STATISTIKA Kompetensi Dasar 3.10 Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi. 4.10 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik mampu menganalisis data dari distribusi data yang diberikan; 2. Peserta didik mampu menentukan nilai rata-rata, median, modus dari sebaran data; 3. Peserta didik mampu menyelesaikan masalah konstektual yang berkaitan dengan ratarata, median, modus dari sebaran data. Sumber: https://databoks.katadata.co.id/datapublish/2022/10/10/nilai-tukar-rupiahmelemah-ke-level-rp-15291-ribu-per-dolar-as-senin-10-oktober-2022 diunduh tanggal 21 November 2022 Seperti tertera di investing.com, nilai tukar rupiah di pasar spot terus tertekan 0,42% dalam sepekan. Sementara bila dibandingkan 30 hari sebelumnya, nilai tukar rupiah di pasar spot telah tertekan 2,65%. Meski demikian untuk rentang data setahun, nilai tukar rupiah di pasar spot sebetulnya telah mengalami penurunan (menguat). Setahun terakhir rekor tertinggi sebelumnya, sempat menyentuh level Rp 15.300 per dolar AS. Untuk periode Januari-Oktober 2022, nilai tukar rupiah di pasar spot mengalami tren pelemahan, bergerak 2,63% dibandingkan kondisi sebulan yang lalu yang berada di level Rp 14.900 per dolar AS. Kondisi nilai tukar rupiah saat ini mengikuti sebagian besar mata uang di regional yang sedang melemah terhadap dolar AS.
= 1 + 2 + ⋯ + A. Ukuran Pemusatan Data 1. Rata-Rata Hitung (Mean) Rata-rata hitung dihitung dengan cara membagi jumlah seluruh nilai data dengan banyak data. Rata-rata data dirumuskan sebagai berikut: Contoh 1 Mean dari data 5, 8, 7, 9, 7, 6, 7, 9, 10, 8 adalah... Jawaban: = 5 + 8 + 7 + 9 + 7 + 6 + 7 + 9 + 10 + 8 10 = 76 10 = 7,6 Contoh 2 Hasil ulangan Matematika sekelompok siswa sebagai berikut: Nilai Frekuensi 5 4 6 6 7 7 8 8 9 3 10 2 Jawaban: = 5x4 + 6x6 + 7x7 + 8x8 + 9x3 + 10x2 10 = 20 + 36 + 49 + 64 + 27 + 20 10 = 216 10 = 7,2 DATA Ukuran Pemusatan Mean Median Modus Ukuran Penyebaran Jangkauan Kuartil Jangakauan Antarkuartil Simpangan Kuartil
= × 1 ± × 2 ± = × 1 ± × 2 ± 2. Rata-Rata Gabungan Rata-rata gabungan dua kelompok data dapat dihitung dengan cara berikut: Keterangan: m = banyak data kelompok 1 x1 = rata-rata nilai kelompok 1 n = banyak data kelompok 2 x2 = rata-rata nilai kelompok 2 Contoh 3 Rata-rata tinggi 8 siswa adalah 170 cm dan rata-rata tinggi 12 siswa lainnya adalah 165 cm. Rata-rata tinggi seluruh siswa adalah…. Jawaban: = 8 × 170 + 12 × 165 8 + 12 = 1360 + 1980 20 = 3340 20 = 167 cm 3. Median Median adalah nilai data yang telah diurutkan. Jika data ganjil, median terletak tepat di tengah-tengah data. Jika data genap, median terletak di antara dua nilai yang ada di tengah atau nilai rata-rata dari dua nilai data yang terletak di tengah. Contoh 4 Median dari data 9, 6, 6, 5, 6, 7, 8, 7,10 adalah ... Jawaban: kita pastikan dulu datanya mulai dari data terkecil ke data terbesar: 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10 Banyaknya data (n) = 9 Data yang berada di tengah-tengah adalah 7. Contoh 5 Median dari data: 9, 4, 5, 3, 8, 7, 5, 6, 7, 4, 9, 7 adalah … Jawaban: Kita urutkan datanya mulai dari terkecil ke yang terbesar: 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9 Banyaknya data (n) = 12 Median = (6 + 7) : 2 = 13 : 2 = 6,5
Contoh 6 Perhatikan tabel di bawah ini! Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 6 4 1 1 2 Median dari tabel tersebut adalah... Jawaban: Jumlah frekuensi (n) = 16 Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 6 4 1 1 2 Data ke 1 – 2 3 – 8 9 – 12 13 14 15 - 16 median terletak di data ke- 8 dan data ke- 9, maka nilai mediannya adalah median = (5 + 6) : 2 median = 11 : 2 median = 5,5 4. Modus Modus adalah nilai data yang sering muncul atau nilai data yang paling banyak frekuensinya. Contoh 7 Modus dari data berikut 4, 5, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 6, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 5, 6, 5 adalah … Jawaban: Jumlah frekuensi (n) = 20 Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 6 4 3 3 1 Modusnya adalah 5 Latihan 1 1. Rata-rata dari 10 data adalah 8,4. Jumlah seluruh data tersebut adalah … 2. Rata-rata dari data x – 6, 12, x, 24, x + 7, x + 5 adalah 19, maka nilai x adalah … 3. Nilai rata-rata Matematika Adi dan Budi adalah 87. Nilai rata-rata Matematika Budi dan Cita adalah 88. Nilai rata-rata Matematika Cita dan Dodi adalah 89. Maka nilai rata-rata Matematika Adi dan Dodi adalah …. 4. Nilai rata-rata ujian dari 10 mata pelajaran wajib yang diikuti Zainal 80. Jika ditambahkan nilai muatan lokal Bahasa Jawa nilai rata-rata Zainal menjadi 81 dengan demikian maka nilai Bahasa Jawa Zainal adalah…. 5. Median pada data berikut adalah ... Nilai 50 60 70 80 90 100 Frekuensi 3 6 7 8 4 2 6. Perhatikan data berikut! Nilai 50 60 70 80 90 Frekuensi 5 4 3 n 6 Agar mediannya terletak di nilai 70, minimal frekuensi nilai 80 adalah ...
7. Perhatikan data berikut! Jika nilai rata-rata data di atas 60, maka mediannya adalah … 8. Data nilai Matematika pada sekelompok pelajar adalah: 85, 70, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 85, 70, 75, 85, 85, 85. Modus data tersebut adalah... 9. Dari lima data yang telah diurutkan 4, a, b, c, 9, mean dan mediannya adalah 6, maka modusnya adalah … 10. Perhatikan data diameter roda berikut ini! Diameter Roda (cm) Frekuensi 19 3n 20 3 21 2n 22 2 23 4 24 5 25 n Jika rata-rata diameter roda adalah 22 cm, modus dari data di atas adalah … B. Ukuran Penyebaran Data Sumber: Data Google Form Ulangan Harian Koordinat Kartesius Memperhatikan penyebaran data nilai ulangan Matematika kelas VIII diagram batang di atas terlihat nilai terendah 20, Sedangkan nilai tertinggi adalah 100. Dalam Matematika, selisih nilai tertinggi dan terendah dinamakan dengan jangkauan. Jangkauan adalah salah satu ukuran penyebaran data.
1. Jangkauan Data Jangkauan atay rentang (range) adalah selisih nilai data terbesar dan nilai data terkecil. Biasanya dirumuskan: R = Jangkauan xmax = Nilai data terbesar xmin = Nilai data terkecil Contoh 1 Data nilai anak kelas VIII G sebagai berikut. 80 75 75 75 85 75 85 70 85 95 90 85 70 55 65 85 90 85 75 60 75 85 85 90 90 90 75 70 70 70 Tentukan jangkauan atau range data tersebut! Jawaban: R = 95 – 55 = 40 2. Kuartil Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan kedalam 4 bagian yang sama besar. Kuartil dinotasikan dengan notasi Q. Kuartil terdiri dari 3, yaitu kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Penentuan kuartil menurut kondisi banyaknya data adalah sebagai berikut: a. Kuartil untuk jumlah data (n) ganjil Sumber: https://www.rumusstatistik.com/2013/11/kuartil-data-tunggal.html R = xmax - xmin
b. Kuartil untuk jumlah data (n) genap Sumber: https://www.rumusstatistik.com/2013/11/kuartil-data-tunggal.html Contoh 2 Berikut ini adalah data penjualan sepatu dalam satu minggu di sebuah toko 8 5 9 6 8 7 9 Hitung kuartil dari data penjualan sepatu tersebut! Jawaban: Sebelumnya data diurutkan terlebih dahulu menjadi sebagai berikut 5 6 7 8 8 9 9 Q1 Q2 Q3 Maka: Q1 = 6 Q2 = 8 Q3 = 9 Contoh 3 Sepuluh siswa dijadikan sampel dan dihitung berat badannya. Hasil pengukuran berat badan kesepuluh siswa tersebut adalah sebagai berikut. 45 52 43 45 55 70 64 45 50 45 Hitung kuartil dari data penjualan sepatu tersebut! Jawaban: Sebelumnya data diurutkan terlebih dahulu menjadi sebagai berikut 43 45 45 45 45 50 52 55 64 70 Q1 Q2 Q3 Maka: Q1 = 45 Q2 = ½ (45 + 50) = 47,5 Q3 = 55 3. Jangkauan Antarkuartil Jangkauan Antarkuartil atau yang disebut juga hamparan (H) adalah selisih antara kuartil ketiga (Q3) dengan kuartil pertama (Q1). Biasanya dirumuskan: H = Q3 – Q1
Contoh 4 Jangkauan antarkuartil pada data berikut adalah … Nilai 50 60 70 80 90 100 Frekuensi 3 6 3 5 4 2 Jawaban Jumlah data 23 Nilai 50 60 70 80 90 100 Frekuensi 3 6 3 5 4 2 Data ke 1-3 4-9 10-12 13-17 18-21 22-23 Maka Q1 = x6 = 60 Q3 = x18 = 90 H = Q3 - Q1 = 90 – 60 = 30 4. Simpangan kuartil Simpangan kuartil (Qd) adalah setengah kali jangkauan antarkuartil. Biasa dirumuskan: Contoh 5 Data nilai Matematika pada sekelompok pelajar adalah: 85, 70, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 85, 70, 75, 85, 85, 85. simpangan kuartilnya adalah... Jawaban: Banyaknya data (n) = 17 Setelah diurutkan: 45, 55, 55, 60, 65, 70, 70, 75, 85, 85, 85, 85, 85, 90, 90, 95, 100 Q1 = ½ (60+65) = 62,5 Q3 = ½ (85+90) = 87,5 H = Q3 - Q1 = 87,5 - 62,5 = 25 Qd = 1/2 H = 1/2. 25 Qd = ½ H = ½ (Q3 – Q1)
= 12,5 Latihan 2 1. Data nilai remedial Matematika kelas VIIIB adalah: 95, 75, 65, 100, 95, 80, 45, 90, 60, 85, 90, 85, 70, 65, 85, 85, 75. Jangkaun data tersebut adalah... 2. Rata-rata dari data k – 6, 12, k, 24, k + 7, k + 5 adalah 19, maka jangkauannya adalah … 3. Kuartil pertama dari data 72, 79, 69, 63, 72, 79, 67, 77, 67, 65 adalah... 4. Kuartil ketiga pada data berikut adalah ... 5. Data nilai anak kelas VIII A sebagai berikut. 80 75 75 75 85 85 70 85 95 90 70 50 65 85 90 75 60 75 85 85 90 90 75 70 50 Kuartil tengah dari data di atas adalah … 6. Median pada data berikut adalah .... Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 6 7 8 4 2 Tentukan: a. Jangkauan b. Kuartil bawah (Q1) c. Kuartil atas (Q3) d. Jangkauan antarkuartil e. Simpangan Kuartil 7. Berikut data usia anak di kelas VIII A: Usia Frekuensi 12 5 13 8 14 12 15 7 Jangkauan antarkuartil data di atas adalah … 8. Jangkauan antarkuartil dari data terurut 6, (p+3), (2p – 1), 12, 13, 3p, (4p – 2), 23 adalah (p+4). Simpangan kuartilnya adalah … 9. Data nilai ulangan Matematika kelas VIIIA sebagai berikut: Nilai 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 10 4 x 7 y 5 4 Jika rata-rata nilai 5,6 dan x : y = 3 : 2, tentukan jangkauan antar kuartilnya! 10. Suatu data simpangan kuartilnya 2,5 dan kuartil pertamanya 4, tentukan kuartil ketiga data tersebut!
PENILAIAN HARIAN A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Rata-rata nilai kelas VIII A 81 jika jumlah seluruh nilai yang masuk 2.592. Jumlah siswa kelas VIII A adalah … A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 2. Data nilai anak kelas VIII G sebagai berikut. 80 75 75 75 85 85 70 85 95 90 70 55 65 85 90 75 60 75 85 85 90 90 75 70 70 Rata-rata data tersebut adalah … A. 76,5 B. 78,5 C. 80,5 D. 82,5 3. Siswa yang memperoleh nilai kurang dari nilai rata-rata harus mengikuti remedial. Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 4 5 7 13 6 5 Banyaknya siswa yang mengikuti remedial adalah... A. 9 orang B. 12 orang C. 16 orang D. 29 orang 4. Rata-rata 8 bilangan adalah 72 dan rata-rata 12 bilangan yang lain adalah 84. Rata-rata 20 bilangan tersebut adalah … A. 76,8 B. 77,4 C. 78,2 D. 79,2 5. Nilai matematika kelas VIII A adalah 75. Nilai rata-rata 20 siswa kelas VIII B adalah 84. Jika nilai siswa kelas VIII A dan VIII B digabungkan rata-ratanya menjadi 80. Banyak siswa kelas VIII A adalah … A. 15 anak B. 16 anak C. 20 anak D. 22 anak 6. Data nilai Matematika pada sekelompok pelajar adalah: 85, 70, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 85, 70, 75, 85, 85, 85. Median data tersebut adalah... A. 85 B. 80 C. 75 D. 72,5 7. Median pada data berikut adalah .... Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 6 7 8 4 2 A. 7 B. 7,5 C. 7,75 D. 8 8. Median pada data berikut adalah ... A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9. Mean dari data a – 6, 12, a, 24, a+7, a+5 adalah 19, maka mediannya adalah … A. 18 B. 20,5 C. 22,5 D. 23 10. Data berat ikan hasil tangkapan (dalam kg) sekelompok nelayan sebagai berikut. 15 18 19 20 18 15 20 15 18 16 19 15 16 19 16 15 20 17 17 17 17 15 15 18 18 19 18 19 20 16 17 17 19 15 18 16 Median berat ikan adalah … A. 15 kg B. 17 kg C. 18 kg D. 19 kg 11. Modus dari data 72, 79, 69, 63, 72, 79, 67, 77, 67, 65 adalah... A. 72 B. 67 C. 79 D. 72, 67, dan 79 12. Data nilai anak kelas VIII sebagai berikut. 80 75 75 75 85 75 85 70 85 95 90 85 70 55 65 85 90 85 75 60 75 85 85 90 90 90 75 70 70 70 Modus data tersebut adalah … A. 70 B. 75 C. 85 D. 90 13. Berikut adalah data buah yang disukai oleh anak-anak. Nama Apel Jeruk Melon Pear Andi v v Budi v v Candra v v Doni v v Edo v v v Fatih v v Modus buah yang disukai anakanak adalah… A. Apel B. Jeruk C. Melon D. Pear 14. Modus pada data ini adalah ... A. Februari B. Maret C. April D. Juni 15. Modus pada data berikut adalah .... Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 6 9 8 4 2 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 16. Data nilai Matematika kelas VIII C adalah: 80, 78, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 88, 70, 75, 85, 65, 85. Jangkauan data tersebut adalah... A. 45 B. 55 C. 65 D. 75 17. Data ukuran sepatu siswa sebagai berikut Ukuran 37 38 39 40 Frekuensi 8 12 19 3 Jangkauan data tersebut adalah … A. 3 B. 8 C. 12 D. 19
18. Jangkauan dari nilai matematika adalah... A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 19. Perhatikan data berikut ini: 48, 55, 50, 68, 70, 70, 86, 66, 51, 60. Kuartil Ketiga data tersebut .... A. 68 B. 68,5 C. 70 D. 78 20. Perhatikan data berikut ini: 45, 56, 50, 68, 75, 70, 80, 66, 52. Kuartil Pertama data tersebut .... A. 50 B. 50,5 C. 51 D. 51,5 21. Kuartil Pertama pada data berikut adalah .... Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 3 5 4 6 4 2 A. 5,5 B. 6 C. 6,5 D. 7 22. Kuartil Ketiga pada data berikut adalah .... Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 4 7 3 1 A. 7,5 B. 8 C. 8,5 D. 9 23. Data hasil ulangan matematika disajikan dalam bentuk histogram sebagai berikut Kuartil Pertama pada data di atas adalah … A. 4 B. 4,5 C. 5 D. 5,5 24. Perhatikan diagram garis berikut! Kuartil Ketiga data di atas adalah … A. 7 B. 7,5 C. 8 D. 8,5 25. Jangkauan antarkuartil dari data berikut adalah .... Nilai 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 6 4 1 1 2 A. 1 B. 1,5 C. 2 D. 2,5
26. Diberikan data yang sudah diurutkan sebagai berikut: 14, 16, 18, (k - 3), 20, 22, (k + 2). Jika mediannya adalah 19, Jangkauannya adalah ... A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 27. Data nilai Matematika pada sekelompok pelajar adalah: 50, 80, 90, 85, 75, 60, 65, 80, 90. jangkaun kuartilnya adalah... A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 28. Perhatikan data berikut ini: 85, 70, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 85, 70, 75, 85, 85, 85. simpangan kuartilnya adalah... A. 10 B. 12,5 C. 15 D. 17,5 29. Simpangan kuartil pada data berikut adalah .... Nilai 5 6 7 8 9 10 Frekuensi 2 6 4 7 3 1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 30. Perhatikan data berikut! Agar jangkauan data menjadi 4, maka frekuensi untuk nilai 80 yang mungkin adalah ... A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B. Kerjakan soal-soal berikut! 1. Suatu data memiliki mean 8, median 7, dan modus 6. Bilangan manakah di antara 8, 7, dan 6 yang pasti terdapat dalam data? 2. Enam bilangan bulat membentuk kumpulan data. Enam bilangan bulat tersebut membentuk barisan aritmatika dengan beda 4. Jika rata-rata keenam bilangan tersebut adalah 22. Tentukan nilai bilangan terbesar dan terkecil! 3. Tinggi rata-rata 10 pemain sepakbola sebuah klub adalah 166 cm. Jika digabung dengan 5 pemain lagi maka tinggi rata-rata pemain tersebut adalah 160 cm. Berapa tinggi rata-rata 5 pemain tersebut? 4. Perhatikan data berikut! Nilai 50 60 70 80 90 100 Frekuensi 3 4 4 6 4 2 Tentukan: a. Nilai Q1 dan Q3 b. Jangkauan antarkuartil data 5. Jika nilai Q1 dari data terurut 2x – 2, 4x + 4, 40, 42, 5x + 5, 6x adalah 36. Tentukan simpangan kuartilnya!
DAFTAR PUSTAKA Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 2 (Edisi Revisi). Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Kurniawan. 2016. Mandiri Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Erlangga. M. Cholik Adinawan.2017. MatematikaSMP Jilid 2B Kelas VIII Semester 2. Jakarta: Erlangga. Miyanto, Anna Yuni Astuti, dan Suparno. 2019. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 2. Yogyakarta: PT Penerbit Intan Pariwara.