BAB 8 sukatan dan serakan data tak terkumpula

Module & MORE Matematik JAWAPAN Bab 8

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 118 8 BAB Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data 1. Serakan bagi suatu set data menunjukkan bagaimana sebaran nilai-nilai dalam set data itu di sekitar satu nilai memusat seperti min. Dispersion of a set of data indicate how the values in the data are spread around a central value such as mean. NOTA IMBASAN Sukatan kecenderungan memusat / Measures of central tendencies • Mod – Nilai yang paling kerap berulang dalam set data. Mode – The most frequence value in a set of data. • Median – Nilai yang berada di tengah-tengah apabila data disusun mengikut tertib menaik atau menurun. Median – The value in the middle of a data when arranged in ascending or descending order. • Min, –x = Jumlah nilai data Bilangan data = Σfx Σf Mean, – x = Sum of values of data Number of data = Σfx Σf Tip 1. Bandingkan dan tafsirkan serakan bagi dua set data berikut. 1 Compare and interpret the dispersion of the following two sets of data. Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan umur pesakit yang dirawat di dua buah klinik, A dan B. The stem-and-leaf plots show the ages of patients treated in two clinics, A and B. Umur Pesakit di Klinik A Ages of Patients in Clinic A Umur Pesakit di Klinik B Ages of Patients in Clinic B Batang Stem Daun Leaf 0 2 7 9 1 0 2 6 9 2 1 5 5 7 3 0 1 2 8 4 4 7 8 5 0 3 3 Batang Stem Daun Leaf 0 1 2 1 4 5 6 7 3 0 3 3 3 6 7 8 8 9 4 1 2 5 5 6 8 9 5 Penyelesaian: Umur pesakit yang dirawat di klinik A tertabur daripada umur 2 tahun hingga 53 tahun manakala di klinik B, umur pesakit tertabur daripada 21 tahun hingga 49 tahun. Oleh itu, serakan bagi umur pesakit di klinik A adalah lebih besar berbanding dengan di klinik B, yang kebanyakan umurnya lebih tertumpu pada umur 30 hingga 39 tahun. The ages of patients treated in clinic A are distributed from 2 until 53 years old whereas in clinic B, the ages of patients are distributed from 21 until 49 years old. Thus, the dispersion of ages of patients in clinic A is larger than in clinic B, which most of the ages are concentrated at the age of 30 to 39 years old. Contoh Kekunci: 1 | 2 bermaksud 12 tahun. Key: 1 | 2 means 12 years old. Analisis Soalan SPM Kertas 2017 2018 1 2 3 3 Serakan 8.1 Dispersion Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 119 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (a) Plot batang dan daun di bawah menunjukkan masa yang diambil, dalam minit, oleh sekumpulan pelajar menulis sebuah karangan dalam kelas tingkatan 4 Amanah dan 4 Bijak. The stem-and-leaf plots show the time taken, in minutes, by a group of students writing an essay in class of form 4 Amanah and 4 Bijak. Masa yang Diambil bagi kelas 4 Amanah Time Taken in class 4 Amanah Batang Stem Daun Leaf 2 3 8 8 9 4 2 2 3 4 5 5 9 9 5 0 2 6 Masa yang Diambil bagi kelas 4 Bijak Time Taken in class 4 Bijak Batang Stem Daun Leaf 2 4 7 3 3 3 8 4 4 6 6 5 5 5 9 6 1 3 Masa yang diambil bagi kelas 4 Amanah tertabur di antara 38 hingga 52 minit manakala bagi kelas 4 Bijak tertabur di antara 24 hingga 63 minit. Oleh itu, serakan bagi kelas 4 Bijak adalah lebih besar daripada kelas 4 Amanah, yang kebanyakan masanya tertumpu pada 42 hingga 49 minit. (b) Plot titik di bawah menunjukkan bilangan emel yang dihantar oleh tiga orang pekerja, P, Q dan R, dalam sebuah syarikat dalam suatu bulan tertentu. The dot plots show the number of emails sent by three workers, P, Q and R, in a company in a certain month. 20 30 40 50 60 70 80 Bilangan Emel Dihantar oleh Pekerja P Number of Emails Sent by Worker P Bilangan emel / Number of emails 20 30 40 50 60 70 80 Bilangan emel / Number of emails Bilangan Emel Dihantar oleh Pekerja Q Number of Emails Sent by Worker Q 20 30 40 50 60 70 80 Bilangan emel / Number of emails Bilangan Emel Dihantar oleh Pekerja R Number of Emails Sent by Worker R Bilangan emel yang dihantar oleh pekerja P tertabur seragam di antara 20 hingga 80 buah emel, pekerja Q tertabur di antara 30 hingga 70 buah emel manakala bagi pekerja R tertabur di antara 40 hingga 60 buah emel. Oleh itu, serakan bilangan emel dihantar oleh pekerja P adalah lebih besar diikuti oleh pekerja Q dan serakan bagi pekerja R adalah yang terkecil dengan kebanyakan emel dihantar tertumpu pada 50 buah emel. Kekunci: 3 | 8 bermaksud 38 minit. Key: 3 | 8 means 38 minutes. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 120 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2. Jawab soalan bagi setiap perwakilan data berikut. 3 Answer the questions for each of the following data representations. (a) Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan jangka hayat, dalam jam, bagi dua jenama mentol, S dan T. The stem-and-leaf plots show the lifespan, in hours, of two brands of bulbs, S and T. 60 70 80 90 100 110 Jangka Hayat Mentol Jenama S Lifespan of Bulb Brand S Bilangan jam / Number of hours 60 70 80 90 100 110 Bilangan jam / Number of hours Jangka Hayat Mentol Jenama T Lifespan of Bulb Brand T (i) Hitung min jangka hayat, dalam jam, bagi kedua-dua jenama mentol. Calculate the mean of the lifespan, in hours, for both brands of the bulbs. (ii) Bandingkan serakan bagi jangka hayat dengan min untuk kedua-dua jenama mentol. Compare the dispersion of the lifespan with the mean for both brands of the bulbs. (iii) Buat satu kesimpulan tentang jenama mentol yang lebih baik. Make a conclusion about the better brand of the bulb. (i) Min jangka hayat bagi mentol jenama S Min jangka hayat bagi mentol jenama T = 60 + 2(70) + 2(75) + 3(80) + 85 + 90 10 = 2(95) + 4(100) + 3(105) + 110 10 = 76.5 jam = 101.5 jam (ii) Jangka hayat bagi mentol jenama S tertabur di antara 60 hingga 90 jam manakala bagi jenama T pula tertabur di antara 95 hingga 110 jam. Serakan nilai-nilai data bagi jenama S adalah tertabur luas daripada nilai min manakala nilai-nilai data bagi jenama T tertabur hampir dengan nilai min. Oleh itu, serakan jangka hayat bagi mentol jenama S adalah lebih besar daripada jenama T. (iii) Mentol jenama T adalah lebih baik daripada jenama S kerana nilai min jangka hayatnya lebih lama dan serakannya lebih kecil yang menunjukkan ia lebih konsisten. (b) Plot titik di bawah menunjukkan harga, dalam RM, bagi 12 keping cakera padat yang dijual di Kedai Muzika dan Kedai Irama. The dot plots show the prices, in RM, of 12 compact discs sold in Kedai Muzika dan Kedai Irama. Harga Cakera Padat di Kedai Muzika Prices of Compact Discs in Kedai Muzika Harga Cakera Padat di Kedai Irama Prices of Compact Discs in Kedai Irama Batang Stem Daun Leaf 2 0 2 5 8 3 3 3 5 8 9 4 0 4 5 5 6 Batang Stem Daun Leaf 2 3 4 2 5 9 5 0 1 1 4 8 8 6 0 1 3 (i) Hitung min harga bagi sekeping cakera padat di Kedai muzika dan Kedai Irama. Calculate the mean price of a compact disc in Kedai Muzika and Kedai Irama. Kekunci: 4 | 0 bermaksud RM40. Key: 4 | 0 means RM40. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 121 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (ii) Bandingkan serakan harga daripada min bagi cakera padat yang dijual di Kedai muzika dengan Kedai Irama. Compare the dispersion of the prices from the mean for compact discs sold in Kedai Muzika and Kedai Irama. (iii) Kedai yang manakah menjual cakera padat dengan harga lebih murah? Berikan sebab anda. Which shop sells compact disk at the cheaper price? State your reason. (i) Min harga di Kedai Muzika Min harga di Kedai Irama = 20 + 22 + 25 + 28 + 33 + 33 + 35 + 38 + 39 + 40 + 44 + 45 12 = 42 + 45 + 49 + 50 + 51 + 51 + 54 + 58 + 58 + 60 + 61 + 63 12 = RM33.50 = RM53.5 (ii) Serakan bagi harga cakera padat yang dijual di Kedai Muzika adalah di antara RM20 hingga RM45 manakala di Kedai Irama adalah antara RM42 hingga RM63. Serakan nilai-nilai data bagi Kedai Muzika dan Kedai Irama adalah tertabur hampir dengan nilai min masing-masing. Oleh itu, serakan harga cakera padat di kedua-dua kedai adalah hampir sama, iaitu tertabur secara berkelompok. (iii) Kedai Muzika menjual cakera padat dengan harga yang lebih murah kerana nilai minnya yang lebih kecil berbanding dengan Kedai Irama. 1. Sukatan serakan bagi data tak terkumpul: Measures of dispersion of an ungrouped data: (a) Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value (b) Julat antara kuartil = Kuartil atas (Q3 ) – Kuartil bawah (Q1 ) Interquartile range = Upper quartile (Q3 ) – Lower quatile (Q1 ) (c) Varians / Variance 2 = ∑x2 N – (– x) 2 atau/or 2 = ∑(x – – x) 2 N (d) Sisihan piawai / Standard deviation  = ∑x2 N – (– x) 2 atau/or  = ∑(x – – x) 2 N 2. Plot kotak / Box plot 3. Jika setiap nilai dalam set data itu ditambah atau ditolak dengan suatu nilai pemalar, julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai tidak berubah. If each value in the set of data is added or subtracted with a constant value, the range, interquartile range, variance and standard deviation remain unchanged. 4. Jika setiap nilai dalam set data itu didarabkan dengan suatu pemalar k, maka If each value in the set of data is multiplied by a constant k, then (a) julat baharu = k × julat asal new range = k × original range (b) julat antara kuartil baharu = k × julat antara kuartil asal new interquartile range = k × original interquartile range (c) varians baharu = k2 × varians asal new variance = k2 × original variance (d) sisihan piawai baharu = k × sisihan piawai asal new standard deviation = k × original standard deviation Sukatan Serakan 8.2 Measures of Dispersion NOTA IMBASAN Info Kuartil bawah juga dikenali sebagai kuartil pertama manakala kuartil atas dikenali sebagai kuartil ketiga. Lower quartile is also known as first quartile whereas upper quartile is known as third quartile. 1 2 3 4 5 6 7 Nilai minimum Minimum value Median Median Nilai maksimum Maximum value Kuartil bawah, Lower quartile, Q1 Q1 Kuartil atas, Upper quartile, Q3 Q3 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 122 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 3. Hitung julat bagi set data berikut. 2 Calculate the range of the following sets of data. 9, 13, 5, 25, 17, 28 Penyelesaian: Julat / Range = 28 – 5 = 23 (a) 28, 37, 27, 40, 26, 35, 31, 23 Julat = 40 – 23 = 17 (b) 49, 51, 43, 57, 52, 47, 35, 53, 44 Julat = 57 – 35 = 22 (c) 15.8, 8.4, 19.7, 25.5, 31.8 Julat = 31.8 – 8.4 = 23.4 (d) 2.8, 1.1, 2.4, 3.9, 3.1, 4.2 Julat = 4.2 – 1.1 = 3.1 4. Hitung julat antara kuartil bagi set data berikut. 3 Calculate the interquartile range of the following sets of data. 1 30, 42, 25, 71, 58, 37, 49 Penyelesaian: 25, 30, 37, 42, 49, 58, 71 Q1 Median Q3 Julat antara kuartil Interquartile range = 58 – 30 = 28 2 29, 40, 73, 85, 16, 31, 59, 48 Penyelesaian: 16, 29, 31, 40, 48, 59, 73, 85 Q1 Median Q3 Q1 = 29 + 31 2 Q3 = 59 + 73 2 = 30 = 66 Julat antara kuartil Interquatile range = 66 – 30 = 36 (a) 25, 17, 35, 40, 29, 43, 9 9, 17, 25, 29, 35, 40, 43 Q1 Median Q3 Julat antara kuartil = Q3 – Q1 = 40 – 17 = 23 (b) 43, 27, 52, 60, 31, 28, 16, 41 16, 27, 28, 31, 41, 43, 52, 60 Q1 Median Q3 Q1 = 27 + 28 2 = 27.5 Q3 = 43 + 52 2 = 47.5 Julat antara kuartil = Q3 – Q1 = 47.5 – 27.5 = 20 (c) 4.7, 3.6, 3.8, 3.9, 2.9, 4.2, 5.8, 3.8, 3.2 2.9, 3.2, 3.6, 3.8, 3.8, 3.9, 4.2, 4.7, 5.8 Q1 Median Q3 Q1 = 3.2 + 3.6 2 Q3 = 4.2 + 4.7 2 = 3.4 = 4.45 Julat antara kuartil = Q3 – Q1 = 4.45 – 3.4 = 1.05 Contoh Contoh Julat / Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil = Largest value – Smallest value Tip Nilai terkecil = 5 Smallest value • Kuartil bawah, Q1 ialah median bagi separuh bahagian bawah data tersebut. Lower quatile, Q1 is the median of the lower half of the data. • Kuartil atas, Q3 ialah median bagi separuh bahagian atas data tersebut. Upper quatile, Q3 is the median of the upper half of the data. • Julat antara kuartil / Interquartile range = Q3 – Q1 Tip Susun data mengikut tertib menaik. Arrange data in ascending order. Nilai terbesar = 28 Largest value Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 123 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 5. Hitung julat antara kuartil bagi set data berikut. 3 Calculate the interquartile range of the following sets of data. Skor / Score 1 2 3 4 5 Kekerapan / Frequency 4 5 11 9 3 Penyelesaian: Skor / Score 1 2 3 4 5 Kekerapan / Frequency 4 5 11 9 3 Kekerapan longgokan Cumulative frequency + 4 = + 9 = + 20 = + 29 = 32 Q1 = Data ke- 1 4 × 32 Q3 = Data ke- 3 4 × 32  1 4 × 32th data  3 4 × 32th data = Data ke-8 = Data ke-24 8th data 24th data = 2 = 4 Julat antara kuartil / Interquartile range = 4 – 2 = 2 (a) Mata Points 0 1 2 3 4 Kekerapan Frequency 3 5 9 6 1 Mata 0 1 2 3 4 Kekerapan 3 5 9 6 1 Kekerapan longgokan 3 8 17 23 24 Q1 terletak di sini. Q3 terletak di sini. Q1 = Nilai ke-1 1 4 × 242 = Nilai ke-6 = 1 Q3 = Nilai ke-1 3 4 × 242 = Nilai ke-18 = 3 Julat antara kuartil = 3 – 1 = 2 (b) Bilangan anak Number of children 0 1 2 3 4 Kekerapan Frequency 5 13 17 4 1 Bilangan anak 0 1 2 3 4 Kekerapan 5 13 17 4 1 Kekerapan longgokan 5 18 35 39 40 Q1 = Data ke-1 1 4 × 402 = Data ke-10 = 1 Q3 = Nilai ke-1 3 4 × 402 = Nilai ke-30 = 2 Julat antara kuartil = 2 – 1 = 1 Contoh Tip Rumus menghitung Q1 dan Q3 daripada data dalam bentuk jadual kekerapan: Formula to calculate Q1 and Q3 from data in the form of frequency table: Q1 = data ke- 1 4 n Q3 = Data ke- 3 4 n  1 4 nth data  3 4 nth data dengan keadaan / where n = Jumlah kekerapan Total frequency Kesalahan Lazim Menggunakan nilai kedudukan kuartil bawah dan kuartil atas. Using the position values of lower quartile and upper quartile. Julat antara kuartil / Interquartile range = 24 – 8 = 16 Q1 terletak di sini. Q1 lies here. Data skor. Score data. Q3 terletak di sini. Q3 lies here. Q3 Q terletak di sini. 1 terletak di sini. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 124 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set data berikut. 3 Calculate the variance and standard deviation of the following sets of data. 1 9, 12, 14, 20, 35 Penyelesaian: Min / Mean – x = 90 5 = 18 x (x – – x)2 9 81 12 36 14 16 20 4 35 289 ∑x = 90 ∑(x – – x)2 = 426 Varians Sisihan piawai Variance Standard deviation σ2 = ∑(x – – x)2 N σ =  85.2 = 426 5 = 85.2 = 9.23 2 1.6, 1.8, 2.3, 2.5, 2.8, 3.4 Penyelesaian: x x2 1.6 2.56 1.8 3.24 2.3 5.29 2.5 6.25 2.8 7.84 3.4 11.56 ∑x = 14.4 ∑x2 = 36.74 Min / Mean – x = 14.4 6 = 2.4 Varians Sisihan piawai Variance Standard deviation σ2 = ∑x2 N – (– x)2 σ =  0.36 = 36.74 6 – 2.42 = 0.6 = 0.36 (a) 142, 144, 148, 149, 153, 156, 157, 163, 165 Min, – x = 1 377 9 = 153 x (x – – x)2 142 121 144 81 148 25 149 16 153 0 156 9 157 16 163 100 165 144 ∑x = 1 377 ∑(x – – x)2 = 512 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑(x – – x)2 N σ = 56.89  = 512 9 = 56.89 = 7.54 (b) 6.1, 6.3 6.3, 6.5, 7.2, 7.4, 7.8 x x2 6.1 37.21 6.3 39.69 6.3 39.69 6.5 42.25 7.2 51.84 7.4 54.76 7.8 60.84 ∑x = 47.6 ∑x2 = 326.28 Min, – x = 47.6 7 = 6.8 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑x2 N – (– x)2 σ = 0.37  = 326.28 7 – 6.82 = 0.61 = 0.37 Contoh Tip • Min / Mean, – x = Σx N • Varians / Variance σ2 = Σx2 N – ( – x) 2 atau/or σ2 = Σ(x – – x) 2 N • Sisihan piawai / Standard deviation σ = Σx2 N – ( – x) 2 atau/or σ = Σ(x – – x) 2 N dengan keadaan / where N = bilangan data / number of data Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians. Standard deviation is the square root of variance. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 125 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 7. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set data berikut. 3 Calculate the variance and standard deviation of the following sets of data. Mata / Points 0 1 2 3 4 Kekerapan / Frequency 3 5 4 3 1 Penyelesaian: x f fx fx2 0 3 0 0 1 5 5 5 2 4 8 16 3 3 9 27 4 1 4 16 f = 16 ∑fx = 26 ∑fx2 = 64 Min / Mean – x = 26 16 = 1.625 Varians Sisihan piawai Variance Standard deviation σ2 = ∑fx2 ∑f – (– x)2 σ =  1.36 = 64 16 – 1.6252 = 1.17 = 1.36 (a) Umur / Age 13 14 15 16 17 Kekerapan Frequency 21 18 25 16 20 x f fx fx2 13 21 273 3 549 14 18 252 3 528 15 25 375 5 625 16 16 256 4 096 17 20 340 5 780 ∑f = 100 ∑fx = 1 496 ∑fx2 = 22 578 Min, – x = 1 496 100 = 14.96 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑fx2 ∑f – (– x)2 σ = 1.98  = 22 578 100 – 14.962 = 1.41 = 1.98 (b) Jisim (kg) Mass (kg) 40 50 60 70 80 Kekerapan Frequency 4 15 11 13 7 x f fx fx2 40 4 160 6 400 50 15 750 37 500 60 11 660 39 600 70 13 910 63 700 80 7 560 44 800 ∑f = 50 ∑fx = 3 040 ∑fx2 = 192 000 Min, – x = 3 040 50 = 60.8 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑fx2 ∑f – (– x)2 σ = 143.36  = 192 000 50 – 60.82 = 11.97 = 143.36 Contoh Tip Bagi data dalam jadual kekerapan, For data in frequency table, • Min / Mean, – x = Σfx Σf • Varians / Variance σ2 = Σfx2 Σf – ( – x) 2 atau / or σ2 = Σf(x – – x) 2 Σf • Sisihan piawai / Standard deviation σ = Σfx2 Σf – ( – x) 2 atau/ or σ = Σf(x – – x) 2 Σf dengan keadaan / where f = kekerapan / frequency Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 126 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8. Jawab soalan berdasarkan dua set data yang diberi. 3 Answer the following questions based on the two sets of data given. 1 Data di bawah menunjukkan markah yang diperoleh Kavya dan Jia Mei dalam satu pertandingan. The data shows the marks obtained by Kavya and Jia Mei in a competition. Kavya: 74, 75, 76, 76, 77, 77, 86 Jia Mei: 70, 71, 73, 75, 78, 80, 82 (i) Hitung julat dan julat antara kuartil bagi markah Kavya dan Jia Mei. Calculate the range and interquartile range of Kavya’s and Jia Mei’s marks. (ii) Huraikan serakan markah bagi Kavya dan Jia Mei. Describe the dispersion of Kavya’s and Jia Mei’s marks. (iii) Apakah kelebihan menghuraikan serakan menggunakan julat antara kuartil? What is the advantage of describing dispersion using interquartile range? Penyelesaian: (i) Julat markah Kavya / Range of Kavya’s mark = 86 – 74 = 12 Julat markah Jia Mei / Range of Jia Mei’s mark = 82 – 70 = 12 Julat antara kuartil bagi markah Kavya Interquartile range for Kavya’s mark = 77 – 75 = 2 Julat antara kuartil bagi markah Jia Mei Interquartile range for Jia Mei’s mark = 80 – 71 = 9 (ii) Julat bagi kedua-dua mereka adalah sama tetapi serakan markah Kavya lebih kecil antara 74 hingga 77 dengan nilai ekstrem, 86. Manakala markah Jia Mei terserak secara seragam antara 70 hingga 82. The range for both of them are the same but the dispersion for Kavya’s mark is smaller between 74 and 77 with an extreme value, 86. Whereas Jia Mei’s mark are evenly dispersed from 70 to 82. (iii) Kelebihan menghuraikan serakan menggunakan dengan julat antara kuartil ialah ia tidak dipengaruhi nilai ekstrem. The advantage of describing by using interquartile range is that it does not affected by extreme value. (a) Data di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, bagi dua kumpulan murid. The data shows the masses, in kg, of two groups of students. Kumpulan A : 41, 43, 44, 47, 50, 52, 54, 55 Group A Kumpulan B : 43, 51, 52, 53, 54, 54, 55, 57 Group B: (i) Hitung julat dan julat antara kuartil bagi jisim kedua-dua kumpulan. Calculate the range and interquartile range of the masses of both groups. (ii) Huraikan serakan jisim bagi kedua-dua kumpulan. Describe the dispersion of masses of both groups. (iii) Antara julat dan julat antara kuartil, yang manakah menghuraikan serakan bagi jisim kedua-dua kumpulan dengan lebih tepat? Berikan sebab anda. Which one, the range or interquartile range, describing dispersion of masses of both groups more accurately? Give your reason. (i) Julat jisim kumpulan A = 55 – 41 = 14 Julat jisim kumpulan B = 57 – 43 = 14 Julat antara kuartil bagi kumpulan A = 52 + 54 2 – 43 + 44 2 = 9.5 Julat antara kuartil bagi kumpulan B = 54 + 55 2 – 51 + 52 2 = 3 (ii) Julat jisim bagi kedua-dua kumpulan adalah sama tetapi serakan kumpulan A adalah seragam antara 41 hingga 55. Manakala, jisim kumpulan B terserak lebih kecil antara 51 hingga 57 dengan nilai ekstrem, 43. (iii) Julat antara kuartil dapat menghuraikan serakan dengan lebih tepat kerana ia tidak mengambil kira nilai ekstrem dalam data. Contoh Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 127 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 Perbelanjaan harian bagi Syafiq ialah RM1.80, RM1.90, RM2.20, RM2.40, RM2.40, RM2.50, RM2.60 dan RM2.80. Syafiq’s daily expenses are RM1.80, RM1.90, RM2.20, RM2.40, RM2.40, RM2.50, RM2.60 and RM2.80. (i) Hitung julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi perbelanjaan harian Syafiq. Calculate the interquartile range, variance and standard deviation of Syafiq’s daily expenses. (ii) Antara sisihan piawai dan julat antara kuartil, yang manakah menunjukkan sukatan yang lebih baik bagi menghuraikan serakan data di atas? Which one, standard deviation or interquartile range, shows the better measure to describe the dispersion of the above data? Penyelesaian: (i) Julat antara kuartil / Interquartile range = 2.5 + 2.6 2 – 1.9 + 2.2 2 = RM0.50 Min / Mean, – x = 18.60 8 = 2.325 Varians / Variance σ2 = ∑x2 N – (– x)2 = 1.82 + 1.92 + 2.22 + 2.42 + 2.42 + 2.52 + 2.62 + 2.82 8 – 2.3252 = 44.06 8 – 2.3252 = 0.102 Sisihan piawai / Standard deviation σ =  0.102 = 0.32 (ii) Sisihan piawai adalah sukatan yang lebih baik berbanding julat antara kuartil kerana setiap nilai dalam data diambil kira dalam pengiraan. Standard deviation is a better measure compared to interquartile range because each value in the data are taking into the calculation. (b) Tinggi anak pokok dalam sebuah tapak semaian ialah 11.0 cm, 10.7 cm, 11.3 cm, 10.9 cm, 10.2 cm, 11.9 cm, 10.6 cm, 11.5 cm dan 11.3 cm. The heights of young plants in a nursery are 11.0 cm, 10.7 cm, 11.3 cm, 10.9 cm, 10.2 cm, 11.9 cm, 10.6 cm, 11.5 cm and 11.3 cm. (i) Hitung julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi data di atas. Calculate the interquartile range, variance and standard deviation of the above data. (ii) Antara sisihan piawai dan julat antara kuartil, yang manakah menunjukkan sukatan yang lebih baik bagi menghuraikan serakan data di atas? Which one, standard deviation or interquartile range, shows the better measure to describe the dispersion of the above data? (i) 10.2, 10.6, 10.7, 10.9, 11.0, 11.3, 11.3, 11.5, 11.9 Julat antara kuartil = 11.3 + 11.5 2 – 10.6 + 10.7 2 = 11.4 – 10.65 = 0.75 Min – x = 99.4 9 = 11.04 Varians σ2 = ∑x2 N – (– x)2 = 10.22 + 10.62 + 10.72 + 10.92 + 112 + 11.32 + 11.32 + 11.52 + 11.92 9 – 11.042 = 1 099.94 9 – 11.042 = 0.334 Sisihan piawai / Standard deviation σ =  0.334 = 0.58 (ii) Sisihan piawai adalah sukatan yang lebih baik berbanding julat antara kuartil kerana setiap nilai dalam data diambil kira dalam pengiraan. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 128 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 9. Bina plot kotak bagi set data yang diberikan. 3 Construct the box plot for the given sets of data. 70, 55, 60, 75, 60, 85, 40 Penyelesaian: 40, 55, 60, 60, 70, 75, 85  Q1 Median Q3 Nilai minimum / Minimum value = 40 Q1 = 55 Median / Median = 60  Q3 = 75 Nilai maksimum / Maximum value = 85 40 50 60 70 80 90 fi ff ffl ffi fl (a) 20, 19, 12, 18, 24, 17, 22 12, 17, 18, 19, 20, 22, 24 Q1 Median Q3 Nilai minimum = 12 Q1 = 17 Median = 19 Q3 = 22 Nilai maksimum = 24 12 14 16 18 20 22 24 (b) 3.3, 3.9, 5.0, 5.7, 4.4, 2.9, 5.2, 1.8, 5.4 1.8, 2.9, 3.3, 3.9, 4.4, 5.0, 5.2, 5.4, 5.7 Q1 Median Q3 Q1 = 2.9 + 3.3 2 Q3 = 5.2 + 5.4 2 = 3.1 = 5.3 Nilai minimum = 1.8 Q1 = 3.1 Median = 4.4 Q3 = 5.3 Nilai maksimum = 5.7 1 2 3 4 5 6 Contoh Tip Langkah-langkah membina plot kotak: Steps to construct box plot:  Susun data dalam tertib menaik. Arrange data in ascending order.  Cari nilai minimum, Q1 , median, Q3 dan nilai maksimum. Find the minimum value, Q1 , median, Q3 and maximum value.  Lukis skala yang merangkumi nilai minimum dan maksimum. Draw a scale that includes minimum value and maximum value.  Lukis sebuah kotak yang menghubungkan nilai Q1 dan Q3 . Draw a box that connects the values of Q1 and Q3 .  Lukis satu garis dalam kotak tersebut yang mewakili median. Draw a line in the box that represents median.  Tandakan titik nilai minimum pada skala dan sambungkan dengan sisi kotak yang mewakili Q1 . Mark the minimum value with a point on the scale and join with the side of the box that represents Q1 .  Tandakan titik nilai maksimum pada skala dan sambungkan dengan sisi kotak yang mewakili Q3 . Mark the maximum value with a point on the scale and join with the side of the box that represents Q3 . Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 129 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10. Jawab soalan-soalan berikut berdasarkan plot kotak yang diberikan. 3 Answer the following questions based on the given box plot. Plot kotak di sebelah menunjukkan bilangan jam yang dihabiskan untuk bersenam oleh sekumpulan pekerja dalam seminggu. The box plot shows the number of hours spent to work out by a group of workers in a week. (i) Nyatakan median dan julat bagi data tersebut. State the median and range of the data. (ii) Berapakah peratusan pekerja yang menghabiskan masa bersenam lebih daripada 1 jam? What is the percentage of workers spent time of more than 1 hour to work out? (iii) Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan plot kotak itu. State one inference based on the box plot. Penyelesaian: (i) Median / Median = 1.5 jam / hours Julat / Range = 4.5 – 0 = 4.5 jam / hours (ii) 25% + 25% + 25% = 75% (iii) Panjang separuh bahagian kiri plot kotak adalah lebih pendek daripada separuh bahagian kanan. Ini menunjukkan bahawa kebanyakan pekerja menghabiskan masa sedikit untuk bersenam kerana taburan bilangan jam yang rendah lebih padat berbanding taburan bilangan jam yang tinggi lebih terserak. The length of the half left of the box plot is shorter than the half right. This shows that most of the workers spent less hours to work out because the distribution of the less number of hours are concentrated than the distribution of the more number of hours, which are spread out. (a) Plot kotak di sebelah menunjukkan bagi markah ujian Sains yang diperoleh murid tingkatan 4. Diberi markah penuh ialah 100. The box plot shows the marks of Science test obtained by a group of form 4 students. Given the full mark is 100. (i) Nyatakan julat dan julat antara kuartil bagi markah yang diperoleh. State the range and interquatile range of the marks obtained. (ii) Nyatakan markah yang diperoleh bagi 25% murid terbaik. State the marks obtained by the top 25% students. (iii) Nyatakan satu inferens tentang markah ujian Sains yang diperoleh murid tingkatan 4 itu. State one inference about the marks of Science test obtained by the form 4 students. (i) Julat = 94 – 48 = 46 Julat antara kuartil = 88 – 66 = 22 (ii) 25% murid terbaik memperoleh markah daripada 88 hingga 94. (iii) Panjang separuh bahagian kanan plot kotak adalah lebih pendek daripada separuh bahagian kiri. Ini menunjukkan kebanyakan murid memperoleh markah tinggi kerana taburannya yang lebih padat berbanding dengan taburan markah rendah yang lebih terserak. Contoh 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 25% 25% 25% 40 50 60 70 80 90 100 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 130 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 11. Panjang tali, dalam cm, yang dipotong oleh Misha ialah 2, 3, 5, 7, 9, 11 dan 12. Diberi min panjang tali ialah 7 cm. 3 The length of rope, in cm, cut by Misha are 2, 3, 5, 7, 9, 11 and 12. Given the mean of length of a rope is 7 cm. (a) Hitung julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi data di atas. Calculate the range, interquartile range, variance and standard deviation of the data above. Julat = 12 – 2 = 10 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 122 7 – 72 = 12.86 Julat antara kuartil = 11 – 3 = 8 Sisihan piawai =  12.86 = 3.59 (b) Hitung julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai yang baharu bagi setiap perubahan berikut. Kemudian, nyatakan kesan perubahan tersebut ke atas nilai sukatan serakan baharu. Calculate the new range, interquartile range, variance and standard deviation for each of the following changes. Then, state the effect of the changes on the new values of measures of dispersion. (i) Setiap panjang tali ditambah 2 cm. / Each length of rope is added by 2 cm. Data baharu: 4, 5, 7, 9, 11, 13, 14 Julat = 14 – 4 = 10 Julat antara kuartil = 13 – 5 = 8 Min = 7 + 2 = 9 Varians = 42 + 52 + 72 + 92 + 112 + 132 + 142 7 – 92 = 12.86 Sisihan piawai =  12.86 = 3.59 Kesan perubahan: Setiap nilai sukatan serakan tidak berubah. (ii) Setiap panjang tali didarab 3 cm. / Each length of rope is multiplied by 3 cm. Data baharu: 6, 9, 15, 21, 27, 33, 36 Julat = 36 – 6 = 30 Julat antara kuartil = 33 – 9 = 24 Min = 7 × 3 = 21 Varians = 62 + 92 + 152 + 212 + 272 + 332 + 362 7 – 212 = 115.71 Sisihan piawai =  115.71 = 10.76 Kesan perubahan: Julat asal × 3, Julat antara kuartil asal × 3, Varians asal × 32 , Sisihan piawai asal × 3. (iii) Nilai data 12 cm diganti dengan nilai ekstrem 19 cm. The data value 12 cm is substituted with an extreme value 19 cm. Data baharu: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 19 Julat = 19 – 2 = 17 Julat antara kuartil = 11 – 3 = 8 Min = 56 7 = 8 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 192 7 – 82 = 28.86 Sisihan piawai =  28.86 = 5.37 Kesan perubahan: Julat, varians dan sisihan piawai berubah dan julat antara kuartil tidak berubah. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 131 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (iv) Nilai ekstrem 21 cm ditambah. / Extreme value of 21 cm is added. Data baharu: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 21 Julat = 21 – 2 = 19 Julat antara kuartil = 11.5 – 4 = 7.5 Min = 70 8 = 8.75 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 122 + 212 8 – 8.752 = 32.69 Sisihan piawai =  32.69 = 5.72 Kesan perubahan: Setiap sukatan serakan berubah secara tidak tetap. (v) Nilai data 8 cm ditambah. / The value of data 8 cm is added. Data baharu: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12 Julat = 12 – 2 = 10 Julat antara kuartil = 10 – 4 = 6 Min = 57 8 = 7.125 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 82 + 92 + 112 + 122 8 – 7.1252 = 11.36 Sisihan piawai =  11.36 = 3.37 Kesan perubahan: Julat tidak berubah, julat antara kuartil berubah mengikut perubahan Q1 dan Q3 . Manakala, bagi varians dan sisihan piawai berubah. 12. Satu tinjauan tentang bilangan anak telah dilakukan keatas sekumpulan guru di sebuah sekolah. Hasil dapatan kajian adalah seperti berikut. 4 A survey about the number of children has been conducted towards a group of teachers in a school. The results of the survey are as follows. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 9 (a) Bina satu plot kotak bagi data tersebut. Construct a box plot for the data above. Nilai minimum = 1 Q1 = 2 Median = 3 Q3 = 5 Nilai maksimum = 9 (b) Kenal pasti nilai ekstrem di dalam data tersebut. Bagaimanakah nilai ekstrem tersebut memberi kesan kepada serakan plot kotak yang dibina? Identify the extreme value in the data. How does the extreme value effect the dispersion of the constructed box plot? Nilai ekstrem ialah 9. Nilai ini memberi kesan bahawa data telah terserak luas daripada yang sebenar, iaitu di antara 1 hingga 6 orang anak. (c) Bina semula plot kotak yang dapat menggambarkan serakan yang betul. Re-construct a box plot that can visualise the correct dispersion. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 132 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 13. Jawab soalan-soalan berikut berdasarkan set-set data yang diberi. 4 Answer the following questions based on the given sets of data. Jadual di sebelah menunjukkan markah ujian bagi dua orang murid. The table shows the test marks of two students. (i) Hitung min dan sisihan piawai bagi murid P dan Q. Calculate the mean and the standard deviation of students P and Q. (ii) Prestasi murid yang manakah lebih konsisten? Terangkan jawapan anda. Which student’s performance is more consistent? Explain your answer. Murid Student Markah Marks P 68, 73, 62, 79 Q 72, 65, 59, 86 Penyelesaian: (i) Bagi murid P, / For student P, Min, x = 68 + 73 + 62 + 79 Mean 4 = 282 4 = 70.5 ∑x2 = 682 + 732 + 622 + 792 = 20 038 Sisihan piawai, s = 20 038 4 – 70.52 Standard deviation = 6.265 Bagi murid Q, / For student Q, Min, x = 72 + 65 + 59 + 86 Mean 4 = 282 4 = 70.5 ∑x2 = 722 + 652 + 592 + 862 = 20 286 Sisihan piawai, s = 20 286 4 – 70.52 Standard deviation = 10.06 (ii) Prestasi murid P lebih konsisten kerana sisihan piawainya lebih rendah. Performance of student P is more consistent because the standard deviation is smaller. (a) Jadual di bawah menunjukkan keputusan permainan ragbi yang diperoleh dua pasukan dalam 10 perlawanan. The table shows the results of rugby games obtained by two teams in 10 matches. Pasukan Merah / Red Team 67 66 65 68 60 71 69 61 70 60 Pasukan Biru / Blue Team 64 63 64 65 64 71 65 66 70 65 (i) Hitung min dan sisihan piawai bagi kedua-dua pasukan. Calculate the mean and standard deviation of both teams. (ii) Prestasi pasukan yang manakah lebih baik? Terangkan jawapan anda. Which team’s performance is better? Explain your answer. (i) Bagi pasukan Merah, Min, – x = 657 10 = 65.7 ∑x2 = 672 + 662 + 652 + 682 + 602 + 712 + 692 + 612 + 702 + 602 = 43 317 Sisihan piawai, s = 43 317 10 – 65.72 = 3.9 Bagi pasukan Biru Min, – x = 657 10 = 65.7 ∑x2 = 642 + 632 + 642 + 652 +642 + 712 + 652 + 662 + 702 + 652 = 43 229 Sisihan piawai, s = 43 229 10 – 65.72 = 2.53 (ii) Prestasi pasukan Biru lebih baik kerana min bagi kedua-dua pasukan adalah sama, tetapi sisihan piawai bagi pasukan biru lebih kecil berbanding pasukan Merah. Ini menunjukkan pasukan Biru lebih konsisten. Contoh Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 133 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (b) Plot kotak di sebelah menunjukkan bilangan pelanggan bagi sebuah restoran francais di tiga lokasi yang berbeza. The box plot shows the number of customers of a franchise restaurant in three different locations. (i) Susun median bilangan pelanggan bagi lokasi restoran tersebut dalam tertib menaik. Arrange the medians of the number of customers for the locations of the restaurant in ascending order. (ii) Jika bilangan data adalah sama, lokasi manakah yang menunjukkan kebanyakan pelanggan adalah melebihi 275 orang? Jelaskan jawapan anda. If the number of data is the same, which location shows the most customers are more than 275? Explain your answer. (iii) Restoran francais tersebut terpaksa menutup sebuah cawangan kerana kegawatan ekonomi. Pada pendapat anda, cawangan di lokasi manakah yang patut dihentikan operasinya? Berikan sebab anda. The franchise restaurant had to close a branch due to economic downturn. In your opinion, in which location of branch needs to stop the operation? Give your reason. (i) Bandar X, Bandar Z, Bandar Y (ii) Bandar Y kerana nilai 75% pelanggannya adalah melebihi 275 orang. (iii) Cawangan di Bandar X kerana 50% pelanggannya adalah paling rendah berbanding dengan pelanggan di Bandar Y dan Bandar Z. 14. Selesaikan setiap yang berikut. Solve each of the following. (a) Jadual di sebelah menunjukkan hasil tambah dan hasil tambah kuasa dua bagi x, dengan keadaan x ialah pendapatan bulanan, dalam RM, bagi Encik Rosli untuk 8 bulan yang pertama pada tahun 2019. 4 The table shows the sum and the sum of square of x, where x is the monthly income, in RM, of Encik Rosli for the first eight months in 2019. (i) Cari varians dan sisihan piawai bagi pendapatan bulanan Encik Rosli. Find the variance and standard deviation of Encik Rosli’s monthly income. (ii) Jika anaknya memberi RM600 kepadanya pada setiap bulan untuk tempoh masa tersebut, cari varians dan sisihan piawai yang baharu. If his child gives him RM600 each month for the period of time, find the new variance and standard deviation. (i) σ2 = ∑x2 n –  ∑x n  2 (ii) Varians baharu = 50 385 000 8 –  20 000 8  2 = 48 125 = 48 125 Sisihan piawaian baharu = 219.37 σ =  48 125 = 219.37 100 Bandar Z City Z Bandar Y City Y Bandar X City X 150 200 250 300 350 400 450 500 ∑x RM20 000 ∑x2 RM50 385 000 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 134 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (b) Jadual yang berikut menunjukkan markah yang diperoleh oleh Adrian dan Bryan dalam lima set soalan Matematik. 4 The table shows the marks obtained by Adrian and Bryan in five sets of Mathematics questions. Set / Set 1 2 3 4 5 Adrian 85 96 94 88 87 Bryan 82 93 96 95 84 Mr Phang ingin memilih salah seorang daripada mereka untuk mewakili sekolah dalam pertandingan Matematik. Siapakah yang paling layak mewakili sekolah dalam pertandingan itu? Mr Phang wants to choose one of them to represent school in a Mathematics competition. Who is the most qualified to represent the school in the competition? Bagi markah Adrian, Min, – x = 450 5 = 90 ∑x2 = 852 + 962 + 942 + 882 + 872 = 40 590 Sisihan piawai, s = 40 590 5 – 902 = 4.24 Bagi markah Brian, Min, – x = 450 5 = 90 ∑x2 = 822 + 932 + 962 + 952 + 842 = 40 670 Sisihan piawai, s = 40 670 5 – 902 = 5.83 Min bagi markah mereka adalah sama, iaitu 90. Adrian adalah yang paling layak mewakili sekolah dalam pertandingan itu kerana nilai sisihan piawainya yang lebih kecil yang menunjukkan markahnya lebih konsisten berbanding Bryan. (c) Diberi set data 20, 16, 4, 12, 20, 28, a dan b dengan min 20 dan varians 84. Hitung nilai a dan b jika b , a. 5 Given a set of data 20, 16, 4, 12, 20, 28, a and b with a mean of 20 and a variance of 84. Calculate the value of a and b if b , a. ∑x n = 20 20 + 16 + 4 + 12 + 20 + 28 + a + b 8 = 20 100 + a + b = 160 a + b = 60 ……  ∑x2 n – (– x)2 = 84 202 + 162 + 42 + 122 + 202 + 282 + a2 + b2 8 – 202 = 84 2 000 + a2 + b2 8 = 484 2 000 + a2 + b2 = 3 872 a2 + b2 = 1 872 ……  Daripada , a = 60 – b ……  Gantikan  ke dalam , (60 – b)2 + b2 = 1 872 3 600 – 120b + b2 + b2 = 1 872 2b2 – 120b + 1 728 = 0 b = 36, b = 24 Apabila b = 36, a = 60 – 36 = 24 Apabila b = 24, a = 60 – 24 = 36 b , a, maka b = 24 dan a = 36. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 135 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (d) Carta palang di bawah menunjukkan bilangan peserta mengikut umur dalam suatu pertandingan mewarna sempena Hari Merdeka di dua buah sekolah. 6 The bar chart shows the number of participants according to age in a colouring competition during Hari Merdeka in two schools. 7 8 9 10 11 12 13 2 4 6 8 10 Bilangan peserta Number of participants Peserta di Sekolah S Participants in School S Umur (tahun) / Age (years old) O 8 9 10 11 12 2 4 6 8 10 Bilangan peserta Number of participants Umur (tahun) / Age (years old) O Peserta di Sekolah T Participants in School T (i) Berdasarkan pemerhatian anda, peserta di sekolah manakah mempunyai serakan yang lebih luas? Based on your observation, participants in which school have a wider dispersion? (ii) Cari min umur peserta bagi setiap sekolah. Find the mean of participant’s age in each school. (iii) Hitung sisihan piawai umur peserta bagi setiap sekolah. Adakah nilai sisihan yang diperolehi menunjukkan pemerhatian anda di (i)? Calculate the standard deviation of participant’s age in each school. Are the values of standard deviations obtained shows your observation in (i)? (i) Peserta di sekolah S mempunyai serakan yang lebih luas berbanding di sekolah T. (ii) Min umur peserta sekolah S = 10 tahun Min umur peserta sekolah T = 10 tahun (iii) Bagi umur peserta di sekolah S, ∑x2 = 2(72 ) + 3(82 ) + 4(92 ) + 5(102 ) + 4(112 ) + 3(122 ) + 2(132 ) = 2 368 Sisihan piawai, s = 2 368 23 – 102 = 1.72 Bagi umur peserta di sekolah T, ∑x2 = 4(82 ) + 6(92 ) + 10(102 ) + 6(112 ) + 4(122 ) = 3 044 Sisihan piawai, s = 3 044 30 – 102 = 1.21 Ya, nilai sisihan piawai bagi umur peserta di sekolah S adalah lebih besar daripada sekolah T yang menunjukkan serakan yang lebih luas. Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 136 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Kertas 1 1. Antara berikut, yang manakah tidak dipengaruhi nilai ekstrem dalam suatu set data? Which of the following is not affected by an extreme value in a data set? A Min C Julat Mean Range B Median D Sisihan piawai Median Standard deviation 2. Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan suatu set data. The stem-and-leaf plot shows a data set. Batang Stem Daun Leaf 5 0 3 4 6 2 5 6 7 1 2 5 7 8 1 4 Kekunci: 6 | 2 bermaksud 62 mm Key: 6 | 2 means 62 mm Apakah julat bagi data di atas? What is the range of the above data? A 27 C 30 B 31 D 34 3. Plot kotak di bawah menunjukkan laju, dalam km/j, kereta di sebuah lebuh raya. The box plot shows the speeds, in km/h, of cars in a highway. 70 80 90 100 110 Separuh daripada pemandu memandu kurang daripada x km/j. Apakah nilai x? Half of the drivers drive less than x km/h. What is the value of x? A 75 B 90 C 85 D 100 PRAKTIS SPM 8 Kertas 2 1. Suatu set nombor 5, 12, x, 2x, 10 dan 18 mempunyai min h. Apabila setiap nombor itu ditambah dengan 3, min menjadi 6 5 h. The set of numbers 5, 12, x, 2x, 10 and 18 has a mean of h. When each number is added by 3, the mean is 6 5 h. (a) Cari nilai x. Find the value of x. (b) Cari sisihan piawai asal bagi nombor itu. Find the original standard deviation of the set of numbers. (c) Dua nombor, h + 4 dan h − 4, ditambahkan ke dalam set nombor itu. Tentukan sama ada sisihan piawai bagi set 8 nombor itu adalah lebih besar atau lebih kecil daripada set asal itu. Beri sebab anda. Two numbers, h + 4 and h − 4, are added to the set of numbers. Determine whether the standard deviation for the set of 8 numbers is greater or smaller than the original set. State your reason. (a) 5 + 12 + x + 2x + 10 + 18 6 = h 45 + 3x 6 = h …… 1 45 + 3x + 6(3) 6 = 6 5 h 63 + 3x 6 = 6 5 h …… 2 Gantikan 1 ke 2: 63 + 3x 6 = 6 5 1 45 + 3x 6 2 5(63 + 3x) = 6(45 + 3x) 315 + 15x = 270 + 18x 45 = 3x x = 15 (b) 5, 12, 15, 30, 10, 18 x = 5 + 12 + 15 + 30 + 10 + 18 6 = 15 s = 52 + 122 + 152 + 302 + 102 + 182 6 – 152 = 7.8316 (c) Sisihan piawai bagi set 8 nombor itu adalah lebih kecil daripada set 6 nombor itu kerana dua nombor yang ditambahkan itu dekat dengan min. BUKAN RUTIN Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 137 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2. Markah sekumpulan 10 orang murid dalam suatu ujian mempunyai min 72 dan sisihan piawai 5. Hitung The marks of a group of 10 students in a test has a mean of 72 and a standard deviation of 5. Calculate (a) hasil tambah markah murid-murid itu. the sum of the marks of the students. (b) hasil tambah kuasa dua markah murid-murid itu. the sum of the squares of the marks of the students. (a) x = x N 72 = x 10 x = 720 Hasil tambah markah murid-murid ialah 720. (b) 5 = x2 10 – 722 25 = x2 10 – 5 184 x2 10 = 5 209 x2 = 52 090 Hasil tambah kuasa dua markah murid-murid ialah 52 090. 3. x 8 750 x2 10 938 340 Jadual di atas menunjukkan hasil tambah dan hasil tambah kuasa dua bagi x dengan keadaan x ialah keuntungan harian, dalam RM, bagi sebuah kedai untuk 7 hari pertama pada bulan Januari 2014. The table shows the sum and the sum of squares of x, where x is the daily profit, in RM, of a shop for the first 7 days of January in the year 2014. (a) Cari sisihan piawai keuntungan harian kedai itu. Find the standard deviation of the daily profit of the shop. (b) Jika kedai itu memperoleh keuntungan tambahan RM200 sehari dalam tempoh itu, cari min baharu dan sisihan piawai baharu bagi keuntungan harian kedai itu. If the shop obtains an extra profit of RM200 per day during that period, find the new mean and new standard deviation of the daily profit of the shop. (a) Sisihan piawai = 10 938 340 7 – 1 8 750 7 2 2 =  1 562 620 – 1 2502 =  120 = RM10.95 (b) Min baharu = 1 250 + 200 = RM1 450 Sisihan piawai baharu = RM10.95 4. Jadual di bawah menunjukkan maklumat bagi suatu set data. The table shows the information of a set of data. Set Set Data Data Sisihan piawai Standard deviation Median Median Asal Original x1 , x2 , x3 , … 6 3 Baharu New mx1 + 2, mx2 + 2, mx3 + 2, … q r Nyatakan / State (a) nilai m jika q = 18 the value of m if q = 18 (b) nilai r jika m = 4 the value of r if m = 4 (a) Sisihan piawai baru = Sisihan piawai asal × m 18 = 6 × m m = 3 (b) Median baru = (Median asal × m) + 2 r = 3m + 2 = 3(4) + 2 = 14 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 138 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 5. Suatu set nombor, 3, p, 7, 2p + 3, 14 dan 18, mempunyai min 10. A set of numbers, 3, p, 7, 2p + 3, 14 and 18, has a mean of 10. (a) Cari / Find (i) nilai p (ii) varians the value of p the variance (b) Setiap nombor dalam set itu didarabkan dengan 4 dan kemudian ditolak dengan 2. Bagi set nombor ini, cari Each number in the set is multiplied by 4 and then subtracted by 2. For this set of numbers, find (i) min (ii) sisihan piawai the mean the standard deviation (a) (i) 3 + p + 7 + 2p + 3 + 14 + 18 6 = 10 3p + 45 = 60 3p = 15 p = 5 (ii) Varians, s2 = 32 + 52 + 72 + 132 + 142 + 182 6 – 102 = 28.67 (b) (i) Min baharu = 4(10) – 2 = 38 (ii) Sisihan piawai baharu = 4 ×  28.67 = 21.42 6. Satu set data mengandungi 15 nombor positif. Diberi bahawa ∑(x – x)2 = 900 dan ∑x2 = 3 060, hitung A set of data consists of 15 positive numbers. Given that ∑(x – x)2 = 900 and ∑x2 = 3 060, calculate (a) varians. the variance. (b) min the mean. (a) Varians, s2 = ∑(x – x)2 N = 900 15 = 60 (b) s2 = ∑x2 N – x2 60 = 3 060 15 – x2 x2 = 144 x = 12 7. (a) Bilangan tin yang dikumpul oleh setiap murid perempuan dalam kelas 4A diberi oleh x1 , x2 , x3 , …, x20. Min bagi bilangan tin yang dikumpul oleh murid perempuan ialah 25 dan sisihan piawai ialah 6. Cari The number of cans collected by each girl in class 4A is given by x1, x2 , x3, …, x20. The mean of the number of cans collected by the girls is 25 and the standard deviation is 6. Find (i) jumlah bilangan tin yang dikumpulkan, x, the total number of cans collected, x, (ii) hasil tambah kuasa dua bagi bilangan tin yang dikumpulkan, x2 . the sum of the squares of the number of cans collected, x2. (b) Min bagi bilangan tin yang dikumpul oleh murid lelaki dalam kelas 4A ialah 30 dan hasil tambah kuasa dua bilangan tin yang dikumpul ialah 11 388. Diberi bahawa jumlah bilangan tin yang dikumpul oleh murid lelaki ialah 360. Cari varians bagi bilangan tin yang dikumpul oleh semua murid dalam kelas itu. The mean of the number of cans collected by the boys in class 4A is 30 and the sum of the squares of the number of cans collected is 11 388. Given that the total number of cans collected by the boys is 360. Find the variance of the number of cans collected by all the students in the class. (a) (i) x = x N 25 = x 20 x = 500 (ii) 6 = x2 20 – 252 36 = x2 20 – 625 x2 20 = 661 x2 = 13 220 (b) y = y N 30 = 360 N N = 12 Bagi semua murid, varians = 13 220 + 11 388 20 + 12 – 1 500 + 360 20 + 12 2 2 = 24 608 32 – 1 860 32 2 2 = 46.73 Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 139 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1. Plot kotak di sebelah menunjukkan jisim, dalam kg, sampel bungkusan gula yang diambil daripada dua buah mesin, A dan B, yang dihasilkan di bahagian pembungkusan. The box plot shows the masses, in kg, of sugar sample packs taken from two machines, A and B, produced in packaging section. (a) Hitung julat antara kuartil jisim bungkusan gula bagi setiap mesin. Apakah kesimpulan yang dapat dibuat daripada dua nilai ini? Calculate the interquatile range of the masses of sugar packs for each machine. What conclusion can be made from these two values? (b) Jika sebungkus gula diambil daripada sampel tersebut, berapakah kebarangkalian jisim gula tersebut adalah kurang daripada 1.48 kg bagi setiap mesin? If a pack of sugar is taken from the sample, what is the probability of the mass of the sugar is less than from 1.48 kg for each machine? (a) Bagi mesin A, julat antara kuartil = 1.53 – 1.48 = 0.05 Bagi mesin B, julat antara kuartil = 1.55 – 1.42 = 0.13 Julat antara kuartil bagi mesin A adalah lebih kecil berbanding mesin B. Ini menujukkan 50% daripada sampel bagi mesin B terserak lebih besar berbanding dengan mesin A. (b) Bagi mesin A, kebarangkalian jisim bungkusan gula tersebut adalah kurang daripada 1.48 kg ialah 0.25 (25%) manakala bagi mesin B ialah 0.5 (50%). 2. Set A mempunyai enam nombor dengan sisihan piawai 3 dan set B mempunyai empat nombor dengan sisihan piawai 5. Kedua-dua set nombor itu mempunyai min yang sama. Jika dua set nombor itu digabungkan, cari nilai varians. Set A of six numbers has a standard deviation of 3 and set B of four numbers has a standard deviation of 5. Both sets of numbers have an equal mean. If the two sets of numbers are combined, find the variance. Katakan min bagi set A dan set B ialah m. m = ∑a 6 ∑a = 6m 32 = a2 6 – m2 54 = ∑a2 – 6m2 ∑a2 = 6m2 + 54 m = ∑b 6 ∑b = 4m 52 = b2 4 – m2 100 = ∑b2 – 4m2 ∑b2 = 4m2 + 100 Katakan mewakili sisihan piawai bagi gabungan set s2 = ∑a2 + ∑b2 6 + 4 – 1 ∑a + ∑b 6 + 4 2 2 = 6m2 + 54 + 4m2 + 100 6 + 4 – 1 6m + 4m 6 + 4 2 2 = 10m2 + 154 10 – 1 10m 10 2 2 = 10m2 + 154 10 – m2 = 10m2 + 154 – 10m2 10 = 15.4 Sudut KBAT 1.4 1.5 1.6 Mesin B Machine B Mesin A Machine A + KBAT + Ekstra + Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

Module & MORE Mathematics ANSWERS Chapter 8

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 118 8 BAB Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data 1. Serakan bagi suatu set data menunjukkan bagaimana sebaran nilai-nilai dalam set data itu di sekitar satu nilai memusat seperti min. Dispersion of a set of data indicate how the values in the data are spread around a central value such as mean. NOTA IMBASAN Sukatan kecenderungan memusat / Measures of central tendencies • Mod – Nilai yang paling kerap berulang dalam set data. Mode – The most frequence value in a set of data. • Median – Nilai yang berada di tengah-tengah apabila data disusun mengikut tertib menaik atau menurun. Median – The value in the middle of a data when arranged in ascending or descending order. • Min, –x = Jumlah nilai data Bilangan data = Σfx Σf Mean, – x = Sum of values of data Number of data = Σfx Σf Tip 1. Bandingkan dan tafsirkan serakan bagi dua set data berikut. 1 Compare and interpret the dispersion of the following two sets of data. Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan umur pesakit yang dirawat di dua buah klinik, A dan B. The stem-and-leaf plots show the ages of patients treated in two clinics, A and B. Umur Pesakit di Klinik A Ages of Patients in Clinic A Umur Pesakit di Klinik B Ages of Patients in Clinic B Batang Stem Daun Leaf 0 2 7 9 1 0 2 6 9 2 1 5 5 7 3 0 1 2 8 4 4 7 8 5 0 3 3 Batang Stem Daun Leaf 0 1 2 1 4 5 6 7 3 0 3 3 3 6 7 8 8 9 4 1 2 5 5 6 8 9 5 Penyelesaian: Umur pesakit yang dirawat di klinik A tertabur daripada umur 2 tahun hingga 53 tahun manakala di klinik B, umur pesakit tertabur daripada 21 tahun hingga 49 tahun. Oleh itu, serakan bagi umur pesakit di klinik A adalah lebih besar berbanding dengan di klinik B, yang kebanyakan umurnya lebih tertumpu pada umur 30 hingga 39 tahun. The ages of patients treated in clinic A are distributed from 2 until 53 years old whereas in clinic B, the ages of patients are distributed from 21 until 49 years old. Thus, the dispersion of ages of patients in clinic A is larger than in clinic B, which most of the ages are concentrated at the age of 30 to 39 years old. Contoh Kekunci: 1 | 2 bermaksud 12 tahun. Key: 1 | 2 means 12 years old. Analisis Soalan SPM Kertas 2017 2018 1 2 3 3 Serakan 8.1 Dispersion Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 119 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (a) Plot batang dan daun di bawah menunjukkan masa yang diambil, dalam minit, oleh sekumpulan pelajar menulis sebuah karangan dalam kelas tingkatan 4 Amanah dan 4 Bijak. The stem-and-leaf plots show the time taken, in minutes, by a group of students writing an essay in class of form 4 Amanah and 4 Bijak. Masa yang Diambil bagi kelas 4 Amanah Time Taken in class 4 Amanah Batang Stem Daun Leaf 2 3 8 8 9 4 2 2 3 4 5 5 9 9 5 0 2 6 Masa yang Diambil bagi kelas 4 Bijak Time Taken in class 4 Bijak Batang Stem Daun Leaf 2 4 7 3 3 3 8 4 4 6 6 5 5 5 9 6 1 3 Masa yang diambil bagi kelas 4 Amanah tertabur di antara 38 hingga 52 minit manakala bagi kelas 4 Bijak tertabur di antara 24 hingga 63 minit. Oleh itu, serakan bagi kelas 4 Bijak adalah lebih besar daripada kelas 4 Amanah, yang kebanyakan masanya tertumpu pada 42 hingga 49 minit. (b) Plot titik di bawah menunjukkan bilangan emel yang dihantar oleh tiga orang pekerja, P, Q dan R, dalam sebuah syarikat dalam suatu bulan tertentu. The dot plots show the number of emails sent by three workers, P, Q and R, in a company in a certain month. 20 30 40 50 60 70 80 Bilangan Emel Dihantar oleh Pekerja P Number of Emails Sent by Worker P Bilangan emel / Number of emails 20 30 40 50 60 70 80 Bilangan emel / Number of emails Bilangan Emel Dihantar oleh Pekerja Q Number of Emails Sent by Worker Q 20 30 40 50 60 70 80 Bilangan emel / Number of emails Bilangan Emel Dihantar oleh Pekerja R Number of Emails Sent by Worker R Bilangan emel yang dihantar oleh pekerja P tertabur seragam di antara 20 hingga 80 buah emel, pekerja Q tertabur di antara 30 hingga 70 buah emel manakala bagi pekerja R tertabur di antara 40 hingga 60 buah emel. Oleh itu, serakan bilangan emel dihantar oleh pekerja P adalah lebih besar diikuti oleh pekerja Q dan serakan bagi pekerja R adalah yang terkecil dengan kebanyakan emel dihantar tertumpu pada 50 buah emel. Kekunci: 3 | 8 bermaksud 38 minit. Key: 3 | 8 means 38 minutes. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 120 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2. Jawab soalan bagi setiap perwakilan data berikut. 3 Answer the questions for each of the following data representations. (a) Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan jangka hayat, dalam jam, bagi dua jenama mentol, S dan T. The stem-and-leaf plots show the lifespan, in hours, of two brands of bulbs, S and T. 60 70 80 90 100 110 Jangka Hayat Mentol Jenama S Lifespan of Bulb Brand S Bilangan jam / Number of hours 60 70 80 90 100 110 Bilangan jam / Number of hours Jangka Hayat Mentol Jenama T Lifespan of Bulb Brand T (i) Hitung min jangka hayat, dalam jam, bagi kedua-dua jenama mentol. Calculate the mean of the lifespan, in hours, for both brands of the bulbs. (ii) Bandingkan serakan bagi jangka hayat dengan min untuk kedua-dua jenama mentol. Compare the dispersion of the lifespan with the mean for both brands of the bulbs. (iii) Buat satu kesimpulan tentang jenama mentol yang lebih baik. Make a conclusion about the better brand of the bulb. (i) Min jangka hayat bagi mentol jenama S Min jangka hayat bagi mentol jenama T = 60 + 2(70) + 2(75) + 3(80) + 85 + 90 10 = 2(95) + 4(100) + 3(105) + 110 10 = 76.5 jam = 101.5 jam (ii) Jangka hayat bagi mentol jenama S tertabur di antara 60 hingga 90 jam manakala bagi jenama T pula tertabur di antara 95 hingga 110 jam. Serakan nilai-nilai data bagi jenama S adalah tertabur luas daripada nilai min manakala nilai-nilai data bagi jenama T tertabur hampir dengan nilai min. Oleh itu, serakan jangka hayat bagi mentol jenama S adalah lebih besar daripada jenama T. (iii) Mentol jenama T adalah lebih baik daripada jenama S kerana nilai min jangka hayatnya lebih lama dan serakannya lebih kecil yang menunjukkan ia lebih konsisten. (b) Plot titik di bawah menunjukkan harga, dalam RM, bagi 12 keping cakera padat yang dijual di Kedai Muzika dan Kedai Irama. The dot plots show the prices, in RM, of 12 compact discs sold in Kedai Muzika dan Kedai Irama. Harga Cakera Padat di Kedai Muzika Prices of Compact Discs in Kedai Muzika Harga Cakera Padat di Kedai Irama Prices of Compact Discs in Kedai Irama Batang Stem Daun Leaf 2 0 2 5 8 3 3 3 5 8 9 4 0 4 5 5 6 Batang Stem Daun Leaf 2 3 4 2 5 9 5 0 1 1 4 8 8 6 0 1 3 (i) Hitung min harga bagi sekeping cakera padat di Kedai muzika dan Kedai Irama. Calculate the mean price of a compact disc in Kedai Muzika and Kedai Irama. Kekunci: 4 | 0 bermaksud RM40. Key: 4 | 0 means RM40. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 121 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (ii) Bandingkan serakan harga daripada min bagi cakera padat yang dijual di Kedai muzika dengan Kedai Irama. Compare the dispersion of the prices from the mean for compact discs sold in Kedai Muzika and Kedai Irama. (iii) Kedai yang manakah menjual cakera padat dengan harga lebih murah? Berikan sebab anda. Which shop sells compact disk at the cheaper price? State your reason. (i) Min harga di Kedai Muzika Min harga di Kedai Irama = 20 + 22 + 25 + 28 + 33 + 33 + 35 + 38 + 39 + 40 + 44 + 45 12 = 42 + 45 + 49 + 50 + 51 + 51 + 54 + 58 + 58 + 60 + 61 + 63 12 = RM33.50 = RM53.5 (ii) Serakan bagi harga cakera padat yang dijual di Kedai Muzika adalah di antara RM20 hingga RM45 manakala di Kedai Irama adalah antara RM42 hingga RM63. Serakan nilai-nilai data bagi Kedai Muzika dan Kedai Irama adalah tertabur hampir dengan nilai min masing-masing. Oleh itu, serakan harga cakera padat di kedua-dua kedai adalah hampir sama, iaitu tertabur secara berkelompok. (iii) Kedai Muzika menjual cakera padat dengan harga yang lebih murah kerana nilai minnya yang lebih kecil berbanding dengan Kedai Irama. 1. Sukatan serakan bagi data tak terkumpul: Measures of dispersion of an ungrouped data: (a) Julat = Nilai terbesar – Nilai terkecil Range = Largest value – Smallest value (b) Julat antara kuartil = Kuartil atas (Q3 ) – Kuartil bawah (Q1 ) Interquartile range = Upper quartile (Q3 ) – Lower quatile (Q1 ) (c) Varians / Variance 2 = ∑x2 N – (– x) 2 atau/or 2 = ∑(x – – x) 2 N (d) Sisihan piawai / Standard deviation  = ∑x2 N – (– x) 2 atau/or  = ∑(x – – x) 2 N 2. Plot kotak / Box plot 3. Jika setiap nilai dalam set data itu ditambah atau ditolak dengan suatu nilai pemalar, julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai tidak berubah. If each value in the set of data is added or subtracted with a constant value, the range, interquartile range, variance and standard deviation remain unchanged. 4. Jika setiap nilai dalam set data itu didarabkan dengan suatu pemalar k, maka If each value in the set of data is multiplied by a constant k, then (a) julat baharu = k × julat asal new range = k × original range (b) julat antara kuartil baharu = k × julat antara kuartil asal new interquartile range = k × original interquartile range (c) varians baharu = k2 × varians asal new variance = k2 × original variance (d) sisihan piawai baharu = k × sisihan piawai asal new standard deviation = k × original standard deviation Sukatan Serakan 8.2 Measures of Dispersion NOTA IMBASAN Info Kuartil bawah juga dikenali sebagai kuartil pertama manakala kuartil atas dikenali sebagai kuartil ketiga. Lower quartile is also known as first quartile whereas upper quartile is known as third quartile. 1 2 3 4 5 6 7 Nilai minimum Minimum value Median Median Nilai maksimum Maximum value Kuartil bawah, Lower quartile, Q1 Q1 Kuartil atas, Upper quartile, Q3 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Q3

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 122 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 3. Hitung julat bagi set data berikut. 2 Calculate the range of the following sets of data. 9, 13, 5, 25, 17, 28 Penyelesaian: Julat / Range = 28 – 5 = 23 (a) 28, 37, 27, 40, 26, 35, 31, 23 Julat = 40 – 23 = 17 (b) 49, 51, 43, 57, 52, 47, 35, 53, 44 Julat = 57 – 35 = 22 (c) 15.8, 8.4, 19.7, 25.5, 31.8 Julat = 31.8 – 8.4 = 23.4 (d) 2.8, 1.1, 2.4, 3.9, 3.1, 4.2 Julat = 4.2 – 1.1 = 3.1 4. Hitung julat antara kuartil bagi set data berikut. 3 Calculate the interquartile range of the following sets of data. 1 30, 42, 25, 71, 58, 37, 49 Penyelesaian: 25, 30, 37, 42, 49, 58, 71 Q1 Median Q3 Julat antara kuartil Interquartile range = 58 – 30 = 28 2 29, 40, 73, 85, 16, 31, 59, 48 Penyelesaian: 16, 29, 31, 40, 48, 59, 73, 85 Q1 Median Q3 Q1 = 29 + 31 2 Q3 = 59 + 73 2 = 30 = 66 Julat antara kuartil Interquatile range = 66 – 30 = 36 (a) 25, 17, 35, 40, 29, 43, 9 9, 17, 25, 29, 35, 40, 43 Q1 Median Q3 Julat antara kuartil = Q3 – Q1 = 40 – 17 = 23 (b) 43, 27, 52, 60, 31, 28, 16, 41 16, 27, 28, 31, 41, 43, 52, 60 Q1 Median Q3 Q1 = 27 + 28 2 = 27.5 Q3 = 43 + 52 2 = 47.5 Julat antara kuartil = Q3 – Q1 = 47.5 – 27.5 = 20 (c) 4.7, 3.6, 3.8, 3.9, 2.9, 4.2, 5.8, 3.8, 3.2 2.9, 3.2, 3.6, 3.8, 3.8, 3.9, 4.2, 4.7, 5.8 Q1 Median Q3 Q1 = 3.2 + 3.6 2 Q3 = 4.2 + 4.7 2 = 3.4 = 4.45 Julat antara kuartil = Q3 – Q1 = 4.45 – 3.4 = 1.05 Contoh Contoh Julat / Range = Nilai terbesar – Nilai terkecil = Largest value – Smallest value Tip Nilai terkecil = 5 Smallest value • Kuartil bawah, Q1 ialah median bagi separuh bahagian bawah data tersebut. Lower quatile, Q1 is the median of the lower half of the data. • Kuartil atas, Q3 ialah median bagi separuh bahagian atas data tersebut. Upper quatile, Q3 is the median of the upper half of the data. • Julat antara kuartil / Interquartile range = Q3 – Q1 Tip Susun data mengikut tertib menaik. Arrange data in ascending order. Nilai terbesar = 28 Largest value Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 123 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 5. Hitung julat antara kuartil bagi set data berikut. 3 Calculate the interquartile range of the following sets of data. Skor / Score 1 2 3 4 5 Kekerapan / Frequency 4 5 11 9 3 Penyelesaian: Skor / Score 1 2 3 4 5 Kekerapan / Frequency 4 5 11 9 3 Kekerapan longgokan Cumulative frequency + 4 = + 9 = + 20 = + 29 = 32 Q1 = Data ke- 1 4 × 32 Q3 = Data ke- 3 4 × 32  1 4 × 32th data  3 4 × 32th data = Data ke-8 = Data ke-24 8th data 24th data = 2 = 4 Julat antara kuartil / Interquartile range = 4 – 2 = 2 (a) Mata Points 0 1 2 3 4 Kekerapan Frequency 3 5 9 6 1 Mata 0 1 2 3 4 Kekerapan 3 5 9 6 1 Kekerapan longgokan 3 8 17 23 24 Q1 terletak di sini. Q3 terletak di sini. Q1 = Nilai ke-1 1 4 × 242 = Nilai ke-6 = 1 Q3 = Nilai ke-1 3 4 × 242 = Nilai ke-18 = 3 Julat antara kuartil = 3 – 1 = 2 (b) Bilangan anak Number of children 0 1 2 3 4 Kekerapan Frequency 5 13 17 4 1 Bilangan anak 0 1 2 3 4 Kekerapan 5 13 17 4 1 Kekerapan longgokan 5 18 35 39 40 Q1 = Data ke-1 1 4 × 402 = Data ke-10 = 1 Q3 = Nilai ke-1 3 4 × 402 = Nilai ke-30 = 2 Julat antara kuartil = 2 – 1 = 1 Contoh Tip Rumus menghitung Q1 dan Q3 daripada data dalam bentuk jadual kekerapan: Formula to calculate Q1 and Q3 from data in the form of frequency table: Q1 = data ke- 1 4 n Q3 = Data ke- 3 4 n  1 4 nth data  3 4 nth data dengan keadaan / where n = Jumlah kekerapan Total frequency Kesalahan Lazim Menggunakan nilai kedudukan kuartil bawah dan kuartil atas. Using the position values of lower quartile and upper quartile. Julat antara kuartil / Interquartile range = 24 – 8 = 16 Q1 terletak di sini. Q1 lies here. Data skor. Score data. Q3 terletak di sini. Q3 lies here. Q3 Q terletak di sini. 1 terletak di sini. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 124 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 6. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set data berikut. 3 Calculate the variance and standard deviation of the following sets of data. 1 9, 12, 14, 20, 35 Penyelesaian: Min / Mean – x = 90 5 = 18 x (x – – x)2 9 81 12 36 14 16 20 4 35 289 ∑x = 90 ∑(x – – x)2 = 426 Varians Sisihan piawai Variance Standard deviation σ2 = ∑(x – – x)2 N σ =  85.2 = 426 5 = 85.2 = 9.23 2 1.6, 1.8, 2.3, 2.5, 2.8, 3.4 Penyelesaian: x x2 1.6 2.56 1.8 3.24 2.3 5.29 2.5 6.25 2.8 7.84 3.4 11.56 ∑x = 14.4 ∑x2 = 36.74 Min / Mean – x = 14.4 6 = 2.4 Varians Sisihan piawai Variance Standard deviation σ2 = ∑x2 N – (– x)2 σ =  0.36 = 36.74 6 – 2.42 = 0.6 = 0.36 (a) 142, 144, 148, 149, 153, 156, 157, 163, 165 Min, – x = 1 377 9 = 153 x (x – – x)2 142 121 144 81 148 25 149 16 153 0 156 9 157 16 163 100 165 144 ∑x = 1 377 ∑(x – – x)2 = 512 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑(x – – x)2 N σ = 56.89  = 512 9 = 56.89 = 7.54 (b) 6.1, 6.3 6.3, 6.5, 7.2, 7.4, 7.8 x x2 6.1 37.21 6.3 39.69 6.3 39.69 6.5 42.25 7.2 51.84 7.4 54.76 7.8 60.84 ∑x = 47.6 ∑x2 = 326.28 Min, – x = 47.6 7 = 6.8 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑x2 N – (– x)2 σ = 0.37  = 326.28 7 – 6.82 = 0.61 = 0.37 Contoh Tip • Min / Mean, – x = Σx N • Varians / Variance σ2 = Σx2 N – ( – x) 2 atau/or σ2 = Σ(x – – x) 2 N • Sisihan piawai / Standard deviation σ = Σx2 N – ( – x) 2 atau/or σ = Σ(x – – x) 2 N dengan keadaan / where N = bilangan data / number of data Sisihan piawai ialah punca kuasa dua varians. Standard deviation is the square root of variance. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 125 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 7. Hitung varians dan sisihan piawai bagi set data berikut. 3 Calculate the variance and standard deviation of the following sets of data. Mata / Points 0 1 2 3 4 Kekerapan / Frequency 3 5 4 3 1 Penyelesaian: x f fx fx2 0 3 0 0 1 5 5 5 2 4 8 16 3 3 9 27 4 1 4 16 f = 16 ∑fx = 26 ∑fx2 = 64 Min / Mean – x = 26 16 = 1.625 Varians Sisihan piawai Variance Standard deviation σ2 = ∑fx2 ∑f – (– x)2 σ =  1.36 = 64 16 – 1.6252 = 1.17 = 1.36 (a) Umur / Age 13 14 15 16 17 Kekerapan Frequency 21 18 25 16 20 x f fx fx2 13 21 273 3 549 14 18 252 3 528 15 25 375 5 625 16 16 256 4 096 17 20 340 5 780 ∑f = 100 ∑fx = 1 496 ∑fx2 = 22 578 Min, – x = 1 496 100 = 14.96 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑fx2 ∑f – (– x)2 σ = 1.98  = 22 578 100 – 14.962 = 1.41 = 1.98 (b) Jisim (kg) Mass (kg) 40 50 60 70 80 Kekerapan Frequency 4 15 11 13 7 x f fx fx2 40 4 160 6 400 50 15 750 37 500 60 11 660 39 600 70 13 910 63 700 80 7 560 44 800 ∑f = 50 ∑fx = 3 040 ∑fx2 = 192 000 Min, – x = 3 040 50 = 60.8 Varians Sisihan piawai σ2 = ∑fx2 ∑f – (– x)2 σ = 143.36  = 192 000 50 – 60.82 = 11.97 = 143.36 Contoh Tip Bagi data dalam jadual kekerapan, For data in frequency table, • Min / Mean, – x = Σfx Σf • Varians / Variance σ2 = Σfx2 Σf – ( – x) 2 atau / or σ2 = Σf(x – – x) 2 Σf • Sisihan piawai / Standard deviation σ = Σfx2 Σf – ( – x) 2 atau/ or σ = Σf(x – – x) 2 Σf dengan keadaan / where f = kekerapan / frequency Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 126 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8. Jawab soalan berdasarkan dua set data yang diberi. 3 Answer the following questions based on the two sets of data given. 1 Data di bawah menunjukkan markah yang diperoleh Kavya dan Jia Mei dalam satu pertandingan. The data shows the marks obtained by Kavya and Jia Mei in a competition. Kavya: 74, 75, 76, 76, 77, 77, 86 Jia Mei: 70, 71, 73, 75, 78, 80, 82 (i) Hitung julat dan julat antara kuartil bagi markah Kavya dan Jia Mei. Calculate the range and interquartile range of Kavya’s and Jia Mei’s marks. (ii) Huraikan serakan markah bagi Kavya dan Jia Mei. Describe the dispersion of Kavya’s and Jia Mei’s marks. (iii) Apakah kelebihan menghuraikan serakan menggunakan julat antara kuartil? What is the advantage of describing dispersion using interquartile range? Penyelesaian: (i) Julat markah Kavya / Range of Kavya’s mark = 86 – 74 = 12 Julat markah Jia Mei / Range of Jia Mei’s mark = 82 – 70 = 12 Julat antara kuartil bagi markah Kavya Interquartile range for Kavya’s mark = 77 – 75 = 2 Julat antara kuartil bagi markah Jia Mei Interquartile range for Jia Mei’s mark = 80 – 71 = 9 (ii) Julat bagi kedua-dua mereka adalah sama tetapi serakan markah Kavya lebih kecil antara 74 hingga 77 dengan nilai ekstrem, 86. Manakala markah Jia Mei terserak secara seragam antara 70 hingga 82. The range for both of them are the same but the dispersion for Kavya’s mark is smaller between 74 and 77 with an extreme value, 86. Whereas Jia Mei’s mark are evenly dispersed from 70 to 82. (iii) Kelebihan menghuraikan serakan menggunakan dengan julat antara kuartil ialah ia tidak dipengaruhi nilai ekstrem. The advantage of describing by using interquartile range is that it does not affected by extreme value. (a) Data di bawah menunjukkan jisim, dalam kg, bagi dua kumpulan murid. The data shows the masses, in kg, of two groups of students. Kumpulan A : 41, 43, 44, 47, 50, 52, 54, 55 Group A Kumpulan B : 43, 51, 52, 53, 54, 54, 55, 57 Group B: (i) Hitung julat dan julat antara kuartil bagi jisim kedua-dua kumpulan. Calculate the range and interquartile range of the masses of both groups. (ii) Huraikan serakan jisim bagi kedua-dua kumpulan. Describe the dispersion of masses of both groups. (iii) Antara julat dan julat antara kuartil, yang manakah menghuraikan serakan bagi jisim kedua-dua kumpulan dengan lebih tepat? Berikan sebab anda. Which one, the range or interquartile range, describing dispersion of masses of both groups more accurately? Give your reason. (i) Julat jisim kumpulan A = 55 – 41 = 14 Julat jisim kumpulan B = 57 – 43 = 14 Julat antara kuartil bagi kumpulan A = 52 + 54 2 – 43 + 44 2 = 9.5 Julat antara kuartil bagi kumpulan B = 54 + 55 2 – 51 + 52 2 = 3 (ii) Julat jisim bagi kedua-dua kumpulan adalah sama tetapi serakan kumpulan A adalah seragam antara 41 hingga 55. Manakala, jisim kumpulan B terserak lebih kecil antara 51 hingga 57 dengan nilai ekstrem, 43. (iii) Julat antara kuartil dapat menghuraikan serakan dengan lebih tepat kerana ia tidak mengambil kira nilai ekstrem dalam data. Contoh Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 127 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2 Perbelanjaan harian bagi Syafiq ialah RM1.80, RM1.90, RM2.20, RM2.40, RM2.40, RM2.50, RM2.60 dan RM2.80. Syafiq’s daily expenses are RM1.80, RM1.90, RM2.20, RM2.40, RM2.40, RM2.50, RM2.60 and RM2.80. (i) Hitung julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi perbelanjaan harian Syafiq. Calculate the interquartile range, variance and standard deviation of Syafiq’s daily expenses. (ii) Antara sisihan piawai dan julat antara kuartil, yang manakah menunjukkan sukatan yang lebih baik bagi menghuraikan serakan data di atas? Which one, standard deviation or interquartile range, shows the better measure to describe the dispersion of the above data? Penyelesaian: (i) Julat antara kuartil / Interquartile range = 2.5 + 2.6 2 – 1.9 + 2.2 2 = RM0.50 Min / Mean, – x = 18.60 8 = 2.325 Varians / Variance σ2 = ∑x2 N – (– x)2 = 1.82 + 1.92 + 2.22 + 2.42 + 2.42 + 2.52 + 2.62 + 2.82 8 – 2.3252 = 44.06 8 – 2.3252 = 0.102 Sisihan piawai / Standard deviation σ =  0.102 = 0.32 (ii) Sisihan piawai adalah sukatan yang lebih baik berbanding julat antara kuartil kerana setiap nilai dalam data diambil kira dalam pengiraan. Standard deviation is a better measure compared to interquartile range because each value in the data are taking into the calculation. (b) Tinggi anak pokok dalam sebuah tapak semaian ialah 11.0 cm, 10.7 cm, 11.3 cm, 10.9 cm, 10.2 cm, 11.9 cm, 10.6 cm, 11.5 cm dan 11.3 cm. The heights of young plants in a nursery are 11.0 cm, 10.7 cm, 11.3 cm, 10.9 cm, 10.2 cm, 11.9 cm, 10.6 cm, 11.5 cm and 11.3 cm. (i) Hitung julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi data di atas. Calculate the interquartile range, variance and standard deviation of the above data. (ii) Antara sisihan piawai dan julat antara kuartil, yang manakah menunjukkan sukatan yang lebih baik bagi menghuraikan serakan data di atas? Which one, standard deviation or interquartile range, shows the better measure to describe the dispersion of the above data? (i) 10.2, 10.6, 10.7, 10.9, 11.0, 11.3, 11.3, 11.5, 11.9 Julat antara kuartil = 11.3 + 11.5 2 – 10.6 + 10.7 2 = 11.4 – 10.65 = 0.75 Min – x = 99.4 9 = 11.04 Varians σ2 = ∑x2 N – (– x)2 = 10.22 + 10.62 + 10.72 + 10.92 + 112 + 11.32 + 11.32 + 11.52 + 11.92 9 – 11.042 = 1 099.94 9 – 11.042 = 0.334 Sisihan piawai / Standard deviation σ =  0.334 = 0.58 (ii) Sisihan piawai adalah sukatan yang lebih baik berbanding julat antara kuartil kerana setiap nilai dalam data diambil kira dalam pengiraan. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 128 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 9. Bina plot kotak bagi set data yang diberikan. 3 Construct the box plot for the given sets of data. 70, 55, 60, 75, 60, 85, 40 Penyelesaian: 40, 55, 60, 60, 70, 75, 85  Q1 Median Q3 Nilai minimum / Minimum value = 40 Q1 = 55 Median / Median = 60  Q3 = 75 Nilai maksimum / Maximum value = 85 40 50 60 70 80 90 fi ff ffl ffi fl (a) 20, 19, 12, 18, 24, 17, 22 12, 17, 18, 19, 20, 22, 24 Q1 Median Q3 Nilai minimum = 12 Q1 = 17 Median = 19 Q3 = 22 Nilai maksimum = 24 12 14 16 18 20 22 24 (b) 3.3, 3.9, 5.0, 5.7, 4.4, 2.9, 5.2, 1.8, 5.4 1.8, 2.9, 3.3, 3.9, 4.4, 5.0, 5.2, 5.4, 5.7 Q1 Median Q3 Q1 = 2.9 + 3.3 2 Q3 = 5.2 + 5.4 2 = 3.1 = 5.3 Nilai minimum = 1.8 Q1 = 3.1 Median = 4.4 Q3 = 5.3 Nilai maksimum = 5.7 1 2 3 4 5 6 Contoh Tip Langkah-langkah membina plot kotak: Steps to construct box plot:  Susun data dalam tertib menaik. Arrange data in ascending order.  Cari nilai minimum, Q1 , median, Q3 dan nilai maksimum. Find the minimum value, Q1 , median, Q3 and maximum value.  Lukis skala yang merangkumi nilai minimum dan maksimum. Draw a scale that includes minimum value and maximum value.  Lukis sebuah kotak yang menghubungkan nilai Q1 dan Q3 . Draw a box that connects the values of Q1 and Q3 .  Lukis satu garis dalam kotak tersebut yang mewakili median. Draw a line in the box that represents median.  Tandakan titik nilai minimum pada skala dan sambungkan dengan sisi kotak yang mewakili Q1 . Mark the minimum value with a point on the scale and join with the side of the box that represents Q1 .  Tandakan titik nilai maksimum pada skala dan sambungkan dengan sisi kotak yang mewakili Q3 . Mark the maximum value with a point on the scale and join with the side of the box that represents Q3 . Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 129 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 10. Jawab soalan-soalan berikut berdasarkan plot kotak yang diberikan. 3 Answer the following questions based on the given box plot. Plot kotak di sebelah menunjukkan bilangan jam yang dihabiskan untuk bersenam oleh sekumpulan pekerja dalam seminggu. The box plot shows the number of hours spent to work out by a group of workers in a week. (i) Nyatakan median dan julat bagi data tersebut. State the median and range of the data. (ii) Berapakah peratusan pekerja yang menghabiskan masa bersenam lebih daripada 1 jam? What is the percentage of workers spent time of more than 1 hour to work out? (iii) Nyatakan satu inferens yang boleh dibuat berdasarkan plot kotak itu. State one inference based on the box plot. Penyelesaian: (i) Median / Median = 1.5 jam / hours Julat / Range = 4.5 – 0 = 4.5 jam / hours (ii) 25% + 25% + 25% = 75% (iii) Panjang separuh bahagian kiri plot kotak adalah lebih pendek daripada separuh bahagian kanan. Ini menunjukkan bahawa kebanyakan pekerja menghabiskan masa sedikit untuk bersenam kerana taburan bilangan jam yang rendah lebih padat berbanding taburan bilangan jam yang tinggi lebih terserak. The length of the half left of the box plot is shorter than the half right. This shows that most of the workers spent less hours to work out because the distribution of the less number of hours are concentrated than the distribution of the more number of hours, which are spread out. (a) Plot kotak di sebelah menunjukkan bagi markah ujian Sains yang diperoleh murid tingkatan 4. Diberi markah penuh ialah 100. The box plot shows the marks of Science test obtained by a group of form 4 students. Given the full mark is 100. (i) Nyatakan julat dan julat antara kuartil bagi markah yang diperoleh. State the range and interquatile range of the marks obtained. (ii) Nyatakan markah yang diperoleh bagi 25% murid terbaik. State the marks obtained by the top 25% students. (iii) Nyatakan satu inferens tentang markah ujian Sains yang diperoleh murid tingkatan 4 itu. State one inference about the marks of Science test obtained by the form 4 students. (i) Julat = 94 – 48 = 46 Julat antara kuartil = 88 – 66 = 22 (ii) 25% murid terbaik memperoleh markah daripada 88 hingga 94. (iii) Panjang separuh bahagian kanan plot kotak adalah lebih pendek daripada separuh bahagian kiri. Ini menunjukkan kebanyakan murid memperoleh markah tinggi kerana taburannya yang lebih padat berbanding dengan taburan markah rendah yang lebih terserak. Contoh 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 25% 25% 25% 40 50 60 70 80 90 100 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 130 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 11. Panjang tali, dalam cm, yang dipotong oleh Misha ialah 2, 3, 5, 7, 9, 11 dan 12. Diberi min panjang tali ialah 7 cm. 3 The length of rope, in cm, cut by Misha are 2, 3, 5, 7, 9, 11 and 12. Given the mean of length of a rope is 7 cm. (a) Hitung julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai bagi data di atas. Calculate the range, interquartile range, variance and standard deviation of the data above. Julat = 12 – 2 = 10 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 122 7 – 72 = 12.86 Julat antara kuartil = 11 – 3 = 8 Sisihan piawai =  12.86 = 3.59 (b) Hitung julat, julat antara kuartil, varians dan sisihan piawai yang baharu bagi setiap perubahan berikut. Kemudian, nyatakan kesan perubahan tersebut ke atas nilai sukatan serakan baharu. Calculate the new range, interquartile range, variance and standard deviation for each of the following changes. Then, state the effect of the changes on the new values of measures of dispersion. (i) Setiap panjang tali ditambah 2 cm. / Each length of rope is added by 2 cm. Data baharu: 4, 5, 7, 9, 11, 13, 14 Julat = 14 – 4 = 10 Julat antara kuartil = 13 – 5 = 8 Min = 7 + 2 = 9 Varians = 42 + 52 + 72 + 92 + 112 + 132 + 142 7 – 92 = 12.86 Sisihan piawai =  12.86 = 3.59 Kesan perubahan: Setiap nilai sukatan serakan tidak berubah. (ii) Setiap panjang tali didarab 3 cm. / Each length of rope is multiplied by 3 cm. Data baharu: 6, 9, 15, 21, 27, 33, 36 Julat = 36 – 6 = 30 Julat antara kuartil = 33 – 9 = 24 Min = 7 × 3 = 21 Varians = 62 + 92 + 152 + 212 + 272 + 332 + 362 7 – 212 = 115.71 Sisihan piawai =  115.71 = 10.76 Kesan perubahan: Julat asal × 3, Julat antara kuartil asal × 3, Varians asal × 32 , Sisihan piawai asal × 3. (iii) Nilai data 12 cm diganti dengan nilai ekstrem 19 cm. The data value 12 cm is substituted with an extreme value 19 cm. Data baharu: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 19 Julat = 19 – 2 = 17 Julat antara kuartil = 11 – 3 = 8 Min = 56 7 = 8 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 192 7 – 82 = 28.86 Sisihan piawai =  28.86 = 5.37 Kesan perubahan: Julat, varians dan sisihan piawai berubah dan julat antara kuartil tidak berubah. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 131 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (iv) Nilai ekstrem 21 cm ditambah. / Extreme value of 21 cm is added. Data baharu: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12, 21 Julat = 21 – 2 = 19 Julat antara kuartil = 11.5 – 4 = 7.5 Min = 70 8 = 8.75 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 92 + 112 + 122 + 212 8 – 8.752 = 32.69 Sisihan piawai =  32.69 = 5.72 Kesan perubahan: Setiap sukatan serakan berubah secara tidak tetap. (v) Nilai data 8 cm ditambah. / The value of data 8 cm is added. Data baharu: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 12 Julat = 12 – 2 = 10 Julat antara kuartil = 10 – 4 = 6 Min = 57 8 = 7.125 Varians = 22 + 32 + 52 + 72 + 82 + 92 + 112 + 122 8 – 7.1252 = 11.36 Sisihan piawai =  11.36 = 3.37 Kesan perubahan: Julat tidak berubah, julat antara kuartil berubah mengikut perubahan Q1 dan Q3 . Manakala, bagi varians dan sisihan piawai berubah. 12. Satu tinjauan tentang bilangan anak telah dilakukan keatas sekumpulan guru di sebuah sekolah. Hasil dapatan kajian adalah seperti berikut. 4 A survey about the number of children has been conducted towards a group of teachers in a school. The results of the survey are as follows. 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 9 (a) Bina satu plot kotak bagi data tersebut. Construct a box plot for the data above. Nilai minimum = 1 Q1 = 2 Median = 3 Q3 = 5 Nilai maksimum = 9 (b) Kenal pasti nilai ekstrem di dalam data tersebut. Bagaimanakah nilai ekstrem tersebut memberi kesan kepada serakan plot kotak yang dibina? Identify the extreme value in the data. How does the extreme value effect the dispersion of the constructed box plot? Nilai ekstrem ialah 9. Nilai ini memberi kesan bahawa data telah terserak luas daripada yang sebenar, iaitu di antara 1 hingga 6 orang anak. (c) Bina semula plot kotak yang dapat menggambarkan serakan yang betul. Re-construct a box plot that can visualise the correct dispersion. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 132 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 13. Jawab soalan-soalan berikut berdasarkan set-set data yang diberi. 4 Answer the following questions based on the given sets of data. Jadual di sebelah menunjukkan markah ujian bagi dua orang murid. The table shows the test marks of two students. (i) Hitung min dan sisihan piawai bagi murid P dan Q. Calculate the mean and the standard deviation of students P and Q. (ii) Prestasi murid yang manakah lebih konsisten? Terangkan jawapan anda. Which student’s performance is more consistent? Explain your answer. Murid Student Markah Marks P 68, 73, 62, 79 Q 72, 65, 59, 86 Penyelesaian: (i) Bagi murid P, / For student P, Min, x = 68 + 73 + 62 + 79 Mean 4 = 282 4 = 70.5 ∑x2 = 682 + 732 + 622 + 792 = 20 038 Sisihan piawai, s = 20 038 4 – 70.52 Standard deviation = 6.265 Bagi murid Q, / For student Q, Min, x = 72 + 65 + 59 + 86 Mean 4 = 282 4 = 70.5 ∑x2 = 722 + 652 + 592 + 862 = 20 286 Sisihan piawai, s = 20 286 4 – 70.52 Standard deviation = 10.06 (ii) Prestasi murid P lebih konsisten kerana sisihan piawainya lebih rendah. Performance of student P is more consistent because the standard deviation is smaller. (a) Jadual di bawah menunjukkan keputusan permainan ragbi yang diperoleh dua pasukan dalam 10 perlawanan. The table shows the results of rugby games obtained by two teams in 10 matches. Pasukan Merah / Red Team 67 66 65 68 60 71 69 61 70 60 Pasukan Biru / Blue Team 64 63 64 65 64 71 65 66 70 65 (i) Hitung min dan sisihan piawai bagi kedua-dua pasukan. Calculate the mean and standard deviation of both teams. (ii) Prestasi pasukan yang manakah lebih baik? Terangkan jawapan anda. Which team’s performance is better? Explain your answer. (i) Bagi pasukan Merah, Min, – x = 657 10 = 65.7 ∑x2 = 672 + 662 + 652 + 682 + 602 + 712 + 692 + 612 + 702 + 602 = 43 317 Sisihan piawai, s = 43 317 10 – 65.72 = 3.9 Bagi pasukan Biru Min, – x = 657 10 = 65.7 ∑x2 = 642 + 632 + 642 + 652 +642 + 712 + 652 + 662 + 702 + 652 = 43 229 Sisihan piawai, s = 43 229 10 – 65.72 = 2.53 (ii) Prestasi pasukan Biru lebih baik kerana min bagi kedua-dua pasukan adalah sama, tetapi sisihan piawai bagi pasukan biru lebih kecil berbanding pasukan Merah. Ini menunjukkan pasukan Biru lebih konsisten. Contoh Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 133 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (b) Plot kotak di sebelah menunjukkan bilangan pelanggan bagi sebuah restoran francais di tiga lokasi yang berbeza. The box plot shows the number of customers of a franchise restaurant in three different locations. (i) Susun median bilangan pelanggan bagi lokasi restoran tersebut dalam tertib menaik. Arrange the medians of the number of customers for the locations of the restaurant in ascending order. (ii) Jika bilangan data adalah sama, lokasi manakah yang menunjukkan kebanyakan pelanggan adalah melebihi 275 orang? Jelaskan jawapan anda. If the number of data is the same, which location shows the most customers are more than 275? Explain your answer. (iii) Restoran francais tersebut terpaksa menutup sebuah cawangan kerana kegawatan ekonomi. Pada pendapat anda, cawangan di lokasi manakah yang patut dihentikan operasinya? Berikan sebab anda. The franchise restaurant had to close a branch due to economic downturn. In your opinion, in which location of branch needs to stop the operation? Give your reason. (i) Bandar X, Bandar Z, Bandar Y (ii) Bandar Y kerana nilai 75% pelanggannya adalah melebihi 275 orang. (iii) Cawangan di Bandar X kerana 50% pelanggannya adalah paling rendah berbanding dengan pelanggan di Bandar Y dan Bandar Z. 14. Selesaikan setiap yang berikut. Solve each of the following. (a) Jadual di sebelah menunjukkan hasil tambah dan hasil tambah kuasa dua bagi x, dengan keadaan x ialah pendapatan bulanan, dalam RM, bagi Encik Rosli untuk 8 bulan yang pertama pada tahun 2019. 4 The table shows the sum and the sum of square of x, where x is the monthly income, in RM, of Encik Rosli for the first eight months in 2019. (i) Cari varians dan sisihan piawai bagi pendapatan bulanan Encik Rosli. Find the variance and standard deviation of Encik Rosli’s monthly income. (ii) Jika anaknya memberi RM600 kepadanya pada setiap bulan untuk tempoh masa tersebut, cari varians dan sisihan piawai yang baharu. If his child gives him RM600 each month for the period of time, find the new variance and standard deviation. (i) σ2 = ∑x2 n –  ∑x n  2 (ii) Varians baharu = 50 385 000 8 –  20 000 8  2 = 48 125 = 48 125 Sisihan piawaian baharu = 219.37 σ =  48 125 = 219.37 100 Bandar Z City Z Bandar Y City Y Bandar X City X 150 200 250 300 350 400 450 500 ∑x RM20 000 ∑x2 RM50 385 000 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 134 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (b) Jadual yang berikut menunjukkan markah yang diperoleh oleh Adrian dan Bryan dalam lima set soalan Matematik. 4 The table shows the marks obtained by Adrian and Bryan in five sets of Mathematics questions. Set / Set 1 2 3 4 5 Adrian 85 96 94 88 87 Bryan 82 93 96 95 84 Mr Phang ingin memilih salah seorang daripada mereka untuk mewakili sekolah dalam pertandingan Matematik. Siapakah yang paling layak mewakili sekolah dalam pertandingan itu? Mr Phang wants to choose one of them to represent school in a Mathematics competition. Who is the most qualified to represent the school in the competition? Bagi markah Adrian, Min, – x = 450 5 = 90 ∑x2 = 852 + 962 + 942 + 882 + 872 = 40 590 Sisihan piawai, s = 40 590 5 – 902 = 4.24 Bagi markah Brian, Min, – x = 450 5 = 90 ∑x2 = 822 + 932 + 962 + 952 + 842 = 40 670 Sisihan piawai, s = 40 670 5 – 902 = 5.83 Min bagi markah mereka adalah sama, iaitu 90. Adrian adalah yang paling layak mewakili sekolah dalam pertandingan itu kerana nilai sisihan piawainya yang lebih kecil yang menunjukkan markahnya lebih konsisten berbanding Bryan. (c) Diberi set data 20, 16, 4, 12, 20, 28, a dan b dengan min 20 dan varians 84. Hitung nilai a dan b jika b , a. 5 Given a set of data 20, 16, 4, 12, 20, 28, a and b with a mean of 20 and a variance of 84. Calculate the value of a and b if b , a. ∑x n = 20 20 + 16 + 4 + 12 + 20 + 28 + a + b 8 = 20 100 + a + b = 160 a + b = 60 ……  ∑x2 n – (– x)2 = 84 202 + 162 + 42 + 122 + 202 + 282 + a2 + b2 8 – 202 = 84 2 000 + a2 + b2 8 = 484 2 000 + a2 + b2 = 3 872 a2 + b2 = 1 872 ……  Daripada , a = 60 – b ……  Gantikan  ke dalam , (60 – b)2 + b2 = 1 872 3 600 – 120b + b2 + b2 = 1 872 2b2 – 120b + 1 728 = 0 b = 36, b = 24 Apabila b = 36, a = 60 – 36 = 24 Apabila b = 24, a = 60 – 24 = 36 b , a, maka b = 24 dan a = 36. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 135 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. (d) Carta palang di bawah menunjukkan bilangan peserta mengikut umur dalam suatu pertandingan mewarna sempena Hari Merdeka di dua buah sekolah. 6 The bar chart shows the number of participants according to age in a colouring competition during Hari Merdeka in two schools. 7 8 9 10 11 12 13 2 4 6 8 10 Bilangan peserta Number of participants Peserta di Sekolah S Participants in School S Umur (tahun) / Age (years old) O 8 9 10 11 12 2 4 6 8 10 Bilangan peserta Number of participants Umur (tahun) / Age (years old) O Peserta di Sekolah T Participants in School T (i) Berdasarkan pemerhatian anda, peserta di sekolah manakah mempunyai serakan yang lebih luas? Based on your observation, participants in which school have a wider dispersion? (ii) Cari min umur peserta bagi setiap sekolah. Find the mean of participant’s age in each school. (iii) Hitung sisihan piawai umur peserta bagi setiap sekolah. Adakah nilai sisihan yang diperolehi menunjukkan pemerhatian anda di (i)? Calculate the standard deviation of participant’s age in each school. Are the values of standard deviations obtained shows your observation in (i)? (i) Peserta di sekolah S mempunyai serakan yang lebih luas berbanding di sekolah T. (ii) Min umur peserta sekolah S = 10 tahun Min umur peserta sekolah T = 10 tahun (iii) Bagi umur peserta di sekolah S, ∑x2 = 2(72 ) + 3(82 ) + 4(92 ) + 5(102 ) + 4(112 ) + 3(122 ) + 2(132 ) = 2 368 Sisihan piawai, s = 2 368 23 – 102 = 1.72 Bagi umur peserta di sekolah T, ∑x2 = 4(82 ) + 6(92 ) + 10(102 ) + 6(112 ) + 4(122 ) = 3 044 Sisihan piawai, s = 3 044 30 – 102 = 1.21 Ya, nilai sisihan piawai bagi umur peserta di sekolah S adalah lebih besar daripada sekolah T yang menunjukkan serakan yang lebih luas. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 136 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Kertas 1 1. Antara berikut, yang manakah tidak dipengaruhi nilai ekstrem dalam suatu set data? Which of the following is not affected by an extreme value in a data set? A Min C Julat Mean Range B Median D Sisihan piawai Median Standard deviation 2. Plot batang-dan-daun di bawah menunjukkan suatu set data. The stem-and-leaf plot shows a data set. Batang Stem Daun Leaf 5 0 3 4 6 2 5 6 7 1 2 5 7 8 1 4 Kekunci: 6 | 2 bermaksud 62 mm Key: 6 | 2 means 62 mm Apakah julat bagi data di atas? What is the range of the above data? A 27 C 30 B 31 D 34 3. Plot kotak di bawah menunjukkan laju, dalam km/j, kereta di sebuah lebuh raya. The box plot shows the speeds, in km/h, of cars in a highway. 70 80 90 100 110 Separuh daripada pemandu memandu kurang daripada x km/j. Apakah nilai x? Half of the drivers drive less than x km/h. What is the value of x? A 75 B 90 C 85 D 100 PRAKTIS SPM 8 Kertas 2 1. Suatu set nombor 5, 12, x, 2x, 10 dan 18 mempunyai min h. Apabila setiap nombor itu ditambah dengan 3, min menjadi 6 5 h. The set of numbers 5, 12, x, 2x, 10 and 18 has a mean of h. When each number is added by 3, the mean is 6 5 h. (a) Cari nilai x. Find the value of x. (b) Cari sisihan piawai asal bagi nombor itu. Find the original standard deviation of the set of numbers. (c) Dua nombor, h + 4 dan h − 4, ditambahkan ke dalam set nombor itu. Tentukan sama ada sisihan piawai bagi set 8 nombor itu adalah lebih besar atau lebih kecil daripada set asal itu. Beri sebab anda. Two numbers, h + 4 and h − 4, are added to the set of numbers. Determine whether the standard deviation for the set of 8 numbers is greater or smaller than the original set. State your reason. (a) 5 + 12 + x + 2x + 10 + 18 6 = h 45 + 3x 6 = h …… 1 45 + 3x + 6(3) 6 = 6 5 h 63 + 3x 6 = 6 5 h …… 2 Gantikan 1 ke 2: 63 + 3x 6 = 6 5 1 45 + 3x 6 2 5(63 + 3x) = 6(45 + 3x) 315 + 15x = 270 + 18x 45 = 3x x = 15 (b) 5, 12, 15, 30, 10, 18 x = 5 + 12 + 15 + 30 + 10 + 18 6 = 15 s = 52 + 122 + 152 + 302 + 102 + 182 6 – 152 = 7.8316 (c) Sisihan piawai bagi set 8 nombor itu adalah lebih kecil daripada set 6 nombor itu kerana dua nombor yang ditambahkan itu dekat dengan min. BUKAN RUTIN Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 137 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 2. Markah sekumpulan 10 orang murid dalam suatu ujian mempunyai min 72 dan sisihan piawai 5. Hitung The marks of a group of 10 students in a test has a mean of 72 and a standard deviation of 5. Calculate (a) hasil tambah markah murid-murid itu. the sum of the marks of the students. (b) hasil tambah kuasa dua markah murid-murid itu. the sum of the squares of the marks of the students. (a) x = x N 72 = x 10 x = 720 Hasil tambah markah murid-murid ialah 720. (b) 5 = x2 10 – 722 25 = x2 10 – 5 184 x2 10 = 5 209 x2 = 52 090 Hasil tambah kuasa dua markah murid-murid ialah 52 090. 3. x 8 750 x2 10 938 340 Jadual di atas menunjukkan hasil tambah dan hasil tambah kuasa dua bagi x dengan keadaan x ialah keuntungan harian, dalam RM, bagi sebuah kedai untuk 7 hari pertama pada bulan Januari 2014. The table shows the sum and the sum of squares of x, where x is the daily profit, in RM, of a shop for the first 7 days of January in the year 2014. (a) Cari sisihan piawai keuntungan harian kedai itu. Find the standard deviation of the daily profit of the shop. (b) Jika kedai itu memperoleh keuntungan tambahan RM200 sehari dalam tempoh itu, cari min baharu dan sisihan piawai baharu bagi keuntungan harian kedai itu. If the shop obtains an extra profit of RM200 per day during that period, find the new mean and new standard deviation of the daily profit of the shop. (a) Sisihan piawai = 10 938 340 7 – 1 8 750 7 2 2 =  1 562 620 – 1 2502 =  120 = RM10.95 (b) Min baharu = 1 250 + 200 = RM1 450 Sisihan piawai baharu = RM10.95 4. Jadual di bawah menunjukkan maklumat bagi suatu set data. The table shows the information of a set of data. Set Set Data Data Sisihan piawai Standard deviation Median Median Asal Original x1 , x2 , x3 , … 6 3 Baharu New mx1 + 2, mx2 + 2, mx3 + 2, … q r Nyatakan / State (a) nilai m jika q = 18 the value of m if q = 18 (b) nilai r jika m = 4 the value of r if m = 4 (a) Sisihan piawai baru = Sisihan piawai asal × m 18 = 6 × m m = 3 (b) Median baru = (Median asal × m) + 2 r = 3m + 2 = 3(4) + 2 = 14 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 138 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 5. Suatu set nombor, 3, p, 7, 2p + 3, 14 dan 18, mempunyai min 10. A set of numbers, 3, p, 7, 2p + 3, 14 and 18, has a mean of 10. (a) Cari / Find (i) nilai p (ii) varians the value of p the variance (b) Setiap nombor dalam set itu didarabkan dengan 4 dan kemudian ditolak dengan 2. Bagi set nombor ini, cari Each number in the set is multiplied by 4 and then subtracted by 2. For this set of numbers, find (i) min (ii) sisihan piawai the mean the standard deviation (a) (i) 3 + p + 7 + 2p + 3 + 14 + 18 6 = 10 3p + 45 = 60 3p = 15 p = 5 (ii) Varians, s2 = 32 + 52 + 72 + 132 + 142 + 182 6 – 102 = 28.67 (b) (i) Min baharu = 4(10) – 2 = 38 (ii) Sisihan piawai baharu = 4 ×  28.67 = 21.42 6. Satu set data mengandungi 15 nombor positif. Diberi bahawa ∑(x – x)2 = 900 dan ∑x2 = 3 060, hitung A set of data consists of 15 positive numbers. Given that ∑(x – x)2 = 900 and ∑x2 = 3 060, calculate (a) varians. the variance. (b) min the mean. (a) Varians, s2 = ∑(x – x)2 N = 900 15 = 60 (b) s2 = ∑x2 N – x2 60 = 3 060 15 – x2 x2 = 144 x = 12 7. (a) Bilangan tin yang dikumpul oleh setiap murid perempuan dalam kelas 4A diberi oleh x1 , x2 , x3 , …, x20. Min bagi bilangan tin yang dikumpul oleh murid perempuan ialah 25 dan sisihan piawai ialah 6. Cari The number of cans collected by each girl in class 4A is given by x1, x2 , x3, …, x20. The mean of the number of cans collected by the girls is 25 and the standard deviation is 6. Find (i) jumlah bilangan tin yang dikumpulkan, x, the total number of cans collected, x, (ii) hasil tambah kuasa dua bagi bilangan tin yang dikumpulkan, x2 . the sum of the squares of the number of cans collected, x2. (b) Min bagi bilangan tin yang dikumpul oleh murid lelaki dalam kelas 4A ialah 30 dan hasil tambah kuasa dua bilangan tin yang dikumpul ialah 11 388. Diberi bahawa jumlah bilangan tin yang dikumpul oleh murid lelaki ialah 360. Cari varians bagi bilangan tin yang dikumpul oleh semua murid dalam kelas itu. The mean of the number of cans collected by the boys in class 4A is 30 and the sum of the squares of the number of cans collected is 11 388. Given that the total number of cans collected by the boys is 360. Find the variance of the number of cans collected by all the students in the class. (a) (i) x = x N 25 = x 20 x = 500 (ii) 6 = x2 20 – 252 36 = x2 20 – 625 x2 20 = 661 x2 = 13 220 (b) y = y N 30 = 360 N N = 12 Bagi semua murid, varians = 13 220 + 11 388 20 + 12 – 1 500 + 360 20 + 12 2 2 = 24 608 32 – 1 860 32 2 2 = 46.73 Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

Matematik Tingkatan 4 Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 139 8BAB © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 1. Plot kotak di sebelah menunjukkan jisim, dalam kg, sampel bungkusan gula yang diambil daripada dua buah mesin, A dan B, yang dihasilkan di bahagian pembungkusan. The box plot shows the masses, in kg, of sugar sample packs taken from two machines, A and B, produced in packaging section. (a) Hitung julat antara kuartil jisim bungkusan gula bagi setiap mesin. Apakah kesimpulan yang dapat dibuat daripada dua nilai ini? Calculate the interquatile range of the masses of sugar packs for each machine. What conclusion can be made from these two values? (b) Jika sebungkus gula diambil daripada sampel tersebut, berapakah kebarangkalian jisim gula tersebut adalah kurang daripada 1.48 kg bagi setiap mesin? If a pack of sugar is taken from the sample, what is the probability of the mass of the sugar is less than from 1.48 kg for each machine? (a) Bagi mesin A, julat antara kuartil = 1.53 – 1.48 = 0.05 Bagi mesin B, julat antara kuartil = 1.55 – 1.42 = 0.13 Julat antara kuartil bagi mesin A adalah lebih kecil berbanding mesin B. Ini menujukkan 50% daripada sampel bagi mesin B terserak lebih besar berbanding dengan mesin A. (b) Bagi mesin A, kebarangkalian jisim bungkusan gula tersebut adalah kurang daripada 1.48 kg ialah 0.25 (25%) manakala bagi mesin B ialah 0.5 (50%). 2. Set A mempunyai enam nombor dengan sisihan piawai 3 dan set B mempunyai empat nombor dengan sisihan piawai 5. Kedua-dua set nombor itu mempunyai min yang sama. Jika dua set nombor itu digabungkan, cari nilai varians. Set A of six numbers has a standard deviation of 3 and set B of four numbers has a standard deviation of 5. Both sets of numbers have an equal mean. If the two sets of numbers are combined, find the variance. Katakan min bagi set A dan set B ialah m. m = ∑a 6 ∑a = 6m 32 = a2 6 – m2 54 = ∑a2 – 6m2 ∑a2 = 6m2 + 54 m = ∑b 6 ∑b = 4m 52 = b2 4 – m2 100 = ∑b2 – 4m2 ∑b2 = 4m2 + 100 Katakan mewakili sisihan piawai bagi gabungan set s2 = ∑a2 + ∑b2 6 + 4 – 1 ∑a + ∑b 6 + 4 2 2 = 6m2 + 54 + 4m2 + 100 6 + 4 – 1 6m + 4m 6 + 4 2 2 = 10m2 + 154 10 – 1 10m 10 2 2 = 10m2 + 154 10 – m2 = 10m2 + 154 – 10m2 10 = 15.4 Sudut KBAT 1.4 1.5 1.6 Mesin B Machine B Mesin A Machine A + KBAT + Ekstra + Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 8 BAB Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Measures of Dispersion for Ungrouped Data PRAKTIS SPM 8 Kertas 1 1. Median tidak dipengaruhi nilai ekstrem. Median is not affected by extreme value. Jawapan / Answer : B 2. Nilai terbesar / Largest value = 84 Nilai terkecil / Smallest value = 50 Julat / Range = 84 – 50 = 34 Jawapan / Answer : D 3. 70 80 90 100 110 50% 50% Maka, 50% daripada pemandu memandu kurang daripada 90 km/j. Thus, 50% of the drivers less than 90 km/h. Jawapan / Answer : B