> Pengertian Perkalian Bilangan Bulat
Operasi perkalian biasanya disimbolkan dengan tanda silang (×) atau tanda titik (·). Konsep perkalian
sesungguhnya berasal dari operasi penjumlahan yang berulang. Operasi perkalian bisa diartikan
sebagai penjumlahan berulang dari suatu bilangan.
> Konsep Pembagian
Perkalian bilangan positif mempunyai aturan tersendiri
Yaitu :
(-) dengan (-) hasilnya (+) positif
(-) dengan (+) hasilnya (-) negatif
(+) dengan (+) hasilnya (+) positif
(+) dengan (-) hasilnya (-) negatif

Contoh :
- 5 × - 5 = 25 // - × - = 25 (positif)
4 x 3 = 12 // + × + = 12 ( Positif)
- 3 x 4 = - 12 // - × + = -12 ( negatif)
2 x -5 = -10 // + × - = - 10 ( negatif)

6

Atau secara umum dapat kita tulis :

Pada perkalian bilangan bulat berlaku aturan berikut :
Jika bilangan bulat + x + = + atau jika a dan b adalah bilangan bulat +, maka a x b = +
Contoh :
5 x 23 = 115
7 x 8 = 56

Jika bilangan bulat + x - = - atau jika a adalah bilangan bulat + dan b adalah bilangan bulat negatif,
maka a x (-b) = - (a x b)
Contoh :
8 x (-5) = - (8 x 5) = - 40
(-3) x 7 = - (3 x 7) = -21

Jika bilangan bulat – x - = - atau jika a dan b dalah bilangan bulat -, maka (-a) x (-b) = (a x b)
Contoh :
(-5) x (-6) = (5 x 6) = 30
(-8) x (-2) = (8 x 2) = 16
Jika bilangan bulat + atau negatif x nol (0) = 0 atau jika a adalah bilangan bulat +/- maka a x 0 = 0
Contoh :
4x0=0
3x0=0

Jika bilangan bulat + atau – dikali dengan 1 = bilangan bulat itu sendiri atau jika a adalah bilangan
bulat +/-, maka a x 1 = a. Sifat ini disebut juga dengan sifat identitas pada perkalian.
Contoh :
12 x 1 = 12
-19 x 1 = - 19

> sifat – sifat perkalian

7

Perkalian bilangan bulat juga memiliki sifat – sifat yang mirip dengan penjumlahan yaitu sebagai
berikut :
1. Sifat komutatif (pertukaran)
Perhatikanlah operasi perkalian berikut :
2x3=6
3x2=6
Artinya 2 x 3 = 3 x 2 = 6

Secara umum sifat ini dapat ditulis :
Jika a dan b adalah bilangan bulat, maka a x b = b x a

2. Sifat asosiatif (pengelompokkan)
Perhatikanlah beberapa contoh perkalian bilangan berikut :
(4 x 9) x 2 = 36 x 2 = 72
4 x (9 x 2) = 4 x 18 = 72
Artinya (4 x 9) x 2 = 4 x (9 x 2 = 72.
Sifat ini disebut sifat asosiatif yang secara umum dapat ditulis :
Jika a, b dan cadalah bilangan bulat maka (a x b) x c = a x (b x c)

3. Sifat distributif (penyebaran)
Sifat distributif melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Jika a, b dan c adalah
bilangan bulat maka berlaku :
Sifat distributif terhadap pengurangan : a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Sifat distributif terhadap penjumlahan : a x (b + c) = (a x b) + (b x c)

4. Sifat tertutup
Sama dengan penjulahan dan pengurangan, jika a dan b adalah suatu bilangan bulat, maka hasil kali a
dengan b juga bilangan bulat.
Operasi Pembagian Bilangan Bulat
Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian sehingga berlaku : a x b = c ↔ c x b =
a
Jika ada suatu persamaan misalnya a x 7 = 56, yang ditanyakan adalah berapa nilai a? Untuk mecari
tahu jawabannya dapat kita gunakan dua cara yaitu :

8

Perkalian. a itu adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 7 hasilnya adalah 56, maka a adalah 8
karena 8 x 7 adalah 56.

> Contoh Soal
1. Nilai dari -8 : 2 x (-4) = ...
a. -16
b. -8
c. 16
d. 8
Pembahasan:
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran adalah:
Kali/ bagi --> tambah/ kurang
Maka:
-8 : 2 x (-4) = -4 x (-4) = 16
Jawaban: C

2. Hasil dari 18 + 3 x (-8) = ...
a. -168
b. -6
c. 6
d. 42
Pembahasan:
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran adalah:
Kali/ bagi ---> tambah/ kurang
Maka:
18 + 3 x (-8) = 18 + (-24) = 18 – 24 = -6
Jawaban: B

3. Hasil dari 27 + (-9) : 3 = ...
a. 3
b. 6

9

c. 24
d. 30
Pembahasan:
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran adalah:
Kali/ bagi ---> tambah/ kurang
Maka:
27 + (-9) : 3 = 27 + (-3) = 27 – 3 = 24
Jawaban: C

4.Suhu suatu larutan turun 3 derajat setiap 1 jam. Jika suhu sekarang 0 derajat. Tentukan suhu larutan
tersebut setelah 5 jam!?
Jawab:
Penurunan suhu setiap 1 jam = -3 derajat
Sehingga, suhu larutan setelah 5 jam = 5 x [-3] = -15 derajat
Dapat diartikan bahwa suhu larutan turun 15 derajat dari suhu semula.

> Pengertian Pembagian Bilangan Bulat
Invers (lawan atau kebalikan) dari operasi perkalian adalah operasi pembagian. Operasi pembagian
biasanya disimbolkan dengan tanda titik dua (÷ atau :) atau tanda garis (/). Lain halnya dengan
perkalian, konsep pembagian merupakan pengurangan berulang sampai habis. operasi pembagian
merupakan kebalikan dari operasi perkalian sehingga berlaku : a x b = c ↔ c x b = a
Jika ada suatu persamaan misalnya a x 7 = 56, yang ditanyakan adalah berapa nilai a? Untuk mecari
tahu jawabannya dapat kita gunakan dua cara yaitu :
Perkalian. a itu adalah bilangan yang jika dikalikan dengan 7 hasilnya adalah 56, maka a adalah 8
karena 8 x 7 adalah 56.

> Konsep Pembagian
Pembagian bilangan positif mempunyai aturan tersendiri aturan tersubut sama halnya dengan aturan
pembagian juga.
Yaitu :
(-) dengan (-) hasilnya (+) positif
(-) dengan (+) hasilnya (-) negatif
(+) dengan (+) hasilnya (+) positif
(+) dengan (-) hasilnya (-) negatif

10

Contoh :
- 10 : - 5 = 2 // - : - = 2 ( postif)
- 18 : 3 = -6 // - : + = -6 ( negatif)
25 : 5 = 5 // + : + = 5 ( positif)
12 : -3 = -4 // + : - = -4 ( negatif)

Kebanyakan siswa merasa bingung ketika dihadapkan pada materi atau soal pembagian. Padahal,
operasi ini bisa dianalogikan atau disepertikan dengan kegiatan sehari-hari. Misalnya untuk contoh
pembagian 6 : 3 tadi. Kamu bisa memberikan pemisalan pada kasus seseorang yang membagikan
sebuah barang.
Sebagai contoh, misalnya Andi memiliki 6 buah pulpen dan 3 orang teman. Andi ingin memberikan
atau membagikan 6 pulpen tersebut kepada 3 orang temannya. Maka setiap teman Andi, akan
mendapat berapa pulpen? Kamu bisa membuat ilustrasi perhitungan 6-3-3 = 0. Kemudian lihat ada
berapa jumlah angka 3, jawabannya adalah 2. Maka masing-masing dari teman Andi akan
mendapatkan 2 buah pulpen.

> Sifat sifat Pembagian
1. Sifat Tertutup
Dalam operasi perkalian maupun penjumlahan bilangan bulat, maka akan berlaku sifat tertutup.
Namun, bagaimana dengan pembagian? Jika kita melihat perkalian, maka hasilnya akan sama-sama
merupakan bilangan bulat. Misalnya 2 x 3 = 6, baik angka 2, 3 maupun 6 semuanya adalah bilangan
bulat. Jika pembagian akan berlaku seperti berikut:
6 :1=6
6:2=3
6:3=2
6 : 4 = 1,5
Coba lihat pembagian 6 : 4 = 1,5, dalam operasi tersebut hasilnya adalah 1,5. Sementara 1,5 bukanlah
merupakan bilangan bulat. Dengan begitu, operasi pembagian tidak memiliki sifat tertutup atau dalam
kata lain pembagian tidak bersifat tertutup.

2. Sifat Pertukaran atau Komutatif
Kembali lagi pada pembahasan sifat perkalian yang memiliki sifat pertukaran atau komuntatif. Dimana
setiap angka atau perkalian dua bilangan bulat nantinya akan menghasilkan nilai sama meskipun
ditukar. Sebagai contoh 4 x 2 = 8 atau 2 x 4 = 8. Walaupun angka 2 dan 4 ini saling bertukar posisi
hasilnya akan sama yakni 8. Namun berbeda dengan pembagian, 4 : 2 = 2 tidak akan sama jika 2 : 4
yang hasilnya adalah 0,5. Dengan begitu, operasi pembagian tidak memiliki sifat komutatif.

11

3. Sifat Pengelompokan atau Asosiatif
Pada soal matematika akan ditemukannya operasi hitungan lebih dari dua bilangan yang disebut
hitungan berkolompok. Misalnya untuk perkalian (12 x 6) x 2 = 144, meskipun pengelompokkannya
menjadi 12 x (6 x 2) hasilnya pun tetap 144. Berbeda pada pembagian, (12 : 6) : 2 = 1, sedangkan 12 : (6 :
2) hasilnya 4. Ada perbedaan hasil sesuai mana yangdikelompokkan. Sehingga pembagian ini tidaklah
memiliki sifat asosiatif.

> Contoh Soal
1. Hasil dari (27 – 3) : 3 = ...
a. 26
b. 24
c. 9
d. 8
Pembahasan:
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran adalah:
Tanda kurung ---> kali/ bagi
Maka:
(27 – 3) : 3 = 24 : 3 = 8
Jawaban: D

2. Hasil dari (81 + 36) : 9 adalah...
a. 13
b. 14
c. 15
d. 16
Pembahasan:
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran adalah:
Tanda kurung ---> kali/ bagi
Maka:
(81 + 36) : 9 = 117 : 9 = 13
Jawaban: A

12

3. Hasil dari (-18 + 30) : (-3 -1) adalah...
a. -12
b. -3
c. 3
d. 12
Pembahasan:
Urutan pengerjaan operasi hitung campuran adalah:
Tanda kurung ---> kali/ bagi
Maka:
(-18 + 30) : (-3 -1) = 12 : (-4) = -3
Jawaban: B
4.Usaha dagang Hippo dalam satu minggu menggalami kerugian sebesar Rp28.000 Tentukan rata-rata
kerugian tiap harinya!
Jawab:
Kerugian dalam 1 minggu = Rp 28.000 [ 1 minggu = 7 hari]
Kerugian setiap hari: -28.000 : 7 = -4.000
Sehingga, rata-rata kerugiannya Hippo setiap harinya adalah Rp4.000

13

DAFTAR PUSTAKA
https://www.avkimia.com/2017/07/operasi-perkalian-dan-pembagian-bilangan-
bulat.html?m=1
https://tamanpustaka.com/materi-pelajaran/read/61/mengenal-dan-memahami-
konsep-pembagian-untuk-pelajaran-matematika-sekolah-dasar
https://rumusrumus.com/positif-dan-negatif/
https://www.ajarhitung.com/2016/11/contoh-soal-dan-pembahasan-
tentang_28.html?m=1

14