2007050014_Arik_E-MODUL

Perhatikan ilustrasi berikut:

Dua orang kakek yaitu kakek Karto dan Kakek Mardi sedang berdiri mengamati pohon
mangga yang sedang berbuah lebat. Kakek Karto berdiri 8 m dari pohon mangga
tersebut. Ia melihat puncak pohon mangga tersebut sehingga membentuk sudut 450 dan
di daerah berlawanan ternyata Kakek Mardi juga melakukan hal yang sama yaitu Jaya
juga sedang mengamati pohon mangga tersebut. Kakek Mardi berdiri sejauh 6 m dari
pohon tersebut. Diketahui bahwa tinggi kakek Karto dan kakek Mardi berturut-turut
adalah 160 cm dan 120 cm.
Pertanyaan :
a. Berapa tinggi pohon mangga tersebut ?
b. Berapa sudut yang terbentuk saat Jaya melihat puncak pohon mangga tersebut?

51

Akhirnya kamu telah sampai pada tahap evaluasi akhir. Ingin tahu sejauh mana
pengetahuan kalian?

Coba kerjakan soal diatas kemudian nilai jawabanmu dengan rumus berikut yaa..

Skor = jumlah skor yang diperoleh × 100%

skor maksimal

Dengan kriteria, jika kamu memperoleh

skor < 75% = belajar kembali

75% < < 85% =

skor 85% = kamu hebat Selamat
mencoba ☺

52

Simbol-simbol yang digunakan pada pembelajaran trigonometri <


≤ di baca kurang dari sama dengan
> ℎ
≥ di baca lebih dari sama dengan
≠ di baca tidak sama dengan
≈ di baca hampir mendekati sama dengan
∠ di baca sudut
α di baca Alpha
β di baca Betha
θ di baca tetha
γ di baca Gamma
π di baca pi

Ukuran Sudut ( Derajat dan Radian)

π ≈ 3,1415927
180

1 radian = π derajat ≈ 57,2957795
π

1 derajat = 180 radian ≈ 0,0174533

53

Perbandingan Trigonometri

1. Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa

Sudut
+ +
Sin 0 ++ + 0
Cos + ++ + Tidak
terdefinisi
Tan 0 ++ Tidak
terdefinisi
Sec + +++ +
+
Cose Tidak + + +
54
terdefinisi

Cotan Tidak + + +

terdefinisi

2. Rumus sudut-sudut berelasi
Sudut di kuadran I

sin(900 − ) = cos
cos(900 − ) = sin
tan(900 − ) = cot
cot(900 − ) = tan
sec (900 − ) = cosec
cosec(900 − ) = sec
Perbandingan Sudut ( + ) ( − )

sin(900 + ) = cos atau sin(1800 − ) = sin

cos(900 + ) = −cos atau cos(1800 − ) = −cos

tan(900 + ) = − cot atau tan(1800 − ) = − tan

cot(900 + ) = −tan atau cot(1800 − ) = − cot

sec(900 + ) = −cosec atau sec(1800 − ) = −sec

cosec(900 + ) = sec atau cosec(1800 − ) = cosec

Perbandingan Sudut ( + ) ( − )

sin(1800 + ) = −sin atau sin(2700 − ) = − cos

cos(1800 + ) = −cos atau cos(2700 − ) = −sin

tan(1800 + ) = tan atau tan(2700 − ) = cot

cot(1800 + ) = cot atau cot(2700 − ) = tan

sec(1800 + ) = −sec atau sec(2700 − ) = −cosec

cosec(1800 + ) = −cosec atau cosec(2700 − ) = − sec

Perbandingan Sudut ( + ) ( − )

sin(2700 + ) = −cos atau sin(3600 − ) = −sin

cos(2700 + ) = sin atau cos(3600 − ) = cos

tan(2700 + ) = − cot atau tan(3600 − ) = − tan

cot(2700 + ) = −tan atau cot(3600 − ) = − cot

sec(2700 + ) = cosec atau sec(3600 − ) = sec

cosec(2700 + ) = − sec atau cosec(3600 − ) = − cosec

Istilah GLOSSARY
Trigonometri
Sudut Keterangan

Satu Radian Cabang matematika yang menyelidiki rasip ukuran sisi
Sudut Despresi segitiga yang dilihat dari salah satu sudut segitiga.
Sudut Elevasi Sudut sering didefinisikan sebagai luas yang diciptakan oleh
satu titik dan dua sinar yang bertemu di titik awal.

Satu radian adalah panjang busur sudut pusat yang jari-
jarinya sama dengan panjang busurnya.
Sudut yang diumpamakan membentuk garis miring ke
bawah.
Jika kita melihat ke atas, sudut yang dibuat oleh bidang
pandang dan arah horizontal.

55

Koordinat Kartesius Cartesian coordinat are defined through the use of two
coordinate lines, one horizontal an the other vertical.
Teorema Pythagoras Koordinat kartesius didefinisikan sebagai dua garis
Sudut bertanda positif koordinat, yaitu satu garis horizontal dan sebuah garis lain
Sudut bertanda negatif vertikal.
The square of the length of the hypotenuse of aright triangle
is equal to the sum of the squares of the lengths of its legs.
Sebuah persegi dengan panjang hypotenuse/ sisi miring dari
segitiga sama dengan jumlah panjang sisi pada persegi.
Jika suatu sudut bertanda “positif” maka arah putarannya
berlawanan dengan putaran arah jarum jam.
Jika suatu sudut bertanda “negatif” maka arah putarannya
searah dengan putaran arah jarum jam

56

DAFTAR PUSTAKA

Correl Michael. 2009. Trigonometry. GNU Free Documentation License.
Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Panduan Pengembangan Bahan Ajar. Jakarta:

Direktorat Jenderal Pendidikan Menengah dan Umum.
Departemen Pendidikan Nasional. 2008. Pembelajaran Trigonometri SMA. Yogyakarta:

PPPPTK.
Johnston C.L. 1978. Plane Trigonometry a New Approach. Printed in the United States of

America.
Markaban. 2006. Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Penemuan

Terbimbing. Yogyakarta: Depdiknas PPPG Matematika.
Markaban. 2008. Model Penemuan Terbimbing pada Pembelajaran Matematika SMK.

Yogyakarta: Depdiknas PPPPTK Matematika.
McLeod, H.R and Charles, H.S. 1980. Precalculus Algebra, Trigonometry, and Geometry.

New York: Macmillan Publishing Co., Inc.
Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Buku Guru Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan.
Sunardi dan Waluyo, S. 2006. Matematika Kelas X. Jakarta: Bumi Aksara.
Wirodikromo, Sartono. 2004. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga.
https://badaiformula.wordpress.com/2010/12/28/sejarah-trigonometri/
https://www.google.co.id/search?q=cara+menghafal+trigonometri&biw=1366&bih=6

67&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=5_1uVe2KB8u1uQT11oLoAQ&ved=0CAYQ_
AUoAQ#imgrc=IiAIGf65-
20u7M%253A%3BtcZ0YyTYo3NHDM%3Bhttp%253A%252F%252Frumushitung.co
m%252Fwp-content%252Fuploads%252F2012%252F12%252Fcara-cepat-
menghafal-trigonometri-sudut-
istimewa.png%3Bhttp%253A%252F%252Frumushitung.com%252F2012%252F12
%252F21%252Fcara-mengingat-trigonometri-sudut-
istimewa%252F%3B400%3B349

57

KUNCI JAWABAN

Evaluasi 2.1 hal 10

1. a. 4 π rad

5

b. 3 π rad

5

2. a. 100

b. 960

3. a. 1 π rad

5

b. 3 π rad

1000

Latihan 2.1 hal 19

1. Pada ∠P

sin P = 15 cos P = 8 tan P = 15

17 17 8

17 17 8
cosec P = 15 sec P = 8 cotan P = 15
Pada ∠Q

sin Q = 8 cos Q = 15 tan Q = 8
17 17 15

17 17 15
cosec Q = 8 sec Q = 15 cotan Q = 8

2. tan X = YZ = 9

XZ 12

XZ 12
tan Y = YZ = 9

Latihan 2.2 hal 27

1. sec 600 = r = 2

y1

cosec 600 = r = 2
x √3

cotan 600 = x = √3
y 2

2. sec β0 = 1 = − 3
cos β0 2

cosec β0 = 1 = 3
sin β0 −

√5

cotan β0 = 1 = −√5 = √5
tan β0 −2 2

58

3. BC = 2p√5 = 4p√5

1

2

Latihan 2.3 hal 49

1. a. tan 620

b. sec 740

2. a. −tan 520atautan(900 + 380) = − cotan 380

b. −cos 300 = − 1 √3 ataucos (900 + 600) = −sin 600 = − 1 √3
2 2

c. −secan 220atausecan (900 + 680) = −cos 680

d. −sin 300 = − 1 atausin (2700 − 600) = −cos 300 = − 1

22

3. a. cotan 420atau−{tan (1800 − 480)} = −(−tan 480) = tan 480

b. −sin 340 atausin (2700 − 560) = − cos 560

c. tan 860 atau tan(2700 − 40) = cotan 40

d. sin 450 = 1 √2

2

Evaluasi 2.1 hal 50

1. AB = √25 = 5

2. ̅P̅̅Q̅ = √36 = 6

3. sin R = 6 cosec R = 10

10 6

cos R = 8 sec R = 10

10 8

tan R = 6 cotan R = 8

8 6

4. ̅A̅̅C̅2 = A̅̅̅B̅2 − ̅B̅̅C̅2 ↔ ̅A̅̅C̅2 = 22 − 11 = 4 − 1 = AC = √3

Jadi nilai tan P = 20

5. tan Q 15 =1
15

20

6. a.sec 3150 = sec(2700 + 450) = cosec 450 = √2

sec 3150 = sec(3600 − 450) = sec 450 = √2

b. cos (− 1500) = cos 1500 = cos(900 + 600) = − sin 600 = − 1 √3
2

cos (− 1500) = cos 1500 = cos(1800 − 300) = − cos 300 = − 1 √3
2

c. sin 4050 = sin(1 .3600 + 450) = sin 450 = 1 √2
2

59