SOFTWARE GEOGEBRA

SOFTWARE GEOGEBRA 5

A. Pengenalan GeoGebra
Matematika merupakan ilmu abstrak yang perlu dibantu dengan media untuk lebih

memahaminya. Salah satu media khususnya program aplikasi komputer yang dapat
dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika adalah GeoGebra. GeoGebra adalah program
dinamis yang memiliki fasilitas untuk memvisualisasikan atau mendemonstrasikan konsep-
konsep matematika serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematika.

Software GeoGebra adalah software dinamis matematika yang merupakan gabungan dari
jenis software dinamis geometri (DGS) dengan sistem komputer aljabar (CAS) yang dapat
dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika

GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001 di Universitas
Salzburg, Austria. Diawali dengan gagasan tentang pemrograman software yang melakukan
penggabungan antara geometri dinamis dan aljabar komputer, kedua cabang matematika yang
pada software lain cenderung melakukannya secara terpisah. Tujuannya untuk menciptakan
software yang menggabungkan kemudahan fitur geometri dinamis dengan sistem komputer
aljabar, sehingga dapat digunakan oleh guru dan siswa dari sekolah menengah sampai ke
perguruan tinggi. Program GeoGebra melengkapi berbagai program komputer untuk
pembelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, MuPad, maupun program
komputer untuk pembelajaran geometri, seperti Geometry’s Sketchpad atau CABRI.

Teori Bruner (dalam Preiner, 2008) menyatakan bahwa GeoGebra dapat digunakan untuk
memvisualisasikan konsep-konsep matematika dan untuk membuat bahan pembelajaran. Di
sisi lain, GeoGebra memiliki potensi untuk mendorong siswa aktif dan pembelajaran berpusat
pada siswa dengan melakukan eksperimen interaktif yang baik sebagai proses penemuan
belajar matematika.

Markus Hohenwarter dan Karl Fuchs (2004) mengemukakan bahwa GeoGebra bermanfaat
sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut:
a. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi

Dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan GeoGebra untuk
mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.
b. Sebagai alat bantu konstruksi
GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksi konsep matematika tertentu.
c. Sebagai alat bantu proses penemuan
GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep
matematis.

B. Tampilan GeoGebra
Pada saat awal membuka GeoGebra, maka muncul tampilan seperti dibawah:

Pada bagian sebelah kanan, nampak terdapat kotak GeoGebra Math Calculators. Kotak ini
menyatakan pilihan bentuk layar yang akan ditampilkan.

Terdapat enam pilihan tampilan yang diberikan yaitu :
a. Graphing Calculator

Tampilan aljabar dan grafik (Algebra), seperti yang telah tampil pada layar diatas. Bagian
sebelah kiri, yaitu tampilan aljabar merupakan tempat menampilkan bentuk aljabar dari
objek/persamaan yang dimaksud. Bagian sebelah kanan, yaitu tampilan grafik merupakan
tempat menampilkan gambar atau grafik dari objek/persamaan yang dimaksud.
b. CAS Calculator
Tampilan Computer Algebra System (CAS), merupakan tampilan sistem komputer aljabar
untuk perhitungan simbolik. Tampilan CAS ini terdiri dari baris yang setiap barisnya
memiliki input di bagian atas dan layar output pada bagian bawah.
c. Geometri
Tampilan geometri (Geometry), merupakan tampilan grafik yang hanya menampilkan
bentuk geometri dari objek/persamaan yang dimaksud.
d. 3D Calculator
Tampilan grafik 3 dimensi (3D Graphics), hampir sama seperti tampilan aljabar dan grafik.
Bagian sebelah kiri, yaitu tampilan aljabar merupakan tempat menampilkan bentuk aljabar
dari objek/persamaan yang dimaksud. Bagian sebelah kanan, yaitu tampilan grafik
merupakan tempat menampilkan gambar atau grafik 3 dimensi dari objek/persamaan yang
dimaksud.
e. Spreadsheet Calc
Tampilan pengolah angka (Spreadsheet), merupakan tampilan bentuk tabel pengolah angka
yang terdiri atas baris dan kolom. Pada tampilan ini dapat dibuat matriks, tabel, dan lain
sebagainya yang memuat objek matematika dalam bentuk baris dan kolom. Kita dapat
memasukkan ke dalam sel-sel spreadsheet tidak hanya angka, tetapi semua jenis objek
matematika yang didukung oleh GeoGebra, misalnya koordinat titik, fungsi, dan perintah.
Jika memungkinkan, GeoGebra segera menampilkan representasi grafis dari objek yang
Anda masukkan ke dalam sel spreadsheet pada Tampilan Grafik juga.
f. Probability Calc
Tampilan probabilitas statistik (Probability), merupakan tampilan bentuk statistik. Pada
tampilan ini kita dapat melihat bentuk distribusi statistik dan melakukan perhitungan uji
statistik.

Nama-nama bagian dari Tampilan Aljabar dan Tampilan Grafik adalah:

Menu Bar

ToolBar

Pengaturan

Tampilan Aljabar Tampilan

Tempat ditampilkannya Grafik
bentuk aljabar dari objek
geometri yang muncul pada Tempat ditampilkannya
bentuk geometri dari
Tampilan Grafik objek/ persamaan yang

dibuat

Rumus Bantuan

Tempat menampilkan bantuan

Masukan Tempat memunculkan simbol-simbol

Tempat memasukan rumus dan lainnya yang akan dituliskan pada masukan

Berikut tampilan bentuk fungsi atau ekspresi dan
rumus matematik yang dapat digunakan:

C. Menu Bar GeoGebra
Penjelasan dari Menu Bar GeoGebra disajikan sebagai berikut:

1. Menu File berfungsi untuk membuat, membuka, menyimpan, dan mengekspor file, serta
keluar program.
New Window : membuka jendela baru
New : membuka file baru
Open : membuka tempat file yang akan dituju/dicari
Open Recent : membuka file GeoGebra terakhir Save : menyimpan
file yang sedang aktif dengan nama lama
Save As : menyimpan file yang aktif dengan nama baru
Share : mengupload/membagikan GeoGebra Export : mengekspor

lembar kerja atau tampilan grafik
Print Preview : pratinjau cetakan
Close : menutup file yang aktif
2. Menu Edit berfungsi untuk mengedit teks atau gambar.

Undo : urungkan yang sekarang
Redo : ulangi ke sebelumnya
Copy : copy
Paste : tempelkan yang dicopy
Graphics View to Clipboard : tampilan grafik ke clipboard
Insert Image from : masukkan gambar dari berkas atau
clipboard
Object Properties : property
Select All : pilih/blok semua yang diinginkan
3. Menu View berfungsi untuk mengatur tampilan.
Algebra : tampilan aljabar
Spreadsheet : tampilan spreadsheet
CAS : tampilan CAS
Graphics : menampilkan grafik
Graphics 2 : menampilkan 2 grafik
3D Graphics : menampilkan grafik 3 dimensi
Construction Protocol : menampilkan protokol konstruksi
Probability Calculator : menampilkan kalkulator probabilitas
Keyboard : menampilkan keyboard virtual
Input Bar : menampilkan bilah input
Layout : layout tampilan layar GeoGebra
Refresh Views : segarkan tampilan

Recompute All Objects : hitung ulang semua objek.
4. Menu Option berfungsi untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti pengaturan ukuran

huruf, pengaturan jenis objek geometri, dan sebagainya.
Rounding : pembulatan angka
Labeling : memberi label pada objek
Font Size : menentukan ukuran huruf
Language : menentukan bahasa program GeoGebra
Advanced : lanjutan pengaturan fitur tampilan
Save Settings : menyimpan pengaturan
Restore Default Settings : kembali ke pengaturan awal
5. Menu Tools berfungsi untuk mengatur peralatan.
Customize Toolbar : penyesuaian pita peralatan
Create New Tool : membuat alat baru
Manage Tools : pengaturan peralatan

6. Menu Window berfungsi untuk membuat jendela baru.
New Window : membuka jendela baru

7. Menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan program GeoGebra.
Tutorials : tutorial
Manual : manual
GeoGebra Forum : forum GeoGebra
Report Bug : laporkan Bug
About/License : keterangan/lisensi

D. Tool Bar GeoGebra (Constructions Tool)
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
(9) (10) (11)

E. Menggambar Objek Dasar
Obyek dasar geometri yang dimaksud di sini adalah titik, ruas garis, sinar, dan garis. Pada
dasarnya untuk menggambar obyek geometri menggunakan GeoGebra ada 2 (dua) cara, yaitu
dengan mengklik icon pada toolbar dan mengetik perintah pada bilah masukan.
A. Menggambar Titik
Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu:
1. Menggunakan Icon Pada Toolbar
Misal kita akan membuat titik A (2,3).
1. Pilih icon membuat titik baru . Bila icon ini tidak muncul, klik segitiga di kanan
bawah, muncul sub menu pembuatan titik baru.
2. Arahkan kursor pada koordinat titik (2,3)!
2. Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan
Misal kita akan membuat titik A(2,3).
1. Pada bilah masukan ketik A=(2,3)
2. Tekan enter.

B. Menggambar Garis
Ada 2 cara untuk menggambar titik, yaitu:
1. Menggunakan Icon Pada Toolbar
Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1,0) hingga (3,3).
1. Buatlah titik (1,0) dan (3,3).
2. Klik icon untuk membuat “ruas garis di antara dua titik”.
3. Klik kedua titik (1,0) dan (3,3) yang telah dibuat sebelumnya.
2. Mengetik Perintah Pada Bilah Masukan
Misal kita akan membuat ruas garis dari titik (1,0) hingga (3,3).
a. Buatlah kedua titik A(1,0) dan B(3,3). Untuk membuat titik bisa dengan
menggunakan icon atau mengetik perintah pada bilah masukan.
b. Pada bilah masukan ketiklah ruasgaris[A,B].
c. Tekan enter.

C. Menggambar Poligon
1. Mengkonstruksikan Segitiga
1. Klik icon membuat poligon. Bila icon ini tidak muncul, klik segitiga di kanan
bawah, maka muncul sub menu pembuatan poligon.
2. Arahkan kursor dengan memilih tiga titik yang akan menjadi titik dari poligon (klik
titik pertama sekali lagi untuk menutup poligon!)

2. Mengkonstruksikan Segi-n Beraturan (Poligon)
1. Klik icon membuat poligon . Bila icon ini tidak muncul, klik segitiga di kanan
bawah, maka muncul sub menu pembuatan poligon.
2. Tentukan 2 titik A dan B misal dengan sisi 2 cm. Hingga muncul kotak dialog
sebagai berikut:

(isi dengan titik yang akan dibuat; misal:4 untuk persegi, 5 untuk segilima, 6 untuk
segienam)
3. Tekan Enter

F. Pengukuran Objek
1. Mengukur Sudut Dalam pada Segitiga
a. Buatlah segitiga dengan titik (1,0), (5,0) dan (1,4).
b. Klik icon untuk mengukur sudut dalam segitiga. Bila icon ini tidak muncul, klik
segitiga di kanan bawah, maka muncul sub menu pengukuran.
c. Pilih tiga titik ABC.

2. Mengukur Panjang Ruas Garis
1. Buatlah sebuah garis dengan titik (2,2) dan (3,3).
2. Klik icon untuk mengukur sudut dalam segitiga. Bila icon ini tidak muncul, klik
segitiga di kanan bawah, maka muncul sub menu pengukuran.
3. Pilih garis yang telah dibuat.

3. Mengukur Luas Suatu Bidang
1. Buatlah sebuah poligon dengan titk (1,1), (3,1), (3,3), (1,3).
2. Klik icon untuk mengukur luas suatu bidang. Bila icon ini tidak muncul, klik segitiga
di kanan bawah, maka muncul sub menu pengukuran.
3. Pilih poligon yang telah dibuat.

G. Fungsi dan Grafik
a. Fungsi Linear
Bentuk umum fungsi linear adalah ( ) = + . Perintah untuk menggambar grafik
fungsi linear adalah ( ) = + .
1. Gambarlah fungsi ( ) = 5 + 1
2. Pada bilah masukan ketiklah ( ) = 5 + 1.
3. Tekan Enter.

b. Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah ( ) = 2 + + . Perintah untuk menggambar
grafik fungsi kuadrat adalah ( ) = ^2 + + .

1. Gambarlah fungsi ( ) = 2 2 + 5 + 1.
2. Pada bilah masukan ketiklah ( ) = 2 ^2 + 5 + 1.
3. Tekan Enter.

c. Fungsi Polinom
Bentuk umum fungsi polinom adalah ( ) = + −1 −1 + ⋯ + + 1. Perintah
untuk menggambar grafik fungsi polinom sama dengan fungsi kuadrat, yaitu untuk
menuliskan pangkat dengan menekan tombol “^”.
1. Gambarlah fungsi ( ) = 2 4 + 3 − 3 2 + 1.
2. Pada bilah masukan ketiklah ( ) = 2 ^4 + ^3 −
3 ^2 + 1
3. Tekan Enter.

d. Fungsi Trigonometri
Fungsi trigonometri diantaranya, sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan dan cotangen.
1. Gambarlah fungsi ( ) = sin( + )
2. Pada bilah masukan ketiklah ( ) = sin( + )
3. Tekan Enter.

Untuk grafik fungsi trigonometri, satuan pada sumbu dalam bentuk . Untuk mengubah
skala, langkahnya sebagai berikut:
1. Klik kanan pilih “Tampilan Grafik”
2. Pada “Sumbu X” jaraknya ubah menjadi 2 .
3. Pilih Close.

Sehingga diperoleh grafik sebagai berikut:

e. Fungsi Eksponen
Fungsi eksponen dikatakan fungsi berpangkat.
1. Gambarlah fungsi ( ) = 2
2. Pada bilah masukan ketiklah ( ) = 2^
3. Tekan Enter.

f. Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma yang tersedia hanya basis (ln), basis 1,
basis 10 dan basis 2. Untuk logaritma basis 10, perintahnya
adalah ( ) = log( ). Untuk basis ( ), perintahnya
adalah ( ) = ln⁡( ). Dan untuk basis 2, perintahnya
adalah ( ) =ld( )
1. Gambarlah fungsi ( ) =ld( )
2. Pada bilah masukan ketiklah ( ) =ld( )
3. Tekan Enter.

H. Persamaan Kurva
a. Persamaan Garis Lurus
1. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus
Bentuk umun persamaan garis lurus adalah +
⁡ + = 0
1. Gambarlah grafik persamaan garis 2 + 2 − 3 =
0
2. Pada bilah masukan ketiklah 2 + 2 − 3 = 0
3. Tekan Enter.

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik
(2,4) dan (−1,1)
2. Pada bilah masukan ketik:
a. (2,4) tekan Enter
b. (−1,1) tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah garis[A,B]
4. Tekan Enter

b. Persamaan Lingkaran
1. Menggambar Grafik Lingkaran
1. Gambarlah grafik persaman lingkaran 2 +
2⁡– 2 ⁡– 2 ⁡– 1 = 0
2. Pada bilah masukan ketiklah ^2 + ^2 − 2 −
2 ⁡– 1 = 0
3. Tekan Enter.

2. Menentukan Persamaan Lingkaran
Contoh 1:
1. Tentukan persaman lingkaran yang melalui titik
(0,0), (2,0), (3,3).
2. Pada bilah masukan ketik:
a. (0,0) tekan Enter
b. (2,0) tekan Enter
c. (3,3) tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah lingkaran[A,B,C]
4. Tekan Enter

Contoh 2:
1. Tentukan persaman lingkaran yang melalui titik

(2,1) dan melalui titik (2,0).
2. Pada bilah masukan ketik:

a. (2,1) tekan Enter
b. (2,0) tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah lingkaran[A,B,C]
4. Tekan Enter

Contoh 3:
1. Tentukan persaman lingkaran yang berpusat di

(0,3) dan berjari-jari 2
2. Pada bilah masukan ketiklah (0,3) tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah lingkaran[A,2]
4. Tekan Enter

c. Persamaan Elips
1. Menggambar Grafik Elips
1. Gambarlah grafik elips 2 2 + 3 2 − 2 − 4 −
9=0
2. Pada bilah masukan ketiklah 2 ^2 + 3 ^2 −
2 − 4 − 9 = 0
3. Tekan Enter.

2. Menentukan Persamaan Garis Lurus
1. Tentukan persamaan garis yang fokusnya (0,1)
dan (3,1) serta melalui titik (4,1)
2. Pada bilah masukan ketik:
a. (0,1) tekan Enter
b. (3,1) tekan Enter
c. (4,1) tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah elips[A,B,C]
4. Tekan Enter

d. Persamaan Parabola
1. Menggambar Grafik Parabola
1. Gambarlah grafik persamaan parabola 2 = 4
2. Pada bilah masukan ketiklah ^2 = 4
3. Tekan Enter.

2. Menentukan Persamaan Parabola
1. Buatlah persamaan parabola yang titik fokusnya
(0,1) dan garis direktrisnya = 2
2. Pada bilah masukan ketik:
a. (0,1) tekan Enter
b. : = 2 tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah parabola[A,a]
4. Tekan Enter

e. Persamaan Hiperbola
1. Menggambar Grafik Hiperbola
1. Gambarlah grafik hiperbola 2 2 − 2 − −
2 − 5 = 0
2. Pada bilah masukan ketiklah 2 ^2 − ^2 − −
2 − 5 = 0
3. Tekan Enter.

2. Menentukan Persamaan Hiperbola
1. Tentukan persamaan hiperbola yang mempunyai titik fokus (1,1) dan (−2,1)
serta melalui titik (3,3)
2. Pada bilah masukan ketik:
a. (1,1) tekan Enter
b. (−2,1) tekan Enter
c. (3,3) tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah hiperbola[A,B,C]
4. Tekan Enter

f. Menyelesaikan Persamaan dan Sistem Persamaan
a. Persamaan
1. Persamaan Linear
2. Persamaan Kuadrat
3. Persamaan Suku Banyak
Contoh 1:
Selesaikan persamaan 2 – 1 = 4 + 1
1. Letakkan semua suku di ruas kiri sehingga menjadi 2 −
1 − 4 ⁡– 1 = 0
2. Pada bilah masukan ketik ( ) = 2 − 1 − 4 ⁡– 1
tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah akar[f]
4. Tekan Enter.
5. Penyelesaiannya −1.

Contoh 2:
Selesaikan persamaan 2 − 5 = −6.
1. Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga

menjadi 2 − 5 + 6 = 0
2. Pada bilah masukan ketik ( ) = ^2 − 5 + 6

tekan Enter
3. Pada bilah masukan ketiklah akar[f]
4. Tekan Enter
5. Penyelesainnya adalah 2 dan 3.

Contoh 3:
Selesaikan persamaan 3 − 2 2 − + 2 = 0
1) Letakkan semua suku di ruas kiri.
2) Pada bilah masukan ketik ( ) = ^3 − 2 ^2 −

+ 2 tekan Enter
3) Pada bilah masukan ketiklah akar[f]
4) Tekan Enter
5) Penyelesaiannya -1, 1 dan 2.

b. Sistem Persamaan
1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
a. Sistem Persamaan Linear dan Persamaan Kuadrat Dua Variabel
Langkah-langkahnya:
1) Ketik persamaan pertama tekan enter
2) Ketik persamaan kedua tekan enter
3) Ketik perpotongan [nama grafik pertama, nama grafik kedua]
4) Tekan Enter.
Contoh 1:
Selesaikan sistem persamaan + = 5 dan − = 3
1) Pada bilah masukan ketik:
a) + = 5 tekan Enter
b) − = 3 tekan Enter
2) Pada bilah masukan ketik:
perpotongan[a,b] (nama grafik pertama
a sedang nama grafik kedua b)
3) Tekan Enter.
4) Penyelesaiannya (4, 1).

Contoh 2:
Selesaikan sistem persamaan + = 1 dan
= 2 + 2 − 1
1) Pada bilah masukan ketik:

a) + = 1 tekan Enter
b) = 2 − 2 − 1 tekan Enter
2) Pada bilah masukan ketiklah
perpotongan[a,c] (nama grafik pertama a
sedang nama grafik kedua c)
3) Tekan Enter.
4) Penyelesaiannya adalah (2, -1) dan (-1, 2)
g. Kalkulus
a. Turunan
Tentukan turunan dari ( ) = 2 3 + 2 − 1
1. Pada bilah masukan ketik ( ) = 2 3 + 2 − 1 tekan Enter
2. Pada bilah masukan ketik turunan[f]
3. Tekan Enter

b. Integral
Tentukan integral dari ( ) = 2
1. Pada bilah masukan ketik ( ) = 2 tekan Enter
2. Pada bilah masukan ketik integral[f]
3. Tekan Enter