MODUL AJAR TEOREMA PYTHAGORAS INFORMASI UMUM IDENTITAS MODUL Nama Penyusun : SISWOKO, S.Pd. Alokasi Waktu : 20 JP Satuan Pendidikan : SMP Negeri 1 Selopampang Tahun Penyusunan : 2023 Kelas / Semester : VIII/Genap Fase : D Mata Pelajaran : Matematika Elemen Mapel : Geometri KOMPETENSI AWAL Peserta didik dapat menjelaskan hubungan antar sisi segitiga dan jenis segitiga sesuai dengan sudutnya yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras SARANA DAN PRASARANA 1. Gawai 4. Buku Teks 7. Handout materi 2. Laptop/Komputer PC 5. Papan tulis/White Board 8. Proyektor/Pointer 3. Akses Internet 6. Lembar kerja 9. Referensi lain yang MODEL PEMBELAJARAN Problem Based Learning (PBL) terintegrasi pembelajaran berdiferensiasi Metode : • Diskusi • presentasi • ceramah • Pengamatan lingkungan
Fase : D Elemen Capaian Pembelajaran Geometri Di akhir fase D peserta didik dapat membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaringnya. Peserta didik dapat menggunakan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga). Mereka dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Mereka dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius). Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.. Tujuan Pembelajaran • Menentukan tripel Pythagoras. • Menentukan jenis segitiga dari turunan teorema Pythagoras Profil Pelajar Pancasila Profil Pelajar Pancasila yang diharapkan pada Modul Ajar ini adalah melahirkan peserta didik yang: ✓ Beriman bertakwa kepada Tuhan YME, dan berakhlak mulia; ✓ Bernalar kritis; ✓ Kreatif; ✓ Mandiri; ✓ Gotong royong. Target Peserta Didik : • Peserta didik Reguler Materi: Tripel Pythagoras Strategi: Pembelajaran normal sesuai dengan sintak model pembelajaran • Peserta didik kesulitan belajar Materi: Kuadrat dan akar kuadrat Strategi: Pembelajaran scaffolding sesuai kesiapan dan gaya belajar murid • Peserta didik pencapaian tertinggi Materi: Mentukan jenis segitiga dari turunan teorema Pythagoras Strategi: Pembelajaran berbasis HOTS Kompetensi Inti
Konsep Utama Teorema Pythagoras Pemahaman Bermakna Bahwa segitiga berdasarkan sudutnya bisa diketahui dari aturan turunan tripel Pythagoras Pertanyaan Pemantik Dapatkah kalian menentukan mana yang merupakan tripel Pythagoras dari tiga bilangan yang diberikan? Kata kunci Segitiga, pythagoras, sudut Persiapan Pembelajaran : • Menyiapkan bahan ajar/materi • Menyiapkan alat dan bahan • Menyiapkan rubrik penilaian • Menyiapkan alat penilaian Media, Alat dan Bahan : 1. Sumber Utama • As’ari dkk. 2017. Buku Matematika Siswa Kurikulum 2013 Kelas VIII Semester 1 edisi revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. • Siswoko dkk. 2022. Buku Pendamping Siswa Matematika. Temanggung: Untuk Kelas VIII Semester 2. Temanggung: Tim MGMP Kabupaten Temanggung. • Ridho Aji Wardana. 2022. Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Outdoor Learning Bernuansa Model Pjbl-Etnomatematika Pada Materi Teorema Pythagoras Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 5, 565-575. • Video Pembelajaran: https://youtu.be/XF-gbHKMuv0 2. Sumber Alternatif Guru juga dapat menggunakan alternatif sumber belajar yang terdapat di lingkungan sekitar dan disesuaikan dengan tema yang sedang dibahas. KEGIATAN PEMBELAJARAN Kegiatan Pendahuluan (10 MENIT) 1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan melakukan pembukaan (salam pembuka), berdoa untuk memulai pembelajaran dan memeriksa kehadiran peserta didik sebagai penguatan karakter relegius dan perwujudan sikap disiplin. 2. Guru memberikan motivasi dengan menampilkan bacaan melalui power point agar peserta didik tetap semangat belajar. 3. Guru melakukan apersepsi dengan mengajukan pertanyaan untuk mengarahkan peserta didik ke materi yang akan dipelajari melalui tanya jawab.
Tahap 1 : Orientasi terhadap masalah 1. Peserta didik menggunakan panca inderanya untuk mengamati tayangan melaui contoh, gambar, atau video tentang tentang teorema Pythagoras (Mengamati) 2. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menuliskan hal-hal yang ingin diketahui dari contoh, gambar, atau video tentang teorema Pythagoras yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Contoh : “Mana dari ketiga ukuran lidi tersebut yang merupakan tripel Pythagoras?”?” 3. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya memahami teorema Pythagoras. Tahap 2 : Organisasi belajar 1. Guru melalui contoh, memfasilitasi peserta didik untuk memahami masalah nyata yang telah disajikan, yaitu mengidentifikasi apa yang mereka ketahui, apa yang perlu mereka ketahui, dan apa yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan masalah berkaitan dengan teorema Phytagoras 2. Guru dan peserta didik saling tanya jawab tentang masalah yang berkaitan dengan sistem teorema Pythagoras (Menanya) 3. Peserta didik menjelaskan tentang teorema Pythagoras dari hasil tanya jawab tadi dengan kata-kata sendiri Tahap 3 : Penyelidikan individual maupun kelompok ✓ Manakah dari bilangan berikut yang merupakan tripel Pythagoras? ✓ Bagaimana kamu yakin dengan pendapatmu itu? 4. Guru mengecek kemampuan awal peserta didik dengan memberikan pretest melalui Quizizz 5. Guru menyampaikan Kompetensi Dasar, Indikator Pencapaian Kompetensi dan Tujuan Pembelajaran yang akan dicapai serta garis besar cakupan materi Statistika Kegiatan Inti (60 Menit) Diskusikan permasalahan berikut! Masalah 1. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut: (i) 3, 4, 5 (ii) 5, 13, 14 (iii) 7, 24, 25 (iv) 20, 21, 29 Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah... Masalah 2. Andi membawa lidi berukuran 30 cm, Budi 20 cm, Cindi 40 cm, Doni 50 cm, Edi 4 cm lebih pendek dari Budi, dan Fendi dengan ukuran terpendek 12 cm. Bisakah kalian susun lidi yang dibawa kelima anak tersebut agar menjadi segitiga siku-siku?
1. Guru membagi peserta didik menjadi 6 kelompok 2. Guru mengintruksikan kegiatan yang akan dilaksanakan dalam kelompok diskusi dan membagikan LKPD pada setiap kelompok diskusi 3. Peserta didik mengamati LKPD yang diberikan oleh guru kemudian mendiskusikannya bersama teman kelompok (Mencoba) 4. Peserta didik mengumpulkan informasi (Literasi) melalui buku paket peserta didik atau sumber belajar lain yang berkaitan dengan materi teorema Pythagoras 5. Dengan bimbingan guru, peserta didik menyelesaikan LKPD untukmengetahui teorema Pythagoras 6. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik dalam melaksanakan diskusi 7. Guru memantau kinerja peserta didik dan mengisi lembar penilaian sikap dan Keterampilan Tahap 4 : Pengembangan dan penyajian hasil penyelesaian masalah 1. Guru membimbing peserta didik untuk menentukan penyelesaian masalah yang paling tepat dari berbagai alternatif pemecahan masalah yang peserta didik temukan berkaitan dengan materi teorema Pythagoras 2. Peserta didik menyusun laporan hasil penyelesaian masalah, misalnya dalam bentuk gagasan, model ataupun catatan hasil lembar kerja (Menalar) Tahap 5 : Analisis dan evaluasi proses penyelesaian masalah 1. Setiap kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil kesimpulan yang diperoleh. 2. Setiap kelompok diminta untuk saling memberikan tanggapan dan saling melengkapi 3. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. 4. Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua peserta didik pada kesimpulan mengenai teorema Pythagoras berdasarkan hasil presentasi kelompok 1. Guru bersama peserta didik menyimpulkan materi teorema Pythagoras dan merangkum/ membuat kesimpulan sesuai dengan masukan yang diperoleh dari hasil presentasi peserta didik dan hasil pekerjaan peserta didik lain. 2. Guru memberikan penguatan 3. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran dengan memberikan post test untuk dikerjakan secara individu dikumpulkan dan memberikan tugas rumah 4. Guru dan peserta didik melakukan refleksi dengan mengevaluasi seluruh aktivitas pembelajaran 5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu merancang projek tentang materi teorema Pythagoras pada masalah kontekstual 6. Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan memberikan pesan untuk tetap semangat belajar. Kegiatan Penutup (10 Menit) Assesmen : Guru menilai ketercapaian tujuan pembelajaran - Asesmen individu - Asesmen kelompok Jenis Assesmen : • Presentasi • Tertulis • Unjuk Kerja
Pengayaan dan Remedial Pengayaan: Pengayaan diberikan untuk menambah wawasan peserta didik mengenai materi pembelajaran yang dapat diberikan kepada peserta didik yang telah tuntas mencapai KKTP. Berdasarkan hasil analisis penilaian, peserta didik yang sudah mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan pembelajaran pengayaan untuk perluasan atau pendalaman materi Remedial Remedial dapat diberikan kepada peserta didik yang capaian KKTP belum tuntas. Guru memberi semangat kepada peserta didik yang belum tuntas. Guru akan memberikan tugas bagi peserta didik yang belum tuntas dalam bentuk pembelajaran ulang, bimbingan perorangan, belajar kelompok, pemanfaatan tutor sebaya bagi peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar sesuai hasil analisis penilaian. Pelaksanaan Asesmen Sikap Melakukan observasi selama kegiatan berlangsung dan menuliskannya pada jurnal, baik sikap positif dan negatif. Melakukan penilaian antar teman. Mengamati refleksi peserta didik. Pengetahuan Memberikan tugas tertulis, lisan, dan tes tertulis Keterampilan Diskusi Presentasi Kriteria Penilaian : • Penilaian proses: berupa catatan/deskripsi kerja saat diskusi kelompok. • Penilaian Akhir: Skor nilai 10-100 Refleksi Guru: • Apakah kegiatan belajar berhasil? • Berapa persen peserta didik mencapai tujuan? • Apa yang menurut Anda berhasil? • Kesulitan apa yang dialami guru dan peserta didik? • Apa langkah yang perlu dilakukan untuk memperbaiki proses belajar? • Apakah seluruh peserta didik mengikuti pelajaran dengan baik? Refleksi Peserta Didik: • Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? • Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? • Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? • Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan? • Bagian mana dari pembelajaran ini yang menurut kamu menyenangkan?
1. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) 2. Asesmen Formatif 3. Pengayaan dan Remidial 4. Daftar Pustaka 5. Glosarium Mengetahui Temanggung, Juli 2023 Kepala SMPN …………….. Guru Mapel Matematika ……………………. …………………………………. NIP. …………….. NIP. ……………………. Lampiran
Lampiran 1. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK| TEOREMA PYTHAGORAS MATERI | PHYTAGORAS | KELAS | VIII Sekolah : ...................................... Mata Pelajaran : ...................................... Materi : ...................................... Kelas/Semester : ...................................... Nama Ketua : ……………………………… Kelompok : ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………
Fase : D Elemen Capaian Pembelajaran Geometri Di akhir fase D peserta didik dapat membuat jaring-jaring bangun ruang (prisma, tabung, limas dan kerucut) dan membuat bangun ruang tersebut dari jaring-jaringnya. Peserta didik dapat menggunakan hubungan antar-sudut yang terbentuk oleh dua garis yang berpotongan, dan oleh dua garis sejajar yang dipotong sebuah garis transversal untuk menyelesaikan masalah (termasuk menentukan jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga, menentukan besar sudut yang belum diketahui pada sebuah segitiga). Mereka dapat menjelaskan sifat-sifat kekongruenan dan kesebangunan pada segitiga dan segiempat, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Mereka dapat menunjukkan kebenaran teorema Pythagoras dan menggunakannya dalam menyelesaikan masalah (termasuk jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius). Peserta didik dapat melakukan transformasi tunggal (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi) titik, garis, dan bangun datar pada bidang koordinat Kartesius dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.. Tujuan Pembelajaran Konsep Utama • Menentukan tripel Pythagoras. • Menentukan jenis segitiga dari turunan teorema Pythagoras Teorema Pythagoras Masalah 1: Tripel Pythagoras Tripel Pythagoras adalah kelompok 3 bilangan yang memenuhi persamaan rumus Pythagoras. ❖ Manakah dari bilangan-bilanagn berikut yang merupakan tripel Pythagoras? 1. 15, 20, 25 2. 7, 12, 13 ❖ Penyelesaian: 1) 15, 20, 25: ✓ Sisi terpanjang = 25 ✓ 152 + ...... ........ 252 ✓ 225 + ..... ....... 625 Komponen Pembelajaran
✓ ............. ....... 625 ✓ Jadi 15, 20, 25 adalah ....................... 2) 7, 12, 13 ✓ Sisi terpanjang = 13 ✓ 7 2 + ...... ........ ............ ✓ 49 + ..... ....... ............. ✓ ............. ....... ............ ✓ Jadi 7, 12, 13 adalah ....................... Masalah 2: Andi membawa lidi berukuran 30 cm, Budi 20 cm, Cindi 40 cm, Doni 50 cm, Edi 4 cm lebih pendek dari Budi, dan Fendi dengan ukuran terpendek 12 cm. Bisakah kalian susun lidi yang dibawa kelima anak tersebut agar menjadi segitiga sikusiku? Penyelesaian. ➢ Andi = 30 ➢ Budi = 20 ➢ Cindi = 40 ➢ Doni = 50 ➢ Edi = 16 ➢ Fendi = 12 Yang memungkinkan menjadi tripel Pythagoras 30, 40, 50 ✓ Sisi terpanjang = 50 ✓ 302 + ...... ........ 50 2 ✓ 900 + ..... ....... 2500 ✓ ............. ....... 2500 ✓ Lidi dengan ukuran 30, 40, 50 agar bisa menjadi segitiga siku-siku adalah milik ......................., ......................., ....................... Yang memungkinkan menjadi tripel Pythagoras ...., ...., 20 ✓ Sisi terpanjang = 20 ✓ ...... + ...... ........ 202 ✓ ...... + ..... ....... 400 ✓ ............. ....... 400 ✓ Lidi dengan ukuran ...., ...., 20 agar bisa menjadi segitiga siku-siku adalah milik ......................., ......................., .......................
Lampiran 2 Instrumen Penilaian Pengetahuan (Kognitif) SOAL ASESMEN FORMATIF Nama : Kelas : No Absen : Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan benar! 1. Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 meter. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal A dan kapal B berturut-turut 20 meter dan 13 meter. Posisi kapal A, kapal B, dan kaki mercusuar terletak segaris. Tentukan jarak kapal A dan kapal B! 2. Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, Tentukan tinggi ujung atas tangga dari lantai!
KUNCI JAWABAN ASESMEN FORMATIF No.Soal Jawaban Skor 1 ➢ Buat ilustrasi gambar sebagai berikut untuk memudahkan menentukan jaraknya. ➢ Dari gambar di atas dapat kita hitung jarak mercusuar dengan kapal B yaitu jarak BC: BP2=BC2+CP2 132=BC2+122 169=BC2+144 BC2=169−144 BC=√25=5 ➢ Jarak mercusuar dengan kapal Ayaitu jarak AC: AP2=AC2+CP2 202=AC2+122 400=AC2+144 AC2=400−144 AC=√256=16 ➢ Jadi jarak kedua kapal adalah jarak AB yaitu 16−5=11 3 5 5 2 2 ➢ Buat ilustrasi gambar sebagai berikut untuk memudahkan menentukan tingginya. ➢ tinggi2=(2,5)2−(1,5)2 tinggi2=6,25−2,25 tinggi=√6,25−2,25 tinggi=√4=2 ➢ Jadi tinggi tembok adalah 2 meter 3 5 2 Jumlah skor maksimal 25 = ℎ ℎ × 100
Lampiran 3 ➢ Pengayaan Sebuah kapal berlayar ke arah barat laut sejauh 20 mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanan dengan arah timur sejauh 40 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ... mil. ➢ Remidi Lengkapi tabel berikut agar menjadi tripel pythagoras No a b c 1 5 ... 12 2 7 24 ... 3 ... 15 20
Lampiran 4 DAFTAR PUSTAKA As’ari dkk. 2017. Buku Matematika Siswa Kurikulum 2013 Kelas VIII Semester 1 edisi revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Siswoko dkk. 2022. Buku Pendamping Siswa Matematika. Temanggung:Untuk Kelas VIII Semester 2. Temanggung: Tim MGMP Kabupaten Temanggung. Ridho Aji Wardana. 2022. Pengembangan Bahan Ajar Berbasis Outdoor Learning Bernuansa Model Pjbl-Etnomatematika Pada Materi Teorema Pythagoras Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika, 5, 565-575. Nurhayati, dkk. 2021. Penerapan Model Pembelajaran Project Based Learning Berbantuan Geogebra untuk Meningkatkan Hasil Belajar Siswa. Jupitek. Jurnal Pendidikan Matematika. Vol. 4 No. 2.
Lampiran 5 GLOSARIUM ➢ Pythagoras theorem: teorema Pythagoras ➢ Pythagorean identities: keidentikan Phytagoras ➢ Pythagorean triple: rangkap tiga Pythagoras ➢ Pythagorean field: medan Pythagoras